第五章 推移质运动2010
2 Bagnold 公式
（一）推移质运动的基本物理图形 1)、挟沙水流运动是一种剪切运动: 维持运动 推力 重力沿流向分力 沙粒下沉 水流剪切运动 保持泥沙运动 2)、挟沙水流的剪切力由 D 和τ w 组成 水流势能通过τ w 床面 产生紊动 通过 D 床面 因颗粒碰撞转化为热能 水流会因含沙量的加大而使紊动减小。
推广到非均匀沙。
最后又从推移质和悬移质之间同
样存在交换的概念出发，把推移质运动
理论和悬移质扩散理论联系起来，提出
了床沙质挟沙力的计算方法。这一方法
就现阶段的水平而言，是考虑最全面的
方法之一。
3.1 床沙与推移质之间的交换现象 床沙与推移质之间存在着交换。对 于任何一颗推移质泥沙来说，它的运动 行程是间歇的，而不是连续的。它在被 水流搬运一段距离后，便在床面静止下 来，成为床沙。可以认为，推移质输沙 率实质上决定于泥沙颗粒在交换过程中 在床面停留时间的久暂，停留时间越长， 推移质输沙率越小。
4) 、 根据任何连续运动都将克服某种阻力而
消耗能量的基本原理，Bagnold认为因搬动泥 沙颗粒在单位时间内消耗的能量 = 水流在单 位时间内损失的势能乘效率。
单位床面上单位时间内水流所能提供的 势能为: ghJU [ S ( )] U
L V S 0
L
令W’为单位床面面积上推移质的水下 重量，Ub为推移质的平均运动速度，则 以水下重量计的推移质单宽输沙率为
第一节 推移质运动的力学 和统计分析
以跃移形式为例进行研究
滑动、滚动形式与床面有密切、频繁的接触，存 在多次动量（能量）交换，力学分析难度大；而 跃移只有起、止阶段与床面碰撞，力学分析相对 简单； 胡春宏的试验表明：在粗颗粒泥沙（D 为1.23 ～ 7.6mm ）的推移运动中，当Θ 达到0.2时，跃移 形式已占整个泥沙运动的60%以上，认为跃移是 推移质运动的主要形式。
胡春宏水槽试验：
高速摄影技术：泥沙运动轨迹资料 分析颗粒运动形式的力学和统计特性
水槽长16m、宽0.5m，水深5～12cm
坡降0.1～1.4%，光滑、粗糙槽底
5 种比重沙样( s ＝1.043～2.65)
D =1.23～7.6mm。
跃移质是推移质运动的主要形式
y
U Vb0 Ub0 L1
y n
2 / 3 A2 / 3 Rb10 / 9 J 4 / 3
D10 / 9
f D 2/3 A Rb
1/ 3
fJ 1 / 3
Rb J
c
1/ 9
Rb J b1 g 'b a1 D D
2/3
沙粒阻力对应的那部份能量对推移质
运动有效 ，按能坡分解沙粒阻力
考虑边壁的影响
FxU b W ' U b tan g 'b tan
假定Ub 比运动沙粒所处高程的水流速度 Un小一个数值Ur: Ub = Un - Ur
log y D Un log yn Ub Uy
Un Ur
图 5-12 床面附近的流速分布及泥沙与 水流的相对运动速度示意图
yn
当考虑单位面积上运动的所有推移 质颗粒时, 用 D 代替 FX
Einstein 从长期的实验观察中注意 到床面泥沙颗粒的运动具有随机性， 根据这些物理图形, 运用现代流体力学
推移质与床沙之间存在着不断的交换， 的知识建立了推移质运动的理论。
用实测资料建立了推移质运动强 度 Φ 与水流参数 Ψ之间的经验关系。
以后又利用概率论的方法导出了 Φ 和
Ψ 函数关系的数学表达式，并进一步
Qb K b Q K' b
3/ 2
hJ 0.047 ( s ) D
0.25 g
1/ 3
S S
2/3
gb
2/3
S - ) D
Q Kb'
0.2
hJ
Kb
Qb
(
)
1.5
0.1
(5-42)
式中含有水深的影响，这是因为引入了平均流速。 实际对推移质直接起作用的是床面附近的流速；随 着水深的加大，平均流速也相应加大，但近底流速 增加并没有平均流速增加的大，故需引入水深的修 正。
3
Einstein 推移质运动理论
(1942, 1950)
Hans Albert Einstein，著 名物理学家Albert Einstein的 长子，采用随机理论研究推 移质运动，是泥沙运动统计 理论的创始人。
首先，根据试验资料用相似律的
概念得出了一个推移质运动的经验公
式：
( q) D
2/3
g 'b J a1 b1 D
2/3
临界起动
2/3 ( q ) 时： J D
c
a1 fJ 1/ 3
取 : q = UL Rb 及
( UL Rb ) 2 / 3 J D
D
c
A 2 / 3 1/ 2 U L 1 / 6 Rb J D
对推移质运动的研究已有一 百多年的历史，研究方法基本是 以现象描述、运动机理探讨、颗 粒受力分析及实验室和野外的观 测为主，最终归结于推移质输沙 公式的建立和验证。
推移质输沙公式推导立论不同，得出的公式 形式也千差万别，但均可概化为 ～ 。 从研究方法来说，主要流派：
1) Meyer—Peter 公式：实验资料分析 2) Bagnold 公式：物理学概念及力学分 析 3) Einstein 公式：概率论和力学相结合 4) Engelund、Yalin、Achers & White公 式 基本概念，量纲分 析、推理、资料适线
3)、
当泥沙颗粒在剪切运动中相互碰撞时 , 亦 会产生颗粒剪切力 D 和粒间离散力P ，支 持推移质运动的力即来自颗粒相互碰撞所 产生的粒间离散力。 根据试验资料 D
dU 0.013 s dy
2
D
P
2 D
2
定义颗粒摩擦系数 tan D / P
Ub
Hb L Vbe
Ube
x
Hb：跃高，L：跃长，L1：跃高点的长度 Ub：平均纵向跃移速度，U ：跃移速度 Ub0 、 Vb0 及Ube 、 Vbe：起跃及降落点 分速。
y
50
U (cm) j V (cm) j
40 30
10 0
-10
0
5
10
15
x
图 5-4
纵向距离 (cm) 跃移颗粒速度的沿程变化过程
3.2 交换现象的统计分析
研究推移质的运动规律，最好是用统计
的方法研究大量的泥沙颗粒在一定的水流 条件下的运动规律。在 Einstein 的染色沙 试验中，从处于平衡状态的河段的进口在 某一时刻投入染色沙粒，观测这些沙粒经 历不同时间后在床面的分布。
床面染色沙粒的数目
T1 T2
T3
T4
T5
沿水流方向的距离
c /
图5-5 不同床面条件下 跃移速度的变化规律
20
U b0 /u *
16 12 8 4 10 粗糙床面 光滑床面
V b0 /u *
8 6 4 2 0 0.5 1.0
1.5
2.0
2.5
图5-6 起跃速度与水流 强度的关系
纵向分速与 床面粗糙 条件有关 垂向分速则 与床面粗 糙条件无 关
跃移颗粒与床面接触点的速度， 可以分 别计算跃移颗粒的起跃角和降落角
0.4 0.2 0.1 .08 .06 0.1
4 2
c
sk
0.2
0.4 0.6 1.0
2.0
1 .8 .6 4.0 6.0
D (mm)
图5-8
c 和 s k 随粒径的变化
3 s k (m / k g - s )
1.0 0.8 0.6
10 8 6
1 Meyer - Peter 公式 (1934, 1948) 借助于量纲分析、基于大量试验 资料不断修正完善的半经验公式。
0 =Cf nΔ h( s )SV
c =Cf
)SV Δ h( s -
0 0 1 g b Uh S SV ( 1) 2 c c
g b K 0 ( 0 c )
Straub 水槽试验资料
gb s K 0 ( 0 c )
c (k g / m)
0.7
D=0.3 0.4
0.6
Tan a
0.5 0.5
图5-10 颗粒摩擦系数 tanα
0.6
0.4
粘性区
>2
0.7 0.8 1.0
0.3 0.1
惯性区 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0
0 ( s ) D
图5-10 颗粒摩擦系数 tanα
D (mm)
（二）推移质运动的力学分析 (1973)
g 'b W ' U b
为了维持推移质的运动，水流必须作用 一个推力，在单位时间内搬运推移质所 作的功为 W ’Ubtan α ,这一功率应等于 水流所能提供的势能乘以用于搬运推移 质的效率eb
0 UL eb W′Ub tanα =
eb 根据试验资料而定, eb = 0.11～0.15
tanα 与粒径有关,如图 5-10 近似可取 tanα =0.63。
D g 'b (U n U r ) tan
D
y=yn 处的颗粒剪应力： D ＝ a 0
0.4h U n U L 5.7的垂线平均流速
从以上各式得到：
河流动力学第四章
tan (
s
)
D 6
c 8
(CD
t
anC
L
)
f
2
u* D
2
临界起动剪切应力c的表达式如下:
c
c ( s )D
f (uD )
Shields 曲线：无量纲临界起动剪切应力与沙 粒剪切雷诺数的关系曲线。
c
( s
c )D
其为(1984,1999)也进行了系统研究。
泥沙起动的判别标准
一、延长推移质输沙率曲线到输沙率接近零或某 一参考值(Parker)
二、试验观测(Kramer) 推移质运动可以分为四个阶段： 1、 无泥沙运动 2、轻微的泥沙运动 3、中等强度泥沙运动 4、普遍的泥沙运动
泥沙起动的判别标准
三、理论分析（窦国仁，Neill） 窦国仁考虑了水流的脉动，忽略床沙粗细及其
3. 1000>Re* > 10 ，c随粒径的增大而加大(粒径增 大，沙粒重量增加，稳定性增强) ；
4. Re* > 1000 ，c接近常数0.06，与Re* 无关(为散 粒体粗颗粒泥沙，起动拖曳力只与粒径有关) 。
3
2014/12/22
F
F
D
D
Y
W' 滑动 FD=k（W'-FL）
W' 滚动 FDy=(W'-FL)x
W' 跃移 FL >W'
泥沙颗粒起动的双重随机性
1、泥沙颗粒位置的随机性
对河床表面任一指定位置的颗粒，其大小、形状和与其 它颗粒的相对位置都是随机的。
chap2 推移质运动
韩智明
本章知识要点：
泥沙运动的形式 泥沙的起动 沙波运动 动床阻力 推移质输沙率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
§2－1 泥沙运动的形式
悬 移 区 动 床 区
u
跃移质 接触质 层移质 定床区（床沙，河床质）
悬移区 床面区
层移区
3
运动泥沙的分类
沙床
跃移质（跳跃，主要运动形式） 接触质（滑动、滚动，为数不多）
㈣止动流速Uc’-小于起动流速，避免推移质输沙率误算为0
⑴概念：泥沙由运动状态到静止状态(并不表示停止下沉)的临界垂线 平均流速 ⑵计算方法：通常采用Uc’＝KUc 计算，K<1??? 岗恰洛夫：K＝0.71, 窦国仁and沙莫夫：K＝0.83
㈡起动流速与起动拖曳力公式的比较
⑴受力确定性方面：采用起动拖曳力法好，但应用不便， 因需要U*2＝gRJ，而J (水面比降)通常难以测量。 ⑵应用性方面:起动流速法好，因流速容易量测，精度较高 ⑶目前我国多用起动流速
㈢砾石与卵石的起动
砾石、卵石的形状(扁平度)以及排列方式对起动影响较大，需深入 研究；可针对不同的具体河段进行研究，如现有寸滩公式等
（四）、起动垂线平均流速Uc的推导
1、以指数流速分布公式为例的推导
2、假定起动时起动底流速 位置在 yoc=aD
y0c
uo uoc
3、Uc 的确定
s 泥沙起动 u0c gD 力矩平衡
s s 1 h h Uc gD gD m 1 m a D D
1、采用滚动模式的力矩平衡推导 2、多家公式： • 窦国仁：
• 张瑞瑾：
• 唐存本： 公式括号内的第一项代表重力作用项，第二项代表粘结力作用： D>1mm时 ，重力作用为主；D≤0.01mm时，粘结力作用为主；D=0.1mm左右时，两 者影响相当
推移质输沙理论
河流动力学基础
12
推移质的概念和现象 - Duboys公式 – Meyer-Peter公式– Bagnold公式 - Einstein随机理论 – 各理论结果的比较
Duboys 公式的推导
床面切应力τ0恰等于临界剪切应力τc时，表层泥沙处于临界 起动状态(但不运动)， τc 与表层泥沙的静摩擦力相等 τ0＝τc= Cf Δh×1×1×(γ’s - γ)， 当床面剪切应力τ0达到τc的n倍时，将有n-1层泥沙进行推移运动， 即形成前面图中所示的推移运动： 当 则有
河流动力学基础
6
推移质的概念和现象 - Duboys公式 – Meyer-Peter公式– Bagnold公式 - Einstein随机理论 – 各理论结果的比较
上述说法大体上可以追溯到 “量纲分析”的一道习题：
“若河道水流所能搬运的最大石块的质量 M 只取决于流 速V，水的密度ρ，以及重力加速度g，证明M 随流速V 的 六次方而变化。”
河流动力学基础
Meyer-Peter用过的水槽之一 (可见其沙垄较大)
15
推移质的概念和现象 - Duboys公式 – Meyer-Peter公式– Bagnold公式 - Einstein随机理论 – 各理论结果的比较
Meyer-Peter公式：公式的建立(1934开始……)
似律的概念，得到以水下沙重表示的单宽输沙率 g’b 的计算式如下：
g b = K τ 0 (τ 0 − τ c )
下标 b是指推移质 (bedload)
其中K是比例常数。 (τ0 -τc)称为富余剪切力(stress excess)。
11
河流动力学基础
推移质的概念和现象 - Duboys公式 – Meyer-Peter公式– Bagnold公式 - Einstein随机理论 – 各理论结果的比较
河流动力学第四章 推移质运动
沙莫夫公式
＝1.144
m=1/6 适用范围：
D>0.2mm
岗恰洛夫公式
对数流速分布 适用范围：
0.08－1.50mm
1
Uc 1.144
s
gD
(
h D
)
6
Uc
1.07 lg
8.8h D95
s
gD
§4.2. 泥沙的起动
三、无粘性均匀沙的起动拖曳力
起动拖曳力
0
hJ
U
2 *
Krammer方法：定性标准
最常用的方法 具体内容
♥ 无泥沙运动：静止 ♥ 轻微的泥沙运动：个别动，可数 ♥ 中等强度泥沙运动：少量动，不可计数 ♥ 普遍的泥沙运动：普遍动，床面变形
§4.2. 泥沙的起动
五、与泥沙起动有关的几个问题
泥沙起动具有随机性 泥沙条件 ♥ 大小、形状 ♥ 级配、密度：均匀沙，非均匀沙 ♥ 床面平整、颗粒排列 水流条件 ♥ 水流的紊动 ♥ 流速的大小
♥ 推移质运动达到一定规模，床面起伏 ♥ 泥沙颗粒在床面的集体运动
用途
♥ 推移质运动的一种主要形式 ♥ 构成河床地形的基本元素 ♥ 影响：水流结构，河道阻力，泥沙运动，河床演变
主要内容
沙波形态和运动状态 沙波的产生和消亡
§4.3.1. 沙波形态和运动状态
沙波介绍
名词：波峰、波谷、波长、波高 特点：迎水面：较为平坦、背水面：相对较陡
♥ 悬移质中的较粗部分 ♥ 推移质中的较细部分
同一泥沙组成：表现不同
♥ 水流较强时：悬移质 ♥ 水流较弱时：推移质
§4.1. 泥沙运动的形式
推移质与悬移质间的转换过程
悬移区 床面层 层移区 河床
（悬移质）
第九讲推移质输沙率
（五）最终表达式
上举力总为正，上式应改为绝对值形式：
1
0
*
B'
0
B*
极限状态：* B* 0 上举力的分布服从正常误差定律，可得：
A* P 1 dt 1 e 1 A* B* 0 1
B* 1
1
0
t 2
各公式的比较（统一成Φ~Θ的关系式）
2 A2 1 0.178A1 5.752 s d 1 B 1 1 1 B' 2 1 lg2 (10.6 ) h' J * 0 1 *0 ' 1 *0
第九讲 推移质运动
黄尔 2012年5月
9 推移质运动
9.1 概述 9.2 均匀推移质输沙率 9.3 非均匀推移质输沙率 9.4 估算推移质的其他方法
9.1 概述
定义：单位时间通过过水断面的推移质数 量或质量，称为推移质输沙率。断面上单 位宽度上的推移质输沙率又称单宽推移质 输沙率。 张瑞瑾：推移质输沙率既表征实际推移质 输沙量，又反映水流挟运推移质的能力， 及推移质常处于饱和状态（？）。
U ms U c
n
U d g d U U 最后得： b s c U h c
n
m
岗恰洛夫： g
沙莫夫：
b
U 2.08d U U c U c
3
d h
推移质输移带
推移质采样
压差式采样器
网式采样器
由于采样效率往往远小于1，且不稳定，工 程上不得不依靠输沙率公式确定。
智慧树答案河流动力学知到课后答案章节测试2022年
绪论1.（）于1879年提出的拖曳力理论被广泛应用于推移质运动的研究。
答案:Duboys2.河床演变的根本原因是（）。
答案:输沙不平衡第一章1.脉动流速的时均值一定为零。
（）答案:对2.脉动流速相对于时均流速较小，所以对于整个紊流场影响不大。
（）答案:错3.关于雷诺实验，以下说法正确的是（）。
答案:雷诺数越小，粘滞性的稳定作用越小于惯性力的破坏作用;除了外来干扰，内在的不稳定性是促使层流转化为紊流的内因4.水力光滑面就是十分光滑的壁面。
（）答案:错5.某一固体边界，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下可能是粗糙面。
（）答案:对6.影响糙壁流速分布的主要因素有（）。
答案:相对粗糙度;床面切应力7.影响光壁流速分布的主要因素有（）。
答案:粘滞性;水的密度;床面切应力8.对于二元均匀流，。
（）答案:对第二章1.泥沙粒径累积频率分布曲线在横坐标取值为50%时所对应的粒径称为（）。
答案:中值粒径2.沙粒的重量比同体积水的重量为泥沙的（）。
答案:比重3.粒径较粗的泥沙干密度大，变化范围大。
（）答案:错4.泥沙的淤积深度越深，其干密度越大变化范围越小。
（）答案:对5.单颗泥沙在足够大的静止清水中下沉的速度就是泥沙的沉速。
（）答案:错6.关于泥沙颗粒下沉时的运动状态以下说法正确的是（）。
答案:沙粒雷诺数在0.5与1000之间时属于过渡状态;沙粒雷诺数＞1000时属于紊动状态7.斯托克斯公式适用于紊流区的球体沉速计算。
（）答案:错8.张瑞瑾泥沙沉速公式是根据过渡区的情况推导出来的，所以只适用于过渡区。
（）答案:错9.只有对高含沙水流，才有必要对单颗粒泥沙的沉速值进行校正。
（）答案:错10.当基本颗粒粒径为0.02mm时絮凝作用已经十分微弱了。
（）答案:对第三章1.以下关于泥沙起动的第二阶段说法正确的是（）。
答案:处于运动状态的泥沙越来越多2.以下哪些选项不属于张瑞瑾起动流速公式推导时考虑的力（）。
答案:拖曳力;静水压力3.当泥沙粒径为0.8mm时，参考粒径应为（）。
河流泥沙的运动
第四节河流泥沙的运动一、推移质运动推移质的运动来源于床面泥沙的起动。
当床面泥沙起动达到一定程度后，床面会出现起伏不平的沙波，而沙波运动又往往是推移质运动的主要形式。
因此，在介绍推移质运动时，往往需要涉及到河床泥沙的起动、起动流速及沙波运动的相关概念。
1.泥沙的起动流速设想床面为泥沙组成且具有一定厚度，在这种水槽中施放水流，使水流的速度由小到大逐渐增加，直到使床面泥沙(床沙)由静止转入运动，这种现象称为泥沙的起动。
泥沙颗粒由静止状态变为运动状态的临界水流条件，称为泥沙的起动条件。
泥沙的起动条件常用起动流速Uc表示，它相当于床面泥沙开始起动时的水流平均流速U。
对于天然沙，其起动流速常由下式计算：U c = 4.66131hd（3-3）式中，d为泥沙粒径；h为水深。
适用范围：d>0.15~0.2mm。
泥沙的起动流速是关系到河床冲刷状态的重要判据，因此，对它的研究具有重要的理论与实践意义。
例如，在研究坝下游河床冲刷时，首先需计算河床泥沙的起动流速。
当河道实际水流流速U超过床沙的起动流速Uc时，就可判定，河床就会被冲刷；反之，河床就不会发生冲刷。
河床在冲刷过程中，水深随之增加，流速降低，当发展到水流条件不足以使床面泥沙继续起动时，冲刷便会自动停止。
再如，组成河床的泥沙粗细不均时，则细的颗粒被水流优先冲走，粗的颗粒留下来逐渐形成一层抗冲覆盖层，冲刷逐渐停止下来。
河床冲刷前的高程与冲刷终止后的高程之差，即为河床的冲刷深度。
下面举例说明泥沙起动流速公式的具体实际应用方法及其意义。
算例：已知某水库下游河段河床沙质组成，河宽B=200m, 过水面积A=500m2，床沙平均粒径d=5.5mm, 问当水库下泄流量Q=500m3/s时,河床会否发生冲刷？可能冲深多少？解：（1）判断河床会否发生冲刷？V = Q/A = 500/500 = 1.0 m/sH = 500/200 = 2.5 m由沙莫夫公式Vc= 4.6d1/3H1/6 = 4.6×（5.5×10-3）1/3×2.51/6= 0.946 m/s∵ V > Vc，∴河床会发生冲刷。
04、第四次课第二章第一节、第二节
②、泥沙交换的方向性
悬浮区
床面层
（悬移质） （接触质、跃移质）
推移质
河床 （床沙）
当存在层移运动时，床面层与河床间的交换，又要通 过层移区作为过渡。
悬浮区
床面层
层移区
河床
（悬移质） （接触质及跃移质） （层移质） （床沙）
推移质
12
㈢、推移质、悬移质泥沙的特点
特点
推移质
悬移质
运动形式
以滑动、滚动、跳跃、层移形式前 以悬浮形式，在整个水深范围运动，运动轨迹 进，运动范围限于床面附近，运动 很不规则，运动持续性强。 具有间歇性。
2、 当着眼于特定床面多颗泥沙的起动时， 则除流速和拖曳力脉动外，还受颗粒的大 小、形状及位置差异的影响，起动更具有 随机性。
21
㈡、泥沙起动标准
1、定性标准
①、无泥沙运动（静止） ②、轻微的泥沙运动（弱动） ③、中等强度的泥沙运动（中动） ④、普遍性的泥沙运动（普动）
22
二、无粘性（散粒体）均匀沙的起动流速公式
8
①、接触质 以滑动、滚动形式运动的、经常与床面保持接触的泥 沙称为接触质。接触质在推移质中为数不多。
②、跃移质 在床面附近以跳跃形式前进的泥沙，称为跃移质。跃 移质是推移质运动的主要形式。
③、床面层 在流速较低时，对于同一种河床组成物质来说，其接 触质和跃移质的运动范围，仅限于河床表层以上大约 1-3倍泥沙粒径的区域内，这一区域称为床面层。
19
5、粘结力
当泥沙粒径很细，颗粒间的空隙非常小， 沙粒表面包裹着一层薄膜水，当两颗 泥沙相接触时，薄膜水形成公共水膜。 这样颗粒间会由于分子的引力产生一 种力，这种力称为粘结力。
20
一、泥沙起动的判别标准
泥沙动力学——精选推荐
泥沙动力学泥沙动力学00形成原理概述河流中泥沙在水流作用下产生的各种运动。
泥沙按其在水流中的运动状态，分为推移质和悬移质。
推移质指受拖曳力作用沿河床滚动、滑动或跳跃前进的泥沙；悬移质指受重力作用和水流紊动作用悬浮于水中随水流前进的泥沙。
在一定水流条件下，这两种泥沙可以互相转化。
泥沙的起动定义泥沙的起动：指泥沙在一定水流条件下由静止转入运动。
促使水平河床上的泥沙颗粒起动的力有上举力和推移力等。
颗粒抗拒起动的力有重力、颗粒间的摩擦力和物理化学作用引起的粘结力等。
当起动的力大于抗拒起动的力时，泥沙便由静止转入运动。
泥沙起动的水流条件用起动流速或起动拖曳力表示。
起动流速指泥沙由静止到起动的临界状态下的沿断面或垂线的平均流速。
起动拖曳力指泥沙处于起动临界状态下的床面剪切力。
无粘性均匀沙起动流速与泥沙粒径成正比，粘性细泥沙起动流速与粒径成反比。
研究斜坡上粘性沙的起动，还需要考虑床面倾斜。
沙波运动沙波运动：当流速超过起动流速一定程度，推移质运动达到一定规模时，河床表面形成起伏的沙波。
沙波运动是推移质运动的主要形态。
沙波由波峰、波谷和波高等组成(见图)。
相邻两波峰(或波谷)之间的长度称为波长，波峰与波谷之间的垂直距离称为波高。
天然河道上沙波的尺度大小很不一致。
最小的沙波叫沙纹，波高约1～2厘米，波长约几厘米至十几厘米。
中等尺度的沙波叫沙垅，波高由不足 1米到2～3米，波长由几米到100米以上。
最大的沙波叫沙丘,波高一般在几米，波长可达数百米。
天然河道上的沙波运动主要指沙垅运动。
沙波表面附近的水流速度分布很不均匀，波谷处最小，波峰处最大。
水流越过波峰以后，常常发生分离现象，产生水平轴向的回流，使沙波表面附近的流速成为负值。
这样的流态使沙波迎流面成为冲刷区，背流面成为淤积区，综合作用结果使整个沙波向下游爬行。
天然河道中沙波运动总是落后于水流运动。
沙波的运动速度还没有理想的计算公式。
悬移质含沙量沿垂线的分布一般近水面含沙量小，随水深而增大。
第二章、推移质运动
§2—1 泥沙的运动形式
跃移质——有的泥沙开始时是围绕着与后 一颗泥沙的接触点而滚动的。当受到突然 的冲击力作用的泥沙就会从床面上跳起来。 一般情况泥沙运动的轨迹达到最高点时， 之后就转化泥沙下降，这种跳跃前进的泥 沙称为跃移质。（如跳起后不下降的就是 悬移质）
§2—1 泥沙的运动形式
层移质——当水流流速较小，拖曳力较小 时，此时仅床面部分泥沙开始以滑、滚、 跃移等形式运动，部分泥沙不动。水流拖 曳力增大以后，不仅表层的泥沙开始运动， 而且表层下的第二层也开始运动。这时， 在中间的（某一层）泥沙，由于四周与其 他颗粒相接触，运动时只能成层地移动或 滚动该层运动的泥沙通称为层移质。
各种起动流速计算公式基本上都 是将随机变量作为常量考虑建立起 来的，公式中的待定系数都是通过 泥沙起动试验来确定的，而起动的 判别标准，大体上定为部分床面上 有少量的泥沙在运动。
二、无粘性均匀沙的起动流速公式
考虑的条件
泥沙粒径是均匀的 颗粒之间没有粘结力
推导公式的思路
分析受力条件，分析起动形式 写出各力的表达式，列出平衡方程 推导出泥沙起动的结构公式 通过试验确定公式中的参数 得到计算泥沙起动流速公式
Байду номын сангаас
Re 11.6
KS
x 是Re*/11.6的函数
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三、无粘性均匀沙的起动拖曳力公式 ——希尔兹曲线及其修正
CD、CL亦为Re*的函数，故综合系数 ψ亦为Re*的函数。则有 c U D f S D 此式就是希尔兹起动拖曳力公式。该式 是个经典的式子，之所以有名主要是希尔兹曲 线，由于该式中函数 f(U*D/ν)需要通过试验来 确定。（图2-4）就是著名的希尔兹曲线。