小学六年级数学奥数试题及答案精选

小学六年级数学奥数试题及答案精选

1.某些数除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么这些数中最小的数是多少?

答案与解析：

设这个数为M,所以M=11x+1=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然数;所以11x=11y+2y+2=11z+4z+11+1,即：

也就是y+1和4z+1都能够被11整除;其中满足条件的y最小为10

当y=10时，x=12,z=8也满足条件

所以满足题意的最小的数为13×10+3=133

2.费叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶.行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家?

3.一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨?

答案与解析：

第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20%，共计50%，

剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨

4.某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?

答案：

“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。”

5.两个牧童放羊，甲对乙说：

乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。”请问甲有( )只羊，乙有( )只羊。

答案与解析：我们可以从乙说的话入手，他说最好还是把你的羊给我1只，也就是说甲比乙多2只。举个例子比如甲有5只，那么乙加是甲给的一只与这时甲的只数相等，所以这时甲有4只，那么乙就有4-1=3只，与原来的甲相差5-3=2(只)

现在从甲说的话开始入手，把你的羊给我1只

我的羊正好是你的羊的2倍。这样的话，继续上面的假设，乙给甲1只，乙这时有3-1=2只，而甲这是有5+1=6只，也就是说当乙给甲一只他门有相差2只。再按份数来做就可以了!

步骤：① 1+1=2只

② 1+1=2只

③ 2+2=4只

④ 2-1=1份

⑤ 4÷1=4只

⑥ 4×2=8只——甲现在的只数

⑦ 4×1=4只——乙现在的只数

⑧ 8-1=7只——甲原有的

⑨ 4+1=5只——乙原有的

6.生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?

答案：

生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?

7.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米?

【答案解析】

从甲到乙顺水速度：234÷9=26(千米/小时)。

从乙到甲逆水速度：234÷13=18(千米/小时)。

船速是：(26+18)÷2=22(千米/小时)。

水速是：(26-18)÷2=4(千米/小时)。

8.迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米)。

答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。

9.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑;兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟?

【答案解析】

乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟;兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6

按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。

兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。

10.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?

【答案】

解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为

60×15÷50-15=3(小时)

解法二：

①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有(60-50)×15=150(千米)

②客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3(小时)

11.爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。

A、B两地间的路程是多少千米?

【答案】

解法一：根据汽车的速度是自行车的2.5倍可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷(2.5-1)〕80(千米)

解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2.5×3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×〔(40÷2.5×3)÷(40-40÷2.5)〕=80(千米)

12.A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?

【答案】

解：由甲共走了10000-200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550(米)。列算式为10000一(10000-200)÷4=7550(米)

答：甲修车的时间内乙走了7550米

13.甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米?

【答案】

解：相遇后速度比值为[5×(1-20%)]：[4×(1+20%)]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷(1/5)×9=450千米

14.快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?

答案：

15.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

答案：

16.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班和乙班步行的速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时68千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两个班同时到达公园，已知公园相距学校100千米，求

汽车行驶的总路程。

答案与解析：为了使两个班同时到达公园，那么必须汽车来回接送一次，这是一个接送问题，接送问题关键就是画好路线图，

车先载着甲从A到C，然后放下甲，回去接乙，在D碰到乙，然后乙坐上车，跟甲同时到B，因为甲班和乙班的步行速度一样，又是同时到达，所以甲班和乙班的步行路程也一样，所以AD等于BC，根据时间一样，步行和汽车的速度比等于步行和汽车的路程比，如果设乙走的AD为1份，那么车走的AC加上CD 为17份，1+17=2AC，所以AC为9份，又BC也为1份，所以总路程AB被我们分成了10份，全长为100千米，一份即为10千米，我们再看汽车走的一共有9+8+9=26份，所以汽车行驶的总路车为260千米

17.生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?

【答案】

分析：可以先往每个盘子里各方一个，这样就转化为7个无差别的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少有一个苹果的情形即有15种放法。

18.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?

【答案】

解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的 1/10;

乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;

两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式： 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

答：两队合做需要6天完成。

19.一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?

答案与解析：从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，

因此，所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒)

答：需要73秒。

20.某班同学参加学校的数学竞赛。试题共50道。评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。

答案与解析：

如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。150减偶数，差仍然是一个偶数。同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一定是个偶数。

21.有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到多少个不同的和?

答案与解析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。从3到47不

同的奇数共有23个。所以，能得到23个不同的和。本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。因为其中有很多是相同的。

22.影星通常忌说年龄，记者则想知道读者希望了解的任何事情。记者问一位影星，今年几岁?这位影星不愿意直接了当回答，又不喜欢说假话糊弄人，就拐弯抹角地说：“用我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，刚好等于我现在的岁数。”这位影星今年究竟几岁呢?

答案与解析：

用字母x表示这位影星现在的岁数，那么她在5年后的岁数是x+5，5年前的岁数是x-5。根据影星的自述，得到

x=(x+5)×5-(x-5)×5

=[(x+5)-(x-5)]×5

= 10×5

= 50。

真看不出来，这位影星今年已经50岁了

23.生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?

答案：

生活中我们经常会遇到这样的问题，10个无差别的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子至少有2个苹果.请问一共有多少种不同的放法?

24.甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇?

答案与解析：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6+4=10(千米)，即两人的速度的和(简称速度和)，所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.

解：30÷(6+4)=30÷10=3(小时)

25.做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人?

答案与解析：

当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人.

26.在公元7世纪时，亚美尼亚使用一种货币，叫做大黑康。当时的数学书里，有一道关于交税的有趣问题。题目是这样的：某商人经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩钱财的一半又三分之一，当他回家的时候，他剩下了11个大黑康。这商人原来有多少个大黑康?

答案与解析：因为每个城市征收的税率都是一半又三分之一，即所以每过一个城市，这位商人的钱都只剩下进城前的经过3个城市，最后剩下11个大黑康，所以原有钱数是即：这位商人原来有2376个大黑康

27.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有多少

种?

答案与解析：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种

28.一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？

解答：

假设甲效率为6（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率。那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率。所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4。原来总效率=6+4=10。乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9。所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间。解得规定时间为675分11小时15分钟

29.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

解答：300（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500300＝8圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

30.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解答：研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1

31.甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

【答案】

解答：设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4261%=4.88千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精(4+6)62%=6.2千克。相差6.2-4.88=1.32千克，说明6-4=2千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为1.322100%=66%，那么甲酒精中纯酒精百分比为61%2-66%=56%。