成都市五校联考2016-2017学年七年级下学期半期(期中)考试数学试题及答案
四川省2016-2017学年七年级下学期期中测试数学试卷2
四川省2016-2017学年七年级下学期期中测试数学试卷（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）1.若x =-3是方程2(x -m )=6的解，则m 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-122.下列不是二元一次方程的是（ ）①3m -2n=5 ②11725=+y x ③1272=+xy x ④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2 A 、 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. a -b ＜0B. 3a ＜3b C. -b ＞-a D. -1+a ＜-1+b 4．不等式1-2x ＜5-21x 的负整数解有 （ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.不等式组x 1042x 0>-⎧⎨-≥⎩①②的解集在数轴上表示为6. 如下图，平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？答：（ ）A. 3gB. 4gC. 5gD. 6g7．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如上图），大长方形的宽为 8cm ，则每一个小长方形的面积为 （ ）A ．8cm 2B ．15cm 2C ．16cm 2D ．20cm 28. 某种导火线的燃烧速度是0.82厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ）A. 22厘米B. 23厘米C. 24厘米D. 25厘米A B二、填空题（ 本大题8小题，每小题3分，满分24分；把答案直接填在题中横线上）9. 当a = 时，代数式1-2a 与a -2的值相等.10. 已知y =kx+b ，当x =0时，y =2； 当x =2时，y =0. 则k= .2b= .11．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是 元.12. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有 人.13、满足21≤<-m 的整数解是________________．14.已知03)3(2=++++m y x x ，且y 是负数，则m 的取值范围是 .15. 已知关于x 的方程3k －5x=－9的解是非负数，则k 的取值范围是______________.16、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围 . 三、解答题（满分72分）17、解方程（组）或不等式（组）（20分）（1）3x -(x -5)=2(2x -1). （2）⎩⎨⎧=+=-②①42651043y x y x （3（4）解不等式组2151232513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩18、 解不等式组，并求出它的整数解的和（8分）19、小迷糊在解方程1332-+-=-a x x 去分母时，方程右边 的-1没有乘以3，从而求得方程的解为x=2，你能帮他正确的求出该方程的解吗？（8分）20、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足x+y ＞2，求m 的取范围. （8分）21、如图，宽为50cm 的大长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块小长方形的长和宽分别是多少？（8分）22、一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，如果１立方米木料可以做桌面50个，或者做桌腿300条．现有6立方米木料，那么用多少立方米做桌面，多少立方米做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套？能配成多少张圆桌？（8分）23、超级市场内，一罐柠檬茶和一瓶1公斤橙汁的价钱分别是5元和12元．•如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，问她最多可以买多少罐柠檬茶？（8分）24、某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有 小题，每题 分，共 分） 、下面四个图形中 与 是对顶角的是（ ）✌． ． ． ．、方程组的解为（ ） ✌．．．．、在♊ ⍓；♋⌧﹣ ⍓；♌⌧⍓；♍ ⍓四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） ✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个 、如图所示，图中 与 是同位角的是（ ）2(1)11212(3)12(4)✌、 个 、 个 、 个 、 个 ．下列运动属于平移的是（ ）✌．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 ．急刹车时汽车在地面上的滑动 ．投篮时的篮球运动 ．随风飘动的树叶在空中的运动、如图 ，下列能判定✌的条件有☎ ✆个☎✆ ︒=∠+∠180BCD B ； ☎✆21∠=∠；☎✆ 43∠=∠； ☎✆ 5∠=∠B✌． ． ． 、下列语句是真命题的有☎ ✆♊点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ♋内错角相等；♌两点之间线段最短； ♍过一点有且只有一条直54D3E21C B A图线与已知直线平行；♎在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．✌． 个 ． 个 ． 个． 个、如图 ，把一个长方形纸片沿☜☞折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，若 ☜☞，则 ✌☜☎ ✆✌、 、 、 、 、如图 ，直线21//l l ， ✌， ，则 （ ）✌． ． ． ． 、如图 ，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到 的方向平移到 ☜☞的位置，✌， ，平移距离为 ，则阴影部分面积为（ ）✌∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙二、填空题（本题有 小题， 题 分，其余每题 分，共 分） 、﹣ 的立方根是的平方根是 如果，那么♋ ，的绝对值是 ， 2的小数部分是♉♉♉♉♉♉♉、命题❽对顶角相等❾的题设 ，结论、（ ）点 在第二象限内， 到⌧轴的距离是 ，到⍓轴的距离是 ，那么点 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉ （ ）若，则、如图 ，一艘船在✌处遇险后向相距 海里位于 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置图图F EDCB音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥、 ✌的两边与 的两边互相平行，且 ✌比 的 倍少 ，则 ✌的度数为♉♉♉♉♉♉♉、在平面直角坐标系⌧⍓中，对于点 （⌧，⍓），我们把点 （ ⍓，⌧）叫做点 的伴随点．已知点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，⑤，这样依次得到点✌ ，✌ ，✌ ，⑤，✌⏹，⑤．若点✌ 的坐标为（ ， ），则点✌ 的坐标为 ， 点✌ 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 三、解答题（本题有 小题，共 分）、（本题有 小题，每小题 分，共 分）（一）计算：（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． （二）解方程：（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） （ ）、（本小题 分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－ ，3π，722，32-，87-， ，－ ••02， ，7-， ⑤☎每两个相邻的 中间依次多 个 ✆． ☎✆正有理数集合： ⑤❝； ☎✆负无理数集合：⑤❝；、（本小题 分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示 可是她忘记了在图中标出原点和⌧轴 ⍓轴 只知道游乐园 的坐标为（ ，－ ）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标、（本小题 分）已知 是⌧的立方根，且（⍓） ，求的值．、（本小题 分）如图，直线✌、 、☜☞相交于点 ．（ ）写出 ☜的邻补角；（ ）分别写出 ☜和 ☜的对顶角；（ ）如果 ，EFAB ，求 ☞和 ☞的度数．、（本小题 分）某公路规定行驶汽车速度不得超过 千米 时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中❖表示车速（单位：千米 时），♎表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），♐表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量♎米，♐．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？、（本小题 分）完成下列推理说明：（ ）如图，已知 ， ，可推出✌．理由如下：因为 （已知），且 （ ）所以 （等量代换） 所以 ☜☞（ ）所以 （ ）又因为 （已知） 所以 （等量代换）所以✌（ ）（ ）如图，已知 ， ．求证： ☜ ☞☜．证明： （已知），✌ （ ）（ ）又 （已知）， （等量代换）✌☜（ ） ☜ ☞☜（ ）、（本小题 分）如图，长方形 ✌中， 为平面直角坐标系的原点，点✌、 的坐标分别为✌（ ， ）， （ ， ），点 在第一象限．（ ）写出点 的坐标 ；（ ）若过点 的直线交长方形的 ✌边于点 ，且把长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，求点 的坐标；（ ）如果将（ ）中的线段 向下平移 个单位长度，得到对应线段 ， 在平面直角坐标系中画出 ，并求出它的面积．、（本小题 分）如图，已知 ， ，你能判断 与 ✌☜的大小关系吗？并说明理由（本小题 分）如图，在平面直角坐标系中，点✌， 的坐标分别为（﹣ ， ），（ ， ），现同时将点✌， 分别向上平移 个单位，再向右平移 个单位，分别得到点✌， 的对应点 ， ，连接✌， ， ．得平行四边形✌（ ）直接写出点 ， 的坐标；（ ）若在⍓轴上存在点 ，连接 ✌， ，使 ✌ 平行四边形✌，求出点 的坐标．（ ）若点 在直线 上运动，连接 ， ．请画出图形，直接写出 、 、 的数量关系． 学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题， 题 分，其余每小题 分，共 分）． 、 ± 、 、 ﹣、 2 ．题设 两个角是对顶角 结论 这两个角相等．（ ） （ ， ） （ ） ． 南偏西 °， 海里． °或 ° ☎答出一种情况 分） ． （ ） 、 （ ）三、解答题（本大题共 小题，共 分）☎分）☎一✆（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-解：原式＝ （－ ） … 解：原式＝232223-++-…… ＝ …………………… ＝…233-……… ☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． 解：原式＝13222++-……＝222+ ……………………（二）（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） 题号答案✌✌✌解：⌧ ，…… ⌧﹣ 或⌧﹣ ﹣ ……⌧±，…… ⌧═ 或⌧…… （求出一根给 分）（ ），（⌧ ） ，…… ⌧ ，…… ⌧．……（本小题 分）解：☎✆正有理数集合： 38，722， ，…❝ …… 分 ☎✆负无理数集合： 32-，7-，…❝．…… 分（本小题 分）解：（ ）正确画出直角坐标系；…… 分（ ）各点的坐标为✌☎✆（ ， ）， （﹣ ， ），☜（ ， ），☞（ ， ）；…… 分 （本小题 分）解：∵ 是⌧的立方根， ∴⌧，…… ∵（⍓﹣ ） ，∴， 解得：，……∴．……（本小题 分）解：（ ）∠ ☞和∠☜……（ ）∠ ☜和∠ ☜的对顶角分别为∠ ☞和∠✌☞．…… （ ）∵✌⊥☜☞ ∴∠✌☞∠ ☞°∴∠ ☞∠ ☞∠ ° ° °…… 又∵∠✌∠ °∴∠☞∠✌☞∠✌° ° °．……（本小题 分）解：把♎，♐代入❖ ，❖ （ ❍♒）……∵ ＞ ， ……∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．……．（ 分）（ ）如图，已知∠ ∠ ，∠ ∠ ，可推出✌∥ ．理由如下：因为∠ ∠ （已知），且∠ ∠ （对顶角相等）……所以∠ ∠ （等量代换）所以 ☜∥ ☞（同位角相等，两直线平行）……所以∠ ∠ （两直线平行，同位角相等）……又因为∠ ∠ （已知）所以∠ ∠ （等量代换）所以✌∥ （内错角相等，两直线平行）……（ ）在括号内填写理由．如图，已知∠ ∠ °，∠ ∠ ．求证：∠☜∠ ☞☜．证明：∵∠ ∠ °（已知），∴✌∥ （同旁内角互补，两直线平行）……∴∠ ∠ ☜（两直线平行，同位角相等）……又∵∠ ∠ （已知），∴∠ ☜∠ （等量代换）……∴✌∥ ☜（内错角相等，两直线平行）……∴∠☜∠ ☞☜（两直线平行，内错角相等）……．（ 分）解：（ ）点 的坐标（ ， ）；……（ ）长方形 ✌周长 ×（ ） ，∵长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，∴两个部分的周长分别为 ， ，∵ ✌∴ ∵ ，∴ ，∴点 的坐标为（ ， ）；……（ ）如图所示，△ ′ ′即为所求作的三角形，……′ ，点 ′到 ′的距离为 ，所以，△ ′ ′的面积 × × ．……（ 分）解：∠ 与∠✌☜相等，……理由为：证明：∵∠ ∠ °，∠ ∠ ☞☜°，∴∠ ∠ ☞☜ ……∴✌∥☜☞∴∠ ∠✌☜ ……又∠ ∠∴∠ ∠✌☜∴ ☜∥ ……∴∠ ∠✌☜……、（本小题 分）解：（ ） （ ， ）， （ ， ）；……（ ）∵✌， ，∴ 平行四边形✌ ✌• × ，设 坐标为（ ，❍），∴× × ❍，解得❍±∴ 点的坐标为（ ， ）或（ ，﹣ ）；…… （求出一点给 分）（ ）当点 在 上，如图 ，∠ ∠ ∠ ；……当点 在线段 的延长线上时，如图 ，，∠ ﹣∠ ∠ ；……同理可得当点 在线段 的延长线上时，∠ ﹣∠ ∠ ．…… ☎每种情况正确画出图形给 分✆。
初级中学16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。
学校16—17学年下学期七年级期中数学试题(附解析)(2)
四川省成都实验外国语学校16—17学年下学期七年级期中数学试题A 卷（共100分）第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分 共30分）1．下列等式成立的是（ ）．A ．2(4)(4)4a a a +-=-B ．223a a a -=-C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】A ．2(4)(4)4a a a +-=-，原式错误； B ．223a a a -=-，原式错误；C ．632a a a ÷=，原式错误；D ．236()a a =，正确．2．如图，为了估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O ，测得12OA =米，7OB =米，则A ，B 间的距离不可能是（ ）．A ．5米B ．7米C ．10米D ．18米B【答案】A【解析】由三边关系可知，127127AB -<<+，519AB <<，故A 不可能．3．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC BD ∥的是（ ）．A ．34∠=∠B ．180D ACD ∠+∠=︒C ．D DCE ∠=∠D ．12∠=∠4321E D C BA【答案】D 【解析】由题，D 不能判断．4．若242(1)9x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2±B ．5±C ．7或5-D ．7-或5 【答案】C【解析】原式22(2)2(1)(3)x k x =±--+±2(1)2(2)(3)12k =--=±⨯±⨯±=±．∴7k =或5．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D【解析】已知可确定四个角，一条边，故为ASA ．6．已知22016a =，20152017b =⨯，则（ ）．A ．a b =B ．a b >C ．a b <D ．a b ≤【答案】B【解析】∵220152017(20161)(20161)20161b =⨯=-+=-， ∴b a <．7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B '，AB '与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）．A ．DAB CAB ''∠=∠B ．ACD B CD '∠=∠C ．AD AE =D ．AE CE =B'E D CB A【答案】D 【解析】由翻折，EAC BAC ∠=∠，∵由矩形对边平行，BAC DCA ∠=∠，∴EAC DCA ∠=∠，∴AE CE =．8．在ABC △中，已知点D 、E 、E 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且24cm ABC S =△，则BEF S △的值为（ ）．A ．22cmB ．21cmC ．20.5cmD ．20.25cmFEC BA【答案】B【解析】∵点E 是AD 的中点， ∴12ABE ABD S S =△△，12ACE ACD S S =△△ 又∵24cm ABC S =△，∴22cm ABE ACE S S +=△△， ∴212cm 2BCE ABC S S ==△△． 又∵点F 是CE 中点， ∴211cm 2BEF BCE S S ==△．9．将一副三角板按如图所示方式放置，则1∠与2∠的和是（ ）．A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．25︒21【答案】B【解析】如图3490∠+∠=︒，∴上方45︒直角板中，1218045(34)45∠+∠=︒-︒-∠+∠=︒．432110．如图1，点G 是AF 的中点，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：B C D E F G →→→→→．相应的ABP △的面积2(cm )y 关于运动时间(s)t 的函数图像如图2所示，若6cm AB =，则下列结论种错误的是（ ）．图2图1A ．图1中的BC 边长是8cmB ．图2中的M 点表示第6秒时y 的值为224cmC ．图1中的CD 长是4cmD ．图2中的N 表示第14秒时y 的值为218cm【答案】D【解析】A ．由图象知，428cm BC =⨯=，122cm EF =⨯=； B ．6cm AB =，624cm DC =-=，点P 从C 到D 用了2秒，M 点表示第6秒时P 在D 处，218624cm 2y =⨯⨯=； C ．已证；D ．6cm DE =，8614cm AF =+=，∵G 是AF 中点，∴7cm GF AG ==，∵点P 从F 到G 运动3.5秒，∴N 点表示第14秒时P 在G 点，216721cm 2y =⨯⨯=．第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题；（每小题4分，共16分）11．已知1n a =-，23n b =，求24()n a b -的值为__________．【答案】9【解析】∵1n a =-，23n b =，∴24()n a b -244()()n n a b =-⋅84n n a b =⋅822()()n n a b =⋅82(1)(3)=-⨯9=．12．如图，直线lm n ∥∥，等边ABC △的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25︒，则α∠的度数为__________度．α25°nm l CBA【答案】35【解析】∵m n ∥，∴边BC 与直线n 所夹的角为25︒，∵ABC △是等边三角形，∴60ACB =︒∠,∴602535ACD =︒-︒=︒∠，∵l n ∥，∴=35ACD α︒∠=∠．13．等腰ABC △中，AB AC =，AC 边上中线BD 将ABC △的周长分成15和6两部分，则等腰ABC △的腰AB 的长为__________．【答案】10【解析】设2AB AC x ==，BC y =，则AD BD x ==， ∵AC 上的中线BD 将这个三角形的周长分成15和6两部分， ∴有两种情况：② 当315x =，6x y +=时，5x =，1y =，则三边长分别为10，10，1． ②当36x =，15x y +=时，2x =，13y =，则三边长分别为4，4，13，不满足三边关系，舍去．∴综上，腰长为10．14．如图，在ABC △中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，则CH 的长是__________．HEC BA【答案】1【解析】∵AD BC ⊥，CE AB ⊥，∴90ADB AEH ∠=∠=︒，∵AHE CHD ∠=∠，∴BAD BCE ∠=∠，在HEA △和BEC △中，90BAD BCE AEH BEC EH EB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴HEA △≌BEC △，∴4AE EC ==，则431CH EC EH AE EH =-=-=-=，∴1CH =．三、计算题；（15小题每小题6分，16小题6分，共18分）15．（1）计算：123011(2)(π3)32-⎛⎫⎛⎫+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）23275(2)()(8)a b ab a b ⋅-÷-．【答案】（1）0．（2）1．【解析】（1）原式13(8)14=+=-- 321=-- 0=．（2）原式632758()(8)a b ab a b =⋅-÷-1=．16．先化简再求值：2(2)()()2(3)()a b a b a b a b a b -+-+---，其中12a =，3b =-． 【答案】33-【解析】原式222222442(43)a ab b a b a ab b =-++---+ 234b ab =-+． ∴代入得，原式213(3)4(3)2⎛⎫=-⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭276=-- 33=-．四、解答题；（每小题8分，共16分）17．完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，且1290∠+∠=︒．求证：ABCD ∥． 证明：∵DE 平分BDC ∠（已知），∴21BDC ∠=∠（__________）．∵BE 平分ABD ∠（已知），∴ABD ∠=__________（角平分线的性质）． ∴21222(12)BDC ABD ∠+∠=∠+∠=∠+∠（__________）． ∵1290∠+∠=︒（已知），∴ABD BDC ∠+∠=__________（__________）．∴AB CD ∥（__________）．D C12EB A【答案】已知；22∠；等量代换；180︒；等量代换；同旁内角互补则两直线平行【解析】证明：∵DE 平分BDC ∠（已知）， ∴21BDC ∠=∠（角平分线的性质）．∵BE 平分ABD ∠（已知），∴ABD ∠=22∠（角平分线的性质）．∴21222(12)BDC ABD ∠+∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）． ∵1290∠+∠=︒（已知），∴ABD BDC ∠+∠=180︒（等量代换）．∴AB CD ∥（同旁内角互补则两直线平行）．18．为了测量一幢高楼高AB ，在旗杆CD 于楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 视线PC 与地面夹角38DPC ∠=︒，测楼顶A 视线PA 与地面夹角52APB ∠=︒，量得P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为33DB =米，计算楼高AB 是多少米？P DCB A【答案】25米 【解析】解：∵38CPD ∠=︒，52APB ∠=︒， 90CDP ABP ∠=∠=︒，∴52DCP APB ∠=∠=︒，在CPD △和PAB ∠中，∵CDP ABP DC PB DCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CPD △≌PAB △（ASA ）， ∴DP AB =，∵33DB =，8PB =，∴33825AB =-=米．五、解答题；（每小题10分，共20分）19．如图所示，在四边形ABCD 中，ADBC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由． （2）若AB BC AD =+，则BE AF ⊥吗？为什么？ （3）在（2）的条件下，若EC BF ⊥，3EC =，求点E 到AB 的距离．DEFCBA【答案】相等；垂直；3． 【解析】（1）证明： ∵ADBC ∥， ∴ADC ECF ∠=∠， ∵E 就CD 中点， ∴DE EC =，∵在ADE △与FCE △中， ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ADE △≌FCE △（ASA ）， ∴FC AD =．（2）由（1）知ADE △≌FCE △， ∴AE EF =，AD CF =， ∵AB BC AD =+， ∴AB BC CF =+， ∴AB BF =，在ABE △与FBE △中， AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴ABE △≌FBE △． ∴90AEB FBE ∠=∠=︒， ∴BE AF ⊥．（3）在（2）的条件下有ABE △≌FBE △， ∴ABE FBE ∠=∠，∴E 到BF 的距离等于E 到AB 的距离， ∵CE BF ⊥，3CF =， ∴点E 到AB 的距离为3．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 上的高，AF 为BAC ∠的角平分线，AF 交CD 于点E ，交BC 于点F ．（1）如图，①ACD ∠__________B ∠（选填“<，=，>”中的一个）； ②如图，求证：CE CF =；（2）如图，作EGAB ∥交BC 于点G ． ①若EFG △为等腰三角形，求ACD ∠的度数； ②求证CF GB =．FGBDECA【答案】见解析．【解析】（1）①ACD B ∠=∠， 证明： ∵CD AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴90CDA ∠=︒，∵90CAD ACD ∠+∠=︒，90B CAD ∠+∠=︒， ∴ACD B ∠=∠． ②∵AF 平分ACB ∠， ∴CAF BAF ∠=∠， ∵CFA B BAF ∠=∠+∠，CEF ACD CAF ∠=∠+∠，又∵B ACD ∠=∠， ∴CFE CEF ∠=∠， ∴CE CF =．（2）①∵EFG △是等腰三角形， ∴FEG FGE ∠=∠， ∵EGAB ∥， ∴FEG BAF ∠=∠，FGE B ∠=∠， ∵B ACD ∠=∠，∴ACD CAF BAF ∠=∠=∠， ∵90CDA ∠=︒， ∴390ACD ∠=︒， ∴30ACD ∠=︒．②过点E 作EM BC ∥交AB 于点M ， ∵EGAB ∥， ∴四边形EMBG 是平行四边形， ∴BG EM =，B EM D ∠=∠， ∵CD AB ⊥，∴90ADC ACB ∠=∠=︒， ∴790H ∠∠=︒，290∠+∠3=︒． 又∵AE 平分CAB ∠ ∴12∠=∠，∵34∠=∠，∴47∠=∠，CE CF =， ∵90ADC B ∠+∠=︒，90CAD ACD ∠+∠=︒， ∴ACD B EMD ∠=∠=∠， ∵在CAE △和MAE △中， 12ACE AME AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴CAE △≌MAE △（AAS ），∴CE EM =，∵CE CF =，EM BG =， ∴CF BG =．M7654321FGBDE C AB 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知22(2008)(2007)1a a -+-=，则(2008)(2007)a a -⋅-=__________． 【答案】0【解析】设2008a m -=，2007a n -=． 由题221m n +=，1m n -=， ∴2221(2008)(2007)[()()]2a a mn m n m n --⋅-==--+ 1[11]02-=-=．22．已知多项式3221x x ax -+-除以1bx -，商是22x x -+，余式为1，a b +的值为__________． 【答案】4【解析】由题222(1)(2)121bx x x x x ax --++=-+-， 得3232(1)(21)121bx b x b x x x ax -+++-=-+-， ∴1b =，3a =，∴134a b +=+=．23．如图，在ABC △中，A a ∠=、ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得：A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；⋅⋅⋅；2016A BC ∠与2016A CD ∠的平分线相交于点2017A ∠，则2017A ∠=__________．A 2A 1DCBA【答案】20172a【解析】∵1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠， ∴112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∵111ACD A A BC ∠=∠+∠，11122ACD A ABC ∠=∠+∠， ∴11()2A ACD ABC ∠=∠-∠，又∵A ABC ACD ∠+∠=∠， ∴A ACD ABC ∠=∠-∠， ∵112A A ∠=∠，同理2121122A A A ∠=∠=∠3231122A A A ∠=∠=∠，∴201720172017201711222aA A a ∠=∠=⋅=．24．如图，在ABC △中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q 的运动速度为__________厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP △全等．CPBQDA【答案】3或2【解析】①当BD PC =时，BPD △≌CQP △， ∵点D 时AB 中点， ∴16cm 2BD AB ==， ∵BD PC =，∴862BP =-=（cm ），∵点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度，由B 向C 运动， ∴1s t =，∵DBP △≌PCQ △， ∴2cm/s PB CD ==． ∴22cm/s 1v ==． ②当BD CQ =时，BDP △≌QCP △， ∵6cm BD =，PB PC =， ∴6cm QC =， ∵8cm BC =， ∴4cm BP =， ∴运动时间422=（s ）， ∴63cm /s 2v ==．25．如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，过点B 作BD AC ⊥与D ，BE 平分DBC ∠，交AC 于E ，过点A 作AF BE ⊥于G ，交BC 于F ，交BD 于H ．则下列结论中：①AF 平分BAC ∠；②AB AE =；③BH HF =；④DH CF =；⑤AC AB BH =+．正确结论的序号是__________．HGFED CA【答案】①②⑤【解析】③中：∵BG AG ⊥，BG 平分DBC ∠， ∴BH BF =， ∵45HBF ∠=︒，∴BHF △不是等边三角形， ∴BH HF ≠，③不正确． ④中：2FC HD =， ∴④不正确．二、解答题（8分）26．小明同学骑自行车去郊外春游（全程骑车速度相同），下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的图像．（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发多长时间距家12千米？ （3）求小明出发两个半小时离家多远？y 距离（千米）【答案】见解析．【解析】（1）由图象上的坐标意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时，离家30千米． （2）设过E 、F 两点的直线解析式y kx b =+， 将(4,30)E ，(6,0)F 代入得解1590y x =-+， 设过A ，B 两点的直线解析式y k x b '''=+， 将(0,0)A ，(1,15)B 代入得解15y x '=， 26159012,541512,5y x x y x x ⎧=-+==⎪⎪⎨⎪'===⎪⎩， ∴综上，小明出发264小时或45小时，距家12千米．（3）设过C 、D 两点的直线解析式00y k x b =+， 将(2,15)C ，(3,30)D 代入得解1515(23)y x x =-≤≤ 则当 2.5x =时，15 2.51522.5y =⨯-=， ∴出发两个半小时，小明离家22.5千米．27．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a ︒/秒，灯B 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足2|3|(4)0a a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ MN ∥，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值．（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光速互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光速交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．图2图1DCBP NAMQNAMPB Q【答案】见解析．【解析】（1）∵2|3|(4)0a a b -++-= ∴30a -=，40a b +-=，3a =，1b =．（2）设A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平行， ①在灯A 射线转到AN 之前， 3(20)1t t =+⨯，10t =．②在灯A 射线转到AN 之后， 3360(20)1180t t -⨯++⨯=︒，85t =．∴综上，当10t =秒或85秒时，两灯的光束相互平行． （3）设灯A 射线转动时间为t 秒， ∵1803CAN t ∠=︒-，∴45(1803)3135BAC t t ∠=︒-︒-=-︒， 又∵PQ MN ∥，∴18031802BCA CBD CAN t t t ∠=∠+∠=+︒-=︒-， 而90ACD ∠=︒，∴9090(1802)290BCD BCA t t ∠=︒-∠=︒-︒-=-︒， ∴:3:2BAC BCD ∠∠=， 即23BAC BCD ∠=∠．28．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC 中，AB AD =，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且EF BE FD =+，探究图中BAE ∠、FAD ∠、EAF ∠之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使D G B E =．连接AG ，先证明ABE △≌ADG △，在证明AEF △≌AGF △，可得出结论，他的结论应是__________．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒．E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=︒，AB AD =，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，如图3所示，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程．图3图2图1FAB DCECFD ABCFDBA G【答案】见解析．【解析】（1）BAE FAD EAF ∠+∠=∠， 证明：如图1，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，则ABE △≌ADG △（SAS ）， ∴BAE DAG ∠=∠，AE AG =， ∴AEF ∠≌AGF △（SSS ），∴EAF GAF DAG DAF ∠=∠=+∠BAE DAF =∠+∠， ∴BAE FAD EAF ∠+∠=∠．（2）仍成立，如图，延长FD 到点G ，使DG BE =， 连接AG ，∵180B ADF ∠+∠=︒，180ADG ADF ∠+∠=︒． ∴B ADG ∠=∠，又∵AB AD =，∴ABE △≌ADG （SAS ）∴BAE DAG ∠=∠，AE AG =，∵EF BE FD DG FD GF =+=+=，AE AF =， ∴AEF △≌AGF △（SSS ），∴EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∠=∠=∠+∠=∠+∠．FGEDCBA（3）11802EAF DAB ∠=︒-∠， 证明：如图，在DC 延长线上取一点G ，使得DG BE =，连接AG ， ∵180ABC ADC ∠+∠=︒，180ABC ABE ∠+∠=︒， ∴ADC ABE ∠=∠，又∵AB AD =，∴ADG △≌ABE △（SAS ），∴AG AE =，DAG BAE ∠=∠，∵EF BE FD DG FD GF =+=+=，AF AF =， ∴AEF AGF △≌△（SSS ），∴FAE FAG∠=∠，∵360FAE FAG GAE∠+∠+∠=︒，∴2()360FAE GAB BAE∠+∠+∠=︒，∴2()360 FAE GAB DAG∠+∠+∠=︒，2360FAE DAB∠+∠=︒，∴11802EAF DAB∠=︒-∠．GFEBA。
2016-2017学年成都市青羊区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年成都市青羊区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（）A．45°B．90°C．135°D．180°2．下列各式中，正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a4•a2＝a6C．a4•a2＝a16D．a4•a2＝a23．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°4．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a＝b B．a＝0 C．a＝﹣b D．b＝05．如图，D是∠AOB平分线OC上一点，过点D作DE∥OB交射线OA于点E，已知∠BOD＝25°，则∠OED＝（）A．40°B．50°C．130°D．150°6．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．77．如图，AC⊥BE，∠A＝∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是（）A．BC＝DC B．∠B＝∠CDE C．AB＝DE D．AC＝CE8．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°10．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEC的值为（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2二、填空题（每小题4分，共20分）11．若x m＝3，x n＝2，则x m+n＝．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝度．13．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝．14．已知：如图，CD⊥AB于D，直线EF过点D，∠1＝30°，则∠FDB＝，∠BDE＝．15．已知（x+13）（x﹣13）＝﹣144，那么x＝．三、解答题（共50分）16．（24分）（1）计算：++．（2）计算：（﹣2a2b）3÷（﹣ab）﹣（a2b3）．（3）化简：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷（﹣x）．（4）先化简，再求值：（a+b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a+2b），其中a＝﹣1，b＝2．17．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（），∴∠＝∠BFD（），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．18．（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．19．（6分）已知a，b，c分别是△ABC的三边，化简：|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|．20．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90°．（1）求证：CE＝BD．（2）求证：CE⊥BD．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知x（x+1）﹣（x2+y）＝4，则x2﹣2xy+y2的值为．22．若2x+3y﹣2＝0，则9x﹣3•27y+1＝．23．观察下面图形呈现的规律：当△ABC内有一个点P1时，三角形内可构成3个互不重叠的小三角形；当△ABC内有两个点P1，P2时，可构成5个互不重叠的小三角形；…，按此规律，当△ABC内有2017个点P1，P2，…，P2017时，三角形内可构成互不重叠的小三角形的个数是．24．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和17，则图乙所示的正方形的边长为．25．如图，在锐角△ABC中，高AD、CE相交于点H，AE＝CE，若S△ABC＝102，AH＝13，CH＝7，则HD＝S △ABC＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（7分）（1）计算：[（a+b）2+（a﹣b）2]•[（1﹣a）（a+1）+（b+1）（b﹣1）]．（2）关于x的多项式（x2+mx+3）（x2+nx+3）的展开式中不含x2项，而三次项为5x3．①求m2+n2和m﹣n的值．②化简求值：（m+n+1）（m+n﹣1）+（2m2n﹣mn2﹣m3）÷（﹣m）．27．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．28．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF 与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE ＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：180°﹣45°＝135°，则∠A的补角等于135°，故选：C．2．【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6，故选：B．3．【解答】解：180°×＝＝75°即∠C等于75°．故选：C．4．【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b＝0，即a＝﹣b．故选：C．5．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠EDO＝∠DOB＝25°．∵D是∠AOB平分线OC上一点，∴∠EOD＝∠COB＝25°∠OED＝180°﹣∠EOD﹣∠EDO＝180°﹣25°﹣25°＝130°．6．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．7．【解答】解：∵AC⊥BE，∠A＝∠E，∴如果再加BC＝DC，利用ASA即可判定△ABC≌△EDC，如果再加∠B＝∠CDE，不能证明△ABC≌△EDC，如果再加AB＝DE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，同理如果加AC＝CE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，故选：B．8．【解答】解：当m+n＝2，mn＝﹣2原式＝1+mn﹣（m+n）＝1﹣2﹣2＝﹣3故选：A．9．【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．故选：B．10．【解答】解：∵E为AD的中点，∴BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，∴S△BDE＝S△ABD、S△CDE＝S△ACD，∴S△BEC＝S△ABC＝×4＝2（cm2），即S△BEC的值为2cm2．故选：A．11．【解答】解：x m•x n＝x m+n＝3×2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝32°，∴∠2＝∠3＝90°﹣32°＝58°．13．【解答】解：∵二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，∴m＝9．故答案为：914．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠1＝30°，∴∠FDB＝60°，∴∠BDE＝180°﹣60°＝120°，故答案为：60°；120°．15．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣169＝﹣144，即x2＝25，开方得：x＝±5，故答案为：±516．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣）+4＝；（2）原式＝8a5b2﹣a2b3（3）原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷（﹣x）＝（2x2﹣2xy）÷（﹣x）＝﹣2x+2y（4）原式＝a2+b2+2ab+a2﹣9b2﹣a2﹣2ab＝a2﹣8b2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝1﹣32＝﹣3117．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．18．【解答】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD．19．【解答】解：根据三角形的三边关系得：a+b+c＞0，a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0．∴原式＝a+b+c+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝a﹣b+3c．20．【解答】证明：（1）如图所示：∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC．∴CE＝BD．（2）延长BD交CE于H．∵△ADB≌△AEC，∴∠4＝∠5．∵∠4+∠6+∠7＝90°，∴∠6+∠7+∠5＝90°，∴∠BHC＝90°，∴BE⊥CE．21．【解答】解：∵x（x+1）﹣（x2+y）＝4，∴x2+x﹣x2﹣y＝4，即x﹣y＝4，则x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝42＝16，故答案为：16．22．【解答】解：∵2x+3y﹣2＝0，∴2x+3y＝2，9x﹣3•27y+1＝（32）x﹣3•（33）y+1＝32x﹣6•33y+3＝32x+3y﹣3，＝3﹣1＝．故答案为：．23．【解答】解：图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成2n+1个互不重叠的三角形．当n＝2017时，2n+1＝2×2017+1＝4035故答案为：4035．24．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝2，∴a2+b2﹣2ab＝2，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝17，∴2ab＝17，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+2×17＝36，∴a+b＝6（负值舍去），∴图乙所示的正方形的边长为6，故答案为：6．25．【解答】解：设AE＝x，则CE＝x，EH＝x﹣CH＝x﹣7，∵CE为高，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，x2+（x﹣7）2＝132，解得x1＝﹣5（舍去），x2＝7，∴AE＝7，EH＝5，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，而∠AHE＝∠CHD，∴Rt△AHE∽Rt△CHD，∴＝＝，即＝＝，解得HD＝，CD＝，∴S△AHC＝AH•CD＝×13×＝42．故答案为，42．26．【解答】解：（1）[（a+b）2+（a﹣b）2]•[（1﹣a）（a+1）+（b+1）（b﹣1）] ＝[a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2][1﹣a2+b2﹣1]＝2（a2+b2）（b2﹣a2）＝2b4﹣2a4；（2）（x2+mx+3）（x2+nx+3）＝x4+（mn+6）x2+（3m+3n）x+（m+n）x3+9，①∵关于x的多项式（x2+mx+3）（x2+nx+3）的展开式中不含x2项，而三次项为5x3，∴mn+6＝0，m+n＝5，解得：mn＝﹣6，m+n＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×（﹣6）＝37，m﹣n＝＝±＝±＝±7；②（m+n+1）（m+n﹣1）+（2m2n﹣mn2﹣m3）÷（﹣m）＝（m+n）2﹣1+（﹣2mn+n2+m2）＝52﹣1+[（﹣2）×（﹣6）+37]＝73．27．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．28．【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；（2）BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2、方程组的解为（ ） A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x ﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)1(2)1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则54D3E21CB A图1∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是,的平方根是 ,如果=3，那么a=，的绝对值是 ，2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为_________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分）（一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥(3)2(2－2)＋3(3＋13)． （二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EF AB ⊥，求∠DOF 和∠FOC 的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，......3 x ═6或x=2 (3)题号 12345678910答案CDBCBCAAAD（求出一根给2分）（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分 19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。
2016-2017学年成都市双流中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年成都市双流中学七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在代数式中是整式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（x+2）2＝x2+4C．c6÷c＝c6D．（2b3）2＝4b63．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）4．下列各划线数据中，近似数的个数有（）①2004年印度洋海啸死亡22.5万人；②刘翔110米栏的世界纪绿是12秒91；③小明每天要喝500g鲜牛奶；④声音的传播速度是340m/sA．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，能推断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5＝180°6．要使4x2+25+mx成为一个完全平方式，则m的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°二、填空题（17、20题每题2分、其余题每空1分，共37分）9．代数式的次数是，系数是．代数式是次项式．10．如图：①若∠2＝∠3，则∥，理由是．②若∠3＝∠4，则∥，理由是．③若m∥n，则∠1与∠4的关系是，理由是．④若∠1+∠2＝180°，则∥，理由是．11．若∠α的余角为38°24′，则∠α＝°；∠α的补角是°．12．①用科学记数法表示：2380000＝；﹣0.000000105＝．②近似数0.033万精确到位；有个有效数字．13．计算：①（﹣a5）5•（﹣a）2＝；②5x（2x2﹣3x+4）＝；③（2x+3）（x﹣1）＝；④（x﹣）2＝x2﹣6xy+ ；⑤（2x+3y）（﹣2x+3y）＝；⑥＝；⑦＝；＝．14．一个多项式加上3a2﹣9a+5得﹣7a2+10a﹣5，则此多项式为．15．如图，DE∥FG∥BC，DC∥FH，那么与∠1相等的角共有个．16．如图表示世界人口变化情况折线统计图，世界人口从40亿增加到60亿共花了年．17．如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为．18．如图点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC﹣∠BOD＝20°，则∠AOC＝度．三、解答题（共39分）19．（4分）化简：；20．（4分）化简：（﹣2xy）2+3xy•4x2y÷（﹣2x）．21．（4分）化简：4a（a﹣1）2﹣a（2a+5）（2a﹣5）．22．（4分）化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．23．（4分）利用公式计算：①；②3.52+7×1.5+1.5224．（5分）化简求值（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，；25．（8分）如图，完成证明及理由已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D求证：AB∥CD证明：∵∠1＝∠E（）∴∥（）∴∠D+∠2＝180°（）∵∠B＝∠D（）∴∠+∠＝180°∴AB∥CD．26．（6分）下图表示汤姆、玛丽和戴维每周的零用钱情况：（1）汤姆、玛丽和戴维每周的零用钱分别是多少？（2）用条形统计图表示这些数据．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）27．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n＝度．28．已知：3m＝4，，则1999n的值为．29．如图，某人从A点出发，每前进10米就向右转18°，再前进10米又向右转18°，这样下去，当他第一次回到出发地A点时，共走了米．30．已知：＝；＝．31．若x2﹣6x+9和|y+1|的值互为相反数，则x y的值为．二、解答题（共30分）32．（5分）已知：x：y：z＝2：3：4，且xy+yz+xz＝104，求2x2+12y2﹣9z2的值．33．（5分）对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣（n﹣3）（n﹣2）的值都能被6整除吗？试说明理由．34．（6分）某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x＝23.7cm、y＝16.8cm、z＝0.9cm，试推断的x、y、z 的取值范围．35．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．36．（8分）如图：BD平分∠ABC，∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝50°．请问：（1）∠BDC+∠C的度数是多少？并说明理由；（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值；如果不是，说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：代数式的分母中含有字母，它们是分式，而不是整式；代数式的分母中不含有字母，它们是整式．故选：B．2．【解答】解：A、应为a2•a4＝a6，故本选项错误；B、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；C、应为c6÷c＝c5，故本选项错误；D、（2b3）2＝4b6，正确．故选：D．3．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：①是近似数，②③④都是准确数．故选：D．5．【解答】解：A、∵∠3＝∠5，∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2+∠3，∴∠1＝∠BAD，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；D、∵∠D+∠4+∠5＝180°，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：∵两平方项是4x2与25，∵这两个数是2x和5，∴mx＝±2×5×2x，解得m＝±20．故选：D．7．【解答】解：设∠A＝x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得（90°﹣x）+（180°﹣x）＝180°解得x＝45°．∴2∠A＝90°，即是直角．故选：A．8．【解答】解：A、如图：∵∠1＝38°，∠2＝142°，∴∠3＝180°﹣∠2＝38°，∴∠4＝∠1+∠3＝76°≠∠1，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图：∵∠1＝∠2＝38°，∴AB∥CD，且方向相同；故本选项正确；C、如图：∵∠2＝142°，∴∠3＝180°﹣∠2＝38°，∵∠1＝38°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，但方向相反；故本选项错误；D、如图：∵∠2＝40°，∴∠3＝180°﹣∠2＝140°≠∠1，∴AB与CD不平行，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：代数式的次数是8，系数是．代数式是3次4项式．10．【解答】解：①m∥n，同位角相等，两直线平行；②a∥b，内错角相等，两直线平行；③∠1+∠4＝180°，两直线平行，同旁内角互补；④a∥b，同旁内角互补，两直线平行．11．【解答】解：根据余角的定义∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6．∠α的补角90°+38°24′＝128°24′．故答案为51.6、128°24′．12．【解答】解：①用科学记数法表示：2 380 000＝2.38×106；﹣0.000 000 105＝﹣1.05×10﹣7．②近似数0.033万＝330，故精确到十位；有2个有效数字．13．【解答】解：①（﹣a5）5•（﹣a）2＝（﹣a）5×5+2＝（﹣a）27＝﹣a27；②5x（2x2﹣3x+4）＝5x×2x2+5x×（﹣3x）+5x×4＝10x3﹣15x2+20x；③（2x+3）（x﹣1）＝2x×x﹣2x×1+3×x﹣3×1＝2x2+x﹣3；④∵（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，∴答案是﹣3y；9y2；⑤（2x+3y）（﹣2x+3y）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2；⑥＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6；⑦＝﹣•＝﹣）（2009﹣2010）＝；⑧＝3x2y×（﹣）﹣xy2×（﹣）xy×（﹣）＝﹣6x+2y﹣1．14．【解答】解：根据题意得，（﹣7a2+10a﹣5）﹣（3a2﹣9a+5）＝﹣7a2+10a﹣5﹣3a2+9a﹣5＝﹣10a2+19a ﹣10．15．【解答】解：设CD交FG于点M，如图所示．∵DC∥FH，∴∠BCD＝∠1；∵BC∥FG，∴∠DMF＝∠BCD＝∠1，∠GFH＝∠1，∴∠CMG＝∠DMF＝∠1；∵BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠1．综上所述：∠BCD＝∠DMF＝∠GFH＝∠CMG＝∠CDE＝∠1．故答案为：5．16．【解答】解：由折线图可知，1974年世界人口为40亿，1999年世界人口为60亿，∴世界人口从40亿增加到60亿共花了1999﹣1974＝25年；故答案为：25．17．【解答】解：∵∠1＝22°，∠2＝46°，∴∠COB＝∠180°﹣22°﹣46°＝112°，∴∠3＝112°．18．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOD+∠COD+∠COB＝∠AOB＝180°，∴∠AOD+∠COB＝90°，①∵∠AOC﹣∠BOD＝20°，即∠AOD+∠COD﹣∠COD﹣∠BOC＝20°，∴∠AOD﹣∠BOC＝20°，②联立①、②求得，∠AOD＝55°，∠BOC＝35°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+55°＝145°．19．【解答】解：原式＝﹣1﹣＝．20．【解答】解：根据分析得：原式＝4x2y2﹣6x2y2＝﹣2x2y2；21．【解答】解：原式＝4a（a2﹣2a+1）﹣a（4a2﹣25），＝4a3﹣8a2+4a﹣4a3+25a，＝﹣8a2+29a．22．【解答】解：（m+n﹣2）（m+n+2），＝（m+n）2﹣22，＝m2+n2+2mn﹣4．23．【解答】解：①＝﹣＝﹣[402﹣]＝﹣；②3.52+7×1.5+1.52＝3.52+2×3.5×1.5+1.52＝（3.5+1.5）2＝25．24．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），＝x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣3x2+xy，＝﹣x2﹣xy，当x＝﹣2，时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×＝﹣4+＝﹣．25．【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵∠B＝∠D（已知），∴∠B+∠2＝180°，∴AB∥CD．26．【解答】解：（1）观察统计图可知汤姆、玛丽和戴维每周的零用钱分别为5元、6元、4元；（2）如下图．27．【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n＝180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．28．【解答】解：∵3m﹣4n＝，∴3m÷34n＝，∴3m＝×34n，又∵3m＝4，∴4＝×34n，∴81＝34n＝81n，∴n＝1，∴1999n＝19991＝1999．29．【解答】解：∵360÷18＝20，∴他需要走20次才会回到原来的起点，即一共走了20×10＝200米．30．【解答】解：∵x+＝4，∴x2++2＝16，∴x2+＝14，而＝x2+﹣2，＝14﹣2，＝12；31．【解答】解：∵x2﹣6x+9和|y+1|的值互为相反数，∴x2﹣6x+9+|y+1|＝0，∴（x﹣3）2+|y+1|＝0，∴x﹣3＝0，y+1＝0，解得，x＝3，y＝﹣1，则x y＝，故答案为：．32．【解答】解：∵x：y：z＝2：3：4，∴可设x＝2k，y＝3k，z＝4k；∴xy+yz+xz＝104即2k×3k+3k×4k+2k×4k＝104；∴k2＝4．∴2x2+12y2﹣9z2＝2×（2k）2+12×（3k）2﹣9×（4k）2＝﹣28k2＝﹣28×4＝﹣112．33．【解答】解：n（n+7）﹣（n﹣3）（n﹣2），＝n2+7n﹣（n2﹣5n+6），＝n2+7n﹣n2+5n﹣6，＝6（2n﹣1）．∵6（2n﹣1）能被6整除，∴原代数式的值都能被6整除．34．【解答】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．35．【解答】答：BE∥DF，理由为：证明：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE+∠FDC＝90°，∵∠AFD+∠ADF＝90°，∠ADF＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF．36．【解答】解：（1）∠BDC+∠C＝155°．理由：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠CBD＝25°；又∠ABD＝∠ADB＝25°，∠BDC+∠C＝180°﹣∠CBD＝155°．（2）是确定的值．理由：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADP+∠BPD＝180°；∴∠BDP+∠BPD＝180°﹣∠ADB＝155°。
四川省成都市简阳市2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23. 24. 25. 26.
27. 28.
（3） 在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠B QD 之间满足的数量关系是.
26. 已知m满足
.
（1） 求
的值；
（2） 求4m－4033的值。”
27. 如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发 ，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2
14. 若
，则 ________.
15. 把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠
BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有________．
16. 已知
，
，则
________”
17. 已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠B＝50°，则∠A的度数为________.
（1） 当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；
（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由； （3） 如图③，当∠DCB= 时，AB∥CE. 23. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵EF∥AD ∴∠2= ∠ ________（________） 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3（________） ∴AB∥________（________） ∴∠BAC+ ∠________=180°（________） 又∵∠BAC=75° ∴∠AGD=________. 24. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要
四川省成都市金牛中学、蜀西实验学校等五校2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省成都市金牛中学、蜀西实验学校等五校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6 2．下列说法中正确的是（）A．两点之间线段最短B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线3．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE6．计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+47．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°8．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．19．若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2a2b+2b2D．2ab﹣2ab210．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．13．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中是常量，是变量．14．若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=．三、解答题（共54分）15．计算：（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（1﹣2）×（﹣）﹣1（2）5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（3）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）2．16．化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x3y﹣4xy3）÷2xy．17．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+ =180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．19．如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．20．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为．22．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为．23．一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG=°．24．如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3=．25．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是．五、解答题（共30分）26．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：（1）写出图b中所表示的数学等式是．（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）．（4）通过上述的等量关系，我们可知：当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越（填“大”或“小”）．当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越（填“大”或“小”）．（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：代数式：2x+的最小值是；代数式：x（6﹣x）的最大值是．27．小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求小文和小亮的速度各是多少？（2）求学校到少年宫的距离．（3）求图中的a，b的值．28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．2016-2017学年四川省成都市金牛中学、蜀西实验学校等五校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．2．下列说法中正确的是（）A．两点之间线段最短B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线【考点】J8：平行公理及推论；IC：线段的性质：两点之间线段最短；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．3．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 63m=6.3×10﹣4m，故选：B．4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a﹣b），右边图形的面积可以表示为：（a﹣b）b+a（a﹣b），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b）（a﹣b）=（a﹣b）b+a（a﹣b），即：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：A．5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．6．计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4【考点】4C：完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=a2﹣4a+4，故选C7．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．8．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．9．若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2a2b+2b2D．2ab﹣2ab2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义变形，再利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（a+b）⊕（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）（a+b﹣a+b）=2b（a2﹣b2）=2a2b﹣2b3．故选B．10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．13．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．【考点】E1：常量与变量．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．14．若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=﹣3．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵a+b=5，ab=3，∴（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=3﹣2×5+4=﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（共54分）15．计算：（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（1﹣2）×（﹣）﹣1（2）5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（3）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）2．【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8+1+×（﹣2）=﹣8+1﹣3=﹣10；（2）原式=﹣60a3b4；（3）原式=4x2﹣y2﹣x2+6xy﹣9y2=3x2+6xy﹣10y2．16．化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x3y﹣4xy3）÷2xy．【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式、多项式除单项式的法则计算即可．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣x2+2y2=y2．17．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x ﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．【解答】解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴2x2﹣4xy+2y2﹣25=2（x2﹣2xy+y2）﹣25=2（x﹣y）2﹣25=2×16﹣25=7．18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），所以∠BAC+ ∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定与性质填空．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．19．如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示距离；（2）由图象知从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从而求出从公园返回用的时间．（3）从图上可知爷爷散步时最远离家900米．（4）由图象得20分钟到达，锻炼了10分钟．（5）爷爷离家后的20分钟，距离为900米，利用速度=距离÷时间进行计算即可．【解答】解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程．（2）爷爷没天从公园返回用了15分钟．（3）爷爷散步时最远离家900米．（4）爷爷在公园锻炼10分钟．（5）900÷20=45（米/分）．20．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．【考点】R8：作图﹣旋转变换；JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据“同角的补角相等”求证．（2）可先进行分析：因为∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB，故∠ACB与∠ECD数量关系：∠ACB+∠ECD=180°．（3）作图后根据两直线平行的判定定理去求证．【解答】（1）证明；∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，∠BCD=∠ECB﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，∴∠ACE=∠BCE．（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°（3）当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由：如图①，根据“同旁内角互补，两直线平行”：当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．如图②，根据“内错角相等，两直线平行”：当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为4．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，令一次项系数为0即可求出k的值．【解答】解：（x+k）（x﹣4）=x2+（k﹣4）x﹣4k，∴k﹣4=0，即k=4．故答案为：4．22．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为70°或110°．【考点】J3：垂线．【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC外，然后根据角的和差关系计算出∠AOD的度数．【解答】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案为：70°或110°．23．一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG=35°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据题意可求出∠BOB'的度数，再由折叠的性质可得∠BOG=∠B'OG，从而有∠B'OG=∠BOB'，继而可得出答案．【解答】解：∵∠AOB′=110°，∴∠BOB'=180°﹣∠AOB'=70°，由折叠的性质得，∠BOG=∠B'OG，∴∠B'OG=∠BOB'=35°．故答案为：35°．24．如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3=4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据立方和公式变形，再将已知条件整体代入即可．【解答】解：∵x+y=1，∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，3+2xy=1，解得xy=﹣1，∴x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）=1×（3+1）=4．故答案为：4．25．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是20．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．=AB•BP，【解答】解：当点P在BC上时，y=S△ABP∵AB是定值，∴点P从点B到C的过程中，y逐渐增加，增加到点P到点C时，增加到最大，从图（2）知，x=4时增加到最大，∴BC=4，=AB•BC，当点P在CD上时，y=S△ABP∵BC，AB是定值，所以y始终保持不变，从（2）知，x从4到9时，y保持不变，∴CD=9﹣4=5，所以矩形ABCD的面积为：4×5=20．故答案为：20五、解答题（共30分）26．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：（1）写出图b中所表示的数学等式是2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2．（4）通过上述的等量关系，我们可知：当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大（填“大”或“小”）．当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小（填“大”或“小”）．（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：代数式：2x+的最小值是4；代数式：x（6﹣x）的最大值是9．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】（1）图b面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；（2）根据题意画出相应的图形，如图所示；（3）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x﹣y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（4）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；（5）利用上述的结论可得出所求的最大值及最小值．【解答】解：（1）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（2）根据题意画出图形，如图所示：（3）4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2；（4）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小；（5）2x+的最小值是4；x（6﹣x）的最大值是9．故答案为：（1）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（3）4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2；（4）大；小；（5）4；927．小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求小文和小亮的速度各是多少？（2）求学校到少年宫的距离．（3）求图中的a，b的值．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中的信息即可得到结论；（2）根据小亮运动19﹣9=10（分钟）得到运动总距离为：10×200=2000（m），于是得到结论；（3）根据此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），得到a的值为25，根据小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），得到b．【解答】解：（1）由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/分）；（2）∵小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴学校到少年宫的距离是2000（m）；（3）此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质；IL：余角和补角．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GB F=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．。
四川省2016-2017学年初一下半期期中考试数学试题数学
初一数学第1页 共4页 初一数学第2页 共4页四川省2016-2017学年下期初一数学期中教学质量监测试题时间：120分钟 满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式3x-2，2m+n=1，a+b=b+a （a ，b 为已知数），y=0，x 2-3x+2=0中，方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列等式的变形，不正确的是（ ）A ．若x=y ，则x+a=y+aB ．若x=y ，则ya x a = C ．若x=y ，则x-a=y-aD ．若x=y ，则ax=ay3．小芳同学解关于x 的一元一次方程时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3．于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（ ） A ．319 B ．3 C ．8 D ．94．一货物按标价的9折出售，可以获利20%，若该货物的进价为21元，则标价是（ ） A ．27.72元 B ．28元 C ．29.17元 D ．30元 5．若是关于x ，y的二元一次方程，且mn ＜0，0＜m+n ≤3，则m-n 的值是（ ） A ．-4 B ．2 C ．4D ．-26．方程组的解为，则被遮盖的两个数M 、N 分别为（ ）A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．2，47．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（ ） A ．30和10 B ．24和16 C ．28和12 D ．14和6 8．若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．1<baB ．22bc ac <C ．-b ＜-aD ．b-a ＜09．不等式x-8＞3x-5的最大整数解是（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．010．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共18分） 11．若-x-1=3，则x=________.12．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_______小时。