数学建模模拟试题及答案.pptx
数学建模的简单实例ppt课件
§1.1 方桌问题
问题：适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？
分析：问题的目标是“放
A
A
D
稳”。“放稳”可以用各
脚离地面的高度这一数量
B
指标来表达。于是，引入
各脚离地面的高度的数学
记号。
B
C
C
1
依次记 A、B、fc fD
A
D
fA( ) fB ( ) fC ( ) fD ( )
2
注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三 只脚中总有两只脚处在对角位置上，于是我们记：
f ( ) fB( ) fD( ) g( ) fA( ) fC ( )
则 有 , f ( ) g( ) 0
仓库;可关闭2号或3号仓库。 公司不主张仓库的个数 超过4个。 由于向客户供货的运费和仓库改建的费用
均由公司负担， 故需建模为公司选择方案。
若有可能， 应将所建模型推广为适应于类似地更一般 情 形 下 的 方 案 选 择。
13
问题分析
公司的目标是费用尽可能小
费用是怎样构成的
工厂到仓库
运输费用
工厂到客户 问题分析
0
cij Ai到B j及Ck的单位运输费;
d jk B j到Ck的单位运输费;
e1 B1扩建的月增费; e5 B5的月增费; e2 , e3 B2 , B3变更时发生的费用;
保留B2 关闭B2
;
xij
Ai
到B
j
及C
的运
k
量;
新建B5 不建B5
;
y jk
B
j
到C
的运
数学建模模拟试题（一）
数学建模模拟试题（一）一、填空题（每题5分，共20分）1. 1. 若若,,x z z y µµ则y 与x 的函数关系是的函数关系是 . .2. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是的条件是 . .3. 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 . .4. . 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型的方法建立了模型的方法建立了模型. .二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1.1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t D +内酒精浓度的改变量为内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C D -=-D +)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的..）三、计算题（每题25分，满分50分）1. 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；元；生产一个单位产品乙需要的三生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为9090、、30和80单位单位..试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. . （2） 原材料的利用情况原材料的利用情况. .2. 2. 三个砖厂三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖供应红砖..各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表..试安排调运方案，使总费用最小？试安排调运方案，使总费用最小？工地工地单价单价//百元百元 砖厂砖厂1B2B3B供应量供应量//万块万块1A 10 6 4 170 2A 7 5 6 200 3A8 3 9 150 需求量需求量//万块万块160180180数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分）1. k kx y ,=是比例常数；是比例常数；2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 3. 增长率是常数还是人口的递减函数；增长率是常数还是人口的递减函数；增长率是常数还是人口的递减函数；4. 4. 类比类比类比. .二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素3分）分）2. 2. 设设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量就是所求量. .由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有故有 56e )0(3=-kC 和 ,40e)0(5=-k C由此解得由此解得.94e 56)0(17.040/56e32»=Þ»Þ=k kC k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. .三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 1. 设设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有表示甲、乙两种产品的产量，则有原材料限制条件：原材料限制条件： ,902321£+x x,303221£+x x ,805821£+x x 目标函数满足目标函数满足 ,680580max 21x x z+=合在一起便是所求线性规划模型：合在一起便是所求线性规划模型：,680580max 21x x z+=ïïîïïíì=³£+£+£+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地，从而最优方案没有可选择余地..计算知：计算知：最优解为最优解为,)740,745(T *=X目标值为目标值为 753300max =z （万元）（万元）. .（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量单位的剩余量. .2. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：首先确定初始方案：工地工地单价单价//百元百元 砖厂砖厂1B2B3B供应量供应量//万块万块1A 10´6´4 170 2A7 5 6200 3A8´ 39´ 150 需求量需求量//万块万块160180180其次对方案进行最优性检验：其次对方案进行最优性检验：30 170 150 160 10 l 11 = 10-4+6-7=5 > 0+6-7=5 > 0，， l 12 = 6-4+6-5=3 > 0+6-5=3 > 0，， l 31 = 8-7+5-3=3 > 0-7+5-3=3 > 0-7+5-3=3 > 0，， l 33 = 9-3+5-6=5 > 0+5-6=5 > 0，， 故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：215015033101022303021160160231701701,,,,B A B A B A B A B A ¾®¾¾®¾¾®¾¾®¾¾®¾总费用为总费用为 2460150310630516071704=´+´+´+´+´（百元）（百元）. .数学建模模拟试题（二）一、填空题（每题5分，共20分）1. 1. 设设S 表示挣的钱数，x 表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单表示为简单表示为 . .2. 2. 假设假设,,21x C Y Y C S µµ则S 与x 的数学关系式为的数学关系式为 ，，其中21,C C 是常数是常数. .3. 3. 在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率r 是人口数量)(t x 的递减函数，若最大人口数量记作,m x 为简化模型，采用的递减函数是为简化模型，采用的递减函数是 . .4. 4. 一次晚会花掉一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%40%，饮料起码要花，饮料起码要花30元，用f 和d 列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是 . .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 1. 作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？. .2. 2. 考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题..为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 1. 设某小型工厂使用设某小型工厂使用A ，B 两种原料生产甲、乙两种产品，按工艺，生产每件产品甲需要原料A ，B 依次为6、5个单位，生产每件产品乙需要原料A ，B 依次为2、10个单位，两种原料的供给量依次为18和40个单位，两种产品创造的产值分别为1万元和2万元，试建立其生产规划模型，并回答以下问题：建立其生产规划模型，并回答以下问题：（1）产值最大的生产方案是什么？最大产值是多少？方案是否有可选择余地？若有请至少再给出一个至少再给出一个. .（2）依你所给最优方案，说明原料的利用情况）依你所给最优方案，说明原料的利用情况. .2. 2. 如图一是某村镇如图一是某村镇9个自然屯（用91,,v v 表示）间可架设有线电视线路的最短距离示意图，边旁数字为距离（单位：km ）.若每km 的架设费用是定数20元/m ，试协助有线电视网络公司设计一个既使得各村屯都能看到有线电视又使架设费用最低的路线，并求出最小架设费用小架设费用. .数学建模模拟试题（二）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 0,>=k kx S ；2. kxx C C k k S ==2121，其中2121C C k k k =；3. )1()(mx x r x r -=；4. 30,4.0)/(,100³³+£+d d f f f d .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 1. 令令x 表示产量，y 表示需求量，则有)(d d x y k t x-=以及,bx a y +=其中k b a ,,均为常数为常数..将后一式代入前一式即可得到将后一式代入前一式即可得到d cx tx x b a k t x +=Þ-+=d d ))1((d d2. 2. 饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 7 v 9 v 8 3462 54 11 3 64 2 875图一v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 8 v 7 v 4 32 43 42 5。
数学建模模拟试题(一)
数学建模模拟试题（一）一、填空题（每题5分，共20分）1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是 .2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 .4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分）1. k kx y ,=是比例常数；2. )()(2211t n p m t n p m +<+；3. 增长率是常数还是人口的递减函数；4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素3分） 2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有 56e )0(3=-kC 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x ,303221≤+x x ,805821≤+x x 目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为 ,)740,745(T*=X 目标值为 753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0， λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为 2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.数学建模模拟试题（二）一、填空题（每题5分，共20分）1. 设S 表示挣的钱数，x 表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单表示为 .2. 假设,,21x C Y Y C S ∝∝则S 与x 的数学关系式为 ，其中21,C C 是常数.3. 在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率r 是人口数量)(t x 的递减函数，若最大人口数量记作,m x 为简化模型，采用的递减函数是 .4. 一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f 和d 列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是 .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？.2. 考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 设某小型工厂使用A ，B 两种原料生产甲、乙两种产品，按工艺，生产每件产品甲需要原料A ，B 依次为6、5个单位，生产每件产品乙需要原料A ，B 依次为2、10个单位，两种原料的供给量依次为18和40个单位，两种产品创造的产值分别为1万元和2万元，试建立其生产规划模型，并回答以下问题：（1）产值最大的生产方案是什么？最大产值是多少？方案是否有可选择余地？若有请至少再给出一个.（2）依你所给最优方案，说明原料的利用情况.2. 如图一是某村镇9个自然屯（用91,,v v 表示）间可架设有线电视线路的最短距离示意图，边旁数字为距离（单位：km ）.若每km 的架设费用是定数20元/m ，试协助有线电视网络公司设计一个既使得各村屯都能看到有线电视又使架设费用最低的路线，并求出最小架设费用.数学建模模拟试题（二）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 0,>=k kx S ；2. kx x C C k k S ==2121，其中2121C C k k k =；3. )1()(mx xr x r -=； 4. 30,4.0)/(,100≥≥+≤+d d f f f d .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 令x 表示产量，y 表示需求量，则有)(d d x y k tx-=以及,bx a y +=其中k b a ,,均为常数.将后一式代入前一式即可得到d cx tx x b a k t x +=⇒-+=d d ))1((d d2. 饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 7v 9 v 8 3 4 6 2 5 4 11 3 6 4 2 8 7 5图一羊制品及其深加工等.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 设生产甲、乙两种产品的数量依次为,,21x x z 表示总产值，则有模型如下：212m ax x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+.2,1,0401051826..2121j x x x x x t s j使用图解法易得其产值最大的生产方案将有无穷多组（这是因为第二个约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率相等），其中的两个方案可以选为该直线段上的两个端点：,)4,0(,)3,2(T 2T1==XX最大产值均为 8=z （万元）（2）按照上面的第一个解，原材料全部充分利用；而按照第二个解，原材料A 将有10个单位的剩余量，原材料B 将被充分利用（但产品甲不生产）.2. 由题意可知，只需求出该网络图的最小树即可.利用破圈法容易得树形图（图二）：故得架设路线为:总架线长度为27km ，故总架设费用为 5420100027=⨯⨯（万元）图二 v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 8 v 7 v 9 4 32 43 42 5。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模竞赛模拟赛题
问题A如果以非线性器件的输入诃)与输出y(t)的关系是y(t)=u(t)+ U (t)(其中t是时间)，那么当输入是包含频率1 , f2的信号u(t)=cos2pifl t+cos2pif2 t时，输出y(t)中不仅包含输入新婚1 , f2 ,而且还会出现2 fl, fl±f2等新的频率成分，这些新的频率称为交调,如果交频出现在原有频率fl ,f2的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中队交品德出现有一定的要求现有一SCS()，输入信号为u (t) = A1 cos2pi fl t + A 2 cos2pi f2 t + A 3 cos2pi f t，其中A1 =25, A 2 = 25,A3= 45是输入信号振幅，对输入信号的频率1 , f2 , f3的设计要求为1) 36< f1 <40, 41 < f2 <50, 46< f3 <55;2)输出的交调均不得出现在'± 5的范围内(i=1,2,3),此范围称为/ i的接收带(参见附图)3)定义输出中的信噪比SNR = 10 10g l0(B i2/ C n2)(单位:分贝)其中B i是输出中对应于频率为f i的信号的振幅Cn为某一频率为f n的交调的振幅若/n出现在fn = fi± 6处(i = 1,2,3)则对应的SNR应大于10分贝(参见附图)4) f i不得出现在fj的接收带内(i, j = 1,2,3; i中j)5)为简单起见/ i只取整数值且交调只需考虑二阶类型(即{ fi±fj} i,j = 1,2,3;) 和三阶类型(即{ f i ± f j ± fk } i, j, k = 1,2,3;)试按上述要求设计输入信号频率f1 , f2, f3B倍号振幅£ -6 f-6 f. £ f +6工一_____________________ 1 _____________________ .1接收带问题B下表给出了我国12只足球队在1988—1989年全国足球甲级联赛中的成绩要求1)设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果2)把算法推广到任意N个队的情况3)讨论数据应具备什么样的条件用你的方法才能够排出诸队的名次对下表的说明1） 12支球队依次记作T1,T2,…T122）符号X表示两队未曾比赛3）数字表示两队比赛结果如T1行与T2列交叉处的数字表示T1与T2比赛了2场T1与T2的进球数之比为0 1和3 1问题C编制油田开发规划是油田开发的核心问题，它是确定在一个时期内（三年、五年、十年等等）油田开发生产的战略决策和具体部署，直接影响到油田的开发效果和开发效益的好坏，这就要求所编制的油田开发规划要具有科学性、合理性和可行性。
微分方程模型——数学建模真题解析 ppt课件
微分方程的稳定性理论： 对微分方程组
dx f ( x) dt
若f(x0)=0，则称x0是方程组的平衡点。
ppt课件
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如果在平衡点x0处，f(x)的Jacobi矩阵
f1
x1
Df Dx
D( f1, f2 ,L D(x1, x2 ,L
, fn) , xn )
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请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮 酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾 车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 酒是在很短时间内喝的； 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文， 给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
第二种：机理分析方法： 实际上，对这一类问题，有成熟的机理分析方法： 房室模型。
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我们可以把喝酒后酒精的变化过程描述为 喝酒酒精进入肠胃消化后进入血液排出。 这里，血液循环系统可以看作中心室，肠胃可以看 作吸收室。M1克酒精在很短时间进入吸收室，从吸 收室逐渐进入中心室，最后逐渐排出。
如果遇到我们不熟悉的问题时，应该怎么办？ 答案：不要回避，到网上查一下相关的概念你就会 发现：这个不熟悉的问题可能是比较简单的!
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分析：上网查一下热传导，我们可以了解到：热的 传导从温度高的地方向温度低的地方传导，单位时 间传送的热量与温差T成正比，与两个热源的距 离成反比。即
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
全国大学生数学建模比赛题目ppt课件
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
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机是否违反了酒精含量的规定（不超过 80/100(mg / ml) . （提示：不妨设开始时刻为t 0,C(t) 表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，
在时间间隔[t,t t]内酒精浓度的改变量为
C(t t) C(t) kC(t)t 其中k 0 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）
三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产 品甲需要的三种原料依次为 3、2、8 个单位，产值为 580 元；生产一个单位产品乙需要的三 种原料依次为 2、3、5 个单位，产值为 680 元，三种原料在计划期内的供给量依次为 90、 30 和 80 单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：
4
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A 170 B , A 160 B , A 3 0 B , A 10 B , A 150B
1
32
12
22
33
2
总费用为4 170 7 160 5 30 6 10 3150 2460 （百元）.
5
B1
B2
B3
供应量/万块
10
6
4
170
A2
7
5
6
200
A3
839Fra bibliotek150
需求量/万块 160
180
180
2
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数学建模模拟试题（一）参考答案
一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1. y kx, k 是比例常数； 2. m1( p n1t) m2 ( p n2t) ；
3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分）
1
最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.
2
原材料的利用情况.
1
书山有 路
2. 三个砖厂 A1, A2 , A3 向三个工地 B1, B2 , B3 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的
需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？
工地 砖厂
A1
合在一起便是所求线性规划模型：
max z 580x1 680x2 ,
3x1 2x2 90, 2x1 3x 2 30, 8x1 5x 2 80, xj 0, j 1,2.
（1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜
率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：
可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分）
1. 设 x1, x2 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： 3x1 2x2 90, 2x1 3x2 30, 8x1 5x2 80,
3
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目标函数满足 max z 580x1 680x2 ,
最优解为 X * ( 45 , 40 )T , 77
目标值为max z 53300 （万元）. 7
（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验
而知羊毛有59 2 单位的剩余量. 7
2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，
首先确定初始方案：
2. 设 C(t) 为 t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为 C / kC,
其通解是C(t) C(0)ekt , 而 C(0) 就是所求量. 由题设可知C(3) 56,C(5) 40, 故有
C(0)e3k 56 和 C(0)e5k 40,
由此解得
e2k 56 / 40 k 0.17 C(0) 56e3k 94.
书山有 路
数学建模模拟试题及答案
一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1. 若 y z, z x, 则 y 与 x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队 1 有 m1 个顾客，每人都买了n1件商品， 队 2 有 m2 个顾客，每人都买了 n2 件商品，假设每个人付款需 p 秒，而扫描每件商品需t 秒，
则加入较快队 1 的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出 5 种. 2. 一 起 交 通 事 故 发 生 3 个 小 时 后 ， 警 方 测 得 司 机 血 液 中 酒 精 的 含 量 是
工地 单价/百元 砖厂
供应量/
B1
B2
B3
万块
170
A1 A2 A3
需求量/万块
10160
630
410
170
7
5150
6
200
8
3
9
150
160
180
180
其次对方案进行最优性检验： 11 = 10-4+6-7=5 > 0， 12 = 6-4+6-5=3 > 0， 31 = 8-7+5-3=3 > 0，33 = 9-3+5-6=5 > 0， 故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：
1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： 1 教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； 2 学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； 3 教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素 3 分）