北师大版七年级下册数学1.7 第1课时 单项式除以单项式教案

1．7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
填空：
(1)a m ·a n ＝________；(2)(a m )n ＝________；
(3)a m ＋
n ÷a n ＝________；(4)a mn ÷a n ＝________． 我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．
二、合作探究
探究点：单项式除以单项式
【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x 5y 13÷(－xy 8)；
(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56
a 5
b 2)． 解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的
运算顺序相同．
解：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)＝x 5－1·y 13－
8＝x 4y 5； (2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)＝[(－48)÷24×(－56)]a 6－1＋5·b 5－4＋2·c ＝53
a 10
b 3
c . 方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系
数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12
－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
【类型三】整式除法的实际应用
光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速
度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．
三、板书设计
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的应用
在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象。