纠错码原理试题及答案
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2014级通信专业《纠错码原理》考试题（开卷）
姓名：学号：分数：
第一题：根据以 为根的本原多项式为x6+x+1
(1) 构造扩域GF(26)
(2) 分解因式x63-1和x21-1
(3) 构造可纠2个错误的二进制BCH码
(4) 构造可纠2个错误的RS码
第二题：采用计算机编程仿真比较相同码率的RS码与卷积码在AWGN下的性能。其中，RS码为（23，11）格雷码的扩展码（24,12）码，卷积码为参数（2,1,2）的卷积码，其编码电路如图所示
第一题
根据以α为根的本原多项式为16
++x x 1.构造扩域)2(6GF
已知，01)(6=++=αααp ，即αα+=16，由这个等式，可构造扩域)2(6GF ：
267)1(ααααααα+=+⋅=⋅=
32278)(αααααααα+=+⋅=⋅=
433289)(αααααααα+=+⋅=⋅= 5443910)(αααααααα+=+⋅=⋅=
5655410111)(αααααααααα++=+=+⋅=⋅=
22625111211)1(ααααααααααααα+=+++=++=++⋅=⋅= 321213)1(ααααααα+=+⋅=⋅= 4231314)(αααααααα+=+⋅=⋅= 53421415)(αααααααα+=+⋅=⋅=
4645315161)(αααααααααα++=+=+⋅=⋅=
5241617)1(ααααααααα++=++⋅=⋅=
326325217181)(ααααααααααααα+++=++=++⋅=⋅= 432321819)1(ααααααααααα+++=+++⋅=⋅=
54324321920)(αααααααααααα+++=+++⋅=⋅=
5436543543220211)(αααααααααααααααα++++=+++=+++⋅=⋅= 5
42654254321221)1(αααααααααααααααα+++=++++=++++⋅=⋅=5365354222231)1(ααααααααααααα++=+++=+++⋅=⋅=
4645323241)1(αααααααααα+=++=++⋅=⋅= 542425)1(ααααααα+=+⋅=⋅=
262525261)(αααααααααα++=+=+⋅=⋅= 3222627)1(ααααααααα++=++⋅=⋅=
432322728)(αααααααααα++=++⋅=⋅=5434322829)(αααααααααα++=++⋅=⋅=
5465454329301)(ααααααααααααα+++=++=++⋅=⋅= 526525430311)1(ααααααααααααα++=+++=+++⋅=⋅= 3635231321)1(αααααααααα+=++=++⋅=⋅= 433233)1(ααααααα+=+⋅=⋅= 5243334)(αααααααα+=+⋅=⋅=
3635234351)(αααααααααα++=+=+⋅=⋅=
4233536)1(ααααααααα++=++⋅=⋅=
532423637)(αααααααααα++=++⋅=⋅=
4364353237381)(ααααααααααααα+++=++=++⋅=⋅= 542433839)1(ααααααααααα+++=+++⋅=⋅=
532653254239401)(αααααααααααααααα++++=+++=+++⋅=⋅= 432643253240411)1(αααααααααααααααα+++=++++=++++⋅=⋅= 5434324142)1(ααααααααααα+++=+++⋅=⋅=
542654254342431)(αααααααααααααααα++++=+++=+++⋅=⋅= 532653254243441)1(αααααααααααααααα+++=++++=++++⋅=⋅=
4364353244451)1(ααααααααααααα++=+++=+++⋅=⋅=
54434546)1(ααααααααα++=++⋅=⋅=
526525446471)(ααααααααααααα+++=++=++⋅=⋅=
326325247481)1(ααααααααααααα++=+++=+++⋅=⋅= 43324849)1(ααααααααα++=++⋅=⋅=
542434950)(αααααααααα++=++⋅=⋅=
5365354250511)(ααααααααααααα+++=++=++⋅=⋅= 426425351521)1(ααααααααααααα++=+++=+++⋅=⋅= 53425253)1(ααααααααα++=++⋅=⋅=
426425353541)(ααααααααααααα+++=++=++⋅=⋅= 532425455)1(ααααααααααα+++=+++⋅=⋅=
432643253255561)(αααααααααααααααα++++=+++=+++⋅=⋅= 54324325657)1(ααααααααααααα++++=++++⋅=⋅=
5
43265432543257581)(ααααααααααααααααααα+++++=++++=++++⋅=⋅=543265432543258591)1(ααααααααααααααααααα++++=+++++=+++++⋅=⋅=5436543543259601)1(αααααααααααααααα+++=++++=++++⋅=⋅=
5465454360611)1(ααααααααααααα++=+++=+++⋅=⋅= 5655461621)1(αααααααααα+=++=++⋅=⋅= 1)1(656263=+=+⋅=⋅=ααααααα
得到扩域)2(6
GF 的元素表如下：