《曲线运动》精选练习题(含答案)

(新编)《曲线运动》精选练习题

1．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是( AC )

A ．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零

B ．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动

C ．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球

D ．物体只可能在变力的作用下做曲线运动

2．匀速直线运动的火车上有一个苹果自由落下，关于苹果的运动下列说确的是(AD )

A ．在火车上看苹果做自由落体运动

B ．在火车上看苹果在下落的同时向车后运动

C ．在地面上看苹果做自由落体运动

D ．在地面上看苹果做平抛运动

3．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( D )

A. 速度、加速度都一定随时在改变

B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变

C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变

D. 速度、加速度的大小可能都保持不变

4．铁路在弯道处的外轨道高度是不同的，已知外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，

弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于θtan gR ，则( A )

A ．轨对侧车轮轮缘有挤压

B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C ．这时铁轨对火车的支持力等于

θcos mg D ．这时铁轨对火车的支持力大于θ

cos mg 5．如下图所示，轻绳的上端系于天花板上的O 点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位

置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O 点正下方P 点的钉子相碰。在

绳与钉子相碰瞬间前后，以下物理量的大小没有发生变化的是( A )

A ．小球的线速度大小

B ．小球的角速度大小

C ．小球的向心加速度大小

D ．小球所受拉力的大小

6．如上图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球

一初速度，使其做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的

b a O

作用力可能是( AB )

A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力

C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推

7．将甲物体从高h处以速度v水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放，使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说确的是( AD )

A．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上B．甲物体先于乙物体落地

C．两物体的落地速度大小相等，方向不同

D．两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同

8．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( C )

A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半

C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一

9．一个壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和

B沿着筒的壁在水平面做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( AC ) A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度

C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力10．物体做平抛运动的规律可以概括为两点：(1)水平方向做匀速直线运动；(2)竖直方向做自由落体运动。为了研究物体的平抛运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出；同时B球被松开，做自由落体运动。两球同时落到地面。把整个装置放在不同高度，重新做此实验，结果两小球总是同时落地。则这个实验(B )

A．只能说明上述规律中的第(1)条B．只能说明上述规律中的第(2)条

C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律

A

B

11．如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起。

A 、

B 之间的距离以d = H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变

化。对于地面的人来说，则物体做( BC )

Ａ．速度大小不变的曲线运动 Ｂ．速度大小增加的曲线运动

Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动 Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动

12、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ）

A. 合运动的速度一定比分运动的速度大

B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动

D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等

13、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小

球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计

空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为（ D ）

A.1:1

B.4:3

C.16:9

D.9：16

14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜

面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ( D )

A.tan φ=sin θ

B. tan φ=cos θ

C. tan φ=tan θ

D. tan φ=2tan θ

15.如图斜面上有abcd 四个点,ab=bc=cd,从a 点正上方的O 点以速度V 水

平抛出一个小球,它落在斜面上的b 点,若小球从O 点以2V 水平抛出,不计空气阻力,则它落在

斜面上的（A ） A.b 与c 之间的某一点; B.c 点; C. c 与d 之间的某一点; D.d 点. 16．物体做一般圆周．．．．

运动时，关于向心力的说法中欠准确的是 ( D ) ①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变

物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力

A.① B ．①③ C ．③ D.②④

17．一作匀速圆周运动的物体，半径为R ，向心加速度为a ，则下列关系中错误．．

的是（ D ） A ．线速度v =aR B ．角速度ω=R a /

C ．周期T =2πa R /

D ．转速n =2πR a /

18．如图所示，在匀速转动的圆筒壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，

物体相对桶壁静止．则（ C ）

A ．物体受到4个力的作用．

B ．物体所受向心力是物体所受的重力提供的．

C ．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．

D ．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的

19．水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是

( A )

A ．沿圆盘平面指向转轴

B ．沿圆盘平面背离转轴

C ．沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向

D ．无法确定

c d

a b O v

20．质量为m 的小球在竖直平面的圆形轨道侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度

为v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道侧竖直向上压力的大小为 ( C )

A ．0

B ．mg

C ．3mg

D ．5mg

21．物块沿半径为R 的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是 （ D ）

A ．因为速度大小不变，所以加速度为零

B ．因为加速度为零，所以所受合力为零

C ．因为正压力不断增大，所以合力不断增大

D ．物块所受合力大小不变，方向不断变化

22．火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ AD ）

A ．如果外轨和轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁

轨的外轨容易磨损

B ．如果外轨和轨一样高，火车通过弯道时向心力是轨的水平弹力提供的，所以铁轨的轨

容易磨损

C ．为了减少铁轨的磨损，转弯处轨应比外轨高

D ．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比轨高

23．长l 的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面做圆运动．那么（ BCD ）

A ．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零

B ．小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于gl

C ．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大

D ．小球通过最低点时绳的力最大

24．如上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为 2m ，

B 、

C 的质量各为m ，如果OA=OB=R ，OC =2R ，当圆台旋转时，（设A ，B ，C 都没有

滑动）．下述结论中不正确．．．

的是 （ CD ） A ．C 物的向心加速度最大；

B ．B 物的静摩擦力最小；

C ．当圆台旋转速度增加时，B 比C 先开始滑动；

D ．当圆台旋转速度增加时，A 比B 先开始滑动。

25．如图所示，质量为m 的小球用细绳通过光滑的水平板中的 小孔与砝码M 相连，且正在做匀速圆周运动．如果减少M

的质量，则m 运动的轨道半径r ，角速度ω，线速度v 的

大小变化情况是 ( B )

A ．r 不变，ω 变小

B ．r 增大，ω变小

C ．r 变小， v 不变

D ．r 增大，ω不变

26、在水平面上有A.B 两物体，通过一根跨过滑轮的轻绳相连，现A 物体以v 1的速度向右

匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α.β时（如图所示），B 物体的运动速度V B （绳始

终有拉力）为（ D ）

A ．

B ．

C ．

D ．

27．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 （ D ）

A 、为通过该点的曲线的切线方向

B 、与物体在这点所受的合外力方向垂直

M m A B C

C 、与物体在这点速度方向一致

D 、与物体在这点速度方向的夹角一定不为零 28．关于运动的合成有下列说法，不正确的是 （ D ）

A 、合运动的位移为分运动位移的矢量和

B 、合运动的速度为分运动速度的矢量和

C 、合运动的加速度为分运动加速度的矢量和

D 、合运动的时间为分运动的时间之和

29．如果两个不在同一直线上的分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动,则合运动 ( B )

A 、一定是直线运动

B 、一定是曲线运动

C 、可能是匀速运动

D 、不可能是匀变速运动

30．关于运动的合成,下列说法中正确的是 ( B )

A 、只要两个互成角度的分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动

B 、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

C 、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

D 、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

31． 一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法中正确的是 （ C ）

A 、水流速度越大，路程越长，时间越长

B 、水流速度越大，路程越短，时间越短

C 、水流速度越大，路程越长，时间不变

D 、路程和时间都与水流速度无关

32．一条河宽400 m ，水流的速度为2.5 m/s ，船相对静水的速度5 m/s ，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是80s ；此时船沿河岸方向漂移200m 。

33．如图所示，从A 点以水平速度v 0抛出小球，不计空气

阻力。小球垂直打在倾角为α的斜面上，则此时速度大小

v =α

sin 0v ；小球在空中飞行的时间t =αtan 0g v 。 34．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，跑道的路面是水平的，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是车重的10

1，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过10gR 。 35．两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比为2 : 1，CD 两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD 四点的角速度之比为1∶1∶2∶2，这四点的线速度之比为2∶1∶4∶2，向心加速度之比为2∶1∶8∶4

。

36、在研究平抛运动的实验中，用一印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛

的初速度为v 0＝ （用L 、g 表示），其值是 。（g A B

C D

a b

c

取9.8m/s 2） 【解析】由水平方向上ab ＝bc ＝cd 可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T ，竖直方向相

邻两点间距之差相等，Δy ＝L ，则由 Δx ＝aT 2，得

T ＝L g

。时间T ，水平方向位移为x ＝2L ，所以 v 0＝t

x ＝2Lg 8.90125.02??=m/s ＝0.70m/s 。

37．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O ，

图中的A 点是运动了一定的时间后的一个位置，

根据图5-7-5所示中的数据，可以求出小球做平抛运动的 初速度为 。

（g 取10m/s 2） 由v 0=T

x x B c - 和 y CB -y BA =gT 2 得到T=0.1s 并解得v 0=2.0m/s 38．如图所示，一个壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥

筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着壁分别在图

中所示的水平面做匀速圆周运动，则v A ＞v B ，ωA ＜ωB ，

T A ＞T B ．(填“>”“＝”或“<”)

39．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑

行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足v ≤kgR ．

40．一质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形向下凹的轨道滑行,如图

所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的滑动摩擦因 数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为2

(v mg +m R

μ）． 41．如图所示，在倾角为37° 的斜坡上，从A 点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B 点，测得AB 两点间的距离是75 m ，g 取10 m/s 2

。求：

(1)物体抛出时速度的大小；

(2)落到B 点时的速度大小(结果带根号表示)。

提示：根据水平方向和竖直方向位移公式求出抛出时的速度和运动时

间。根据初速度和时间求出B 点速度。

(1)20 m/s ； (2)1013m/s A B 40 A

C 10 30 20 x/cm y/cm R v

解析：(1)由题意可得： ???????37sin ＝ 2

137 cos ＝ 20L gt L t v ∴ ???s

3 ＝ m/s 02 ＝ 0t v (2)v B ＝220)( ＋ gt v ＝900 ＋ 400m/s ＝1013m/s 42．如图所示，位于竖直平面上的4

1圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达B 点时的速度为gR 2，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力，求：

(1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；

(2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。

解：(1)2 g ，3 mg ；(2)2)(R H R － 解析：(1)F 向＝m R v 2B ＝ma B ∴ a B ＝R

v 2B ＝2g F N ＝mg ＋ma B ＝3 mg

∴ 根据牛顿第三定律可知，小球运动到B 点对轨道的压力为3 mg 。

(2)∵ t ＝g

R H )( － 2∴ x ＝v B t ＝2)(R H R － 43、已知某船在静水中的速率为v 1＝4m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100m ，河水的流动速度为v 2＝3m/s ，方向与河岸平行。试分析：

⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？

⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

【解析】 ⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速

度v ⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图1所示。河水流速v 2平行

于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为 t ＝αsin 1v d 。 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。

渡河的最短时间 t min ＝1

v d ＝1004 s ＝25s 。 船的位移为 s ＝v t ＝?+2221v v t min ＝

2234+×25m ＝图1

v v 1 α v 2

图2

v v 1 v A

125m 。 船渡过河时已在正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为 x ＝v 2t min ＝12v d v ＝3×1004 m ＝75m 。 ⑵ 由于v 1＞v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v 1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则

cos θ＝12v v ＝34

，θ＝41°24′。 船的实际速度为 v 合＝222

1v v -＝42－32 m/s ＝7 m/s 。 故渡河时间 t ′＝d

v 合 ＝1007

s ＝10077 s ≈38s 。

44、如图在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从A 运动到B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

【解析】（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B 处所需的时间为t ，

水平位移为x=V 0t

竖直位移为y=22

1gt 由数学关系得:

g V t t V gt θθtan 2,tan )(21002== （2）从抛出开始计时，经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因V y1=gt 1=V 0tan θ,所以g

V t θtan 01=。 45．如图4-5-10所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10m ，

一小球从斜面顶端以10m/s 的速度沿水平方向抛出，g 取10 m/s 2，求：

（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s ；

（2）小球到达斜面底端时的速度大小．

解：小球沿水平方向作匀速运动，沿斜面向下方向作匀变速直线运动。

沿斜面向下方向： L =21g sin300·t 2 解之得： t =2g

L =2s 小球沿斜面滑到底端时水平位移 s =v 0t=10×2=20m

图6－34

v 合 v 1 θ v 图

v x =v 0=10m/s v y = g sin300·t =10m/s

小球到达斜面底端时的速度大小为 v =2y 2x v +v =102m/s

46．如图所示，长L ＝0．50m 的轻杆，一端固定于O 点，另一端连接质量m ＝2kg 的小球，

它绕O 点在竖直平面做圆周运动，通过最高点时，

(1)若v 1＝1 m ／s ，求此时杆受力的大小和方向；

(2)若v 2=4m ／s ，求此时杆受力的大小和方向．

47．如图1—8所示，A 是用等长的细绳AB 与AC 固定在B 、C 两点间的小球，B 、C 在同一

竖直线上，并且BC =AB ＝L ，求：当A 以多大的角速度绕BC 在水平面上转动时，AC 绳刚好被拉直?

解析：如图所示，AC 绳刚好被拉直时，AC 绳中无力，小球受重力和AB 绳的拉

力做圆周运动．

竖直方向，有Fcos 60°＝mg

水平方向，由向心力公式：Fsin 60°＝2mr ω

小球做圆周运动的半径r ＝l sin 60°

联立三式即得：2g l

ω=

48．如图1—10所示，竖直圆筒壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从人口A 沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v o 应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力多大?

解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶的运动时间为:2h t g = 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得

02R t n v π= (n=1、2、3…) 所以022n R g v n R t h

ππ== (n=1、2、3…) 由牛顿第二定律

22202N v n mgR F m R h

π== (n=l 、2、3…)， 49、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面做圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50cm 。

⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

⑵ 若在最高点水桶的速率v ＝3m/s ，求水对桶底的压力。

【解析】 ⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水

的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有

mg ＝m l v 20，则所求的最小速率为 v 0＝gl ＝5.010?m/s ＝2.24m/s 。 ⑵ 在最高点，水所受重力mg 的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。

由向心力公式F ＝m v 2

r

可知，当v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v ＝3m/s ＞v 0＝2. 24m/s ，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有 F N ＋

mg ＝m v 2

r

， 故 F N ＝m v 2r －mg N 105.0N 5

.035.02

?-?=＝4N 。 50.）平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.求（取g=10m/s 2

）：

（1）物体的初速度；

（2）物体的落地速度；

（3）开始抛出时物体距地面的高度；

（4）物体的水平射程. R

h A B