四川省成都市七年级(上)期末数学试卷
C. 30 ∘
D. 20 ∘
10. 某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组 每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天完成．若设该班组要完 成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ）
A.
������ ������
50−50−6 = 3
B.
������ ������
5. 下列调查，比较适合使用普查方式的是（ ）
A. 乘坐地铁的安检 B. 长江水质情况 C. 某品牌灯泡使用寿命 D. 中秋节期间市场上的月饼质量情况
6. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A. 若������ = ������，则������ + 6 = ������ + 6 C. 若������ + 3 = ������ + 3，则������ = ������
三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）
20. 计算： （1）14-20+（-12）×1
3
（2）-13-23×[-3÷13+（-3）2]
21. 已知代数式 A=x2+xy-2y，B=2x2-2xy+x-1 （1）求 2A-B； （2）若 2A-B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值．
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四、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 22. 解方程：
（1）3x+2（x-3）=8-（x+2） （2）3 + ������=2������−1-1
43
23. 先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-2（-ab2+4a2b），其中 a=2，b=-3．
24. 价为 1200 元，那么此商品的原标价是多少元？
13. 若|x-1|+|y+2|=0，则 5x-2y 的值为______．
14. 如图，已知 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 BC 上，若 AD=8，BD=6，则 CD 的 长为______．
15.
若 a2+a=1，则 2a2+2a-2019 的值为______．
2
16. 已知 a、b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，那么（a+b）m3+5m+2019cd 的值为______．
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______度； ③若某校七年级有学生 600 人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程．
类别
频数（人数）
所占百分比
武术类
24
0.24
书画类
21
0.21
棋牌类
15
b
器乐类
40
0.40
合计
a
1.00
26. 如图 1，已知线 AB=24，点 C 为线段 AB 上的一点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中 点． （1）若 AC=8，则 DE 的长为______； （2）若 BC=a，求 DE 的长； （3）动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，相向而行，点 P 以每秒 3 个单位长度 沿线段 AB 向右匀速运动，Q 点以 P 点速度的两倍，沿线段 AB 向左匀速运动，设 运动时间为 t 秒，问当 t 为多少秒时 P，Q 之间的距离为 6？
17. 已知 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，化简：|b+c|-|a-b|=______．
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18.
规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{5}=3，{4}=5，{-1.5}=-1 等；用[m]表
2
示不大于 m 的最大整数，例如[7]=3，[2]=2，[-3.2]=-4，如果整数 x 满足关系式：
50−50 + 6 = 3
C.
������ ������
50−6−50 = 3
D.
������ ������
50 + 6−50 = 3
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）
11.
单项式2������5������3的次数是______．
3
12. 已知 x=3 是方程 2x-a=1 的解，则 a=______．
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 2018 的相反数是（ ）
A. −2018
B. 2018
C.
1
−2018
D.
1 2018
2. 如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 经党中央批准、国务院批复自 2018 年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”， 据国家统计局数据显示，2018 年某省夏季粮食总产量达到 2389000 吨，将数据 “2389000”用科学记数法表示为（ ）
25. 某校学生会准备调查七年级学生参加”武术类”，“书画 类“、“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数；他们 采用了合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的 统计表和扇形统计图，请你根据以下图表提供的信息解 答下列问题： ①a=______，b=______； ②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是
2
3{x}+2[x]=13，则 x=______．
19. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第 1 幅图形中“●”的个数为 a1，第 2 幅图形中“●”的个数为 a2，第 3 幅图形中 “●”的个数为 a3，……，以此类推，解决以下问题：则 a6=______，若第 n 幅图 中“●”的个数为______．（用含 n 的代数式表示）
D. −3或 9
A. 北偏东65 ∘ ，北偏西40 ∘ C. 北偏东25 ∘ ，北偏西40 ∘
B. 北偏东65 ∘ ，北偏西50 ∘ D. 北偏东35 ∘ ，北偏西50 ∘
9. 如图，∠AOB=20°，∠BOC=80°，OE 是∠AOC 的角平分线，则∠COE 的度数为（ ）
A. 50 ∘
B. 40 ∘
B. 若−3������ = −3������，则������ = ������
D.
若������
=
������，则2������
=
������ 3
7. 数轴上点 A 与数轴上表示 3 的点相距 6 个单位，点 A 表示的数是（ ）
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A. 3
B. −3
C. 9
8. 如图，在 A、B 两处观测到 C 处的方位角分别是（ ）
A. 238.9 × 104
B. 2.389 × 106
C. 23.89 × 105
D. 2389 × 103
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 4������−2������ = 2
B. 3������2−8������ = −5������2 C. 3������2 + ������2 = 4������2 D. ������2−������ = ������
四川省成都市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣52．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×1095．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±17．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．469．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为cm．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．19．（6分）解方程y﹣+1．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝，n＝；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝3m，故B错误；（C）原式＝a2b﹣ab2，故C错误；（D）原式＝﹣a3，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，正确的有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±1【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|＝1和k﹣1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．【解答】解：根据题意得：|k|＝1，即k＝1或k＝﹣1，k﹣1≠0，k≠1，综上可知：k＝﹣1，把k＝﹣1代入原方程得：﹣2x+3＝0，解得：x＝，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．7．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：第1个图形中，∠1＝∠2＝135°，符合题意；第2个图形中∠1＝45°，∠2的度数不确定，不符合题意；第3个图形中∠1＝∠2，符合题意；第4个图形中∠1＝120°，∠2＝45°，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是能够了解图形中一副三角板的特点，难度不大．8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．46【分析】根据长方体的表面积公式计算即可．【解答】解：2×[（6﹣1）×1+（7﹣6+1）×1+（6﹣1）（7﹣6+1）]＝2×[5+2+10]＝34，答：该长方体的表面积为34，故选：A．【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．解决本题的关键是熟记长方体的平面展开图．9．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC＝AB+AC＝10+6＝16，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×16＝8，AD＝10﹣8＝2；当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×4＝2，AD＝AC+CD＝8．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是3．【分析】直接利用已知将原式变形求出答案．【解答】解：∵代数式2x﹣y的值是﹣2，∴代数式1﹣2x+y＝1﹣（2x﹣y）＝1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝2a+1．【分析】根据图形可发现b＜﹣2，1＜a＜2，由此可判断1﹣a＜0，a﹣b＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可．【解答】解：根据图形可有b＜﹣2，∴b+2＜0；1＜a＜2，∴1﹣a＜0；a＞0＞b，∴a﹣b＞0；∴|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝（a﹣1）+（a﹣b）+（b+2）＝2a+1故答案为2a+1．【点评】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝﹣18．【分析】根据题中的新定义a※b＝ab+a﹣b，把x※（﹣4）＝58转化为﹣4x+x+4＝58，然后解这个方程即可．【解答】解：根据新定义可知：﹣4x+x+4＝58解得：x＝﹣18【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为3cm．【分析】设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据题意，得3x+2x+2＝17，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．【分析】设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），根据图中棋子枚数的变化可得出“a n＝3（n+1）（n为正整数）”，代入a n＝21可求出用21枚棋子摆的图形的序号，再将前n个图形所用棋子数相加即可得出结论．【解答】解：设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），观察图形，可知：a1＝3×3﹣3＝6，a2＝3×4﹣3＝9，a3＝3×5﹣3＝12，a4＝3×6﹣3＝15，∴a n＝3×（n+2）﹣3＝3（n+1）（n为正整数）．当a n＝21时，3（n+1）＝21，解得：n＝6，∴若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形．∵6+9+12+…+3（n+1）＝＝，∴摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．故答案为：⑥；．【点评】本题考查了规律型：图形的变化以及列代数式，根据图中棋子枚数的变化找出变化规律“a n＝3（n+1）（n为正整数）”是解题的关键．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9+27﹣7＝11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．【分析】直接同类项的定义得出a，b的值，进而去括号合并同类项，再把a，b的值代入求出答案．【解答】解：∵8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，∴，解得：，∵A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，∴2B﹣3（B﹣A）＝3A﹣B＝3（a2+ab﹣2b2）﹣（3a2﹣ab﹣6b2）＝4ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）＝﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：3x﹣7x+7＝﹣2x﹣6+33x﹣7x+2x＝﹣6+3﹣7﹣2x＝﹣10x＝5【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（6分）解方程y﹣+1．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：10y﹣5（1﹣y）＝2（2y﹣3）+1010y﹣5+5y＝4y﹣6+1010y+5y﹣4y＝﹣6+10+511y＝9y＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．【分析】根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到∠AOF＝∠EOF ＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，则对顶角∠BOD＝∠AOC＝22°．【解答】解：∵CO⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF＝∠EOF＝56°∵∠COF＝34°∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°则∠BOD＝∠AOC＝22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝40，n＝60；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？【分析】（1）先由A项目人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C项目的百分比可得n的值，继而根据各项目人数之和等于总人数可得m的值；（2）用360°乘以C项目对应百分比可得；（3）用总人数乘以样本中D项目人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为70÷35%＝200（人），∴n＝200×30%＝60，则m＝200﹣（70+60+30）＝40，故答案为：40，60；（2）扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°；（3）估计学校参加“D“项目比赛活动的人数大约为2400×＝360人．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．【分析】（1）可设玩具熊猫每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1+50%）×90%＝108，解方程即可；（2）抓住等量关系：销售额﹣成本＝利润，表示出总销售额即可表达；利润率＝×100%即可求出本次销售的利润率．【解答】解：（1）设这批玩具熊猫每个的成本价是x元，则标价为x（1+50%），9折优惠后售价为x（1+50%）×90%，由题意得：x（1+50%）×90%＝108，解得x＝80答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元．（2）设这批玩具熊猫的采购数量为y个，则根据题意可得（y×108+y×72）﹣80y＝4800解得y＝300利润率＝×100%＝20%答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：销售额﹣成本＝利润与利润率＝×100%这两个等量关系是解题的关键．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC﹣k•AB求得k的值即可；ii）当AC＝AB时，满足条件．【解答】解：（1）∵a、b满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，∴a﹣1＝0且ab+3＝0．解得a＝1，b＝﹣3．∴c＝﹣2a+b＝﹣5．故a，b，c的值分别为1，﹣3，﹣5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC﹣k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：A表示的数为1﹣2t，B点表示的数为﹣3+t，2BC＝4+6t．当A，B两点相遇之前，也就是0时，AB＝1﹣2t﹣（﹣3+t）＝4﹣3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣（4﹣3t）＝（3+3k）t+6﹣4k，∴当k＝﹣1时，3BC﹣k．AB＝10．当A，B两点相遇之后，也就是时，AB＝﹣3+t﹣（1﹣2t）＝﹣4+3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣k（﹣4+3t）＝（3﹣3k）t+6+4k，当k＝1时，3BC﹣k．AB＝10．综上，当k的值为一1或1时，3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．动点C表示的数为一5+3t．ii）点C为线段AB的三等分点，∴﹣5+3t＝或﹣5+3t＝解得t＝或者综上，当运动＝或者时，点C为线段AB的三等分点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )A. 0.15×109千米B. 1.5×108千米C. 15×107千米D. 1.5×107千米4.下列各式中，不是同类项的是( )A. 2ab 2与−3b 2aB. 2πx 2与x 2C. −12m 2n 2与5n 2m 2D. −xy 2与6yz 25.下面计算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 3B. 2a 2+a 2=3a 4C. a 9÷a 3=a 3D. (−3a 2)3=−27a 66.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查7.数轴上点A 与数轴上表示3的点相距4个单位，则点A 表示的数是( )A. −1或7B. −1C. 7D. 1或−78.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x 个，则可列方程为( )A. x 60−x 60−4=5B. x 60−4−x 60=5C. x 60−x 60+4=5D. x 60+4−x 60=5二、非选择题9.单项式5xy 42的次数是______．10.已知x =5是方程3x +1=2−a 的解，则a 的值是______．11.如图，OA 是北偏东30°的一条射线，若∠AOB =90°，则OB 的方向角是______．12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则A B = ______．13.如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后(点E 在AB 边上)，B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN =30°15′，则另一个折叠角∠BEM =______．14.(1)计算：14−20+(−12)×13；(2)计算：−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；(3)解方程：3(x−2)+1=x−(2x−1)；(4)解方程：x−3x +23=1−x−22．x2−3xy+2y2)+3(x215.先化简，再求值：已知(x−2)2+|y+1|=0，先化简，再求值：4xy−2(32−2xy)．16.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=2AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．317.本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？18.如图，在数轴上点A表示的数是−4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是______；点C表示的数是______；(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为9？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．19.已知9m=12，3n=6，求3m−2n的值为______．20.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，那么代数式a+b2024−3cd+2m的值为______．21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=______．22.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“.”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，以此类推，则a4的值为______；1a1+1a2+1a3+…+1a18的值为______．23.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为F(n)，例如：n=123，对调百位与十位上的数字得n1=213，对调百位与个位上的数字得n2=321，对调十位与个位上的数字得n3=132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.则F(512)的值为______；若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=270+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数)，规定：k=F(s)F(t)，当F(x)+F(t)=20时，则k的最大值为______．24.(1)若关于a，b的多项式3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______．(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，2ab=2，∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：(i)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______；(ii)若(9−x)(x−6)=2，求(9−x)2+(x−6)2的值．25.今年12月份，某商场用22500元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．(1)求12月份两种取暖器各购进多少台？(2)由于今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利60%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价多少元？26.如图1，如图点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO，BO在线段MN 上，∠COD=∠AOB=90°．(1)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35°，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；(2)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒12°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？(3)将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转(随三角板COD停止而停止)，请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是2，故选：A．根据相反数的定义进行判断即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2.【答案】A【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：150000000=1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据定义，A，B，C选项都满足所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，D选项所含字母不完全相同，不是同类项，故选：D．5.【答案】D【解析】解：因为a3⋅a3=a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确；(−3a2)3=−27a6，故选项D计算正确；故选：D．用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查；B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．7.【答案】A【解析】解：当点A在表示3的点右边时，3+4=7；当点A在表示3的点左边时，3−4=−1；即点A表示的数是−1或7，故选：A．分当点A在表示3的点右边时；当点A在表示3的点左边时；分别计算即可求出点A表示的数．本题考查了数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意等：x60−x60+4=5，故选：C．根据实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，列出一元一次方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：单项式5xy42的次数是1+4=5．故答案为：5．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．10.【答案】−14【解析】解：把x=5代入方程3x+1=2−a得：2−a=15+1，2−a=16，a=−14，故答案为：−14．根据一元一次方程解的定义，把x=5代入方程3x+1=2−a得关于a的方程，解方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解法．11.【答案】北偏西60°【解析】解：如图所示：因为OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，所以∠1=90°−30°=60°，所以OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．12.【答案】−12【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“−3”是相对的面，“2”与“A ”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A =−2，B =−1，所以A B =(−2)−1=1(−2)1=−12，故答案为：−12．根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．13.【答案】59°45′【解析】【分析】本题主要考查了角的计算；熟练掌握折叠重合是解决问题的关键．由折叠重合可得∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，即可得出结果．【解答】解：由折叠重合得：∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，因为∠AEN =30°15′，所以∠A′EN =30°15′，所以∠BEM =12(180°−∠AEN−∠A′EN)=12(180°−30°15′−30°15′)=59°45′，故答案为：59°45′．14.【答案】解：(1)14−20+(−12)×13=14−20−4=−10；(2)−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2=−1+6−1+9=13；(3)去括号，得3x−6+1=x−2x +1，移项，得3x−x +2x =1+6−1，合并同类项，得4x =6，化系数为1，得x=3；2(4)去分母，得6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，去括号，得6x−6x−4=6−3x+6，移项，得6x−6x+3x=6+6+4，合并同类项，得3x=16，．化系数为1，得x=163【解析】(1)先计算乘法，再计算加减；(2)先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和乘方，再计算加减；(3)通过去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解；(4)通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解．此题考查了实数的混合运算与一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15.【答案】解：∵(x−2)2+|y+1|=0，∴x=2，y=−1，原式=4xy−3x2+6xy−4y2+3x2−6xy=−4y2+4xy，当x=2，y=−1时，原式=−4×(−1)2+4×2×(−1)=−4−8=−12．【解析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．16.【答案】解：因为AC=15cm，CB=2AC．3所以CB=10cm，AB=15+10=25(cm)．又因为E是AB的中点，D是AC的中点．AB=12.5cm．所以AE=12AD=1AC=7.5cm2所以DE=AE−AD=12.5−7.5=5 (cm)【解析】根据条件可求出AB与CB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．本题考查两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．17.【答案】4054°【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(名)，故答案为：40；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×6=54°，40C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图所示：故答案为：54°；=180(人)，(3)1200×640答：估计优秀的人数为180人．(1)根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)用总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是理解两个统计图中数量关系，利用数形结合的思想解答．18.【答案】142【解析】解：(1)点B 表示的数是：−4+18=14；点C 表示的数是：−4+13×18=2，故答案为：14，2；(2)点P 表示的数为：−4+6t ，点Q 表示的数为：14−3t ，由题意得：|(−4+6t)−(14−3t)|=9，解得：t =1或t =3，答：当t 为1或3时，点P 与点Q 之间的距离为9；(3)存在，请求出此时点P 表示的数PC =|−4+6t−2=|6t−6|，QB =3t ，∵PC +QB =4，∴|6t−6|+3t =4，解得：t =23或t =109，∴−4+6t 的值为：0或83，所以存在，此时点P 表示的数为0或83．(1)根据数轴上点的移动规则求解；(2)根据“点P 与点Q 之间的距离为9”列方程求解；(3)根据“PC +QB =4”列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．19.【答案】± 318【解析】解：∵9m =12，3n =6，∴(32)m =12，(3n )2=62，(3m )2=12，32n =36，∴3m =±2 3，当3m =2 3，32n =36时，3m−2n =3m ÷32n=2 336= 318，当3m =−2 3，32n =36时，3m−2n=3m÷32n=−23 36=−318，∴3m−2n=±318，故答案为：±318．先根据已知条件，利用幂的乘方法则，求出3m和32n的值，再利用同底数幂相除法则进行计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方法则．20.【答案】1或−7【解析】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×2=0−3+4=1；当m=−2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×(−2)=0−3+(−4)=−7；∴a+b2024−3cd+2m的值为1或−7，故答案为：1或−7．根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b=0，cd=1，m=±2，然后分两种情况进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】3a−2b+c【解析】解：由数轴得，c<b<0<a，|a|>|b|，∴b−a<0，c−b<0，a+b>0，∴2|b−a|−|c−b|+|a+b|=2(a−b)−(b−c)+(a+b)=2a−2b−b+c+a+b=3a−2b+c，故答案为：3a−2b+c．观察数轴得到c<b<0<a，|a|>|b|，进一步得出b−a<0，c−b<0，a+b>0，再根据绝对值的性质化简即可．本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质和绝对值的性质是解题的关键．22.【答案】241910【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n(n+2)，1 a1+1a2+1a3+…+1a18=11×3+12×4+13×5+⋅⋅⋅+118×20=2(1−13+12−14+13−15+14−16+⋅⋅⋅+118−120)=2×(1−1 20)=1910．故答案为：24，1910．由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．23.【答案】81【解析】解：由题意可得，F(512)=215+521+152111=8；由题意可得，k=F(s)F(t)且F(x)+F(t)=20，∵F(s)=x+5，F(t)=9+y，∴x+y=20−14=6，又∵s和t是相异数，∴x=5，y=1或y=5，x=1，若k的值最大，则F(s)最大，F(t)最小，即x最大，y最小，当x=5，y=1，则k=1010=1，故答案为：8；1．根据题目中得定义即可求得答案．本题考查了整式的知识点，解题的关键在于对题目中的新定义进行掌握并应用．24.【答案】66【解析】解：(1)3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)=3a2−6ab+3b2−2a2+mab−2b2=a2+(m−6)ab+b2，∵不含有ab项，∴m−6=0，∴m=6，故答案为：6．ab．(2)(i)设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b，则△AFC的面积为12根据题意，得a+b=8，a2+b2=40，∵(a+b)2=a2+2ab+b2=64，∴ab=12，∴S△AFC=1×12=6，2故答案为：6．(ii)令(9−x)=m，(x−6)=n，则(9−x)2+(x−6)2=m2+n2，∴m+n=3，mn=2，∴(m+n)2=m2+2mn+n2=9，∴m2+n2=5，∴(9−x)2+(x−6)2=5．(1)将原多项式去括号、合并同类项，令ab项的系数为0，求出m的值即可；(2)(i)分别设正方形BCFG和AEDC的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得△AFC的面积；(ii)分别用字母表示(9−x)和(x−6)，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可．本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25.【答案】解：(1)12月份购进长虹取暖器x台，则购进格力取暖器(400−x)台．依题意得：50x+60(400−x)=22500．解得x=150．则400−x=250．答：12月份购进长虹取暖器150台，则购进格力取暖器250台．(2)设长虹取暖器调整后的每台售价为y元．格力取暖器调整后的售价为90×(1+5%)=94.5(元)．依题意得：(150y+250×94.5)−22500=60%．22500解得y=82.5．答：长虹取暖器调整后的每台售价为82.5元．【解析】(1)等量关系：购进长虹取暖器得成本与购进格力取暖器得成本之和是22500元，列出方程即可解答．(2)等量关系：利润除以成本等于利润率，列出方程即可解答．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题中存在的等量关系．26.【答案】145°∠AOC+∠BOD=180°【解析】解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD−∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=145°，∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°，故答案为：145°；∠AOC+∠BOD=180°；(2)根据题意可得，当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以旋转时间为135°÷12°=11.25(秒)，315°÷12°=26.25(秒)，则11.25秒或26.25秒后OD所在的直线平分∠AOB；(3)由三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，得△COD的旋转时间为720°÷9°=80秒，由三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转，得△AOB旋转的角度为3°×80=240°，设旋转的时间为t秒，①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时，(90°+3°⋅t)+9°⋅t=180°，依题意得12；解得t=907②当△AOB绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+90°−9°t，依题意得12解得t=42；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+270°−9°⋅t，依题意得12解得t=66；秒或42秒或66秒后，OC所在直线平分∠AON．综上所述，907(1)根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；(2)当沿逆时针方向旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；(3)设旋转的时间为t秒，分①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时；②当△AOB 绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，三种情况，分别列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，角的动态定义，本题的关键是用含t的式子表示角度，并结合分类讨论的思想解题．。
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣3的倒数是（）A．3B．﹣C．D．0.32．（3分）中国邮政定于2022年10月16日发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（）A．7.9×105B．7.9×106C．79×105D．790×1043．（3分）下列说法正确的是（）A．三棱柱有六条棱B．圆锥的侧面展开图是三角形C．两点之间，线段最短D．各边相等的多边形是正多边形4．（3分）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗，如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（）A．三角形B．圆C．长方形D．正方形5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）n＝﹣1B．3m+2n＝5mnC．3（x+1）＝3x+1D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b6．（3分）如图，已知在同一平面内的三点P，M，N，按下列语句画图：①画直线PM；②画射线PN；③连接MN，则画图正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（）A．采访本校乒乓球兴趣小组同学B．询问自己身边熟悉的朋友C．逐个访向武侯区所有初中生D．制作问卷，抽样调查8．（3分）已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为（）A．5B．C．5或1D．或19．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8（x+3）＝7（x﹣4）10．（3分）如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，且满足|a+b|＝|a|﹣|b|，点M是线段AB的中点，则原点的位置一定在（）A．点A左边B．线段AM上C．线段BM上D．点B右边二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分,答案写在答题卡上)11．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为．12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，则a的值为．13．（3分）将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的30°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，则∠AOC＝．14．（3分）已知当x＝﹣1时，代数式3ax2+4bx+2的值为5，则当x＝3时，代数式7+3ax﹣4bx的值为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为4，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇将在边上．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3﹣9×（﹣）﹣|﹣4|；（2）化简：3x2y﹣[x2y﹣2（2xy2﹣x2y）]﹣5xy2．17．（12分）（1）解方程：；（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为30cm，宽为20cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子，若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．18．（7分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数．19．（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝5：3，点M是线段AB的中点．（1）若AB＝8，求线段CM的长；（2）若点N是线段AC的中点，且MN＝a，求线段AB的长（用含a的代数式表示）．20．（8分）2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况．收费标准居民月用电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）不超过180千瓦时a超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分a+0.1超过280千瓦时的部分0.8某户居民第三季度的用电情况第三季度用电量（千瓦时）电费（元）7月8月9月15075合计520262（1）求a的值；（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？21．（10分）定义：如图1，线段OM，ON，OP是圆O的三条半径，当OP平分∠MON（0°＜∠MON＜180°）时，我们称点P是弧MN的中点，半径OP是扇形MON的“弧中线”．如图2，线段AB是圆O的直径，半径OC，OD分别从OA，OB位置同时出发绕点O逆时针旋转，OC 每秒旋转30度，OD每秒旋转60度，设运动时间为t秒（其中0≤t≤9）．（1）当0≤t＜3，且半径OA是扇形COD的“弧中线”时，求t的值；（2）当3≤t≤9时，是否存在t值使得半径OD是扇形AOC的“弧中线”？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）若半径OE是扇形COD的“弧中线”，半径OF是扇形AOD的“弧中线”，当∠EOF＝75°时，请直接写出此时t的值．。
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−12024的绝对值是( )A. 12024B. −12024C. −2024D. 20242.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是( )A.B.C.D.3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A. 0.16×107B. 1.6×106C. 1.6×107D. 16×1064.下列各式中，不是同类项的是( )A. 2ab2与−3ab2B. mn与−2nmC. 3与−5D. −12xy2与3x2y5.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac =bc，那么a=bC. 如果a=b，那么ac =bcD. 如果a2=5a，那么a=56.下列说法正确的有个( )①如果PA=PB，那么点P是线段AB的中点②两点之间直线最短③各条边都相等的多边形叫做正多边形④三棱柱有六个顶点，九条棱A. 1B. 2C. 3D. 47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为( )A. 4，3B. 3，3C. 3，4D. 4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为( )A. 7x +4=9x−8B. 7x−4=9x +8C. x +47=x−89D. x−47=x +89二、非选择题9.单项式3x 3y 27的系数是______，次数是______．10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则∠AOB = ______°.11.若x =2是方程a(x−2)=a +2x 的解，则a = ______．12.比较大小：38°15′______38.15°(选填“>”“<”“=”)．13.如图，线段AB =12，点C 是线段AB 上一点，且AC =3BC ，点D 为线段AC 的中点，则线段CD = ______．14.计算：(1)(−13)+7+8+(−9)；(2)−36+65×56；(3)(−3)2×2−(−36)+4；(4)(−56−23+14)×(−12)．15.解方程(1)12(2−3x)=4x +4．(2)y−12=2−y +25．16.先化简，再求值：(−x 2+3xy−12y 2)−2(12x 2+2xy−14y 2)，其中x =2，y =12．17.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计图和统计表：等级次数频数不合格100≤x <1204合格120≤x <140a 良好140≤x <16012优秀160≤x <18010请结合上述信息完成下列问题：(1)m = ______，a = ______；(2)请补全频数分布直方图；(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．18.如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且(a +4)2+|b−12|=0(1)则a = ______，b = ______；(2)点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t.P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN =kPQ “(k 为常数)，则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”．①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值；②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b =2a 2−b ．如：2⊕1=2×22−1=8−1=7，那么(−3)⊕2= ______．20.已知关于x 的方程3x−2=3x +22与3x−m =x +m 3的解互为倒数，则m 的值为______．21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到______条折痕(用含有n 的代数式表示)．22.如图，在三角形ABC 中，∠BAC =120°，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B′、C′，作射线AB′、AC′(AB′和AC′均落在∠BAC 内部)，若∠B′AC′=30°，则∠DAE = ______°.23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作min(a,b)；P ，Q 两点间距离的最大值记作max(a,b).O 为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示−2的点在线段a 上．(1)若表示−4的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则min(a,b)+max(a,b)= ______．(2)若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x.点B 在线段b 上，点B 表示的数为y(x,y 均为整数).当min(a,b)+max(a,b)=8，AB =6时，对应的x +y = ______．24.如图，在正方形BCDE 的边BE 上取一点F ，以BF 为边在正方形BCDE 的上方作正方形BFGA ，连接GE ，若正方形BFGA 与正方形BCDE 边长分别为5a−2b 和6a−b ．(1)若EF =3，求a +b ；(2)若EG =mb(m 为常数)，当m 为何值时，五边形ACDEG 的周长与b 的取值无关．25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费)．A网约车起步费6元里程费1.2元/公里远途费超过10公里后，超出部分加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？26.如图，点O为直线MN上一定点，作射线OA．(1)如图1，当射线OA在直线MN的下方时，在直线MN的同侧作射线OA′，使∠AOM=∠A′ON=α.将射线OA绕着点O逆时针旋转90°得到射线OB．①若α=25°时，求∠A′OB的度数．②当0°<α<90°时，若∠AOM=4∠A′OB，求α的值．(2)如图2，若∠AON=150°，射线OQ从OA开始绕着O点以每秒10°的速度逆时针旋转至ON结束，设旋转时间为t.在旋转过程中，同时将射线OQ绕着点O逆时针旋转90°得到射线OP，作射线OC平分∠AOQ，当2∠CON+∠PON为定值时，求t的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于0°且小于180°的角)答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−12024|=12024．故选：A ．根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：．故选：C ．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】B【解析】解：1600000=1.6×106，故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】D【解析】解：2ab 2与−3ab 2，mn 与−2nm ，3与−5符合同类项的定义，它们均为同类项；−12xy 2与3x 2y 中相同字母的次数不同，它们不是同类项；故选：D ．两个单项式，若所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式即为同类项，据此进行判断即可．本题考查同类项的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.∵a=b，∴a+c=b+c，故本选项不符合题意；B.∵ac =bc，∴乘c得：a=b，故本选项符合题意；C.当c=0时，由a=b不能推出ac =bc，故本选项不符合题意；D.当a=0时，由a2=5a不能推出a=5，故本选项不符合题意；故选：B．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．6.【答案】A【解析】解：①如果A，B，P三点共线且PA=PB，那么点P是线段AB的中点，故不符合题意；②两点之间线段最短，故不符合题意；③各条边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形，故不符合题意；④三棱柱有六个顶点，九条棱，故符合题意；故选：A．根据线段中点的定义，线段的性质，正多边形的定义和立体图形的概念逐项进行判断即可．本题考查了正多边形与圆，认识立体图形，线段中点的定义，线段的性质，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2，由此即可解决问题．【解答】解：因为多边形是六边形，所以六边形对角线的数量是m=6−3=3(条)；分成的三角形的数量是n=6−2=4(个)，即m、n的值分别为3，4．故选C．8.【答案】A【解析】解：根据题意，得7x+4=9x−8．故选：A．若每人7两，还剩4两，则银子共有(7x+4)两；若每人9两，还差8两，则银子共有(9x−8)两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】375【解析】解：单项式3x3y27的系数是37，次数是3+2=5．故答案为：37，5．根据单项式系数及次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．10.【答案】165【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30°方向上，∴∠AOB=30°+90°+45°=165°，故答案为：165．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算．本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．11.【答案】−4【解析】解：将x=2代入方程，得a+4=0，∴a=−4，故答案为：−4．将x =2代入方程，可解得a 的值．本题考查了一元一次方程的解，关键是计算正确．12.【答案】>【解析】解：因为0.15°=0.15×60′=9′，所以38.15°=38°9′，所以38°15′>38°9′，即38°15′>38.15°，故答案为：>．将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．13.【答案】92【解析】解：∵AC =3BC ，AB =12，AB =AC +BC ，∴BC =3，AC =9，∵点D 为线段AC 的中点，∴CD =12AC =92，故答案为：92．先求AC ，由点D 为线段AC 的中点，可得线段CD 的长度．本题考查了两点间的距离，关键是计算正确．14.【答案】解：(1)(−13)+7+8+(−9)=−6+8−9=2−9=−7；(2)−36+65×56=−36+1=−35；(3)(−3)2×2−(−36)+4=9×2+36+4=18+36+4=58；(4)(−56−23+14)×(−12) =12×56+12×23−12×14=10+8−3=18−3=15．【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；(2)先算乘法，再算加法，即可解答；(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；(4)利用乘法分配律进行计算，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：(1)12(2−3x)=4x +4，去括号，得24−36x =4x +4，移项，得−36x−4x =4−24，合并同类项，得−40x =−20，系数化成1，得x =12；(2)y−12=2−y +25，去分母，得5(y−1)=20−2(y +2)，去括号，得5y−5=20−2y−4，移项，得5y +2y =20−4+5，合并同类项，得7y =21，系数化成1，得y =3．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16.【答案】解：原式=−x 2+3xy−12y 2−x 2−4xy +12y 2=−2x 2−xy ；当x=2，y=1时，2=−8−1=−9．原式=−2×22−2×12【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】4014【解析】解：(1)m=10÷25%=40．a=40−4−12−10=14．故答案为：40；14．(2)补全频数分布直方图如图所示．=108°．(3)“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数为360°×1240(1)用统计表中“优秀”的频数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可求得m的值；用m的值分别减去统计表中“不合格”、“良好”、“优秀”的频数，可得a的值．(2)根据(1)中求出的a的值补全频数分布直方图即可．(3)用360°乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比，即可得出答案．本题考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．18.【答案】−412【解析】解：(1)∵(a+4)2+|b−12|=0，且(a+4)2≥0，|b−12|≥0，∴a+4=0，b−12=0，解得：a=−4，c=12；故答案为：−4，12；(2)①∵点M的运动速度为每秒2个单位，点N的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t，∴数轴上点M对应的数为−4+2t，点N对应的数为12−3t，∵P，Q分别为AM，BN的中点，∴数轴上点P 对应的数为−4+t ，点Q 对应的数为12−32t ，∵P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”，∴MN =2PQ ，即|(−4+2t)−(12−3t)|=2|(−4+t)−(12−32t)|，整理得：|5t−16|=|5t−32|，即5t−16=5t−32(无解)或5t−16=32−5t ，解得：t =245；②设M 的速度为a ，当点P 刚好运动到线段AB 中点处时，点M 此时与点B 重合，∴点P 对应的数是−4+12at =4，点M 对应的数为12，∵点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”，∴|12−(12−3t)|=3|4−(12−32t)|，整理得：|3t|=|−24+92t|，即3t =−24+92t 或3t =24−92t ，解得：t =16或t =165，当t =16时，则有−4+8a =4，解得：a =1；当a =165时，则有−4+85a =4，解得：a =5，综上所述，a =1或5．(1)利用非负数的性质求出a 与b 的值即可；(2)①根据题意分别表示出M 、N 对应的数，利用中点公式表示出P ，Q 对应的数，再根据“k 型伴点”的定义及k =2列出方程，求出方程的解即可得到t 在；②设M 的速度应变为x ，根据题意分别表示出P ，Q ，M ，N 对应的数，再据“k 型伴点”的定义及k =3列出方程，求出方程的解即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】16【解析】解：由题意得，(−3)⊕2=2×(−3)2−2=2×9−2=18−2=16，故答案为：16．运用所定义的运算和实数的运算方法进行求解．此题考查了实数运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用定义和运算方法进行求解．20.【答案】34【解析】解：3x−2=3x +22，6x−4=3x +2，6x−3x =4+2，3x =6，x =2，3x−m =x +m 3，9x−3m =3x +m ，9x−3x =3m +m ，6x =4m ，x =2m 3，∵关于x 的方程3x−2=3x +22与3x−m =x +m 3的解互为倒数，∴2×2m 3=1，4m =3，m =34，故答案为：34．先解已知条件中1的两个方程，求出方程的解，再根据互为倒数的积为1，列出关于m 的方程，解方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．21.【答案】7 (2n −1)【解析】解：由题意可知：对折1次，折痕为1条，1=2−1；对折2次，折痕为3条，3=22−1；对折3次，折痕为7条，7=23−1；…，依此类推，对折n 次，折痕为：(2n −1)条故答案为：7，(2n −1)．先求出对折前3次的折痕，找出规律，进行解答即可．本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是根据题意，找出数式之间的规律．22.【答案】75°或45【解析】解：①，由折叠可得，∠BAD =∠B′AD ，∠CAE =∠C′AE ，∵∠B′AC′=30°，∠BAC =120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′=120°−30°=90°，∴∠DAE =∠B′AC′+∠B′AD +∠C′AE =∠B′AC′+12(∠BAB′+∠CAC′)=30°+12×90°=75°，②，由折叠可得，∠BAD =∠B′AD ，∠CAE =∠C′AE ，∵∠B′AC′=30°，∠BAC =120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC +∠B′AC′=120°+30°=150°，∴∠DAE =∠B′AD +∠C′AE−∠B′AC′=12(∠BAB′+∠CAC′)−∠B′AC′=12×150°−30°=45°，故答案为：75°或45°．分情况讨论，①∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′，②∠BAB′+∠CAC′=∠BAC +∠B′AC′．本题考查了折叠问题，关键是角度计算正确．23.【答案】22 −8或4【解析】解：(1)∵线段a ，b 的长度分别为2和4，表示−2和−4的点在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，∴min(a,b)=6−(−2)=8，max(a,b)=10−(−4)=14，∴min(a,b)+max(a,b)=8+14=22；(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，∵原点O在线段a上，表示−2的点在线段a上，且min(a,b)+max(a,b)=8，∴当m+4<−2，即m<−6时，[−2−(m+4)]+(0−m)=8，解得：m=−7，∴m+4=−7+4=−3，∴−2<x<0，−7≤y≤−3，又∵AB=6，且x，y均为整数，∴{x=−1y=−7，∴x+y=−8；当m>0时，m−0+[m+4−(−2)]=8，解得：m=1，∴m+4=1+4=5，∴−2<x<0，1≤y≤5，又∵AB=6，且x，y均为整数，∴{x=−1y=5，∴x+y=4．综上所述，x+y的值为−8或4．故答案为：−8或4．(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，可求出min(a,b)及max(a,b)的值，再将其代入min(a,b)+max(a,b)中，即可求出结论；(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，分m<−6及m>0两种情况考虑，由min(a,b)+max(a,b)=8，可列出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，进而可得出x，y的取值范围，结合AB=6及x，y均为整数，可求出x，y的值，再将其相加即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及坐标与图形性质，解题的关键是：(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，求出min(a,b)及max(a,b)的值；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】解：(1)如图所示，EF=BE−BF，即EF=6a−b−(5a−2b)=a+b，∵EF=3，∴a+b=3；(2)五边形ACDEG的周长=AB+BC+CD+ED+GE+AG=5a−2b+6a−b+6a−b+6a−b+mb+5a−2b=28a +(m−7)b，∵五边形ACDEG的周长与b的取值无关，∴m−7=0，即m=7，∴当m=7时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关．【解析】(1)如图所示，EF=BE−BF，已知正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b，EF=3，可得a+b；(2)将五边形ACDEG的周长表示出来，因五边形ACDEG的周长与b的取值无关，可知b的系数为0，可得m的值．本题考查了正方形、周长计算，关键是计算正确．25.【答案】321【解析】解：(1)时长费=10÷40×60×0.2=3元，∵乘车里程数为10公里，∴没有远途费，∴打车费=6+1.2×10+3=21元，故答案为：3，21．(2)由(1)可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元，∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，故设可乘坐的里程数是x公里(x>10)，6+1.2x+(x−10)×1+x÷40×60×0.2=28.5，解得：x=13，答：可乘坐的里程数是13公里．(3)原打车费=6+28×1.2+(28−10)×1+28÷40×60×0.2=66(元)，实际花费的车费=52−5.8=46.2(元)，46.2÷66=0.7，答：本次用的折扣券是7折券．(1)时长费=乘车里程数÷A网约车的平均车速40公里/时×60×0.2元/分钟，打车费=起步费+里程费+远途费+时长费，代入计算即可；(2)∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，列一元一次方程求解即可；(3)计算出原打车费，实际花费的车费，用实际花费的车费÷原打车费即可求出是几折券．本题考查了实际问题的解决和一元一次方程的应用，解题的关键是正确解方程和有关折扣的运算．26.【答案】解：(1)①∵∠AOM+∠AOA′+∠A′ON=180°，∴∠AOA′=180°−25°−25°=130°，∴∠A′OB=∠AOA′−∠AOB=130°−90°=40°；②当0°<α<45°时，OB在OA′左侧，∴∠A′OB=180°−∠AOM−∠AOB−∠A′ON=180°−α−90°−α=90°−2α，∵∠AOM=4∠A′OB，∴α=4(90°−2α)，解得：α=40°；当45°<α<90°时，OB在OA′右侧，如图：∴∠A′OB=∠AOB+∠AOM+∠A′ON−180°=2α−90°，∵∠AOM=4∠A′OB，∴α=4(2α−90°)，°，符合题意；解得：α=3607°；∴α=40°或3607(2)∵∠AON=150°，∴∠AOM=30°，当OC和OM重合时，∠AOQ=2∠AOM=60°，∴t=60÷10=6s，当OP和ON重合时，OQ⊥MN，∴∠AOQ=90°+30°=120°，∴t=120÷10=12s，当OA和OQ共线时：t=180°÷10=18s，当运动结束时，t=(360°−150°)÷10=21s，∠AOQ=150°+5t，当0<t<6时，∠CON=∠AON+∠AOC=150°+12∠PON=360°−∠AON−∠POQ−∠AOQ=120°−10t，∴2∠CON+∠PON=300°+10t+120°−10t=420°，为定值；当6<t<12时，∠CON=360°−∠AON−∠AOC=210°−5t，∠PON=120°−10t，∴2∠CON+∠PON=420°−10t+120°−10t=540°−20t，不是定值；当12<t<18时，∠CON=210°−5t，∠PON=∠AON+∠AOQ+∠QOP−360°=10t−120°，∴2∠CON+∠PON=420°−10t+10t−120°=300°，为定值，(360°−10t)=5t−30°，∠PON=10t−120°，当18<t<21时，∠CON=∠AON−∠AOC=150°−12∴2∠CON+∠PON=10t−30°+10t−120°=20t−150°，不是定值；综上所述，当0<t<6时，2∠CON+∠PON为定值420°，当12<t<18时，2∠CON+∠PON为定值300°．【解析】(1)①根据角之间的数量关系，先计算出∠AOA′的度数，再减去∠AOB就是∠BOA′的度数；②当α=45°时，OB和OA′重合，以此分类讨论，用α表示出∠A′OB，然后列出一元一次方程求解即可；(2)根据OP与OM的相对位置进行分类讨论，列出代数式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确的用α(t)表示要求的角是本题解题的关键．。
四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7 3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或25．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．46．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．47．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d ＝ ．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为 ．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝ ．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝ ．13．（4分）计算：＝ ．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 ．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是 ．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为 ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为 ．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝ ；②∠BOC﹣∠AOD＝ ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．【解答】解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，∴面数最少的是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的相关知识，解题关键在于熟练掌握各几何体的模型．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：700纳米＝700×10﹣9米＝7×10﹣7米，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查南宁市中学生每天的阅读时间，最适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，最适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，最适宜采用全面调查，故C符合题意；D、调查某品牌手机电池的使用寿命，最适宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得，m≠0且|m﹣1|＝1，解得m＝2．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．5．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．4【分析】关键平方差公式进行判断选择即可．【解答】解：①（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2，则能用平方差公式进行计算；②（x2﹣1）（1+x2）＝（x2）2﹣12，则能用平方差公式进行计算；③（﹣3s+2t）（3s+2t）＝（2t）2﹣（3s）2，则能用平方差公式进行计算；④（2a+1）（﹣2a﹣1）＝﹣（2a+1）（2a+1）＝﹣（2a+1）2，则不能用平方差公式进行计算，则能用平方差公式进行计算有3个，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐一判断即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．4【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：①a0＝1（a≠0），故原说法错误；②，故原说法错误；③5.6×10﹣2＝0.056，故原说法错误；④，故原说法正确；⑤x与x3不能合并，故原说法错误；⑥（﹣2x）3＝﹣8x3，故原说法错误；所以正确的有④，共1个；故选：A．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．7．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个【分析】设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝40经检验x＝40是原方程的解，答：估计袋中白球有40个．故选：D．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合有理数加减法，乘法的运算法则逐项判断可求解．【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，故①正确；∴b+c＜0，故②正确；a﹣c＞0，故③正确；ac＜0，故④正确，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加减法，乘法，数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键．二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d＝ ﹣2 ．【分析】根据有理数幂的概念，求出a，b，c，d，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意，得：a＝2，b＝5，c＝﹣1，d＝1，∴（b﹣a）c+d＝（5﹣2）×（﹣1）+1＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式求值，有理数幂．解题的关键是理解有理数的幂的概念．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为 15 ．【分析】当x＝5时，3※x﹣5※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5），计算即可得出结论．【解答】解：∵，∴当x＝5时，3※x﹣4※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5）＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是理解题意，应用新定义计算．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝ 4 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵x m﹣n＝4，∴x m÷x n＝4，∵x n＝，∴x m＝2，则x2m＝（x m）2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝ 1 ．【分析】根据72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，得出9n＝9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1．故答案为：1．【点评】主要考查了幂的乘方与积的乘方，本题能够根据已知条件，结合72＝9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．13．（4分）计算：＝ 1 ．【分析】首先利用平方差公式可得2016×2018＝20172﹣1，再化简分母进而可得答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．【分析】（1）根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答即可；（2）根据积的乘方和整式的混合计算解答即可；（3）根据有理数的混合计算和0指数幂解答即可；（4）根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2＝（8x2y﹣4x2y2）÷4x2y2＝；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2＝﹣a3b6+ab3•a2b2•4b2＝﹣a3b6+4a3b7；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2＝32÷（﹣8）+1+|﹣9+1|﹣4＝﹣4+1+8﹣4＝1；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）＝6x2﹣13x+6﹣6x2+x+5＝﹣12x+11．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【解答】解：原式＝[（5m﹣n）（﹣2n）]×＝（﹣10mn+2n2）×＝﹣5m+n，当时，原式＝﹣5×+2＝1+2＝3．【点评】本题主要查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是整式整式是混合运算法则．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p、q的值得pq＝﹣1，将原式整理变形成（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004再将p、q、pq的值代入计算即可．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q，∵积中不含x项与x3项，∴，解得：p＝3，q＝﹣；（2）∵p＝3，q＝﹣，∴pq＝﹣1，∴（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004＝（2×3）2﹣+（﹣）×（﹣1）2003＝36﹣+＝36．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【分析】（1）由AP＝BP，可知P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，即x﹣（﹣1）＝3﹣x，计算求解即可；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，即|x﹣（﹣1）|＝3，计算求解即可；（3）由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，则BP＝2+t，AP＝6+4t，根据4BP﹣AP＝2，进行作答即可．【解答】解：（1）∵AP＝BP，∴P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，∴x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得，x＝1，∴x的值为1；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，∵AP＝3，∴|x﹣（﹣1）|＝3，即x﹣（﹣1）＝3，或x﹣（﹣1）＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣4；（3）4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化；理由如下：由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，∴BP＝5+3t﹣（3+2t）＝2+t，AP＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，∴4BP﹣AP＝4（2+t）﹣（6+4t）＝2，∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化，定值是2．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．正确的表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 十一 边形．【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得，n﹣2＝9．解得n＝11，故答案为：十一．【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 8 ．【分析】由售价﹣进价＝利润列方程，即可解得答案．【解答】解：根据题意得：120×﹣80＝80×20%，解得x＝8，∴x的值为8；故答案为：8．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ±4 ．【分析】将2a+2b看作整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是 2701 ．【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数，即智慧数＝（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，因为k为正整数，因而k+1和k﹣1就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【解答】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k ﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8，∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数；除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2，∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n）①，∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同，∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，又∵（2024﹣1）÷3＝674……1，∴第2024个智慧数在1+674+1＝676（组），并且是第1个数，即675×4+1＝2701．故答案为：2701．【点评】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法，本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为 90° ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC 的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC 的度数为 67.5° ．【分析】由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，由BE平分∠FBD知∠FBE＝∠FBD，由∠ABF+∠FBD＝180°可得答案；设∠DBE＝∠EBF＝x．构建方程求出x，即可解决问题．【解答】解：由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，∵BE平分∠FBD，∴∠FBE＝∠FBD，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴∠ABF+∠FBD＝90°，即∠FBC+∠FBE＝90°，∴∠CBE＝90°，如图，设∠DBE＝∠EBF＝x．∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，∴∠MBF＝∠MBN＝x，∵BN平分∠CBM，∴∠CBN＝∠MBN＝x，∴∠CBF＝3x，∵△CBF是由△CBA翻折得到，∴∠ABC＝∠CBF＝3x，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴8x＝180°，∴x＝22.5°，∴∠ABC＝3x＝67.5°，故答案为：90°，67.5°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是 A ．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式化简计算即可；②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．③利用平方差公式将解答即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①20232﹣2024×2022＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）＝20232﹣（20232﹣1））＝20232﹣20232+1＝1；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…，22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．③（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1+）（1）（1）（1﹣）（1）（1﹣）…×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＝…×＝＝．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．【分析】（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．【解答】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按方案三方式完成既省钱又省时间．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝ 150° ；②∠BOC﹣∠AOD＝ 30° ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．【分析】（1）①将∠AOC+∠BOD拆分、转化为∠COD+∠AOB即可得；②依据∠BOC ＝∠AOB﹣∠AOC、∠AOD＝∠COD﹣∠AOC，将原式拆分、转化为∠AOB﹣∠COD计算可得；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，只需表示出∠AOD即可得出答案，而∠AOD在OD与OA相遇前、后表达式不同，故需分OD与OA相遇前后即0＜t≤20和20＜t≤36两种情况求解；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，再分①射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧；②射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧；③射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧；④射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧；四种情况分别求解．【解答】解：（1）①∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠AOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝60°+90°＝150°；②∠BOC﹣∠AOD＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°；故答案为：150°、30°；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，①0＜n°≤150°时，如图4，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；②150°＜n°≤180°时，如图5，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；③180°＜n°≤330°时，如图6，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，∵°，°，∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；④330°＜n°≤360°时，如图7，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；综上，∠EOF＝15°或165°．【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用．。
2023-2024学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．±2024D．2．（4分）2023年成都马拉松于10月29日在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，本次比赛路线将春熙路，天府熊猫塔，新华公园等城市地标和景观带入选手视野，赛道实现了成都市主城区全覆盖，吸引了来自全球的35000名选手参赛．将35000用科学记数法表示应为（）A．0.35×105B．3.5×104C．35×103D．3.5×105 3．（4分）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（）A．B．C．D．4．（4分）单项式的系数和次数分别是（）A．，6B．，2C．，5D．，5 5．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“都”字的一面相对面上的字是（）A．成B．就C．梦D．想6．（4分）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查7．（4分）运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果是，那么4a＝3bC．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b D．如果a2＝2a，那么a＝28．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝75°，若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数为（）A．145°B．135°C．125°D．115°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若（x−2024）2+|y+2023|＝0，则x+y的值为．10．（4分）已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为度．11．（4分）已知x＝4是方程11x+1＝k（2x+1）的解，则k的值是．12．（4分）2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，另一款蓉宝钥匙扣单价为y元，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣，则该旅行团需支付元．（用含x，y的代数式表示）13．（4分）如图，点C是线段AB的中点，BD＝CD，若BD＝2，则AD＝．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2．（2）解方程：＝2﹣．15．（8分）先化简，再求值：5x2−2（2x2+5x−1）+3（3x+1），其中x＝1．16．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）已知该几何体从左面看到的形状图如图所示，请分别画出从正面和从上面看到的该几何体的形状图；（2）若每一个小正方体的棱长为2，求出该几何体的表面积（含底面）．17．（10分）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜809C组80≤x＜9015D组90≤x＜100m（1）一共抽取了个参赛学生的成绩，表中m＝；（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．18．（10分）将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知∠ACB＝30°，∠DCE＝45°．保持三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C以每秒5°的速度顺时针转动（即三角板DCE的每一条边都绕点C以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为t秒（0≤t≤27）．（1）当t＝时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝度；（2）在三角板DCE转动的过程中，请判断∠ACD与∠BCE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图4，在三角板DCE转动的过程中，分别作∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，请求出当t为何值时，＝2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，则3a﹣b﹣c的值为．20．（4分）“双减”政策实施后，各学校对学生的家庭作业都进行了优化设计，使得家庭作业的种类变得更加丰富且时间明显减少，如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图．下列说法正确的序号是．①在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时；②如图的折线统计图最突出的特点是清楚的表示部分占总体的百分比；③在这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了0.5小时；④这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲高．＝．22．（4分）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝b2﹣ab，例如4&1＝12−4×1＝﹣3，那么5&[3&（﹣2）]＝．23．（4分）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为4，宽为2，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x−3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若A＝3x2−2x+5，则B＝；（2）若A＝4x2−5（2x−3），求关于x的方程B＝9的解；【延伸】（3）已知M＝x−2（m−4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．25．（10分）为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至55套56套至110套110套及以上每套服装的价格70元60元50元如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．26．（12分）某学校数学兴趣小组对以下数学问题进行探究：如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，动点M，N分别同时从A，B 两点出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求a和b的值；（2）当运动时间t为何值时，M，N两点间距离为4个单位长度；（3）在动点M，N开始运动的同时，动点R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当点R与点M不重合时，求的值．2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】分别找出从物体正面、左面和上面看所得到的图形即可．【解答】解：A．圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆，故此选项不符合题意；B．圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看是圆（带圆心），故此选项不符合题意；C．三棱柱从正面看是长方形，从上面看是三角形，故此选项不符合题意；D．长方体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是长方形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键．4．【分析】根据单项式的定义：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此进行解题．【解答】解：单项式的系数和次数分别﹣，5．故选：D．【点评】本题考查单项式，掌握单项式的定义是解题的关键．5．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：有“都”字的一面相对面上的字是梦，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查，故A不符合题意；B、对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合采用全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．7．【分析】根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么ac＝bc，故A成立，不符合题意；B、如果是，那么4a＝3b，故B成立，不符合题意；C、如果a＝b，那么﹣2a＝﹣2b，则3﹣2a＝3﹣2b，故C成立，不符合题意；D、如果a2＝2a，那么a＝2或a＝0，故D不一定成立，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，关键是等式性质的应用．8．【分析】要求∠AOB，已知∠AOC的度数，只要求出∠BOC的度数即可，要求∠BOC的度数，已知∠BOD以及∠DOC的度数，两角相减即可求出，从而解决问题．【解答】解：∵∠BOD＝75°，∠DOC＝25°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝75°﹣25°＝50°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝75°+50°＝125°．故选：C．【点评】本题主要考查了运用角的和差求角的度数，解决此题的关键是正确表示角之间的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据一个式子的绝对值和偶次方是非负数，且相加为0，所以每个式子的结果为0，再计算出x和y的值即可解答．【解答】解：x−2024＝0，解得x＝2024，y+2023＝0，解得y＝﹣2023，∴x+y＝2024+（﹣2023）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，关键根据绝对值和偶次方是非负数的性质来解答．10．【分析】用360°乘以乙对应的百分比即可．【解答】解：扇形乙的圆心角度数为360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查扇形图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．11．【分析】先根据方程解的定义，把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得关于k的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得：44+1＝9k，9k＝45，k＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．12．【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含x、y的代数式表示出该旅行团需支付的费用．【解答】解：由题意可得，该旅行团需支付（20x+30y）元，故答案为：（20x+30y）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．【分析】根据已知易得CD＝6，从而可得BC＝4，然后利用线段的中点定义可得AB＝8，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：∵BD＝CD，BD＝2，∴CD＝3BD＝6，∴BC＝CD﹣BD＝6﹣2＝4，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB+BD＝8+2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2＝﹣8+4+4÷2+1＝﹣8+4+2+1＝﹣1；（2）＝2﹣，5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），5x﹣5＝20﹣2x﹣4，5x+2x＝20﹣4+5，7x＝21，x＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：5x2﹣2（2x2+5x﹣1）+3（3x+1）＝5x2﹣4x2﹣10x+2+9x+3＝x2﹣x+5，当x＝1时，原式＝12﹣1+5＝5．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．16．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）根据表面积的定义计算即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×2×（6+4+5）×2＝120．【点评】本题考查作图﹣三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．17．【分析】（1）用C组的频数除以所占的百分比即可求得被调查的总人数，再用总人数减去其他已知的三组频数即可求得D组的频数；（2）由（1）可知m＝20，即可补全直方图；（3）用总人数乘以成绩在80分以上的人数所占的百分比即可求得答案．【解答】解：（1）被抽取的人数：15÷30%＝50（人）；D组频数：m＝50﹣6﹣9﹣15＝20（人），故答案为：50，20；（2）补全频数分布直方图如下：答：估计该校1600人中有1120名同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】（1）（1）当AC为∠DCE的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．（2）当t＝18时，旋转角为90°，可求出∠ACD，即可求出∠BCD．（3）数形结合，分情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝30°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝，∴t＝15°÷5°＝3，∵∠ECD＝45°，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠AEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠ACD﹣∠BCE＝30°﹣15°＝15°，当t＝3时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝15度；故答案为：3，15；（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由如下：如图2，∵∠ECD＝45°，∠ACB＝30°，∴∠ACD＝45°﹣30°＝15°，如图3，由旋转得：∠BCE＝5t°，∠ACD＝15°+5t°，∴∠ACD﹣∠BCE＝15°+5t°﹣5t°＝15°；（3）分两种情况：①当0≤t≤6时，如图4，∴∠ACE＝30°﹣5t，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，∵＝2，∴＝2，∴t＝3；②当6＜t≤27时，如图，∴∠ACE＝5t﹣30°，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，∵＝2，∴＝2，∴t＝9；综上，t的值是6或9．【点评】本题考查旋转的性质，角平分线的定义，一副三角板，关键在于数形结合，分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先根据互为倒数和互为相反数的性质，利用已知条件求出a和b+c的值，然后把所求代数式的后两项放在一个带有负号的括号里，再整体代入进行计算即可．【解答】解：a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，∴a＝，b+c＝0，∴3a﹣b﹣c＝3a﹣（b+c）＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则，解题关键是熟练掌握互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则．20．【分析】根据折线统计图的数据以及折线统计图的特点解答即可．【解答】解：由题意可知：在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时，故①说法正确；扇形统计图能清楚的表示部分占总体的百分比，折线统计图能直观反映数据的变化趋势，故②说法错误；这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了：1.5﹣1＝0.5（小时），故③说法正确；这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲低，故④说法错误．所以说法正确的序号是①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，即可得出b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，然后去掉绝对值符号，求解即可．【解答】解：由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，∴|b﹣a|﹣2|a﹣c|+|a+b|＝a﹣b﹣2（a﹣c）+a+b＝2c，故答案为：2c．【点评】本题考查了数轴与绝对值的相关知识，解题的关键在于正确去掉绝对值符号．22．【分析】根据新运算列式计算即可．【解答】解：原式＝5&[（﹣2）2﹣3×（﹣2）]＝5&（4+6）＝5&10＝102﹣5×10＝100﹣50＝50，故答案为：50．【点评】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．【解答】解：第1个图实线部分长6，第2个图实线部分长6+4，第3个图实线部分长6+4+6，第4个图实线部分长6+4+6+4，第5个图实线部分长6+4+6+4+6，第6个图实线部分长6+4+6+4+6+4，从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）（n﹣1）+6，当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）n，∴摆放2023个时，实线部分长为（6+4）（2023﹣1）+6＝10116，故答案为：10116．【点评】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）根据整式处理器的处理方法即可求解；（2）根据整式处理器的处理方法，可得﹣6x+15＝9，即可求出关于x的方程B＝9的解；（3）∵N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，∴可得（﹣2m+9）x+7＝3x+7，即可求出m的值．【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5，故答案为：x+5．（2）由题可知，A＝4x2−5（2x−3）＝4x2﹣10x+15，可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15，又∵B＝9，∴﹣6x+15＝9，解得：x＝1，∴关于x的方程B＝9的解为1．（3）由题可知，M＝x−2（m−4）x2+7经过处理器得到的整式N，则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7，同时，N＝3x+7，∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7，解得：﹣2m+6＝0，∴m的值为3．【点评】本题考查的是整式加减和解一元一次方程，正确使用题目中的“整式处理器”处理方法是解题的关键．25．【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，根据两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．列出一元一次方程，解方程即可；（3）设每件服装的成本为m元，根据甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：7240﹣112×50＝1640（元），答：若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省1640元钱；（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，由题意得：60x+70×（112﹣x）＝7240，解得：x＝60，∴112﹣x＝112﹣60＝52，答：甲校区有60名学生参加本次演出，乙校区有52名学生参加本次演出；（3）设每件服装的成本为m元，由题意得：（1+50%）m＝60，解得：m＝40，由题意可知，丙学校购买的服装有：60﹣12＝48（套），∴（70﹣40）×48＝1440（元），答：服装厂卖给丙学校服装时共获利1440元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可解决问题．（2）根据题意列出方程即可．（3）依次表示出NB，MB，RM的长度即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，因为关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，所以b+4＝0，2a﹣3＝1，解得a＝2，b＝﹣4．故a的值为2，b的值为﹣4．（2）点N追上点M之前，3t﹣t＝2﹣（﹣4）﹣4，解得t＝1．点N追上点M之后，3t﹣t＝2﹣（﹣4）+4，解得t＝5．所以当运动时间t为1或5时，M，N两点间距离为4个单位长度；（3）由题知，运动t秒后，点M表示的数为：2+t，点N表示的数为：﹣4+3t，点R表示的数为：﹣1+2t，所以NB＝﹣4+3t﹣（﹣4）＝3t，MB＝2+t﹣（﹣4）＝t+6，则NB﹣MB＝3t﹣（t+6）＝2t﹣6．若点R与点M重合，则2+t＝﹣1+2t，解得t＝3，则当0＜t＜3时，RM＝（2+t）﹣（﹣1+2t）＝﹣t+3，此时．当t＞3时，RM＝﹣1+2t﹣（2+t）＝t﹣3，此时．综上所述，的值为2或﹣2．【点评】本题考查一元一次方程的应用及定义，能根据题意列出方程是解题的关键。
四川省成都市郫都区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(北师大版含答案)
四川省成都市郫都区2023-2024 学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共八个小题，每小题4 分，共32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）A. B.C. D.2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A.+3℃ B.+2℃C.3-℃D.2-℃3.()a b c --+变形后的结果是（）A .a b c-++ B.a b c-+- C.a b c--+ D.a b c---4.若方程()2170mm x --+=是关于x 的一元一次方程，则（）A.3m = B.1m =或3C.1m = D.0m =5.下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查发射卫星的运载火箭的零部件质量B.调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度C.调查全省男老师与女老师比例D.调查全市学生每天的就寝时间6.如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，下列结论不正确的是（）A.a b <B.0ab <C.a b> D.0a b +>7.如图是六边形ABCDEF ，则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.188.观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④AB AC BC <+．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.请你写出一个只含有字母a ，b ，且它的系数为3-、次数为3的单项式_________________．10.若关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，则a b -的值为_____．11.“每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球35个国家和地区21200名科幻迷参会，共开展200余场主题沙龙．将数据21200用科学记数法表示应为_____．12.如图，点O 在直线AB 上，从点O 作射线OC 、OD ，若OD 是BOC ∠的平分线，且50BOD ∠=︒，则AOC ∠的大小为_____．13.如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：3(5)(2)(2)4-⨯-+-÷-．（2）解方程：121123x x +--=．15.如图是由棱长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）直接写出这个几何体的表面积；（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．16.如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数．（1）分别写出a 、b 的值；（2）先化简，再求值：()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦17.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？18.如图，数轴上点A 、B 两点相距12个单位长度，点B 在点A 的右边，点B 对应的数是10．动点P 从点A 出发，以每秒a 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点Q 同时从点B 出发，以每秒b 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．（1）线段AB 中点表示的数是多少？（2）当2a =，1b =时，经过多少秒，点P 恰好追上点Q ？（3）设M 为线段PA 的中点，N 为线段QB 的中点，若a b =，运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多_____________万元．20.如果22m a b -和132n a b --是同类项，那么m n +的值为_____．21.如果32x y -=-+，那么xy 的值为_____．22.我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出xy 的值为_____．23.已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，且60BOC ∠=︒．射线OM 绕着点O 从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束，射线ON 绕着点O 从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束．若射线OM 与射线ON 同时开始旋转，旋转时间为t 秒，当MOC NOC ∠=∠时，则t 的值为_____．五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A 、B 两个网上商场中的一个来购买100个足球和x 个篮球．已知A 、B 网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A 的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B 的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．（1）若100x =，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；（2）当100x >时，请用含x 的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值．25.认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，1115656=-⨯，…用上面的思路，解答下列问题：（1）写出上面序列等式的第n 个等式；（2）计算：111111335577920212023+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；（3）计算：11111121231234123451232023+++++++++++++++++++ ．26.若α∠和∠β均为大于0︒小于180︒的角，且60αβ∠-∠=︒，则称α∠和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：（1）若α∠和∠β互为“伙伴角”，当130α∠=︒时，求∠β的度数；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP 对折（点P 在线段BC 上，点E 在线段AB 上）使点B 落在点B '；，若1∠与2∠互为“伙伴角”，求3∠的度数；（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF 对折（点F 在线段AD 上）使点C 落在线段PE 上的点C '处，线段PB '落在EPF ∠内部．若1∠与4∠互为“伙伴角”，求BPF ∠的度数．答案一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形先得出几何体的面数即可得出结果．【详解】解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，∴几何体面数最少的是圆锥，故选：C．【点睛】题目主要考查几何体的面数，理解几何体的结构特征是解题关键．2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A.+3℃B.+2℃C.3-℃D.2-℃【答案】D【解析】【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．【详解】解：根据正负数表示的意义得，-℃，如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作2故选：D．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．3.()a b c --+变形后的结果是（）A.a b c -++B.a b c-+- C.a b c--+ D.a b c---【答案】B 【解析】【分析】此题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【详解】()a b c a b c --+=-+-，故选：B ．4.若方程()2170mm x --+=是关于x 的一元一次方程，则（）A.3m =B.1m =或3C.1m = D.0m =【答案】A 【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是确定未知数的次数是1且系数不为0．一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据定义可得关于m 的方程，求解即可．【详解】解：由题意得：21m -=且10m -≠，∴3m =，故选：A ．5.下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查发射卫星的运载火箭的零部件质量B.调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度C.调查全省男老师与女老师比例D.调查全市学生每天的就寝时间【答案】A 【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的判断，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．正确掌握相关定义，即可解题．【详解】解：A 、调查发射卫星的运载火箭的零部件质量，意义重大，应采用普查，符合题意；B 、调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；C 、调查全省男老师与女老师比例，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；D 、调查全市学生每天的就寝时间，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；故选：A ．6.如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，下列结论不正确的是（）A.a b <B.0ab <C.a b >D.0a b +>【答案】D 【解析】【分析】本题考查了利用数轴的比较数的大小，有理数乘法法则，绝对值的意义，根据图中a 、b 的位置，得出a 、b 的取值范围，再根据相关概念性质进行判断，即可解题．【详解】解：由图可知，1a <-，01b <<，a b ∴<，A 选项正确，“同号为正，异号为负”，∴0ab <，B 选项正确，a 到原点的距离大于b 到原点的距离，∴a b >，C 选项正确，由上述可知，0a b +<，∴D 选项不正确，故选：D ．7.如图是六边形ABCDEF ，则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.18【答案】B 【解析】【分析】n 边形对角线的总条数为：()32n n -（n≥3，且n 为整数），由此可得出答案．【详解】六边形的对角线的条数=()6632⨯-=9．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为：()32n n -（n≥3，且n 为整数）．8.观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④AB AC BC <+．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过两点之间线段最短对④进行判断．【详解】①经过一点可以作无数条直线，此说法正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，此说法正确；③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误；④由两点之间线段最短可得AB AC BC <+，所以此说法正确；所以共有3个正确．故选：C ．二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.请你写出一个只含有字母a ，b ，且它的系数为3-、次数为3的单项式_________________．【答案】23a b -（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义．单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，符合以上定义的单项式即为本题的解．【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得，23a b -符合题意，可为本题的解．故答案为：23a b -（答案不唯一）．10.若关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，则a b -的值为_____．【答案】1-【解析】【分析】本题考查了方程解的概念，将3x =-代入方程21ax a b ++=，即可求解．【详解】解： 关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，将3x =-代入方程21ax a b ++=，有321a a b -++=，整理得1a b -+=，则1a b -=-，故答案为：1-．11.“每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球35个国家和地区21200名科幻迷参会，共开展200余场主题沙龙．将数据21200用科学记数法表示应为_____．【答案】42.1210⨯【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定 2.12a =，4n =即可．【详解】解：421200 2.1210=⨯，故答案为：42.1210⨯12.如图，点O 在直线AB 上，从点O 作射线OC 、OD ，若OD 是BOC ∠的平分线，且50BOD ∠=︒，则AOC ∠的大小为_____．【答案】80︒【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，平角的含义，先求解2100BOC BOD ∠=∠=︒，再利用角的和差关系可得答案．【详解】解：∵OD 是BOC ∠的平分线，且50BOD ∠=︒，∴2100BOC BOD ∠=∠=︒，∴18080AOC BOC ∠=︒-∠=︒，故答案为：80︒．13.如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________．【答案】512【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设长方体的高为x ，然后表示出其宽为()13022x -，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．【详解】长方体的高为x ，然后表示出其宽为()13022x -，根据题意得：()130222x x -=解得：4x =，故长方体的宽为8，高为4；长为244216-⨯=，则长方体的体积为8416512⨯⨯=．故答案为：512．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：3(5)(2)(2)4-⨯-+-÷-．（2）解方程：121123x x +--=．【答案】（1）8；（2）57x =【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】（1）3(5)(2)(2)4-⨯-+-÷-10(8)4=+-÷10(2)=+-8=；（2）121123x x +--=，63(1)2(21)x x -+=-，63342x x --=-，34236x x --=-+-，75x -=-，57x =．15.如图是由棱长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）直接写出这个几何体的表面积；（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．【答案】（1）226(cm )（2）见解析【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图以及表面积求解，旨在考查学生的空间想象能力．（1）根据表面积的定义即可求解；（2）根据三视图的定义即可完成作图．【小问1详解】解：这个几何体的表面积为：()211544226(cm )⨯⨯++⨯=【小问2详解】解：如图所示：16.如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数．（1）分别写出a 、b 的值；（2）先化简，再求值：()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦【答案】（1）3a =-，5b =（2）2a b ab -+，60-【解析】【分析】本题考查的是长方体的展开图的特点，相反数的含义，整式的加减运算中的化简求值，掌握以上基础知识是解本题的关键．（1）根据长方体展开图的特点可知a 与1-相对，b 与2相对，据此求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【小问1详解】解：由长方体展开图的特点可知()355a b =-=--=，；【小问2详解】解：()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦()22242635a b a b ab a b ab=--++()2245a b a b ab=--2245a b a b ab =-+2a b ab=-+当3,5a b =-=时，原式()()23535451560=--⨯+-⨯=--=-．17.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？【答案】（1）喜欢用短信的有5名学生（2）见解析（3）估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图；（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢使用“电话”的20人，占调查人数的20%，根据频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出喜欢用电信的学生人数；（2）求出样本中喜欢使用“短信”，“微信”的学生人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．【小问1详解】调查人数为：2020%100÷=（名)，喜欢用短信的学生人数为：1005%5⨯=（名)，答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；【小问2详解】喜欢用微信的学生人数为：10020305540----=（名)，补全条形统计图如下：【小问3详解】4025001000100⨯=（名)，答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名．18.如图，数轴上点A 、B 两点相距12个单位长度，点B 在点A 的右边，点B 对应的数是10．动点P 从点A 出发，以每秒a 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点Q 同时从点B 出发，以每秒b 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．（1）线段AB 中点表示的数是多少？（2）当2a =，1b =时，经过多少秒，点P 恰好追上点Q ？（3）设M 为线段PA 的中点，N 为线段QB 的中点，若a b =，运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）4；（2）12；（3）不变，12MN =．【解析】【分析】（1）本题由点A 、B 两点的位置关系，找出点A 对应的数，再结合中点的性质，即可解题．（2）本题设运动时间为x 秒，则点P 对应的数是22x -+，点Q 对应的数是10x +，根据点P 恰好追上点Q ，列出方程2210x x -+=+，再解方程，即可解题．（3）本题设运动时间为y 秒，则点P 对应的数是2ay -+，点Q 对应的数是10by +，根据中点的性质表示点M 对应的数和点N 对应的数，得出MN ，再结合a b =，即可解题．【小问1详解】解： 数轴上点A 、B 两点相距12个单位长度，点B 在点A 的右边，点B 对应的数是10，∴点A 对应的数是10122-=-，∴线段AB 中点表示的数是21042-+=．【小问2详解】解：设当运动时间为x 秒时，点P 恰好追上点Q ，则点P 对应的数是22x -+，点Q 对应的数是10x +，根据题意得，2210x x -+=+，解得：12x =，∴经过12秒，点P 恰好追上点Q ．【小问3详解】解：设运动时间为y 秒，则点P 对应的数是2ay -+，点Q 对应的数是10by +，M 为线段PA 的中点，N 为线段QB 的中点，∴点M 对应的数是()221222ay ay -+-+=-+，点N 对应的数是()101011022by by ++=+，()11110212222MN by ay b a y ⎛⎫∴=+--+=+- ⎪⎝⎭，a b =，0b a \-=，12MN ∴=，∴运动的过程中，线段MN 的长度不变，线段MN 的长是12．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、中点的性质、一元一次方程的运用、列代数式、数轴上的动点问题，解题的关键在于能从点的运动过程中，抽象出线段之间的关系．四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多_____________万元．【答案】2【解析】【分析】根据月营业额情况的统计图得到5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，即可求解．【详解】解：由图可知，5月份的营业额为3万元，1月份的营业额1万元，∴5月份的营业额比1月份的营业额多3-1=2（万元）．故答案为：2．【点睛】本题考查折线统计图．解题关键在于分析统计图中的点所表示的含义．20.如果22m a b -和132n a b --是同类项，那么m n +的值为_____．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，直接利用同类项的定义分析得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】22m a b - 和132n a b --是同类项，23m ∴-=，12n -=，解得5m =，1n =-，514m n ∴+=-=．故答案为：4．21.如果32x y -=-+，那么xy 的值为_____．【答案】6-【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】32x y -=-+，|3||2|0x y -++=，30x ∴-=，20y +=，解得3x =，=2y -，3(2)6xy ∴=⨯-=-．故答案为：6-．22.我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出xy 的值为_____．【答案】36【解析】【分析】本题考查了方程的应用，由图2中的数据，可得出“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等，结合图3中的数据，先根据最左边竖列和左下到右上的对角线和相等列出方程，得出x 的值，再根据最右边竖列和中间一行和相等列出方程，得出y 的值，再将其代入x y 中，即可求出结论．【详解】49235781643895127645625815++=++=++=++=++=++=++=++= ，∴“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等．∵最左边竖列和左下到右上的对角线和相等，∴431x +=-，解得2x =-，∵最右边竖列和中间一行和相等，∴13x y -=+，解得：y =-6，2(6)36x y -∴=-=．故答案为：36．23.已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，且60BOC ∠=︒．射线OM 绕着点O 从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束，射线ON 绕着点O 从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束．若射线OM 与射线ON 同时开始旋转，旋转时间为t 秒，当MOC NOC ∠=∠时，则t 的值为_____．【答案】3或者7.5【解析】【分析】本题考查了角度的运算和一元一次方程的应用，根据MOC NOC ∠=∠，分两种情况讨论，①射线OM 未越过射线OC ，②射线OM 越过射线OC ，根据这两种情况，分别用含t 的表达式表示出MOC ∠和NOC ∠，再列出等式求解，即可解题．【详解】解：由题可知，射线OM 的速度为15度/秒，从OA 旋转至OB 结束，射线ON 的速度为5度/秒，从OB 旋转至OA 结束，OC 为AOB ∠内部的一条射线，150AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒．∴射线OM 绕完AOB ∠的时间15AOB =∠÷15015=÷10=（秒），射线ON 绕完BOC ∠的时间5605AOB ∠÷=÷12=（秒），∴射线OM 绕完AOB ∠时，射线ON 还未绕完BOC ∠，①射线OM 未越过射线OC 时可得：1515060159015MOC AOB BOC t t t ∠=∠-∠-︒=︒-︒-︒=︒-︒，5605NOC BOC t t ∠=∠-︒=︒-︒，9015605t t -=-，解得：3t =（秒）；②射线OM 越过射线OC 时可得：()()1515150601590MOC t AOC BOC t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒，5605NOC BOC t t ∠=∠-︒=︒-︒，1590605t t -=-，解得：7.5t =（秒），故答案为：3或者7.5．五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A 、B 两个网上商场中的一个来购买100个足球和x 个篮球．已知A 、B 网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A 的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B 的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．（1）若100x =，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；（2）当100x >时，请用含x 的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值．【答案】（1）在A 网上商场购买比较划算（2）A 网上商场需要付款(8012000)x +元，B 网上商场需要付款(6416000)x +元，当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值为250【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用；（1）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出当100x =时两种方案的付款钱数，然后比较大小即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以用x 的代数式表示出两种方案的付款钱数，然后令两种方案付款相等，求出x 的值即可．【小问1详解】当100x =时，A 网上商场需要付款：20010020000⨯=（元)，B 网上商场需要付款：(20010080100)0.822400⨯+⨯⨯=（元)，2000022400< ，100x ∴=时，在A 网上商场购买比较划算；【小问2详解】当100x >时，A 网上商场需要付款：200100(100)80(8012000)x x ⨯+-⨯=+元，B 网上商场需要付款：(20010080)0.8(6416000)x x ⨯+⨯=+元，令80120006416000x x +=+，解得250x =，由上可得，A 网上商场需要付款(8012000)x +元，B 网上商场需要付款(6416000)x +元，当两种购买方案花的钱数一样多时x 的值为250．25.认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，1115656=-⨯，…用上面的思路，解答下列问题：（1）写出上面序列等式的第n 个等式；（2）计算：111111335577920212023+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；（3）计算：11111121231234123451232023+++++++++++++++++++ ．【答案】（1）111(1)1n n n n =-++（2）10112023（3）10111012【解析】【分析】本题考查数字的变化规律；（1）根据所给式子得规律即可；（2）将原式化为11111111111123235257220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再计算即可；（3）根据(1)1232n n n ++++⋯+=，可得12112()12(1)1n n n n n ==-++⋅⋅⋅+++，再计算即可．【小问1详解】根据上面序列等式，得第n 个等式为111(1)1n n n n =-++；【小问2详解】111111335577920212023+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111123235257220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111(1)23355720212023=⨯-+-+-+⋯+-11(122023=⨯-10112023=；【小问3详解】(1)1232n n n ++++⋯+=，∴12112()12(1)1n n n n n ==-++⋅⋅⋅+++，∴11111121231234123451232023+++++++++++++++++++ 111111112(2(2()2(23344520232024=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯-111111112()23344520232024=⨯-+-+-+⋯+-112(22024=⨯-10111012=．26.若α∠和∠β均为大于0︒小于180︒的角，且60αβ∠-∠=︒，则称α∠和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：（1）若α∠和∠β互为“伙伴角”，当130α∠=︒时，求∠β的度数；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP 对折（点P 在线段BC 上，点E 在线段AB 上）使点B 落在点B '；，若1∠与2∠互为“伙伴角”，求3∠的度数；（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF 对折（点F 在线段AD 上）使点C 落在线段PE 上的点C '处，线段PB '落在EPF ∠内部．若1∠与4∠互为“伙伴角”，求BPF ∠的度数．【答案】（1）70β∠=︒（2）3∠的值为40︒或80︒．（3）100BPF ∠=︒【解析】【分析】本题主要考查了新定义、折叠以及角的和差运算等知识点，一元一次方程的应用，掌握折叠的性质以及方程思想的应用是解答本题的关键．（1）按照“互优角”的定义，建立方程求解即可；（2）按照“互优角”的定义可得1260∠-∠=︒或1260∠-∠=-︒，再建立方程解答即可；（3）按照“互优角”的定义可得1460∠=∠-︒，再结合轴对称的性质，平角的定义建立方程解答即可；【小问1详解】解：∵α∠和∠β互为“伙伴角”，当130α∠=︒时，∴60αβ∠-∠=︒，即13060β︒-∠=︒∴13060β︒-∠=︒或13060β︒-∠=-︒，解得：70β∠=︒或190β∠=︒（不符合题意舍去），∴70β∠=︒．【小问2详解】∵1∠与2∠互为“伙伴角”，∴1260∠-∠=︒，∴1260∠-∠=︒或1260∠-∠=-︒，当1260∠-∠=︒时，则2160∠=∠-︒，由对折可得13∠=∠，而123180∠+∠+∠=︒，∴33603180∠+∠-︒+∠=︒，解得：380∠=︒，当1260∠-∠=-︒时，则2160︒∠=∠+，同理可得：33603180∠+∠+︒+∠=︒，∴340∠=︒，综上所述，3∠的值为40︒或80︒．【小问3详解】∵点E 、C '、P 在同一直线上，且1∠与4∠互为“伙伴角”，∴14∠<∠，4160B PF '∠-∠=︒=∠，∴1460∠=∠-︒，由对折可得：13∠=∠，4EPF ∠=∠，而180BPC ∠=︒，∴243180∠+∠=︒，∴24460180∠+∠-︒=︒，解得：480∠=︒，∴13806020∠=∠=︒-︒=︒，∴2080100BPF ∠=︒+︒=︒．。
四川省成都市温江区七年级(上)期末数学试卷
四川省成都市温江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝6ab B．19a2b2﹣9ab＝10abC．﹣2x2﹣2x2＝0D．5y﹣3y＝2y3．（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5＝0B．2x﹣y＝3C．3x2﹣14＝2D．﹣2＝3 5．（3分）用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．八边形B．四边形C．六边形D．三角形6．（3分）下列说法中错误的是（）A．有理数可以分为正有理数、负有理数和零B．0的相反数等于它本身C．0既不是正数也不是负数D．任何一个有理数的绝对值都是正数7．（3分）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A．0.4B．18C．0.6D．278．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A．50°B．75°C．100°D．120°9．（3分）已知a+b＝4，c+d＝2，则（b﹣c）﹣（d﹣a）的值为（）A．6B．﹣6C．2D．﹣210．（3分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x×80%﹣x＝8B．50%x×80%﹣x＝8C．（1+50%）x×80%＝8D．（1+50%）x﹣x＝8二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）为了调查一批灯泡的使用寿命，一般采用（选填抽样调查或普查）的方式进行．12．（3分）在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝﹣4，则输出的数y＝．13．（3分）已知关于x的方程3a+x＝的解为2，则a的值是．14．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形有个．15．（3分）一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，x的值是．三、解答题：共20分16．（10分）（1）计算：﹣32+100÷（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣）（2）计算：（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017﹣|﹣2|3．17．（10分）（1）解方程：＝1﹣（2）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣3|＝0．四、解答题：共22分18．（5分）如图所示为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．19．（5分）方程和方程的解相同，求a的值．20．（6分）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y 项，求n m+mn的值．21．（6分）如图，已知线段AB＝20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE＝3．（1）若CE＝8，求AC的长；（2）若C是AB的中点，求CD的长．五、解答题22．（6分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23．（7分）列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？四川省成都市温江区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：每小题3分，共30分1．C；2．D；3．B；4．A；5．A；6．D；7．B；8．C；9．C；10．A；二、填空题：每小题3分，共15分11．抽样调查；12．﹣8；13．﹣；14．71；15．26；三、解答题：共20分16．；17．；四、解答题：共22分18．；19．；20．；21．；五、解答题22．；23．；。
2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期末数学试卷(无答案)
2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．﹣2024的相反数是（ ）A ．—B ．﹣2024C ．D ．20242．东安湖体育公园是第31届成都大运会的主场馆所在地，它已经成为龙泉驿区标志性建筑之一，据了解东安湖公园2023年中秋和国庆节共接待游客约170万人次，则170万用科学记数法表示为（ ）A ．170×104B ．17×105C ．1.7×106D ．0.17×1073．以下调查中，适合全面调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．检测“神舟十七号”飞船的零部件C ．检测四川省的城市空气质量D ．调查龙泉驿区老龄化情况4．用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状不可能是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．圆D ．椭圆5．下列说法中正确的是（ ）A ．直线AC 和直线CA 是同一条直线B ．若AB ＝BC ，则点B 是AC 的中点C ．两点之间直线最短D ．连接两点的线段叫做两点间的距离6．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x ﹣y 的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．27．下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（ ）A ．若a ＝b ，则a ﹣c ＝b ﹣cB ．若a ＝b ，则=C ．若=，则a ＝bD ．若a ﹣c ＝b ﹣c ，则a ＝b8．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，2024120241n a n b n a n b七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（ ）A ．7x +4＝5x ﹣8 B．= C ．7x ﹣4＝5x +8 D ．=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．单项式﹣x 2y 的系数是 ，多项式3ab 4—a 2b 的次数是 ．10．如图，∠AOB 是直角，∠BOC ＝32°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD ＝ °．11．如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司2013至2017年的销售收入增长速度较快的是 ．12．n 边形从一个顶点出发有 条对角线（用含n 的代数式表示）．13．已知|x |＝5，y ＝4，且xy ＜0，则x ﹣y ＝ ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算．（1）计算：—12024—22；（2）计算；（—36）×．15．化简．（1）解方程：2x ﹣3（1﹣2x ）＝1；74x —58+x 74x +58—x 31（2）解方程：=1—．16．已知：关于x 的多项式x 3+ax 2+2x ﹣3﹣bx ﹣5x 2中，不含x 与x 2的项．求代数式3（a 2﹣2b 2+3）﹣2（a 2﹣3b 2+ab ﹣4）的值．17．在2022新课标中明确提出初中数学核心素养，其中“几何直观”主要是指运用图或表描述和分析问题的意识与习惯．请你用恰当方式分析以下问题后，列方程解应用题：为了保障农作物来年春天的生长，学校农场近期准备给农作物施肥，学校采购的是浓度为50%水溶肥，需要将浓度稀释到2%才能使用．综合实践课上，老师拿出10升的水溶肥，要求同学们先计算需要加多少升水可以达到使用标准？（本问题涉及公式：溶液＝溶剂+溶质，溶质＝溶液×浓度，其中水溶肥是溶液，水是溶剂，肥是溶质）运用图或表描述和分析问题：…列方程解应用题：…18．如图，在省略原点的数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为x ，y ，z ，若|x +5|+（2﹣y ）2＝0，z ＝21．（1）求线段AB 的长；（2）小明和小华在用电子蚂蚁做游戏，小明的电子蚂蚁甲和小华电子蚂蚁乙分别从点A ，B 同时沿数轴正方向同时出发，电子蚂蚁甲的速度为每秒3个单位长度，电子蚂蚁乙的速度为每秒2个单位长度，当电子蚂蚁到达点C 时都立即以原速度返回．①多少秒时，两只蚂蚁第一次相遇？相遇时的位置对应数轴上哪个数？②第一次相遇后又过了几秒它们第二次相遇？四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知有理数a ，b ，c 满足++=—1，则＝ ．20．龙泉冬天每天下午18时07分日落，此时钟表上时针与分针之间的夹角为 度．21．如图，点C ，D 在线段AB 上．CD ＝5cm ，AB ＝11cm ，则图中所有线段的和是 cm ．31-x a ab bc cabc abc22．我们在学习找规律时知道要注意其增长性．小华用若干个相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，依此类推，摆放第6个图形时，组合图形的周长为 ；他若摆放2024个，组合图形的周长将为 ．23．已知关于y的方程2+5y＝（b+5）y无解，关于x的方程5+ax＝2a有唯一解，则关于z 的方程az＝b的解为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．成都第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在四川成都市举行，为了解学生观看大运会比赛情况，学校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次调查．调查结果分为四个部分：A类为累计观看三场及以上比赛，B类为累计观看两场比赛，C类为累计观看一场比赛，D类为没有观看比赛．将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测调查的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示A类的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）我区某校七年级共有学生800名，请估计至少观看两场比赛的人数为多少？25．某APP在双十二期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物花费a元优惠办法0≤a ≤200不予优惠200＜a ≤500不高于200元的部分不予优惠高于200元的部分七折优惠a ＞500不高于200元的部分不予优惠高于200元且不高于500元的部分七折优惠高于500元的部分六折优惠（1）若小华爸爸看中的某件商品原价600元，他实际付款 元；若小华爸爸实际付款270元，那么小华爸爸看中的商品原价是 元；（2）若顾客在该APP 一次性购物x 元，当x 不大于500元但大于200时，他实际付款多少元？当x 大于500元时，他实际付款多少元？（用含x 的代数式表示并化简）（3）小华妈妈在活动期间连续两天在该APP 购物，第一天她买了一件标价为210元的衣物，第二天她又买了一套标价为640元的化妆品．小华对妈妈说，你如果将两天的商品一次性购买可以更省钱，请帮小华妈妈算一算，两种购买方式相差多少元？26．【基础背景】七年级李老师带领同学们探究双中点和双角平分线问题，如图1，点C 是线段AB 上任一点，点M 是AC 的中点，N 是CB 的中点，则MN ＝MC +CN ＝AC+CB)＝AB ；如图2，OC 为∠AOB 内任一射线，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠COB ，则∠MON ＝∠MOC +∠CON ＝（∠AOC +∠COB ）＝∠AOB ．【类比探究】（1）如图3，C 是线段AB 延长线上一点，点M 是AB 的中点，点N 是AC 的中点，则MN ＝BC ．请你写出推导过程；（2）将（1）类比改为角问题，并进行探究；（自己画图，描述，推导过程）【拓展应用】如图4，已知射线OE 绕点O 以每秒1°的速度逆时针旋转，同时射线OH 绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转，OE 与OH 同时出发，设运动时间为t 秒（0≤t ≤30），当t ＝0秒时，射线OE ，OH 在射线OF 的上方，此时∠EOF ＝20°，∠FOH ＝3∠EOF ．当OG 为∠FOE 的角平分线，OK 为∠FOH 的角平分线，请探究当∠KOG ＝10°时t 的值．2121212121。
2023-2023学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷附答案
2023-2024学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷附答案试卷结构本次数学期末考试试卷包括两个部分：选择题和解答题。
总共有60道题目，满分为100分。
•选择题共40道，每题2分，涵盖了本学期所有的知识点。
•解答题共20道，每题3分，要求学生解答题目并给出详细的步骤和答案。
选择题部分（共40分）请将正确答案的序号填写在括号中。
1.设一边长为8cm的正方形，它的周长是____cm。
（D） A. 24 B. 16 C. 32 D. 642.若a:b=3:5，且b=15，则a的值是____。
（B） A. 2B. 9C. 45D. 83.在下面的四个分数中，最大的是____。
（A） A. 2/3B. 1/2C. 3/4D. 1/34.已知2x - 3 = 9，则x的值是____。
（C） A. 2 B. 3 C.6 D. 12…解答题部分（共60分）1. 请计算下列算式的结果。
（5分）a)8 + 3 × 4 - 2 = ____（计算过程请写在下面）。
解：8 + 3 × 4 - 2 = 8 + 12 - 2 = 18 - 2 = 16。
b)24 ÷ 4 × (5 - 3) = ____（计算过程请写在下面）。
解：24 ÷ 4 × (5 - 3) = 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12。
c)(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = ____（计算过程请写在下面）。
解：(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = 5 × 3 ÷ 5 = 15 ÷ 5 = 3。
…2. 解方程（10分）求下列方程的解，并验证答案是否正确。
a)3x + 4 = 10解：首先将方程两边都减去4，得到3x = 6。
再将方程两边都除以3，得到x = 2。