2020年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案)
江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1083．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a54．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．6．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．28．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：ab﹣b2=．10．（3分）计算：2（x﹣y）+3y=．11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．12．（3分）方程=1的解是．13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15．（3分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=°．16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=．18．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行1111213141516第5行25242322212191817…则2017在第行．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．20．（8分）解不等式组：并写出它的整数解．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．24．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a5【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数．【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选C．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．10．（3分）计算：2（x﹣y）+3y=2x+y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【分析】直接把A（m，3）代入反比例函数y=﹣，求出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（3分）方程=1的解是x=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是6）=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k＜﹣．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣．故答案为k＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°﹣34°﹣100°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是120°．【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=2．【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．故答案为2【点评】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行1111213141516第5行25242322212191817…则2017在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4=6（2）原式=×=a【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）解不等式组：并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=36，b=9；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=20km，∠CAB=30°，∴CD=AC=×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈14.14km∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km．则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=45°．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题．【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，=AP•PC=7；∴S△APC【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．【点评】本题考查相似形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；（3）过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到RH=QO=t，RH∥OQ，NR=AP=t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入得：y=﹣x2+x+4，∴b=，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴==，即==，∴PG=t，AG=t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣t+t=3+t，DF=GP=t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=t，MD=PE=3+t，∴FM=MD﹣DF=3+t﹣t=3﹣t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+t﹣t=3+t，∴M（﹣3﹣t，﹣3+t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+t=﹣×（﹣3﹣t）2+×（﹣3﹣t）+4，解得：t=．∵0≤t≤4，∴t=．（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC 与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴RH=QO=t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N（﹣，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=AP=t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，∴直线AC的表示为y=x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：×（﹣）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，。
2020年淮安市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年淮安市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 53．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）A ．10B ．9C ．11D ．87．（3分）（2020•淮安）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．27°C ．36°D ．108° 8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．结果精确到1千米）．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB 于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B ．2．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 5【解答】解：t 3÷t 2＝t ．故选：B ．3．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C ．5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．（3分）（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程3x−1+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD=12AB＝8，故答案为：8．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y=k1x中得，k1＝4，∴反比例函数y =k 1x 为y =4x ， ∵A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1），∴AB 的垂直平分线为y ＝x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2， ∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k1x （x ＜0）的图象于点D ， ∴D （﹣2，﹣2），∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k2x （x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为（m ，m ）（m ＞﹣2），则(x +2)2+(x +2)2=(3√2)2，∴x ＝1，∴P （1，1），把P （1，1）代入y =k2x （x ＞0）中，得k 2＝1， 故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）． 【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4＝3+1﹣2＝2；（2）x+12x ÷（1+1x ） =x+12x ÷x+1x=x+12x ⋅x x+1=12．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A ．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324， 解得：{x =12y =18． 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO ，又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：是．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人）， 答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A 、O 、K ．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A 的概率为 13 ；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种，因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=1 9．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB ＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4√3千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则：{1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝80x ﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时）， 12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD=12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ，∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°，∴MN ∥AC ，∵CN ＝BN ，∴AM ＝BM ．故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6，∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ，∴BM ＝CM ，∴∠B ＝∠MCB ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC BA =BM BC ， ∴610=BM 6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325，∴AM BM =325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC AB=BM BC =CM AC ∴69=BM 6，∴BM ＝4，∴AM ＝CM ＝5，∴69=5AC ，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′，∴△PF A ′∽△MFC ，∴PF FM =PA′CM ，∵CM ＝5，∴PF FM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32，∴32≤P A ′≤154， ∴310≤PF FM ≤34．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y ＝﹣x 2+bx +4的图象与直线l 交于A （﹣1，2）、B （3，n ）两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线1于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）b ＝ 1 ，n ＝ ﹣2 ；（2）若点N 在点M 的上方，且MN ＝3，求m 的值；（3）将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D （如图②）． ①记△NBC 的面积为S 1，△NAC 的面积为S 2，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足S 1﹣S 2＝6？若存在，求出m 及相应的S 1，S 2的值；若不存在，请说明理由． ②当m ＞﹣1时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ．若∠FBA +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入二次函数y ＝﹣x 2+bx +4中，得﹣1﹣b +4＝2， ∴b ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，将点B （3，n ）代入二次函数y ＝﹣x 2+x +4中，得n ＝﹣9+3+4＝﹣2， 故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +a ，由（1）知，点B （3，﹣2）， ∵A （﹣1，2），∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，由（1）知，二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，∵点P （m ，0），∴M （m ，﹣m +1），N （m ，﹣m 2+m +4），∵点N 在点M 的上方，且MN ＝3，∴﹣m 2+m +4﹣（﹣m +1）＝3，∴m ＝0或m ＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +1+4＝﹣x +5，令y ＝0，则﹣x +5＝0，∴x ＝5，∴C （5，0），∵A （﹣1，2），B （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5， 过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC 于H ，∵点P （m ，0）， ∴N （m ，﹣m 2+m +4），K （m ，−13m +53），H （m ，m ﹣5），∴NK ＝﹣m 2+m +4+13m −53=−m 2+43m +73，NH ＝﹣m 2+9，∴S 2＝S △NAC =12NK ×（x C ﹣x A ）=12（﹣m 2+43m +73）×6＝﹣3m 2+4m +7， S 1＝S △NBC =12NH ×（x C ﹣x B ）＝﹣m 2+9，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+√3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1−√3；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1−√3）2+4（1−√3）+7＝2√3−1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1−√3）2+9＝2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），设点F （n ，﹣2n +10），∴FS ＝﹣2n +10+m ﹣1＝﹣2n +m +9， 由旋转知，AM ＝MF ，∠AMF ＝90°，∴∠MAQ +∠AMQ ＝90°＝∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ ＝∠FMS ，∴△AQM ≌△MSF （AAS ），∴FS ＝MQ ，∴﹣2n +m +9＝m +1，∴n ＝4，∴F （4，2），∴直线OF 的解析式为y =12x ①，∵二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析)
2020年江苏省淮安市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD 方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM 与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x 轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：t3÷t2＝t．故选：B．3．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题9．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解答题17．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．23．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．27．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。
2020年江苏省淮安市中考数学测试试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．12y x=B ．12y x=-C ．2y x= D ．2y x=-2．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ） A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B ．2C ．1或2D ．06．如果两个数的积为零，那么这两个数（ ）A ． 都为0B ．至多有一个为 0C ．不都为0D ．至少有一个为0二、填空题7．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是 ．8．如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与 DF 交于 H ，则:EFH ADH s S ∆∆的值是 ．9．一水池内储水 20m3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m3/h)，规定放水时间不得超过10h，则 T关于W的函数解析式为，自变量W的取值范围．10．生物兴趣小组在温箱里培育 A．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x（℃）的范围是≤≤，B种菌种的生长温度 y（℃）的范围是3436x3538≤≤，那么温箱里的温度T（℃）应y该设定的范围是．11．如图，(1)直线BD截直线AB、CD得到内错角为，同位角为，同旁内角为；(2)直线AB,CD被直线BC所截得到内错角为．12．把多项式322-+分解因式，结果为 .44x x y xy13．二元一次方程270y=-．-+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3x yl14．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．15．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为．16．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1•分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是：•2：4：17：15：9：3．第2•组的频数是12，则第2•组的频率是，这次调查共抽取了名学生．三、解答题17．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(1)计算并完成表格；(2)请估计，当 n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)？18．如图，已知线段 AB，延长 AB 至 D，使 BD =13AB，再反向延长线段AB至C，使AC=12AB，求 BC：CD．19．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=l8m，一同学站在门内，在离门角 B点 lm 远处垂直地面立起一根长为 1. 7 m木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处，根据这些条件：(1)请你建立合适的直角坐标系，并求出这扇大门的抛物线解析式；(2)求出该大门的高 h.20．已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE＝2EC，BE，CD交于点F，求证：BE＝4EF．ABCDE F21．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?22．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm ，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.23．解不等式： (1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->24．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． （1）根据左图填写下表（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．25． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =26．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)27．如图．已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． (1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN 的长度． (2)若AC+BC=a ，求线段MN 的长度．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 8585九(2班8580(3)在(1)中“点C 在线段AB 上”，若改为“点C 在直线AB 上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN 的长度．28．利用计算器计算： 441 3343- 1115结果保留3个有效数字) 358-结果保留3个有效数字)352结果保留3个有效数字)29．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？30．(1)试比较下列各组数的大小：12-与23-，23-与34-，34-与45-，45-与56-，1n n -+与12n n +-+ (2)你能模仿上面(1)得出21n n +-+与1n n+-两者的大小关系吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．B6．D二、填空题7．相交8．19．1620T，W≥2W10．35≤T≤36(1)∠7与∠ABD,∠1与∠4，∠4与∠ABD ；(2)∠2与∠C12．2(2)x x y -13．13,-514．1，215．216．0.08,150三、解答题 17． (1)见表格：(2)随看频数的增大，频率接近于 0.70；(3)当频数很大时，频率约等于事件的概率，即获得铅笔的概率约0.70； (4)圆心角应是003600.7252⨯≈．18．9：1119．(1)以 A 为坐标原点,AB 为横坐标，建立直角坐标系.A(0,0),B(18,0) ,C(17, 1.7).∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把B 、C 两点代入得22181801717 1.7a b a b ⎧+=⎨+=⎩，化简得0.11.8a b =-⎧⎨=⎩，∴20.1 1.8y x x =-+ (2)201 1.8y x x =-⋅+201(9)8.1x =-⋅-+，∴顶点坐标(9，8.1)，即该大门的高为 8.1 m ．20．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°22．EF =，GH=cm ，MN=cm23．(1)x<-1；(2)x>224．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些． (3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分， ∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．25．21a -，2425- 26．22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 227．(1)5 (2)12a (3)5或228．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29629．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数. 由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.30．(1)1223->-，2334->-，3445->-，4556->-，112n n n n +->-++ (2)211n n n n++->-+。
2020年江苏省淮安市中考数学试题(教师版含解析)
江苏省淮安市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是( ) A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】B【详解】解：2的相反数是-2． 故选B ．2.计算32t t ÷的结果是( ) A. 2t B. tC. 3tD. 5t【答案】B【详解】原式32t -=t =故选：B ．3.下面的几何体中，主视图为圆的是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．4.六边形的内角和为( ) A. 360° B. 540°C. 720°D. 1080°【答案】C【详解】根据多边形内角和定理得：(6－2)×180°＝720°.故选C.5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (2,3) B. (3,2)-C. (3,2)--D. (2,3)--【答案】C【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数, 所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2), 故选C ．6.一组数据9、10、10、11、8的众数是( ) A. 10 B. 9C. 11D. 8【答案】A【详解】在这组数据中出现最多的数是10， ∴众数为10， 故选：A ．7.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，54ACB ∠=，则ABO ∠的度数是( )A. 54B. 27C. 36D. 108【答案】C【详解】∵在圆O 中，∠ACB=54º， ∴∠AOB=2∠ACB=108º， ∵OA=OB ， ∴∠OAB=∠OBA=1801082-=36º，故选：C ．8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( ) A. 205B. 250C. 502D. 520【答案】D【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为x ，则另一个奇数为2x + 由这两个奇数得到的“幸福数”为22(2)2(22)4(1)x x x x +-=+=+ 观察四个选项可知，只有选项D 中的520能够整除4 即5204130÷= 故选：D ．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：24m -=__________． 【答案】(2)(2)m m +- 【详解】24(2)(2)m m m -=+- 故答案为：(2)(2)m m +-．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________． 【答案】3×106 【详解】解：3000000=3×106． 故答案为3×106． 11.已知一组数据1、3，a 、10的平均数为5，则a =__________． 【答案】6【详解】解：依题意有()131045a +++÷=， 解得6a =． 故答案为：6． 12.方程3101x +=-的解为__________． 【答案】x=-2 【详解】解：3101x +=- 31011x x x -+=-- 201x x +=-则：2010x x +=⎧⎨-≠⎩，解得x=-2． 故答案为x=-2．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________． 【答案】8.【详解】∵直角三角形斜边的长为16， ∴直角三角形斜边上的中线长是：116=82⨯， 故答案为：8.14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____． 【答案】5【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，5． 故答案为5．15.二次函数223y x x =--+的图像的顶点坐标是_________． 【答案】(-1,4)【详解】解：∵223y x x =--+=-(x+1)2+4， ∴顶点坐标为(-1,4)． 故答案为(-1,4)．16.如图，等腰ABC ∆的两个顶点(1,4)A --、(4,1)B --在反比例函数1k y x=(0x <)的图象上，AC BC =．过点C 作边AB 的垂线交反比例函数1k y x =(0x <)的图象于点D ，动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动2ky x=(0x >)图象上一点，则2k =__________．【答案】1【详解】解：如图示，AB与CD相交于E点，P 在反比例函数2kyx=(0x>)图象上，∵AC BC=，CD AB⊥，∴ABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，∴CD是反比例函数1kyx=的对称轴，则直线CD的关系式是y x=，∵A点的坐标是(1,4)A--，代入反比例函数1kyx=，得()()1144xyk==-⨯-=则反比例函数关系式为4yx=又∵直线CD与反比例函数4yx=(0x<)的图象于点D，则有4y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，解之得：22xy=-⎧⎨=-⎩(D点在第三象限)，∴D点的坐标是(-2，-2)，∴OD =∵点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动2k y x=图象上，∴OP =P 点的坐标是(1，1)(P 点在第一象限)，将P(1，1)代入反比例函数2k y x=，得2111xy k ==⨯=， 故答案为：1．三、解答题：本大题共11个小题，共102分．17.计算：(1)0|3|(1)π-+-(2)1112x x x +⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭【答案】(1)2;(2)12．【详解】(1) 0|3|(1)3122π-+--=+-=．(2)111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭． 18.解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-． ……(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A ”或“B ”) A ．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【答案】(1)余下步骤见解析；(2)A ． 【详解】(1)31212x x -->去分母，得2(21)31x x ->- 去括号，得4231x x ->- 移项，得4312x x ->-+合并同类项，得1x >；(2)不等式的性质：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变31212x x -->两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型12辆，小型18辆.【详解】设中型x 辆，小型y 辆，根据题意可得：30158324x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1218x y =⎧⎨=⎩ ，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.20.如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO CO =．(1)求证：AOF ∆≌COE ∆；(2)连接AE 、CF ，则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形． 【答案】(1)证明过程见解析；(2)是，理由见解析； 【详解】(1)∵四边形ABCD 平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴FAO ECO ∠=∠，根据题可知AO CO =，AOF COE ∠=∠， 在△AOF 和△COE 中，0FAO ECO A COAOF COE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOF ∆≌()∆COE ASA ． (2)如图所示，由(1)得AOF ∆≌COE ∆，可得：AF CE =，又∵AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 度； (2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【答案】(1)60，108；(2)图见解析；(3)该校选择“不了解”的学生有60人． 【详解】(1)本次问卷共随机调查的学生人数为2440%60÷=(名) C 选项学生人数的占比为18100%30%60⨯=则30%360108⨯︒=︒故答案为：60，108；(2)A选项学生的人数为6025%15⨯=(名) 因此补全条形统计图如下所示：(3)选择“不了解”的学生的占比为3100%5% 60⨯=则12005%60⨯=(人)答：该校选择“不了解”的学生有60人．22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【答案】(1)13；(2)19【详解】解：(1)第一次摸到字母A的概率=13．故答案为：13；(2)所有可能的情况如图所示：由图可知：共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的情况数只有1种， 所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率=19． 23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，测得30CAB ∠=︒，45ABC ∠=︒，8AC =千米，求A 、B 两点间的距离．(参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，结果精确到1千米)．【答案】A 、B 两点间的距离约为11千米． 【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D 在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，8AC =千米118422CD AC ∴==⨯=(千米)，22228443AD AC CD =-=-=千米) 在Rt BCD 中，45DBC ∠=︒Rt BCD ∴是等腰直角三角形4BD CD ∴==千米4344 1.7410.811AB AD BD ∴=+=≈⨯+=≈(千米)答：A 、B 两点间的距离约为11千米．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；(2)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【答案】(1)80；(2)8040y x =-；(3)不能，理由见解析．【详解】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180÷=千米/小时；故答案为：80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802-÷=(小时)，∴点E 的坐标为(3.5，240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，则： 1.5803.5240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得8040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为8040y x =-；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=(小时)，从早上8点到中午12点需要12-8=4(小时)，∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25.如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．(1)判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；(2)若30A ∠=，1OP =，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)直线BC 与圆O 相切，理由见解析；(2)3124π- 【详解】(1)直线BC 与圆O 相切，理由为：连接OB ，∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∵CP=CB ，∴∠CPB=∠CBP ，又∠APO=∠CPB∴∠CBP=∠APO ，∵OA ⊥OC ，∴∠A+∠APO=90º，∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º，∴OB ⊥BC ，∴直线BC 与圆O 相切；(2)∵OA ⊥OC ，∠A=30º，OP=1∴OA=3tan 30OP =，∠APO=60º即∠CPB=60º， ∵CP=CB ，∴△PCB 为等边三角形，∴∠PCB=60º， ∵∠OBC=90º， ∴∠BOD=30º，∴BC=OB ·tan30º=1，∴=OBCS S S -阴影扇形OBD =2130(3)312360π⨯⨯⨯-=3124π-， 答:图中阴影部分的面积为3124π-．26.【初步尝试】(1)如图①，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；【思考说理】(2)如图②，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM的值．【拓展延伸】(3)如图③，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A ∠=∠，将ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B '处，折痕为CM ．①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB '上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM '，点A 的对应点为点A '，A M '与CP 交于点F ，求PF MF 的取值范围．【答案】(1)AM BM =；(2)169；(3)①152；②33104PF MF ≤≤． 【详解】(1)AM BM =，理由如下：由折叠的性质得：,90CN BN CNM BNM =∠=∠=︒90ACB ∠=︒90ACB BNM ∴∠=∠=︒//AC MN ∴MN ∴是ABC 的中位线∴点M 是AB 的中点则AM BM =故答案为：AM BM =；(2)6AC BC ==B A ∴∠=∠由折叠的性质得：B MCN ∠=∠MCN A ∴∠=∠，即MCB A ∠=∠在BCM 和BAC 中，MCB A B B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCM BAC ∴~BM BC BC AB ∴=，即6610BM = 解得185BM = 18321055AM AB BM ∴=-=-= 321651895AM BM ∴==； (3)①由折叠的性质得：12BCM ACM ACB ∠=∠=∠ 2ACB A ∠=∠，即12A ACB ∠=∠ BCM ACM A ∠=∠=∠∴AM CM ∴=在BCM 和BAC 中，BCM A B B ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCM BAC ∴~BM BC CM BC AB AC ∴==，即669BM CM AC== 解得4BM =945AM AB BM ∴=-=-=5CM AM ∴==659AC∴= 解得152AC =； ②如图，由折叠的性质可知，6B C BC '==，A P AP '=，A A ∠'=∠153622AB AC B C ''∴=-=-= 点O 是边AC 的中点11524OA AC ∴== 1539424OB OA AB ''∴=-=-= 设B P x '=，则32A P AP AB B P x '''==+=+ 点P 为线段OB '上的一个动点0B P OB '∴≤'≤，其中当点P 与点B'重合时，0B P '=；当点P 与点O 重合时，B P OB ''=904x ∴≤≤ ,A A ACM A '∠=∠∠=∠A ACM '∴∠=∠，即A FCM '∠=∠在A FP '和CFM △中，A FCM A FP CFM ∠=∠⎧⎨∠=∠''⎩ A FP CFM '∴~33125105x PF A P x MF CM +'∴===+ 904x ≤≤ 3313101054x ∴≤+≤ 则33104PF MF ≤≤．27.如图①，二次函数24y x bx =-++的图象与直线l 交于(1,2)A -、(3,)B n 两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．(1)b = ，n = ；(2)若点N 在点M 的上方，且3MN =，求m 的值；(3)将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D (如图②)．①记NBC ∆的面积为1S ，NAC ∆的面积为2S ，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足126S S -=？若存在，求出m 及相应的1S 、2S 的值；若不存在，请说明理由．②当1m >-时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ，若45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【答案】(1)1，﹣2；(2)m =0或2；(3)①存在，且1m =-15S =+21S =． 【详解】解：(1)把()1,2A -代入抛物线24y x bx =-++，得()2214b =---+，解得：b =1， ∴抛物线的解析式是：24y x x =-++，∵点(3,)B n 在抛物线上，∴23342n =-++=-，故答案为：1，﹣2；(2)设直线l 的解析式是y kx a =+，把点()1,2A -、()3,2B -两点代入，得： 232k a k a -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k a =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式是1y x =-+，如图1，∵点P (m ，0)，∴点M (m ，﹣m +1)、N (m ，24m m -++)，当点N 在点M 的上方时，则()()224123MN m m m m m =-++--+=-++ ， 当3MN =时，2233m m -++=，解得：m =0或2；(3)①直线AB 向上平移4个单位长度后的解析式为5y x =-+，∴点C 、D 的坐标分别是(5，0)、(0，5)，则由()1,2A -、C (5，0)可得直线AC 的解析式为1533y x =-+， 由N (m ，24m m -++)、C (5，0)可得直线NC 的解析式为()2254455m m m m y x m m----=---， 设直线MN 交AC 于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴交直线NC 于点E ，如图2，当x =3时，()()()222345424555m m m m m m y m m m ------=-=----，∴点E (3，()2245m m m----)， ∴()22154743333FN m m m m m ⎛⎫=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，()2224218255m m m BE m m ---+=-+=--， ∴()2211121859225m S BE PC m m m ⎛⎫-+=⋅=⋅-=-+ ⎪-⎝⎭， 222114763472233C A S FN x x m m m m ⎛⎫=⋅-=-++⨯=-++ ⎪⎝⎭， ∵126S S -=，∴()()2293476m m m -+--++=，解得：13m =± 由于当13m =+((213134130N y =-+++=<，此时点N 在直线AC 的下方，故13m =+ 当13m =(21139523S =-+=+，2231S =； ∴存在13m =-126S S -=，且此时1523S =+2231S =；②当旋转后点F 在点C 左侧时，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作GH ∥x 轴，作AG ⊥GH 于点G ，作FH ⊥GH 于点H ，交x 轴于点K ，如图3，∵直线AB 的解析式为1y x =-+，∴∠AMG =45°，∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MF ，∴∠AMF =90°，MA=MF ，∴△AMG 和△FMH 是全等的两个等腰直角三角形，∴AG=GM=MH=FH=m +1，∵M (m ，﹣m +1)，∴KH=PM=m －1，∴FK =(m +1)－(m －1)=2，∵45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒，∠FBA =∠QBA +∠QBF =45°+∠QBF ，∴45°+∠QBF +∠AOD －∠BFC =45°，∴∠QBF +∠AOD =∠BFC =∠BFK +∠CFK ，∵FK ∥BQ ，∴∠QBF =∠BFK ，∴∠AOD =∠CFK ， ∴1tan tan 2AOD CFK ∠=∠=， ∴112CK FK ==，OK =4， ∴点F 的坐标是(4，2)，∴直线OF 的解析式是12y x =，解方程：2142x x x -++=，得12x x ==； 当旋转后点F 在点C 右侧时，满足45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒的点F 不存在；综上，直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为14+或14-．。
2020年中考数学参考答案和试题解析-江苏省淮安市
4．（3分）（2020•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10； 故选D． 点 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 评： 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是 一组数据中出现次数最多的数．
5．（3分）（2020•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．56°
B．44°
C．34°
D．28°
考 平行线的性质． .
点：
分 由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度 析： 数． 解 解：如图，依题意知∠1+∠3=90°． 答： ∵∠1=56°，
∴∠3=34°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=34°， 故选C．
故答案为：4． 点 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边 评： 的差，而小于两边的和．
12．（3分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外
都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为 ．
考 概率公式． .
点： 分 由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用 析： 概率公式求解即可求得答案． 解 解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同， 答：
2020年江苏淮安市中考数学试卷及答案
2020年江苏淮安市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是（）A.2B.-2C.12D.12-2.计算32t t ÷的结果是（）A.2t B.tC.3t D.5t 3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.4.六边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.1080°5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是（）A.(2,3)B.(3,2)- C.(3,2)-- D.(2,3)--6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A.10B.9C.11D.87.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，54ACB ∠= ，则ABO ∠的度数是（）A.54oB.27oC.36oD.1088.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205B.250C.502D.520二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：24x -=．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．11.已知一组数据1、3，a 、10的平均数为5，则a =__________．12.方程3101x +=-的解为__________．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．15.二次函数223y x x =--+的图像的顶点坐标是_________．16.如图，等腰ABC ∆的两个顶点(1,4)A --、(4,1)B --在反比例函数1k y x=（0x <）的图象上，AC BC =．过点C 作边AB 的垂线交反比例函数1k y x=（0x <）的图象于点D ，动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动到达反比例函数2ky x=0x >）图象上一点，则2k =__________．三、解答题：本大题共11个小题，共102分．17.计算：（1）0|3|(1)π-+-（2）1112x x x +⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭18.解不等式31212x x -->．解：去分母，得2(21)31x x ->-．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A ”或“B ”）A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO CO =．（1）求证：AOF ∆≌COE ∆；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A 、O 、K ，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A 的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，测得30CAB ∠=︒，45ABC ∠=︒，8AC =千米，求A 、B 两点间的距离． 1.4≈ 1.7≈，结果精确到1千米）．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．（1）判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若30A ∠= ，1OP =，求图中阴影部分的面积．26.【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AMBM的值．【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A ∠=∠，将ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B '处，折痕为CM ．①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB '上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM ' ，点A 的对应点为点A '，A M '与CP 交于点F ，求PFMF的取值范围．27.如图①，二次函数24y x bx =-++的图象与直线l 交于(1,2)A -、(3,)B n 两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）b =，n =；（2）若点N 在点M 的上方，且3MN =，求m 的值；（3）将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D （如图②）．①记NBC ∆的面积为1S ，NAC ∆的面积为2S ，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足126S S -=？若存在，求出m 及相应的1S 、2S 的值；若不存在，请说明理由．②当1m >-时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90 得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ，若45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．数学试题参考答案1-8BBCCCACD9.()()+22x x -．10.3×10611.612.x=-213.8.14.515.(-1,4)16.117.(1)0|3|(1)3122π-+-=+-=．(2)111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭．18.（1）31212x x -->去分母，得2(21)31x x ->-去括号，得4231x x ->-移项，得4312x x ->-+合并同类项，得1x >；（2）A．19.设中型x 辆，小型y 辆，根据题意可得：30158324x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1218x y =⎧⎨=⎩，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.20.（1）∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD∥BC，∴FAO ECO ∠=∠，根据题可知AO CO =，AOF COE ∠=∠，在△AOF 和△COE 中，0FAO ECO A COAOF COE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOF ∆≌()∆COE ASA ．（2）如图所示，由（1）得AOF ∆≌COE ∆，可得：AF CE =，又∵AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．21.（1）60，108；（2）A 选项学生的人数为6025%15⨯=（名）因此补全条形统计图如下所示：（3）该校选择“不了解”的学生有60人．22.（1）13；（2）所有可能的情况如图所示：由图可知：共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的情况数只有1种，所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率=19．23.如图，过点C 作CD AB ⊥于点D在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，8AC =千米118422CD AC ∴==⨯=（千米），AD === 在Rt BCD 中，45DBC ∠=︒Rt BCD ∴ 是等腰直角三角形4BD CD ∴==千米441.7410.811AB AD BD ∴=+=≈⨯+=≈（千米）答：A 、B 两点间的距离约为11千米．24.（1）80；（2）8040y x =-；（3）不能，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=（小时），从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25.（1）直线BC 与圆O 相切，理由为：连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB ∴∠CBP=∠APO，∵OA⊥OC，∴∠A+∠APO=90º，∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º，∴OB⊥BC，∴直线BC 与圆O 相切；（2）∵OA⊥OC，∠A=30º，OP=1∴OA=tan 30OP=，∠APO=60º即∠CPB=60º，∵CP=CB，∴△PCB 为等边三角形，∴∠PCB=60º，∵∠OBC=90º，∴∠BOD=30º，∴BC=OB·tan30º=1，∴=OBCS S S - 阴影扇形OBD =2130(3)12360π⨯-=3124π-，答:图中阴影部分的面积为3124π-．26.（1）AM BM =；（2）6AC BC == B A∴∠=∠由折叠的性质得：B MCN∠=∠MCN A ∴∠=∠，即MCB A∠=∠在BCM 和BAC 中，MCB A B B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCM BAC ∴~ BM BC BC AB ∴=，即6610BM =解得185BM =18321055AM AB BM ∴=-=-=321651895AM BM ∴==；（3）①由折叠的性质得：12BCM ACM ACB ∠=∠=∠2ACB A ∠=∠ ，即12A ACB ∠=∠BCM ACM A ∠=∠=∠∴AM CM∴=在BCM 和BAC 中，BCM A B B ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCM BAC ∴~ BM BC CM BC AB AC ∴==，即669BM CM AC==解得4BM =945AM AB BM ∴=-=-=5CM AM ∴==659AC ∴=解得152AC =；②如图，由折叠的性质可知，6B C BC '==，A P AP '=，A A∠'=∠153622AB AC B C ''∴=-=-= 点O 是边AC 的中点11524OA AC ∴==1539424OB OA AB ''∴=-=-=设B P x '=，则32A P AP AB B P x '''==+=+ 点P 为线段OB '上的一个动点0B P OB '∴≤'≤，其中当点P 与点B '重合时，0B P '=；当点P 与点O 重合时，B P OB ''=904x ∴≤≤,A A ACM A'∠=∠∠=∠ A ACM '∴∠=∠，即A FCM'∠=∠在A FP ' 和CFM △中，A FCM A FP CFM∠=∠⎧⎨∠=∠''⎩A FP CFM'∴~ 33125105x PF A P x MF CM +'∴===+904x ≤≤ 3313101054x ∴≤+≤则33104PF MF ≤≤．27.（1）1，﹣2；（2）设直线l 的解析式是y kx a =+，把点()1,2A -、()3,2B -两点代入，得：232k a k a -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k a =-⎧⎨=⎩，∴直线l 的解析式是1y x =-+，如图1，∵点P （m ，0），∴点M （m ，﹣m +1）、N （m ，24m m -++），当点N 在点M 的上方时，则()()224123MN m m m m m =-++--+=-++，当3MN =时，2233m m -++=，解得：m =0或2；（3）①直线AB 向上平移4个单位长度后的解析式为5y x =-+，∴点C、D 的坐标分别是（5，0）、（0，5），则由()1,2A -、C （5，0）可得直线AC 的解析式为1533y x =-+，由N （m ，24m m -++）、C （5，0）可得直线NC 的解析式为()2254455m m m m y x m m----=---，设直线MN 交AC 于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴交直线NC 于点E ，如图2，当x =3时，()()()222345424555m m m m m m y m m m ------=-=----，∴点E （3，()2245m m m----），∴()22154743333FN m m m m m ⎛⎫=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，()2224218255m m m BE m m ---+=-+=--，∴()2211121859225m S BE PC m m m ⎛⎫-+=⋅=⋅-=-+ ⎪-⎝⎭，222114763472233C A S FN x x m m m m ⎛⎫=⋅-=-++⨯=-++ ⎪⎝⎭，∵126S S -=，∴()()2293476m m m -+--++=，解得：1m =±由于当1m =+((211410N y =-++++=-，此时点N 在直线AC 的下方，故1m =舍去；当1m =时，(21195S =--+=+，21S =；∴存在1m =126S S -=，且此时15S =+21S =；②当旋转后点F 在点C 左侧时，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作GH ∥x 轴，作AG ⊥GH 于点G ，作FH ⊥GH 于点H ，交x 轴于点K ，如图3，∵直线AB 的解析式为1y x =-+，∴∠AMG =45°，∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MF ，∴∠AMF =90°，MA=MF ，∴△AMG 和△FMH 是全等的两个等腰直角三角形，∴AG=GM=MH=FH=m +1，∵M （m ，﹣m +1），∴KH=PM=m －1，∴FK =（m +1）－（m －1）=2，∵45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒，∠FBA =∠QBA +∠QBF =45°+∠QBF ，∴45°+∠QBF +∠AOD －∠BFC =45°，∴∠QBF +∠AOD =∠BFC =∠BFK +∠CFK ，∵FK ∥BQ ，∴∠QBF =∠BFK ，∴∠AOD =∠CFK ，∴1tan tan 2AOD CFK ∠=∠=，∴112CK FK ==，OK =4，∴点F 的坐标是（4，2），∴直线OF 的解析式是12y x =，解方程：2142x x x -++=，得12165165,44x x +==；当旋转后点F 在点C 右侧时，满足45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒的点F 不存在；综上，直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为14+或1654-．。
2020年江苏省淮安中考数学试卷-答案
2020年江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、 1.【答案】B【解析】直接利用相反数的定义解答即可．解：2的相反数是2-．故选B ． 【考点】相反数的概念 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则计算即可．原式32t t -==故选：B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ． 【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和等于(n 2)°180-⨯，所以六边形内角和为(62)18°02°70-⨯=.根据多边形内角和定理得：(62)18°02°70-⨯=.故选C .5.【答案】C【解析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，所以(3,2)关于原点对称的点是(3,2)--，故选C ． 【考点】原点对称的性质 6.【答案】A【解析】根据众数的定义进行判断即可．在这组数据中出现最多的数是10，∴众数为10，故选：A ． 【考点】众数的定义 7.【答案】C【解析】先由圆周角定理得到AOB ∠，再利用等腰三角形的性质求解即可．在圆O 中，54ACB ∠=︒，2108AOB ACB ∴∠=∠=︒，OA OB =，180108362OAB OBA ︒-∴∠=∠==︒︒，故选：C ．【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质 8.【答案】D【解析】设两个连续奇数中的一个奇数为x ，则另一个奇数为2x +，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为4(1)x +，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．设两个连续奇数中的一个奇数为x ，则另一个奇数为2x +由这两个奇数得到的“幸福数”为22(2)2(22)4(1)x x x x +-=+=+观察四个选项可知，只有选项D 中的520能够整除4，即5204130÷=故选：D ． 【考点】平方差公式应用第Ⅱ卷二、9.【答案】()()+22x x -【解析】先把式子写成222x -，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．22242(2)(2)x x x x -=-=+-．故答案为()()22x x +-.【考点】利用公式法因式分解 10.【答案】6310⨯【解析】先将3 000 000写成n a 10⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为3 000 000写成a 时小时点向左移动的位数．解：63 000 000=310⨯．故答案为6310⨯． 【考点】科学记数法 11.【答案】6【解析】根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可．解：依题意有()131045a +++÷=，解得6a =，故答案为：6．【考点】算术平均数 12.【答案】2x =-【解析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可． 解：3101x +=- 31011x x x -+=-- 201x x +=- 则：2010x x +=⎧⎨-≠⎩，解得2x =-．故答案为2x =-．【考点】异分母分式加法法则 13【答案】8【解析】直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案.直角三角形斜边的长为16，∴直角三角形斜边上的中线长是：116=82⨯，故答案为：8. 的【考点】直角三角形斜边中线定理 14.【答案】5【解析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据5=．故答案为5． 【考点】菱形的性质及勾股定理的运用 15.【答案】(1,4)-【解析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标． 解：2223(1)4y x x x =--+=-++，∴顶点坐标为(1,4)-．故答案为(1,4)-．【考点】二次函数的性质 16.【答案】1 【解析】AC BC =，CD AB ⊥，ABC ∴△是等腰三角形，CD 是AB 的垂直平分线，CD ∴是反比例函数1k y x=的对称轴，则直线CD 的关系式是y x =，A ∴点的坐标是(1,4)A --，代入反比例函数1k y x =，得()()1144xy k ==-⨯-=，则反比例函数关系式为4y x =，又直线CD 与反比例函数4y x=（0x <）的图象于点D ，则有4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解之得：22x y =-⎧⎨=-⎩（D 点在第三象限），D ∴点的坐标是(2,2)--，OD ∴=，点P 从点D 出发，沿射线CD方向运动2k y x=图象上，OP ∴=P 点的坐标是(1,1)（P 点在第一象限），将(1,1)P 代入反比例函数2k y x=，得2111xy k ==⨯=，故答案为：1．【考点】用待定系数法求出反比例函数 三、17.【答案】（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．0|3|(1)3122π-+--=+-=（2）根据分式的混合运算法则计算即可．111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭． 【解析】具体解题过程参照答案．【考点】分式的混合运算和绝对值，零指数幂，二次根式的计算18.【答案】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可，31212x x --＞，去分母，得2(21)31x x --＞，去括号，得4231x x --＞，移项，得4312x x --+＞，合并同类项，得1x ＞.（2）A【解析】（1）具体解题过程参照答案．（2）根据不等式的性质即可得．不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，31212x x --＞两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到2(21)31x x --＞，故选：A ． 【考点】解一元一次不等式，不等式的性质19.【答案】根据题意设中型x 辆，小型y 辆，即可列出方程组求出答案. 设中型x 辆，小型y 辆，根据题意可得：30158324x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1218x y =⎧⎨=⎩，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.【解析】具体解题过程参照答案． 【考点】方程组20.【答案】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA 得到全等.四边形ABCD 平行四边形，AD BC ∴∥，FAO ECO ∴∠=∠，根据题可知AO CO =，AOF COE ∠=∠，在AOF △和COE △中，FAO ECOAO COAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOF COE ASA ∴△≌△． （2）是，由（1）可得到AF EC =，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案. 如图所示.由（1）得AOF COE △≌△，可得：AF CE =，又AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】具体解题过程参照答案． 【考点】平行四边形的判定和性质 21.【答案】（1）60 108（2）先根据（1）的结论，求出A 选项学生的人数，再补全条形统计图即可.A 选项学生的人数为6025%15⨯=（名）因此补全条形统计图如下所示：（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1 200即可得．选择“不了解”的学生的占比为3100%5%60⨯=则12005%60⨯=（人）答：该校选择“不了解”的学生有60人． 【解析】（1）先根据B 选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C 选项学生人数的占比，然后乘以360︒即可得.本次问卷共随机调查的学生人数为2440%60÷=（名）C 选项学生人数的占比为18100%30%60⨯=则30%360108⨯︒=︒故答案为：60，108. （2）具体解题过程参照答案． （3）具体解题过程参照答案．【考点】条形统计图和扇形统计图的信息关联，画条形统计图 22.【答案】（1）13（2）先画出树状图求出所有等可能情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的情况数，再根据概率公式解答． 所有可能的情况如图所示：由图可知：共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的情况数只有1种，所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率1=9． 【解析】（1）用标有字母A 的情况数除以总的情况数解答即可，第一次摸到字母A 的概率=13．故答案为：13. （2）具体解题过程参照答案． 【考点】求两次事件的概率23.【答案】如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD 、AD 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD 的长，然后根据线段的和差即可得．如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，8AC =千米118422CD AC ∴==⨯=（千米），AD == 在Rt BCD △中，45DBC ∠=︒Rt BCD ∴△是等腰直角三角形4BD CD ∴==千米44 1.7410.811AB AD BD ∴=+=≈⨯+=≈（千米）答：A 、B 两点间的距离约为11千米．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质 24.【答案】（1）80（2）根据题意求出点E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可.休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802-÷=（小时），∴点E 的坐标为3.5240（，），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，则： 1.5803.5240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得8040k b =⎧⎨=-⎩，∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为8040y x =-.（3）不能，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=（小时），从早上8点到中午12点需要1284-=（小时）， 4.1254＞，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【解析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度.由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180÷=千米/小时；故答案为：80. （2）具体解题过程参照答案．（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．具体解题过程参照答案． 【考点】一次函数的应用 25.【答案】（1）直线BC 与O 相切，理由为：连接OB ，OA OB =，A OBA ∴∠=∠，CP CB =，CPB CBP ∴∠=∠，又APO CPB ∠=∠，CBP APO =∠∠，OA OC ⊥，90A APO ︒∴∠+∠=，90OBA CBP ︒∴∠+∠=即90OBC ︒∠=，OB BC ∴⊥，∴直线BC 与O 相切.（2）易证得CPD △为等边三角形，则有60,30OCB BOC ︒︒∠=∠=，用含30︒角的直角三角形求得OA 、BC 的长，然后用公式求得OBC △的面积和扇形OBD 的面积，相加即可解得阴影面积．,30,1OA OC A OP ︒⊥∠==，tan 30OPOA ︒∴==60APO ︒∠=即60CPB ︒∠=，CP CB =，PCB ∴△为等边三角形，60PCB ︒∴∠=，90OBC ︒∠=，30BOD ︒∴∠=，tan301BC OB ︒∴=⋅=，11==124OBCS S S π∴--△阴影扇形OBD .答：图中阴影部分的面积为124π-．【解析】（1）连接OB ，由等腰三角形的性质分别证出,A OBA CPB CBP ∠=∠∠=∠，再利用直角三角形性质和对顶角可证得90OBC ︒∠=，即OB BC ⊥，可判断直线BC 与O 相切.（2）具体解题过程参照答案．【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质，切线的判定定理，等边三角形的判定与性质，扇形的面积26.【答案】（1）AM BM = （2）解：6AC BC ==，B A ∴∠=∠，由折叠的性质得：B MCN ∠=∠，MCN A ∴∠=∠，即MCB A ∠=∠.在BCM △和BAC △中，MCB A B B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，BCM BAC ∴~△△，BM BCBC AB ∴=，即6610BM =，解得185BM =，18321055AM AB BM ∴=-=-=，321651895AM BM ∴==. （3）①解：由折叠的性质得：12BCM ACM ACB ∠=∠=∠，2ACB A ∠=∠，即12A ACB ∠=∠，BCM ACM A ∠=∠=∠∴，AM CM ∴=.在BCM △和BAC △中，BCM AB B ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，BCM BAC ∴~△△，BM BC CM BC AB AC ∴==，即669BM CMAC==，解得4BM =.945AM AB BM ∴=-=-=，5CM AM ∴==，659AC ∴=，解得152AC =. ②解：如图，由折叠的性质可知，6B C BC '==，A P AP '=，A A ∠'=∠，153622AB AC B C ''∴=-=-=.点O 是边AC 的中点，11524OA AC ∴==，1539424OB OA AB ''∴=-=-=，设B P x '=，则32A P AP AB B P x '''==+=+.点P 为线段OB '上的一个动点，0B P OB ''∴≤≤，其中当点P 与点B '重合时，0B P '=；当点P 与点O 重合时，B P OB ''=，904x ∴≤≤，,A A ACM A '∠=∠∠=∠，A ACM '∴∠=∠，即A FCM '∠=∠，在A FP '△和CFM △中，A FCM A FP CFM ∠=∠⎧⎨∠=∠''⎩，A FP CFM '∴~△△，33125105x PF A P x MF CM +'∴===+.904x ≤≤，3313101054x ∴+≤≤，则33104PF MF ≤≤．【解析】（1）先根据折叠的性质可得,90CN BN CNM BNM =∠=∠=︒，再根据平行线的判定可得//AC MN ，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得.解：AM BM =，理由如下：由折叠的性质得：,90CN BN CNM BNM =∠=∠=︒.90ACB ∠=︒，90ACB BNM ∴∠=∠=︒，//AC MN ∴，MN ∴是ABC △的中位线，∴点M 是AB中点，则AM BM =，故答案为：AM BM =.（2）先根据等腰三角形的性质可得B A ∠=∠，再根据折叠的性质可得B MCN ∠=∠，从而可得MCN A ∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质可得BM BCBC AB=，从而可求出BM 的长，最后根据线段的和差可得AM 的长，由此即可得出答案. （3）①先根据折叠的性质可得12BCM ACM ACB ∠=∠=∠，从而可得BCM A M A C ∠=∠=∠，再根据等腰三角形的定义可得AM CM =，然后根据相似三角形的判定与性质可得BM BC CMBC AB AC==，从而可得BM 、AM 、CM 的长，最后代入求解即可得.②先根据折叠的性质、线段的和差求出AB '，OB '的长，设B P x '=，从而可得32A P x '=+，再根据相似三角形的判定与性质可得31105PF A P x MF CM '==+，然后根据x 的取值范围即可得． 【考点】折叠的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的定义，相似三角形的判定与性质 27.【答案】（1）12-（2）解：设直线l 的解析式是y kx a =+，把点()1,2A -、()3,2B -两点代入，得：232k a k a -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k a =-⎧⎨=⎩，∴直线l 的解析式是1y x =-+，如图1，点(,0)P m ，()2(,1),,4M m m N m m m ∴-+-++点，当点N 在点M的上方时，则的()()224123MN m m m m m =-++--+=-++，当3MN =时，2233m m -++=，解得：0m =或2.（3）①解：①直线AB 向上平移4个单位长度后的解析式为5y x =-+，∴点C 、D 的坐标分别是(5,0)、(0,5)，则由()1,2A -、(5,0)C 可得直线AC 的解析式为1533y x =-+，由()2,4N m m m -++、(5,0)C 可得直线NC 的解析式为()2254455m m m m y x m m----=---，设直线MN 交AC 于点F ，过点B 作BE x ⊥轴交直线NC 于点E ，如图2，当3x =时，()()()222345424555m m m m m m y m m m ------=-=----，()224 3,5m m E m ⎛⎫-- ⎪∴- ⎪-⎝⎭点，()22154743333FN m m m m m ⎛⎫=-++--+=-++ ⎪⎝∴⎭，()2224218255m m m BE m m---+=-+=--，()2211121859225m S BE PC m m m ⎛⎫-+∴=⋅=⋅-=-+ ⎪-⎝⎭，222114763472233C A S FN x x m m m m ⎛⎫=⋅-=-++⨯=-++ ⎪⎝⎭，126S S -=，()()2293476m m m ∴-+--++=，解得：1m =±1m =+((211410N y =-+++=，此时点N 在直线AC的下方，故1m =+1m =(21195S =--+=+，21S =；∴存在1m =126S S -=，且此时15S =+21S =.②解：当旋转后点F 在点C 左侧时，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，过点M 作GH x ∥轴，作AG GH ⊥于点G ，作FH GH ⊥于点H ，交x 轴于点K ，如图3，直线AB 的解析式为1y x =-+，45AMG ︒∴∠=，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MF ，90,AMF MA MF ︒∴∠==，AMG ∴△和FMH △是全等的两个等腰直角三角形，1AG GM MH FH m ∴====+，(,1)M m m -+，1KH PM m ∴==-，(1)(1)2FK m m ∴=+--=，45FBA AOD BFC ︒∠+∠-∠=，45FBA QBA QBF QBF ︒∠=∠+∠=+∠，4545QBF AOD BFC ︒︒∴+∠+∠-∠=，QBF AOD BFC BFK CFK ∴∠+∠=∠=∠+∠，FK BQ ∥，QBF BFK ∴∠=∠，AOD CFK ∴∠=∠，1tan tan 2AOD CFK ∴∠=∠=，112CK FK ∴==，4OK =，∴点F 的坐标是(4,2)，∴直线OF 的解析式是12y x =，解方程：2142x x x -++=，得121144x x +==；当旋转后点F 在点C 右侧时，满足45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒的点F 不存在；综上，直线OF 与该二．【解析】（1）把点A 的坐标代入抛物线解析式即可求出b ，于是可得抛物线的解析式，再把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可求出n .解：把()1,2A -代入抛物线24y x bx =-++，得()2214b =---+，解得：1b =，∴抛物线的解析式是：24y x x =-++，点(3,)B n 在抛物线上，23342n ∴=-++=-，故答案为：1，2-.（2）先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，由点(m,0)P ，则点M 、N 的坐标可得，于是MN 的长可用含m 的代数式表示，由3MN =可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值.（3）①易求出平移后直线CD 的解析式，进而可得点C 坐标，然后利用待定系数法分别求出直线AC 和直线NC 的解析式，设直线MN 交AC 于点F ，过点B 作BE x ⊥轴交直线NC 于点E ，如图2，然后即可用含m 的代数式表示出1S 和2S ，由126S S -=可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可求出结果.②当旋转后点F 在点C 左侧时，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，过点M 作GH x ∥轴，作AG GH ⊥于点G ，作FH GH ⊥于点H ，交x 轴于点K ，如图3，根据直线AB 的特点和旋转的性质可得AMG △和FMH △是全等的两个等腰直角三角形，进一步即可根据等腰直角三角形的性质和直线上点的坐标特点求得2FK =，由条件45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒，根据角的和差和平行线的性质可得AOD CFK ∠=∠，然后根据两个角的正切相等即可求出AOD CFK ∠=∠的长，于是可得点F 的坐标，进而可求出直线OF 的解析式，进一步即可求出直线OF 与抛物线交点的横坐标；当旋转后点F 在点C 右侧时，易得满足45FBA AOD BFC ∠+∠-∠=︒的点F 不存在，从而可得答案．【考点】二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解法，等腰直角三角形的判定和性质，一次函数与二次函数的交点以及三角函数。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷及答案
2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 53．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）A ．10B ．9C ．11D ．87．（3分）（2020•淮安）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．27°C ．36°D ．108°8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．结果精确到1千米）．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB 于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B ．2．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 5【解答】解：t 3÷t 2＝t ．故选：B ．3．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C ．5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．（3分）（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程3x−1+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD=12AB＝8，故答案为：8．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y=k1x中得，k1＝4，∴反比例函数y =k 1x 为y =4x ，∵A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1）， ∴AB 的垂直平分线为y ＝x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2，∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ， ∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k1x （x ＜0）的图象于点D ，∴D （﹣2，﹣2），∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k2x （x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为（m ，m ）（m ＞﹣2），则 (x +2)2+(x +2)2=(3√2)2， ∴x ＝1， ∴P （1，1），把P （1，1）代入y =k2x （x ＞0）中，得k 2＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2020•淮安）计算： （1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4； （2）x+12x÷（1+1x ）．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4 ＝3+1﹣2 ＝2； （2）x+12x÷（1+1x ）=x+12x ÷x+1x =x+12x ⋅xx+1=12．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1． …（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）． A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1， 移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1， 合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆， 依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ． （1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下： 由（1）得：△AOF ≌△COE ， ∴FO ＝EO ， 又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形； 故答案为：是．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°， 故答案为：60名，108； （2）60×25%＝15（人）， 补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人）， 答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A 、O 、K ．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A 的概率为13；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种， 因此第1次摸到A 的概率为13，故答案为：13；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=1 9．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB ＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4√3千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； （2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时）， ∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则： {1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝80x ﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时）， 12：00﹣8：00＝4（小时）， 4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD=12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ， ∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°， ∴MN ∥AC ， ∵CN ＝BN ， ∴AM ＝BM ． 故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6， ∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ， ∴BM ＝CM ， ∴∠B ＝∠MCB ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ， ∴△BCM ∽△BAC ， ∴BC BA =BM BC ，∴610=BM 6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325， ∴AM BM=325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ， ∴△BCM ∽△BAC ， ∴BC AB =BM BC =CM AC∴69=BM6，∴BM ＝4， ∴AM ＝CM ＝5， ∴69=5AC，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′，∴△PF A ′∽△MFC ，∴PF FM =PA′CM ，∵CM ＝5，∴PF FM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32，∴32≤P A ′≤154， ∴310≤PF FM ≤34．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y ＝﹣x 2+bx +4的图象与直线l 交于A （﹣1，2）、B （3，n ）两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线1于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）b ＝ 1 ，n ＝ ﹣2 ；（2）若点N 在点M 的上方，且MN ＝3，求m 的值；（3）将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D （如图②）． ①记△NBC 的面积为S 1，△NAC 的面积为S 2，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足S 1﹣S 2＝6？若存在，求出m 及相应的S 1，S 2的值；若不存在，请说明理由． ②当m ＞﹣1时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ．若∠FBA +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入二次函数y ＝﹣x 2+bx +4中，得﹣1﹣b +4＝2， ∴b ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，将点B （3，n ）代入二次函数y ＝﹣x 2+x +4中，得n ＝﹣9+3+4＝﹣2， 故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +a ，由（1）知，点B （3，﹣2）， ∵A （﹣1，2），∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，由（1）知，二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，∵点P （m ，0），∴M （m ，﹣m +1），N （m ，﹣m 2+m +4），∵点N 在点M 的上方，且MN ＝3，∴﹣m 2+m +4﹣（﹣m +1）＝3，∴m ＝0或m ＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +1+4＝﹣x +5，令y ＝0，则﹣x +5＝0，∴x ＝5，∴C （5，0），∵A （﹣1，2），B （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5， 过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC 于H ，∵点P （m ，0）， ∴N （m ，﹣m 2+m +4），K （m ，−13m +53），H （m ，m ﹣5），∴NK ＝﹣m 2+m +4+13m −53=−m 2+43m +73，NH ＝﹣m 2+9，∴S 2＝S △NAC =12NK ×（x C ﹣x A ）=12（﹣m 2+43m +73）×6＝﹣3m 2+4m +7， S 1＝S △NBC =12NH ×（x C ﹣x B ）＝﹣m 2+9，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+√3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1−√3；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1−√3）2+4（1−√3）+7＝2√3−1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1−√3）2+9＝2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），设点F （n ，﹣2n +10），∴FS ＝﹣2n +10+m ﹣1＝﹣2n +m +9， 由旋转知，AM ＝MF ，∠AMF ＝90°，∴∠MAQ +∠AMQ ＝90°＝∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ ＝∠FMS ，∴△AQM ≌△MSF （AAS ），∴FS ＝MQ ，∴﹣2n +m +9＝m +1，∴n ＝4，∴F （4，2），∴直线OF 的解析式为y =12x ①，∵二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析
2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：根据相反数的定义求解即可．参考答案：解：2的相反数为：﹣2．故选：B．点拨：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5解析：根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．参考答案：解：t3÷t2＝t．故选：B．点拨：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．解析：根据各个几何体的主视图的形状进行判断．参考答案：解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．点拨：考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解析：利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．参考答案：解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．点拨：本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）解析：直接利用关于原点对称点的性质得出答案．参考答案：解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．点拨：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8解析：根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．参考答案：解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．点拨：本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°解析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．参考答案：解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520解析：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．参考答案：解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．解析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案：解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．点拨：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．参考答案：解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．点拨：本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．（3分）方程+1＝0的解为x＝﹣2．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．解析：根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．参考答案：解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．点拨：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．解析：首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．参考答案：解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．点拨：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．解析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．参考答案：解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．点拨：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C 作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．解析：用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再由题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．参考答案：解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．点拨：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．解析：（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．参考答案：解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．点拨：本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解析：（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．参考答案：解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC 与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．解析：（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？解析：（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．参考答案：解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．解析：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．参考答案：解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．点拨：本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．解析：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD ＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．参考答案：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．点拨：本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．解析：（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．参考答案：解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．点拨：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．解析：（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．参考答案：解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP 交于点F，求的取值范围．解析：（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．参考答案：解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A （﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P 作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．解析：（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．参考答案：解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．点拨：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．第31页（共31页）。
2020年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
江苏省淮安市2020年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y 与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义求解即可．【解题过程】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5【知识考点】同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解题过程】解：t3÷t2＝t．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解题过程】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．【总结归纳】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．【解题过程】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【总结归纳】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【知识考点】关于原点对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解题过程】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．8【知识考点】众数．【思路分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．【解题过程】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．【总结归纳】本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【解题过程】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【知识考点】平方差公式．【思路分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可．【解题过程】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．【总结归纳】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）9．分解因式：m2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解题过程】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．【知识考点】算术平均数．【思路分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．【解题过程】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．方程+1＝0的解为．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．【解题过程】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA ＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．【总结归纳】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解题过程】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．【总结归纳】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【思路分析】用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．【解题过程】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则＝（3）2，∴m＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；二次根式的化简求值．【思路分析】（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式的化简可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．【解题过程】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．【总结归纳】本题考查分式的混合运算、零指数幂、绝对值的性质、二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解题过程】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【知识考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【思路分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【思路分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．【解题过程】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．【总结归纳】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解题过程】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．【总结归纳】本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．【解题过程】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8（千米），∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝4（千米）≈6.8（千米）．在Rt△BCD中，CD＝4（千米），∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4（千米），∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11（千米）．答：A、B两点间的距离约为11千米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y 与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．【解题过程】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【知识考点】含30度角的直角三角形；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB ⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．【解题过程】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，。