灰色关联分析应用实例(求灰色关联度)

灰色关联分析应用实例

设序列

12(30.5,34.7,35.9,38.2,41)(22.1,25.4,27.1,28.3,31.5)

==X X

求其绝对关联度、相对关联度和综合关联度（0.5ρ=）（数据取自教材77页第二题）

由题目可知，原序列为等时距序列，且皆为1时等时距。 第一步：求始点零像化，得

000000000000000000111111((1),(2),(3),(4),(5))

(0,4.2,1.2,2.3,2.8)

((1),(2),(3),(4),(5))(0,3.3,1.7,1.2,3.2)

====X x x x x x X x x x x x

第二步：求0110,,-s s s s

4

00

00024

00

1112

4

0000

1010

102

1()(5)9.12

1()(5)7.82

1(()())((5)(5) 1.32====+

==

+

=-=

-+-=∑∑∑k k k s x k x s x k x s s x k x k x x

计算灰色绝对关联度

01

010110

10.93231ε++=

=+++-s s s s s s

因此可以看出两个序列是高度相关的

类似的再求相对关联度 第一步：将序列初值化

'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'01

1

1

1

1

1

((1),(2),(3),(4),(5))

(1,1.138,1.035,1.064,1.073)((1),(2),(3),(4),(5))(1,1.149,1.067,1.044,1.113)

====X x x x x x X x x x x x

再将其始点零像化

'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'01

1

1

1

1

1

((1),(2),(3),(4),(5))

(0,0.138,0.104,0.029,0.009)((1),(2),(3),(4),(5))(0,0.149,0.082,0.023,0.069)

==-==--X x x x x x X x x x x x

第二步：求0110',',''-s s s s

4

00

002

4

00

1112

4

0'0

001010102

1'()'(5)0.06872

1''()'(5)0.07872

1''('()())('(5)'(5)0.009995

2===+

==

+

=-=

-+-=∑∑∑k k k x k x s x k x s s x k x k x x

第三步：求相对关联度

01

010110

10.99141ε++=

=+++-s s s s s s

两个序列的相对关联度也是高度相关的。

最后再求灰色综合关联度

0(1)(=0.5=0.9618

取）

ρθεθθ=+-i oi oi r

由表可知由于oi εγ