网格模型的三角形折叠化简方法研究

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一种三角形折叠网格模型简化的改进算法

一种三角形折叠网格模型简化的改进算法
李楠;肖克炎;李源;陈析璆n;邹伟
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2009(045)034
【摘要】目前提出的网格简化算法中,三角形折叠简化方法是一种主要的简化方法,在网格压缩、多细节层次模型生成、递进网格构造中得到了广泛地应用.提出一种基于三角形折叠的网格模型简化改进算法,在基于三角形折叠的基础上,在计算三角形折叠误差代价时引入局部区域面积度量参数,有效控制简化模型的三角形折叠顺序.实验表明,采用该文算法简化后的模型更逼近原始模型.
【总页数】3页(P192-194)
【作者】李楠;肖克炎;李源;陈析璆n;邹伟
【作者单位】中国地质大学地球科学与资源学院,北京,100083;中国地质科学院矿产资源研究所,北京,100037;中国地质科学院矿产资源研究所,北京,100037;中南大学信息科学与工程学院,长沙,410083;中国地质大学地球科学与资源学院,北
京,100083;中国地质科学院矿产资源研究所,北京,100037
【正文语种】中文
【中图分类】TP312
【相关文献】
1.一种改进的网格模型简化算法 [J], 张秀芬;胡志勇;裴承慧
2.一种改进的基于三角形折叠和包络的网格简化 [J], 刘坚;丁友东
3.一种改进的基于三角形折叠的网格简化算法 [J], 孙永辉;姜昱明
4.一种新的边折叠网格模型简化算法 [J], 王继东;张芸;杨斌
5.一种改进的基于三角形折叠的模型简化算法 [J], 朱春;曾亮
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一种改进的基于三角形折叠的模型简化算法

文章编号：０３１９２０）３—０４ —０１０ —６９（０６００８３
一
种改进的基于三角形折叠的模型简化算法
朱春，亮曾
（防科学技术大学计算机学院，湖南长沙国４０７）１０３
三角形网格简化算法主要可分为基于顶点聚
２相关工作
２１三角形折叠．
类的方法，于区域合并的方法，于顶点删除的基基
方法，于边折叠的方法。基于顶点删除的方法需基要对三角面片网格的空洞重新三角形化，可能引起
简化算法，其基本思想是：先对给定的三角形网首
较大误差，因此近年研究的重点在边折叠算法
上。一次三角形折叠相当于进行两次边折叠的操
作，法的运算速度更快。此外，有的简化算法算现
ＡｂｔａｔＴｈｓｐｐｒｐｅｅｔｎｉｒｖｄａｇｒｈｂｓｄｏｒｎｌｃｌｐｅｓｒｃ：ｉａｅｒｓｎｓａｍｐｏｅｌｏｉｍａｅｎｔｉｇｅｏｌｓ．Ｆｏｃｌｕａｉｇｔｅｍａｉｍｉｔｎｅｂ — ｔａａｒｍａｃｌｔｈｘｍｕｄｓａｃｅｎ
Ｋｅｒｓｍｏｅｓｙｗｏｄ：ｄｌｉｌｉａｉｎ；ｒｎｌｏｌｐｅｌｅｆｅａｌｒｇｅｓｅｍｅｈｍｐｉｃｔｆｏｔｉｇｅｃｌｓ；ｅｌｔｉ；ｐｏｒｓｉｓａａｖｏｄｖ

基于遗传算法的三角网格折叠简化

基于遗传算法的三角网格折叠简化段黎明;杨尚朋;张霞;任华桥;沈宽【摘要】针对处理大数据量的三角网格模型会给计算机带来较大压力的问题,本文提出了一种基于遗传算法的三角形折叠简化方法.先求取三角形重心,用重心的三个坐标值与初始化的三个步长进行计算,得到新点坐标,重复多次得到顶点种群,利用遗传算法求取适应度值最小点,修正后得到最优折叠点,最后依照简化误差对三角形排序并根据输入的简化比进行折叠简化.本文方法的适应度函数采用简化误差和三角形规范化系数之商.采用本文方法对花朵和瓶子的三角网格模型进行简化,体积变化率分别为0.010 6％和0.2％,规范化系数分别提高了11.0％和4.56％,优于其他方法.实验结果表明本文方法在有效简化模型的同时,既能保形又能提升三角形的质量.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2018(026)006【总页数】8页(P1489-1496)【关键词】网格简化;三角形折叠;遗传算法;三角形质量【作者】段黎明;杨尚朋;张霞;任华桥;沈宽【作者单位】重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室ICT研究中心,重庆400044;重庆大学机械工程学院,重庆400044;重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室ICT研究中心,重庆400044;重庆大学机械工程学院,重庆400044;中国科学院重庆绿色智能技术研究院,重庆400044;重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室ICT研究中心,重庆400044;重庆大学机械工程学院,重庆400044;重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室ICT研究中心,重庆400044【正文语种】中文【中图分类】TP751.11 引言三角网格模型是一种常用的几何模型数字化表示方法[1]，在3D打印制造、有限元分析及娱乐行业等有着广泛的应用[2]。

数据量庞大的模型会在传输、处理等操作时给计算机带来较大压力[3-4]。

因此，有必要在尽可能逼近原始模型的前提下进行简化。

基于STL三角网格模型简化的研究

２ｃｏｌｆｏｐｔｃｎｅｎｅｈｏｏｙＳｏｈｗＵｉｅｓｙＳｚｏ１０６Ｃｉ）．ＳｈｏｍｕｅＳｉｃｄＴｃｎｌ，ｏｃｏｎｖｒｉ，ｕｈｕ２０，ｈｎｏＣｒｅａｇｔ５ａ
Ａｂｓｒｃ：ＡｉｄｔｅｓｕｓｅａｅｅｓｔａｔｍｅｔｓｅｌｔｄｔｔｉｌｃｔｎｏＴａｇｌｒｅｗｏｋｍｅｈｍｏｅ，ｔｅｃｒｅｐｎｉｇａｇｒｔｍｓａ－ｏｈｉｒｏｈｍｐｉａｉｆＬｔｎｕａｔｒｓｄｌｈｏｒｓｏｄｎｌｏｈｉｒｅｒｉｆｏＳｉｒｎｉｓｅｃｅｎｅｉｎｄＴｅｓｍｐｉｃｔｏｒｃｓｆｈｉｎｌｅｗｏｋｍｅｈｃｎｉｔｆｒｄｄｌｔｎｎｅｇｉｃｎｔｕｔｎｗｈｌｈｄａｄｄｓｅ．ｈｉｌａｉｎｐｏｅｓｏｅｔａｇｅｎｔｒｓｏｓｓｓｉｅｅｉｇａｄｔｒｒｏｓｒｃｉ，ｇｉｆｔｒｏｇｈｄｅｏｉｅｄａｉｇｗｉｅｇｉｅｅｉｇａｃｒｉｇｔｈｉｈｒｓｏｄｖｌｅｆｈｒｎｌｅｈｏｅｔｅｅｅｔｅｒｇｏｆｈａｇｅｅｌｔｔｒｄｄｌｔ，ｃｏｄｎｏｔｅｗｅｇｔｈｅｈｌａｕｓｏｅｔａｇｅｓｔｏｃｏｓｄｌｔｈｅｉｎｏｅｔｎｌｎｈｈｎｔｔｉｔｏｔｒｉｄｌｔｄＷｈｌｅｌｇｗｉｅｇｉｃｎｔｃｉｎｔｈｏｅａｒｃｎｔｃｉｎｒｇｏ ’ ｅｅｄｍｌｎｉｅｗａｆｒｄａｏ — ｅｅｅ．ｉｄａｉｔｔｒｄｒｏｓｒｔ，ｏｃｏｓｏｓｕｔｅｉｎＳ￣ｘｒｅｎｈｈｅｕｏｅｒｏｖｎａｏｙａｄｖａｈｙｏｇａｕｌｎｔｃｔｃｉｎｏｏｓｒｃｉｇｔｅｎｗｉｎｌｄｅｏａｂｌｎｅｂｎｒｅｎｅｃｏｄｎｏｔｅｆｔｅｓａｄｓｏｈｅｓａｈａｉｒｔｆｎｔｔｅｔａｇｅｅｇｓｔａａｃｉａｙｔｅａｄｔｎａｃｒｉｇｔｎｓｎｍｏｔｎｓｓｅｂｓｓｏａｏｃｕｎｈｒｒｈｈｉｔｔｉｅｔｙｔｅｅｔｒｎｈｏａｌｈｉａｅｓＳａｅｒｃｎｔｃｉｎｔａｇｌｒｅｗｏｋｍｅｈＳｐｉｚｔｎｃｎｂｂａｎｄｄｎｉｓａｃｆｌｔｅｂｎｒｔｅ，Ｏｔｔｈｏｓｕｔｉｎｕａｔｒｓ ’ ｔｆｈｂｂｙｒｈｔｅｒｏｒｎｏｍｉａｉａｅｔｉｅ．Ｆｉａｌ，ｏｏｎｌｙｗｘｍｐｅｉｃｓｅｒａｉｖｒｙｔｉｒｎＬｔａｇｌｒｎｔｒｓｎｏａｒｉａｔｒｓｄｌｔｏｅａｌｓａｅｄｓｕｓｄｔｅｌｅｔｅｆｅｄｆｅｅｔＴｉｎｕａｅｗｏｋｍｅｈａｄｃｍｐｅｔｅｏｇｎｌｅｗｏｋｍｅｈｍｏｅｒｏｚｏｉｈＳｒｒｈｉｎａｄｔｅｎｔｏｋｍｅｈｓｍｐｉｅ，ｗｈｃｈｗｓｔｅｎｔｏｋｍｅｈｍｏｅｉｌｅａｓｅｅｔｅｔｃｉｖｈＴｎｔｒｓｎｅｈｗｒｓｉｌｄｉｆｉｈｓｏｅｈｗｒｓｄｌｍｐｉｄｔｔｆｃｉａｈｅｅｔｅＳＬｅｗｏｋｍｅｈｓｉｆｈｉｖｏｓｉｌｃｔｎｍｅｎｉｉｔｉｉｇｔｅｂｓｃｆａｕｅｆｈｒｉａＴＬｍｏｅｎｅｓｔｆｃｏｙｒｓｌａｅａｈｅｅ．ｍｐｉａｉａｗｈｌｍａｎａｎｎａｉｅｔｒｓｏｅｏｉｎｌｉｆｏｅｈｔｇＳｄｌｄｔａｉａｔｒｅｕｔｃｎｂｃｉｖｄａｈｓｓＫｅｒｓｒｖｒｅｅｇｎｅｉｇｒｐｄｐｏｏｙｉｇｔｉｎｕａｓ；ｍｅｈｓｍｐｉｃｔｎｂｌｎｅｉａｙｔｅｙｗｏｄ：ｅｅｓｎｉｅｒ；ａｉｒｔｔｐｎ；ｒａｇｌｒｍｅｈｎｓｉｌａｉ；ａａｃｄｂｎｒｅｉｆｏｒ

三角网格模型简化算法的研究现状

三角网格模型简化算法的研究现状三角网格模型简化算法是计算机图形学领域的一个重要研究方向，旨在对高细节的三维网格进行简化，以减少模型的复杂性和计算负担，同时保持模型的外观和结构特征。

近年来，三角网格简化算法在虚拟现实、游戏开发、建筑设计、仿真等领域得到了广泛应用，因此受到了学术界和工业界的密切关注。

三角网格简化算法的研究可以分为两个主要方面：顶点合并和边塌陷。

顶点合并算法通过将邻近的顶点合并为一个新的顶点，从而减少网格中顶点的数量。

边塌陷算法则通过合并邻近的三角形边来减少网格中的边数。

这两种算法可以结合使用，以实现更有效的简化效果。

在过去的几十年中，许多经典的网格简化算法被提出和研究。

其中一种常见的方法是基于误差度量的简化算法。

这类算法通过定义一个误差度量函数，用于衡量简化操作对于模型外观的影响程度。

常见的误差度量函数包括欧氏距离、法向量差异等。

基于误差度量的算法包括保持最大误差小于给定阈值的简化算法（例如Quadric Error Metrics、Geometric Error Metrics）、最小二乘拟合等。

此外，还有一些基于拓扑结构的简化算法。

这些算法通过保持模型的拓扑结构不变，来实现网格简化。

其中一种常用的方法是基于边塌陷的算法。

这类算法通过选择合适的边进行塌陷操作，以减少网格中的边数。

通过限制边塌陷的规则，可以确保简化后的网格保持原始模型的拓扑结构不变。

边塌陷算法包括非常具有代表性的Quadric Simplification算法、Edge Collapse Decimation等。

此外，还有一些基于图论的简化算法，如Graph-Based Simplification以及基于割边的简化算法等。

另外，近年来，深度学习在计算机图形学领域的应用也对三角网格简化算法的研究产生了一定的影响。

通过利用深度学习的方法，可以将三角网格简化问题转化为一个优化问题，并通过神经网络等方法进行求解。

这种方法的优点是可以通过学习大量的训练样本来提高简化的效果和速度，但其存在训练数据的依赖性和计算资源的要求较高等限制。

三角网格模型的简化技术及多细节层次模型的开题报告

三角网格模型的简化技术及多细节层次模型的开题报告简化技术：三角网格模型的简化技术是一种减少模型复杂度的方法，目的是在保持模型外形和重要细节不变的情况下，减少模型的多边形数目，从而提高模型的性能、交互性和渲染速度。

常用的简化技术包括：1. 前后摄像面简化法：根据模型在不同距离下显示的大小及显示的细节程度，设置模型在不同距离下的多边形数。

2. 边界流距离算法：根据模型边界流的距离和流量来选择保留哪些多边形。

3. 误差度量算法：根据测量误差来选择保留哪些多边形。

4. 泊松重构简化：利用网格细化的方法对原来的三角网格重新构建，达到减少面数和保留细节的效果。

5. 聚类简化：选取重心和质心等简化技术选取的聚类算法，将相邻或者相似的面进行聚类，保留少数的多边形反映出原来的几何形状。

多细节层次模型：多细节层次模型是一个在现实时间内有效地演示不同细节层次的方法，由多个不同细节层次的模型组成，每个模型都可以在不同细节层次下显示。

例如，我们可以在近距离观看时显示高分辨率的模型，而在远距离观看时显示低分辨率的模型，以兼顾模型的视觉效果和性能。

多细节层次模型的构建方法通常包括以下步骤：1. 高分辨率模型的建立：使用高分辨率多边形网格（如典型的三角面片网格）构建高分辨率模型。

2. 建立低分辨率模型：使用简化技术对高分辨率模型进行简化，以创建低分辨率模型。

3. 构建模型的多个细节模型：对模型不同的细节进行提炼，如对小的凸起、凹口等细节个体的提取，以创建不同层次的模型。

4. 细节层次的创建：a. 首先，从高分辨率模型中创建一系列低解析度的简化版本（例如，使用误差度分配算法）。

b. 然后，为每个分辨率级别生成相应大小和复杂度的三角面片网格。

c. 最后，在每个分辨率级别上，被重用的面片及其细节信息被重新计算和记录。

以上是多细节层次模型的研究方向，后续研究还需要加强多细节层次模型各层次之间的转换方法、应用方式、细节目标定制化方法等等方面的深入研究。

基于四边形折叠的三角网格简化算法

Ｖｏ．７Ｎｏ４１４．
Ｊ１２０ｕ．０８
基于四边形折叠的三角网格简化算法
陈华鸿
（中山大学信息科学与技术学院，广东广州５０７）１２５
摘要：通过定义三角网格模型中的两个以公共边相连的三角形构成一个空间四边形，提出了一种新的基于这
Ｆｇ１Ｅｄｅｃｌｐｅａｄｔａｇｅｃｌｐｅｉ．ｇｏｌｓｉｎｌｏｌｓａｎｒａ
这些算法当中，Ｇｒｎ的ＱＭ算法生成的ａｌｄａＥ模型质量仅仅次于Ｈｐｅ的全局能量优化方法，ｏｐ
形折叠中，即以三角形三个顶点的误差矩阵分别
等提出了将三角形折叠与ＱＭ算法相结合构造Ｅ
简化算法，具有速度更快而效果较好的优点；李现民等采用改进的蝶形细分算法来计算新顶点位
置，效果较好，但是时间复杂度较高；另外，堂杰等基于边折叠操作采用计算检测点到三角面片
维普资讯
第４７卷
２００８年
第４期
７月
中山大学学报（自然科学版）
ＡＴＳＩＮＩＲＭＮＴＲＬＵＵＩＥＳＴＴＳＳＮＡＳＮＣＡＣＥＴＡＵＡＵＡＩＭＮＶＲＩＡＩＵＹＴＥＩ
的距离的方法控制简化过程中的￡误差也取得了不错的简化效果。
收稿日期：２００— ９０７—１０基金项目：国家自然科学基金资助项目（０３００６５３３）

基于曲面拟合的三角形网格简化

（．ｔｔＫｅｂｒｔｒｆｌｓｃＦｒｎｉｌｔｎａｄＤｉＭｏｌｅｈｏｏｙＨｕｚｏｇＵｎｖｒｉｆｃｅｃｎｅｈｏｏｙ１ＳａｅｙＬａｏａｏｙｏａｔｏｍｉｇＳｍｕａｉｎｅ＆ＰｉｏｕｄＴｃｎｌｇ，ａｈｎｉｅｓｔｏｉｎｅａｄＴｃｎｌｇ．ｙＳＷｕａ３０４Ｃｈｎ；．ｐｒｎｆｃａｉｌｎｉｅｒｇＹｎａｏａｉｎｌｏｌｇ，ｎａ６６０Ｃｉａｈｎ４０７，ｉａ２Ｄｅａｍｅｔｈｎｃｇｎｅｉ，ａｔｉｃｔａＣｌｅＹａｔｉ４７，ｈｎ）ｔｏＭｅａＥｎＶｏｅ２
由于最终得到每个新的三角形面片应该为近似正三角形面片，因此可以用中线长度Ｈ’ ，近似替代高来计算长高比，得到以下方程组：
Ⅳ ’
ｄ＝（－０＋）＋ｚｚ）Ｒ ’ ＸＸ）（一（— ０一
运用最小二乘法进行拟合，可以得到最精确的解。２２２直圆柱面拟合．．
ｄ＝（一（— 。＋ｚｚ）一ｄ＝）Ｙ）（— ０＋＋
２（一（—ｏ＋ｚｚＲ √ ）Ｙ２（。ｘ＋ —）
的球面）附近，式（）３简化为：
ｆ３）
图１基准点求取方法
同时考虑到要拟合的空间点都在最佳球面（最后拟合出
从而实现真正的保持特征的网格简化。同时，为了满足ＣＥＡ分析的要求，在简化过程中，针对不同的特征部位采用不同
作者简介：佟玉斌（９３，男，副教授、硕士，主研方向：模具１６一）

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第２卷第期７８
文章编号：０６— ３８２１）８— ０１—０１０９４（００００６４
计
算
机
仿
真
２１年８００月
网格模型的三角形折叠化简方法研究
邵茜，杨靖宇
（信息工程大学，河南郑州４０５）５０２摘要：针对三维扫描仪所获取的模型数据量庞大，无法直接使用扫描仪的问题，为压缩模型数据量，出了一种基于三角形提折叠网格模型化简方法。通过对三角形曲面进行球面拟合来获取折叠后新顶点位置，以新顶点与关联三角形的距离平方之和作为折叠依据，能够有效保持原始网格模型的几何特征和拓扑结构，并进行仿真。通过系统仿真证明了方法的有效性，而且算法运算速度快，可以满足模型实时显示的要求。关键词：网格化简；三角形折叠；面拟合；球误差矩阵
ｉｅｌｐｌａｉｎ，ａｍｅｈｓｌｙｍｅｈｄｂｓｄｏｒａｇｅｃｌｐｅｉｐｏｏｅ．Ｔｉｇｒｈａｏｔｐｅｃｎｒａｐｉｔａｃｏｓｉｉｔｏａｅｎｔｎｌｏｌｓｓｒｐｓｄｍｐｆｉａｈｓａｏｉｍｄｐｓｓｈｒａｌｔｉｌｓｒｃｏｅｔｔａｇｅｓｒｃｏｇｔｅｖ￣ｅｏｉｏ，ａｄｔｅｓｍｆｄｓｎｅｂｔｅｅｅｅｎｓｏｉｕａｅｔｓｍａｅｔｎｌｕｆｅｔｅｗｅｘｐｓｔｎｎｕｏｉｔｃｅｗｅｎｎｗｖ￣ｘａｄａｓｅ — ｆｉｉｒａｎｉｈａ
中图分类号：Ｐ９．１Ｔ３１４文献标识码：Ｂ
ＲｅｅｒｈｏｅｈＳｍｐｌｉａｉｎＡｌｏｉｈｓｄｏｉｎｇｅＣｏｌｐｓｓａｃｆＭｓｉｉｃｔｏｇｒｔｍＢａｅｎＴｒａｌｌａｅｆ
ＳＡＯＱａ，ＡＧＪｎ —ｙＨｉｎＹＮｉｇｕ
（ｎｏｍｔｎＥｇｎｅｎｎｖｒｔ，ｈｎｚｏｎｎ４０５，ｈｎ）ＩｆａｏｎｉｅｒｇＵｉｓｙＺｅｇｈｕＨｅａ５０２ＣｉａｒｉｉｅｉＡＳＲＴ：ｉｅｔｈｒｌａｏｇａｍｄｌａｔｎｄｂ一ＤｓａｎｒｒｈｇｎａｏｂｓｄＢＴＡＣＡｍｄａｔｅｏｅｔｔｒｎｌｏｅｄｔｏａｅｙ３ｎｅａｅｕｅａｄｃｎｎｔｅｅｐｂｍｈｉｉａｂｉｃｕ
只能包含在两个三角面片中。将三角网格定义为一个二元
结构的基础上，通过简化网格三角形和顶点，简化模型替用代初始模型。根据不同简化原理有多种简化算法：区域合并
算法，分解算法，小波球面拟合来获取折叠后新顶点位置，以新顶点与
１引言
近年来，过三维扫描仪获取数据构建物体的模型在逆通向工程、虚拟现实等领域得到了广泛应用。但由于采样密度均匀，造成数据量庞大，以在实际应用中直接使用。三角难
网格模型的化简已成为计算机图形学研究的热点问题之一。三角形网格简化算法是在尽量保持模型的几何形状和拓扑
三角形折叠简化方法在简化时三角面作为被删除的基本元素。Ｈｍｎ提出的三角形折叠简化方法中，ａａｎ他将三角形的权重定义为等角度与曲率的乘积．然后对网格模型上的
ｅｃｅｃｆｈｓａｇｒｈ，ａｄｔｅｓｅｄｏｉｌｙｎｓｑｉｋ，ｗｉｈｃｎｍｅｔｈｅｄｆｒｒａ —ｔｉｕｌａｉｆｉｎｙｏｉｌｏｔｍｔｉｎｐｅｆｍｐｉｉｇｉｕｃｈｓｆｈｃａｅｅｎｅｏｌｉｖｓａｉ — ｔｅｍｅｚｔｎｉ．Ｏｈｄ１ｏｆｔｅｍｏｅ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｓｉｌｉａｉｎ；ｒｎｌｏｌｐｅＳｈｒｃｕａｅｅｔｔｎ；ｒｏｔｘＭｅｈｓｍｐｉｃｔｆｏＴａｇｅｃｌｓ；ｐｅａｓｒｃｓｉｉＥｒｒｍａｒｉａｉｌｆｍａｏｉ
关联三角形的距离平方之和作为折叠依据，能够有效保持原
始网格模型的几何特征和拓扑结构。
２三角形折叠方法的基本原理
２１网格模型的数据描述．
定义１三角网格模型是由三维空间中的三角面片通：过边和顶点的连接而形成的分片线性曲面，中每条边最多其
ａｅｒａｌｓｉａｅｓｃｌａｅｅＴｒＡｔｌｓ，ｗｅｍａｅｓｍｅｓｓｅｅｐｒｍｅｔ．Ｔｘｅｍｅｔｌｕｔａｅｔｅｔｄｔｎｇｅｓｔｋｎａｏｌｐｓｌｏ．ａｔｉｋｏｙｔｍｘｅｉｎｓｈｅｅｐｒｉｎｓｉｌｓｒｔｈ