半边折叠-网格简化算法

基于二次误差测度的带属性三角网格简化算法

基于二次误差测度的带属性三角网格简化算法
赵惠芳;阮秋琦
【期刊名称】《中国铁道科学》
【年(卷),期】2005(026)001
【摘要】给出一种基于边折叠和二次误差测度的快速简便的算法来简化带属性的网格模型.该算法通过分别建立几何和颜色属性二次误差测度来计算几何和颜色属性误差,用几何与颜色属性误差的总和来控制网格简化的顺序和精度.边折叠是根据某种误差测度将候选的边按照折叠代价排序,每次取代价最小的边进行折叠操作,直至满足给定的终止条件.二次误差测度采用点到平面距离的平方作为误差测度.应用实例表明,该算法既能保证简化模型同初始模型在几何上尽可能相似,又能较好地保留初始模型的颜色、纹理等属性信息.
【总页数】5页(P78-82)
【作者】赵惠芳;阮秋琦
【作者单位】北京交通大学,信息科学研究所,北京,100044;北京交通大学,信息科学研究所,北京,100044
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于二次误差测度的车身网格简化算法研究 [J], 李旭;周卓;时艳茹;尹鹏举
2.带属性的三角网格模型简化算法研究 [J], 张丽艳;周儒荣;唐杰;周来水
3.基于二次误差测度的递进网格简化算法 [J], 李峰
4.基于曲率和面积的二次误差测度网格简化算法 [J], 郝娟儿;唐莉萍;曾培峰
5.基于二次误差测度的超声点云数据简化算法 [J], 李彦军;剡昌锋;王文斌;常斌全因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

法矢量法实现网格模型简化

ｎｎｐａａｉｆｅｅｎｅｄｇｅｆｒｎｌｅｏｍａｉｎａｅｃｍｂｎｄａｄｔｅｃｓｆｎｔｎｏ — ｌｎｒｔｏｒｘａｄｔｅｒｅｏｉｇｅｄｆｒｔｒｏｉｅ，ｎｏｔｕｃｉｙｖｔｈｔａｏｈｏ
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基于特征保持的三角形折叠网格简化算法

基于特征保持的三角形折叠网格简化算法张欣;秦茂玲;谢堂龙【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2012(22)1【摘要】When the 3D models are simplified by existing algorithm,the features of the simplification models can not be preserved very well andthe generated triangles are distributed evenly. Based on feature preserving ,present an improved triangular mesh simplification algorithm based on triangle collapse. Classify triangles of the original model before the simplification. The simplification process is measured with quadricerror metrics and under the control of three factors: the long and narrow degree of triangle, the local region area and the local region sharpness. Different triangle uses different simplified strategy. The algorithm is implemented with OpenGL programming language in the developing environment of Visual C++ 6.0. Experimental results demonstrate that the algorithm runs fast and can keep the features of the original model effectively by delaying the simplification of the featured regions and the well-shape triangles.%针对模型简化过程中出现的特征细节丢失、简化结果过于均匀等问题,文中基于特征保持提出一种改进的三角形折叠网格简化算法.简化前对原始模型中的三角形预分类,简化中以二次误差测度度量简化过程,以三角形狭长度、局部区域面积以及局部区域尖锐度控制三角形简化顺序,对边界三角形和内部三角形采取不同的简化策略,以此保持模型特征和降低算法复杂度.本算法在VisualC++6.0开发环境下,结合OpenGL编程语言实现.实验结果表明,改进算法采用延迟简化特征区域及形状好的三角形的方法,有效地保持了模型原始特征,且简化速度较快.【总页数】5页(P94-97,102)【作者】张欣;秦茂玲;谢堂龙【作者单位】山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南 250014;山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南 250014;山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南 250014;山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南250014;山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南 250014;山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南 250014【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.基于三角形折叠的保持外形特征的网格简化算法 [J], 刘艳艳;王阳萍;刘萍2.一种改进的基于三角形折叠的网格简化算法 [J], 孙永辉;姜昱明3.基于三角形折叠的网格简化算法 [J], 周昆;潘志庚;石教英4.基于特征保持与三角形优化的网格简化 [J], 张世学;吴恩华5.基于特征保持和三角形优化的网格模型简化 [J], 张必强;邢渊;阮雪榆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

计算机图形学网格简化

清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
几何实现的概念
• 为此我们记 φV = φ|K | ，称为 M 在 R3 中的几何实现 (geometric realization)。 • 若φV (| K |) 不自交，则 φV 为1-1映射。此时，φV 为一嵌入映射，即对 ∀p ∈ φV (| K |) ，存在唯一m维向量 b ∈| K | ，使得 p = φV (b) 。我们将 b 称为 p 关于单纯复形的重心坐标向量(barycentric coordinate vector)。事实上，b可表示为:
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
拓扑实现的概念
• 值得注意的是，单纯复形 K 并不包含点集 {i = 1, 2,L, m} 的所有子集，它仅包含了构造网格 M 所有面、边、顶点的子集。为在结构上刻划单纯复形，我们引进拓扑实现(topological realization) | K |的概念。
(6.2)
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
P 的三维 ε 等距面定义为 • 对给定的 ε > 0 ，
近似地定义原始多边形网格 P 沿其正、负法向的 ε 等距面 P ( +ε ) 和 P ( −ε ) 。 − + P ( + ε ) v P ( − ε ) v ε 等距面和上对应顶点 i ， i 及其法向量可分别表示为
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
参考文献
• Cohen J, Varshney A, Manocha D, and Turner D, Simplification Evvelopes, Computer Graphics, 1996, 119128.

基于子分规则的边折叠简化方法

ａｂｓｃｏｎｍｕｔｅｏｕｉｎａａｔｖａａｔｒｚｔｕｆｃｓｔｇｏｔｉｃｍｐｅｓａｅｎｎｒｌｄｔｉｔａｉｎｅｉｌｉｓｌｔｏｄｐｉｅｐｒｍｅｅｉａｉｏｆｓｒａｅｅｍｅｒｃｏｒｏｎｒｓｉｂｓｄｏｏｍａｅａｌｏｎｐｏｒｓｉｅｔａｓｉｓｏｆｍｅｈｓａｄＳ．ＴｒｄｔｎｌｄｅｃｌａｓｉｐｉｃｔｌｏｉｍｓｇｅｅａｅｎｗｒｇｅｓｖｒｎｍｓｉｎｏｓｅｎＯＯｎａｉｉａｇｏｌｐｅｓｍｌａｉａｇｒｔｏｅｉｆｏｎｈｎｒｔｅｔｘｂｈｏｉｇｏｅｏｈｅｔｏｅｄｏｎｓｏｈｉｄｅｐｉｔｏｎｅｇｈｔｗｉｅｃｌｐｅ．ＴｈｏｉｉｎｏｈｅｅｙｃｏｓｎｎｆｔｗｎｐｉｔｒｔｅｍｄｌｏｎｆｄｅｔａｌｂｏｌｓｄａｌａｅｐｓｔｏｆｔｎｗｅｔｘｉｏｃｕａｅｅｏｕｙｔｅｅａｐｏｃｅＯｕｅｈｏｏｐｔｓｎｅｖｒｅｙｔｅｂｔｅｆｙｓｂｉｉｅｖｒｅｓｎｔａｃｒｔｎｇｈｂｈｓｐｒａｈｓｒｍｔｄｃｍｕｅｗｅｔｘｂｈｕｔｒｕｄｖ — ｌｓｏｃｅｅｔｅｕｃｈｐｒｘｍａｉｒｏｅｗｅｎｔｅｓｍｐｉｉｄｍｏｌａｄｔｅｏｉｉｌｏｅａｄｐｅｅｖｈｉｎｓｈｍＯｒｄｅｔｅａｐｏｉｔｏｎｅｒｒｂｔｅｈｉｌｆｄｅｎｈｒｇｎａｎｎｒｓｒｅｔｅｅｍａｉｏｄｔｐｏｙｏｎｆｌｏｏｌｇｆｍｏｄｌｔａｓｕａｌｏｂａｎａｎｅｔｅｐｒａｈｓｅｈｔｉｎｂｅｔｅｍｉｔｉｄｂｙｏｈｒａｐｏｃｅ．Ｆｉａｌｎｌｙ，ｗｅｇｉｅａｎｗａｐｉｇｖｅｓｍｌｎｍｅｈｄｆｒｅｒｒｃｍｐｔｔｎａｄａａｙｉｆＭｅｒｉｔｎｅｔｏｏｒｏｏｕａｉｎｎｌｓｓＯｔｏｄｓａｃ．ｏ

三角网格的参数化

面有着广泛的应用比如, 纹理映射利用表面网格参数化信息, 把一幅纹理图像映射到三维网格上, 使得表面网格看上去更加生动逼真[ 1 3] ; 曲面拟合通过参数化把离散的 3D 数据点用一个光顺的参数曲面来拟合[ 4 7] ; 重网格化( Remeshing ) 则利用参数化把三角化曲面转化成具有细分连通性的规则网格[ 8 11] , 并且在此基础上进一步作多分辨率分析[ 12 13] ; 还有很多数字几何处理, 如交互式三维绘画[ 14] 、三维网格编辑[ 15] 、网格 Morphing 等[ 16 19] 都需要事先把网格参数化到一个容易交互式处理的参
第 16 卷第 6 期 2004 年 6 月
计算机辅助设计与图形学学报
JO U RNAL OF COM PU T ER AI DED DESIGN & COM PU T ER GRA PHI CS
V ol 16, No 6 June, 2004
三角网格的参数化
彭群生1, 3)
胡国飞1, 2)
1) ( 浙江大学 CAD & CG 国家重点实验室杭州 310027)
度[ 20]
∀ D ist area = j
∀S ( T j ) -
S( T i)
S
(
T
* j
)
2
∀S
(
T
* i
)
Ti M
T
* i
M*
∀ ∀ D ist angle = j
i= 1, 2, 3
A 2
i
-
A
* i
2+
e
2
( 1)

DXF_MESH_SIM[1]

QEM算法
二次误差测度实质
它相当于求解以下关于x，y，z的方程组：
⎧a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0 ⎪ ⎨......... ⎪a x + b y + c z + d = 0. n n n ⎩ n
以上方程组试图求解位于n个平面上的点（该点到所有平面的距离均为0）。我们知道，当n>3时，以上方程一般无解。但可以采用最小二乘法来计算其最优近似解。所以二次误差测度就相当于用最小二乘法计算该最优近似解。
常用的几种网格简化算法
QEM的一些不足
进行平面和矩阵的运算尖端特征消失局部过度简化边界收缩狭长三角形产生三角形面积差异大
需要做局部的改进
我的二次误差计算方法
向量计算从定义出发计算点到面的距离
uu uu r uu r uu r r r r r d = ( p1 − p0 ) • n = p1 • n − p0 • n
QEM算法
边折叠方法
边折叠点分裂
边折叠的关键是折叠的次序以及边折叠后新顶点的位置
HOPE采用能量优化的方式来确定折叠次序和新顶点的位置
Garland和Heckbert提出了一种基于二次误差测度 (quadric error metric,简称 QEM)的化简算法
常用的几种网格简化算法
QEM算法
中值滤波与半边折叠方法
简化前中值滤波简化后
20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
顶点数边数面数 DXF文件大小（K）简化前滤波简化半边折叠
半边折叠最后完成
DXF文件中3D网格模型简化算法实现

一种基于半边折叠的多分辨率模型构造方法

ｄｃｈｔｒｇｎｃｉｖｓｘｒｃｉｎａｄｄｓｌｙｅｓｌ．ｕｅｔｅｓｏａｅａｄａｈｅｅｆｔｔｔｎｉｐａａｉａｅａｏｙ
Ｋｅｏｄ：Ｈｌｅｇ；ｅｅｓｆｅａ（Ｏ，ｌ— ｓｌｔｎＭｄｌｙｗｒｓａ－ｅＬｖｌｏｔｌＬＤ）ＭｕｔｒｏｕｉｏｅｆｄＤｉｉｅｏ
（ｏｅｅｏｎｏｍｔｎＥｇｎｅｎ，ＣｐｔｌｏｍｌＵｉｒｔ。Ｂｉｎ００７ｈｎ）Ｃｌｇｆｒａｉｎｉｒｇａｉｒａｎｖｓｙｅｇ１０３。ＣｉａｌｆＩｏｅｉａＮｅｉｉｆ
Ａｂｔａｔｃｅｅａｉｎｏｅｌｔｒｐｉｓｒｎｅｉｇｉｖｒｍｐｒａｔｉｉｕｌｒａｉｐｌａｉｎ．ＬｖｌｆＤｅａｌｓｒｃ：３ａｃｌｒｔｆｒａｉｇａｈｃｅｄｒｎｓｅｙｉｏｔｎｎｖｒａｅｌｙａｐｉｔｓＤｏｍｅｔｔｃｏｅｅｓｏｔｉ
交互式显示或处理，而高度复杂、目大的多边形网格模型数庞非常不利于存储、输和绘制 … 。解决复杂场景实时绘制的传
一
种技术是多细节层次模型（ｖｌｆｅａ，Ｏ）ｅＤｌＬｅｏｔｉＬＤ。所谓ＬＤＯ
形网格的简化问题。基于上述讨论，提出了一种基于半边我们
（ＯＬＤ）ａｅｕｅｏｔｏｌｎｅｎｓｍｕｔｒｏｔｎｍｄｌｏｓｕｔｎｍｅｏａｅｎｔａ－ｄｅｏ．ｒｓｄｉｍｓｃｍｐｘｒｄｒｇｓｔ．Ａｍｌ．ｓｌｉｏｅｃｎｔｃｉｔｄｂｓｄｏｅｈｆｅｇ１ｎｅｅｉｙｅｉｅｕｏｒｏｈｈｔｃ