网格模型化简综述’
大型网格模型简化和多分辨率技术综述
大型网格模型简化和多分辨率技术综述章节一：引言- 回顾网格模型的发展历程- 分析网格模型的优势和不足- 简述本论文的研究和目的章节二：网格模型简化技术- 贪心算法- 顶点合并算法- 边塌缩算法- 基于误差度量的算法- 骨架化简算法章节三：多分辨率技术- 金字塔技术- 线性变换技术- 基于三角形分割的技术- 局部分辨率技术章节四：综合应用案例- 静态场景下的大规模网格简化- 动态场景下的网格细节管理- 网格拓扑结构的优化和管理章节五：结论与展望- 总结网格模型简化和多分辨率技术的研究现状和应用情况- 展望未来研究方向和挑战- 强调该领域的重要性和应用前景第一章节：引言目前，网格模型已成为了三维计算机图形学和计算机视觉领域中最常用的表示三维物体的方法之一。
它可以把三维物体表示为由三角形面片连接而成的网格，将其转化为一组数据，方便进行渲染、编辑、分析和处理等操作。
然而，大规模的网格模型往往存在着存储量大、计算量大、渲染效率低、交互性差等缺陷，因此需要进行模型简化和多分辨率技术的改进。
本文将对网格模型简化和多分辨率技术进行综述，旨在全面掌握这两类技术的基本原理和最新应用进展。
本章的主要内容包括：回顾网格模型的发展历程、分析网格模型的优势和不足、简述本论文的研究和目的。
一、网格模型的发展历程网格模型出现的历史可以追溯到上世纪70年代初，当时它主要作为计算机辅助设计（CAD）中的一个工具，用于快速地建模和分析三维模型。
由于计算机性能的限制，当时的网格模型主要采用四面体和棱柱等几何体网格结构，实现简单但效率低下。
随着计算机硬件和计算机图形学理论的发展，网格模型逐渐成为三维建模和可视化中的核心表示方式。
1980年代中期，三角形网格结构逐渐被广泛采用，这是因为三角网格在表示造型精细的同时，几何数据量也不会过于庞大。
从1990年代开始，人们逐渐开始运用曲面拟合技术对三角形网格进行精细化、光滑化处理，成为了现代三维建模的主要方法之一。
第13讲 网格模型
第十三讲网格模型一. 慨述怎样将现实中的一个物体，比如，一只花瓶，一个足球，甚至一架大的战斗机，在电脑屏幕上显示呢？我们一般会这样做：1. 先把该物体放在一个虚拟的三维坐标系中，该坐标称为局部坐标系(Local Space), 一般以物体的中心作为坐标原点，采用左手坐标系。
2. 然后，对坐标系中的物体进行点采样(Point Sample), 这些采样点按一定顺序连接成为一系列的小平面（三角形或共面的四边形，五边形等），这些小平面称为图元(Primitive), 3D 引擎会处理每一个图元，称为一个独立的渲染单位。
这样取样后的物体看起来像是由许许多多的三角形，四边形或五边形组成的，就像网一样，我们称为一个网格(Mesh).这个采样过程又可称为物体的3D建模。
当然现在都有功能非常强大的3D建模工具，例如，3D Max, 3D Cool等建模工具，省去了我们这方面的许多工作。
3. 我们纪录这些顶点数据和连线情况到一个文件中，3D引擎读取这些数据，依次渲染每一个图元，就能在显示屏幕上再现物体。
当然了，取样的点越多，再现的物体也会越逼真，要处理的数据量也越大。
二. D3D中的网格(Mesh)1、子集和属性缓存网格模型都由一个或多个子集（subset）组成，其中每个子集都具有一组相同材质、纹理和绘制状态等属性的三角形集合。
为了区分网格中的不同子集，每个子集都被指定了一个唯一的属性ID，而且网格中的每个三角形也被指定了该三角形所属子集的属性ID。
在mesh中的每个三角形都与一个属性ID相关联，表示该三角形属于该子集。
例如，上图中组成地板的三角形具有属性ID0，它表示这些三角形属于子集0。
同样，组成墙的三角形具有属性ID1，它表示这些三角形属于子集1。
三角形的属性ID存储在mesh的属性缓存中，它是一个DWORD数组。
因为每个面对应属性缓存中的一项，所以属性缓存中的项目数等于mesh中的面的个数。
属性缓存中的项目和索引缓存中定义的三角形一一对应。
多边形网格模型简化算法综述
Ｄ Ｎ ａ ｗ ｉ Ｓ Ａ ｉ— ｕ Ｑ ＵＨａ－ ｏ Ｃ Ｕ Ｘ ｅ ｚｅ ｇ Ｉ ＧＤ — ｅ， Ｈ Ｏ Ｘ ｎ ｙ ， Ｉ ｏ ｂ ， Ｈ ｕ －ｈ ｎ （ ａｈ ｎ ｎｖｒ ｔ ｏ ｉｎｅ ｅｈ ｏ ｇ ， ｈ ｎ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ Ｈｕｚ ｏｇＵ ｉ ｓｙ ｆ ｃｅ ｃ ＆Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｗｕ ａ ０ ７ ， ｈｎ ） ｅ ｉ Ｓ ｏ ４
维普资讯
第９ 期
２０ ０ ７年 ９月
文章 编 号 ：０ １ ３ ９ （ ０ ７０ — １ １０ １０ — ９ ７ ２０ ）９ ０ ８ — ２
机 械设 计 与 制造
Ｍａｈｎ ｒ Ｄ ｓ ｎ ＆ Ｍａ ｕａｔｒ ｃ ｉｅｙ ｅｉ ｇ ｎ ｆｃ ｅ ｕ — ８一 ｌ ｌ
然而 ， 在很多情况下 ， 以在模型精确度 和硬件处理能力之 形图像处理 中对简化算法的实际需要 为依据 ，将简化算法分成 可 局部 简化算法 、 全局简化算法和其它类型。 间进行折衷 ， 即在保持模型几 何外 观和允许误差范围 内， 采用适 三个 大类 ：
当的简化操作 ， 减少原始模 型的几 何特征 （ 括面片数 、 包 边数和
【 摘要 】 系统介绍了多边形 网格模型 简化 算法， 出了基本术语和算法分类 ， 给 在此基础上对各
网格模型简化算法综述
术 的研究 一直 是计 算机 图形 学领 域 的一个 热点［ ． ２ ］
网格模 型 简 化的基本 原 理可 以描 述 为 ： 过 删除 通 或修 改模 型 中对 视觉 效 果 影 响 不 大 的 部分 网格 面 片
信息（ 包括 顶点 、 和三角 形 面片等 ） 减少 三 角形 面 边 来 片数量 ， 以达到 降低模 型 交互显 示 或实 时传 输 的开 销
（ ｏ ｌｇ ｆＥｌｃｒｃ ｌ＆ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｓ ｉｎ ｅ Ｃ ｌ ｅｏ ｅ ｔｉａ ｅ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｃｅ ｃ ，Ｃｈ ｎ ｒ ｅＧｏ ｇ ｓＵｎｖ ｏ ｉａ Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｉ．，Ｙｉｈ ｎ ４ ０ ２ ｃ ａ ｇ ４ ３ ０ ，Ｃｈｎ ） ｉａ
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在 建筑 、 造 、 制 医疗 、 事 、 军 电子 商 务 和地 理 信 息
等领 域 中 ， 很多 应用 都涉 及到 三维模 型 的可 视 化和 基
更 多细 节 的表示 与 显 示 速 度 和 传输 带 宽 的矛 盾 中 进
行折 衷 处理 是许 多应用 领域 需要 解 决 的一个 难 题． 目 前通 常 采用 可见 性 处 理 和三 角 网格 模 型 简 化 措施 来 解 决上 述矛盾 ． 中对 网格模 型 简化 算法 及其 相 关技 其
ｍｉ ，ａ ｄ ｔ ｎ ｅ ａ ｔｖ ｅ ｄｅ ｈ ｍ ｆ ｅ ｔｖｅｙ． Ｍ ｅ ｈ ｓ ｍｐ ｉｉａ ｉ ｎ ｉ ｅ ｏｆｔ ｅ ａ ａ ｌ ｂ ｅ ａ ｐｒ ｃ ｓ ｕ ｅ Ｏ ｔ ｎ Ｏ ｉｔ ｒｃ ｉｅｒ ｎ ｒｔ ｅ ｅｆｃ ｉ ｌ ｓ ｉ ｌｆｃ ｔｏ ｓｏｎ ｈ ｖ ｉａ ｌ ｐ ｏａ ｈｅ ｓ ｄ ｔ ａ ｌｖ ａ ｅ ｔ ｒ ｌ ｍ． Ｂｙ ａ ａ ｙ ｉ ｈｅ ｂａ ｉ ｅ ｈｎｉ ｅ ｎｄ ｍｅ ｈ ｄｓｏｆｍ ｅ ｈ ｓｍ ｐ ｉｉａ ｉ ｌｅ ｉ ｔ ｈｅ ｐ ｏｂ ｅ ｎ ｌ ｚｎｇ ｔ ｓ ｃ ｔ ｃ ｑｕ ｓａ ｔ ｏ ｓ ｉ ｌｆｃ ｔｏｎ，ｔ ｅ ｔ ｐｉａ ｌ ｏ ｈ ｙ ｃ ｌａ ｇ —
网格算法的原理
网格算法的原理
网格算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将二维空间划分为规则的网格格点，以实现图形模型的离散化表示和各类计算操作。
其原理是将整个空间划分为一个个小的单元格，每个单元格都具有固定的大小。
网格算法的主要思想是将空间划分为一系列的网格单元，每个单元格代表了一个离散化的小区域。
这些单元格可以用于表示图形对象的形状、位置、颜色等属性。
在网格算法中，常用的单元格形状包括正方形和长方形。
每个单元格可以表示一个像素、一个点或者更大的对象。
其中，最小的单元格称为基本单元。
通过将空间划分为网格单元，可以将图形模型转换为离散化的数据结构。
这样，可以使用一组有限的数据结构来表示整个图形模型，从而简化图形模型的处理和操作。
网格算法的主要应用包括图形渲染、图形碰撞检测、物理模拟等。
在图形渲染中，可以根据每个网格单元的属性来确定其颜色，从而生成图像。
在图形碰撞检测中，可以通过判断不同网格单元是否相交来判断碰撞是否发生。
在物理模拟中，可以根据每个网格单元的属性来计算物理效应，如重力、摩擦力等。
总之，网格算法通过将空间划分为网格单元，将图形模型离散化表示，以实现各种计算操作。
这种离散化的表示方式使得图形计算更加高效和方便。
三角网格模型简化算法的研究现状
折叠操作与边折叠操作类似,将边折叠中的边换成了三角形,折叠
过程如图3所示:将三角形T 折叠成一个顶点 v ,并将与该三角形三
个顶点相连的所有顶点都与新顶点相连,删除与此三角形有公共边
的三角形。
如图3所示,一次非边界三角形折叠操作减少六条边、四个三角
形、两个顶点;如图4所示,一次边界三角形折叠操作减少五条边、三
其优缺点, 并展望了模型简化领域未来的研究方向。
关键词: 三角网格；网格简化；边折叠；三角形折叠
中图分类号:TP391.4
文献标识码:A
文章编号:1007-9416(2018)01-0128-02
随着三维激光扫描技术的发展,三角网格模型的获取精度大幅 度提高。庞大的网格数据虽可以保持物体的细节特征,却给计算机 的存储、显示和传输带来了困难。为减轻计算机处理数据的压力,方 法之一就是简化模型。计算机图形学中的三维模型常采用多边形网 格进行描述,空间中三个点确定一个平面,因此三角形是多边形网 格中最常用到的多边形,所以,此次网格模型简化研究中,我们仅针 对三角网格模型。
1 三角网格简化相关算法
目前网格简化方法一般可以分为三类:元素删除法、网格重绘 法和元素折叠法。元素删除法包括点删除和三角形删除,根据网格
模.型的Al几l何性Ri质g和h拓t扑s关R系e来s删er除v顶e点d,.但该方法对原网格模型的 特征保持较差。网格重绘法是在原网格模型的基础上重新绘制顶点 数更少的模型,但这种方法对于细节特征较多的模型,计算量和误 差都较大。相比来说,元素折叠法具有更高的稳定性和简化速度,其 主要分为边折叠和三角形折叠,下面将对这两种方法进行论述。 1.1 边折叠 边折叠算法首先由Hoppe[1]提出,其基本思想是将三角网格中 一条满足条件的边,简化为一个顶点,同时将与该边两个端点相邻 的所有顶点都和新顶点相连,并删除所有退化的边和面,如图1所 示,可通过三个步骤来完成一次边折叠操作:
计算机图形学网格简化
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
几何实现的概念
• 为此我们记 φV = φ|K | ，称为 M 在 R3 中的几何实现 (geometric realization)。 • 若φV (| K |) 不自交，则 φV 为1-1映射。此时，φV 为一嵌入映 射，即对 ∀p ∈ φV (| K |) ，存在唯一m维向量 b ∈| K | ，使 得 p = φV (b) 。我们将 b 称为 p 关于单纯复形的重心坐标 向量(barycentric coordinate vector)。事实上，b可表示为:
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
拓扑实现的概念
• 值得注意的是，单纯复形 K 并不包含点集 {i = 1, 2,L, m} 的所有子集，它仅包含了构造网格 M 所有面、边、顶 点的子集。为在结构上刻划单纯复形，我们引进拓扑 实现(topological realization) | K |的概念。
(6.2)
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
P 的三维 ε 等距面定义为 • 对给定的 ε > 0 ，
近似地定义原始多边形网格 P 沿其正、负法向的 ε 等 距面 P ( +ε ) 和 P ( −ε ) 。 − + P ( + ε ) v P ( − ε ) v ε 等距面 和 上对应顶点 i ， i 及其法向 量可分别表示为
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
参考文献
• Cohen J, Varshney A, Manocha D, and Turner D, Simplification Evvelopes, Computer Graphics, 1996, 119128.
数字几何处理中的网格模型化简
第５ 第４ 卷 期 ２０ 年 １ ０６ ２月来自宁 夏 工 程 技 术
Ｎｉｇ ｉ Ｅｎ ｉｅｒｎ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｘａ ｇｎ ｅｉｇ ｅ ｈ ｏｏ ｙ
Ｖ １５ ｏ ． Ｎｏ ４ ． Ｄｅ ． ２ ０ ｃ ０ ６
文章编号：６ １ ７ ４ （０ ６ ０ ０ ０ — ３ １７ — ２４ ２０ ）４— ４ １ ０
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４２ ０
宁 夏 工
程
技 术
第５ 卷
最终的简化精确程度 ； ｅ Ｈ 等人提出另一种重采样方 该方法在计算边折叠队列和新顶点的位置时 ，只需 要 网格模型面的连接信息和顶点的位置 ，故 占用内 法， 可有效地去除模型的高频细节 ． 运算速度快 ． ２ １３ 自适应细分法 该方法首先给出原始 网格 存量小 ， ．． ，． 的逼近网格， 然后逐步增加细节 ， 并重新进行局部三 ２ １７ 三 角形折叠法 角化 ， 直到近似模 型达到用户满意的精度 为止 ． 】
Ｅ Ｅ胁
Ｃ ｈｎ¨ 等 人 提 出 了一 个 简 化 封 套 （ｉｐｉｃｔ ｎ ｏｅＩ Ｓｍ ｌｉａｏ ｆ ｉ
Ｅ ｖｌ ｅ） ｎｅ ｐｓ的框架 ， ｏ 可保证化简在全局误差范围内进 行， 并能很好地保持原始模型的尖锐特征 ． ２ １２ 重采样 法 １９ ． ． ９２年 ， ｒｇＴｒ 在 Ｓｇｒｐ Ｇｅ ｕｋ ｉｇａｈ 年会上提出了重采样方法 （ ｅ ｉ ｇ Ｄ ． Ｒ ｌ ） 】 该方法 由 Ｔｉ ｎ 用户指定最后输出模型的顶点数 目，以此决定模型
它包 括贪 婪插入 法 ｍ 和层次 细分 法… 引 ．
它是边 折叠算法 的延续 ．
其中， Ｍ） ｄ（ 表示一个顶点 到一个模型 的距离
（ 用 （ ＝ ｉ ｌ 一 Ｉ Ｍ） ｍｎ Ｊ Ｉ 表示 ，ｌ・ｌ Ｊ Ｊ 是两个向量
网格模型的三角形折叠化简方法研究
文 章 编号 ：０ ６— ３ ８ ２ １ ）８— ０ １—０ １０ ９ ４ （０ ０ ０ ０ ６ ４
计
算
机
仿
真
２１年８ ０ ０ 月
网格 模 型 的 三 角 形 折 叠 化 简 方 法 研 究
邵 茜， 杨靖 宇
（ 信息工程大学 ， 河南 郑州 ４ ０ ５ ） ５０ ２ 摘 要： 针对三维扫描仪所获取的模 型数据量庞大 ， 无法直接使用扫描仪 的问题 ， 为压缩模 型数据量 ， 出了一种基于三角形 提 折叠 网格模型化简方法。通过对 三角形 曲面进行球面拟合来 获取折叠后新顶点位置 ， 以新顶点与关联三角形 的距离平方之 和作为折叠依据 ， 能够有效保持原始 网格模型的几何特征和拓扑结 构 ， 并进行仿真 。通过系统仿真证明了方法 的有效性 ， 而 且算法运算速度快 ， 可以满足模 型实 时显示 的要求 。 关键词 ： 网格化简 ； 三角形折叠 ； 面拟合 ； 球 误差矩阵
ｉ ｅ ｌ ｐ ｌ ａｉｎ，ａ ｍｅ ｈ ｓ ｌ ｙ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒａ ｇｅ ｃ ｌ ｐ ｅ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｔ ｉ ｇ ｒ ｈ ａ ｏ ｔ ｐ ｅ ｃ ｎ ｒ ａ ｐｉ ｔ ａ ｃ ｏ ｓ ｉ ｉ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｎ ｌ ｏｌ ｓ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｐ ｆ ｉ ａ ｈ ｓ ａ ｏｉ ｍ ｄ ｐ ｓ ｓ ｈ ｒ ａ ｌ ｔ ｉ ｌ ｓ ｒ ｃ ｏ ｅ ｔ ｔ ａ ｇｅ ｓ ｒ ｃ ｏｇ ｔ ｅ ｖ ￣ｅ ｏ ｉ ｏ ，ａ ｄ ｔ ｅｓ ｍ ｆｄ ｓ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ｅ ｅ ｅ ｎ ｓ ｏ ｉ ｕ ａ ｅ ｔ ｓ ｍａ ｅｔ ｎ ｌ ｕ ｆ ｅｔ ｅ ｗ ｅ ｘ ｐ ｓｔ ｎ ｎ ｕ ｏ ｉｔ ｃ ｅｗｅ ｎ ｎ ｗ ｖ ￣ ｘ ａ ｄ ａ ｓ ｅ — ｆ ｉ ｉ ｒ ａ ｎ ｉ ｈ ａ
网格模型的简化算法研究
Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ｍｐ ｔ ｒ ｇ ａ ｈ ｃ ； ｏｙ ｏ ａ ｓ ｍｏ ｅ ｉ ｐｉ ｃ ｔ ｎ； ｖ ｌ ｏ ｅａ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ ｕ ｅ ｒｐ ｉｓ ｐ ｌ ｇ ｎ ｌ ｍｅｈ； ｄ ｌ ｓ ｌ ａ ｏ ｌ ｅｓ ｆ ｄ ｔｉ ｍ ｉ ｆ ｉ ｅ
对 网格 模 型进 行 简化 。 文章 通 过 分析 凡 类 网格 模 型 简 化 算 法 ， 究 了 目前 存 在 的 主要 问题 ， 出 了解 决 的方 法。 研 提
关键 词 ： 算机 图形 学 ； 计 多边 形 网格 ； 型 简化 ； 模 细节 层 次
中 图分 类 号 ：Ｐ ９ ，１ Ｔ ３１ ４
０ 引言
在计 算机 图形 学领域 ，用 网格模 型表示 三 维场 景 是最 通用 也是最 重要 的表 示形式 ，多 边形 网格 的显 示
中 间网格 ， 然后 去 除老顶 点 ， 遗 留 的空洞 重新 三角化 对 形 成 简化 网格 。 由于算 法采 用 了简单 的模 型 ， 因此它不 适 合 于 复杂模 型 ， 别是 具有棱 边 和 角的模 型 ， 特 虽然有 人 对 此又 提 出了一种 新 的基于 特征 角 准则 的 多面体模 型简 化方 法 ， 只适合 对 网格 进行 少量 的删 除 。 但 在 网格简 化 的诸 多 算 法 中 ， 点 聚 类 ［简 化算 法 顶 ２ 是 相对 效 率较高 且较 易实 现 的一 类 方法 ，但 也 有局 限
由于原 网格 模 型上 的点 在空 间的分 布是 未知 的 ，这种
仿真 、 虚拟现 实等 领域 具有 广 阔的应用前 景 。
１ 网 格模 型 简 化 算 法 的 研 究