数学课堂教学中数学建模思想的培养

数学课堂教学中数学建模思想的培养数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

下面，我就结合课堂教学实际谈谈怎样培养学生的数学建模思想。

一、数学建模思想培养的意义：1、能培养学生的创新意识和创造能力2、训练学生快速获取信息和资料的能力3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能4、培养团队合作意识和团队合作精神5、增强口头表达能力和写作技能现代的课堂学习活动是教师与学生、学生与学生在民主平等的氛围中团结合作、共同探究、努力创新。

这就需要教师具备先进的教育教学理念和扎实全面的知识技能。

以前我很少会在课堂教学中培养学生的数学建模思想，在这次培训后，我才认识到培养学生的数学建模思想是学生学好数学，真正体现“数学来源于生活、数学应用于实际生活”的基本原理。

我认为培养学生的数学建模思想，最好的方法就是让学生去进行针对性地数学实践探究活动如在学习一次函数时，让学生考察家里电费的交纳、水费的交纳、电话费的交纳等。

学生在实际的生活中既能掌握所学数学知识，更能培养学生数学建模思想，为今后解决更多的相关问题或进行创新打下扎实基础。

二、培养学生数学建模思想的过程分析1、模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题。

2、模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3、模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（尽量用简单的数学工具）4、模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5、模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6、模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。

如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

7、模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模思想培养的基本原则在课堂设计方面，数学建模教学要遵循下列教学设计原则：（1）所有的学习活动都应该与教学的任务或目标挂钩。

也就是说，学习活动应带有明确的目的性，学以致用。

（2）把支持学习者发掘问题作为学习活动的刺激物，使学习成为自愿的事，而不是强加给他们学习目标和以通过测试为目的。

（3）设计真实的学习环境，让学生带着真实任务进行学习。

所谓真实的环境并非一定要真正的生活环境，但必须使学生能够经历与实际世界中相类似的认知挑战。

（4）设计的学习情境应具有与实际情境相近的复杂程度，避免降低学习者的认知要求。

（5）让学习者拥有学习过程的主动权。

教师的作用不是主观武断地控制学习过程，约束学习者的思维，而应该为他们提供思维上的挑战。

（6）为学习者提供有援学习环境，当他们遇到问题或偏离方向时应给予有效的援助和支持。

教师的作用不是提供答案，而是提供示范、辅导和咨询。

（7）鼓励学习者体验多种情境和验证不同的观点。

不仅可以培养学习者知识迁移的能力，而且有利于形成学习者之间共享知识的风气。

通过创设情境进行教学，不仅帮助学生在真实或接近真实的情境中通过问题解决学习数学知识，同时使数学知识与其他学科知识产生互动，培养学生的文字理解能力、观察、分析、综合、比较、概括、创新等能力，以及良好的心理素质。

但值得强调的是，数学知识的学习并不一定都要在具体情境中发生，可以按知识的种类而定，不同的知识类型，其掌握、保持、迁移的规律不同，教学的方式也不同。

此外，数学学习仍然离不开抽象训练。

四、培养学生数学建模思想应注意的几个问题1．选择的实际问题要有代表性现实社会中的问题多种多样，教师在选取问题时要注意代表性，能反映一般情况，这样构建的建模才具有普遍性、广泛性。

2．注重对学生实践活动的方法指导数学活动是培养数学建模思想的重要途径，教师要加强对学生活动方案、研究方式方法的指导。

教师始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究出解决实际问题方式方法。

有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力，全面提高学生素质。

五、培养学生数学建模思想的教学难点及破解对策（一）初中学生用数学建模解决实际应用问题的难点1、缺乏解决实际问题的信心数学建模问是用数学知识和数学方法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。

许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

2、对实际问题中一些名词术语感到生疏由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。

如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。

3、对数据处理缺乏适当的方法许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。

4、缺乏将实际问题数学转化的经验数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

（二）、破解数学建模难点的对策针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。

如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

1、着力培养学生的自信心一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。

基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。

因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。

2、培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。

前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学”，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。

从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。

3、构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。

学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。

具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。

4、加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。

二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。

加强对学生数学语言能力的培养。

5、优化教学设计，教学策略。

传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。

因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。

一碰上实际问题，就茫然不知所措。

为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。

在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。

因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。

让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

6、开发教材潜能，创造性地用好教材教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。

教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。

有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。

对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。

因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。

对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。