分层FDR阈值滤波算法
分层自适应小波阈值轴承故障信号降噪方法
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函数图形如图1所、软阈值函数示意图 Schematic diagram of hardware and software threshold function
工频的倍频，也属于高频信号&考虑到以上特性，本 文构建了一种分层自适应小波阈值函数，如下式 所示
第32卷第3期 2019年6月
振动工程学报
Journal of Vibration Engineering
Vol. 32 No. 3 Jun. 2019
分层自适应小波阈值轴承故障信号降噪方法
王 普1!3! !李天篧J238，高学金123!，高慧慧1!3!
(1.北京工业大学信息学部"北京100124； 2.数字社区教育部工程研究中心"北京100124； 3.城市轨道交通北京实验室"北京100124； 4.计算智能与智能系统北京市重点实验室"北京100124)
收稿日期=2018-02-03；修订日期：2018-07-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61640312,61763037)；北京市自然科学基金资助项目(4172007)；北京市教育委
员会资助项目(PXM2019_014204_500034)
第3期
王 普，等：分层自适应小波阈值轴承故障信号降噪方法
算法,通过遗传算法自适应选取最优阈值 ，但是缺少 对阈值函数本身的研究&李红延等8提出了一种带 参数的阈值函数，但是没有给出详细的参数选择方 案& Li等9提出了一种在阈值处连续可导的阈值 函数，但是阈值函数固定，不具有灵活性&黎锁平 等(10)提出的自适应小波去噪算法利用香农熵判断 小波分解最优层数，在低空飞行声目标中具有良好 的降噪效果&但是原信号只有一种有用信号，对于 轴承信号,尤其是故障信号来说，有用信号的频率分 为两种:转动频率与故障频率(11) &轴承的故障信息 包含于高频信号中，容易和噪声信号混淆，因此对这 部分信号需要区分[12] &通过对传统函数及众多改 进函数进行研究，本文提出了一种带参数的分层自 适应阈值函数，可以根据信号的特点自适应地选择 阈值函数进行降噪&通过轴承故障仿真信号、实际 信号的降噪实验表明，本文提出的自适应阈值降噪 方法不仅克服了传统阈值降噪的缺陷，而且一定程 度上改进了现有阈值函数重构偏差的现象，对轴承 故障信号有良好的降噪效果&
基于小波阈值与分层深度图像去噪算法研究
基于小波阈值与分层深度图像去噪算法研究作者：陈天宇张维忠来源：《青岛大学学报（工程技术版）》2021年第02期摘要：针对Realsense深度相机提取的深度图像中背景噪声和随机噪声对图像分割及目标识别的影响，本文提出一种深度图像分层结合小波阈值去噪的算法。
根据深度图像预估图像的噪声强度，确定层级间隔，将图像进行分层，选择需要去噪的图层进行小波阈值去噪，将完成的分层图像拼合成完整的深度图像，最后选择多幅深度图像进行对比实验。
实验结果表明，该算法可有效去除深度图像中某一层级的背景噪声及特定噪声，保留了深度图像的边缘信息，具有良好的去噪效果。
该研究在获取深度图像后的图像分割、目标识别、图像修复等方向具有一定的应用价值。
关键词：深度图像; 背景噪声; 小波阈值去噪; 深度分层中图分类号： TP391.413; TN911.73 文献标识码： A近年来，深度图像在客流统计等许多领域广泛应用，公交客流统计越来越成为智能公交系统不可或缺的重要组成部分。
由于深度图像可更好的观察乘客的人体特征，因此客流统计大多采用深度相机采集信息。
深度图像是一种特殊的三维图像，在人体特征检测[13]、姿势识别[46]、人脸识别[79]等领域应用较多，且在人体特征的动态跟踪和捕捉方面表现优良。
但是目前大多数深度相机所得到的深度图像受环境影响较大，其质量不高，包含许多噪声，容易影响目标检测、目标点识别和目标跟踪的准确率，所以现阶段应对深度图像进行去噪处理。
刘继忠等人[10]运用滤波器的方法进行深度图像去噪，但在修复深度图像的同时，也丢失许多图像的边缘信息;邓文君等人[11]提出用滤波方法即用均值代替图像中各个像素值以增强去燥的方法;吴倩等人[12]使用形态学提取出空洞部分，联合彩色图像填补空洞，指引滤波对图像平滑去噪，但修复的同时会破坏一部分原来的深度值;王奎等人[1314]利用空域颜色匹配联合背景修复，可以很好的填补图像中的空洞，此方法在去除随机噪声方面效果并不理想;Wang X H等人[1516]利用深度学习提高深度质量，以改进显著性检测;Chen F等人[17]借助图像的稀疏特点，建立稀疏失真模型，通过此模型对深度图像进行修复去噪，但此方法算法较复杂。
几种经典的滤波算法
几种经典的滤波算法(转)1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差2、中位值滤波法A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜3、算术平均滤波法A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4B、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动C、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）A、方法：把连续取N个采样值看成一个队列队列的长度固定为N每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）A、方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2个数据的算术平均值N值的选取：3~14B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM6、限幅平均滤波法A、方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：比较浪费RAM7、一阶滞后滤波法A、方法：取a=0~1本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果B、优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用适用于波动频率较高的场合C、缺点：相位滞后，灵敏度低滞后程度取决于a值大小不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号8、加权递推平均滤波法A、方法：是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权通常是，越接近现时刻的数据，权取得越大。
一种基于多级阈值的中值滤波算法设计
一种基于多级阈值的中值滤波算法设计
中值滤波是一种常用的数字图像处理技术，用于去除噪音和平滑图像。
它通过在图像中的每个像素周围取邻域的中值来代替该像素的数值，从而有效地减小噪声的影响。
传统的中值滤波算法往往对图像的细节部分也进行了平滑处理，并且对于不同的噪声强度和图像细节情况的处理效果有限。
为了改进这一问题，本文提出了一种基于多级阈值的中值滤波算法设计，通过在中值滤波过程中引入多个阈值，能够更灵活地控制平滑程度，适应不同噪声强度和图像细节情况。
介绍传统的中值滤波算法。
传统的中值滤波算法是基于像素邻域的排序统计学概念，对于每个像素点，选择一个以它为中心的邻域，并将邻域内的像素值按大小排序，然后取其中值作为当前像素的值。
这样可以很好地去除噪声，但同时也会使图像的细节部分变得模糊。
具体来说，算法的步骤如下：
1. 定义多级阈值。
在算法开始前，首先要明确多个不同的阈值，通常是根据实际应用场景和图像特点来确定的。
这些阈值将用于控制平滑程度。
2. 对图像中的每个像素进行处理。
对于图像中的每个像素，选择以该像素为中心的邻域，计算邻域内像素值的中值。
然后根据邻域内像素值与各个阈值的关系，选择适当的阈值来进行中值滤波处理。
3. 输出处理后的图像。
完成对所有像素的处理后，即得到了处理后的图像结果。
值得注意的是，该算法对于不同的图像和噪声情况有着较好的适应性，并且能够在一定程度上保留图像的细节。
通过对不同阈值的选择，可以得到不同平滑程度的图像，从而能够灵活地应对不同的需求。
数字信号处理中的滤波算法
数字信号处理中的滤波算法在数字信号处理领域中，滤波算法是一种广泛应用的技术，用于处理信号中的噪声、干扰以及其他所需的频率响应调整。
滤波算法通过改变信号的频谱特性，实现信号的增强、去噪和频率分析等功能。
本文将介绍几种常见的数字信号处理中的滤波算法，包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
一、低通滤波算法低通滤波算法是一种常见的滤波算法，用于去除高频信号成分，保留低频信号。
该算法通过选择适当的截止频率，将高于该频率的信号部分进行衰减。
常见的低通滤波算法有巴特沃斯滤波器、滑动平均滤波器和无限脉冲响应滤波器（IIR）等。
巴特沃斯滤波器是一种常见的无波纹、无相位失真的低通滤波器。
它通过设计适当的传递函数，实现对高频信号的衰减。
巴特沃斯滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。
滑动平均滤波器是一种简单的低通滤波算法。
它通过取信号一段时间内的平均值，实现对高频成分的平滑处理。
滑动平均滤波器适用于对周期性干扰信号的去噪，以及对信号进行平滑处理的场景。
无限脉冲响应滤波器（IIR）是一种递归滤波器，具有较高的计算效率和频率选择能力。
IIR滤波器通过对输入信号和输出信号进行递推计算，实现对高频信号的衰减和滤除。
然而，在一些特殊应用场景中，IIR滤波器可能会引入稳定性和相位失真等问题。
二、高通滤波算法与低通滤波相反，高通滤波算法用于去除低频信号成分，保留高频信号。
高通滤波算法通常用于信号的边缘检测、图像锐化和音频增强等处理。
常见的高通滤波算法有巴特沃斯滤波器、无限脉冲响应滤波器和基于梯度计算的滤波器等。
巴特沃斯滤波器同样适用于高通滤波。
通过设计适当的传递函数，巴特沃斯滤波器实现对低频信号的衰减，保留高频信号。
巴特沃斯高通滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。
无限脉冲响应滤波器同样具有高通滤波的功能。
通过对输入信号和输出信号进行递推计算，IIR滤波器实现对低频信号的衰减和滤除。
然而，IIR滤波器在一些特殊应用场景中可能引入稳定性和相位失真等问题。
轧辊偏心自动分层确定阈值滤波法
燕 山大 学 学报
Ｖ Ｏ １ ． ３ ７ ＮＯ ．５
文章编号：１ ０ ０ ７ — ７ ９ １ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ）０ ５ — ０ ４ ３ ０ — ０ ４
轧辊偏 心 自动分层确 定 阈值滤波法
杨 阳 ， 王 益 群 ’，陈 刚
第 ５ 期
杨
阳 等
轧辊偏心 自动分层确定阈值滤波法
４ ３ １
闽值滤波 法 ， 以达到 自动计算 分解 层数及 不 同阈值
选 取 ，从 而使小波 阈值 降噪更准确有效 。
５ ）计算结束 ，分 解层数确 定为 。
１ － ３ 阈值设 置
１ ． １ 小波 基 函数 的选择
当小波 分解 层数Ⅳｌ 确 定之后 ， 使用提 升变换后 的ｓ ｙ ｍ８小波基 函数对信 号进行分解 ，通 过对各分
基金项 目：河北省 自然科学基金资助项 目 （ Ｅ ２ ０ ０ ９ ０ ０ ０ ４ ０ ５ ，Ｅ ２ ０ １ ０ ０ ０ １ １ ６ ３ ）
作者简介：杨 阳 （ １ ９ ８ ２ 一 ） ，男 ，河北石家庄人，博士研究生，主要研 究方 向为流体传动 与控制： 通信作者：王益群 （ １ ９ ３ ８ 一 ） ，男 安徽萧县人 ，教授 ，博士生导师，主要研究方 向为电液伺服控制 ，Ｅ ｍａ ｉ ｌ ：ｙ ｑ ｗａ ｎ ｇ ＠ｙ ｓ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ 。
一
是小波变换分 析的重要应用之一 姆 。常规的小波 阈 值滤波方法 通常采用 固定 的分层 数与 阈值 设定值 ， 而在板 带 轧制过 程 中 ，轧 制速 度并 不是 一成 不变 的。 不 同规 格带钢计算 出的轧制速度不 同，即使 同
一
，
分层FDR阈值滤波算法
证明并找到最优通用阈值：t = σ 2ln N ，但在应用中效果并 不理想，而且阈值选取依赖噪声方差，需要事先估计噪声方 差。阈值处理过程可看作一个多假设检验过程，文献[3]在多 假设检验过程中引入了错判率(false discovery rate)，并在给定 错判率的前提下计算出阈值，最后给出 FDR 阈值滤波方法。 此方法具有灵活性，且可从本质上解释通用阈值依赖信号长 度的原因。由于 FDR 算法是对所有小波系数进行多假设检 验，最终确定唯一一个阈值，但小波变换后不同层上系数差 异较大，仅确定一个阈值则会出现较大偏差，势必影响滤波 效果。文献[4]提出自由分布式 FDR 阈值滤波算法，但其滤波 原理等同 FDR 算法。为克服 FDR 算法中的缺点，本文提出 分层 FDR 阈值滤波算法。
小波系数幅值随尺度变化的趋势不同。随尺度增加，噪声系
数的幅值很快衰减为 0，而真实信号系数的幅值基本不变，
因此在小波变换域可以通过对小波系数进行切削、缩小幅度 等非线性处理，达到滤除噪声的目的。其具体步骤如下：
步骤 1 对含噪信号 f 进行小波分解。选择一个小波并确 定分解层数进行分解计算，得到各层小波系数 θ jk 。
3 分层 FDR 阈值滤波
3.1 分层 FDR 阈值滤波原理 假设对含噪信号 f 进行 m 层小波分解，分解过程如下： 第 1 步 由含噪信号 f 产生 2 个系数集：第 1 层近似系
数(低频系数) cA1 和第 1 层细节系数(高频系数) cD1 。 第 2 步 使用相同的框架将近似系数 cA1 分解成 2 个部
分，即第 2 层的近似系数 cA2 和第 2 层的细节系数 cD2 。 …… 第 m 步 用相同的框架将近似系数 cA(m −1) 分解成 2 个
基金项目：国家自然科学基金资助项目(10961001)；教育部科学技术 研究基金资助重点项目(209152)；宁夏自然科学基金资助项目(NZ 0846) 作者简介：李丽婧(1985－)，女，硕士研究生，主研方向：小波分析， 信息处理；黄永东，教授、博士 收稿日期：2010-09-15 E-mail：lilijing123456789@
基于RFDA小波阈值的心电信号去噪算法
基于RFDA小波阈值的心电信号去噪算法
张锐;钱超
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2022(39)8
【摘要】由于传统的小波阈值去噪算法在处理心电信号时存在正交镜像滤波器没有理想截止特性的缺点,会导致心电信号分解得到的高频细节分量产生频域混叠现象,即混入不需要的其它频率成分,影响最终去噪效果。
提出一种RFDA小波阈值去噪算法(去除频域混叠的小波阈值去噪算法),通过傅里叶正、逆变换在频率领域内去除高频细节分量中多余的频率成分,再经Stein无偏风险估计算法获得与传统算法相比更精准的阈值,进而利用硬阈值去噪函数处理得到更好去噪效果的心电信号。
【总页数】4页(P373-376)
【作者】张锐;钱超
【作者单位】哈尔滨理工大学自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.自适应小波阈值算法在心电信号去噪中的应用
2.基于自适应小波阈值的心电信号去噪算法
3.改进小波阈值算法在心电信号去噪中的应用
4.基于小波阈值的心电信号去噪算法
5.小波熵阈值的心电信号去噪及R波检测算法
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第３ ７卷 第 １ 期
、０ －７ ，ｌ３
・
计
算
机
工
程
２ １ 年 １月 ０１
Ｊ ｎ ａ ｙ ０１ ａ ｕ ｒ ２ １
ＮＯ． １
Ｃｏｍｐ ｔ ｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｕｅ ｇｎ ｅｉｇ
人工 智 能及 识别 技术 ・
文章编号； ０ｏ ３２（ １ｏ ８ ＿３ 文献标识码： ｌ０－ ４８ ０１１ １７ ２ ）— ＿ Ａ
差 。闽值 处理过程可看作一个 多假设检验过程 ，文献 【 在多 ３ 】 假设检验过程中引入了错 判率 （ ｌｅ ｉ ｏｅｙｒｔ）并在给定 ｆ ｓ ｓ ｖｒ ｅ， ａ ｄｃ ａ 错判率的前提下计算出阈值 ，最 后给 出 Ｆ ＤＲ阈值滤波方法。 此方法具有灵活性 ，且可从本质上解释通用阈值 依赖信号长
关键词 ：滤波 ；小波 ；阈值 ；假设检验 ；错判率 ；分层 ｏ ｉｈｍ ｅ ｈｏ ｄ Ｆｉｔ ｒ ｎ ｇ ｒｔ
Ｌ ｉ ｉｇ ＨＵＡ ｏ ｇｄ ｎ Ｉ －ｎ ． Ｌｊ ＮＧＹ ｎ ・ｏ ｇ
（ｎ ｔｕｅｏ Ｉ ｆｒ ｔ ｎａ ｄＳ ｓ ｍ ｃｅ ｃ ， ｒ Ｉ ｓ ｔ ｔ ｆ ｎｏ ｍａｉ ｎ ｙ ｔ Ｓ ｉｎ ｅ Ｎｏ ｔ ｉ ｏ ｅ ｈＵｎｖ ｒｉ ｏｒ ｔ ｎ ｌ ｉｓ Ｙ ｎ ｈ ａ ５ ０ １ Ｃ ｉａ ｉｅｓｔ ｙｆ Ｎａｉ ａｉｅ ， ｉｃ ｕ ｎ７ ０ ２ ， ｈｎ ） ｏ ｔ
１ 概 述
由于信 号在采集 、量 化、压缩 、编码和传输 的过程 中， 不可避 免地会混 有噪声 ，因此，对信号 处理 前，需要 先进行 滤波处理 以滤除噪声 。文 献【—】 １ 在小波变换 的基础上 ，提 出 ２ 阈值滤 波，该 方法在 滤波 方面得 到广 泛应 用。在 阈值滤波算 法 中，阈值选取直接影 响滤波效果 ， 目前 已有通 用阈值、极 小化风 险阈值和假设检验 等确定 阈值 的方法 。虽然在理论上 证 明并找到最优通用阈值 ：ｔ ７ ２ｎ ， ＝１ ｌＮ 但在应 用中效果并 ＂ √ 不理想 ，而且阈值选取依赖噪声方差 ，需要事先估计噪声方
［ ｓｒ ｃ］Ｂ ｓｄ ｏ ｈ ＤＲ ｔｒｓｏｄｆ ｔ ｉｇａｇ ｒｈ ａｌｙ ｒｄＦ ｒｓｏｄ ｆｔ ｉｇａｇ ｒ ｍ ｉ ｐ ｔｆｒ ｒ． ｈｏ ｇ ｅｐ ｃｉｅｙ Ａｂｔａ ｔ ａｅ ｎｔｅＦ ｈｅｈ ｌ ｌ ｒ ｌｏ ｔｍ， ａｅｅ ＤＲ ｔ ｅｈ ｌ ｌ ｒ ｌｏ ｔ ｓ ｕ ｏｗａｄ Ｔ ｒ ｕ ｈｒｓｅｔ ｌ ｉ ｅｎ ｉ ｈ ｉ ｅｎ ｉ ｈ ｖ
别进行 多假设检验 ， 并确定 出多个阈值 ， 别进行 阈值化 处理 。对 ｈａ ｙｉ ， ｕ ｐ， ｏ ｐ ｒ ｌｃｓ 分 ｅｖ ｓ ｅ ｂ ｍ ｓｄ ｐ ｌ ， ｏ ｋ 信号进行仿真实验 ，结果表明 ， ｎ ｅｂ 该分层
Ｆ Ｒ阈值滤波算法在信噪 比、相对误差等 方面均 优于通 用阈值 算法 、Ｆ Ｒ算法及 自由分布式 Ｆ Ｒ算法 ，具有较高的实用价值 。 Ｄ Ｄ Ｄ
中图分类号： Ｐ１・ Ｔ９１ ７
分层 Ｆ ＤＲ 阈值 滤 波 算 法
李丽婧 ，黄永东
（Ｅ ｊ 方民族 大学信 息与系统科 学研究所，银 川 ７ ０２ ） ５ ０ １
掖
要 ：在已有的 Ｆ Ｒ滤波算法基础 上，提 出一种分 层 Ｆ Ｒ阈值滤波算法 。该算法对小波分解后最底层 的低频系数和各层 的高频系数分 Ｄ Ｄ
ｍａ ｉ ｇ ｍｕｔｐｅｈ ｐ ｔｅ ｅ ｅｔｎ ｏ ｔ ｏｗ ｒｑ ｅ ｃ ｏ ｆｉｉｎｓａ ｈ ａ ｔ ｅ ｅ ｎｄｔｅ ｈｇ ｒ ｑ ｅ ｃ ｏ ｆｉｉｎ ｓａ ｔｅ ｖ ｌ，ｍｕｔｐｅ ｋ ｎ ｌ ｌ ｙ ｏｈ ｓ ｓｔｓｉｇ ｔ ｈｅｌ ｉ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ｅ ｃｅ ｔ ｔｔｅ ｌｓ ｖ ｌａ ｈ ｉｈ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ｌ ｅ ｃｅ ｔ ｔｏｈ ｒｌ ｅｓ ｅ ｌ ｌ ｉ