高考数学常考题型的总结(必修五)
高考数学常考题型的总结（必修五）
对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。
必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解：
解三角形
解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。
知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理：R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ?的外接圆半径） 余弦定理：C ab c b a cos 2222=-+，B ac b c a cos 2222=-+，A bc a c b cos 2222=-+ （变形后）C ab c b a cos 2222=-+，B ac b c a cos 2222=-+，A cb
a b c cos 22
22=-+ 三角形的面积的公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2
1sin 21sin 21===
?。 知识点分解：
（1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。
（2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。
（3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。
（4）知道三边的关系用余弦定理。
（5）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式。
（6）正余弦定理与其他知识的综合。
必须具备的知识点：三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。
可能综合的知识点：三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合。
解三角形常考的题型有：
考点一 正弦定理的应用
例：在ABC ?中，
60,10,15===A b a ，则=B cos
答案：3
知识点：正弦定理和三角同角关系
思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出B sin ，然后利用同角三角函数的关系可求出B cos 。
考点二 余弦定理的应用
例：在?ABC 中，已知32=a ，26+=
c ， 60=B ，求b 的值 答案：22=b
知识点：余弦定理
思路：直接利用余弦定理B ac b c a cos 2222=-+，即可求出b 的值。 考点三 正、余弦定理的混合应用
例：设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。若2b c a +=，则3sin 5sin ,A B =则角C =_____. 答案：π3
2 知识点：正余弦定理
思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角C 。
考点四 三角形的面积问题
例：在ABC ?中，角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，若B C A 2=+，且,3,1=
=b a 求ABC S ?的值 答案：23
知识点：三角形的面积
思路：先求出B ，然后由三角形面积公式即可。
考点五 最值问题
例：在ABC ?中，60,B AC ==，则2AB BC +的最大值为 答案：72
知识点：正弦定理和三角恒等变换
思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。 考点六 三角形形状的判断
例：已知ABC ?中，B b A a cos cos =，判断三角形的形状
答案：等腰三角形或直角三角形
知识点：正弦定理和二倍角公式
思路：先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。
考点七 三角形个数的判断
例：在ABC ?中，角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，若 30=A ，且,3,1==b a 求c 的值 答案：1或2
知识点：正余弦定理
思路：分类讨论 60=B 或
120=B 两种情况。 考点八 基本不等式在解三角形上的应用
例：在ABC ?中，角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，若2,4==b a π
，求ABC ?的面积的最大值。
答案：12+
知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式
思路：先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。
例：设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=
，求tan()A B -的最大值。 答案：34
知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式
思路：先通过正弦定理，得到B A tan 4tan =，然后正切差公式，最后应用基本不等式。
考点九 平面向量在解三角形上的应用
例：在ABC ?中，6,AC AB ?=ABC ?的面积33A 答案：3
π 知识点：三角形面积公式和平面向量中的余弦公式
思路：先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。
例：在ABC ?中，边c 所对的角为C ，向量)2sin ,2(cos ),2sin ,2(cos
C C C C -==，且向量与的夹角是3π。 求角C 的大小 答案：3π
=C
知识点：向量中的坐标运算和余弦公式
思路：先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。
考点十 数列在解三角形上的应用
例：设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，若a b c ，，依次成等比数列，角B 的取值范围. 答案：]3,0(π
知识点：余弦定理、等比数列和基本不等式
思路：先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值。