广东省惠州市2017-2018学年八年级上数学期末试题有答案(PDF版)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)

数学试题第1页（共10页）数学试题第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出点A 2，B 2，C2三点的坐标；（3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°；（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题第5页（共10页）数学试题第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题第9页（共10页）数学试题第10页（共10页）。

广东省惠州市八年级上学期数学期末考试试卷

广东省惠州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分） (2019八上·鞍山期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3,3,3B . 5,5,11C . 2,4,8D . 1,2,32. （3分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°3. （3分） (2018八上·平顶山期末) 如图，能判断AB∥CE的条件是（）A . ∠A＝∠ECDB . ∠A＝∠ACEC . ∠B＝∠BCAD . ∠B＝∠ACE4. （2分） (2017九上·重庆期中) 如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形6. （3分）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A . ab＞cbB . ac＞bcC . a+c＞b+cD . a+b＞c+b7. （3分） (2018八下·深圳月考) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④8. （3分）一次数学活动课上，聪聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分） (2019七下·武汉月考) 如图,把一张两边分别平行的纸条折成如图所示,EF为折痕,ED交BF于点G,且∠EFB=48°,则下列结论: ①∠DEF=48°；②∠AED=84°；③∠BFC=84°；④∠DGF=96°,其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （3分）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A . Rt△ACD和Rt△BCE全等B . OA=OBC . E是AC的中点D . AE=BD二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分）(2017·惠山模拟) 写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：________．12. （3分） (2019八下·锦江期中) 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是________．13. （3分） (2019八上·东台期中) 已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=60°，则∠F=________°.14. （3分）(2019·平谷模拟) 如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△ADE．15. （3分） (2019八上·重庆月考) AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为________.16. （3分） (2015七下·龙口期中) 如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，则∠GEF=________．17. （3分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=________．18. （3分） (2018七上·天台期中) 如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a 、b、c ，若a 、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b________0.19. （3分） (2017七下·徐州期中) 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=________°．20. （3分） (2017七上·章贡期末) 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=________（用含n的式子表示）三、解答题（本大题6小题，第21-24题每题6分，第25题、26 (共6题；共40分)21. （6分） (2016八上·思茅期中) 解不等式≥ ﹣2，并把解集在数轴上表示出来．22. （6分） (2017八上·湖北期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．23. （6分）(2013·嘉兴) 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．24. （6分）(2018·南开模拟) 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25. （8分）(2019·容县模拟) 如图，中，，，，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是直线上的一个动点，请计算的最小值.26. （8分） (2019八下·石泉月考) 已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900 ， OA=AB，点A,B在第四象限.（1） ①如图1，若A （1，-3），则OA=________； ②求点B 的坐标；________（2）如图2，AD⊥y 轴于点D,M 为OB 的中点，求证：.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（本大题6小题，第21-24题每题6分，第25题、26 (共6题；共40分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2017-2018学年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6﹣4＜x＜6+4，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【分析】根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【分析】由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算法则和求值和三角形三边关系定理，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【分析】（1）根据△ABC是等腰直角三角形定义可得：∠A=45°；（2）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；（2）若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2，构建方程组，求出t1，t2即可判断；【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

【推荐】广东省惠州市2017-2018学年八年级上数学期末试题有答案(PDF版)

24. 解： ⑴ 45° ……………………………………………………………………………… ⑵ DE=DF ，…………………………………………………………………………
1分 2分
DE⊥ DF ． ………………………………………………………………………
3分
证明如下：
连接 CD ，∵△ ABC 是等腰直角三角形，∠ C=90 °，∴ CA=CB．又∵ 点 D 是 AB 的中点，∴∠ DCA= 45° ，CD ⊥ AD， ……………………… 4 分从而 CD=AD，∠ DCE =∠ A=45° ．
当 a＝ 2 时，分母 a－ 2＝0，舍去；
3分 5分
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案
第 1页（共 3 页）
当 a＝ 4 时，分母 a－ 4＝0，舍去；
故 a 的值只能为 3．
∴当 a＝ 3 时，原式＝ - a 2 + 2a = - 3 ．………………………………………………
t2 = 2.4
即 t1=t2=2.4 与题设要求 t1≠t2 不符．……………………………………………………
8分
∴△ P1CQ1 与△ P2CQ 2 不能全等．………………………………………………………
9分
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案
第 3页（共 3 页）
PM = PN 在 Rt △ PEM 和 Rt△ PFN 中，
PE = PF
∴ Rt△ PEM ≌Rt △PFN （ HL ）……………………………………………………
5分
∴ EM ＝FN …………………………………………………………………………

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

广东省2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案

八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1. 要使分式12+x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠ -12. 下列各式中，正确的是( )A.9＝±3B.9-＝－3 C ．9-＝3 D ．39±=±3. 已知a ＜b ，则下列结论不一定正确的是( )A ．a 2<a 3B ．2+a <2+b C. 若c ＞0，则c b >ca D.a 3->b 3- 4. 下列根式中，不能与3合并的是( ) A. 13 B. 13 C. 23 D.12 5. 下列各式中属于最简分式的是( )A ．22x x B. a+b C. 121x + D. 221x x -- 6. 下列命题中,为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2, 则a=bD. 同旁内角相等, 两直线平行 7. 不等式组25x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上可表示为( )8. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为( )A.30ºB. 40°C. 50ºD. 60°9．甲队修路1000m 与乙队修路800m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( )A. 208001000-=x xB. 208001000+=x xC.x x 800201000=-D.xx 800201000=+ 第8题图B A EC D10. 若二次根式13+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．31-≤x B ．31-≥x C ．31-≠x D ．0≥x 11. 不等式(1－a) x ﹥2变形后得到21x a <-成立，则a 的取值( ) A. a>0 C. a<0 C. a>1 D. a<112．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为( )A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 16的算术平方根是__ .14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__ .15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 078米，用科学记数法表示为__ .16. 设2m =，3n =，则150= (结果用m ，n 表示).17．如图，△ABC 中，AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__ .18. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若AB=AD=DC ，则∠B=__ .三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.）19.（本题满分6分）计算：2310)3(812)21()3(--⨯++-20.（本题满分6分）计算：)35)(35()23(2-++-第12题图第18题图第17题图CB A21.（本题满分8分）解方程：32111x x x -=--22.（本题满分8分）如图，已知△ABC.（1）用尺规作图的方法分别作出△ABC 的角平分线BE 和CF, 且BE 和CF 交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数.23.（本题满分8分）先化简，再求值：2211(1)a a a-+÷ ，其中a=3.24.( 本题满分10分)如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ，（1）若△CMN 的周长为21cm ，求AB 的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB 的度数.25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元. A B C DE M N 第24题图（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC 交DE的延长线于点G.（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。

惠州市2018年人教版八年级数学上期末质量检测试卷(含答案解析)

的是（）
A．△ABC≌△A′B′C′ B．∠BAC'=∠B′AC C．l 垂直平分 CC′ D．直线 BC和 B′C′的交点不在直线 l 上 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若 AD=6，则 CD等于（）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC长
广东省惠州市 2017~2018学年度人教版八年级数学第一学期期末质量检测
一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1．据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约 615000人，615000
这个数字用科学记数法表示应为（） A．61.5×104 B．6.15×105 C．0.615×106 D．6.15×10﹣5 2．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．若分式有意义，则 x 的取值范围是（）
A．x＞3
B．x＜3
C．x≠3
D．x=3
4．下列计算正确的是（）
A．a6÷a 2=a4
B．（2a2）3=6a6
C．（a2）知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（）
A．五边形 B．六边形
为半径画弧，交腰 AC于点 E，则下列结论一定正确的是（）
C．七边形
D．八边形
6．如图，点 P 是∠AOB平分线 OC上一点，PD⊥OB，垂足为 D，若
PD=2，则点 P 到边 OA的距离是（）
A．1
B．2
C．
D．4
7．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）
A．2x2﹣1
B．﹣2x2﹣1 C．﹣2 x2+1 D．﹣2x

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（）（A ）乙同学的成绩更稳定（B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定（D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）（A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是。

2017-2018年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；。