2019-2020学年度人教版九年级数学下册期末检测题含答案
2019-2020学年度人教版九年级数学下册期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( B ) A ．y ＝－12x B ．y ＝－2x C ．y ＝2x D ．y ＝1x2．(毕节中考)如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是( B )3．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点B 为(－1，0)，则sin α的值是( D ) A.25 B.55 C.35 D.45,第3题图) ,第4题图)4．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x ＞k 2x ，则x 的取值范围是( C )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞15．若函数y ＝m ＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( A ) A ．m ＜－2 B ．m ＜0 C ．m ＞－2 D ．m ＞06．在△ABC 中，(2cosA －2)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC 一定是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个,第7题图) ,第8题图)8．如图所示，在楼顶的E 处安有一台监视器，楼前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区为( D ) A ．△ACE B ．△BFDC ．四边形BCED D ．△ABD9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且OA ⊥OB ，cosA ＝33，则k 的值为( B ) A ．－3 B ．－4 C ．－ 3 D ．－2 3,第9题图) ,第10题图)10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD ＝13，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD ，DE ，若CF ＝2，AF ＝3，给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG ＝2；③tanE ＝52；④S △DEF ＝4 5.其中正确的是( C )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午8时__．12．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为9∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__3∶5__．13．如图，有一标有数字的图形，将该图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去__1或2或6__．(填序号),第13题图),第14题图)14．如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA′∶A′A ＝4∶3，则△ABC 与__△A′B′C′__是位似图形，相似比是__7∶4__．15．如图，点P ，Q ，R 是反比例函数y ＝2x 的图象上任意三点，PA ⊥y 轴于点A ，QB ⊥x 轴于点B ，RC ⊥x 轴于点C ，S 1，S 2，S 3分别表示△OAP ，△OBQ ，△OCR 的面积，则S 1，S 2，S 3的大小关系是__S 1＝S 2＝S 3__．,第15题图) ,第16题图)16．某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3 m ，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是__11.2__m ．(精确到0.1 m ；参考数据：sin15°≈0.258 8，cos15°≈0.965 9，tan15°≈0.267 9),第17题图) ,第18题图)17．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于点M ，N ，给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝13AC ；③DN ＝2NF ；④S △AMB ＝12S △ABC ，其中正确的结论是__①②③__．(填序号)18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点P 的坐标是__(1，4)或(3，4)__．三、解答题(共66分)19．(8分)(哈尔滨中考)先化简，再求代数式(1－1a －2)÷a 2－6a ＋92a －4的值，其中a ＝4cos30°＋3tan45°.解：∵a ＝4cos30°＋3tan45°，∴a ＝23＋3，原式＝a －3a －2·2（a －2）（a －3）2＝2a －3＝3320．(8分)如图所示，在所给网格中把△ABC 以A 为位似中心，放大为原来的2倍，并分别写出前后图形顶点的坐标．解：图略，A (－3，－2)，B (－2，1)，C (0，－1)，A ′(－3，－2)，B ′(－1，4)，C ′(3，0)21．(8分)(桂林中考)如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC ＝60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向．于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45结果精确到0.1小时)解：因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD 于点D ，∵∠BCD ＝45°，BD ⊥CD ，∴BD ＝CD ，在Rt △BDC 中，∵cos ∠BCD ＝CD BC ，BC ＝60海里，即cos45°＝CD 60＝22，解得CD ＝302海里，∴BD＝CD ＝302海里，在Rt △ADC 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ，即 tan60°＝AD302＝3，解得AD ＝306海里，∵AB ＝AD －BD ，∴AB ＝306－302＝30(6－2)海里，∵海监船A 的航行速度为30海里/小时，则渔船在B 处需要等待的时间为AB 30＝30（6－2）30＝6－2≈2.45－1.41＝1.04≈1.0(小时)，∴渔船在B 处需要等待1.0小时22．(10分)已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1，3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，且sin ∠BAC ＝35.(1)求k 的值和边AC 的长； (2)求点B 的坐标．解：(1)k ＝3，AC ＝5 (2)分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图①，AD ＝52－32＝4，AO ＝4－1＝3，∵△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD·AB ，∴AB ＝AC 2AD ＝254，∴OB ＝AB －AO ＝254－3＝134，此时B 的点坐标为(134，0)；当点B 在点A 左侧时，如图②，此时AO ＝4＋1＝5，OB ＝AB －AO ＝254－5＝54，此时B 点坐标为(－54，0)．综上可知，点B 坐标为(134，0)或(－54，0)23．(10分)如图，楼房CD 旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE 高10米，在池塘边F 处测得电线杆顶端E 的仰角为45°，楼房顶点D 的仰角为75°，又在池塘对面的A 处，观测到A ，E ，D 在同一直线上时，测得电线杆顶端E 的仰角为30°.(1)求池塘A ，F 两点之间的距离；(2)求楼房CD 的高．解：(1)∵BE ＝10米，∠A ＝30°，∴AE ＝20米，∴AB ＝103米，又∵∠EFB ＝45°，BE ⊥AF ，∴BE ＝BF ＝10米，∴AF ＝AB ＋BF ＝(103＋10)米 (2)过点E 作EG ⊥DF 于G 点，由(1)可得EF ＝102，∠EFD ＝180°－45°－75°＝60°，∴FG ＝52，EG ＝56，又∵∠AEF ＝180°－30°－45°＝105°，∴∠DEF ＝75°，∴∠DEG ＝45°，∴ED ＝2EG ＝103，∴在Rt △ADC 中，sin30°＝DC AE ＋ED ＝DC 20＋103＝12，∴DC ＝(10＋53)米24．(10分)(大庆中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点(不与点O ，B 重合)，作EC ⊥OB ，交⊙O 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：AC 平分∠FAB ； (2)求证：BC 2＝CE·CP ； (3)当AB ＝43且CF CP ＝34时，求劣弧BD ︵的长度．(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，即AC 平分∠FAB (2)证明：由(1)知∠BCE ＝∠BCP.∵CD 是直径，∴∠CBD ＝∠CBP ＝90°，∴△CBE ∽△CPB ，∴BC CP ＝CE BC ，∴BC 2＝CE·CP (3)解：作BM ⊥PF于点M.则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵∠MCB ＋∠P ＝90°，∠P ＋∠PBM ＝90°，∴∠MCB ＝∠PBM ，∵CD 是直径，BM ⊥PC ，∴∠CMB ＝∠BMP ＝90°，∴△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CMBM ，∴BM 2＝CM·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，∴tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∠BOD ＝120°，∴BD ︵的长＝120×π×23180＝433π25．(12分)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A ＝∠C ＝90°，BD ⊥BE ，AD ＝BC. (1)求证：AC ＝AD ＋CE ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ，当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值．解：(1)∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD ＋∠CBE ＝90°，∵∠C ＝90°，∴∠CBE ＋∠E ＝90°，∴∠ABD ＝∠E ，又∵AD ＝BC ，∴△DAB ≌△BCE (AAS )，∴AB ＝CE ，∴AC ＝AB ＋BC ＝AD ＋CE(2)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ，∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ，∴△DFP ∽△QFB ，∴DF QF ＝PFBF ，又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ，∴∠DQP ＝∠DBA ，∴tan ∠DQP ＝tan ∠DBA ，即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP PQ ＝DA AB ，∵AD ＝3，AB ＝5，∴DPPQ＝错误!。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
吉林省延边州2019--2020下学期九年级下学期教学质量检测数学试题(图片版,含答案)
延边州2019～2020学年度下学期九年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采用最小单位为1分，每步标出的是累积分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. B2. B3. D4. A5. C6. D二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 5 8. x ≥23- 9. b 310.x =2 11. (－1, 0) 12. 36 13. 32 14. 12 评分说明：第10题只写2 ,不扣分.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=51)5)(5(2+--+x x x x =)5)(5(5)5)(5(2-+---+x x x x x x =)5)(5(52-++-x x x x=)5)(5(5-++x x x =51-x (4分) 当x =2时，原式=521-=31-(5分) 16.解：设甲、乙两种票分别买了x 、y 张，根据题意，⎩⎨⎧=+=+750182435y x y x(3分） 解得 ⎩⎨⎧==1520y x(5分) 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.17.树状图如下：甲盒 1 2 7乙盒4 5 6 4 5 6 4 5 6(3分)P(小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数)29=(5分) 列表如下：(3分) P(小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数)29=(5分) 18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D (1分)又EF ⊥AB , CG ⊥AD∴∠BFE =∠DGC =90° (2分) 盒盒 A B CD G FE (第18题)又∵ BE =CD∴△BEF ≌△CDG∴EF =CG . (5分)四、解答题（每小题7分，共28分）19. (1) 60(2分) (2)(4分) (第19题)(3) 解：200×60122760--=70（名）(7分)20. (1)12 27 24 人数 成绩A B质量检测成绩条形图21 AB C图1D(2分)(2 ) ①5 (3分)②(5分)(3)(7分)评分说明：虚线不扣分21.解：AC=16×2=32 （海里）(2分)在Rt△ACB中，AB=AC tan43°= 32×0.93≈29.8 （海里）(7分)(第21题)A B C北43°22. (1) 2 (1分)(2) －1 (3分)(3) 解：连接DC ,DC 是中位线，∴DC ∥x 轴，∴∠ACD =90°连接C ′D ′ , C ′D ′ =CD =1∠O AC ′= 90°,A (0, 4),∴D ′(2, 3)(5分) ∵双曲线x ky =过点D ′, ∴23k= k =6 ∴x y 6=(7分) 五、解答题（每小题8分，共16分）23. (1) 80 ,(2分) (2) 解：设解析式为y =kx ＋b ,图象过点(1,280) ,(3, 0) B ′ O (第22题) x y⎩⎨⎧=+=+03280b k b k 解得⎩⎨⎧=-=420140b k∴y =－140x ＋420，1≤x ﹤3 (6分)(3) 4.5(8分) 评分说明：自变量取值范围有无等号均给分24. (1) 平行四边形(1分) (2) 仍然成立.理由：∵四边形ABCD 是矩形∴AD =BC∵AM =21AD , CN =21BC∴AM =CN又∠A =∠C =90°, AE=CF∴△AME ≌△CNF∴∠AME =∠CNF(3分) 由于折叠，∠AMP =2∠AME , ∠QNC =2∠CNF ,∴∠AMP =∠QNC∵AD ∥BC∴∠AMG =∠MGC∴∠MGC =∠QNC∴MP ∥QN又MP =QN ∴四边形PMQN 是平行四边形. (6分)(3) 313 (8分) 六、解答题（每小题10分，共20分）25. 解：(1) 56 (2分) (2)①如图1，当0＜t ≤56时， CD =AD∴∠A =∠ACD = 30°∴PQ =21PC =21×4t =2t MQ =23PQ =3t （图1）图2∴S =S 矩形PQMN =3t ×2t =23t 2 (4分) ②如图2，当56＜t ≤23时，CQ =PC cos30°=23tAC =BC tan60°= 63AM =AC －MQ －CQ =63－3t －23t =63－33t （图2） ME =AM tan30°=(63－33t )33=6－3tEN =MN －ME =2t －(6－3t )=5t －6NF =EN tan60°=3(5t －6)∴S =S 矩形PQMN －S △ENF =23t 2－21(5t －6) 3(5t －6)=2321 t 2＋303t －183(6分) ③如图3，当23＜t ≤3时，AP =AD ＋DP =CD ＋DP =4tPQ =AP sin30°=2tA （图3）NP=MQ =23PQ =3tEN = NP tan30°=t DP = AP －AD =4t －6 ∴S =S 矩形PQMN －S △ENP －S △DFP =23t 2－21t ·3t －43(4t －6)2 = 235-t 2＋123t －93 (8分)(3) 0＜t ≤56或t =2 (10分)26.(1) －2(1分) (2)解：∵抛物线过点A 1 (－2, －2m ), B 1 (2, －2m ),∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++⨯-=+--⨯mb a m b a 222221222)2(2122∴4a ＋4=－4m ∴a =－m －1(3分) (3) a =－2n －2 ，m = 2n ＋1 .(或m －2n =1)(7分)P 1(29, 0) , P 2(4, 0) , P 3(35, 0) . (10分）。
北京市大兴区2019-2020学年第一学期初三期末数学试题及答案
北京市大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线4)1(2--=x y 的顶点坐标为( ) A ．)1,4(B ．)4,1(C ．)4,1(-D ．)4,1(-2.将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） Ａ．3)2(22++=x y Ｂ．3-)2(22+=x yＣ．3-)2-(22x y =Ｄ．3)2-(22+=x y3．下列说法正确的是（ ）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨 Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 4.如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若4:3:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为（ ）A.4:3B.3:4C.16:9D.9:165．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD =24°， 则C ∠的度数为（ ）A.24°B.56°C.66°D.76°6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙o，使它经过点A,B,C 作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ； （3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙o． ⊙o就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A. 连接AC, 则点O 是△ABC 的内心C.连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o的半径D. 若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上7．圆心角为120°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ） Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ. 9πcm2Ｄ．πcm 28．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A.点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知点),(11b a A 与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数xy 5-=的图象上，且0<1a <2a ，那么1b 2b ______________. .（填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，B C =3，则sin A 的值是______________..11. 在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________..12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上. 若测得BE=10m ，EC=5m ，CD=8m ，则河的宽度AB 长为______________m.13.如图,AB 是⊙o 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,如果16,20==CD AB ,那么线段OE 的长为_________________.14.已知抛物线与 )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程)0(02≠=++a c bx ax 的解是_______________. 15．若点（1，5），（5，5）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为 .三、解答题（本大题共12个小题，共68分. 其中第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170112sin 45(2)()3π-︒+--．18.抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1）. (1)求b ,c 的值；(2)当x 为何值时，y 有最大值？19.在平面直角坐标系中，直线4-+=x y 与反比例函数(0)ky k x=≠图象的一个交点为，求的值． xoy (2)A a ，k20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC. 求证：∠ACO=∠BCD ；21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A 、B 、C 、D ，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：求“．厨余垃圾．．．．”．投放正确的概率.22．如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若43cos =C ，8=AC ，求BF 的长．24．如图，O 是所在圆的圆心，C 是上一动点，连接O C 交弦AB 于点D ．已知AB=9.35cm ，设A ，D 两点间的距离为x cm ，O,D 两点间的距离为1y cm ，C ，D 两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值：②观察函数1y 的图象，可得 m cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C D 时，AD 的长度约为______cm （结果保留一位小数）．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线11-412-=）（x y 与x 轴的交点为A , B （点A 在点B的左侧）.（1）求点A,B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB 上整点的个数；②将抛物线11-412-=）（x y 沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26.函数1)1-(2+-=x m x y 的图象的对称轴为直线1=x . （1）求m 的值；（2）将函数1)1-(2+-=x m x y 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式； ②设直线()-22t tm y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.27.已知：如图，B,C,D 三点在 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且，，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.（3）若的半径为，点M（m,4）.若在上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=-213- …………………………………………………………4分2．………………………………………………………………………5分18．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1），∴⎩⎨⎧=++--=.124,5c b c …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==.5,5c b …………………………………………3分∴b , c 的值分别为5, -5. （2）01<-=a ∴当25=x 时y 有最大值……………………………………………………5分19．解：∵直线4-+=x y 与反比例函数的图象的一个交点为 ∴4-2+=a ，即2=a …………………………………………………… 3分 ∴点A 坐标为（2，2） ∴22k=，即4=k ……………………………………………………… 5分 20. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，………………………2分∴∠A =∠2． ………………………3分 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠A ． ∴∠１＝∠2．即：∠ACO =∠BCD ．……………5分ky x=(2)A a ，21. 解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为41164=；………………..3分 （2）厨余垃圾投放正确的概率为400240010040603=+++. ….5分22.解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为2y ax =(0)a ≠. .…………………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分 ∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .……………………………3分当3y =-时，x = .…………………5分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………6分 23. （1）证明:AD ．∵E…………………………1分∴∠DAE =∠EAB ．∵∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°．………………2分 ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．…………………3分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ．图①厨余垃圾可回收物有害垃圾其它垃圾在Rt △ADC 中， ∵43cos =C ，8=AC ， ∴CD =6．…………………………………………………4分 同理，在Rt △BAC 中，可求得332=BC ． ∴314=BD ． 设DF =x ，则FH =x ，x BF -=314． ∵ FH ∥AC ， ∴∠BFH =∠C ． ∴43cos ==∠BF FH BFH ． 即43314=-x x ．………………………………………………5分 解得x =2． ∴38=BF ． …………………………………………………6分② 3.1………………………………………………………………………………4分(3) 6.6cm 或2.8cm……………………………………………………………………6分25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y 1,321-==x x ……………………………………………………………..1分 ∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. ……………………………………………………………………..5分26．（1）∵11)(2+--=x m x y 的对称轴为1=x∴121=-m ………………………………1分 ∴3=m ， ∴函数的表达式为122+-=x x y …………………2分（2）①()23-=x y ………3分 ②29>t ………………………………………………6分27.（1）∠CDB ………………………………………………………………………1分（2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2. …………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F∵点B ，C 两点在⊙A 上,∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵P A 是钝角△ABC 的高线,∴P A 是△CAB 的垂直平分线.∵P A 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP —∠ACP =∠EBP —∠ABP .即∠ECA =∠EBA .∵AC=AD ，∴∠ECA =∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD ,∠BCD =45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分 ∴EB 2+ED 2=BD 2. ……………………………………………………6分∵BD 2=2AB 2，∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…………………………………………………………………….2分（2）∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标三角形”的面积为3， ∴33221=⨯-=∆e S DEF 22=-e∴4=e 或0=e ，.……………………………4分（3）由点N ，M ，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN 为b x y +=或b x y +-=①当直线MN 为b x y +=时，由于点M 的坐标为（m ，4）,可得m =4－b由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值. 此时直线MN 记为M 1 N 1，其中N 1T 1为直线M 1 N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，O 1N ∴OT 1=22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最小值为-3，∴m 的最大值为m =4－b =7………………………………………………5分 当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值. 此时直线MN 记为M 2 N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2 N 2与y 轴的交点. ∵△2ON 2T 为等腰直角三角形，2ON ∴2OT =22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最大值为3，∴m 的最小值为m =4－b =1，∴m 的取值范围是71≤≤m ，…………………………………………6分 ②当直线MN 为b x y +-=时.同理可得，4-=b m ，当3=b 时，1-=m当3-=b 时，-7=m∴m 的取值范围是-17-≤≤m .………………………………………7分 综上所述，m 的取值范围是71≤≤m 或17--≤≤m .。
29.2三视图人教版北京地区试题2019北京课改版九年级数学下最新中考题模拟试题期末试题含答案解析
29.2三视图人教版北京地区试题一．选择题（共46小题）1．（2019•昌平区二模）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．2．（2019•怀柔区一模）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（2018秋•延庆区期末）分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（）A．B．C．D．4．（2019•房山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱5．（2018秋•海淀区校级月考）如图给出的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．圆柱6．（2018•通州区三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．7．（2018•北京一模）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．8．（2017秋•延庆县期末）鼓是中国传统民族乐器．鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（）A．B．C．D．9．（2017秋•门头沟区期末）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．（2017秋•西城区期末）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．11．（2017秋•门头沟区期末）右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2018•房山区二模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱13．（2016秋•丰台区期末）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．14．（2017•延庆县一模）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正三棱锥15．（2017•平谷区二模）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2017•朝阳区一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱17．（2017•丰台区二模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱18．（2017•房山区一模）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．19．（2017•大兴区一模）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是（）A．B．C．D．20．（2017•昌平区二模）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．21．（2017•房山区一模）如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D 22．（2017•平谷区一模）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥23．（2017秋•昌平区校级月考）当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示，几何体的正投影是（）A．B．C．D．24．（2019•门头沟区二模）在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．25．（2019•海淀区二模）图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A．B．C．D．26．（2019•西城区二模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．27．（2019•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．B．C．D．28．（2019•丰台区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．正方体30．（2019•朝阳区一模）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．31．（2019•顺义区一模）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．32．（2019春•海淀区校级月考）如图是某几何图形的三视图，则这个几何图形是（）A．圆柱B．正方体C．三棱锥D．圆锥33．（2018秋•石景山区期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．34．（2018秋•怀柔区期末）如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．35．（2019春•西城区校级月考）如图，两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．36．（2018秋•房山区期末）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．37．（2017秋•海淀区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3 38．（2018•丰台区一模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥39．（2017•顺义区二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A．B．C．D．40．（2017•怀柔区一模）下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球41．（2017•顺义区一模）手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A．B．C．D．42．（2016•石景山区一模）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．43．（2018秋•通州区期末）在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．44．（2019•石景山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体45．（2019•西城区校级模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱46．（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱二．填空题（共4小题）47．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）48．（2019春•海淀区校级月考）如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是．49．（2018秋•西城区期末）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．50．（2019•平谷区一模）如图，该正方体的主视图是形．三视图人教版北京地区试题参考答案与试题解析一．选择题（共46小题）1．（2019•昌平区二模）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项错误；B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．2．（2019•怀柔区一模）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．（2018秋•延庆区期末）分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（）A．B．C．D．解：由主视图和左视图发现，该几何体的侧面均为矩形．再由俯视图可知，该几何体的底面是三角形，由这些特征即可判断该几何体是三棱柱．故选：D．4．（2019•房山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．5．（2018秋•海淀区校级月考）如图给出的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．圆柱解：由三视图知该几何体是三棱柱，故选：B．6．（2018•通州区三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选：D．7．（2018•北京一模）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．8．（2017秋•延庆县期末）鼓是中国传统民族乐器．鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（）A．B．C．D．解：从上面看是图形故选：A．9．（2017秋•门头沟区期末）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．10．（2017秋•西城区期末）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从上面看左边是一个大圆，右边是一个小圆，故选：A．11．（2017秋•门头沟区期末）右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C．12．（2018•房山区二模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选：B．13．（2016秋•丰台区期末）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1．故选：A．14．（2017•延庆县一模）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正三棱锥解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为含圆心的圆，可得此几何体为圆锥．故选：B．15．（2017•平谷区二模）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：圆锥的俯视图是含圆心的圆．故选：B．16．（2017•朝阳区一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．17．（2017•丰台区二模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是正三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：D．18．（2017•房山区一模）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．解：A．圆锥的主视图是三角形，不合题意；B．球的主视图是圆，符合题意；C．正方体的主视图是正方形，不合题意；D．圆柱的主视图是长方形，不合题意；故选：B．19．（2017•大兴区一模）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是（）A．B．C．D．解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是圆，故B符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是两个矩形，俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．20．（2017•昌平区二模）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是正方形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，故C符合题意；D、主视图是梯形，故D不符合题意；故选：C．21．（2017•房山区一模）如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，故选：D．22．（2017•平谷区一模）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：A．23．（2017秋•昌平区校级月考）当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示，几何体的正投影是（）A．B．C．D．解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选：A．24．（2019•门头沟区二模）在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．25．（2019•海淀区二模）图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A．B．C．D．解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确，故选：C．26．（2019•西城区二模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．27．（2019•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项不符合题意；D、长方体的俯视图是矩形，故此选项符合题意；故选：D．28．（2019•丰台区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．正方体解：根据有一个视图为三角形，排除长方体和正方体，根据有两个视图是矩形，排除掉三棱锥，综上所述，该几何体为三棱柱，故选：B．30．（2019•朝阳区一模）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选：D．31．（2019•顺义区一模）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：主视图为，故选：C．32．（2019春•海淀区校级月考）如图是某几何图形的三视图，则这个几何图形是（）A．圆柱B．正方体C．三棱锥D．圆锥解：∵俯视图为圆，∴该几何体为圆柱弧圆锥，∵左视图和主视图为三角形，∴该几何体为圆锥，故选：D．33．（2018秋•石景山区期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．34．（2018秋•怀柔区期末）如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A．35．（2019春•西城区校级月考）如图，两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．36．（2018秋•房山区期末）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：该几何体从上面看到的平面图形如下：故选：B．37．（2017秋•海淀区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．38．（2018•丰台区一模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．39．（2017•顺义区二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A．B．C．D．解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选：B．40．（2017•怀柔区一模）下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：D．41．（2017•顺义区一模）手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看是一个同心圆，故选：A．42．（2016•石景山区一模）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；故选：C．43．（2018秋•通州区期末）在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．44．（2019•石景山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．45．（2019•西城区校级模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，故选：B．46．（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．二．填空题（共4小题）47．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．48．（2019春•海淀区校级月考）如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是圆锥．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案为：圆锥．49．（2018秋•西城区期末）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：50．（2019•平谷区一模）如图，该正方体的主视图是正方形．解：正方形的主视图为正方形，故答案为：正方．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案(汇总)
2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案（汇总）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,13．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．分解因式：x 2－9＝______．3．式子3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__________．4．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为__________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°（2）解分式方程：244x -+1=12x -2．关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、B6、C7、A8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a 52、(x ＋3)(x －3)3、x ≥34、(4，3)5、706、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1；（2）分式方程的解为x=﹣1．2、（1）m ≤134． （2）m=-3.3、（1）略（2）略4、（1）反比例函数的解析式为22y x=，一次函数解析式为：1y x 1=+；（2）当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；（3）当点C 的坐标为()11-或)1,1-时，AC 2CD =． 5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
北京市海淀区2019-2020学年第二学期期末练习九年级数学试题-数学二模试题及参考答案2020.6
北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案2020.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是ABCD2. 若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是A.0x =B.2x =C.0x ≠D. 2x ≠3. 如图，在△ABC 中，AB= 3 cm ，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是A.1.5 cm 2B.2 cm 2C.2.5 cm 2D.3 cm 24． 右图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①, ②, ③, ④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形 应该添加在A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处CBA5. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，ED 平分∠BEF ，且∠DEF =70°，则∠B 的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6． 如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值是A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.B. 2C.D. 8. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．． “同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 单项式23x y 的系数是_________.10. 如图，点A , B , C 在O 上，点D 在O 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）11.根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_________.（结果精确到0.01）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -, 若12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.BEDFCA13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的 对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移 一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C的坐标为_________.15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km ，小明每小时骑行12 km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他 们这次骑行线路长为x km ，依题意，可列方程为______________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ，将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中 ① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：11(2020π)1|2cos302-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭.D CBA18 . 解不等式2(1)4x x-<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ//l.作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，（____________________）.（填推理的依据）∵AP=_________,∴∠APQ =∠AQP.∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠APQ +∠AQP+∠A=180°，∴∠APQ =∠ABC.∴PQ∥BC（____________________）.（填推理的依据）即PQ//l.20. 已知关于x的一元二次方程220x x n-+=．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值;（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G.（1）求证: 四边形ADCG是菱形;（2）若AB=10，3tan=4CAG∠，求BC的长.x1234–1–2–3–4lPlAPDACBG22. 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系. 图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.图 2根据以上材料回答下列问题： （1）图2中，n 的值为________;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是________;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据 G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少. 23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，⊙O 的切线BD 交OC 的延长线于点D.（1）求证：DBC OCA ∠=∠；（2）若∠BAC =30°，AC =2. 求CD 的长.图 10 2.52.32.22.01.91.83.22.41.60.82019201820172016201520142014-2019年我国生活垃圾清运量统计图清运量/亿吨年份厨余垃圾 55%其他垃圾 n %有毒有害垃圾7 %20 %OC24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点P (1, p ).M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）若点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若△OMN 的面积大于12，结合图象直接写 出m 的取值范围.25. 如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =∠ACD =90°，AC －AB =1. 为了研究图中线段之间的数量关系，设AB =x ，AD =y .（1）由题意可得()AB AC AD=，（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y = ； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出 该函数的图象;（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ；图 2图 1BDC A26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F . （1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <, 连接AD , 以点A 为中心,将射线AD 顺时针．．．旋转60°，与△ABC 的外角平分线BM 交于点E . （1）依题意补全图1； （2）求证：AD =AE ；（3）若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF .① 求证：AE ∥CF ；② 若BE CF AB +=成立，直接写出∠BAD 的度数为__________°.28．在平面内，对于给定的△ABC ，如果存在一个半圆或优弧与△ABC 的两边相切，且该弧上的所有 点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的弧为△ABC 的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该 内切弧为△ABC 的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径） 在平面直角坐标系xOy 中，A (8,0)，B (0,6).（1）如图1，在弧G 1，弧G 2，弧G 3中，是△OAB 的内切弧的是 ；（2）如图2，若弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切，求弧G 的半径的最大值； （3）如图3，动点M (m ,3)，连接OM ，AM .①直接写出△OAM 的完美内切弧半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T ．点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴 的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点D ，E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度AB CM备用图图 1图 1图2图 3备用图北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案和评分标准2020.6一、选择题二、填空题9. 3 10. <11. 0.68 12. 1 (答案不唯一)13. 214. （5，2），（5，3）15.112182x x -=16. ①②注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得0分 三、解答题17. 解：原式=2+1+√3−1−2×√32=218 . 解：去括号，得：224x x -<-.移项，得：2+42x x <+.合并同类项，得：36x <. 系数化成1得：2x <．该不等式的解集在数轴上表示为：19. 解：（1）补全图形如图所示：（2）等边对等角.AQ .同位角相等，两直线平行.20. 解:（1）∵原方程有两个相等实数根，∴Δ=0.即2(2)40n --=.∴1n =.（2）∵原方程有一个实数根为0， ∴20200n -⨯+=即0n =.∴原方程可化为220x x -=. l21.（1）证明：∵AG ∥DC ，CG ∥DA , ∴四边形ADCG 为平行四边形.∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.∵3tan =4CAG ∠,∴3tan =4BAC ∠.∴34BC AC =. ∵10AB =, ∴6BC =.22. 解：（1）18.（2）2.1.（3）2.520%0.5()⨯=亿吨400.022000()÷=亿元/亿吨20000.5=1000⨯（亿元）答：根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元. 23. （1）证明：∵DB 是⊙O 的切线，∴∠OBD =∠OBC +∠DBC =90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =90°. ∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB .∴∠DBC =∠OCA .（2）解：在Rt △ACB 中， ∠A=30°，AC =2，可得CB=AC tan A ∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°. ∴∠D =90°-∠COB =30°. ∵OA=OC ，∴∠OCA =∠A =30°. ∴∠DBC =∠OCA =30°.∴CB =CD . ∴CD24．解：（1）依题意，P (1, p )在函数2(0)y x x=>的图象上，可得21p ==2，得点P （1,2）.将P （1,2）代入直线(0)y kx k =≠，得2k =.（2）①由于M 是函数2(0)y x x =>图象上一点，且点M 的横坐标为m ，可得点M 的纵坐标为2m.又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ， 得22x m =，解得1x m =，即N 点坐标为(1m , 2m).②0m <<m > 25.解：（1）AC ，2(1)x x+.（2）如图所示：（3） ①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）.②4.8. 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0, 3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， ∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=.∴ m = -1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.图 2（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F ，∴F 的端点为A , B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1，且与F 只有一个公共点,∴可分别把A , B , C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.∴结合函数图象可知： 二次函数y =x 2+2x +a的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.27．（1）依题意补全图形（2）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°. ∴ ∠1+∠2=60°.∵ 射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ， ∴ ∠DAE =60°. ∴ ∠2+∠3=60°. ∴ ∠1=∠3.∵ ∠ABC =60°，∴ ∠ABN =180°-∠ABC =120°. ∵ BM 平分∠ABN ， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE ≌△ACD .C图 1图 2∴ AD =AE .（3）① 证明：连接AF ，设∠BAD =α， ∵ 点B 与点F 关于直线AD 对称， ∴ ∠F AD =∠BAD =α，F A =AB . ∵ ∠DAE =60°，∴ ∠BAE =∠DAE -∠DAB =60°-α. ∵ 等边三角形ABC 中，∠BAC =60°， ∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =120°-α. ∵ AB =AC ，AF =AB ， ∴ AF =AC . ∴ ∠F =∠ACF .∵ ∠F AC =∠BAC -∠F AD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠F AC =180°， ∴ ∠ACF =60°+α.∴ ∠EAC +∠ACF =180°. ∴ AE ∥CF .② 20°.28. 解：（1）弧G 2，弧G 3.（2）∵ 弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切,∴ 弧G 所在圆的圆心在∠OBA 的角平分线BI 上. 易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在 △OAB 的边OA 上. 设弧G 与边AB ，OB 相切分别 切于点O ，H. ∴ IH ⊥AB . ∵ A (8,0)，B (0,6),∴ BO ＝6，AO ＝8 ，AB10. ∵ ∠IOB ＝∠ IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴ △IOB ≌△IHB .∴ BH ＝BO ＝6.∴ AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt△AIH 中, AI 2＝AH 2＋HI 2, 即222(8)4OI OI -=+. 解得OI ＝3.（3）①△OAM 的完美内切弧半径的最大值为125.②线段DF 长度的取值范围是335DF ≤≤且4825DF ≠.FDNEABCM注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。
贵州省贵阳市2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试卷答案及评分标准
九年级数学参考答案 第1页（共4页）贵阳市普通中学2019—2020学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学参考答案及评分建议说明：1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。
本次考试成绩的量17．（本题满分5分）（1） ① 20 ；② 0…….……………..……………... ................................................…（4分） （2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为n n. ...............................（5分）九年级数学参考答案 第2页（共4页）4250)5400)(2540(=+m m －－18．（本题满分5分） 解：（1.…………...........................…..…..……............………（2分） （2） 画树状图如下：19 如图所示，线段FG 即为所求. 20答：八，九这两个月的月平均增长率为25% . ………………………......（4分） （2）设：当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10月份获利4250元.根据题意可得：解得：m 1=5，m 2=－70（不合题意舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元. …. ...（7分）开始第17题图九年级数学参考答案 第3页（共4页）21．（本题满分8分）解：（1） ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，∴∠A+∠ACD =90°，∠BCD+∠ACD =90°， ∴∠A =∠BCD ，又∵NM ⊥BM ，AC ⊥BC ，∴∠AMN+∠BMC =90°，∠CBM+∠BMC =90°，22九年级数学参考答案 第4页（共4页）23．（本题满分8分）解：（1） 6－x ； ……………………….............................................................. . ..............（2分） （2）在Rt △ACB 中，由勾股定理有：222AB BC AC =+，且BC=8，AB=10，∴AC=6，又∵A 1是BC 的中点， （3又∵∠A =∠DA 1E ，∠A =∠DA 1E =∠CDA 1 EA 1//AD∴四边形ADA 1E 是平行四边形， ∵DA =DA 1，∴平行四边形ADA 1E 是菱形. .................................................................…….......（8分）（第23题图）（第23题备用图）。
2019-2020学年人教版数学九年级下册第26章反比例函数检测题(含答案)
第26章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，y 与x 成反比例的是BA ．y ＝x 2B ．y ＝14xC ．y ＝3x 2D ．y ＝1x ＋12．点A(－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x的图象上一点，则m 的值为B A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．13．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是BA ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t4．(2019·枣庄)从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是BA .12B .13C .14D .185．(2019·广州)若点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是CA ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 36．(2019·宁夏)函数y ＝kx和y ＝kx ＋2(k ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是B7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为AA ．1B ．2C .32D .528．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y(cm )与宽x(cm )之间的函数关系的图象大致是A9．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2＞y 1时，x 的取值范围是BA ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞210．(2019·德州)在下列函数图象上任取不同两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，一定能使y 2－y 1x 2－x 1＜0成立的是DA ．y ＝3x －1(x ＜0)B ．y ＝－x 2＋2x －1(x ＞0)C ．y ＝－3x(x ＞0) D ．y ＝x 2－4x ＋1(x ＜0) 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(淮安中考)若点A(－2，3)，B(m ，－6)都在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则m的值是1.12．(2019·镇江)已知点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则y 1＜y 2.(填“＞”或“＜”)错误! 错误!,第14题图) 错误!,第15题图)13．如图，点A 在反比例函数y ＝k2x(x ＞0)的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD ＝AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接BC 交y 轴于点E.若△ABC 的面积为6，则k 的值为12.14．(2019·桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5)．若将△ABC向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为54.15．(2019·新疆)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A(a ，－4)，B 两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝kx 交于P ，Q 两点(P 点在第二象限)，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是(－4，2)或(－1，8)．三、解答题(共75分)16．(8分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44317．(9分)(2019·吉林)已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. (1)求y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)y 是x 的反比例函数，所以，设y ＝kx (k ≠0)，当x ＝2时，y ＝6.所以，k ＝xy ＝12，所以y ＝12x(2)当x ＝4时，y ＝318．(9分)(2019·泸州)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6)． (1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m 的值．解：(1)由题意得：⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6，解得：⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2，∴一次函数解析式为：y ＝2x ＋2 (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝m x ，消去y 得：2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1，因为3x 1＝－2x 2，解得⎩⎨⎧x 1＝2，x 2＝－3，∴C(2，6)，∵反比例函数y ＝mx 的图象经过C 点，∴m ＝2×6＝1219．(9分)(2019·贵港)如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，直线y ＝23x ＋b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE.(1)求k ，b 的值；(2)求△ACE 的面积．解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2(2)E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×2×(2＋4)＝620．(9分)(2019·铜仁)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－12x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx ＋b ＞－12x的解集．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴3＝－12x ，解得：x ＝－4，y ＝－123＝－4，故B(－4，3)，A(3，－4)，把A ，B 两点代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎨⎧－4k ＋b ＝3，3k ＋b ＝－4，解得：⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1，故直线解析式为：y ＝－x －1 (2)y ＝－x－1，当y ＝0时，x ＝－1，故C 点坐标为：(－1，0)，则△AOB 的面积为：12×1×3＋12×1×4＝72 (3)不等式kx ＋b ＞－12x的解集为：x ＜－4或0＜x ＜321．(10分)(2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2.(1)点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．解：(1)如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD ＝2，∴BP ＝2，G 是CD 的中点，∴PG ＝3，∴P(2，3)，∵P 在反比例函数y ＝kx 上，∴k ＝23，∴y ＝23x，由正六边形的性质，A(1，23)，∴点A 在反比例函数图象上(2)D(3，0)，E(4，3)，设DE 的解析式为y ＝mx ＋b ，∴⎩⎨⎧3m ＋b ＝0，4m ＋b ＝3，∴⎩⎨⎧m ＝3，b ＝－33，∴y ＝3x －33，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x ，y ＝3x －33，解得x ＝3＋172，∴Q 点横坐标为3＋172(3)A(1，23)，B(0，3)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，3)，F(3，23)，设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为：A(1－m ，23＋n)，B(－m ，3＋n)，C(1－m ，n)，D(3－m ，n)，E(4－m ，3＋n)，F(3－m ，23＋n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，3)，F(1，23)，则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移3个单位后，C(2，3)，B(1，23)，则点B 与C 都在反比例函数图象上22．(10分)(2019·河南)模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy ＝4，即y ＝4x；由周长为m ，得2(x ＋y)＝m ，即y ＝－x ＋m2.满足要求的(x ，y)应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．(2)画出函数图象函数y ＝4x (x ＞0)的图象如图所示，而函数y ＝－x ＋m2的图象可由直线y ＝－x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y ＝－x.(3)平移直线y ＝－x ，观察函数图象①当直线平移到与函数y ＝4x (x ＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m 的值为8；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为m ≥8.解：(1)x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点(x ，y)在第一象限，答案为：一 (2)图象如图(3)①把点(2，2)代入y ＝－x ＋m 2得：2＝－2＋m2，解得：m ＝8，即0个交点时，m ＜8；1个交点时，m ＝8; 2个交点时，m ＞8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个，1个，2个三种情况，联立y ＝4x 和y ＝－x ＋m 2并整理得：x 2－12mx ＋4＝0，Δ＝14m 2－4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m ≥8 (4)由(3)得：m ≥823．(11分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y ＝k(x 2＋x －1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．(1)当k ＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．解：(1)y ＝－2x (2)∵要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，∴k ＜0，∵二次函数y ＝k(x 2＋x －1)＝k(x ＋12)2－54k ，对称轴为直线x ＝－12，要使二次函数y ＝k(x 2＋x －1)满足上述条件，在k ＜0的情况下，x 必须在对称轴的左边，即x ＜－12时，才能使得y 随着x 的增大而增大，∴综上所述，k ＜0且x ＜－12(3)由(2)可得Q(－12，－54k)，∵△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形，A 点与B 点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O 平分AB ，∴OQ ＝OA ＝OB ，作AD ⊥x 轴，QC ⊥x 轴，∴OQ ＝CQ 2＋OC 2＝14＋2516k 2，∵OA ＝AD 2＋OD 2＝1＋k 2，∴14＋2516k 2＝1＋k 2，解得k ＝±233。
2019-2020学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．（4分）如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）6．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）A．34个B．30个C．10个D．6个7．（4分）如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m8．（4分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF ＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．10．（4分）二次函数γ＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞311．（4分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．212．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D 的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论，其中正确的个数为（）①△CMP是直角三角形②AB＝BP③PN＝PG④PM＝PF⑤若连接PE，则△PEG∽△CMDA．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若＝2，则＝．14．（4分）已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1与y2的大小关系是．15．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝．16．（4分）如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为．17．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为．18．（4分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：tan30°+（π+4）0﹣|﹣|20．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．21．（6分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC 边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．23．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？24．（10分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．27．（12分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选：D．2．【解答】解：∵一元二次方程x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，则cos B＝＝，故选：B．4．【解答】解：A、a：b＝x：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b＝c：x与已知a：b＝c：x符合，故选项B正确；C、a：c＝x：b与已知a：b＝c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x＝b：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．5．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．6．【解答】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：D．7．【解答】解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE＝9m，AB＝1.5m，∴AD＝BE＝9m，DE＝AB＝1.5m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝9m，∴CD＝AD•tan30°＝9×＝3，∴CE＝CD+DE＝3+1.5故选：C．8．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．9．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．10．【解答】解：∵抛物线经过点（0，3），（2，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．11．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．12．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴AM＝DM＝AD＝x＝BN＝NC，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°＝∠CNM，∠MCP＝∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2＝CN•CP，∴3x2＝x×CP，∴CP＝x，∴BP＝x∴AB＝BP，故②符合题意；∵PN＝CP﹣CN＝x，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP＝PG＝x，∴PN＝PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP＝∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP＝∠PMF，∴∠PMF＝∠FPM，∴PF＝FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB＝GE＝x，BP＝PG＝x，∠B＝∠G＝90°∴＝，∵＝＝，∴，且∠G＝∠D＝90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵＝2，∴x＝2y，∴＝＝2；故答案为：2．14．【解答】解：∵函数y＝﹣（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1，∴A（3，y1）、B（2，y2）在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，3＞2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．15．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，∴m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案为6．16．【解答】解：∵OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，∴F的纵坐标为4，代入y＝求得x＝，∴F（，4），∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为（4，），故答案为（4，）17．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9），故答案为（﹣3，9）．18．【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故答案为：π﹣2．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、19．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x＝3，配方得：x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原式＝3×+1﹣＝1．20．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．【解答】解：过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC＝30°，∠OBC＝45°，AB＝10米，AD＝45米，在Rt△BCO中，∠OBC＝45°，∴BC＝OC，设OC＝BC＝x，则AC＝10+x，在Rt△ACO中，tan30°＝＝＝，解得x＝5+5，则这栋楼的高度h＝AD﹣CO＝45﹣5﹣5＝（40﹣5）（米）．22．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．23．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+7．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+13．（2）收益W＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝5时，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大为．24．【解答】解：（1）m＝8÷16%＝50，b%＝×100%＝28%，即b＝28，故答案为：50、28；（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为＝．25．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．26．【解答】解：（1）∵∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠ABD＝45°，∴BE＝EF，∴BF＝BE，∴DF＝BD﹣BF＝AB﹣BE＝（AB﹣BE）＝AE，∴＝，故答案为；（2）DF＝AE，理由：由（1）知，BF＝BE，BD＝AB，∴，由旋转知，∠ABE＝∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴＝，∴DF＝AE；（3）如图3，连接DE，CE，∵EA＝ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE＝DE，BE＝CE，∵AB＝BE，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BE＝CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，如图3，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，即：α＝30°，如图4，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+60°＝150°，即：α＝150°，故答案为30°或150°．27．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C（3，﹣2），∴解得：∴二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P（a，a2﹣a﹣2），则PD＝a2﹣a﹣2，∵二次函数y＝x2﹣x﹣2与y轴交于点B，∴点B（0，﹣2），设BP解析式为：y＝kx﹣2，∴a2﹣a﹣2＝ka﹣2，∴k＝a﹣，∴BP解析式为：y＝（a﹣）x﹣2，∴y＝0时，x＝，∴点E（，0），∵S△PBA＝5，∴×（4﹣）×（a2﹣a﹣2+2）＝5，∴a＝﹣1（不合题意舍去），a＝5，∴点P（5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB＝＝＝2，∵S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OH，∴OH＝＝，∴AH＝＝＝，∵cos∠BAO＝，∴＝，∴AF＝，∴HF＝＝＝，OF＝AO﹣AF＝，∴点H（，﹣），∵OH＝HN，∴点N（，﹣）设直线BN解析式为：y＝mx﹣2，∴﹣＝m﹣2，∴m＝﹣，∴直线BN解析式为：y＝﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2＝﹣x﹣2，∴x＝0（不合题意舍去），x＝，∴点M坐标（，﹣），∴点M到y轴的距离为．。