2直线和圆锥曲线的位置关系复习 人教版高中数学第三册课件
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【高中数学】公开课： 直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件
10若a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点
0：有一个交点
0：无交点
10
例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.
(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?
解析(1)
A .①③ B.②④⑤ C.①②③
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
D.②③④
2
课堂问题：
直线与圆锥曲线的位置关系主要是指 直线和圆锥曲线公共点的个数问题：
用数形结合的方法,能迅速判 断某些直线和圆锥曲线的位
解决问题的方法有：置关系,但要注意:形准不漏
1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等 价转化(数形结合)
2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程 组成的方程组解的个数问题，进而转化为一 元方程。
3
例1：
1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几
个交点(
)
(A) 0个 (B)一个 (C)二个 (D)不确定
1)若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
9
2)若f(x,y)=0是双曲线时，
交点的 分布
10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
3)f(x,y)=0是抛物线时,
(D)不确定
【解题回顾】
过封闭曲线内的点的 直线必与此曲线相交
直线与圆锥曲线的位置关系精品课件
4 5k 2 x 2 10k (3k 2) x 5(3k 2) 80 0 设M x1 , y1 , N x2 , y 2
则x1 x2 6 k 5
10k 3k 2 6 2 4 5k
直线MN的方程为：x 5 y 28 0 6
2
y2
2
2 px2
OA OB
2 2 2 2
y1 y2 4 p
y1 y2 4 p x1 x2 4 p y1 y2
2
x1 x2 y1 y2 0
x1 x2 y1 y2 4 p
2
(法二)：设OA的方程为：y kx y kx 2p 2p A( 2 , ) 2 k k y 2 px
AB
4 2 4 2
2
2
8
(法二) :由上得弦AB的方程为：x y 1 0
运用公式： 1 k 2 x1 x2 1 k 2 AB 而x1 x2 6 x1 x2 1
x1 x2 2 4 x1 x2
AB 8
(法三)(利用抛物线的定义解题)
通常利用方程根与系数的关系求得 应用公式： AB 1 k 2 x1 x2 有关弦中点的问题可利用中点公式及根与系数的 关系解决。 例3、抛物线 y 4 x 的一条弦的中点为 求此弦所在的直线方程。
2
3,2 ，
(法一)：设弦交抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
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直线与圆锥曲线的位置关系
一、要点
1、直线与圆锥曲线有无公共点的问题。 2、直线与圆锥曲线相交所得的弦长的计算， 有关中点弦的问题。 3、圆锥曲线内其它涉及到弦的问题。
高三数学 第11章第5节直线和圆锥曲线的位置关系复习课件 理 新人教版
当k 2时,P( 3， 2 ),l的方程为 2x y 2 0. 22
(ⅱ)当l垂直于x轴时,由OA OB 2, 0知，
C上不存在点P使OP OA OB成立．
综上,C上存在点P( 3， 2 )使OP OA OB成立， 22
此时l的方程为 2x y 2 0.
反思小结：本题属于结论开放型问题，需要与向 量、韦达定理等相结合，有一定难度．
y2 25
1的焦点为F1,F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,
则ABF2的周长是C
A．10
B．12
C．20
D．16
5.过A1,1且被A平分的抛物线y2 8x的弦所在的
直线方程是 A
A．4x y 3 0
B．4x y 3 0
C.x 4y 3 0
D.x 4y 3 0
与弦相关的问题
1 .若直线ax by 1与圆x2 y2 4没有公共点,则过点
P(a，b)的直线与圆4x2 4y2 1的公共点有 C
A．0个
B．1个 C．2个
D.至多一个
解析：直线与圆没有公共点 圆心到直线的距离大于
半径,即 |1| 2,则a2 b2 1 ,即4a2 4b2 1,所以
a2 b2
0，
所以3m2 8k 2 8 0，所以k 2 3m2 8 0. 8
又8k
2
m2
4
0，所以
m2 2 3m2 8
所以m2 8，即m 2 6 或m 2 6 .
3
3
3
因为直线y kx m为圆心在原点的圆的一条切线，
所以圆的半径为r | m | . 1 k2
由于r 2
m2 1 k2
开放型问题
例3：(2009
全国卷Ⅱ)已知椭圆C：x a
高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文
【例 1】 已知椭圆 G：x42＋y2＝1.过点(m，0)作圆 x2＋y2＝1 的 切线 l 交椭圆 G 于 A，B 两点． (1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为 m 的函数，并求|AB|的最大值． [解题指导]分析：(1)根据标准方程可求出 a，b，c，进而求出椭 圆的焦点坐标和离心率；(2)由题意|m|≥1，因此解答此题需要讨 论，分类标准是 m 与 1 和－1 的关系，即讨论切线 l 斜率不存在 时的两种情况；(3)当斜率存在时，联立切线方程与椭圆方程， 利用根与系数的关系及弦长公式可表示出|AB|，再求|AB|的最大 值．
4．处理好圆锥曲线综合问题 (1)要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、公式，达到灵活运 用；(2)要善于用代数的知识和方法；(3)要重视函数与方 程思想的应用；(4)要重视对数学思想、方法的归纳提炼， 达到优化解题思路、简化解题过程的效果.
最值与范围问题
求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似．求最值常 见的解法有两种：代数法和几何法．若题目的条件和结论能 明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，若 题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建 立起目标函数，再求这个函数的最值．圆锥曲线中的最值问 题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相 关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以 及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．
3．能够合理转化 等问题实施考查，同
能力、推理论证能力和运算
，掌握与圆锥曲线 时，常伴随探究性与
求解能力都有很高的要求.
有关的存在性问题. 存在性问题.
直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线 方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程： ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． (1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： ①Δ>0⇔直线与圆锥曲线_相__交___； ②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线__相__切___； ③Δ<0⇔直线与圆锥曲线__相__离___． (2)若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．
新人教版高二年级数学必修三3.16《直线与圆锥曲线》优质课件
得 2t2＝(1＋2k2)b2，Δ＝8t2>0，
∵|MN|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
＝
1＋k2
4kt 1＋2k2
2－8t2－8b2 1＋2k2
＝ 2·b2
＋B2≠0)).
3.直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断. 弦长公式：|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|，或|AB|＝ 1＋k12|y1－y2|. 4.解决范围、最值问题的常用方法 (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域. 5.定点问题的思路 (1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件 将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0). (2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量 恒成立，令其系数等于零，得出定点.
∴k1k2＝x0＋y0 2b·x0－y0 2b＝x20－y202b2＝2b2－2yy2020－2b2＝－12.
(2)解 ①当 MN 垂直于 x 轴时，
设 M(x0，y0)，N(x0，－y0)，
则12·|x0|·2|y0|＝2 2，
∴|x0y0|＝2 2.
又∵yx00·－yx00
＝－1， 2
∴x20＝2y20，
x1
＝－2＋ym1y1＋2＝m1 ，kAB＝m1 ，
则 PQ∥AB，
综上所述，PQ∥AB.
3.(2019·柳州模拟)如图，已知椭圆 C：ax22＋yb22＝1(a>b>0)的左、右焦点
高中数学总复习课件之直线与圆锥曲线的位置关系共55页
• 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ ，有：
• Δ＞0
• Δ=0
• Δ<0
.
• 若a=0，则直线与圆锥曲线相交，且有一 个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲 线的渐近线平行；若曲线为抛物线，则直 线与抛物线的对称轴平行.
• 2.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥 曲线C相交于A，B两点，A(x1,y1)， B(x2,y2A )，B 1 k 2x 1 x 2 1 k 1 2y 1 y 2 .
2
取值范围是02<a<2 或6 a>2 .
• (Ⅱ)由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消 去y得(3-4k2)x2-8kx-16=0，
• 由题意知3-4k2≠0，即k≠± ，则 3 Δ=64k2+64（3-4k2）>0，得k2<1，2即-
1<k<1，
• 综上所得 k （ 1 , 3 ） （ 3 ,3 ） （ 3 ,1 ） .
2 22 2
•
(Ⅰ)解答直线与椭圆的位置关
系有两种，即判别式法与数形结合法.
• (Ⅱ)判断直线与双曲线的位置关系利
用判别式法时，注意对二次项系数的
讨论，二次项系数等于零实质是直线
与渐近线平行的情况.
•
变式练当习1k=
-1，0，时1，直线
y=k(x+1)与抛物线y2=4x恰有一个公共点.
•
由y=k(x+1)与y2=4x联立消去x，
• 则弦长
•
重点突破：直线与圆锥曲线的位置关
•
系 AB
例1
x2
(Ⅰy2)已a知2 A(-3,4)，B(4,4)，若线段
2
• 与椭圆
2020届高三数学 第11章第5节直线和圆锥曲线的位置关系
0)
过M (2，2),N ( 6，1)
4
两点,所以
a2 6
a2
2 b2 1 b2
1 ，解得
1
1 a2 1 b2
1
8 1
，所以
a2 b2
4
8 .
4
故椭圆E的方程为 x2 y2 1. 84
2 假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条
切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA OB 当切线的斜率存在时,设该圆的切线方程为y kx m，
xB
6 2k 1 3k 2
,xA xB
9 1 3k 2
.
uuur uuur 由OAgOB 2，得xAxB yA yB 2. 而xAxB yA yB xAxB (kxA 2)(kxB 2)
k 2 1 xAxB 2k xA xB 2
k2
1
9 1 3k 2
2k
g6 1
2
则y1 y2 kx1 m kx2 m k 2x1x2 km x1 x2 m2
k 2 2m2 8 4k 2m2 m2 m2 8k 2 .
1uuur2k
2
uuur
2a2 1 a2
289 . 60
所以a 17 (a 17 与题设不合,舍去)．
13
13
反思小结：本例所用方法典型，不需要太多的技巧， 但对常规方法有较高要求，要求深刻理解和运用．(1) 的思路是直线与双曲线→韦达定理→建立a，c的关 系式→e的取值范围．
拓展练习1：已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2, 0，
A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.可能有一个公共点,也可能有两个公共点 D.没有公共点
解析：联立直线l与抛物线C的方程,消去x得y2 2 y0 y
高考数学总复习 8.5直线与圆锥曲线的位置关系课件 人教版
x2 y2 1．过原点的直线l与双曲线 4 － 3 ＝1有两个交点，则直 线l的斜率的取值范围是( 3 3 A．(－ ， ) 2 2 3 3 B．(0， 2 )∪(－ 2 ，0) 3 3 C ．[ － 2 ， 2 ] 3 3 D．(－∞，－ 2 )∪( 2 ，＋∞) )
3 3 解析：双曲线的渐近线为y＝ x和y＝－ x.由几何性 2 2 3 3 质可得－ 2 ＜k＜ 2 .故选A.
5 ＝ [16－4(8－2b2)]， 4 解之得b2＝3，a2＝12. x2 y2 所求椭圆方程为 ＋ ＝1. 12 3
【题后总结】凡涉及到弦中点问题常用“点差法”也可 以将直线方程代入曲线方程，得到一个一元二次方程，利用 根与系数关系求解．
x2 y2 【活学活用】 1.已知椭圆 a2 ＋ b2 ＝1(a＞b＞0)的离心率 3 e＝ 2 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程； (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的 坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分钱上，且 → → QA· QB＝4，求y0的值．
14 整理得7k ＝2，故k＝± ， 7
2
2 14 所以y0＝± . 5 2 14 综上，y0＝± 2 2或y0＝± 5 .
x2 y2 (12分)已知椭圆C： ＋ ＝1，试确定m的取值范 4 3 围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线y＝4x＋m对 称．
x 【规范解答】由题意知，问题等价于存在直线y＝－ 4 ＋n，使得这条直线与椭圆C有两个不同的交点P，Q，且线 段PQ的中点落在直线y＝4x＋m上，
当a＝0时，
若 b≠0 ，方程为一次方程，方程有一个解，此时直线与
圆锥曲线相交．
注意：
(1)对于椭圆来说，a不可能为0，即直线与椭圆有一个公 共点时，直线与椭圆必相切；反之，直线与椭圆相切，则直 线与椭圆必有一个公共点．若一条直线恒过椭圆内一定点， 则直线和椭圆一定相交，利用这一方法可以简化运算．
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把 直 线 方 程
代
方得 程到
一
方程 好解
元
二 方程不
次 好解
解方 程
计算判 别式
交位 点置 个关程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐进线 或抛物线的对称轴平行
计算判别式 >0 =0 <0
相交（一个交点） 相交 相切 相离
3.K为何值时，直线L：y=kx+1与抛物线：y2=4x 相切、相交、相离？
1. 2.
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
计算判别式 > 0, 相 交 = 0, 相 切 < 0, 相 离
[1]判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方 程和椭圆方程组成的方程组
[2]把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好 解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则计算 判别式。
入
椭 圆 方 程