网络时间参数计算(图上计算法)
双代号网络图六个时间参数的简易计算
关于计算双代号网络图的题目用图上计算法计算如图所示双代号网络图的各项时间参数（六时标注）确定关键路线、关键工作和总工期。
注：其中工作F的最迟完成时间为计算工期17 其自由时差为17-12=5（计算工期-F的最早完成时间，因F后没有紧后工作了；H后也没有紧后工作了）双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。
它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。
双代号网络图中的计算主要有六个时间参数：ES：最早开始时间，指各项工作紧前工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻；EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间；LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作最迟开始时间；TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间；FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。
下面用例题进行讲解。
例题：试计算下面双代号网络图中，求工作C的总时差？早时间计算：ES，如果该工作与开始节点相连，最早开始时间为0，即A的最早开始时间ES=0；EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A的最早结束EF为0+5=5；如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取大值，即B的最早开始FS=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）取大值为11。
迟时间计算：LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23；LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D；如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。
时差计算： FF，自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）；TF，总时差=（紧后工作的LS-本工作的ES）或者=（紧后工作的LF-本工作的EF）。
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
一、非常有用的要点：
任何一个工作总时差≥自由时差
自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用） 关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差
在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值
二、双代号网络图六时参数总结的计算步骤（比书上简单多了）
① ②
t 过程
步骤一：
1．A 上再做A 下
2．做的方向从起始工作往结束工作方向；
3．起点的A 上＝0，下一个的A 上＝前一个的A 下；当遇到多指向时，要取数值大的A 下
4．A 下=A 上+t 过程（时间）
步骤二：
1．B 下再做B 上
2．做的方向从结束点往开始点
3．结束点B 下=T （需要的总时间=结束工作节点中最大的A 下）
结束点B 上=T-t 过程（时间）
关键工作：总时差最小的工作
最迟开始时间—最早开始时间（min ）
最迟完成时间—最早完成时间（min ）
4．B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时，取数值小的B上
B上=B下—t过程（时间）
步骤三：总时差=B
上—A
上
=B
下
—A
下
如果不相等，你就是算错了
步骤四：自由时差=紧后工作A
上（取最小的）—本工作A
下
例：
总结起来四句话：
1．最早时间从起点开始，最早开始＝紧前最早结束的max值；
2．最迟时间总终点开始，最迟完成＝紧后最迟开始的min值；
3．总时差＝最迟－最早；
4．自由时差＝紧后最早开始的min值－最早开始
注：总时差＝自由时差＋紧后总时差的min值。
双代号网络图时间参数计算技巧
某工程项目的双代号网络见下图。
（时间单位：月）1、计算时间参数（1）计算节点最早时间，计算方法：最早时间：从左向右累加，取最大值。
（2）计算最迟时间,最迟时间计算方法：从右向左递减，取小值。
2、计算工作的六个时间参数自由时差：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间。
总时差：该工作在不影响总工期情况下所具有的机动时间。
通过前面计算节点的最早和最迟时间，可以先确定工作的最早开始时间和最迟完成时间，根据工作持续时间，计算出最早完成时间和最迟开始时间，以F工作为例，计算F工作的4个参数（以工作计算法标示）如下：注:EF=ES+工作持续时间LF=LS+工作持续时间接下来计算F工作的总时差TF，在工作计算法中，总时差TF=LS-ES或LF-EF，在节点计算法，总时差TF可以紧后工作的最迟时间-本工作的最早完成时间，或者是紧后工作最迟时间-最早时间，以F工作为例计算它的TF：接下来计算F工作的自由时差FF，根据定义：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间，自由时差FF=紧后工作最早（或最小）开始时间-本工作最早完成时间ES，以F工作为例，F的紧后工作为G和H，G工作的最早开始时间为10（即4节点的最早时间），H工作的最早开始时间为11（即5节点的最早时间），G工作的时间最小，所以F的自由时差FF=G工作的最早开始时间ES-F工作的最早完成时间EF：最后计算所有工作的时间参数如图：A：挖基坑。
B：垫层C：挖方D：填方：E:挡土墙F：填方G：挖方H填方通过上图我们得知：（1）关键线路为1－3－5－6，计算工期为16个月。
（2）当计划工期=计算工期时，关键工作的总时差和自由时差为0，即总时差为0的工作就是关键工作，当工作的总时差为0时，其自由时差必然为0.（3）当计划工期≠计算工期时，总时差最小的工作为关键工作。
总结：以前一直学的是工作计算法，其计算复杂且容易出错，较耗时间，本次运用节点计算法和工作计算法优点的进行综合，使更容易掌握和提高计算准确度，为后面的工期优化调整铺垫基础。
双代号网络图时间参数的计算
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
在网络图上加注工作的时间参数等而编成的进度计划叫网络计划。 用网络计划对任务的工作进行安排和控制，以保证实现预定目标的科 学的计划管理技术叫网络计划技术。
计算网络图时间参数的目的： 找出关键线路，向关键线路要时间； 计算非关键线路上的富余时间，向非关键线路要劳力、要资源； 确定总工期，控制进度。
6、工作最迟必须开始时间LS。不影工期条件下，该工作最迟此时 必须开始。受该工作结束节点最迟时间控制，即等于该工作结束节点最 迟时间TLj减该工作持续时间。也等于本工作最迟完成时间减去本工作持 续时间。
计算公式：
LSi-j=LFi-j-Di-j
ES EF TF
LS LF FF
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
（一）网络图时间参数的内容和表示方法
参数
工 期
工作 的
时间 参数
节点 的
时间 参数
名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间
总时差 自由时差
最早时间
最迟时间
符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j
k
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
计算LFi-j——有三种情况 第一种：所有进入终点节点的工作： LFi-n=TP 第二种：只有一项紧后工作的节点处：
i
j
k
LFi-j =LSj-K
第三种：有若
4
LF2-3=min[LS3-4,LS3-5 , LS3-6]
6
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
双代号网络图时间参数计算
ห้องสมุดไป่ตู้ ⑷ 最迟开始时间
是在不影响整个计划工期按时完成的条件下，本工作 i-j 最迟必须开始 的时间，最迟开始时间用LSi-j 表示。最迟开始时间应从网络计划的终 点节点开始，逆箭线方向依次计算。
① 终节点的最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减该工作的持
建设中的溪洛渡水电站
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时间。 最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 ① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
LFi-n = Tp ② 其它工作 i-j 的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作最迟完成时间减紧 后工作持续时间的差：
② 自由时差的计算 自由时差是各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下所具有的机 动时间。 终点节点（j = n）的自由时差FFi-j按网络计划的计划工期TP 确定 FFi-n ＝ TP －ESi-n－ Di-n 工作 i-j 的自由时差FFi-j ： FFi-j ＝ ESj-k – ESi-j – Di-j 或 FFi-j ＝ ESj-k – EFi-j
ESi-j ＝ 0（i =1） ② 当工作i-j 有多项紧前工作，其最早开始时间ESi-j ：
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ） 式中： ESh-i ——节点i 的紧前节点 h 的最早开始时间；
Dh-i ——工作 i-j 的持续时间。
⑵ 最早完成时间 最早完成时间EFi-j是在各紧前 工作全部完成后，本工作有可 能完成的最早时刻。最早完成 时间等于最早开始时间加上本 工作的持续时间。 EFi-j= ESi-j + Di-j
网络时间参数计算
2020/5/14
四．关键线路的确定方法： 1．分析线路进行确定； 2．通过计算时间参数进行确定； 3．破圈法：
关键线路走最长的线路，逢圈保留最长线路。 例如以下两例：
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
10
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
3
2-4工序：LS2-4=[ LS4-7，LS5-9]min-5=[8，11]min-5=3；
2-3工序：LS2-3=5-3=2；
2-6工序：LS2-6=9-4=5；
1-2工序：LS1-2=[ LS2-3，LS2-4，LS2-6]min-2
=[2，3，5]min-2=0
1.4.2.3网络计划时间参数：
六个参数：
最早可能开始时间（ES）、最早可能结束时间（EF）、 最迟必须开始时间（LS）、最迟必须结束时间（LF）、 工序时差（TF）、自由时差（FF）。
方法：1.分析计算法；2.图上计算法；3.表上计算法
4.计算机计算法。
一．分析计算法：举一例子加以说明：
2020年5月14日星期四
通过以上原理可以得到： ESjk=[ESji+tij]max=[ EFij]max。
3．计算最迟必须开始时间（LS）： 逆算：LSij=T-[∑tjk]max-tij=[LSjk]min- tij 9-10工序：LS9-10=18-3=15； 5-9工序：LS5-9=15-4=11； 7-9工序：LS7-9=15-4=11； 8-9工序；LS8-9=15-5=10； 4-7工序：LS4-7=[ LS7-9，LS8-9]min-2=[11，10]min-2=8； 6-8工序：LS6-8=10-1=9； 3-5工序：LS3-5=11-6=5；
双代号网络图六个时间参数的简易计算
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法一.菲常有用的耍点：(这点对六时參敷的计算尊常用用) 茨储线陆上郴邻匸作的时何刪編为咨.Ilfl由时養■总时魁「显迟开始尉何一最早开始时何(min) 关fit工作：总时差最小的工作-•殿迟完圾尉的一虽早完成时刨(min) 在网络计划中.if tt EWfttttK终点节点的«V*r«时何的虽人位二・双代号网络图六时参数总结的计簣步樺(比书上简小多了):jonq 巾0诩g址迟开始时刨LS总时签)A , B »总时菱最甲左成时糾EF足迟完成的何LI-自由时菱r A>自山时畫任何一个I作总时疋二自由时％F1由时於S F各时何何隔的卑屈似題次序: ＜过秤步*->1. A上再做A.2. 做的力向从超始工作往结束工作方问：3. 尿点的卜一个的/\ t = Hll一个的A •:片诰到乡折向时.娶1R数值人的A.步績二1. B,再做B R2. 做的方向从給束点召”始点3. 综束点B ,=T （爲掘的总时何=他束I什“点中2只的A I）结束点B ■•IM过秤«时何）4. B ,=|»一个的B I.（这屮.的询一个足从终点起h的）: £駅蕊麻。
為M 的B」.步環三*总対）：=B i—A >=B F—A >如柴不郴等.体谄J上韓信了步9W1rd Ai 小的）AIM A>例：當麻EfVAtff9|flnft小（tt9・Lf ? =9-9 （木IF 的 A ♦）=0总结起来四句话：1. AiVHM从超点开«T・用3开始=當河劇MS束的maxflL2. hi迟尉何总终点开始.J3迟完成=獗麻啟迟开始的min (th 3・总H必.0迟一«V：4.门由时签=緊麻圮V开始的min (ft-M"开始tt：总时X:=(llll时怎+緊后总的刀的min {ft关于计算双代号网络图的题目用图上计算法计算如图所示双代号网络图的各项时间参数（六时标注）确定关键路线、关键工作和总工期注：其中工作F的最迟完成时间为计算工期17其自由时差为17-12=5 （计算工期-F的最早完成时间，因F后没有紧后工作了；H后也没有紧后工作了）双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。
单代号网络图时间参数计算
单代号网络图时间参数计算1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作i的最早开始时间ESiT应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐个计算。
起点节点的最早开始时间EST1如无规定时，其值等于零，即其它工作的最早开始时间等于该工作的紧前工作的最早完成时间的最大值，即式中，EFhT──工作i的紧前工作h的最早完成时间；EShT──工作i的紧前工作h的最早开始时间；hD──工作i的紧前工作h的工作持续时间。
工作的最早完成时间EFiT等于工作的最早开始时间加该工作的持续时间，即2.计算网络计划计算工期c T式中，T n EF──终点节点n的最早完成时间。
3.计算相邻两项工作之间的时间间隔工作i→工作j之间的时间间隔T i,j LAG是工作j的最早开始时间与工作i的最早完成时间的差值，其大小按下式计算：4.计算工作最迟开始时间和最迟完成时间工作的最迟完成时间应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
终点节点所代表的工作n的最迟完成时间LFnT，应按网络计划的计划工期p T或计算工期cT确定，即1=EST{}{}m axm axhEShEFhESiDTTT+==iESiEFiDTT+=EFncTT=,EFiESjLAGjiTTT-=（1-1）（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）工作的最迟完成时间等于该工作的紧后工作的最迟开始时间的最小值，即式中，LSj T ──工作i 的紧后工作j 的最迟开始时间； LFj T ──工作i 的紧后工作j 的最迟完成时间； i D ──工作i 的紧后工作j 的持续时间。
工作的最迟开始时间等于该工作的最迟完成减去工作持续时间，即5.计算工作的总时差工作总时差应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
终点节点所代表的工作n 的总时差T n F 为零，即 其他工作的总时差等于该工作与其紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即 式中，T j F ──工作i 的紧后工作j 的总时差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 C 3
5
E 5
F 4
6 H 2
9
I 2
10
4
8
ESi-j LSi-j
EFi-j LFi-j
TFi-j FFi-j
i
3
j
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
A(3) C(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2) H(2)
10
4
F(4)
8
（一）工作的最早开始时间ESi-j
--各紧前工作全部完成后，本工作可能开始
的最早时刻。
F D、E 5
B(5)
0 2 0 0 2 0 7 7 0 7 7 0
3
D(4)
15 20 0 15 20 0
1
A(2)
2
5
7 15 0 7 15 0
F(5)
6
2 5 2 4 7 2
TP＝TC＝20天
C(3)
4
E(8)
图上计算法
拓展：
小结（图上计算法）
1）最早可能开始时间：ESi-j 2）最早可能完成时间：EFi-j 3）最迟必须开始时间：LSi-j 4）最迟必须完成时间：LFi-j 5）总时差：TFi-j 6）自由时差：FFi-j
第四章 网络计划技术 第三节 双代号网络图的计算
（图上计算法）
上海市城市科技学校 主讲：宋紫薇
复习节点计算法
节点计算法时间参数：节点的最早时间ETi 节点的最迟时间LTi
节点时间参数计算公式： 1、节点最早时间ETj=max｛ETi+Di-j｝ 2、节点最迟时间LTi=min｛LTj-Di-j｝
ETi LTi ETj LTj
图上计算法
回家作业：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图 并计算网络时间参数。
工作 紧前 工作 时间 A 1 B A 3 C B 1 D B 6 E B 2 F G H
C、D C、E F、G 4 2 1
啦啦啦\(^o^)/~~~
工作 紧前 工作
A -
B A
C B
D B
E B
F
G
H
C、D C、E F、G
8
E(2)
6
6 12
G(2)
TP＝TC＝15天
工作 紧前 工作 时间
A 1
B A 3
C B 1
D B 6
4 10 0 4 10 0
E B 2
F
G
H
C、D C、E F、G 4 2 1
10 10 10 14 0 10 14 0
D(6)
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 4 0 1 4 0 4 5 5 9 10 0
5
F(4)
14 15 0 15 15 14 15 0
5 10 5 5 10 5
1
A(1)
2
B(3) 4 4
3
C(1)
4 6 6 10 12 0
4 5 10
5 5 7 12 12 1
7
14 14 H(1)
8
E(2)
6
6 12
6 8 6 12 14 6
G(2)
TP＝TC＝15天
ESi-j LSi-j EFi-j LFi-j TFi-j FFi-j
i
j
图上计算法
【案例】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图，并采用图上计算法计算各工作的时间参数。
工作 紧前
时间
A 3
B A
3
C A
3 3
D B
8 D 8
E B、C
5
F C
4 G 4
G
4
H
2
I
2
D、E E、F H、G
B
3
7
1
A
10
3 3 3 6 9
4
F(4)
8
11 13 5 16 18
（五）工作的总时差TFi-j
TFi-j＝LSi-j－ESi-j 或TFi-j＝LFi-j－EFi-j
（六）自由时差FFi-j --在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，
该工作存在的机动时间。
3 6 0 3 6 0
B(3)
0 3 0 0 3 0
ESi-j EFi-j TFi-j LSi-j LFi-j FFi-j
i
ESi-j EFi-j TFi-j LSi-j LFi-j FFi-j
i
j j
小结（图上计算法） 双代号网络计划时间参数的计算
1、ESi-j=max｛ESh-i+Dh-i｝ 2、EFi-j=ESi-j+Di-j 3、LFi-j=min｛LFj-k-Dj-k｝ 4、LSi-j=LFi-j-Di-j 5、TFi-j=LSi-j-ESi-j或=LFi-j-EFi-j 6、FFi-j=ESj-k-EFi-j或=ESj-k-ESi-j-Di-j
时间
1
3
1
6 D(6)
2
5
4 F(4)
2
1
1
A(1)
2
B(3)
3
C(1)
4
7
H(1)
8
E(2)
6
G(2)
工作 紧前 工作 时间
A
-
B
A
C
B
D
B
E
B
F
G
H
C、D C、E F、G
1
3
1
6
2 5
4
10 10
2
1
D(6)
0 0 1 1
F(4)
15 15
1
A(1)
2
B(3) 4 4
3
C(1)
4 5 10
7
14 14 H(1)
（四）工作最迟开始时间LSi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟
必须开始的时刻。
3 3 3 6
B(3)
0 3 0 3
3
6 6 9 9
6 14 6 14
D(8)
6 11 9 14
7
14 18 14 18
G(4)
11 11 14 14 18 20 18 20
1
A(3)
C(3)
2
6 6 9 9
5
E(5)
6 10 12 16
6
11 11 16 16
9
I(2)
H(2)
10
3 3 6 9
4
F(4)
8
11 13 16 18
（四）工作最迟开始时间LSi-j
LSi-j＝LFi-j－Di-j
（五）工作的总时差TFi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作存在
的机动时间。
3 3 3 6 0
B(3)
（二）工作的最早完成时间EFi-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能完成
的最早时刻。
3 6 6 14 14 18
B(3)
0 3
3
6 6
D(8)
6 11
7
G(4)
11 11 18 20
1
A(3) C(3)
2
6 6
5
E(5)
6 10
6
11 11
9
I(2) H(2)
10
3 6
4
F(4)
8
11 13
（二）工作的最早完成时间EFi-j
I(2) H(2)
10
3 6 3 6 9 0
4
F(4)
8
11 13 5 16 18 5
（六）自由时差FFi-j
FFi-j＝ESj-k－EFi-j 非关键工作的自由时差必小于或等于其总 时差。
图上计算法
练习：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图， 并计算时间参数。
工作 紧前 工作 时间 A B C D E F
3
6 14 0 6 14 0
6 6 3 9 9 0
D(8)
6 11 3 9 14 0
7
14 18 0 14 18 0
G(4)
18 20 0 18 20 0
11 11 3 14 14 3
1
A(3) C(3)
2
5
6 6 3 9 9 0
E(5)
6 10 6 12 16 1
6
11 11 5 16 16 0
9
i
j
双代号网络图的计算
图上计算法
一、概述 图上计算法是根据工作计算法或节点 计算法的时间参数计算公式，在图上直接 计算的一种较直观、简便的方法。
图上计算法
二、图上计算法的时间参数 1）最早可能开始时间：ESi-j 2）最早可能完成时间：EFi-j 3）最迟必须开始时间：LSi-j 4）最迟必须完成时间：LFi-j 5）总时差：TFi-j 6）自由时差：FFi-j
6 11 14
7
14 18 18
G(4)
11 11 14 18 20 20
1
A(3) C(3)
2
6 6 9
5
E(5)
6 10 16
6
11 11 16
9
I(2) H(2)
10
3 3 9
4
F(4)
8
11 13 18
（三）工作最迟完成时间LFi-j
LFi-j=min｛LFj-k-Dj-k｝ 1．结束工作的最迟完成时间LFi-j＝T 2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相 减，箭尾相碰取小值”计算。
3 6 14
B(3)
0
3
6
D(8)
6
7
11
G(4)
18