人教版九年级数学集体备课旋转

九年级上册数学《图形的旋转》_知识点整理

1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做 旋转角。 2、旋转性质: ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。 其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分 （2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 （1）关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征:x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征:y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）（4）关于直线y＝x对称:横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

九年级数学组集体备课活动记录(供参考)

活动日期：15.3.5 周次：1 参加人：毛慧慧孙慧娟王静袁亚利 缺勤：无 集体备课内容： 1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况； 已完成锐角三角函数和特殊角三角函数值。 2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。 （1）对部分例题进行拓展。 （2）根据学生情况，分层布置作业。 （3）补充一些简单习题。 （4）完成解直角三角形的应用5个教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夹中 3、集体备课其它内容的记录。 （1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。 （2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。 （3）讨论8、9节课的练习内容。 4、下次集体备课分工情况： 主讲人及主要内容： 毛慧慧： 活动日期：周次：3 参加人：毛慧慧孙慧娟王静袁亚利 缺勤：无

集体备课内容： 1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况； 已完成解直角三角形的应用5个教案 2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。 （1）对部分例题进行拓展。 （2）根据学生情况，分层布置作业。 （3）补充一些简单习题。 （4）完成第二十一章解直角三角形的复习小结，20.1二次函数和20.2二次函数的图象（1-2）教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夹中 3、集体备课其它内容的记录。 （1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。 （2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。 （3）讨论8、9节课的练习内容。 4、下次集体备课分工情况： 主讲人及主要内容： 孙慧娟： 活动日期：周次：5 参加人：毛慧慧孙慧娟王静袁亚利 缺勤：无 集体备课内容： 1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺 时针旋转90°后得到△，则点的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 72o 108o 144o 216o 443 y x =-+x y A B AOB A AO B ''B '

向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其 旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对 称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称. 知识点3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.

九年级数学旋转题含答案

1、在△ABC中，∠CAB=700，在同一平面内，?△将ABC试点A旋试到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,试∠BAB′=（） A. 300 B. 350 C. 400 D. 500 2、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP=3，那么线段PP'的长等于_________________________． 3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为___ 4、已知∠AOB=90°，点A绕点0顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于_____度．(用含n的代数式表示，n为正整数) 5、已知△ABC是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是_____________________. 6、如图，P点是正方形ABCD内一点，△ABP经旋转后与△CBP'重合，旋转中心是点_____________,旋转了 ____________度，若PB=3，则△PBP/ 面积是_______________. 7、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=√5，BC=1，则线段BE的长为_____________. 8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB 边上，斜边DE交AC边于点F．则DC的长____________;旋转的角度_______________；图中阴影部分的面积 ________________.． 9、将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______ 10、如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为????cm2． 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方 向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG的长度； （3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由． 答案（找作业答案--->>上魔方格） 解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°； （2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，

范文初中数学集体备课活动记录1.doc

集体备课活动记录 活动日期： 3月 24日 周次：第三周 参加人：全体数学教师 缺勤：无 中心发言人：谷永华 集体备课内容： 教材分析 本单元包括五部分内容：轴对称、镜面对称、线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形。这些内容是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。 本单元通过让学生观察具体的实物，延伸到学习观察较为抽象的几何图形。例1展示了三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情境图，下面给出了从三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。使学生认识到，从不同的角度观察同一物体看到的物体形状是不同的，体会局部与整体的关系。“做一做”是让学生从不同的位置观察一摞书，判断不同的位置观察到的是什么样的图形。这个活动简单易操作，学生通过实际观察可以很容易判断出来。 本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。第一节的内容是认识轴对称图形。教材借助于生活中的实例和学生的操作活动，判断

哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步的、感性的了解轴对称图形的性质，而对于“轴对称图形”的名称以及“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”的性质，教材中没有明确给出，也不要求学生掌握。例2先让学生仿照书本上的步骤随便剪一剪，使学生看到，在剪的过程中，只要把一张纸对折，两边完全重合，剪出来的就是轴对称图形，从而通过折痕引出“对称轴”的概念。 “做一做”，让学生判断哪些图形是对称的，并画出对称轴。第六节的内容是镜面对称，也就是相对于一个平面形成的对称。只要让学生观察图片、照镜子，初步认识镜面对称现象。通过两个生活中常见的现象让学生认识镜面对称，初步感受镜面对称的特点，知道生活中很多常见的现象中包含着重要的数学思想。 通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质。 教学目标 1. 使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 2. 使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。 3. 通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质。 4.通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点、难点

小学数学集体备课实施方案

小学数学集体备课实施方案 一、集体备课的具体要求 1、三定：定主备人（主备人在集体备课时即中心发言人），定单元教学进度，定单元集体备课课题。 2、五统一：统一单元教学目标，统一教学重点、难点，统一课时分配和进度，统一作业布置和三维训练，统一单元评价测试。 3、五备：备课标、备教材、备教学手段、备教法、备学法。 二、纪律集体备课期间，所有教师均需参加备课组活动。不得迟到、早退。参加集体备课的教师要认真履行职责，积极发表自己的见解，不做与集体备课无关的事，保证集体备课的质量。 三、制定集体备课的四个基本环节： 个人初备（个案）集体研讨（共案）修正教案（特案）课后交流与反思（修订案）。 （一）初步研究教材，形成有自己思想的第一教案个案。 1、每一位教师在研究教材的基础上，弄清所备课的内容在本册，本章节的地位和作用，本节课或本单元的重点，难点和关键，就此设计教学的三维目标，设计突破重点、难点的方法；思考是不是设计了切合实际的、贴近学情的教学方法，教学思路；是不是设计了合理的板书、课堂检测和课后作业；对于教材上没有或概要的内容，教师要不要去补充；在哪些环节和思路上我们

还存在疑惑和障碍等，带着问题初步形成了融注我们自己教学思想的个案。 2、该环节完成时间：寒假期间，春季开学之前。 3、各年级主备人员安排：一年级：陈发贵二年级：廖小兰，三年级：张平，其他非主备教师同样要将自己所带班级的教材进行深入分析，并形成有自己特色的教学设计。各教师除将自己主备年级的教学设计设计得科学合理之外，还应研读同组其他年级的教材，以便与其他年级教师进行研讨。 （二）在交流碰撞中形成有群体思想的集体教案----共案 1、在集体备课时，按照分组，先由主备人说课：即说课标要求、内容特点、学情分析、目标确定、教学过程、教法学法、教学资源的开发和利用。然后由组员发表补充意见，全组讨论，集体商定后确定集体教案。主备人说课是教师集体备课的重要环节，通过说课，组员相互比较，在组内开始有针对性的讨论。可以用提问的方式反问主备人，可以以商榷的形式提出自己的见解，可以就一些普遍存在的问题展开辩论和思考；对共同存在的疑难问题进行探讨相应的解决办法。主备人综合集体的意见，确定每个环节的最佳教学方案，对主备教案进行修订，形成具有群体智慧的、达成共识的共享教案集体教案。 2、集体备课不是教师单方面地洗耳恭听名师的意见，而要有自己的思想。要以敢说“不”的勇气，发表自己的见解。只要敢于坚持自己的观点，敢于对别人的不足提出问题，在思想上真正

初中数学九年级旋转知识点总结

初中数学九年级旋转知识点总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能 与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

5．中心对称和中心对称图形的区别 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。6.中心对称图形的判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 7.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 8.坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） （2）关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） （3）关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

人教版九年级上册数学 旋转变化中的压轴题【精】整理版

拔高专题：旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换 例1：（2015?盘锦中考）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上． （1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： BE=CD ； （2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC= 1 2 ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， ∴AE-AB=AD-AC ，∴BE=CD ； （2）①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， 由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD ? ∠?? ∠??＝＝＝， ∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE=CD ；

②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC= 1 2 ED ，∴AC=CD ，∴∠CAD=45°，或360°-90°-45°=225°， ∴角α的度数是45°或225°． 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强 【变式训练】1. 如图①，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC ，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF=CH ； （2）如图②，Rt △ABC 不动，将Rt △EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=CD=CE ，∴∠1=∠2=90°-∠BCE ，∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△ACF 和△DCH 中，12A D AC CD ∠∠∠??∠? ?? ＝＝＝，∴△ACF ≌△DCH ，∴CF=CH ； （2）四边形ACDM 是菱形，证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=90°-45°=45°， ∵∠A=∠D=45°，∴∠A+∠ACD=45°+90°+45°=180°，同理∠D+∠ACD=180°，∴AM ∥DC ，AC ∥DM ， ∴四边形ACDM 是平行四边形，∵AC=CD ，∴四边形ACDM 是菱形． 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换

小学数学集体备课小结

小学数学集体备课小结 于连波 为进一步深入实施新课程，探讨集体备课的创新举措，增强集体备课的效度，提高课堂教学的有效性，促进教师专业化发展。现将数学集体备课活动情况汇报如下： 一、精心组织，周密部署为了增强集体备课实效性，在此活动之前，我镇在如何进行集体备课会议时强调： 第一、集体备课要深入钻研教材，集体备课一定要在每位老师个体自备，在认真学习钻研教材的基础上，由主备教师（中心发言人）对具体的课时教材内容进行分析，主备教师要围绕“四备”展开分析和说明（即备教材、备内容、备方法、备练习）。 第二、集体备课要做好课例分析，在认真学习钻研教材的基础上，主备教师对备课的内容，围绕“六说”，展开分析和说明（说内容、说目标、说重难点、说方法、说练习、说板书）。 第三、集体备课要认真进行研讨，主要研讨重难点、教学目标、教学方法、练习设计等。在共同讨论，互相启发，彼此交流，集思广益中，重建教案为一线教师提供高质量的备课服务。 二、积极参与，收获甚丰活动先由主备教师对单元的教材进行解读，再有课时的主备教师进行课时说课，对教材所处地位、教学目标、教学重难点、教学过程等做了详细的说明，并提出相应的对策。再由同年级的老师对主备老师所提出的预案进行补充、质疑，接着参加会议的老师和教研员进行互动，课时主备教师进行教案的修订，接下来执教教师进行展示先行课，然后参与教师进行进一步的研讨和交流，再次对课堂中的问题进行反思和提升。在研

讨的过程中全体教师的思想得以碰撞，智慧得以交流，讨论热烈而精彩；此次备课准备足，有明确目标，备课流程清晰，参与者思维活跃，观点丰富，所提教学预案贴近实际教学，对策可行性强，有较大的参考价值，课后的交流和反思使教学设计更具可行性和操作性。我们应以这次集体备课研讨活动为契机，根据各学校实际情况，充分发挥备课组的集体智慧，以“集体备课，讨论吸收，资源共享，课后反思”的集体备课思路，创设研究氛围，形成一种研究的工作习惯，努力提高教师教学水平，促进教师专业成长，全面提升我镇教师素养。收获的同时，我们还有许多遗憾。 在数学集体备课活动中，由于经验的不足，我们认为还有许多不足主要表现在： 1、因此备课中对教材的处理、教法的运用等方面还存在许多不足； 2、备课中涉及到学法的指导少，对学生的学法还关注不够； 3、互动交流时间不够充分，“三严三实”专题教育总结汇报课堂的预设、生成，教案重建等许多做法还得不到很好的推广。 4、由于参加集体备课教师涉及的范围比较分散，如果在课时主备教师说课并进行集体研讨后，给执教教师修正教案的时间再充些，会更利于先行课的时效性。 总之，本次活动为我校小学数学的集体备课在备课内容、形式及流程等方面都提供了宝贵的经验和可借鉴的模式，对我校小学数学集体备课必将起到积极的促进作用。今后我们将认真总结经验，通过不同方式，围绕课堂教学这一主线，继续组织老师开展集体备课，积极探索集体备课的新思路和新方法，以此打开我校小学数学教学的新局面。

九年级上数学旋转讲义(供参考)

D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）

点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B 为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2， PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转， 使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG 的长度； （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC 是 ________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B ，则A′点的坐标是（， ），C′点的坐标是（ ， ）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、 B （-1，1）、 C （0，-2）． （1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的 三角形，即111A B C △和222A B C △． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重 合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成 中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心． 例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，

初中数学集体备课活动记录11

集体备课活动记录 时间2011.10.19 学科数学年级初二 中心发言人暨小满（吴良平叶志锋邱贞清李福亮） 缺席人员无 研讨内容：本节课是认识三角形的开始，是为以后学习三角形打基础，三角形三边的关系在以后的学习中也会经常用到。围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力。围绕三角形三边的关系开展探究，以提高学生操作、探究、归纳、表达的能力。 研讨效果： 我在教学的中重视学生识图能力的培养，让学生用小组合作交流来得出三角形三边的关系。有意识地培养学生探索归纳有能力。鼓励学生通过动手操作得出三角形的边的性质。 参与教师议课： 暨小满：老师提出：首先，在这节课的课堂教学中，学生的数学学习内容都是学生们熟知的或身边的事实，是现实的、有意义的、富有挑战性，这些内容有利于学生联系实际。 王华良：主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，学生的数学学习活动不同于过去学习函数知识初步时的单纯依赖模仿和刻板记忆，而是在动手实践自主探索与合作交流中，感悟两变量间的对应关系，初步形成函数的思想，学生是乐于参加这种学习活动的。 暨小满：其次在这节课的课堂教学中，教师的角色发生了转变，由过去那种课堂教学的主宰转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人．叶志锋：通过创设问题情境，以生活中的“温度的变化”，向学生提供充分形成函数思想的活动机会，激发学生的学习积极性，肯定他们的作法。 李福亮：这节课的教学设计，要力求注意问题的层次性，由浅人深，逐层递进，从基本到简单开放，以问题串的形式让不同的学生都能有所收获。这节课是认识三角形的基础，所以讲时应该放慢速度。 暨小满老师提出：从教材上看，这节课安排学生动手操作的比较多，所以这处理这些环节时，应该注意掌握时间和学生动手操作时的目的，有时学生会不知道要得到什么。所以在让学生做时，一定要让学生明白所做的目的。 叶志锋：要充分体现新课程课堂教学面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展。总体说来，这节课在教学设计和课堂教学充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的新要求 暨小满老师提出：以前我们在上课时，发现学生对于动手操作这一块，有不少的学生不知道如何归纳所得到的结论，还有一块就是学生已知三角形的两边求第三边的取值范围时，不知如何书写大于一个数而小于另一数的形式。 冷希林：帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解图形的思想，并获得数学活动的经验，展现了一种课堂教学的新型师生关系。 暨小满老师提出：在安排练习时要多让学生做些已知三角形的两条边求第三边的取值范围，也可以多加一问，如已知三角形的两边求第三边是奇数或者是偶数时三角形的周长。 预期目标： 突出重点：通过学生动手归纳三角形三边关系的探究和归纳。 突破教学的难点：通过动手做题，理解三角形三边关系并能灵活应用。

小学数学集体备课计划方案

小学数学集体备课计划方案 2013-8-28 15:53|发布人: y355356475|阅读: 45 | 一、集体备课的指导思想 教师集体备课制度，是指教师在课堂讲授之前，由本备课组集体研究、讨论教师讲课内容，帮助教师提高备课质量，进而提高教学质量的制度。集体备课要理论联系实际，有现实感和创新性，以澄清教师的种种困惑为目的。集体备课就是教师根据课程标准的要求和教材特点，结合学生的实际情况，选择最科学的教法和程序，是为优质高效的课堂教学做好充分准备。集体备课就是为了充分发挥集体智慧，通过相互借鉴，相互启发，相互互惠，相得益彰，优化教学方案，减轻教师负担，增强课堂效果，提高教学质量，是教师自我成长的有效途径。集思广益，博采众长，真正实现资源共享，使全体教师能从单元整体上驾驭教材。 二、开展“集体备课”活动的意义和作用 “一种思想与另一种思想交换，可以形成更新的多元思想”。集体备课作为教师合作研讨的一种有效形式，成为日渐兴起的一种教研新模式，更成为学校教研活动的亮点。集体备课的目的是让教师就某一教学内容进行讨论与研究，发挥集体的智慧，预期在思维的碰撞中产生更多的火花，帮助教师加深对教材的分析理解，拓展教学思路。最终希望每位教师都能自觉把个体纳入到群体中去，集思广益，个人素质得到充分的展现与提高。每次集体备课都有目的性、针对性、实效性。既发展了学生，又成长了教师。 三、集体备课的主要内容 1.讲授的理论框架、基本观点、基本概念，应突出的重点、新意，应解决的难点。 2.理论联系实际，教学的针对性和现实性。 3.教学方法，讲课艺术，逻辑结构。 4、寻找现行教材与现数教材的最佳结合点。 四、集体备课的具体要求 三定：定单元集体备课课题，定中心发言人，定单元教学进度。 五统一：统一单元教学目的，统一教学重点、难点，统一课时分配和进度，统一作业布置和三维训练，统一

人教版九年级上册数学 旋转几何综合中考真题汇编[解析版]

人教版九年级上册数学 旋转几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点 E 关于AB 的对称点，连接A F 、BF ． （1）求AF 和BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<

九年级数学集体备课材料

九年级数学集体备课材料 教学内容：第21章二次根式 21．1 二次根式约2课时 21．2 二次根式的乘除约2课时 21．3 二次根式的加减约3课时 小结：约2课时 三、课标要求 作为二次根式乘、除法与加减法的过渡桥梁的“最简二次根式”这一节课在本章中起着承上启下的作用 必须先复习与巩固已学过的乘、除法知识。另一方面本小节的内容 显然是下一小节“二次根式的加减法”的基础 因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的。目的与要求 本课的内容比较单纯，就是要求学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。当然，这首先需要知道什么是最简二次根式，即本节课的重点，让学生了解最简二次根式的概念，不在于能否背出定义，关键还是遇到实际式子能够加以判断，也就是本节课的难点，所以应在练习中让学生熟悉这个概念。我采用启发式教学并借助实物投影以扩充教学容量。背景 在实际问题中 遇到二次根式 一般应把它先化简 这会给解决问题带来方便 把二次根式化简 至少有以下三种用途

1 、把一个二次根式化简后 可避免因误差积累而造成的结果不准确。 2 、把两个二次根式化简后 它们的乘除法运算可能变得简单 3 、把一组二次根式化简成最简二次根式后，可以对同类二次根式进行加法、减法 运算。 学生们在前面已经看到了这些用途，实际上看到这些用途是第二位的，最重要的是 从这些用途中领会把复杂化为简单，把未知化为已知，从而使问题得以解决的思想方法。 四、中招考点 1．二次根式 式子错误！未找到引用源。（a≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）； ②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 4．二次根式的性质 5．分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，?若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

九年级数学旋转图形的旋转旋转作图测试题新人教版

第2课时旋转作图 1 ?如图23-1-19 , E, F分别是正方形ABC啲边AB BC上的点，且BE= CF,连接CE DF将厶DCF绕着正方形的中心0按顺时针方向旋转到△ CBE的位置，则旋转角为() 某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 3. 如图23-1-21，在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，巳1,1), Q5,1). (1) △ ABC平移后，其中点A移到点A(4,5)，画出平移后得到的△ ABC; (2) 把厶ABG绕点A按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△ ARG. A. 30° C. 60° 2.如图23-1-20, A点的坐标为(一1,5) B. 45° D. 90° ,B点的坐标为(3,3) , C点的坐标为(5,3) , D 点的坐标为(3 , —1) ?小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系, 即其中一条线段绕着 图23-1-19 图23-1-20

4. 在4X4的方格纸中，△ ABO的三个顶点都在格点上. ⑴在图23-1-22中画出与厶ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形(画出一个 即可)； (2)将图23-1-23中的△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形. A B R [￥| 2：^-I 22 图鬲I 站 Cfil ?拓牌创新 5. 如图23-1-24所示，在平面直角坐标系中，有Rt△ ABC且A—1, 3),耳一3,—1), q —3, 3)，已知△ AAC是由△ ABC旋转变换得到的. (1) 旋转中心的坐标是_____，旋转角是_____; (2) 以⑴中的旋转中心为中心，分别画出△AAC顺时针旋转90°, 180°后的三角形； (3) 设Rt△ ABC的两直角边BGa, AG b,斜边AB= c,禾用变换前后所形成的图案证明勾股

小学数学组集体备课计划

小学数学组集体备课工作计划 （2018—2019年学年度第一学期） 教师：XX 一、指导思想： 新学期，本组将认真学习并落实上级各项要求，结合学校教育教学工作精神，以课堂教学为中心，以培养学生良好学习习惯和培养学生兴趣为重点，以实现有效数学教学为目标，着力研究数学课堂教学中存在的具体问题，继续落实教学常规、优化教学过程、全面提高数学教师的课堂教学水平及业务能力。 二、备课重点： 1、认真学习和领会新的课程标准，扎实开展研究活动，优化教学方式，倡导自主、合作、探究的学习方式。 2、通过集体备课，提高课堂教学的质量，促进新课程标准的实施。 三、备课容： 一至六年级每个单元的教学容、重点、难点及突破重、难点的方法，学生容易出错的地方、教学策略等等。 四、备课目标： 根据教育局文件的精神，学校集体备课组是学校教研组织的重要组成部分，是校本教研的主体之一。在学校的教育教学中起着重要的作用。加强备课组建设是当前学校教学管理中的一项重要工作。为了加强备课组建设，进一步搞好集体备课工作，充分发挥备课组的作用，努力提高课堂教学效益，大幅度提高我们教师的教学质量，提高课堂教学效果，更好地培训师资，加大对“自主、综合、拓展、创新”实验的应用和开展。加强集体备课，改革备课形式，搞好知识的整合及学科之间的连接，已成为必然。 研究集体备课，首先是研究集体备课在教学中的作用是以交流、交换新教学

信息和新的教学方法、手段为主，教师之间互相拓展获取信息的渠道和来源，以弥补个人信息量的不足，将他人提供的信息为我备课所用。其次，是研究在小学学区围如何搞好集体备课，探索搞好集体备课的途径和方法，制定切实可行的集体备课制度，让其稳妥有效的开展下去；同时结合本学区实际制定与之行之有效的激励政策、措施。力争把学科的集体备课、集体教研提升到一定的水平高度，力争大面积提高教育教学质量。 五、备课的时间、地点： 时间：9月一、二年级；10月三、四年级；11月五、六年级。 地点：数学组办公室。 六、备课的任务要求和步骤： （一）备课组的工作任务 1、学期初研究制定学科教学计划，确定教学进度、进行集体备课分工和提出基本要求。 2、学习本学科课程标准，加强教学的针对性。 3、研究教材，组织集体备课，制订本学科教学案。 4、确定符合本年级、本学科特点的教学方法，改革教法，提高课堂教学效益。 5、制订优生优培、学习困难生提高和分层次教学的计划和措施。 6、备课组以随机研究和集中研究相结合，间周活动一次。 （二）备课组的工作要求 1、本学期的集体备课，要求按照教育局文件，做到人人明白，人人掌握，人人按规定办，组织教师认真学习关于集体备课的有关规定。 2、集体备课要做到“一个结合，两个发挥，四定六统一”，即集体备课与个人相结合。发挥骨干教师的的作用，发挥集体智慧；定时间，定地点，定容，定

初三年级数学学科集体备课活动记录

初三年级数学学科集体备课活动记录 主备课人：祁康宁 备课时间：2014.3.18. 备课地点：办公室 主持人:祁康宁 参加备课的教师：祁康宁，杨百驰，蒋凤平，张众会。 备课内容和活动过程： 备课内容：正多边形和圆 祁康宁对重点、难点作出了解析： 本章的重点是正多边形的概念及正多边形和圆的关系的两个定理.难点是对正多边形上圆关系的理解和证明. 杨百驰老师对命题的趋势分析进行了分析。 正多边形和圆是各类考试所要考查内容，其考查题型一般是选择题，填空题. 祁康宁老师对基础知识进行了精讲： 一、基本概念 (1)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. (2)正多边形的中心：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心. (3)正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (4)正多边形的边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距. (5)正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫

做正多边形的中心角.每个中心角都等于？ 二、定理 (1)把圆分成n(n≥3)等份： ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形. ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. (2)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 三、值得注意的问题 (1)正多边形的定义中的两个条件“各边都相等”，“各角都相等”缺一不可. (2)正n边形每一个中心角和每一个外角都相等，都等于 . (3)边数相同的正多边形相似，与相似三角形性质类似. 其它老师相继进行了发言。 活动评价： 通过本次活动使大家对正多边形和圆的知识有了共同的了解。新老教师要互相学习，取长补短。要不断学习新的教育思想、教学方法，真正树立创新教育的理念。把课堂真正变成学生的学堂。

九年级数学旋转的概念(基础)(含答案)

旋转的概念（基础） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列现象：①时钟的摆动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 答案：A 解题思路： 解题要点：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转． 故①②属于旋转． 试题难度：三颗星知识点：略 2.下列各图中，即可以经过平移，又可以经过旋转，由图形①得到图形②的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：由旋转定义可知，上述四个图形均可由旋转完成；而只有D选项可以由平移得到． 试题难度：三颗星知识点：略 3.将数字6旋转180°，得到数字9；将数字9旋转180°，得到数字6．现将数字69旋转180°，得到的数字是( ) A.96 B.69 C.66 D.99

答案：B 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：略 4.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下( )操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失． A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向下平移 D.逆时针旋转90°，向下平移 答案：A 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：略 5.如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向是( ) A.顺时针 B.逆时针 C.顺时针或逆时针 D.不能确定 答案：B 解题思路：由旋转性质，当齿轮A以逆时针方向旋转时，齿轮B以顺时针方向旋转，则齿轮C以逆时针方向旋转……以此类推，齿轮E旋转方向是逆时针． 试题难度：三颗星知识点：略 6.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点A运动到点A′，则∠OAA′的度数为( )