2020年河南省洛阳市伊川县八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，计算正确的是（）A. +=B. 2+=2C. a-b=（a-b）D. =+=2+3=52.在实数，0，，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A. 5cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm4.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A. B. C. D.6.若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（）A. x+1B. x2+1C.D.7.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8.在下列说法中：•①10的平方根是±；‚②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个9.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则等于（）A. B. 3 C. D. 510.如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A. 12cmB. cmC. 15cmD. cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.的平方根是______．12.|2-|+|3-|的值是______ ．13.已知有理数x，y，z满足，那么（x-yz）2的平方根为______．14.若实数，则x2+y2=______．15.有三个数a，b，c，其中a没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：______＜______＜______．16.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为______．17.对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a2+b2的算术平方根，a☆b表示（a+1）×（b-1）的立方根，按照上述规则（5※12）+[2☆（-8）]=______．18.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：（1）-+（2）×-．（3）+•（4）3+-4．20.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米？21.已知m+n-5的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求的值．22.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：______；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为______和______，请用所学知识说明它们是一组勾股数．23.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？24.阅读下列运算过程，并完成各小题：==；==数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：（1）=______；（2）-=______；如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：===-1===-（3）=______；（4）你能根据你得到的规律计算下题吗？+++…+（n为正整数）25.如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、被开方数不同，不能合并，故不对；B、有理数与无理数不能合并，故不对；C、被开方数相同，合并正确；D、，故不对．正确的是C，故选C．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．考查二次根式的加减运算，注意只有被开方数相同的二次根式才能合并．2.【答案】C【解析】解：0，=3是整数，是有理数；，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】D【解析】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（20-4）2=122+162=400，所以BC=20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．4.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．5.【答案】A【解析】解：根据图形可得：AB=AC==，BC==，因为AB2+AC2=BC2,所以∠BAC=90°，设△ABC中BC边上的高是x，则AC•AB=BC•x，×=•x，x=．故选：A．根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可．此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于x的方程．6.【答案】D【解析】解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，下一个自然数是x2+1，∴下一个自然数的算术平方根是：．故选：D．先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：=，是最简二次根式，=2，=2，则与是同类二次根式的是，故选：C．根据同类二次根式的定义判断即可．本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8.【答案】C【解析】解：∵10的平方根是±，∴①正确；‚∵-2是4的一个平方根，∴②正确；∵的平方根是±，∴③错误；∵0.01的算术平方根是0.1，∴④正确；∵=a2，∴⑤错误；即正确的个数是3个，故选：C．根据平方根、算术平方根分别进行判断即可．本题考查了平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．9.【答案】D【解析】解：由数轴上各点的位置可知，x=1-（）=2-，则=4-2+（2-=4=5．故选：D．先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果．此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为cm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×=4cm；又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；∴AC+CD+DB=15cm；故选C．11.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵=4，∴的平方根是±2．故答案为：±2.12.【答案】1【解析】解：原式=-2+3-=1．故答案为：1原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13.【答案】±2【解析】解：∵，∴=0，=0，=0，解得，x=0，y=1，z=2，则（x-yz）2=4，∵4的平方根为±2，∴（x-yz）2的平方根为±2，故答案为：±2．根据算术平方根的非负性分别求出x、y、z，根据平方根的概念解答即可．本题考查的是算术平方根、平方根，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=0，∴x2+y2=22+02=4．故答案为：4．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．15.【答案】a b c【解析】解：∵a没有平方根，∴a＜0，∵＞b，∴0＜b＜1，∵＜c，∴c＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a＜b＜c，故答案为：a，b，c．根据算术平方根的意义求出abc的范围，再比较即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根的意义，关键是确定abc的范围．16.【答案】2或2【解析】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．17.【答案】142【解析】解：根据题中的新定义得：25+144-27=142，故答案为：142原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】20【解析】【分析】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．将杯子侧面展开，建立A 关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．19.【答案】解：（1）原式=2-3+=-；（2）原式=-=20-3=17；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+-2=9．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简，然后合并即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB==6m，根据题意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的长度不变，∴在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′==6（m）．则AA′=8-6=2（m）．答：梯顶离路灯2米．【解析】根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答．此题主要考查了勾股定理的应用，注意梯子的长度不变进而求出是解题关键．21.【答案】解：根据题意得，解得，所以3m-n+2=-8，2m+1=3，所以=-2．【解析】根据算术平方根和立方根的定义得到m+n-5=9①，m-n+4=-8②，解方程组可求m，n的值，再代入计算可求的值．本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．22.【答案】（1）11，60，61；（2），；证明如下：∵，，∴．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数.【解析】解：（1）11，60，61；（2）故答案为：11，60，61．（2）后两个数表示为和，证明见答案．【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可．23.【答案】解：（1）连接AC，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，在△ABC中，AB2=262，BC2=242，而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD，=×10×24-×8×6=96．（2）需费用96×200=19200（元）．【解析】（1）连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可；（2）根据题意列式计算即可．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．24.【答案】2-【解析】解：（1）原式==；（2）原式=-=-=；（3）原式==-=2-；故答案为；；2-．（4）原式=-1+-+-+…+-=-1．（1）分子分母都乘以；（2）先把分母有理化，然后合并即可；（3）把分子分母有乘以（-）；（4）先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25.【答案】解：∵AD=3，AE=4，ED=5，∴AD2+AE2=ED2．∴∠A=90°．∴DA⊥AB．∵∠C=90°．∴DC⊥BC．∵BD平分∠ABC，∴DC=AD．∵AD=3，∴CD=3．【解析】根据勾股定理的逆定理得出DA⊥AB，进而解答即可．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出DA⊥AB．。
河南省2019——2020年度八年级上学期第一次月考试卷(含手写答案)
河南省2019——2020年度八年级月考试卷适用版本：人教版考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各组数分别表示三根木棒的长，其中能摆成三角形的一组是（）A. 1,2,1B. 1,2,3C. 1,2,2D. 1,2,42. 下列说法错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不小于60°B. 三角形的中线不可能在三角形外部C. 三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分D. 直角三角形只有一条高3. 如图，在三角形ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE=（）ABDA. 45B. 54C. 40D.504. 已知图中的两个三角形全等，则∠1=（）A.50B. 58C. 60D.725. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形从一个顶点出发的对角线有（）条A. 2B. 3C. 4D.56. 如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是（）BA. 50B. 60C. 70D. 807. 已知△ABC的周长为24，且AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC的各边分别为（）A. 10,10,4B. 6,6,12或10,10,4C. 10,10,5D.以上都不对8. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积是△BEF的面积的（）倍.BA.2B. 3C. 4D. 5=( )9. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE=0.8，DE=1.7，则ADA. 1B. 0.9C. 2.5D. 1.510. 如图，若干全等正五边形排列成环状，如中所示的是三个五边形，要完成这一圆环还需五边形的个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知，如图，CA⊥AB，AC⊥CD，要使△ABC≌△CDA，则还需要添加的一个条件是12. 一个等腰三角形的周长是28cm，其中一边长为6cm，另两边的长分别为13. 如图是三个等边三角形随意摆成的图形，则∠1+∠2+∠3=14. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，BC边上的高AD=3，则AB边上的高CE=A15. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,3),C(3,2)，若存在一点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的点E的坐标：三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=70°，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高，求∠DAE的度数.C17. 如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC，求证：EB=FC.B18. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4.∠ACB=78°，求△ABC另两个内角的度数.19. 如图，CB⊥AD，AE⊥DC，AE、BC相交于点F，且BF=BD，试判断△ABC的形状.CD20. 如图是A、B、C三个村庄的平面图，已知B在A的南偏西50°方向，C在A的南偏东15°方向，C 在B的北偏东80°方向，求C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数.21. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE与FD有怎样的位置关系，为什么？B22. 已知，如图①，∠C=∠AED=90°，DE的延长线交BC于点F，AC=AE，∠B=∠D，（1）求证：BF=DE－EF；（2）改变△ADE 的位置，使DE 交BC 的延长线于F （如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明，若不成立，写出此时BF ，EF ，DE 之间的等量关系，并说明理由.AC AE图① 图②23. 在△ABC 中，AB =AC =20，BC =16，点D 是AB 的中点，动点P 以2个单位每秒的速度从B 点出发，同时点Q 从点C 以每秒a 个单位的速度出发，设运动时间为x （s ）.（1）若点P 在线段BC 上运动，Q 在线段AC 上运动，当a 为何值时，△BPD 和△CQP 全等；（2）若点Q 以1.5个单位每秒的速度从点C 出发，点P 以原来的速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 的三边运动，经过多少秒，点P 和点Q 第一次相遇，相遇点在△ABC 的哪条边上？AB。
河南省洛阳市八年级上学期数学第一次月考试卷
河南省洛阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是（）A . AD＞1B . AD＜9C . 1＜AD＜9D . AD＞102. （2分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠C AD的大小为（）A . 110°B . 80°C . 70°D . 60°3. （2分）从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2020八下·阿城期末) 如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6㎝，BC＝8㎝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A . 4㎝B . 5㎝C . 6㎝D . ㎝5. （2分）若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A . n=8B . n=9C . n＞9D . n≥96. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知的六个元素，则图甲、乙、丙三个三角形中和图全等的图形是（）．A . 甲乙B . 丙C . 乙丙D . 乙7. （2分）三角形的重心是三角形三条（）的交点．A . 中线B . 高C . 角平分线D . 垂直平分线8. （2分） (2020八下·鄂城期中) 的三边分别为a，b，c，下列条件：① ；②；③ .其中能判断是直角三角形的条件个数有A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）(2020·温州模拟) 内角和等于外角和的多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形10. （2分）和三角形三条边距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三条中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2019八上·天台月考) 已知一个等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长等于________.12. （1分）如图，AD为△ABC的中线，E是AD的中点，若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为________．13. （2分） (2020八上·东丽期末) 如图，已知△ABC为等边三角形，点D ， E分别在边BC ， AC上，且BD＝CE ，若BE交AD于点F ，则∠AFE的大小为________（度）．14. （1分） (2019八上·江汉期中) 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB = 70°，∠EAD = 15°,则∠ABC的度数为________15. （2分） (2017八上·官渡期末) 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________（写出一个即可）16. （1分） (2019九上·靖远期末) 从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是________．17. （1分） (2020八上·郁南期末) 如图，是的高，是的平分线，，则的度数是________．三、解答题 (共6题；共29分)18. （10分） (2020七下·江阴月考) 已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________°；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________°；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________°.（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.19. （2分） (2019八上·秀洲月考) 如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°.（1）求∠BAC的度数.（2）求∠C的度数.20. （5分）在△ABC中，BO、CO分别平分∠C BA、∠BCA，求证：∠COB= ∠CAB+90°．21. （5分） (2020八下·西安期中) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F，连接AF.求证：AF平分∠BAC.22. （5分） (2020八上·秀洲月考) 如图在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，求∠ACB的度数.23. （2分）(2018·广州) 如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数。
2019-2020学年河南省洛阳实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省洛阳实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，8 cm2．（3分）在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°3．（3分）如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④3∠A＝2∠B ＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD＞∠A+∠B6．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条7．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（3分）已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠29．（3分）如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB 两边距离之和．A．小于B．大于C．等于D．不能确定10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠ABD，若∠BAD＝24°，则∠CDE＝（）A．24°B．20°C．15°D．12°二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝34°．则∠DAE的大小是度．12．（3分）已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是．13．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．14．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝°．15．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1440°，则原多边形的边数是．三、解答题：（共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．17．（8分）如图，AB∥CD．（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．18．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．19．（9分）已知：如图，AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线相交于点E，OA＝OC，EA＝EC．求证：∠A＝∠C．20．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝5cm，BE＝2cm，求DE 的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC．22．（11分）如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝50°，则∠P＝°；（2）若∠A＝90°，则∠P＝°；（3）若∠A＝100°，则∠P＝°；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由．23．（11分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．2019-2020学年河南省洛阳实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1．【解答】解：A、2+3＝5，不能够组成三角形；B、6+5＞10，能构成三角形；C、1+1＜3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．2．【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，所以，α+3α＝180°，解得α＝45°，3α＝3×45°＝135°．故选：B．3．【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED＝90°，∵∠F＝40°，∴∠EDF＝180°﹣∠FED﹣∠F＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵∠EDF＝∠CDB，∴∠CDB＝50°，∵∠C＝20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA＝∠CDB+∠C＝50°+20°＝70°．故选：C．4．【解答】解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为3∠A＝2∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，∠C＝°，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：C．5．【解答】解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确；B、∠B＜∠1+∠2，正确；C、∠ACD是三角形ABC的外角，正确；D、∠ACD＝∠A+∠B，故D错误．故选：D．6．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故选：C．7．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵∠B＝90°，∴∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D＝90°，∴∠A+∠D＝90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∠1+∠2＝90°，故D选项错误．故选：D．9．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则∠PED＝∠PFD＝90°，所以PC＞PE，PD＞PF，∴PC+PD＞PE+PF，即CD大于P点到∠AOB两边距离之和，故选：B．10．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+24°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+24°﹣∠EDC，解得∠EDC＝12°．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝70°，∠C＝34°．∴∠BAC＝180°﹣（70°+34°）＝76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝38°．∵Rt△ABD中，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣20°＝18°12．【解答】解：当腰长为4cm时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为9cm时，符合三边关系，其周长为9+9+4＝22cm．故该三角形的周长为22cm．故答案为：22cm．13．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．14．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．15．【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是9或10或11．故答案为：9或10或11．三、解答题：（共75分）16．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．17．【解答】解：（1）作图如右；（2）取点F和画AF正确（如图）；添加的条件可以是：添加AF⊥CE，可根据AAS判定△ACF≌△AEF；添加∠CAF＝∠EAF，可根据AAS判定△ACF≌△AEF等．（选一个即可）18．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C ∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．19．【解答】证明：连接OE，如图所示，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠A＝∠C．20．【解答】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CD＝BE＝2cm，CE＝AD＝5cm，∴DE＝CE﹣CD＝5﹣2＝3（cm）．21．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．22．【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣130°＝230°，又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，∴，，∴＝115°，∴∠P＝65°．同理得：（2）45°；（3）40°（4）∠P＝90°﹣∠A．理由如下：∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，∴∠DBC＝2∠CBP，∠BCE＝2∠BCP又∵∠DBC＝∠A+∠ACB∠BCE＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP＝∠A+∠ACB，2∠BCP＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP+2∠BCP＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∴∠CBP+∠BCP＝90°+∠A又∵∠CBP+∠BCP+∠P＝180°，∴∠P＝90°﹣∠A．23．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．。
2019-2020学年河南省洛阳外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年河南省洛阳外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()．A. B. C. D.2.如图，已知△ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于()A. 120°B. 135°C. 240°D. 315°3. 4.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是()A. 10B. 9C. 8D. 74.三角形的角平分线、中线和高()A. 都是线段B. 都是射线C. 都是直线D.不都是线段5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c(b<c<a)，BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是()A. DG=12(a+b) B. CF=c−b C. BE=12(a−b) D. AE=12(b+c)7.如图，已知DC=BC，那么添加下列一个条件后，就能判定△ABC≅△ADC的是()A. ∠BAC=∠DACB. BC=ACC. ∠B=∠DD. ∠ACB=∠ACD8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是()A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°9.如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E，连接CE，DE③连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A. ∠CEO=∠DEOB. CM=MDC. ∠OCD=∠ECDD. S四边形OCED =12CD⋅OE10.如图，在△ABC中，P是BC上一点，作PQ//AC，交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S.若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS.其中正确的是()．A. ①③B. ①②C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的多边形的内角和为________°．12.如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE=______．13.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于______________．14.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=1.5cm，若AB=8cm，则S△AMB=______cm2．15.如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s.当△BPQ与△ACP全等时，x的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(−3,5)，顶点B的坐标为(−4,2)，顶点C的坐标为(−1,3)．(1)请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将(1)中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)在△ABC中有一点P(a,b)，直接写出经过以上两次图形变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明AP=AQ．18.已知正多边形的内角和与其外角和的和为900°，求边数及每个内角的度数．19.已知，如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：(1)AE//FB；(2)DE=CF．20.如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？21.如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．(1)在图中画出射线OA、OB、OC；(2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？22.如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：_______________；(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，利用(1)的结论，试求∠P的度数；(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在怎样的数量关系？并说明理由．23.如图，AB=AD，AC平分∠DAB，求证：△ABC≌△ADC．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．2.答案：C解析：解：如图，∠BDE+∠BED=180°−∠B，=180°−60°，=120°，∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)，=360°−120°，=240°．故选：C．因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)，又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=180°−∠B=180°−60°=120°，再代入上式即可．本题考查了学生三角形内角和是180°和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)．解析：试题分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180=4×360，解得n=10.则这个多边形的边数是10．故选A．考点：多边形内角与外角4.答案：A解析：解：三角形的角平分线、中线和高都是线段．故选(A)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．本题主要考查了三角形的角平分线、中线以及高线的概念，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．5.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，连接DB、DC.只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=(AE+BE)+(AF−CF)=2AE，即AE=12(AB+AC)．【解答】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，{DB=DCDE=DF，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=(AE+BE)+(AF−CF)=2AE，∴AE=12(AB+AC)=12(b+c)，故选D．7.答案：D解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定△ABC≌△ADC，已知DC=BC，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AB=AD、∠ACB=∠ACD、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC．解：A.添加∠BAC=∠DAC，根据SSA不能判定△ABC≅△ADC，故本选项错误；B.添加BC=AC，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；C.添加∠B=∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；D.添加∠ACB=∠ACD时，根据SAS能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确．故选D．8.答案：B解析：解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC=12×60°=30°，∠PCB=12∠ACB=12×80°=40°．由三角形的内角和定理可知：∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB=180°−30°−40°=110°．故选；B．利用角平分线的定义先求得∠PBC和∠PCB的大小，然后利用三角形的内角和定理求得∠BPC的度数即可．本题主要考查的是角平分线的定义、三角形的内角和定理，掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解题的关键．9.答案：C解析：【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C、D两点，可得OC=OD，②分别以点C、D为圆心，以大于线段CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连结CE、DE.可得CE=DE，又因为OE=OE，∴△OCE≌△ODE(SSS)，∴∠CEO=∠DEO，故A选项正确，∴∠COE=∠DOE，OC=OD，OM=OM，∴△COM≌△DOM(SAS)∴CM=DM，故B选项正确，∴∠CMO=∠DMO=90°，∴OE⊥CD，∴S四边形OCED =S△OCE+S△ODE=12OE·CM+12OE·DM=12OE·CD，故D选项正确，无法推出∠OCD=∠ECD，故选C．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．连接AP，由PR=PS可得AP是∠BAC的角平分线．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∠ARP=∠ASP=90°，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①正确；又QP//AC，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AQ=PQ，故②正确；没有办法证明△PQR≌△CPS，③不成立．故选：B．11.答案：720解析：【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理可得．【解答】解：，故答案为720．12.答案：6解析：解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=12S△ABC=12×24=12．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=12S△BCE=12×12=6．故答案为；6．先根据点E是AB的中点可知S△BCE=12S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．13.答案：15解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系的有关知识.由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况：①腰长为3cm，②腰长为6cm，利用三角形的三边关系进行判断，然后再求周长即可．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形，②6是腰长时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=6+6+3=15，综上所述，这个等腰三角形的周长是15．故答案为15．14.答案：6解析：解：如图，过点M作ME⊥AB于E，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴ME=CM=1.5cm，即M到AB的距离为1.5cm．∵AB=8cm，∴S△AMB=12×AB×ME=12×8×1.5=6(cm2)，故答案为：6．过点M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ME=CM，进而利用三角形面积公式解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.答案：3或92解析：解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，{9=12−3t3t=xt，解得{t=1x=3；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，{9=xt3t=12−3t，解得{t=2 x=92；综上所述，当x=3或92时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或92．由题意，分两种情况：①△ACP≌△BPQ，AC=BP，AP=BQ，②△ACP≌△BQP，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．16.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)点P(a,b)关于y轴的对称点P1坐标为(−a,b)，向下平移4个单位后的对应点P2坐标为(−a,b−4)．解析：本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出对应点的位置．(1)先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)作出点A1、B1、C1向下平移4个单位所得对应点，再顺次连接可得；(3)根据轴对称和平移的定义分别得出P1坐标、P2坐标．17.答案：(1)解：如图所示，BQ为所求作；(2)证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠APQ，∴AP=AQ．解析：(1)利用基本作图(作已知角的角平分线)作BQ平分∠ABC即可；(2)证明∠AQP=∠APQ即可．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．18.答案：解：设这个正多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)⋅180°，依题意得(n−2)⋅180°+360°=900°，解得n=5，∴边数为5，每个内角的度数为(5−2)×180°=108°．5解析：先设这个正多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为(n −2)⋅180°，再根据正多边形的内角和与其外角和的和为900°，列方程求解即可．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.多边形内角和=(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)．19.答案：证明：(1)∵AD =BC ，∴AC =BD ，在△ACE 和△BDF 中，{AC =BD AE =BF CE =DF，∴△ACE≌△BDF(SSS)∴∠A =∠B ，∴AE//BF ；(2)在△ADE 和△BCF 中，{AE =BF ∠A =∠B AD =BC∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴DE =CF ．解析：本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握相关定理是解题关键．(1)可证明△ACE≌△BDF ，得出∠A =∠B ，即可得出AE//BF ；(2)根据SAS 求证△ADE≌△BCF ，再得出DE =CF 即可．20.答案：解：∵∠CMD =90°，∴∠CMA +∠DMB =90°，又∵∠CAM =90°，∴∠CMA +∠ACM =90°，∴∠ACM =∠DMB ，在Rt △ACM 和Rt △BMD 中，{∠A =∠B ∠AMC =∠DMB CM =DM，∴Rt △ACM≌Rt △BMD(AAS)，∴AC =BM =3m ，∴他到达点M 时，运动时间为3÷1=3(s)．答：这个人从B点到M点运动了3s．解析：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．根据∠CMD=90°，利用互余关系可以得出：∠ACM=∠DMB，证得△ACM≌△BMD，利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．21.答案：解：(1)如图所示，根据方向角的概念画出图形，使∠1=45°，∠2=30°，∠3=60°；(2)∵∠1=45°，∴∠4=90°−45°=45°，∴∠AOC=30°+45°=75°，∵∠3=60°，∴∠5=90°−60°=30°，∴∠BOC=∠5+∠1=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB．解析：(1)根据方向角的表示方法画出图形即可；(2)先根据∠1的度数∠4的度数，由∠3的度数求出∠5的度数，再根据∠AOC=∠2+∠4，∠BOC=∠1+∠5即可得出结论．本题考查的是方向角的概念及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键．22.答案：解(1)∠A+∠D=∠B+∠C(2)∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°．∴∠OCB−∠OAD=4°．∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠BAM=12∠OAD，∠PCB=12∠OCB．又∵∠BAM+∠P=∠PCB+∠B，∴∠P=∠PCB+∠B−∠BAM=12(∠OCB−∠OAD)+∠B=12×4∘+36∘=38∘．(3)2∠P=∠B+∠D．理由：根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠OCB−∠OAD=∠D−∠B，∠PCM−∠DAM=∠D−∠P．∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB．∴12(∠D−∠B)=∠D−∠P．整理，得2∠P=∠B+∠D．解析：【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，(1)∠A、∠B、∠C、∠D所在的两个三角形中，有一对对顶角相等，根据三角形的内角和定理得出数量关系；(2)先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；(3)根据(2)中的方法，即可求得∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系．【解答】解：(1)∵在三角形AOD中，∠BOD=∠A+∠D，在三角形BOC中，∠BOD=∠B+∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C．故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C．(2)见答案；(3)见答案．23.答案：证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，在△ABC和和△ADC中，{AB=AD∠DAC=∠BAC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．解析：本题考查了全等三角形的判定，注意熟练掌握全等三角形的判定定理．根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，从而利用SAS可判定全等．。
2019-2020学年河南省洛阳市伊川县八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．a﹣b＝（a﹣b）D．＝+＝2+3＝52．（3分）在实数，0，，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm4．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（3分）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A．B．C．D．6．（3分）若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．D．7．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）在下列说法中：•①10的平方根是±； ②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±a2，其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3个D．4个9．（3分）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则等于（）A．B．3C．D．510．（3分）如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．12cm B．cm C．15cm D．cm二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）|2﹣|+|3﹣|的值是．13．（3分）已知有理数x，y，z满足，那么（x﹣yz）2的平方根为．14．（3分）若实数，则x2+y2＝．15．（3分）有三个数a，b，c，其中a没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：＜＜．16．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为．17．（3分）对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a2+b2的算术平方根，a☆b表示（a+1）×（b﹣1）的立方根，按照上述规则（5※12）+[2☆（﹣8）]＝．18．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（20分）计算：（1）﹣+（2）×﹣．（3）+•（4）3+﹣4．20．（7分）如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米？21．（7分）已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．22．（6分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．23．（9分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？24．（8分）阅读下列运算过程，并完成各小题：＝＝；＝＝数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）﹣＝；如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：＝＝＝﹣1＝＝＝﹣（3）＝；（4）你能根据你得到的规律计算下题吗？+++…+（n为正整数）25．（9分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求CD的长．2019-2020学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、被开方数不同，不能合并，故不对；B、有理数与无理数不能合并，故不对；C、被开方数相同，合并正确；D、，故不对．正确的是C，故选C．2．【解答】解：0，＝3是整数，是有理数；，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选：C．3．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．4．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．5．【解答】解：根据图形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，设△ABC中BC的高是x，则AC•AB＝BC•x，×＝•x，x＝．故选：A．6．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，下一个自然数是x2+1，∴下一个自然数的算术平方根是：．故选：D．7．【解答】解：＝，是最简二次根式，＝2，＝2，则与是同类二次根式的是，故选：C．8．【解答】解：∵10的平方根是±，∴①正确；‚∵﹣2是4的一个平方根，∴②正确；∵的平方根是±，∴③错误；∵0.01的算术平方根是0.1，∴④正确；∵＝a2，∴⑤错误；即正确的个数是3个，故选：C．9．【解答】解：由数轴上各点的位置可知，x＝1﹣（）＝2﹣，则＝4﹣2+（2﹣＝4＝5．故选：D．10．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD →DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为cm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×＝4cm；又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5cm；∴AC+CD+DB＝15cm；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．【解答】解：原式＝﹣2+3﹣＝1．故答案为：113．【解答】解：∵，∴＝0，＝0，＝0，解得，x＝0，y＝1，z＝2，则（x﹣yz）2＝4，∵4的平方根为±2，∴（x﹣yz）2的平方根为±2，故答案为：±2．14．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x＝2，∴y＝0，∴x2+y2＝22+02＝4．故答案为：4．15．【解答】解：∵a没有平方根，∴a＜0，∵＞b，∴0＜b＜1，∵＜c，∴c＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a＜b＜c，故答案为：a，b，c．16．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵CD＝，AD＝1，∴AC＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4﹣1＝3，∴BC＝＝＝2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．17．【解答】解：根据题中的新定义得：25+144﹣27＝142，故答案为：14218．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝20（cm）．故答案为20．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝﹣；（2）原式＝﹣＝20﹣3＝17；（3）原式＝+3×3＝；（4）原式＝9+﹣2＝9．20．【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB ＝＝6m，根据题意，得：OB′＝6+2＝8m．又∵梯子的长度不变，∴在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA ′＝＝6（m）．则AA′＝8﹣6＝2（m）．答：梯顶离路灯2米．21．【解答】解：根据题意得，解得，所以3m﹣n+2＝﹣8，2m+1＝3，所以＝﹣2．22．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为和，第11页（共13页）∵，，∴．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n ，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．23．【解答】解：（1）连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD ＝•AC•BC ﹣AD•CD，＝×10×24﹣×8×6＝96．（2）需费用96×200＝19200（元）．24．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣＝﹣＝；（3）原式＝＝﹣＝2﹣；故答案为；；2﹣．（4）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣第12页（共13页）＝﹣1．25．【解答】解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2+AE2＝ED2．∴∠A＝90°．∴DA⊥AB．∵∠C＝90°．∴DC⊥BC．∵BD平分∠ABC，∴DC＝AD．∵AD＝3，∴CD＝3．第13页（共13页）。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020学年河南省洛阳市伊川县八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式的计算中，成立的是( )A. 2+√5=2√5B. 4√5−3√5=1C. √x 2+y 2=x +yD. √45−√20=√52. 有下列各数：3.14159，−√83，0.131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，−π，√2，−17，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 一旗杆在其13的B 处折断，杆顶C 点触地，量得AC =5米，则旗杆原来的高度为( )A. √5米B. 2√5米C. 10米D. 5√3米 4. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =√2，BC =2，则AB 的长为( )A. √3B. √6C. √2D. 6 5. 如图所示，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD 垂直AC 于点D ，则BD 的长为( )A. 3B. 2√2C. 4D. 32√56. 36的算术平方根是( )A. 6B. −6C. ±6D. √67. 下列二次根式中，与6√2是同类二次根式的是( )A. √6B. √12C. √18D. √328. 下列语句或式子：①−3是√81的平方根；②−7是(−7)2的算术平方根；③25的平方根是±5；④−9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根.其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 9. 与数轴上的点一一对应的数是( )A. 有理数和无理数B. 无理数C. 有理数D. 分数或整数10.如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为()cm．A. 3√2B. 6√2C. √2D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.√256的平方根是_____．12.计算：√83−|2−√2|=______13.√16的平方根是___________．14.若实数x、y满足√4x−20−√20−4x+y=4，则x+y=______．15.√4的算数平方根是_________ ．16.在△ABC中，AB=15，AC=20，边BC上的高AD=12，则BC的长为_________．17.计算：√−83+(−2019)0=______．18.如图有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B3cm处)，需爬行的最短路程是____cm．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：√48÷2√3−√27×√63+4√12．20.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米？3，求2a−3b的立方根21.如果的算术平方根，a+2的立方根为√322.若正整数a，b，c满足a2+b2=c2，则称(a,b，c)为一组“勾股数”.观察下列两类“勾股数”：第一类(a是奇数)：(3,4，5)；(5,12，13)；(7,24，25)；…第二类(a是偶数)：(6,8，10)；(8,15，17)；(10,24，26)；…(1)请再写出两组勾股数，每类各写一组；(2)分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明()是“勾股数”．23.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．24.计算(1)√2(√6−√2)；−√(−2)2．(2)12+√325.如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，求AC的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查了二次根式的加、减运算和最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.2和√5不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B.4√5−3√5=√5，故B选项错误；C.√x2+y2是最简二次根式，不能化简，故C选项错误；D.√45−√20=3√5−2√5=√5，故D选项正确，故选D．2.答案：C解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，−π，√2这3个，故选：C．3.答案：D解析：【分析】可设AB=x米，则BC=2x米，进而在△ABC中，利用勾股定理求解x的值即可．本题考查勾股定理的应用，能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形是本题解题的关键．【解答】解：设AB=x米，则BC=2x米，由题意可得，AC2=BC2−AB2，，即(2x)2−x2=52，解得x=5√33所以旗杆原来的高度为3x=5√3米，故选D．4.答案：B解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积以及面积法的运用.解题的关键是利用勾股定理求出AC的长.解题时，先根据网格的特征运用勾股定理求出AC和△ABC的面积，然后根据三角形面积公式即可求出高BD的长．【解答】解：如图所示：S△ABC=12×BC×AE=12×BD×AC，∵AE=3，BC=5，AC=√42+32=5，∴12×5×3=12×5×BD，解得：BD=3．故选A．6.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．7.答案：C解析：【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．【解答】解：A、√6，不符合题意；B、√12=2√3，不符合题意；C、√18=3√2，符合题意；D、√32=√62，不符合题意；故选C．8.答案：C解析：解：(1)√81=9的平方根有±3，因此−3是√81的平方根，正确；(2)7是(−7)2的算术平方根，错误；(3)25的平方根是±5，正确；(4)负数没有平方根，错误；(5)0的算术平方根是0，错误．故选：C．运用平方根和算术平方根的定义求解判定．本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是熟记定义及求法．9.答案：A解析：【分析】本题考查的是实数与数轴及实数的分类，解答此题的关键是熟知“实数与数轴上的点是一一对应的”这一知识点．先根据“实数与数轴上的点是一一对应的”得出此结论必为实数，再根据实数分有理数和无理数进行解答即可．【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴与数轴上的点一一对应的数是实数，∵实数分有理数和无理数，∴与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数．故选A．10.答案：B解析：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB=3cm，BC=BC′=3cm，∴AC2=32+32=18，∴AC=3√2cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=6√2cm．故选：B．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11.答案：±4解析：【分析】本题考查数算术平方根和平方根运算，解答此题的关键是掌握数的开方和数的平方根.先算出√256的算数平方根为16，然后求16的平方根即可．【解答】解：∵√256=16，而16的平方根为±4，∴√256的平方根为±4.故答案为±4.12.答案：√2解析：【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式=2−2+√2=√2，故答案为：√213.答案：±2解析：【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，应首先计算√16的值，然后再求平方根是解答此题的关键．首先根据算术平方根的定义求出√16，然后再求出它的平方根即可解决问题．【解答】解：∵√16=4，而4的平方根是±2，故答案为±2．14.答案：9解析：解：∵实数x、y满足√4x−20−√20−4x+y=4，∴{4x−20≥020−4x≥0，解得x=5，∴y=4，∴x+y=5+4=9．故答案为：9．先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．15.答案：√2解析：【分析】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．先求出√4=2，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵√4=2，∴√4的算术平方根是√2．故答案为√2．16.答案：7或25解析：【分析】本题主要考查了勾股定理，把三角形的边转化到直角三角形中用勾股定理解答．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC.在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD−BD．【解答】解：(1)如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=152−122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2−AD2=202−122=256，∴CD=16，∴BC的长为BD+DC=9+16=25；(2)钝角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=152−122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2−AD2=202−122=256，∴CD=16，∴BC的长为DC−BD=16−9=7．故答案为7或25．17.答案：−1解析：【分析】分别计算立方根和零次幂后再进行加减运算即可得解．【详解】3+(−2019)0=−2+1=−1．√−8故答案为：−1．【点睛】本题考查了立方根和零次幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．18.答案：15解析：【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题和勾股定理的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．在Rt△ADC中，根据勾股定理即可求出AC．【解答】解：∵CD=9cm，AD=(3+9)cm，∴AC=√=√=15cm 故答案为15．19.答案：解：原式=12√48÷3−13√27×6+2√2=2−3√2+2√2=2−√2．解析：先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=√AB2−AO2=6m，根据题意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的长度不变，∴在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=√102−82=6(m)．则AA′=8−6=2(m)．答：梯顶离路灯2米．解析：根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答．此题主要考查了勾股定理的应用，注意梯子的长度不变进而求出是解题关键．21.答案：解：由题意得，b+4=2，解得：b=−2，∵a+2的立方根为√33，∴a+2=3，解得：a=1，∴2a−3b=2×1−3×(−2)=8，∴2a−3b的立方根为：√83=2．解析：本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握定义是解本题的关键.利用算术平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可求出所求式子的立方根．22.答案：解：(1)第一类：(9,40，41)；第二类(12,35，37)；(2)当a为奇数时，b=a2−12 , c=a2+12;当a为偶数时，b=a24−1 , c=a24+1;证明：当a为偶数时，a2+b2=a2+a416−a22+1=a416+a22+1=(a24+1)2=c2，则(a,b，c)是勾股数．解析：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．(1)仔细观察可发现给出的勾股数中的规律，写出符合题意的勾股数；(2)先找出a，b，c之间的规律，再验证即可．23.答案：解：连接AC．由勾股定理可知AC=√AD2+CD2=√42+32=5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，故所求面积=△ABC的面积−△ACD的面积12×5×12−12×3×4=24(m2).解析：考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．24.答案：解：(1)原式=√2×6−2=2√3−2；(2)原式=2−√3−2=−√3．解析：(1)根据二次根式的乘法法则运算；(2)利用分母有理化和二次根式的性质计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25.答案：解：∵AB=13，BD=5，AD=12，∴AB2=169，AD2+BD2=25+144=169，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵BC=14，BD=5，∴DC=9，AD=12，∴AC=√AD2+DC2=15，答：AC的长为15．解析：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，根据题意得出AD⊥BC是解题关键．先利用勾股定理的逆定理得出AD⊥BC，进而利用勾股定理得出AC的长．。