正弦定理教学设计与反思
A B C
正弦定理教学设计与反思
第一部分:教学设计
二、学情分析
对普高高二的学生来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数,向量等知识,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,多加以前后知识间的联系,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。
三、设计思想:
本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
一、教学目标:
1.让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,实验,猜想,验证,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的内容及其证明方法,理解三角形面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2.通过对实际问题的探索,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。
3.通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣。
4.培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
二、教学重点与难点
教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点:正弦定理的猜想提出过程。
三、教学过程:
(1)结合实例,激发动机
师生活动: 教师:展示情景图如图1,船从港口B
航行到港口C ,测得BC 的距离为600m ,
船在港口C 卸货后继续向港口A 航行,由
于船员的疏忽没有测得CA 距离,如果船上有测角仪我们能否计算出A 、B 的距离?
学生:思考提出测量角A ,C 教师:若已知测得75BAC ∠=?, 45ACB ∠=?,要
计算A 、B 两地距离,你 (图1)
有办法解决吗?
学生:思考交流,画一个三角形A B C ''',使得B C ''为6cm ,75B A C '''∠=?, 45A C B '''∠=? ,量得A B ''距离约为4.9cm ,利用三角形相似性质可知AB 约为 490m 。
老师:对,很好,在初中,我们学过相似三角形,也学过解直角三角形,大家还记得吗?
师生:共同回忆解直角三角形,①直角三角形中,已知两边,可以求第三边及两个角。②直角三角形中,已知一边和一角,可以求另两边及第三个角。 。 教师:引导,ABC ?是斜三角形,能否利用解直角三角形,精确计算AB 呢? 学生:思考,交流,得出过A 作AD BC ⊥于D 如图2,把ABC ?分为两个直角三角形,解题过程,学生阐述,教师板书。
教师:表示对学生赞赏,那么刚才解决问题的过程中,若AC b =,AB c =,能否用B 、b 、C 表示c 呢?
教师:引导学生再观察刚才解题过程。 学生:发现sin AD C b =,sin AD B c
= sin sin AD b C c B ∴==
sin sin b C c B
∴= 教师:引导 ,在刚才的推理过程中,你能想到什么?你能发现什么? 学生:发现即然有sin sin b C c B =,那么也有sin sin a C c A =,sin sin b A a B
=。 教师:引导 sin sin b C c B =,sin sin a C c A =,sin sin b A a B
=,我们习惯写成对称形式sin sin c b C B =,sin sin c a C A =,sin sin a b A B
=,因此我们可以发现sin sin a b A B =sin c C
=,是否任意三角形都有这种边角关系呢? 。
(2)数学实验,验证猜想
教师:给学生指明一个方向,我们先通过特殊例子检验
sin sin a b A B =sin c C
=是否成立,举出特例。 (3)证明猜想,得出定理
师生活动:
教师:我们虽然经历了数学实验,多媒体技术支持,对任意的三角形,如何用数学的思想方法证明sin sin sin a b c A B C
==呢?前面探索过程对我们有没有启发?学生分组讨论,每组派一个代表总结。(以下证明过程,根据学生回答情况
进行叙述)
学生:思考得出
(4)利用定理,解决引例
师生活动:
教师:现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生:马上得出
在ABC ?中,18060,sin sin c b B A C C B
∠=-∠-∠==o o
sin 600sin 45sin sin 60b C c B ???∴===?
(5)运用定理,解决例题
师生活动:
教师:引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。
学生:讨论正弦定理可以解决的问题类型:
①如果已知三角形的任意两个角与一边,求三角形的另一角和另两边,如sin sin b A a B
=;
②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角,求另一边与另两角,如
sin sin a A B b
=。
师生:例1的处理,先让学生思考回答解题思路,教师板书,让学生思考主要是突出主体,教师板书的目的是规范解题步骤。
例1:在ABC ?中,已知30A =?,45B =?,6a cm =,解三角形。
分析“已知三角形中两角及一边,求其他元素”,第一步可由三角
形内角和为?180求出第三个角∠C ,再由正弦定理求其他两边。
例2:在ABC ?中,已知a =b =,45A =?,解三角形。
例2的处理,目的是让学生掌握分类讨论的数学思想,可先让中等学生讲解解题思路,其他同学补充交流
学生:反馈练习(教科书第5页的练习)
用实物投影仪展示学生中解题步骤规范的解答。
(6)尝试小结:
教师:提示引导学生总结本节课的主要内容。
学生:思考交流,归纳总结。
师生:让学生尝试小结,教师及时补充,要体现:
(1)正弦定理的内容(2sin sin sin a b c R A B C
===)及其证明思想方法。 (2)正弦定理的应用范围:①已知三角形中两角及一边,求其他元素;②已知三角形中两边和其中一边所对的角,求其他元素。
(3)分类讨论的数学思想。
(7)作业设计
作业:第10页[习题1.1]A 组第1、2题。
思考题:例2:在ABC ?中,已知a =b =,45A =?,解三角形。例2
中b =分别改为b =b =观察解的情况并解释出现一解,
两解,无解的原因。
第二部分:教学反思
一、学生情况:
对普高高二的学生来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数,向量等知识,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,多加以前后知识间的联系,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。
二、对设计思路的反思:
1、结合实例,激发动机方面:
数学源于现实,从学生日常生活中的实际问题引入,激发学生学习的兴趣,引导启发学生利用已有的知识解决新的问题,方法一通过相似三角形相似比相等进行计算,方法二转化解直角三角形。让学在解决问题中发现新知识,提出猜想,使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中,逐步形成创新意识。
2、数学实验,验证猜想方面:
通过特例检验,让学生动手实验,提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能,激发学生的好奇心和求知欲望,体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。另外,在此过程中,也表现出部分学生的动手能力不强。
3、证明猜想,得出定理
引导启发学生从角度进行证明定理,展示自己的知识,培养学生解决问题的能力,增强学习的兴趣,爱好,在知识的形成、发展过程中展开思维,培养推理的意识。但是,这也是本节课的难点,对大半部分学生来说,有一定难度。
苏教版高中数学必修五正弦定理教案
第 1 课时: §1.1 正弦定理(1) 【三维目标】: 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容和推导过程; 2.能解决一些简单的三角形度量问题(会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题);能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题; 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力. 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力; 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力,通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】: 重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【学法与教学用具】: 1. 学法:引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系: sin sin sin a b c A B C == ,接着就一般斜三角形进行探索,发现也有这一关系;分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让学生发现向量知识的简捷,新颖。 2. 教学用具:多媒体、实物投影仪、直尺、计算器 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的? 2.这种关系在任意三角形中也成立吗? 3.介绍其它的证明方法 二、研探新知 1.正弦定理的推导 (1)在直角三角形中:c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B , 即 =c A a sin ,=c B b sin ,=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形? (2)斜三角形中 证明一:(等积法,利用三角形的面积转换)在任意斜△ABC 中,先作出三边上的高AD 、BE 、CF ,则sin AD c B =,sin BE a C =,sin CF b A =.所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==,每项
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计
2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 2016年10月 正弦定理 第一课时
一、教学内容解析 本节课《正弦定理》第一课时,出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后,是三角函数知识在三角形中的具体运用,更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展,同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次:第一,从实际问题导入,在解直角三角形的边角关系的基础上,触碰解斜三角形的思维困惑点,自然生成疑问,激发学生探究欲望,从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形,实现知识的螺旋式上升,符合学生的认知思维;第二,带着疑问,在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上,以此作为启发点,首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明,得到正弦定理,以解直角三角形为知识基础,验证和证明,教学过程中充分体现了转化化归的数学思想;第三,解决引例,首尾呼应,并学以致用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看,三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中,渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次:探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来,到实际中去。课堂上,引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。 二、教学目标设置 《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是:“在本章中,学生将在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系,并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标,依据教材内容和学生情况,确定本节课的学习目标为: 1、通过观察、实验、验证、猜想、证明,从特殊到一般得到正弦定理;
公开课教学设计(正余弦定理及其应用)
解三角形教学设计 四川泸县二中吴超 教学目标 1.知识与技能 掌握正、余弦定理,能运用正、余弦定理解三角形,并能够解决与实际问题有关的问题。 2.过程与方法 通过小组讨论,学生展示,熟悉正、余弦定理的应用。 3.情感态度价值观 培养转化与化归的数学思想。 教学重、难点 重点:正、余弦定理的应用 难点: 正、余弦定理的实际问题应用 拟解决的主要问题 这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。重点突出三类问题: (1)是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用 (2)是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用 (3)是围绕解三角形在实际问题中的应用展开 教学流程
教学过程 一、知识方法整合 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有 = = = 2、三角形面积公式:C S ?AB = = = 3、余弦定理:C ?AB 中2a = 2b = 2c = 4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语 5、思想与能力:代数运算能力,分类整合,方程思想、化归与转化思想等 二、典例探究 例1 [2012·四川卷](小组讨论,熟悉定理公式的应用) 如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使AE=1,连接EC 、ED 则sin∠CED=_______(尝试多法) 解3:等面积法 解4:观察角的关系,两角和正切公式 解5:向量数量积定义 练1:在△ABC 中,sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C ,则A 的取值范围是( ) A.? ????0,π6 B.??????π6,π C.? ????0,π3 D.???? ??π3,π 解1:由正弦定理a 2≤b 2+c 2-bc ,由余弦定理可知bc ≤b 2+c 2-a 2=2bc cos A ,即1C D E C D E C D =?==1解:中,, 222210EC ED CD EC ED +-∠?∴=cos CED 10∴∠sin CED 021135CD E C E D C ==∠=解:, sin sin CD EC CED EDC =∠∴∠ sin 10CD EDC EC ?∠∴∠=sin CED
《正弦定理》教学设计方案
探寻提出特例猜想:回顾直角三角形中边角关系.如图: 引导学生寻求联系,发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流,在教师引导 下得出:利用c边相同, 寻求形式的和谐统一,即: 在Rt△ABC中 引导 学生 经历 经历 由特 殊到 一般 的发 现过 程 提问: 思考:在斜三角中,上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示:正 弦定理及其推导 在锐角三角形中 作CD AB于D,有 在钝角三角形中 引导 学生 通过 自主 探 究、 合作 交流 寻求 问题 结论 和解 决办 法
作CD AB于D,有 综上: (1)正弦定理展现了三角形边角关系的 和谐美和对称美; (2)解三角形:一般地,我们把三角形 的三个角和它的对边分别叫做三角形的元 素.已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角形. (3)思考:直接应用正弦定理至少需要已 知三角形中的几个元素才能解三角形? 学生在教师引导下充 分理解正弦定理,掌握正 弦定理的结构特征,启发 学生思考正弦定理可以那 些解决解三角问题. 引 导学 生体 会正 弦定 理所 体现 的美 学价 值, 挖掘 正弦 定理 的应 用(1)正弦定理可以用于解决已知两角和 任意一边求另两边和一角的问题. 例1: 例1由学生给出条件 结合两道例题,引导学生 总结:(1)已知两角一边, 进一
(2)正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.. 例2:解三角形,解的情况唯一;步深 化对 正弦 定理 的认 识和 理解 变式训练: 利用作图法总结已知两边及一边对角解三 角形时解的情况 讨论完成变式训练 六、教学评价设计 这堂课由实际问题出发,引导学生探索研究三角形中边角关系,展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明,定理应用,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习。在教学过程中,使学生体会认识事物由特殊到一般,再由一般到特殊的规律,体会分类讨论、数形结合的数学思想方法,并提高运用所学知识解决实际问题的能力。 七、教学板书 正玄定理 教学重点:1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用 教学难点:1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
2016年全国高中数学优质课:1.1正弦定理教学设计(人教A版必修5)
正 弦 定理教 学 设 计
《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节课《正弦定理》第一课时,出自新人教 A 版必修 5 第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后,是三角函数知识在三角形中的具体运用, 更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展,同时更是处理可 转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次:第一,从实际问题导入,在解直角三角形的边角关系的 基础上,触碰解斜三角形的思维困惑点,形成疑问,激发学生探究欲望,提出斜三角形的边 角关系的猜想;第二,带着疑问,对猜想进行验证,首先对特殊的斜三角形边角关系进行验 证和实验探究验证,其次是严密的数学推导证明;第三,得到正弦定理,解决引例,首尾呼 应,并学以致用,简单应用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化,从三角学的历史发展来看,三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中,渗 透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次,探索——发现——证明,从实际中来,到实际中去。通过课堂,体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。 二、教学目标设置 1、从已有三角形知识出发,通过观察、实验、猜想、验证、证明,从特殊到一般得到 正弦定理,掌握正弦定理,了解正弦定理的一些推导方法,并学会应用正弦定理解决斜三角 形的两类基本问题; 2、通过对实际问题的探索,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能 力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养学生的缜密思维;
九年级数学上册《垂径定理》教学反思一
九年级数学上册《垂径定理》教学反思一 在垂径定理教学中,我获益良多,主要体现在以下几个方面: (1)在数学教学中,一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些表述确实不是很正确;而且我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句. (2)一些该让学生知道的知识点,讲得不够透彻.如CD是直径,其实应该可以拓展为过圆心的直线;不能够用数量关系求的,应该要适当地引导学生设未知数.而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数.同样在已知一条边,不够条件求解时,也要引导学生利用未知数来解题的这种题目,引导得不够,或者说引导得不够深刻,学生就会觉得是老师直接将知识倒向他,而他不一定能接受. (3)在学案设计方面,在时间上把握得不够准确,设计的学案内容太多,在这节课上如果估计过量已经足够的话,垂径定理的推论其实可以放在下节课.这样就不会使得后面讲推论的时间太短,太仓促.前面在复习的部分应该加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;而在多媒体中练习题量太小,而且是题型太
单一,可以再多做些找相等的量的基础训练。 (4)其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要连弦心距都要作出来,而这两种题目我的训练都不到位. (5)还有其他很多问题:例题的讲解不够详细,深刻.给学生思考的时间不够;题目的梯度设计得不是很好…… 通过反思这一课的课堂教学,我发现大部分学生对知识的理解不够,不能灵活应用知识于实际生活。对这一课进行全面反思后,我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系,巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性,培养学生[此文转于]思维能力、想象力和创新精神,使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些失误给了我一个今后的努力的方向.在今后的学习中,我会更加努力,改正自己的缺点,努力钻研教材。 九年级数学上册《垂径定理》教学反思一
余弦定理教学案
余弦定理 【教学目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式; 2. 证明余弦定理的向量方法; 3. 运用余弦定理解决解三角形问题. 【重点难点】理解和掌握余弦定理的证明方法;余弦定理的应用. 【教学过程】 一、复习回顾: 正弦定理及其所解决的问题: 二.课题导入 思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢? 三.讲授新课 余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 夹角的 的积的两倍. 公式表达: 2a = ;2b = ;2c = . 推论: cos A = ;cos B = ;cos C = . 定理理解:(1)与勾股定理的关系: (2)余弦定理及其推论的基本作用为: 【典型例题】 例1、在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知3a =,1b =,60C =?. (1)求c ; (2)求sin A . 变式训练1:在ABC ? 中,若a =5b =,30C =?,则(c = ) A B .C D 例2、已知△ABC 的三边长为3a =,4b = ,c =ABC 的最大内角. 变式训练2:有一个内角为120?的三角形的三边长分别是m ,1m +,2m +,则实数m 的 值为( ) A .1 B . 3 2 C .2 D . 52 例3、在△ABC 中,已知3b = ,c =,0 30B =,求边a . 变式训练3:△ABC 中,0 120A =,5c =,7a =,则sin sin B C =____________. A B C b c a
例4、在△ABC 中,a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边,如果(a 2+b 2)sin(A -B )= (a 2-b 2)sin(A +B ),试判断该三角形的形状. 变式训练4-1:在△ABC 中,sin A ∶sin B ∶sin C =2∶3∶4,试判断三角形的形状. 变式训练4-2:在△ABC 中,已知()()3a b c a b c ab +++-=,且2cos sin sin A B C ?=, 确定△ABC 的形状. 例5、在△ABC 中,a ,b ,c 分别是A ,B ,C 的对边,且cos cos 2B b C a c =- +. (1)求B 的大小; (2 )若b =,4a c +=,求a 的值. 变式训练5-1:在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,tan C =. (1)求cos C ; (2)若5 2 CB CA ?=u u u r u u u r ,且9a b +=,求c . 变式训练5-2:在△ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知c =2,C =π 3 . (1)若△ABC 的面积等于3,求a ,b ; (2)若sin B =2sin A ,求△ABC 的面积.
正弦定理教案
课题:§2.1.1正弦定理 教学目标: 1.知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 3.情感目标:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教材版本:北师大必修5 教学课时:1 教学过程: 一、新课引入: 如左图,在ABC Rt ?中,有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。 经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===, 所以在ABC Rt ?中有:c C c B b A a ===sin sin sin 思考:在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢,这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图,无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中,c B b B b ==sin sin ', c