数学：弧度制和弧度制与角度制之间的换算教案新人教A版必修

第一章 基本初等函数（II ）

１．１．２弧度制和弧度制与角度制之间的换算

教学目标：

１．理解１弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算.

２．掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力

教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程

一、复习引入： １．角的概念 ２．角度制的定义

３．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课：

１、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为１弧度的角它的单位是rad 读作弧度，

这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角= rad 、周角=２ rad

⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角的弧度数的绝对值 r

l

=

α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同

２. 角度制与弧度制的换算： ∵ ３60

=２ rad ∴１80= rad

∴ １

=

rad rad 017453.0180≈π

8.447157)180

(1'''︒≈︒=π

rad

３．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数

的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R

４．（１）弧长公式：α⋅=r l 比公式180

r

n l π=

简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （２）扇形面积公式 lR S 2

1

=

其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 这比扇形面积公式 360

2

R n S π=扇 要简单

三、例子：

例１把'3067

化成弧度，把rad π5

3化成度

注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化

角度

0°

３0°

４５°

60°

90°

１２

0°

１３

５° １５

0° １80°

弧度

π/6

π/４

π/３

π/２

２π/

３π/

５π/6

π

正角

零角 负角

正实数 零 负实数

３４

角度

２１

0°２２

５°

２４

0°

２70°３00°

３１

５°

３３

0°

３60°

弧度7π/6

５π/

４４π/

３

３π/

２

５π/

３

7π/４

１１π

/6

２π

例２用弧度制表示：

１终边在x轴上的角的集合

２终边在y轴上的角的集合

３终边在坐标轴上的角的集合

例３．求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到１m）图中长度单位为：m？

例４已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是１弧度，求该扇形的面积

小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．

课堂练习：第１２页练习A、B

课后作业：第１３页习题１—１A：３、４、５，习题１—１B:３