辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题
第1页，总9页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年八年级上学期期末数学
试题
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 总分 核分人 得分
注意
事项
：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共10题)
1. 的立方根是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列各数中为无理数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 正比例函数一定经过点（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 若直线与轴的交点为，则这条直线的关系式可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.
在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 某公司共有名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资由去年的月薪
增加到月薪
元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中
答案第2页，总9页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
位数与去年相比将会（）
A ．平均数和中位数都不变
B ．平均数增加，中位数不变
C ．平均数不变，中位数增加
D ．平均数中位数都增加
7. 下列命题为真命题的是（）
A ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D ．三角形的外角和为
8. 如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y=kx+2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（ ）
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
9. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明准备从南京路与八一街的交叉口去书店，且按图中的街道行走，最近的路程为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 一辆汽车从地出发，向东行驶，途中要经过十字路口
，在规定的某一段时间内，若车速为每小
时
千米，就能驶过处千米；若每小时行驶
千米，就差千米才能到达
处，设
间的距离
为千米，规定的时间为小时，则可列出的方程组是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人
得分
一、填空题（共6题)。
皇姑区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 若方程2x - 5 = 3的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = 3x^2 - 4x + 1C. y = 4x^3 + 5xD. y = 2x + 5x^25. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等，对角相等B. 矩形的对边平行，对角相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的四条边相等，对角线互相垂直6. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7. 若直线y = kx + b与y轴的交点坐标为(0, 2)，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -28. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 0.19. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b > 0，则该函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限10. 已知长方形的长为8cm，宽为6cm，则其面积为（）A. 48cm²B. 56cm²C. 64cm²D. 72cm²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + 2 = 5，则x = _______。
12. 下列式子中，同类项是 _______。
13. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是 _______三角形。
2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案
2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 4．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1811．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 18．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______20．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A. 5．C解析：C 【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 8．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】 解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++．又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .－,故B的结果不是32x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．15．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．16．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.18．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 19．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.20．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 三、解答题21．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得30DBA A ︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，点D 就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点DAD BD ∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．(1)点B的坐标为B(3，3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝3∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝3∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OB3OC222(3)(3)3，∴点B的坐标为B(33；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）校服裙子的展开图可近似看做是（）A .B .C .D .【考点】2. （1分）(2018·娄底模拟) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个D . 4个【考点】3. （1分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A . AC=BD，AB=CD，AB//CDB . AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC . AD//BC，∠Ａ＝∠ＣD . AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【考点】4. （1分） (2020七下·揭阳期末) 下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A . 甲和乙B . 只有乙C . 甲和丙D . 乙和丙【考点】5. （1分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形【考点】6. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】7. （1分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④【考点】8. （1分）(2017·浙江模拟) 如图，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A .B .C .D .【考点】9. （1分） (2019八下·灌云月考) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A . （m﹣n）°B . （90+n－ m）°C . （90－ n+m）°D . （180﹣2n﹣m）°【考点】10. （1分）(2019·义乌模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A . 20B . 30C . 40D . 50【考点】11. （1分）当分式方程＝1+中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A . 0B . 1C . －1D . －2【考点】12. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A . ﹣4B . ﹣6C . ﹣8D . ﹣12【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．【考点】14. （1分） (2019七下·万州期中) 已知不等式组的解集为，则的取值范围是________.【考点】15. （1分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．【考点】16. （1分）﹣5x（x﹣3y）=________．【考点】三、解答题 (共5题；共15分)17. （4分） (2019八下·永川期中) 观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④ ......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.【考点】18. （3分） (2020九上·赣榆期中) 解方程：（1） x2+2x-3=0（2）（2x-1）2=2（2x-1）【考点】19. （4分）公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解【考点】20. （2分）(2019·泰安) 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？【考点】21. （2分） (2020八下·佛山期中) 某店准备购进 A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比 B 种口罩每盒的进价多 10 元，用 2000 元购进 A种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同．（1） A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1770 元的资金购进 A，B 两种口罩共 50 盒，其中 A 种口罩的数量应多于 B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共15分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
皇姑区初二期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. 3.14C. -3.5D. 2.12. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 2√33. 下列各数中，是无限不循环小数的是（）A. 0.333...B. 0.666...C. 0.5D. 0.123456789...4. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 2D. 35. 下列各数中，与-5/3互为相反数的是（）A. 5/3B. -5/3C. 3/5D. -3/5二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a=-3，则a的平方根是______。
7. 若a=√2，则a的立方是______。
8. 0.3的小数点向右移动两位后，得到的数是______。
9. 下列数中，最小的是______。
10. 若x=2，则x-1的倒数是______。
三、解答题（共60分）11. （12分）计算下列各式的值：（1）(-2)² + 3 × (-5) - 4（2）√(25 - 16) ÷ 2（3）(2/3) × (3/4) - (1/2) ÷ (3/4)12. （12分）解下列方程：（1）2x - 5 = 13（2）3(x + 2) - 4 = 5x + 113. （12分）列方程解决实际问题：小明有50元，他买了一个笔记本花了15元，剩下的钱买一支笔。
如果笔的价格是笔记本的一半，那么这支笔的价格是多少？14. （12分）已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a=2b，b=3c，求这个长方体的体积。
15. （12分）一列火车从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距600公里，火车从甲地出发，以80公里/小时的速度行驶，到达乙地后立即返回，以100公里/小时的速度行驶。
求火车往返甲、乙两地共用了多少小时？四、附加题（共8分）16. （4分）已知x² - 4x + 3 = 0，求x的值。
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14 D．π﹣33．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1 B．y＝﹣3x+5 C．y＝5x﹣5 D．y＝5x5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．（3分）小于的最大整数是．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝cm．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费元（直接填空）．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为（直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：23＝8，8的立方根是2，故选：A．【点评】本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．2．（2分）下列各数中为无理数的是（）A．B．C．3.14 D．π﹣3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．是分数，属于有理数；B．＝2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π﹣3是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2分）正比例函数y＝2x一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，0）D．（2，2）【分析】依次把各个选项的横坐标代入y＝2x，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即A项错误，B．把x＝2代入y＝2x得，y＝4，即B项错误，C．把x＝0代入y＝2x得：y＝0，即C项正确，D．把x＝2代入y＝2x得：y＝4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4．（2分）若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A．y＝5x+1 B．y＝﹣3x+5 C．y＝5x﹣5 D．y＝5x【分析】把x＝0分别代入各个选项，结果为y＝5的选项即为正确选项．【解答】解：A．把x＝0代入y＝5x+1得：y＝1，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x+5得：y＝5，即B项正确，C．把x＝0代入y＝5x﹣5得：y＝﹣5，即C项错误，D．把x＝0代入y＝5x得：y＝0，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题关键．5．（2分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b【分析】首先利用数轴得出b﹣a＜0，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．6．（2分）某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数都不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数中位数都增加【分析】根据经理的工资高于其他员工可以确定当经理的工资发生提高时，所有员工的工资平均数会发生变化，其中位数不会发生变化．【解答】解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．【点评】本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．7．（2分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180°【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y ＝kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k ＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．9．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE＝∠ACB，由题意可知∠ABC＝∠DEA＝90°，BA＝ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE＝BC＝300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，又∵AB＝DE＝400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10．（2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．【分析】设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【解答】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为 5 ．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．（3分）小于的最大整数是 2 ．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7 ．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．14．（3分）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝35°．【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15．（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（27，0）．【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．【解答】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD＝∠B，则△ADF的面积为18或30 ．【分析】分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE＝DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC＝DB，AE＝AC＝12，∴BE＝AB﹣AE＝15﹣12＝3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF＝S△ADC﹣S△CDF＝＝；②当点F在线段AC的延长线上时，同理可得∴△CDF′≌△EDB（AAS），∴S△DFF′＝2S△BDE＝12，∴S△ADF′＝S△ADF+S△DFF′＝18+12＝30．故答案为：18或30．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：．【分析】原式利用零指数幂法则，二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣4×+＝﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：方程组整理，得：，①+②，得：3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入①，得：3+3y＝﹣9，解得：y＝﹣4，则方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为 5 （面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为 2 （长度单位）（直接填空）．【分析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h＝S△ABC且A1C1＝5求得h的值即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×4×3＝5，故答案为：5．（3）∵A1C1＝＝5，∴•A1C1•h＝S△ABC，即×5×h＝5，解得h＝2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，1200×＝300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝10cm，∠A＝∠C＝90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF＝∠FBC．（1）求证：∠AED＝∠EBF；（2）当∠EBF＝∠FBC时，EF＝ 5 cm．【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∠DEF＝∠EFB，推出∠AED＝∠DEF，根据全等三角形的性质得到AE＝EF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠DEF＝∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED＝∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C＝∠A＝90°，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠DEF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠FBC，∵∠AED＝∠FBC，∴∠AED＝∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE＝EF，∵∠EBF＝∠FBC，∴∠EFB＝∠EBF，∴BE＝EF，∴AE＝BE＝AB＝5，∴EF＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（7分）列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？【分析】设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（7分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费2610 元（直接填空）．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x ≤800，总运费W＝200×0.012+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800）；（3）总运费W＝0.3x+2520（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x ＝300时，W最小＝2610元，【解答】解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤，故答案为：（1200﹣x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W＝200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）＝0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W＝0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x＝300时，W最小＝2610元，∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．【点评】本题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，﹣6）的“最大距离”为 6 （直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为±7 （直接填空）；（3）若点C在直线y＝﹣2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．【分析】（1）由点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，依据“最大距离”的定义可得答案；（2）由“最大距离”的定义知|a|＝7，解之可得；（3）分别求出x＝5，x＝﹣5，y＝5，y＝﹣5时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可得．【解答】解：（1）∵点A（5，﹣6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，﹣6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|＝7，解得：a＝±7，故答案为：±7；（3）当x＝5时，y＝﹣2×5+3＝﹣7，由|﹣7|＞5知此情况不符合题意；当x＝﹣5时，y＝﹣2×（﹣5）+3＝13，由13＞5知此情况不符合题意；当y＝5时，﹣2x+3＝5，解得x＝﹣1，由|﹣1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（﹣1，5）；当y＝﹣5时，﹣2x+3＝﹣5，解得x＝4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣5）；综上，点C的坐标为（﹣1，5）或（4，﹣5）．【点评】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．25．（10分）如图，直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x＝8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为14 （直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y＝kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN 的面积；（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，由折叠的性质可知：OA＝OF，点P为AF的中点，设点F的坐标为（8，m），由OA＝OF可求出m的值，进而可得出点F，P的坐标，再利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：（1）将A（6，a）代入y＝x，得：a＝×6，∴a＝8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y＝﹣x+b，得：8＝﹣6+b，∴b＝14，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+14．（2）当x＝8时，y＝x＝，y＝﹣x+14＝6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y＝0时，﹣x+14＝0，解得：x＝14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x＝8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．∴S△BMN＝BE•MN＝×（14﹣8）×（﹣6）＝14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，如图2所示．由折叠的性质，可知：OA＝OF，点P为AF的中点．设点F的坐标为（8，m），∵A（6，8），O（0，0），∴62+82＝82+m2，解得：m＝±6．当m＝6时，点F的坐标为（8，6），点P的坐标为（7，7），∵点P（7，7）在直线y＝kx上，∴7k＝7，解得：k＝1；当m＝﹣6时，点F的坐标为（8，﹣6），点P的坐标为（7，1），∵点P（7，1）在直线y＝kx上，∴7k＝1，解得：k＝．综上可知：k的值为1或．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N的坐标；（3）利用折叠的性质结合勾股定理求出点F的坐标．。
辽宁省沈阳市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
辽宁省沈阳市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a≠0 B.a ＞0 C.a≠1 D.a ＞12．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x-= D ．2402401.52x x -= 3．下列变形中，正确的是（ ） A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 4．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2 B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2 C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）A.5，3B.5，−3C.−5，3D.−5， −3 6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）A.abB.0C.2abD.3ab 7．已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC ＝α+γ﹣2β．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④8．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.9．如图，在等腰△OAB 中，∠O AB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3=10．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC 等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm11．如图,在△ABC 巾，∠B=44°，∠C=56°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．40°B ．44°C ．50°D ．56°12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°15．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．720二、填空题16．计算：2124a a a ÷=--___________； 17．在△ABC 中，已知∠A=60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O ，∠BOC 的平分线交BC 于F ，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE ，③OE=OD ，④BC=BE+CD 。
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8的立方根是（）A. 2B. ±2C.D. ±2.下列各数中为无理数的是（）A. B. C. 3.14 D. π-33.正比例函数y=2x一定经过点（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，0）D. （2，2）4.若直线l与y轴的交点为（0，5），则这条直线的关系式可能是（）A. y=5x+1B. y=-3x+5C. y=5x-5D. y=5x5.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A. a-bB. a+bC. b-aD. -a-b6.某一公司共有31名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A. 平均数和中位数都不变B. 平均数增加，中位数不变C. 平均数不变，中位数增加D. 平均数中位数都增加7.下列命题为真命题的是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一直线的两直线互相垂直D. 三角形的外角和为180°8.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A. MB. NC. PD. Q9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A. 600mB. 500mC. 400mD. 300m10.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系上有点A（-3，4），则它到坐标原点的距离为______．12.小于的最大整数是______．13.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是______．14.如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′=70°，则∠A=______．15.如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD是∠BAC的平分线，若射线AC上有一点F，且∠CFD=∠B，则△ADF的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.计算：．18.解二元一次方程组：．19.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋斤，总运费为元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋______斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费______元（直接填空）．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）20.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为______（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为______（长度单位）（直接填空）．21.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整．22.如图，已知在四边形ABCD中，AB=10cm，∠A=∠C=90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，∠DEF=∠FBC．（1）求证：∠AED=∠EBF；（2）当∠EBF=∠FBC时，EF=______cm．23.列二元一次方程组解应用题：甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，求一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？24.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出下列定义：若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（-3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．根据以上定义解答下列问题：（1）点A（5，-6）的“最大距离”为______（直接填空）；（2）若点B（a，3）的“最大距离为”7，则a的值为______（直接填空）；（3）若点C在直线y=-2x+3上，且点C的“最大距离”为5，求点C的坐标．25.如图，直线l1：y=与直线l2：y=-x+b交于点A（6，a），直线l2与x轴、y轴分别交于点B、点C．（1）求直线l2的关系式；（2）若与y轴平行的直线x=8与直线l1、l2分别交于点M、点N，则△BMN的面积为______（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把△AOB沿着过原点的直线y=kx（k≠0）翻折，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A8. D9. B10. C11. 512. 213. 0.714. 35°15. （27，0）16. 18或3017. 解：原式=1-4×+=-．18. 解：方程组整理，得：，①+②，得：3x=9，解得x=3，将x=3代入①，得：3+3y=-9，解得：y=-4，则方程组的解为．19. （1200-x）261020. 5 221. 解：（1）本次调查的人数为：18÷15%=120，1200×=300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（2）意识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54（人），补全的条形统计图如右图所示．22. 523. 解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，依题意，得：，解得：．答：一个保温壶50元，一个水杯10元．24. 6 ±725. 14【解析】1. 解：23=8，8的立方根是2，故选：A．根据开方运算，可得答案．本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．2. 解：A．是分数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．3.14是有限小数，属于有理数；D．π-3是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3. 解：A．把x=0代入y=2x得：y=0，即A项错误，B．把x=2代入y=2x得，y=4，即B项错误，C．把x=0代入y=2x得：y=0，即C项正确，D．把x=2代入y=2x得：y=4，即D项错误，故选：C．依次把各个选项的横坐标代入y=2x，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4. 解：A．把x=0代入y=5x+1得：y=1，即A项错误，B．把x=0代入y=-3x+5得：y=5，即B项正确，C．把x=0代入y=5x-5得：y=-5，即C项错误，D．把x=0代入y=5x得：y=0，即D项错误，故选：B．把x=0分别代入各个选项，结果为y=5的选项即为正确选项．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题关键．5. 解：由数轴知b＜0＜a，则b-a＜0，∴=|b-a|=a-b，故选：A．首先利用数轴得出b-a＜0，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．6. 解：∵公司共有31名员工（包括经理），∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，∵经理的工资高于其他员工的工资，∴工资的中位数不等于经理的工资额，∵今年经理的工资由去年的月薪20000增加到月薪22500元，而其他员工的工资同去年一样，∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变．故选：B．根据经理的工资高于其他员工可以确定当经理的工资发生提高时，所有员工的工资平均数会发生变化，其中位数不会发生变化．本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．7. 解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选：A．根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 解：∵在y=kx+2（k＜0）中，令x=0可得y=2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．9. 解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选：B．由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS 可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10. 解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11. 解：∵点A（-3，4），∴它到坐标原点的距离==5，故答案为：5．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12. 解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．直接利用的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13. 解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵=0.7，∴==0.7，故答案为：0.7．根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．14. 解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案为：35°．根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=140°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15. 解：由题意知OA=1，OB=，则AB=AP1==2，∴点P1（0，3），∵BP1=BP2==2，∴点P2（3，0），∵P1P3=P1P2==6，∴点P3（0，9同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．16. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB=．分两种情况讨论：①当点F在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DC=DB，AE=AC=12，∴BE=AB-AE=15-12=3，在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（AAS）；在△BDE与△BAC中，∵，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴S△ADF=S△ADC-S△CDF==；②当点F在线段AC的延长线上时，同理可得∴△CDF′≌△EDB（AAS），∴S△DFF′=2S△BDE=12，∴S△ADF′=S△ADF+S△DFF′=18+12=30．故答案为：18或30．分两种情况讨论：①点F在线段AC上；②点F在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB 于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDF≌△EDB，根据勾股定理求出AB的长，即可得出BE的长，再根据△BDE∽△BAC即可得出△BDF的面积，进而求出△ADF的面积．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．17. 原式利用零指数幂法则，二次根式乘法法则计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19. 解：（1）设超市从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤，故答案为：（1200-x）．超市从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，（2）根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），W与x的函数关系式为：W=0.3x+2520（300≤x≤800）．（3）由（2）知W=0.3x+2520（300≤x≤800）．∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴超市每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省，最省运费为2610元．故答案为：2610．（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋（1200-x）斤；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800）；（3）总运费W=0.3x+2520（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，本题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．20. 解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=5，故答案为：5．（3）∵A1C1==5，∴•A1C1•h=S△ABC，即×5×h=5，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=5求得h的值即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．21. （1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 解：（1）∵EF∥BC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠DEF=∠FBC，∴∠DEF=∠EFB，∴ED∥BF，∴∠AED=∠EBF；（2）∵EF∥BC，∠A=∠C=90°，∴∠DFE=∠C=∠A=90°，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠EFB，∵∠DEF=∠FBC，∴∠EFB=∠FBC，∵∠AED=∠FBC，∴∠AED=∠DEF，在△AED与△FED中，，∴△AED≌△FED（AAS），∴AE=EF，∵∠EBF=∠FBC，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF，∴AE=BE=AB=5，∴EF=5．故答案为：5．（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DFE=∠C=∠A=90°，∠DEF=∠EFB，推出∠AED=∠DEF，根据全等三角形的性质得到AE=EF，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23. 设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 解：（1）∵点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，且6＞5，∴点A（5，-6）的“最大距离”为6；（2）∵若点B（a，3）的“最大距离为”7，∴|a|=7，解得：a=±7，故答案为：±7；（3）当x=5时，y=-2×5+3=-7，由|-7|＞5知此情况不符合题意；当x=-5时，y=-2×（-5）+3=13，由13＞5知此情况不符合题意；当y=5时，-2x+3=5，解得x=-1，由|-1|＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（-1，5）；当y=-5时，-2x+3=-5，解得x=4，由4＜5知此情况符合题意，此时点C的坐标为（4，-5）；综上，点C的坐标为（-1，5）或（4，-5）．（1）由点A（5，-6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，依据“最大距离”的定义可得答案；（2）由“最大距离”的定义知|a|=7，解之可得；（3）分别求出x=5，x=-5，y=5，y=-5时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．25. 解：（1）将A（6，a）代入y=x，得：a=×6，∴a=8，∴点A的坐标为（6，8）．将A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b，∴b=14，∴直线l2的解析式为y=-x+14．（2）当x=8时，y=x=，y=-x+14=6，∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．当y=0时，-x+14=0，解得：x=14，∴点B的坐标为（14，0）．设直线x=8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．∴S△BMN=BE•MN=×（14-8）×（-6）=14．故答案为：14．（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示．∵折痕所在直线的解析式为y=kx（k≠0），∴设直线AF的解析式为y=-x+d，将A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，∴d=8+，∴直线AF的解析式为y=-x+8+．当x=8时，y=-x+8+=8-，∴点F的坐标为（8，8-）．又∵点P为线段AF的中点，∴点P的坐标为（，），即（7，8-）．将P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，整理，得：7k2-8k+1=0，解得：k1=1，k2=，∴k的值为1或．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN的面积；（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折线于点P，由折痕所在直线的解析式可设直线AF的解析式为y=-x+d，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AF的解析式，代入x=8可求出点F的坐标，由折叠的性质结合点A，F的坐标可求出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N 的坐标；（3）用含k的代数式表示出点P的坐标．。
辽宁省沈阳市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±82.下列语句是命题的为（）A.作直线AB的垂线B.同角的余角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线相交，只有一个交点3.在△R t ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A.3B.4C.15D.7.24.钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A. B. C. D.北纬25∘40′～26∘东经123∘～124∘34′福建的正东方向东经123∘～124∘34′，北纬25∘40′～26∘5.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.m>0 m<0 m>2 m<26.下列计算正确的是（）A.82=4B.(−3)2=3C.2+3=5D.2+2=227.若两个连续整数x，y满足x＜19-1＜y，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和58.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=−2+4xC.y=−2x+8D.y=4x9.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A. B. C. D.(2,−1) (4,−2) (4,2) (2,0)10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S，以1CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S，…，按照此规律继续下去，则S的值为（）2018A.(12)2015B.(22)2016C.(22)2015D.(12)20162二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若最简二次根式a+1 与8 能合并成一项，则a=______．12.已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=______．13.数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是______．14.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为______．15.直线y=-32x+3与直线y=32x的交点坐标是______．16.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=55°，则∠1+∠2=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解方程组：（1）（2）18. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19. 计算（1）(6−215)×3−612（2）(−14)−1×(5−4)0−3−8÷|−2|20. 如图，已知点D（12x+1，3x-8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点D的坐标；（2）直接写出点A，B，C，E的坐标．21. “三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能证明∠ECB=13∠ACB吗？22. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试成绩测试项目专业知识语言能力综合素质甲745887乙丙879074704350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝____，y＝____．（写出x与y的一组整数值即可）．23.如图，△在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是5，10，13．（1△）ABC的面积是______；（2）请在图1中作△出ABC关于直线l对称△的A B C；111（3）请在图2中画△出DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是2，8，10，并判断△DEF的形状，说明理由．24.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．25.如图，l1关系，l2表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）x=1时，销售收入=______万元，销售成本=______万元，盈利（收入-成本）=______万元；（2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本；（3）l2对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】D【解析】解：作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；延长线段AO到C，使OC=OA，它为描述性语言，它不是命题；两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．故选：D．根据命题的定义对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．3.【答案】D【解析】222解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC+BC =AB ，∵BC=12，AC=9，∴AB==15，∵S=AC•BC=AB•h，△ABC∴h==7.2，故选：D．首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．4.【答案】D【解析】解：能够准确表示钓鱼岛位置的是东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°，故选：D．直接利用坐标确定位置的方法分析得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确掌握位置确定方法是解题关键．5.【答案】D【解析】解：如图，∵一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，∴m-2＜0，解得，m＜2．故选：D．根据一次函数图象所在的象限得到不等式m-2＜0，据此可以求得m的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6.【答案】B【解析】解：A、=，故此选项错误；B、C、D、2++=3，正确；，无法计算，故此选项错误；，无法计算，故此选项错误．故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴x=3，y=4，故选：C．直接得出的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．故选：C．根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9.【答案】A【解析】解：因为A（-2，1）和B（-2，-3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，-1），故选：A．根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系解答．10.【答案】A【解析】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE+CE=CD，DE=CE，∴2S=S．21观察，发现规律：S1=2=4，S=S=2，S=S=1，S=S=，…，∴Sn=（）．当n=2018时，S=（）20182018-32015故选：A．根据等腰直角三角形的性质可得出2S=S，根据数的变化找出变化规律“S=（）n-3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn=（）n-3”．11.【答案】1【解析】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a+1=2．解得a=1．故答案为：1．根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12.【答案】5或7【解析】解：当m为斜边时：3+4=m，解得：m=5，m=-5（不符合题意）；12当m为直角边时：3+m=4，解得：m=1，m=-2（不符合题意）．2222213243n-3=（）．21n222222故第三边长m为5或．故答案是：5或．由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13.【答案】9，8【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故答案为：9，8．利用中位数和众数的定义求解即可．本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14.【答案】y=x3−5y=x4−1【解析】解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则y=-5；根据绳四折测之，绳多一尺，则y=-1．可列方程组为．此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．15.【答案】（1，32）【解析】解：联立两函数的解析式，得，解得．线y=-x+3与直线y=x的交点坐标是（1，）．故答案为：（1，）．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．此题考查两直线相交问题，关键是在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．16.【答案】95°【解析】解：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，△在ABC中，∠B AC+∠A BC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=55°，∴∠1+∠2=150°-55°=95°．故答案为：95°．设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）把①代入②得2x=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=12，则方程组的解为x=1y=12；（2）①+②得4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-1，则方程组的解为x=3y=−1．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得x+y=100x(1−10%)+y(1+40%)=100(1+20%)，解得：x=40y=60．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【解析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1-10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19.【答案】解：（1）原式=32-65-32=-65；（2）原式=-4×1+2÷2=-3．【解析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．第12 页，共16 页20.【答案】解：（1）由题意得：(12x+1)+(3x+8)=0，解得：x=2，∴12x+1=2，3x-8=-2，∴点D的坐标为（2，-2）；（2）如图所示：A（0，4），B（-3，2），C（-2，-1），E（3，3）．【解析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数进而得出答案；（2）利用D点坐标建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．此题主要考查了平方根以及平面直角坐标系，正确得出D点坐标是解题关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F=∠ECB，∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=2∠ECB，∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，∴∠ECB=13∠ACB．【解析】由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=∠ACB．用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22.【答案】18【解析】，解：（1），．∵73＞70＞68，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1=8，，，，∵77.5＞76.625＞69.625， ∴丙将被录用；（3）x=1，y=8 或 x=2，y=7 或 x=3，y=6 或 x=4，y =5 时，乙被录用．（答案不唯一， 写对一种即可）故答案为：1，8．（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最 好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的 个数．23.【答案】3.5【解析】解：（1）△ABC 的面积为：3×3- ×1×2- ×1×3- ×2×3=3.5；故答案为：3.5；（2）如图 1 所示 △，A B C 即为所求；（3）如图 2 所示 △，DEF 即为所求；△DEF 是直角三角形．理由：∵DE +EF = ，DF =，1 11 2 2 2∴DE+EF=DF，∴∠DEF=90°，△即DEF是直角三角形．（1）依据割补法进行计算，即可得△到ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得△到ABC关于直线l对称的△A△ B C；（3）依据DE、EF、DF三边的长分别是，，，即可得△到DEF，利用勾股定理的逆定理即可判断△DEF的形状，本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的逆定理的运用，掌握轴对称的性质，作出三角形的对应点的位置是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D=180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，∴∠CGF=80°+30°=110°，又∵CE∥GF，∴∠C=180°-110°=70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°．【解析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD=∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D=180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.【答案】132 【解析】-122y=12x+1222111解：（1）x=1时，销售收入==1万元，销售成本=本）=1-=-万元；（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；=万元，盈利（收入-成（3）设l对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴解得，，∴l2对应的函数表达式是y=x+1；（4）∵l1经过原点和（2，2），∴l1的表达式为y=x，∴利润=x-（x+1）=x-1．故答案为：（1）1，，-；（2）2；（3）y=x+1．（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l2对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l1的解析式，然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．2第16 页，共16 页。
辽宁省沈阳市八年级上学期期末数学试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·铜梁期末) 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）(2013·贵港) 下列计算结果正确的是（）A . 3a﹣（﹣a）=2aB . a3×（﹣a）2=a5C . a5÷a=a5D . （﹣a2）3=a64. （2分） (2019八上·融安期中) 如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（）A . 利用四边形的不稳定性B . 利用三角形的稳定性C . 三角形两边之和大于第三边D . 四边形的外角和等于360°5. （2分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A . （3﹣x）（3+x）=9﹣x2B . （y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C . 4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD . ﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）26. （2分）下列说法中：（1）如果两个三角形可以用“AAS”来判定全等，那么一定可以用“ASA”来判定它们全等；（2）如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；（3）要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一边对应相等。
其中正确的是（）A . （1）和（2）B . （2）和（3）C . （1）和（3）D . （1）（2）（3）7. （2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中正确的是（）A . 所有连接两点的线中，直线最短B . 连接两点之间的线段叫做两点间的距离C . 如果点P是线段AB的中点，那么AP=BPD . 如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点10. （2分）下列计算正确的是（）A . （2n+1）（2n﹣1）=2n2﹣1B . （3a﹣b）2=9a2﹣b2C . （﹣4﹣3n）（﹣4+3n）=﹣9n2+16D . （2ab+c）（2ab﹣c）=4ab﹣c2二、细心填一填 (共10题；共12分)11. （1分） (2015八上·晋江期末) 计算：6a2b÷2a=________．12. （1分） (2018八上·彝良期末) 当x=________时，分式无意义．13. （1分）分解因式：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2=________ ．14. （1分） (2020八上·北仑期末) 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。
2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠06．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．19．解方程：＝2．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为2a×3a＝6a2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变【解答】解：原式＝＝，故选：D．4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米【解答】解：0.0000000031＝3.1×10﹣9，故选：B．5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：如图所示：∵P（3，4），∴OP＝＝5．故选：C．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：∵﹣＝，∴＝，则＝3，故选：C．二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣5．【解答】解：由题意，得x2﹣25＝0且5﹣x≠0，解得x＝﹣5，故答案是：﹣5．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602＝10000＝1002，即：AD2+DC2＝AC2，∴∠D＝90°，同理：∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是②④（填序号即可）【解答】解：①x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合题意；③x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；④1+x+＝（+1）2，符合题意．故答案为：②④．15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是3．【解答】解：作FH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，∴EF＝EH，∴BE+EF＝BE+EH＝BH，∵H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，∴BE+EF最短为BH，∵AB＝6，∠BAC＝30°，∴BH＝AB＝3，故答案为3．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．【解答】解：（1）原式＝2+3+1﹣2﹣6＝﹣2；（2）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝﹣15．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝×﹣＝﹣＝；19．解方程：＝2．【解答】解：去分母得：2﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC（等量加等量和相等）．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠1，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3米，BC＝5米，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75米，∴BD＝8﹣1.75＝6.25米，∴AB′＝＝6米，∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）【解答】解：（1）∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AG⊥BD，∴BG＝GE；（2）如图①，过点C作CP⊥BD于P，过点F作FQ⊥BD交BD的延长线于Q，∴∠BPC＝∠DPC＝∠FQE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB+∠CBD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠CBP＝∠FEQ，∵AB＝BC，AE＝EF，AB＝AE，∴BC＝EF，在△BCP和△EFQ中，，∴△BCP≌△EFQ，∴CP＝FQ，在△CPD和△FQD中，，∴△CPD≌△FQD，∴CD＝DF，（3）如图②，连接AF，过点C作CP⊥BD，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠FED＝45°＝∠AED，∵AE＝EF，∴AQ＝FQ，EQ⊥AF，∵CP⊥BD，在Rt△ABQ中，tan∠ABE＝tanα＝∴CP∥FQ，∵∠ABD+∠CBD＝90°，∠BCP+∠CBP＝90°，∴∠ABQ＝∠BCP，在△ABQ和△BCP中，，∴△ABQ≌△BCP，∴BQ＝CP，∵CP∥FQ，∴△DQF∽△DPC，∴，∵QF＝AQ，PC＝BQ，∴，∴DF＝＝tanα•a＝a•tanα．五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝8，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠CAF＝∠BCE，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，∴△ACF≌△CBE（ASA）∴CE＝AF，∠AFC＝∠CEB，CF＝BE，∵DE＝BE，∴CF＝DE，∴DF＝CE＝AF，∴∠F AD＝∠ADC，∴∠AFC＝∠F AD+∠ADC＝2∠ADC，∴∠CEB＝2∠ADC，∵∠DEB+∠CEB＝180°，∴∠DEB+2∠ADC＝180°；（2）如图，过点A作AH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝45°∵∠ACB＝∠BNC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，且∠BCD+∠NBC＝90°，∴∠ACD＝∠NBC，且AC＝BC，∠AHC＝∠BNC＝90°，∴△ACH≌△CBN（AAS）∴CN＝AH，BN＝CH，∵DE⊥AB，∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AED＝45°，∴AD＝DE，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∠ADH+∠EDM＝90°，∴∠DAH＝∠EDM，且AD＝DE，∠AHD＝∠EMD＝90°，∴△ADH≌△DEM（AAS）∴EM＝DH，∵CH＝CD+DH，∴BN＝CD+EM．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．【解答】解：（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE＝4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE＝EB＝4，∴OB＝8，∴B（8，0）；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝90°即∠ACF+∠DCF＝90°，∵∠FDC+∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠FDC，在△DFC和△CEA中，∴△DFC≌△CEA，∴EC＝DF，FC＝AE，∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，∴FC＝OE，即OF+EF＝CE+EF，∴OF＝CE，∴OF＝DF，∴∠DOF＝45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOF＝90°；方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，则△OCK为等腰直角三角形，OC＝CK，∠K＝45°，又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK＝90°﹣∠OCA＝∠DCO，AC＝DC，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠K＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOC＝90°；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN＝OF，连EN．∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，又∵∠EAN＝∠EOF＝90°，AN＝OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF＝∠AEN，EF＝EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH＝45°，即∠OEF+∠OEM＝45°，∴∠AEN+∠OEM＝45°又∵∠AEO＝90°，∴∠NEM＝45°＝∠FEM，又∵EM＝EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN＝MF，∴AM﹣MF＝AM﹣MN＝AN，∴AM﹣MF＝OF，即；方法二：在x轴的负半轴上截取ON＝AM，连EN，MN，则△EAM≌△EON（SAS），EN＝EM，∠NEO＝∠MEA，即∠NEF+∠FEO＝∠MEA，而∠MEA+∠MEO＝90°，∴∠NEF+∠FEO+∠MEO＝90°，而∠FEO+∠MEO＝45°，∴∠NEF＝45°＝∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF＝MF，∴AM＝ON＝OF+NF＝OF+MF，即．注：本题第（3）问的原型：已知正方形AEOP，∠GEH＝45°，将∠GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，∠GEH的两边分别交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM＝MF+OF．。