黄冈中学高考数学压轴题精编精解100题
黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答{完整版}1．设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。
（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。
2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n nb a n >⋅. 3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足：（1）21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）； （2）(0)()14f f π==；（3）当0,4x π∈［］时，()f x ≤2求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．4．设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx x y y x B y x A 是椭圆上的两点，个 个 满足0),(),(2211=⋅a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、 (111)⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 222n⋅⋅⋅⋅⋅⋅…… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .6、设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P （1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M 的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由 （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)²f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。
9、已知二次函数),(2)(2R c b c bx x x f ∈++=满足0)1(=f ，且关于x 的方程0)(=++b x x f 的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数b 的取值范围；（2）若函数)(log )(x f x F b =在区间（-1-c ，1-c ）上具有单调性，求实数C 的取值范围10、已知函数,1)21(,)1,1()(-=-f x f 上有意义在且任意的x 、)1,1(-∈y 都有).1()()(xyyx f y f x f ++=+（1）若数列).(),(12,21}{*211n nn n n x f N n x x x x x 求满足∈+==+ （2）求)21()131()111()51(12+++++++n f n n f f f 的值.11.在直角坐标平面中，△ABC 的两个顶点为 A （0，－1），B （0, 1）平面内两点G 、M 同时满足①0GA GB GC ++= , ②||MA = ||MB = ||MC③GM ∥AB（1）求顶点C 的轨迹E 的方程（2）设P 、Q 、R 、N 都在曲线E 上 ，定点F0） ，已知PF ∥FQ,RF ∥FN 且PF ²RF= 0.求四边形PRQN 面积S 的最大值和最小值.12．已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式； ⑵ 求证：n n a a >+1；⑶ 求证：),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++<13．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(44441111321+=---- ，证明：{}n a 是等差数列；（Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈ 14．已知函数()(),023232≠++-=a cx x a x a x g （I ）当1=a时，若函数()x g 在区间()1,1-上是增函数，求实数c 的取值范围；（II ）当21≥a 时，（1）求证：对任意的[]1,0∈x ，()1/≤x g 的充要条件是43≤c ；（2）若关于x 的实系数方程()0/=x g 有两个实根βα,，求证：,1≤α且1≤β的充要条件是.412a a c -≤≤-15．已知数列{a n }前n 项的和为S n ，前n 项的积为n T ，且满足(1)2n n n T -=。
①求1a ；②求证：数列{a n }是等比数列；③是否存在常数a ，使得()()()212n n n S a S a S a ++-=--对n N +∈都成立？ 若存在，求出a ，若不存在，说明理由。
16、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，其图像均在x 轴的上方，对任意的[0,)m n ∈+∞、，都有()[()]n f m n f m = ，且(2)4f =，又当0x ≥时，其导函数'()0f x >恒成立。
（Ⅰ）求(0)(1)F f -、的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：22f ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦，其中(1,1).k ∈-17、一个函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”．（I ）判断()1f x =()2f x x =，()23f x x =中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II ）如果()g x 是定义在R 上的周期函数，且值域为()0,+∞，证明()g x 不是“保三角形函数”；（III ）若函数()sin F x x =，x ∈()0,A 是“保三角形函数”，求A 的最大值． （可以利用公式sin sin 2sin cos 22x y x yx y +-+=）18、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21=+nn nS b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．19、数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。
（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式。
（III ）由数列{}n a 中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b n }，求nn n b b 1lim +∞→的值。
20、已知圆M P N y x M 为圆点定点),0,5(,36)5(:22=++上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足0,2=⋅=. （I ）求点G 的轨迹C 的方程；（II ）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,OB OA OS +=是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A ，B ，C ），B 在A 的正东方向，相距6km,C 在B 的北偏东300，相距4km,P 为航天员着陆点，某一时刻A 接到P 的求救信号，由于B 、C 两地比A 距P 远，因此4s 后，B 、C 两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s. （1）求A 、C 两个救援中心的距离； （2）求在A 处发现P 的方向角；（3）若信号从P 点的正上方Q 点处发出，则A 、B 收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22．已知函数||1y x =+，y =，11()2t y x x-=+(0)x > 的最小值恰好是方程320x ax bx c +++=的三个根，其中01t <<．C B A（Ⅰ）求证：223a b =+；（Ⅱ）设1(,)x M ，2(,)x N 是函数32()f x x ax bx c =+++的两个极值点．①若122||3x x -=，求函数()f x 的解析式； ②求||M N -的取值范围．23．如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点P (2，1)，且与x 轴交于点A ，O 为坐标原点，定点B 的坐标为（2，0）.（I ）若动点M 满足0||2=+⋅AM BM AB ，求点M 的轨迹C ；（II ）若过点B 的直线l ′（斜率不等于零）与（I ）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F（E 在B 、F 之间），试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围.24．设.2)(,ln )(),(2)(--==--=epqe e g x x f x f x q px x g 且其中（e 为自然对数的底数）（I ）求p 与q 的关系；（II ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （III ）证明： ①)1()1(->≤+x xx f ；②)1(412ln 33ln 22ln 2222+--<+++n n n nn （n ∈N ，n ≥2）.25．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设021nnS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n ，求证：123n T n >-．26、对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．如果函数2()(,*)x af x b c N bx c+=∈-有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f -<-． （Ⅰ）试求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{}n a 满足14()1n n S f a = ，求证：1111ln n nn a n a ++-<<-；（Ⅲ）设1n nb a =-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：200820071ln 2008T T -<<．27、已知函数f （x ）的定义域为{x | x ≠ kπ，k ∈ Z }，且对于定义域内的任何x 、y ，有f （x - y ） =f (x )·f (y )＋1f (y )－f (x )成立，且f （a ） = 1（a 为正常数），当0 < x < 2a 时，f （x ） > 0．（I ）判断f （x ）奇偶性；（II ）证明f （x ）为周期函数；（III ）求f （x ）在[2a ，3a ] 上的最小值和最大值．28、已知点R （－3,0）,点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上 ,且满足230PM MQ +=，0RP PM ⋅=.（Ⅰ）⑴当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设1122(,) (,)A x y B x y 、为轨迹C 上两点，且111, 0x y >>，N(1,0)，求实数λ，使AB AN λ= ，且163AB ||=29、已知椭圆W 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为36. 椭圆W 的左焦点为F ，过左准线与x 轴的交点M 任作一条斜率不为零的直线l 与椭圆W 交于不同的两点A 、B ，点A 关于x 轴的对称点为C . （Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）求证：CF FB λ=(λ∈R )；（Ⅲ）求MBC ∆面积S 的最大值.30、已知抛物线2:ax y C =，点P （1，－1）在抛物线C 上，过点P 作斜率为k 1、k 2的两条直线，分别交抛物线C 于异于点P 的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且满足k 1+k 2=0. （I ）求抛物线C 的焦点坐标；（II ）若点M 满足MA BM =，求点M 的轨迹方程.31．设函数321()()3f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点(1,(1)),(,())A f B m f m 处的切线的斜率分别为0,a -． （Ⅰ）求证：01ba<≤； （Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[,]s t ，求||s t -的取值范围；（Ⅲ）若当x k ≥时（k 是与,,a b c 无关的常数），恒有1()0f x a -+<，试求k 的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A 所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为01.，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设1F ，2F 分别是椭圆C ：2222162x y m m+=(0)m >的左，右焦点． （1）当P C ∈，且210PF PF =，12||||8PF PF ⋅=时， 求椭圆C 的左，右焦点1F 、2F ．（2）1F 、2F 是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知2F 的半径是1，过动点Q 的作2F 切线QM，使得1QF =（M 是切点），如下图．求动点Q 的轨迹方程．34．已知数列{}n a 满足15a =, 25a =，116(2)n n n a a a n +-=+≥．（1）求证：{}12n n a a ++是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设3(3)n n n n b n a =-，且12n b b b m +++<对于n N *∈恒成立，求m 的取值范35．已知集合{}121212()00D x x x x x x k =>>+=，，，（其中k 为正常数）． （1）设12u x x =，求u 的取值范围；（2）求证：当1k ≥时不等式21212112()()()2k x x x x k--≤-对任意12(,)x x D ∈恒成立； （3）求使不等式21212112()()()2k x x x x k--≥-对任意12(,)x x D ∈恒成立的2k 的范围． 36、已知椭圆C ：22ax ＋22b y ＝1（a ＞b ＞0）的离心率为36，过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，N 为弦AB 的中点。
2017高考数学压轴题+黄冈压轴100题
2017高考压轴题精选黄冈中学高考数学压轴100题目录1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110)1.二次函数1. 对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．（1）当2,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两 个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在(2)的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．分析 本题考查二次函数的性质、直线等 基础知识，及综合分析问题的能力函数与方程思想解：2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠， （1）当2,2a b ==-时，2()24f x x x =--．设x 为其不动点，即224x x x --=，则22240x x --=．所以121,2x x =-=，即()f x 的不动点是1,2-. （2）由()f x x =得220ax bx b ++-=.由已知，此方程有相异二实根，所以24(2)0a b a b ∆=-->，即2480b ab a -+>对任意b R ∈恒成立．20,16320b a a ∴∆<∴-<，02a ∴<<．（3）设1122(,),(,)A x yB x y ，直线2121y kx a =++是线段 AB 的垂直平分线，1k ∴=-．记AB 的中点00(,)M x x ，由(2)知02b x a =-．212()20,bf x x ax bx b x x a =⇔++-=∴+=-QM Q 在2121y kx a =++上，212221b b a a a ∴-=++化简得：211212=-=-≥=++a b a a a，当2a =时，等号成立．即44b b ⎡⎫≥-∴∈-+∞⎪⎢⎪⎣⎭例2 已知函数()242f x ax x =+-，若对任 意1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a ，有一个最小的负数()M a ，使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，()44f x -≤≤都成立，则当a 为何值时，()M a 最小，并求出()M a 的最小值．解：（Ⅰ）∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<，∵12x x ≠，∴0a >．∴实数a 的取值范围为()0,+∞．（Ⅱ）∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，显然()02f =-，对称轴20x a =-<。
2018年高考数学压轴题+黄冈压轴100题
2017高考压轴题精选黄冈中学高考数学压轴100题目录1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< . (111)1.二次函数1. 对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．（1）当2,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两 个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在(2)的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．分析 本题考查二次函数的性质、直线等 基础知识，及综合分析问题的能力函数与方程思想解：2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠， （1）当2,2a b ==-时，2()24f x x x =--． 设x 为其不动点，即224x x x --=，则22240x x --=．所以121,2x x =-=，即()f x 的不动点是1,2-. （2）由()f x x =得220ax bx b ++-=.由已知，此方程有相异二实根，所以24(2)0a b a b ∆=-->，即2480b ab a -+>对任意b R ∈恒成立．20,16320b a a ∴∆<∴-<，02a ∴<<．（3）设1122(,),(,)A x yB x y ，直线2121y kx a =++是线段 AB 的垂直平分线，1k ∴=-．记AB 的中点00(,)M x x ，由(2)知02b x a =-．212()20,b f x x ax bx b x x a =⇔++-=∴+=-M 在2121y kx a =++上，212221b b a a a ∴-=++化简得：211212141222=-=-≥-=++⋅a b a a a aa，当22a =时，等号成立．即22,,44b b ⎡⎫≥-∴∈-+∞⎪⎢⎪⎣⎭例2 已知函数()242f x ax x =+-，若对任 意1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a ，有一个最小的负数()M a ，使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，()44f x -≤≤都成立，则当a 为何值时，()M a 最小，并求出()M a 的最小值．解：（Ⅰ）∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<，∵12x x ≠，∴0a >．∴实数a 的取值范围为()0,+∞．（Ⅱ）∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，显然()02f =-，对称轴20x a =-<。
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(五)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41 .已知数列匠】的首项.=*'1 (a是常数，且。
挨T), + '(H*),数列伉J的首项房=口(«>2)o(1) 证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；(2) 设'曜为数列如】的前n项和，且牌」是等比数列，求实数a的值；(3) 当a>0时，求数列U的最小项。
42 .已知抛物线C:『急河'巧上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。
(1) 求抛物线C的方程；(2) 若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF| ，求直线MN的方程；(3) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥16 16的体积”.求出体积3后，它的一个逆向”问题可以是若正四棱锥底面边长为4,体积为3 ,求侧棱长16也可以是若正四棱锥的体积为，，求所有侧面面积之和的最小值顼-乌。
)现有正确命题：过点1的直线交抛物线C: 7=*皿可于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F。
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。
43 .已知函数f(x)=l$—如，设正项数列曷满足*=1,、—/(■).⑴写出'，弓的值；5(n )试比较与*的大小，并说明理由；1 h ~ a N&F-(m )设数列I"1满足4 = 4 一■，记$门=口 .证明：当nA2时,Snv 4 (2n-1).44 .已知函数f(x)=x3 —3ax(a € R).⑴当a=l时，求f(x)的极小值；(H )若直线菇x+y+m=0对任意的m € R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(m )设g(x)=|f(x)| , x€ [-1, 1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.45 .在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}, {Bn}, {Cn},其中CJ M -LQ),满足向量与向量共线，且点(B, n)在方向向量为(1, 6)的线上气11\ 一"(1) 试用a 与n 表示％S —幼；(2) 若a6与a7两项中至少有一项是 an 的最小值，试求 a 的取值范围。
湖北省黄冈市黄冈中学2025届高考数学押题试卷含解析
湖北省黄冈市黄冈中学2025届高考数学押题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．26B ．33C 3D ．232．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对3．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④4．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( ) A ．2B ．4C ．23D ．275．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．21-C ．322-D ．31-7．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<8．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．39．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ）A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 10．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21B ．63C ．13D ．8411．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届湖北省黄冈市新联考高三压轴卷数学试卷含解析
2025届湖北省黄冈市新联考高三压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．432．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．21313C ．926D ．313263．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心4．已知非零向量,a b 满足0a b ⋅=，||3a =，且a 与a b +的夹角为4π，则||b =（ ） A ．6B ．32C ．2D ．35．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10C ．10D ．27．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-8．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π9．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ） A ．37B ．13C ．13D ．3710．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2iz的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H11．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．412．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解四 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解四31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k 的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足, ，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率K ON ；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。
37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。
（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。
38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求.40、函数对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；（2）数列的通项公式。
黄冈压轴题1-50
个 个黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题1——501．设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。
（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。
2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若1a =则当n ≥2时,!n n b a n >⋅. 3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足：（1）21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）； （2）(0)()14f f π==；（3）当0,4x π∈［］时，()f x ≤2求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．4．设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为：12、1122、、 (111)⋅⋅⋅⋅⋅⋅222n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .6、设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P （1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M 的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由 （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， 1.求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。
（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。
2．已知函数,数列满足,; 数列满足, .求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列中各项为：（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积..（2）求这个数列前n项之和Sn6、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数的取值范围；（2）若函数<在区间（-1->，1->）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，，————6分而，故当时，，有；当时，，有；————8分综上所述：。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解六 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解六51．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。
（1）证明：。
（2）若的表达式。
（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。
52．（1）数列{a n}和{b n}满足（n=1，2，3…），}为等差数列的充要条件是{a n}为等差数列。
（8分）求证{bn（2）数列{a n}和{c n}满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。
[提示：设数列{b}为n53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、、令 .(Ⅰ)求的概率；（Ⅱ）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.54．如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.55.已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M 为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.56已知：在曲线（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，且满足，设定b1的值，使得数列{b n}是等差数列；（3）求证：57、已知数列{an }的前n项和为Sn，并且满足a1＝2,nan＋1＝Sn＋n(n＋1).（1）求数列；（2）设58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41．已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。
42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。
（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q 两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。
43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(I)写出，的值;(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列满足=－，记Sn =．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An }，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是a n的最小值，试求a的取值范围。
46．已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.47．设x1、的两个极值点.（1）若，求函数f(x)的解析式；（2）若的最大值；（3）若，求证：48．已知，若数列{a n} 成等差数列.（1）求{a n}的通项a n;（2）设若{bn }的前n项和是Sn，且49．点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.已知函数，，和直线，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解：（1）∵∴(n≥2) …………3分由得，，∵，∴ ，…………4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。