第一章 质点运动学 习题

质点运动学

1、 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6,则该质点作( )

(A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.

(B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.

(C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.

(D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. 2、 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 (其中a 、b 为常量), 则该质点作

( )

(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动.

(C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动.

3、 一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,

的端点处, 其速度大小为( )

(A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d

t y t x 4、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为( )

(A) 2 R /T , 2 R/T . (B) 0 , 2 R /T

(C) 0 , 0. (D) 2 R /T , 0、

5、 一个质点在做匀速率圆周运动时( )

(A) 切向加速度改变,法向加速度也改变. (B) 切向加速度不变,法向加速度改变.

(C) 切向加速度不变,法向加速度也不变. (D) 切向加速度改变,法向加速度不变.

6、 某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来？ ( )

(A) 北偏东30°. (B) 南偏东30°. (C) 北偏西30°. (D) 西偏南30°.

7、 某物体的运动规律为t k t 2

d /d v v ,式中的k 为大于零的常量.当0 t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系就是( ) (A) 0221v v kt , (B) 0221v v kt , (C) 02121v v kt , (D) 0

2121v v kt 8、一质点从静止出发,沿半径为1m 的圆周运动,角位移θ=3+92

t ,当切向加速度与合加速度的夹角为 45时,角位移θ=( )rad:

(A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3、5

9、如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动就是( )

(A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动.

(C) 变加速运动. (D) 变减速运动.

10、一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初

始时质点的速度v 0为5m/s,则当ｔ为3s 时,质点的速度 v = 。

11、一质点作半径为 0、1 m 的圆周运动,其角位置的运动学方程为:22

14πt (SI)则其切向加速度为t a =____________。

12、质点在OXY 平面内运动,其运动方程分量式为2219,2t y t x ,则质点在任意时刻的速度矢量为____________;任意时刻的加速度矢量为____________。

13、已知质点的运动学方程为:j t t i t t r

)3

14()2125(32 (SI)。则当t = 2 s 时,加速度的大小a = ; 加速度a 与x 轴正方向间夹角 = 。

14、一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动,其角加速度随时间t 的变化规律就是α=12t 2-6t (SI), 则质点的角速度 =____________; 切向加速度 a t =___________。

15、质点从静止出发沿半径为R=3m 的圆周运动,切向加速度为2.3 s m a t ,则质点任意时刻的速率为 ____________, 任意时刻的法向加速度的大小为n a =____________, 质点的总加速度大小a =____________。

16、一质点沿半径为 0、1 m 的圆周运动,其角位移 随时间t 的变化规律就是 = 2 + 4t 2 (SI)。在t =2 s 时,它的法向加速度a n =______________;切向加速度a t =______________。

17、某质点做半径为1m 的圆周运动,在国际单位制中其角运动方程为2t t ,则质点的角速度为______________,角加速度为______________,切向加速度大小为______________,法向加速度大小为______________。

18、已知质点运动方程为

) cos 1( sin t R y t R x

式中 ,R 为常量,试求质点作什么运动,并求其速度与加速度。

19、质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为j i r ])s m 00.2(m 0.19[)s m 00.2(221t t 。

求:(1)质点的轨迹方程;(2)在s 00.11 t 到s 00.22 t 时间内的平均速度

20、一质点沿x 轴作直线运动,加速度为a=-kv,式中k 为常数,当t=0时x=0x ,v=0v ,求任意时刻质点的速度与位置。

21、一质点沿半径为 0、1 m 的圆周运动,其角位移 随时间t 的变化规律就是 = 2 + 4t 2 (SI)。在t =2 s

时,它的法向加速度a n 为多大;切向加速度a t 为多大。

22、已知质点的运动学方程为:j t t i t t r )314()2125(32 (SI)。则当t = 2 s 时,加速度的大小a 为多少; 加速度a 与x 轴正方向间夹角 为多大。

23、如图所示,质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动.转动的角速度 与时间t 的函数关系为2kt (k 为常量)。已知s t 2 时,质点P 的速度值为32 m/s,试求1 t s 时,质点P 的速度与加速度的大小。

24、一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI),如果质

点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。

25、汽车在半径为200米圆弧形公路上刹车,刹车开始阶段的运动学方程为32.020t t s (长度:m,时间:s),求t=1s 时加速度的大小。

26、飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时,t=0时速度为0v 且坐标为x=0、假设其加速度为

2

x x

bv a ,b=常量,求此质点的运动学方程。 27、一个质量为m 的质点在Oxy 平面上运动,其位置矢量为cos sin r a ti b tj r r

r ,求t 时刻质点动量的大小。 28、某质点的速度j

t i v 82 ,已知t ＝0时,它过点(3,-7),试求该质点的运动方程。 29、已知一质点的运动方程为2218,2t y t x ,其中y x ,以ｍ计,ｔ以ｓ计,求:(１)质点的轨

迹方程;(２)质点的位置矢量;(３)质点的速度;(４)前２ｓ内的平均速度;(５)质点的加速度。 30、一无风的下雨天,一列火车以

11s m 0.20 v 的速度匀速前进,在车内的旅客瞧见玻璃窗外的雨滴与垂线成 75角下降,求雨滴下落的速度2v 。(设下降的雨滴作匀速运动)

31、证明题:一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为 a ky ,式中k 为常量,y 就是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0,试证明速度v 与坐标y 的函数关系式

为:)(220202y y k v v 。