第二章载流子输运现象.
半导体物理基础(4)06.02
J = nqμ E = nqvd
在某一个电场强度 区域，电流密度随电场 强度的增大而减小。
负的微分电导（negetive differential conductance）。 NDC
3 Gunn effect (耿氏效应) 实验现象：
ε0
阈电场（threshold field）
对于GaAs： ε 0
电子 空穴
电场:
ε
v
若比例系数为 μ 则: v vd v ------迁移率 vd = με ∴ μ =
ε
单位电场下， 载流子的平均 漂移速度
2 Mobility（迁移率） 定性分析：迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ μ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ μ ↑
n1
μ 2 =100cm / V ⋅ s
2
n2
2 Negetive differential conductance(负微分电导)
n1μ1 + n2 μ 2 μ= n1 + n2
1 电场很低 2 电场增强 3 电场很强
n2 ≈ 0
n1 ↓
n1 ≈ 0
n ≈ n1
n2 ↑
n = n1 + n2
n ≈ n2可以证明：μ =qτ m∗
μn μp
qτ n = ∗ mn qτ p = m∗ p
3 影响迁移率的因素
qτ n μn = ∗ mn
μp =
qτ p m
∗ p
不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定，有效质 量则确定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。也就是 由载流子被散射的情况来决定的。
μ： T *中温
铁电极化和载流子输运
铁电极化和载流子输运铁电极化（Ferroelectric Polarization）和载流子输运（Carrier Transport）是固体物理学中的两个重要概念，它们在半导体材料、电子器件和光电子学等领域中起着关键作用。
铁电极化是指材料在外加电场作用下，其内部电荷分布发生改变，形成极化状态。
载流子输运则是指半导体材料中的电荷载体（如电子和空穴）在电场作用下的移动过程。
这两个现象相互关联，对半导体器件的性能有着重要影响。
以下是关于铁电极化和载流子输运的详细讨论，共计约2000字。
一、铁电极化的基本概念铁电极化是指在某些特定材料中，如铁电材料，当施加外电场时，材料内部的电荷会重新排列，形成宏观上的电荷分离，即极化现象。
这种极化状态具有方向性，且在外电场移除后仍能保持一段时间，称为铁电材料的自发极化。
铁电极化的产生与材料的晶体结构、电子配置和温度等因素有关。
铁电极化的存在使得材料具有压电效应，即在机械应力作用下产生电荷，或者在电场作用下产生形变。
二、载流子输运的物理机制载流子输运是指半导体材料中的载流子在电场作用下的迁移过程。
载流子可以是电子（n 型半导体）或空穴（p型半导体）。
在半导体器件中，载流子的输运性能直接影响着器件的导电性和开关特性。
载流子输运的物理机制主要包括漂移运动和扩散运动。
1. 漂移运动：当半导体材料中施加外加电场时，载流子会受到电场力的作用，沿着电场方向作定向运动，形成电流。
这种运动称为漂移运动。
载流子的漂移速度与电场强度、载流子的迁移率和温度等因素有关。
2. 扩散运动：在半导体材料中，由于载流子浓度的空间分布不均匀，载流子会从高浓度区域向低浓度区域自发移动，这种运动称为扩散运动。
扩散运动是由载流子的热运动和浓度梯度驱动的。
三、铁电极化与载流子输运的相互影响1. 铁电极化对载流子输运的影响：铁电极化的存在会在半导体材料的界面和体内形成电荷分离，从而影响载流子的输运过程。
例如，在铁电半导体异质结中，铁电极化可以调控载流子的界面输运特性，影响异质结的导电性和开关性能。
第二章 半导体中的载流子及其输运性质习题
1 数载流子或少数载流子的取值不同，如下表所 示：
作为多数载流子时的数据
作为少数载流子时的数据
0 (cm2/Vs)
电子 空穴 65 48
1 (cm2/Vs)
1265 447
N (cm-3) 8.5× 10
第二章 半导体中的载流子及其输运性质
1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个 旋转椭球内所包含的动能小于（E－EC）的状态数 Z 由式（2-20）给出。 2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。 3、完成本章从式(2-42)到(2-43)的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式(2-43)决定。
16
0.72 0.76
0 (cm2/Vs)
232 130
1 (cm2/Vs)
1180 370
N (cm-3) 8× 1016 8× 1017
0.9 1.25
1.3× 1016
本教程图 2-13 中硅的两条曲线即是用此表中的多数载流子数据按此式绘制出来的。试用 Origin 函数图形软件仿照图 2-13 的格式计算并重绘这两条曲线，同时计算并绘制少数载 流子的两条曲线于同一图中，对结果作适当的对比分析。 12、现有施主浓度为 5× 1015cm-3 的 Si，欲用其制造电阻 R=10kΩ 的 p 型电阻器，这种电阻器 在 T=300K、外加 5V 电压时的电流密度 J=50A/cm2，请问如何对原材料进行杂质补偿？ 13、试证明当n≠p 且热平衡电子密度 n0=ni(p/n)1/2 时，材料的电导率最小，并求 300K 时 Si 和 GaAs 的最小电导率值，分别与其本征电导率相比较。 14、试由电子平均动能 3kT/2 计算室温下电子的均方根热速度。对轻掺杂 Si，求其电子在 10V/cm 弱电场和 104V/cm 强电场下的平均漂移速度，并与电子的热运动速度作一比较。 15、参照图 1-24 中 Ge 和 Si 的能带图分析这两种材料为何在强电场下不出现负微分迁移率效 应。 16、求 Si 和 GaAs 中的电子在(a)1kV/cm 和(b)50kV/cm 电场中通过 1m 距离所用的时间。 17、已知某半导体的电导率和霍尔系数分别为 1 cm 和-1250 cm2/C，只含一种载流子，求 其密度与迁移率。 18、已知 InSb 的 μn=75000 cm2/V.s， μp=780 cm2/V.s， 本征载流子密度为 1.6× 1016 cm-3， 求 300K 时本征 InSb 的霍耳系数和霍尔系数为零时的载流子浓度。 19、求掺杂浓度按 ND(x)=1016-1019x 变化的半导体在 300K 热平衡状态下的感生电场。 20、根据维德曼—弗兰茨定律求本征 Si 和本征 GaAs 的室温热导率，与表 2-3 中的相关数据 相比较，试对比较结果做出合理解释。
2-载流子输运现象
vn = -m n E vp = m pE
半导体材料与器件物理
电导率与迁移率关系
I 根据电流定义 I = -qnvd A Þ J = = -qnvd A J n = -qnvn = -qnmn E 由于 vd = m E ，故
J p = -qnv p = qnm p E
根据 J = s E 由于 r = 1/ s 电阻率单位：Ωcm
半导体材料与器件物理
s = nqm
r = 1/ nqm
半导体中电导率
半导体中的导电作用为电子导电和空穴导电的总和
J J n J p (nqn pq p ) E
当电场强度不大时，满足 J E ，故可得半导体中电 导率为
nqn pq p
则电阻率为
电子 qV EC EF EV
r = 1/ (nqmn + pqm p )
空穴
试问：n 型或 p 型杂质半导体中电阻率？
半导体材料与器件物理
电阻率测量
四探针法：测量电阻率时最常用的方法
薄层电阻（表面电阻）
V s w
I
V RS = × CF I
r = RS × W
V \ r = × W × CF I
其中，CF 为修正因子（d／s 比例相关） 一般适用于W << d 的薄膜结构
minority V
半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
量子霍尔效应
极低温、强磁场下 霍尔电阻的每个平台 都是物理常数 e2/h 的整数倍 朗道能级 B Edge
克劳斯· 冯· 克利青（德） 1985年诺贝尔物理学奖 半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
外磁场作用下 无外磁场作用下 自旋相关
半导体器件中的载流子输运
半导体器件中的载流子输运在当今信息技术迅速发展的时代，半导体设备的应用已经成为现代社会不可或缺的一部分。
而在半导体器件的工作中，载流子输运起着关键作用。
本文将讨论半导体器件中的载流子输运的相关概念、机制以及其对器件性能的影响。
一、载流子输运概述半导体器件中的载流子输运指的是载流子在器件内部的传输过程。
在半导体器件中，载流子可以是电子或空穴，它们的运动会直接影响器件的电导性能。
因此，对载流子输运过程的研究非常重要。
二、载流子输运机制在理解载流子输运之前，我们先来了解一些基本的物理机制。
半导体器件中的载流子输运主要受到散射、扩散和漂移三种机制的影响。
1. 散射散射是指载流子与其他物质或背景离子的碰撞。
在半导体中，常见的散射机制有声子散射、杂质散射和缺陷散射等。
这些散射事件会导致载流子的能量和动量发生改变，从而影响其传输性能。
2. 扩散扩散是指由浓度梯度引起的载流子的自由传输。
其过程可以类比溶液中的扩散现象，即高浓度区域中的载流子会自动向低浓度区域扩散。
在半导体器件中，扩散对于载流子输运的平均速度和传输距离起着重要作用。
3. 漂移漂移是指在电场的作用下，载流子受到电场力的驱动而运动。
电场影响下的载流子传输会形成漂移电流。
在半导体器件中，漂移对于载流子的定向输运和电导性能有着决定性影响。
三、载流子输运对器件性能的影响半导体器件中的载流子输运直接影响器件的电导性能和响应速度等重要参数。
良好的载流子输运能够减小电阻、提高电导率和增强设备的响应能力。
1. 提高电导率载流子输运过程中，减小散射事件对于实现高电导率非常重要。
通过降低杂质浓度、优化晶格结构等方式，可以减少载流子与背景离子的碰撞，从而提高电导率。
2. 降低电阻电阻是电流通过器件时遇到的阻力。
通过优化载流子输运，可以减小电阻，提高器件的整体效率。
例如，在半导体器件制造过程中，可以使用掺杂技术调控载流子浓度，从而降低电阻。
3. 提高响应速度在某些高速响应要求的设备中，载流子输运的速度至关重要。
第二章 载流子输运现象
则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速 度相比很小（~1%），因而加外场后空穴的平均漂移 时间并没有明显变化。利用平均漂移时间，可求得平 均最大漂移速度为： eE
v
cp
m* p
半导体材料与器件
vdp
因而有：
e cp m
* p
E
p
e cp m* p
半导体材料与器件
电离杂质散射
碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于 其它汽车的位臵变化而变化。尽管没有实际接触，但 由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向 的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。
半导体材料与器件
输运：载流子的净流动过程称为输运。
两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特 性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是 热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特 定位臵的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（平均的 统计的效果）
其中NI＝ND＋＋NA－ ，为总的离化杂质浓度。从上式中 可见，电离杂质散射所流子热运动的程度就 会越剧烈，载流子通过电离杂质电荷中心附近所需的时 间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。
半导体材料与器件
下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中电子和空穴的 迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着 掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。
总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升 高而下降：
半导体材料与器件
半导体物理学中的载流子输运和器件特性
半导体物理学中的载流子输运和器件特性半导体物理学是一门研究半导体材料及其器件的学科。
在半导体器件中，载流子的输运过程起着至关重要的作用，决定了器件的性能特性。
本文将从载流子的输运机制和半导体器件的特性等方面，探讨半导体物理学的重要性。
一、载流子的输运机制载流子是指在半导体中自由移动的电子和空穴。
在半导体材料中，载流子的输运涉及到材料的电子结构以及载流子与晶格之间的相互作用。
1. 现象描述当一个电场施加在半导体材料中，载流子将受到电场的作用，发生输运现象。
在纯净的半导体中，载流子的输运主要由电子和空穴的扩散和漂移两个机制共同驱动。
2. 扩散和漂移扩散是指由于浓度梯度引起的载流子的自发传播。
用水流的类比来理解，就好像在两个连接着的容器中，两者水平面的差异将导致水从浓度高的容器流向浓度低的容器。
在半导体中，载流子也会沿着浓度梯度自发扩散，从浓度高的区域流向浓度低的区域。
而漂移则是指在外电场的驱动下，载流子受到电场力的作用，从而产生定向的输运。
载流子漂移的方向取决于其带电性质。
在半导体中，电子带有负电荷，所以在电场的驱动下，电子将朝着电场的方向移动。
而空穴则相反，它们带有正电荷，所以在电场的作用下，空穴将朝相反的方向移动。
二、半导体器件的特性半导体器件是应用半导体材料制成的电子器件，广泛应用于现代电子技术中。
不同的器件具有不同的特性。
1. 二极管二极管是最简单的半导体器件之一。
它由PN结构组成，其中P区富含空穴，N区富含电子。
当外加正向电压时，载流子将被注入PN结中，空穴和电子会再结附近的活动，形成一个导电通道，电流得以通过。
而当施加反向电压时，由于PN结两侧的空穴和电子被电场分离，形成一个无法导电的区域。
2. 晶体管晶体管是一种三极管器件，具有放大和开关功能。
它由三个掺杂不同的区域组成：发射区、基区和集电区。
发射区富含电子，集电区富含空穴。
当在基区加上适当的电压时，电子从发射区注入到基区，而空穴会从集电区注入到基区，形成一个导电通道。
半导体物理学简明教程标准答案陈志明编第二章-半导体中的载流子及其输运性质-课后习题标准答案
半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章-半导体中的载流子及其输运性质-课后习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2半导体物理学简明教程 0第二章 半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。
证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-l t C m k m k k E k E 23222122)(η 与椭球标准方程2221122221k k k a b c++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为212])(2[ηc t E E m b a -== 212])(2[ηc l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为232122)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππη因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状态数）就是2/332/122)()8(31C t l E E m m V Z -=ηπ2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。
证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。
价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。
即：2/132/321)()2(2)(E E m V E g V p V -=η轻π 2/132/322)()2(2)(E E m V E g Vp V -=η重π半导体物理学简明教程 11价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2)(E g V +即：=)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p -η轻π+2/132/32)()2(2E E m V V p -η重π ]2)2[()(223232212）（重轻p P V m m E E V +-=ηπ 只不过要将其中的有效质量m p *理解为3/22/32/3*)(重轻p p p m m m +=则可得：])2)2[()2(2/32323*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2/132/3*2)()2(2)(E E m V E g V p V -=ηπ 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。
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其中μ 称作载流子的迁移率。 因而有电导率和迁移率的关系：
eN
半导体材料与器件
半导体中电子和空穴的运动
外场条件下空穴的热运动和定向运动
4 1 1 3 2 电场E 4 3
2
无外场条件下载流子的无规则热运动
1 2
4
3
半导体材料与器件
半导体中电子的热运动 散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本 身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离 理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加 了附加的势场。这个附加的势场作用于载流子，将 改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。
半导体材料与器件
漂移电流密度
J drf
I eNAvt Nev A At
E
v V
平均定向漂移速度
A
eN
载流子浓度 单位电量
半导体材料与器件
J drf eNv E
一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外 加电场强度成正比，即：
v E
J drf eNv eN E
I J s
对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为ρ 的均匀导体，若施加
以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为：
对于这一均匀导体，I V J /s / s E l s R s
将电流密度与该 处的电导率以及 电场强度联系起 来，称为欧姆定 律的微分形式
散射的影响 热平衡情况
散射使载流子的运动紊乱化。例如，假设某一时刻晶体 中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一 段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均 等地分布在各个方向上。这里“紊乱化”是相对于“定 向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量 相比，散射使它们失去原有的定向运动动量，这种现象 称为“动量驰豫”。正是上述散射过程导致平衡分布的 确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中 不存在电流。
半导体材料与器件
在弱场下，主要的散射机制：
晶格散射，电离杂质散射 单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温 度的变化关系为：
L T 3/ 2
随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射 作用也越强，从而导致迁移率越低
半导体材料与器件
半导体材料与器件
第二章
载流子输运现象
本章学习要点： 了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电 流； 了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引 起的扩散电流； 了解连续性方程以及其中所含的产生与复合成分。 了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方 法；
半导体材料与器件
半导体材料与器件
我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力） 之间的关系
dv F m eE dt
* p
v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运 动速度）。假设粒子的初始速度为0，则可以积分得到：
eEt v * mp
半导体材料与器件
用гcp来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。
* p
半导体材料与器件
同理，电子的平均漂移速度为：
e cn vdn * E mp
e cn n * mn
根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：
可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平 均漂移时间内获得的漂移速度就大。 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流 子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。 平均漂移时间与散射几率有关。
电场E 4 1 1 2 3 2 3 4
则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速 度相比很小（~1%），因而加外场后空穴的平均漂移 时间并没有明显变化。利用平均漂移时间，可求得平 均最大漂移速度为： eE
v
m
cp * p
半导体材料与器件
vdp
因而有：
e cp m
* p
E
p
e cp m
半导体材料与器件
电离杂质散射
碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于 其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但 由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向 的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。
半导体材料与器件
半导体材料与器件
有外场的情况 在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得 沿电场方向的动量（定向运动动量），每个载流子单位时 间内由电场获得的定向运动动量为eE，但是由于散射，载 流子的动量不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一方 面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过碰撞失去 定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终载 流子只能保持确定的定向运动动量，这时，载流子由电场 获得定向运动动量的速度与通过碰撞失去定向运动动量的 速度保持平衡。 此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加 一定的定向运动。
半导体材料与器件
§2.1 载流子的漂移运动
漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为 漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电 流。
欧姆定律：
V I R
I
R=V/I
l R s
1
V s l
普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布
半导体材料与器件
电流密度：
I
载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改
变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量， 我们也常把散射事件称为“碰撞”。
半导体材料与器件
晶格散射
晶格原子热振动导致势场的周期性遭 到破坏，相当于增加了一个附加势
Ec
理想晶格原子排列 以一定模式振动的晶格原子
Ev
晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波 能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当 于电子和声子的碰撞。
输运：载流子的净流动过程称为输运。
两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特 性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是 热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特 定位置的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（平均的 统计的效果）