高中物理竞赛之曲线运动与天体运动(一)
h tan v0 cos
sin sin
sin
sin
h cos
v0 cos
lim v02 cos
10:40:038h tan
cos
2
sin
2
sin sin
v02 h
cot3
2
v02 h
h s
3
v02h2 s3
例2 如图所示，质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率均匀增大的
2b
2 2 2 1
10:40:40
方向与AO夹角
tan1
1
2 1
♠ 曲线运动轨迹的曲率
曲线的弯曲程度用曲率描述
曲线上某点的曲率定义为
K lim t0 s
圆周上各点曲率相同:
1
K
R R
曲线上各点对应的半径为该点
曲率倒数1/K的圆称为曲率圆,该
圆圆心称曲线该点的曲率中心!
10:40:40
B
vM
b 8 2 4 1
2
10:40:40
方向与AB夹角
tan1
2 2 1
续解
求质点的加速度
规律
aM aMA aA a科
相对中介参考系的加速度 aMA 0
牵连加速度
aA 2 2b
a科
2
b 2
a科
AM
aM
aA
Oω
B
aM
2
2b
2
2
b 2
2
2
2
2b
2
b 2
cos
45
2m
如图所示，一人站在一平滑的山坡上，山坡与水平面成角度
α．他与水平成θ仰角扔出的石子落在斜坡上距离为L，求其抛出时初速度v0及以此 大小初速度抛出的石子在斜坡上可以达到的最大距离．
石子沿山坡方向做匀加速运动
L
v0
cos
t
1 2
g
sin
t2
石子沿垂直山坡方向做匀加速运动
t 2 v0 sin
s
R
例4 用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点的曲率半径,已知长半轴
与短半轴为a和b.
设质点在M平面内沿椭圆轨道以速率v运动，这个运动在M1平
面的一个分运动轨道恰成半径为b的圆，则两平面间夹角
cos1 b
对椭圆长轴端的A点: a v2
aA A
v2
对A点投影A1点: aA1 b
又
a A1
aA
法向加速度
an
a sin
v2 R
l
O
v2
a
R sin
而sin = l
2R 2v2
a
10:40:38
l
v at A
a an
如图所示，曲柄OA长40 cm,以等角速度ω=0.5rad/s绕O 轴反时针方向转动．由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直 方向上升，求当曲柄与水平线夹角θ=30°时，滑杆C的加速度．
cos
b a
aA
椭圆短轴端B点的曲率半径由
10:40:40
A
aB
v
A
M
b2
v
aA aB
Bv
a
v2
M1
A1 aAa1B B1
v cos
2
B
b B
a2 b
旋转半径为r、螺距为h的等距螺旋线，曲率半径处 处相同．试用运动学方法求解曲率半径ρ值．
设物体以v0做匀速率的圆周运动、同时以 vh沿垂直于v0方向做匀速直线运动，每前 进一个螺距，完成一次圆周，即有
A 2u
由于参考系转动及质点对参考系有相对运动而 2r
aA
产1生0:4的0:40，方向指向u沿ω方向转过90°的方向
O
返试回手x
如图所示,一等腰直角三角形OAB在其自身平面内
以等角速度ω绕顶点O转动，某一点M以等相对速度沿AB边运动，当
三角形转了一周时，M点走过了AB，如已知AB＝b，试求M点在A时
R
而
v
2 A
at
t
2
,
s
R
2 则an
at2t 2 R
an at
at t 2 R
2st 2 t2R
又 an tan
at 10:40:38
tan 2
s
A
aan
at vA
如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为v， 加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大小．
将M点加速度沿切向与法向进行分解! M
s v0t
h 1 gt 2 2
h
x
v0t 2
1 2
gt 2
2
,
方向与s成
s
tan1
gt 2v0
◎物体在时刻t的速度
vs v0 vh gt
10:4v0:40
v02
gt
2 ,方向与v0成v
tan1 gt v0
返回
s
v0
v
vh v
沿斜面方向的匀加速运动与垂 直斜面方向的上抛运动之合成!
以恒定速度u自盘心向外运动，试求质点的加速度．
本题讨论中介参考系以ω匀速转动时，质点加速度的构成
质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起 转动两者之合运动． 设某一瞬时质点沿槽运动到与O相距r的位置A
uA
经Δt时间，质点沿槽运动到与盘心O相距r+uΔt 的 位置B ，盘转过了角度ωΔt，故质点实际应在位置B′
球与斜面的分离速度
v球
v球 =10 2 m/s
球从与斜面分离到再次碰撞历时
t 2 v球 = 20 2 s 4s g cos 45o 5 2
v v
45o 球
g
注意到球沿斜面体方向初速度为零，加速度gsin45°
球再10:4与0:41斜面碰撞处距A
AA 1 2
g sin 45
t 2 40
处正对面的木排？这时船航行多少时间？
流水速度为 u kx
船的合速度为
V
u L
v
v
x
uL V
在岸边船的合速度大小 V0=v 方向如示 !
uL kL 2m/s
u中
k
L 2
1m/s=
v 2
v
u中 V
中间时刻船合速度沿x方向,航线如 示 30o
通过L的时间 t
L
v cos
60 2 cos 30o
V0=v
O
在Δt时间内，质点沿y方向速度增量为
v y u cost r ut sint u y
在Δt时间内，质点沿x方向速度增量为
B
vx u sint r ut cost r u
B r u t
注意到Δt→0时 cost 1
A ωr
sint t
10:40:39
t 2 0
2 r h
v0 vh
vh
设螺旋线上任一点的曲率半径为ρ
v0
则 an
v02 r
v02 vh2
h r
v02 vh2 v02
rLeabharlann 1 h24 2r 2
r
10:40:40
受恒力作用
v0
力与初速度垂直
s
轨迹为半支抛物线
x
匀变速曲线运动
水平方向匀速运动与竖直 方向自由落体运动的合成
◎物体在时刻t的位置
1
曲线运动与天体运动
一、曲线运动的发生条件
合外力方向与速度方向不在一直线
切向力改变速度大小
法向力改变速度方向
v
Ft
二、曲线运动的特点
速度方向一定变化
F Fn
三、求解曲线运动问题的运动学基本方法
10:40:38 矢量的合成与分解
微元法
♠ 曲线运动的加速度
v
质点的瞬时加速度定义为 a
为求一般的做曲线运动质点在任一
物体从坡末端B水平飞出后做平抛运动: A
S 2g H h 2h 2 H h .h
H
g
B
由基本不等式性质
h
当H h h, h H 时 2
Smax H
10:40:40
两个质点以加速度g在均匀重力场中运动．开始时
两个质点位于同一点，且其中一个质点具有水平速度v1＝3.0 m／s； 另一个质点水平速度v2＝4.0 m／s，方向与前者相反．求当两个质点 的速度矢量相互垂直时，它们之间的距离．
lim
t 0
t
点的瞬时加速度，通常将其分解为
法向加速度an与切向加速度at．
an
lim
t 0
vn t
at
lim
t 0
vt t
AB
vn vB v
vt
A点曲率圆半径
O
A点曲率圆
vn AB
aAvnA
lvimn
tt0
vA AB
t
lim vA
t0
»AB t
at
lim
t 0
v2
an
vt t
的速度与加速度．
求质点的速度
引入中介参照系-三角形OAB
质点对轴O的速度（相对速度）
b vMA 2
三角形A点对轴的速度（牵连速度）vA 2b
? 三速质度点关对系轴为O的vv速M度（绝vv对A速度vv）MvMA
Oω
vM
2b2 2
b2 2 4 2
2
2b b cos 45 2
AM
vA
vMA
45o
当两质点速度互相垂直时， v1
速度矢量关系如图示:
由矢量图得
v1 tan v2 cot tan
物理竞赛之曲线运动与天体运动(一)
过B点时速度方向与水
vB
平成45°时，可以最
v0 B 45
小的vB越过40m仓库顶
!h
A
l
S
H
由S vB cos 45
2vB sin 45 g
vB
gS
从A到B竖直方向分运动有
v0 sin 2 vB sin 452 2g H h
从A到B水平方向分运动有
l 20 3 1 m
l v 13:16:52 B cos 45
β
质点速率变化快慢，后者反映质点速度
方向变化快慢．
由题给条件 at
2s t2
,
an
v
2 A
R
而
v
2 A
at
t
2
,
s
R
2 则an
at2t 2 R
an at
at t 2 R
2st 2 t2R
又 an tan
at 13:16:52
tan 2
s
A
aan
at vA
如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为v， 加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大小．
物体从坡末端B水平飞出后做平抛运动: A
S 2g H h 2h 2 H h .h
H
g
B
由基本不等式性质
h
当H h h, h H 时 2
Smax H
13:16:52
两个质点以加速度g在均匀重力场中运动．开始时
两个质点位于同一点，且其中一个质点具有水平速度v1＝3.0 m／s； 另一个质点水平速度v2＝4.0 m／s，方向与前者相反．求当两个质点 的速度矢量相互垂直时，它们之间的距离．
高中物理竞赛课件曲线运动(共66张PPT)
t
t
r
vdt
0
0 ((v0 cos )i (v0 sin gt) j)dt
(v0t
cos )i
(v0t sin
1 2
gt2 )
j
(v0t
cos )i
(v0t sin )
j
1 2
gt 2
j
v0t
1 2
gt
2
运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨
若
4
，则
xmax
v02 g
，此时射程最大；
若
2
，则 xmax
0 ，此时为竖直抛体运动.
由初始条件定积分常量 14
§1-3 相对性运动 常见力和基本力
一、相对运动
运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性， 在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会 完全不同。
人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。 而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八 万里”了。
et为单位矢量， 大小不变，但方向改变
v dv
d
R
B v
A
a
dv dt
d dt
v(t)et
a
dv ( dt )et
v
det dt
det et 即与 en同向
det den
det dt
d
dt
en
d
ds
ds dt en
v R en
a
dv dt
et
高三物理二轮专题复习第3讲力与物体的曲线运动(一)——平抛圆周和天体运动PPT课件
点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重
力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度
方向与水平方向的夹角为
()
π
π
π
5π
A. 6
B. 4
C. 3
D. 12
解析 设物体水平抛出的初速度为 v0，抛出时的高度为
h，由题意知12mv20＝mgh，则 v0＝ 2gh，物体落地的竖
直速度 vy＝ 2gh，则落地时速度方向与水平方向的夹角
高考导航
热点突破
满分指导
专题提升训练
1．(2014·高考押题卷六)2013年7月7日
第3讲 力与物体的曲线运动（一） ——平抛、圆周和天体运动
高考导航
热点突破
满分指导
专题提升训练
1．(2012·福建卷，16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆
周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上
用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止
时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗
D．GM＝4πT2r3
解析 太阳对行星的万有引力提供向心力，即GMr2m＝
m4Tπ2 2r，整理可得 GM＝4Tπ2 2r3，故 A 正确．
答案 A
高考导航
热点突破
满分指导
专题提升训练
3．(2014·福建卷，14)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球
的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是
tan
θ＝vv0y＝
22gghh＝1，则
π θ＝ 4 ，选项
B
正确．破
满分指导
专题提升训练
5．(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分
曲线运动与天体运动(1)
曲线运动例1：如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运动时在A．B．C．D．E各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）．分析与解答:曲线运动中物体在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，答案如下所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下．思考：①铅球为什么做曲线运动？②由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D呢？例2：某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）A．曲线a B．直线bC．曲线c D．三条曲线均有可能分析与解答：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧．物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲线c运动．以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧．正确答案：A例3：下列说法正确的是（）A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动．物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确．物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B错．当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C错．两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D正确．所以选A．D．例4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在A．B．C．D各点的速度方向．选题目的：考查曲线运动速度方向的判断．解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向．所以，人从滑梯上滑下时，经过A．B．C．D点的速度方向如图所示．例5：关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动选题目的：考查曲线运动概念的理解．解析：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由F ma知合外力不为零，选项A．B正确，决定物体做曲线运动的因素是合外力与速度方向不在同一直线上，而不是恒力或变力．若合外力变化，则是变加速运动，若合外力不变，则是匀变速运动．所以，选项C．D错误本题正确的答案是A．B练习题一．选择题1．关于曲线运动，下述说法中正确的是（）A．任何曲线运动都是变速运动B．任何变速运动都是曲线运动C．曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的D．曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同2．一物体在力F．2F．3F．…n F共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去2F后，则该物1体（）A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必沿F方向做匀加速直线运动2D．必沿F反方向做匀减速直线运动23．下列关于曲线运动的说法中正确的是（）A．可以是匀速率运动B．一定是变速运动C．可以是匀变速运动D．加速度可能恒为零4．下列说法中正确的是（）A．物体在恒力作用不可能做曲线运动B．物体在变力作用下有可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上D．物体在变力作用下不可能做直线运动5．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．合力的方向与物体速度的方向既不相同．也不相反时，物体一定做曲线运动D．做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的6．物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做（）①匀速直线运动 ②匀加速直线运动③匀减速直线运动 ④曲线运动正确的说法是A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．②④7．某质点做曲线运动时（）A ．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B ．在任意时间内位移的大小总是大于路程C ．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D ．速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上8．某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是（）A ．曲线运动，但加速度方向不变．大小不变，是匀变速运动B ．直线运动且是匀变速直线运动C ．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D ．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动9．一个质点受两个互成锐角的力1F 和2F 作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但1F 突然增大到1F F +∆，2F 则保持不变，质点此后（）A ．一定做匀变速曲线运动B ．在相等的时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速曲线运动二．填空题1．物体做曲线运动的条件是必须具有________，同时受到______________的作用．2．在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处因摩擦而脱落的炽热的微粒，由于______，它们以被刚脱离时具有的速度做______运动．3．某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路．是______________________力使自行车的速度方向发生改变．4．一个物体在一对平衡力作用下运动．若将其中一个力保持大小不变而方向转过90︒（另一个力不变）．物体将做__________________运动．1．初速度 与妆速度不在同一直线上的力2．惯性 直线 3．地面给自行车的静摩擦力4．匀变速直线运动或匀变速曲线运动曲线运动万有引力67．(2007－夏)物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量中变化的是( )A ．周期B ．动能C ．线速度D ．角速度68．(2008－春)物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量中变化的是( )A ．周期B ．动能C ．线速度D ．频率69．(2006－夏)物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量中发生变化的是( )A ．周期B ．频率C ．线速度D ．动能70．(2007－春)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星( )A ．线速度越大B ．线速度越小C ．周期越大D ．周期越小71．(2005－春)若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，离地面越远的卫星( )A ．所受的万有引力越小B ．运行的角速度越大C．运行的线速度越大D．做圆周运动的周期越小72．(2006－夏)质量相同的人造卫星，如果在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，那么下列判断中正确的是( )A．轨道半径大的卫星所受向心力大B．轨道半径大的卫星所受向心力小C．轨道半径大的卫星运行线速度大D．轨道半径大的卫星运行线速度小73．(2006－春)2005年10月12日，我国自行研制的载有两名宇航员的“神舟六号”宇宙飞船成功发射。
3.曲线运动和天体运动
曲线运动和天体运动1. 知识点拾零1. 运动的合成与分解曲线运动速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向曲线运动的条件: 当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.2. 抛体运动平抛，上抛，斜抛；水平和竖直运动的合成与分解；速度与位移的角度关系；斜面平抛；平抛实验。
3. 水平面内的圆周运动线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。
表达式：tl v = 角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。
表达式：t θω=，其单位为弧度每秒，s rad /。
周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。
频率：Tf 1=，单位：赫兹(H Z ) 线速度、角速度、周期间的关系：ωπωπr v T T r v ===,/2,/.2。
向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心力是效果力。
在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。
向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力.4. 竖直面内的圆周运动四个特殊位置；机械能守恒的思想；四种特殊轨道5. 开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. K Ta =236. 万有引力定律地球表面附近,重力近似等于万有引力221Rm m G mg = 7. 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度人造地球卫星:卫星环绕速度v 、角速度ω、周期T 与半径r 的关系： 由r Tm r m r mv r Mm G 222224/πω===，可得：rGM v =，r 越大，v 越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小； GM r T 324π=，r 越大，T 越大。
8. 地球卫星同步卫星；卫星变轨问题中的速度、加速度和能量变化；2. 例题精讲1. 下列有关曲线运动的说法中正确的是( ).(A )物体的运动方向不断改变(B )物体运动速度的大小不断改变(C )物体运动的加速度大小不断改变(D )物体运动的加速度方向不断改变2. 如图所示，两根细直硬杆a 、b 分别沿与各自垂直的方向以v 1、v 2的速率运动，并保持两杆始终垂直.此时两杆交点O 的运动速度大小v =______.3. 如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使船靠岸，拉绳的速度v ,当绳与水面成θ时，船的速度是多少？4. 一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是 （ ）A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动5. 物体以v 0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是( )(A )竖直分速度与水平分速度大小相等(B )瞬时速度的大小为0v 5(C )运动时间为g2v 0 (D )运动位移的大小为gv 2220 6. 甲从高H 处以速度v 1水平抛出小球A ，乙同时从地面以初速度v 2竖直上抛小球B ，在B尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则( ).(A )两球相遇时间1v H t = (B )抛出前两球的水平距离21v Hv s = (C )相遇时A 球速率2v gH v = (D )若gH v 2=,则两球相遇在2H 处7. 如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b后落到与两出点水平距离相等的P 点。
高考物理复习 曲线运动与天体运动
曲线运动与天体运动一、曲线运动①曲线运动：①概念：物体运动轨迹是曲线的运动。
（常见的曲线运动有斜抛运动、平抛运动以及匀速圆周运动。
在中学阶段只学习后两者。
）②条件：物体所受的合外力与其速度的方向不在同一直线上。
③曲线运动的轨迹与各矢量的关系：曲线运动的物体所受合外力及加速度方向总是指向该曲线的凹侧（即：提供向心力），其速度方向是沿该点的切线方向，其轨迹被合力与速度夹在其中。
设合力与瞬时速度夹角为θ，则当θ<90°时，物体运动速率增加；当θ=90°时，物体运动速率不变；当θ>90°时，物体运动速率减小。
②运动的合成与分解：在运动学中除时间外，其他物理量皆为矢量，所以：它们都遵守数学上的向量法则以及正交分解。
二、平抛运动①概念：物体以一定的初速度v 0沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
②实质以及性质：①实质：水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。
②性质：其所受合外力为恒力，其运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动。
③公式：①基本公式：①速度公式：2220t g v v +=。
速度的方向是该点在抛物线上的切线方向，它与水平方向成的角的大小为0arctan v gt =α。
②位移公式：222042t g v t S +=。
②轨迹公式：2202x v g y =。
③速度角α与位移角β的关系：0022tan 2tan v gt v gt ⨯===βα 三、匀速圆周运动、向心力和向心加速度①描述圆周运动的物理量：①线速度：l 与所用的时间t 之比就是质点的线速度大小，用υ表示；其公式为tl =υ；单位是m/s ；其方向就是质点所在圆周位置的切线方向。
②角速度：α与所用的时间t 之比就是质点的角速度大小，用ω表示；其公式为t αω=；单位是rad/s ；读作弧度每秒。
（注：弧度制规定：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1中r 是该圆半径。
高考复习曲线运动及天体运动规律的应用
线运动及天体运动规律的应用【知识点梳理】1．理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
2．理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：1、分运动的独立性；2、运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；3、运动的等时性；4、运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）3.理解平抛物体的运动的规律（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
（2）平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
(3)平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.①位移分位移tVx=, 221gty=合位移222)21()(gttVs+=,2tanVgt=ϕ.ϕ为合位移与x轴夹角.②速度分速度VVx=, Vy=gt,合速度22)(gtVV+=,tanVgt=θ.θ为合速度V与x轴夹角(4)．平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
4.理解圆周运动的规律(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
高三物理曲线运动及天体运动定律的应用鲁教版知识精讲
高三物理曲线运动及天体运动定律的应用鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：曲线运动及天体运动定律的应用二. 本专题的知识点 （一）曲线运动1、曲线运动的条件：合F （或a ）与v__________。
2、运动的合成与分解（1）遵循规律：__________定则（2）各分运动的特点：__________性、性。
3、平抛运动（1）位移关系⎩⎨⎧==__________y __________x（2）速度关系⎩⎨⎧==__________v v v yx4、匀速圆周运动（1）向心力表达式：F ＝__________＝__________＝__________ （2）参量间的关系v ＝__________，ω＝__________r f 4Tr4v __________r v a 22222π=π=ω===（二）天体运动的两个基本规律 1、万有引力提供向心力22222Tr 4m r m r v m r Mn G F 'π=ω'='== )kg /m N 1067.6G (2211⋅⨯=-注意：r 为两天体间的___________，r '为物体圆周运动的___________。
2、万有引力等于重力=2R MmG ___________（在地面随地球自转时近似相等）g m )h R (MmG 2'=+（在离地h 处，不参与自转时完全相等，g ′为该处的重力加速度）（三）宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：==gR v __________km/s ，是卫星发射的__________速度，是卫星环绕运行的__________速度。
2、第二宇宙速度：s /km 2.11v =3、第三宇宙速度：s /km 7.16v =三. 本专题的重点知识 （一）曲线运动的加速度1、曲线运动的物体所受的合外力沿速度方向和垂直于速度方向进行正交分解，其中沿速度方向的分力产生切向加速度，垂直于速度方向的分力产生向心加速度。
高考物理月刊专 专题4 曲线运动与天体运动专题 曲线运动及万有引力定律课件
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
平抛可看作是水平方向的匀速运动与
竖直方向自由落体运动的合运动
X=V0t ,
Y=gt2/2
二、匀速圆周运动
轨迹是圆周的运动叫圆周运动．物体 做圆周运动时，如果在任何相等的时间里 通过的圆弧长度都相等，这种运动叫做匀 速圆周运动。
1、描述匀速圆周运动的物理量
（1）周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间。在国际 单位制，周期的单位是秒。
地球表面上的物体随地球自转作圆周运动所需要的 向心力等于mω2Rcosφ，其中Rcos φ，是物体在某纬度 处作圆周运动的半径。向心力由万有引力提供，因此物 体的重力等于万有引力和向心力两者的矢量差。即 mg=F- FΦ （F为万有引力， FΦ 为某纬度处的向心力）， 如图所示。因为Fφ=mω2Rcosφ，可知在φ=0时， FΦ 最大。 在φ=90°时，FΦ最小。
2020高考物理月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动第一
4．曲线运动的分类
物体所受合外力方向与 速度方向 不在
匀变速曲, 线运动同一直线上来自合外力是 恒力曲
线
物体所受合外力方向与 速度方向 不在,
运 动
变加速曲, 同一直线上合外力是 变力 (可以是力的
线运动 大小变化，也可以是方向变化 ，还可以
二者同时变化
二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知 分运动 求合运动． (2)运动的分解：已知合运动 求分运动． 2．分解原则：根据运动的 实际效果分解，也可采用
正交分解 ．
3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循 平行四边形定则 ．
(1)如果各分运动在同一直线上，需选取 正方向，与 正方向 同向的量取“＋”号，与正方向反向 的量取“－”号，从而 将矢量运算简化为 代数运算 ．
(2)两分运动不在同一直线上时，按照 平行四边形定则 进行 合成，如图4－1－1所示．
()
图4－1－4
图4－1－5
解析：汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相 反，故D错误．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与 其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，A、B两 选项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F 与Ff的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方 向，所以C正确． 答案：C
下：如图4－1－6所示，以v2矢量末端为
圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从
图4－1－6
v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航
程最短．
由图可知：sinθ＝ ，最短航程：x短＝
解决渡河问题关键是分清三种速度．船的划行方向与 船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向 是实际运动的方向，也就是合速度的方向．