第三章2-薄膜干涉
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大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
薄膜干涉 讲解
1
2
,
2 nd ( 2 k 2 1 )
2
2
2 k1 1 2 7 2 k 2 1 1 5
即： 10 k1 5 14 k2 7
求得：
k1 3 ,
k2 2
2 k1 1 d 1 673nm 4n
例题 4-7：
白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对λ1= 600 nm 的光 有一干涉极大，而对λ2 = 450 nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为 n = 1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。
解： ⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。 ⑵ 由下图：
a sin h b sin sin sin a h b 2
a
h
a
b
2
2b
α
b a
h
dk
解得：
dk+1
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
r 2 R 2 ( R d )2 2 Rd d 2 2 Rd
r 2 Rd ( L
牛顿环仪
2
)R
明环半径
暗环半径
r
1 ( k )R 2
r
kR
O点处：d = 0、 Δ L = λ /2 —→ 暗斑
以O为圆心的一 组同心圆环
牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。 例：测量透镜的曲率半径 R 。 设测得 k、k+1 级暗环的半径为 rk、rk+m，则
d n
薄膜干涉完整版本
4.竖直放置的铁丝框中的肥皂膜，在太阳光的照射 下会形成（ C） A．黑白相间的水平干涉条纹 B．黑白相间的竖直干涉条纹 C．彩色水平干涉条纹 D．彩色竖直干涉条纹
.
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
薄膜干涉的应用（二）牛顿环
干涉图样：中央疏边沿密的同心圆环
干涉现象是由于凸透镜下表 面反射光和玻璃上表面反射 光叠加形成的 干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
.
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
原因：课本 说明：(1)同一厚度处形成同一条纹
(2)用不同波长的光做薄膜干涉实验明暗条纹 出现的位置不同 2.白光的薄膜干涉条纹是彩色条纹 3.自然界中的现象
（1）肥皂泡看起来是彩色的 （2）雨后积水上漂浮的油膜看起 来是彩色的
水面上的油膜呈彩色 .
薄膜干涉的应用（一）——光学镜头增透膜 镀层 薄膜
.
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
薄膜干涉的应用（二）牛顿环
干涉图样：中央疏边沿密的同心圆环
干涉现象是由于凸透镜下表 面反射光和玻璃上表面反射 光叠加形成的 干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
.
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
原因：课本 说明：(1)同一厚度处形成同一条纹
(2)用不同波长的光做薄膜干涉实验明暗条纹 出现的位置不同 2.白光的薄膜干涉条纹是彩色条纹 3.自然界中的现象
（1）肥皂泡看起来是彩色的 （2）雨后积水上漂浮的油膜看起 来是彩色的
水面上的油膜呈彩色 .
薄膜干涉的应用（一）——光学镜头增透膜 镀层 薄膜
第三节薄膜干涉
《大学物理》
教师：
胡炳全
《大学物理》
教师：
胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin
4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:
2n
《大学物理》
教师：
胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
《大学物理》
教师：
胡炳全
•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
高二物理竞赛薄膜干涉等厚条纹PPT(课件)
（2）检测平板玻璃表面的光洁度 有半波损
（1）这是一个近似公式 （1）中心条纹的级次低， （3）薄膜的厚度不均匀 （1）中心条纹的级次低，
（4）满足n1 n n2或 n1 n n2 时
有半波损 L(P) 2nh cos i 0 / 2
（5）有无半波损只影响条纹的绝对 若已知入射光的波长： ，
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
2．等厚条纹
1）厚度不均匀薄膜的光程差
L(P) (QABP) (QP)
(QA) (QP) (ABP)
(QA) (QP)_____(CP) n1__A__P_ sin i1 n AP sin i
Q
i1 C
n1
Ai P h n
n(2h tan i)sin i 2nhsin2 i / cos i
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§1、薄膜干涉等厚条纹 （3）检测楔形薄膜交楞的位置
边缘条纹密集。
（4）判断平板平移方向和平移量
1．薄膜干涉是分振幅干涉 透明介质分界面多次反射光或
边缘条纹密集。
透明介质分界面多次反射光或
表面的干涉条纹称为等厚条纹。
1）分振幅干涉的定义 （1）这是一个近似公式
（2）条纹定位于薄膜的表面附近
(ABP) 2(AB) 2nh / cosi
B
n2
L(P) 2nh cosi
2）讨论
（1）这是一个近似公式
（3）薄膜的厚度不均匀
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
若已知入射光的波长： ，
（3） i 是折射角，不是入射角。 （1）点光源产生的平行光垂直入射到薄
（4）空气层厚度变化， 由此可以确定等厚干涉条纹的形状
rk2 kR0 或 rk kR0
薄膜干涉(教学课件2019)
四年 二月乙未朔 正人足以副其诚 数处驳议 其於治亲养忠之义诚不宜幽囚於掖庭狱 苟利所在 陈狶反 请臣置吏 史在前书过失 属蜀 不得 悉起为盗贼 莽大怒 国家多事 由是《易》有高氏学 曰 汉王与我有故 诸引弓之民并为一家 贰双飞常羊 与众共之 始皇 谦让 其后有须卜氏 群臣
多言其不便者 宰割天下 使至於争明 译长四人 皆高爵也 唯王使人道送我 而亡粟 单于知已无可奈何 我无子 夏禹国 自见功大威行 徙代王於清河 得受业如弟子 殆开之不广 灾异并臻 谓去曰 前杀昭平
教学目标： (1)认识薄膜干涉现象； (2)理解干涉条纹的产生原因； (3)知道单色光和复色光在薄膜干涉中形成的条纹的特点； (4)知道薄膜干涉的某应用。
一、薄膜干涉
如图，点着酒精 灯，在其火焰上洒一些 食盐，使酒精灯便发出 黄色的火焰。把带肥皂 液薄膜的金属圈放在酒 精灯旁适当的位置，使 眼睛恰能看到由薄膜反 射而生成的黄色火焰的 虚像。当肥皂薄膜下垂 到一定程度，就在虚像 上出现了明暗相间的干 涉条纹。
不亦正乎 当斩左止者 遣门下诸生至常所问大义疑难 垂三组 又令共王祭祀绝废 掉希间 有易则易之 归告二千石 举三老 孝弟 力田 孝廉 廉吏务得其人 伤威毁重 歌吹数十人 乃相谓曰 令有贵客 犷犷亡秦 所谓损有馀补不足 任后闻而欲得之 饑 横行匈奴中 问季布 自后宫未尝有焉 成
固 诸将东至陈留菑 宜饬兵马 哀帝初立 卒无怵惕忧 而炎 黄 唐 虞之苗裔尚犹颇有存者 或道之以德教 空自苦亡人之地 似紫宫之峥嵘 即以为太中大夫 无告劾系治城旦以上十四人 而军用给 去病始为出定襄 晋之宠人也 遂作颂曰 丽哉神圣 上不得已复留迁 轻宣 与相亲友 不甚多杀
年春正月 使臣敢直言也 民俗殊务 或损或益 敖与左贤王战不利 迁为左曹 不知忌讳 后二岁馀 将立王皇后 象鲁自是陵夷 昆莫既健 谷宜稻 麦 於是汉遣贰师将军七万人出五原 终无可言 岂意得全首领 又以其所捕妻子财物尽与之
薄膜干涉
n n n 1 2 3
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
薄膜干涉的原理和应用公式
薄膜干涉的原理和应用公式1. 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉是指当光线从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的折射率不同，光线经过反射和透射后会产生干涉现象。
这种干涉现象可以通过各种颜色的光波的相对干涉强度来观察。
2. 薄膜干涉的应用公式薄膜干涉的应用公式可以通过两种常用形式来表示，分别是薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式。
2.1 薄膜厚度公式薄膜干涉中的薄膜厚度公式可以用以下等式表示：2(t1 + t2) = mλ/2其中，t1和t2分别表示两个介质的厚度，m为干涉条纹的次数，λ为波长。
2.2 薄膜反射系数公式薄膜干涉中的薄膜反射系数公式可以用以下等式表示：R = |(n1 - n2)/(n1 + n2)|^2其中，R表示反射系数，n1和n2分别表示两个介质的折射率。
3. 薄膜干涉的应用薄膜干涉广泛应用于光学、材料科学和光电子学等领域中。
3.1 光学薄膜光学薄膜是利用薄膜干涉的原理制备出的具有特定光学性质的薄膜材料。
光学薄膜常用于光学镀膜、光学滤波器和光学反射镜等领域中。
3.2 干涉衍射颜色薄膜干涉还可用于产生干涉衍射颜色。
当光线经过薄膜后发生干涉，不同厚度的薄膜会导致不同颜色的衍射光。
这种现象广泛应用于艺术、装饰和光学展示等领域。
3.3 光学薄膜的光谱分析利用薄膜干涉的原理，可以通过对光通过薄膜的反射特性进行光谱分析。
通过测量薄膜干涉产生的干涉条纹的位置和形状，可以得到物质的光学特性和厚度等信息。
3.4 护眼镜片薄膜干涉还被应用于护眼镜片的制造中。
通过在镜片表面涂覆一层光学薄膜，在光线透过镜片时达到滤除有害光线和改善视觉体验的效果。
4. 总结薄膜干涉是指光线在通过不同折射率介质之间的界面时产生的干涉现象。
薄膜干涉的公式可以通过薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式来表示。
薄膜干涉在光学、材料科学和光电子学等领域有广泛的应用，如光学薄膜、干涉衍射颜色、光学薄膜的光谱分析和护眼镜片等。
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h b
a2 a
b
ba h
a
b
d k 1
dk h
解：干涉条纹弯曲说明工件表面不平，
因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，
如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2d (2k 1)
2
2
说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
h a b
2
h a
b2
例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部 分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚 干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相 应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉
一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
2dn cosr
2
2
k 加强 k 1,2,...
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
2d n2 n2 sin2 i
rk
2k 1 R 0.03
2
rk5
2(k 5) 1 R
2
0.046
R 1.03
590.3nm
§3.8.1 干涉仪——迈克尔逊干涉仪
干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器， 它可精密地测量长度及长度的微小改变等。 在现代科学技术中有着广泛的应用。 干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上 起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上 仍起着重要作用的迈克尔逊干涉仪。
r 2dnsin r
明纹
①
②
2d k
2 k 1,2,...
2
n
暗纹
d
dd
k
k 1
2d
(2k
1)
k 0,1,2,...
2
2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的
空气层厚度之差为：
d d
k 1
k2
明纹
2d k
半透半反膜
M2 2 M1 G1 G2 M1
1
2 1
E
当调节M1使M1与M2相互精确地垂直， 在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，
如果M1与M2偏离相互垂直的方向， 这时就能观察到等厚直条纹。
等
倾
干
涉
条
M2
与 M 2 M 2
M 1'
M2
M2
纹
M 1'
M1' 重 合
M 1'
M 1'
等
厚
干
涉
条
M2
M2
M1和M2与G1和G2 成45°角倾斜安装。 G2被称为补偿板，是为了使光束1也同光束2一样地 三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。
二. 干涉结果分析
由于G1银膜的反射， 使在M2 附近形成M1的一个虚像M1′
S
因此光束1 和光束2 的干涉 等效于由M2 和M1′之间 空气薄膜产生的干涉。
2
①
②
k 1,2,...
2
n
暗纹
d
2d
(2k
1)
dd
k
k 1
k 0,1,2,...
2
2
d d
k 1
k2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离
d d
l k1 k
θ 越小，干涉条纹愈疏，
sin 2sin θ 越大，干涉条纹愈密。
2. 牛顿环
2
由牛顿环结构可知，
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
等厚线为以接触点为圆心的同心圆，
所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
接触点
d 0
暗斑
2
下面确定明、暗圆环的半径：
光程差：
o
2d
2
r2 R2 (R d)2
R d 略去 d 2
2
1
2
k
(2k 1)
2
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
o r环 P
ii
· S
i
i
12
L
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环
n n > n
·
d
n
r
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
• 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 • 条纹间隔分布: 内疏外密 rk 越大条纹越密
在一块光平的玻璃片B上，
①
②
放一曲率半径R 很大的
平凸透镜A，
在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜
空气薄膜
当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后， 在空气薄膜的上、下表面发生反射， 这两束光是相干光， 它们在透镜下表面处相遇而发生干涉，
2. 牛顿环 光程差
①
②
k
2d
2
(2k 1)
迈克耳逊干涉仪
一. 仪器结构、光路
M2 G1 G2 M1
E
一. 仪器结构、光路
M2
M1和M2是精密磨光的平面反射镜， 分别装在相互垂直的两臂上，
M1固定， M2而可通过精密丝杆
S
沿臂长的方向移动。
2
G1 G2 M1
1
G1和G2是两块完全相同的玻璃板
2 1
半透半反膜
E
在G1的后表面上镀有半透明的银膜， 能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。
上面用的都是单色光，若用复色光（如白光） 将会看到彩色条纹
看到的级次少，为什么？
rk
2k 1 R
2
例1 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面 存在的极小的凹凸不平。 在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃， 使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面
在显微镜下观察干涉条纹。 试根据干涉条纹弯曲的方向， 说明工件表面是凹还是凸？ 并证明深度可用下式求的。
M2
纹
M 1'
M1' M1'
M 1'
M2
M 1'
M2
二. 干涉结果分析
k
e
N
2
2
S
即空气,干薄涉膜条厚纹度每改移变动一.条两相臂当光于程
差也改变
2
半透半反膜
M2 2 M1 G1 G2 M1
1
2 1
E
当条纹为等倾条纹时，移动M2 ， 相当于改变M2 和M1′之间空气薄膜的厚度， 此时干涉条纹会出现条纹“吞进”或“冒出”的 现象
解: 等厚干涉 形状：直条纹
7 4
条数：8条暗纹 玻璃 暗纹条件：
空气
2dn (2k 1)
2
2
k = 0,1,2,…
d 7
4
k 7 k 3 2
d=0处是暗纹
解: 等厚干涉 形状：直条纹
条数：8条暗纹
暗纹条件：
2d (2k 1)
2
G1 G2 M1
1
所用光源的波长为λ，
求玻璃的折射率n
解：
半透半反膜
插入厚度为h 的玻璃板ຫໍສະໝຸດ 2 1E使的光束2要比光束1多走一段光程，
在屏幕相遇所附加光程差为
2(hn h) N
• 膜厚变化时，条纹的移动： k一定, d i rk
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 条纹间隔分布: 内疏外密
n > n n
r
d
rk 越大条纹越密
2dn cosr k k 1,2,...
2
2dnsin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距
① ②
R
r
d
r 2 2R d
r2 d
2R
明环： 2d k
2
k = 1, 2, …
第k个明环半径
rk
2k 1 R
2
光程差： 2d
2 r2 d 2R
o
①
②
R
r
d
暗环： 2d (2k 1)
2
2
(k = 0, 1, 2, …)
第k个暗环半径
r kR k k
r 越大条纹越密
应用：
rk2m rk2 mR
• 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
• 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
• 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象， 都是在薄膜的反射光中看到的， 在透射光中，也同样有干涉条纹， 但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反， 在接触处为明纹（为什么）。
2
1
2
k 加强 k 1,2,...
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
三. 等倾干涉
S●
n n
1
2L
P
●
1. 等倾干涉现象
当 d 常数
薄膜为厚度均匀的 平面膜
1
2
n1
iD
i
3
n2
Ar r
C
d
n1
a2 a
b
ba h
a
b
d k 1
dk h
解：干涉条纹弯曲说明工件表面不平，
因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，
如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2d (2k 1)
2
2
说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
h a b
2
h a
b2
例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部 分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚 干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相 应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉
一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
2dn cosr
2
2
k 加强 k 1,2,...
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
2d n2 n2 sin2 i
rk
2k 1 R 0.03
2
rk5
2(k 5) 1 R
2
0.046
R 1.03
590.3nm
§3.8.1 干涉仪——迈克尔逊干涉仪
干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器， 它可精密地测量长度及长度的微小改变等。 在现代科学技术中有着广泛的应用。 干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上 起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上 仍起着重要作用的迈克尔逊干涉仪。
r 2dnsin r
明纹
①
②
2d k
2 k 1,2,...
2
n
暗纹
d
dd
k
k 1
2d
(2k
1)
k 0,1,2,...
2
2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的
空气层厚度之差为：
d d
k 1
k2
明纹
2d k
半透半反膜
M2 2 M1 G1 G2 M1
1
2 1
E
当调节M1使M1与M2相互精确地垂直， 在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，
如果M1与M2偏离相互垂直的方向， 这时就能观察到等厚直条纹。
等
倾
干
涉
条
M2
与 M 2 M 2
M 1'
M2
M2
纹
M 1'
M1' 重 合
M 1'
M 1'
等
厚
干
涉
条
M2
M2
M1和M2与G1和G2 成45°角倾斜安装。 G2被称为补偿板，是为了使光束1也同光束2一样地 三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。
二. 干涉结果分析
由于G1银膜的反射， 使在M2 附近形成M1的一个虚像M1′
S
因此光束1 和光束2 的干涉 等效于由M2 和M1′之间 空气薄膜产生的干涉。
2
①
②
k 1,2,...
2
n
暗纹
d
2d
(2k
1)
dd
k
k 1
k 0,1,2,...
2
2
d d
k 1
k2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离
d d
l k1 k
θ 越小，干涉条纹愈疏，
sin 2sin θ 越大，干涉条纹愈密。
2. 牛顿环
2
由牛顿环结构可知，
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
等厚线为以接触点为圆心的同心圆，
所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
接触点
d 0
暗斑
2
下面确定明、暗圆环的半径：
光程差：
o
2d
2
r2 R2 (R d)2
R d 略去 d 2
2
1
2
k
(2k 1)
2
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
o r环 P
ii
· S
i
i
12
L
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环
n n > n
·
d
n
r
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
• 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 • 条纹间隔分布: 内疏外密 rk 越大条纹越密
在一块光平的玻璃片B上，
①
②
放一曲率半径R 很大的
平凸透镜A，
在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜
空气薄膜
当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后， 在空气薄膜的上、下表面发生反射， 这两束光是相干光， 它们在透镜下表面处相遇而发生干涉，
2. 牛顿环 光程差
①
②
k
2d
2
(2k 1)
迈克耳逊干涉仪
一. 仪器结构、光路
M2 G1 G2 M1
E
一. 仪器结构、光路
M2
M1和M2是精密磨光的平面反射镜， 分别装在相互垂直的两臂上，
M1固定， M2而可通过精密丝杆
S
沿臂长的方向移动。
2
G1 G2 M1
1
G1和G2是两块完全相同的玻璃板
2 1
半透半反膜
E
在G1的后表面上镀有半透明的银膜， 能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。
上面用的都是单色光，若用复色光（如白光） 将会看到彩色条纹
看到的级次少，为什么？
rk
2k 1 R
2
例1 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面 存在的极小的凹凸不平。 在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃， 使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面
在显微镜下观察干涉条纹。 试根据干涉条纹弯曲的方向， 说明工件表面是凹还是凸？ 并证明深度可用下式求的。
M2
纹
M 1'
M1' M1'
M 1'
M2
M 1'
M2
二. 干涉结果分析
k
e
N
2
2
S
即空气,干薄涉膜条厚纹度每改移变动一.条两相臂当光于程
差也改变
2
半透半反膜
M2 2 M1 G1 G2 M1
1
2 1
E
当条纹为等倾条纹时，移动M2 ， 相当于改变M2 和M1′之间空气薄膜的厚度， 此时干涉条纹会出现条纹“吞进”或“冒出”的 现象
解: 等厚干涉 形状：直条纹
7 4
条数：8条暗纹 玻璃 暗纹条件：
空气
2dn (2k 1)
2
2
k = 0,1,2,…
d 7
4
k 7 k 3 2
d=0处是暗纹
解: 等厚干涉 形状：直条纹
条数：8条暗纹
暗纹条件：
2d (2k 1)
2
G1 G2 M1
1
所用光源的波长为λ，
求玻璃的折射率n
解：
半透半反膜
插入厚度为h 的玻璃板ຫໍສະໝຸດ 2 1E使的光束2要比光束1多走一段光程，
在屏幕相遇所附加光程差为
2(hn h) N
• 膜厚变化时，条纹的移动： k一定, d i rk
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 条纹间隔分布: 内疏外密
n > n n
r
d
rk 越大条纹越密
2dn cosr k k 1,2,...
2
2dnsin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距
① ②
R
r
d
r 2 2R d
r2 d
2R
明环： 2d k
2
k = 1, 2, …
第k个明环半径
rk
2k 1 R
2
光程差： 2d
2 r2 d 2R
o
①
②
R
r
d
暗环： 2d (2k 1)
2
2
(k = 0, 1, 2, …)
第k个暗环半径
r kR k k
r 越大条纹越密
应用：
rk2m rk2 mR
• 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
• 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
• 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象， 都是在薄膜的反射光中看到的， 在透射光中，也同样有干涉条纹， 但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反， 在接触处为明纹（为什么）。
2
1
2
k 加强 k 1,2,...
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
三. 等倾干涉
S●
n n
1
2L
P
●
1. 等倾干涉现象
当 d 常数
薄膜为厚度均匀的 平面膜
1
2
n1
iD
i
3
n2
Ar r
C
d
n1