分式方程及其解法优秀教案

9．3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

教学目标：

1．经历探索分式方程的概念；

2．经历探索分式方程解法的过程，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；

3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．

教学重点：

分式方程的解法和应用

教学难点：

解分式方程可能产生增根原因的理解。

教学过程：

一、复习引入

前面我们学习了分式的有关性质及计算，我们来看下面问题：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（1）上面代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

（2）利用“+”、“-”、“=”，把上述某几个代数式连接起来，请你写出几个方程。（两个学生板演）

从写的方程里找出我们学过的整式方程，如： 252=-x ，15

272=-+x 等。 何为整式方程？

剩下的方程有何特点？如何命名？

二、新课探究

（一）分式方程的概念

生总结口述，师板书。

辨一辨：

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？为什么？

2x -31x x 332-x 21

32--x x 323-+x x 7252x -

21;23x x -=（）43(2)7;x y +=1(3)30;21

x -=+3(4)=;2

x x -π1(5)210;5x x -+=3(6).2x x +-

（二）探究分式方程的解法

还记不记得整式方程（一元一次方程）的解法？有哪些基本步骤？

我们能否类比一元一次方程的解法来解分式方程呢？

例一：解分式方程

7

2323=-+x x

你是如何解这个方程的？有哪些方法（同乘最简公分母或交叉相乘）？

哪种方法更好？为什么？

解得9-=x ，是否正确可以怎么办？（代入原方程检验）

反思提升：

我们解这个分式方程的基本思路是什么？（把分式方程转化为整式方程）

如何进行转化的？（方程两边同乘最简公分母）

解分式方程的基本步骤是什么？

我们再来看下面的例题：

例二：解分式方程

3

2231--=--x x x 大家按上面的步骤解一下。

解得3=x

你有什么发现？为什么会出现这种情况？

学生讨论，交流。

得到增根概念：3=x 是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像3=x 这样的根，称为增根。解分式方程时可能产生增根，所以必须检验。 怎么检验是否是增根呢？（代入最简公分母）

师板书规范步骤。

课堂练习： 解分式方程x

x x 2132=+-- 一生板演

反思提升：

解分式方程有哪些易错点？

1、最简公分母不要找错

2、同乘公分母时，单独项不要漏乘

3、约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号

4、别忘记检验，增根要舍去

5、......

思维拓展：

m 为何值时

①方程的解为x=1？

②方程有增根？

③方程无解？

课堂小结：

你有何收获和体会

作业 x

x x m 2132=+-- 一化二解三检验四写根