Kriging插值法在植物物种地理分布空间格局研究中的应用
克里金插值-Kriging插值-空间统计-空间分析
克里金插值方法-Kriging 插值-空间统计-空间分析1.1 Kriging 插值克里金插值（Kriging 插值）又称为地统计学，是以空间自相关为前提，以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具的一种空间插值方法。
克里金插值的实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。
克里金插值包括普通克里金插值、泛克里金插值、指示克里金插值、简单克里金插值、协同克里金插值等，其中普通克里金插值是最为常用的克里金插值方法。
以下介绍普通克里金插值的原理。
包括普通克里金方法在内的各种克里金插值方法的使用前提是空间数据存在着显著的空间相关性。
判断数据空间相关性是否显著的工具是半变异函数（semi-variogram ），该函数以任意两个样本点之间的距离h 为自变量，在h 给定的条件下，其函数值估计方法如下：2||||1()[()()]2()i j i j s s h h z s z s N h γ-==-∑其中()N h 是距离为h 的样本点对的个数。
()h γ最大值与最小值的差m a x m i n γγ-可以度量空间相关性的强度。
max min γγ-越大，空间相关性越强。
如果()h γ是常数，即max min 0γγ-=，则说明无论样本点之间的距离是多少，样本点之间的差异不变，也就是说样本点上的值与其周围样本点的值无关。
在实际操作中，会取一些离散的h 值，当||s s ||i j -接近某个h 时，即视为||||i j s s h -=。
然后会通过这些离散点拟合成连续的半变异函数。
拟合函数的形式有球状、指数、高斯等。
在数据存在显著的空间相关性的前提下，可以采用普通克里金方法估计未知点上的值。
普通克里金方法的基本公式如下：01ˆ()()()n i ii Z s w s Z s ==∑普通克里金方法的基本思想是：通过调整i s 的权重()i w s ，使未知点的估计值0ˆ()Z s 满足两个要求：1.0ˆ()Z s 是无偏估计，即估计误差的期望值为0，2.估计误差的方差达到最小。
三维空间属性体克里金插值方法的研究
三维空间属性体克里金插值方法的研究三维空间属性体克里金插值方法是一种常用的地质建模方法，在地质勘探、资源开发等领域应用广泛。
本文主要研究三维空间属性体克里金插值方法的基本原理、插值参数的选取、插值结果的评价等方面，为实际应用提供指导和帮助。
属性体是指在三维空间内采用网格化的方法将物理量表示为每个网格节点上的数值。
三维空间属性体克里金插值方法是利用已知点的属性值来估计空间内任意点的属性值。
其基本原理是通过拟合一组拟合函数，使得拟合函数与已知点的属性值的误差最小，进而推断未知点的属性值。
对于三维空间属性体插值，基本的Kriging算法为ordinary kriging（简称OK）。
先假设属性值Z(x，y，z)仅取决于坐标x，y和z，但未考虑其与其他属性值的相关性。
所以在计算空间未知点Z(x0,y0,z0)的值时，先找到它最近的n个已知点，设坐标为(xi,yi,zi)，属性值为Zi(i=1,2,……n)。
OK方法将Z(x,y,z)划分为一个总体均值和一个残差部分，那么Z(x,y,z) = u + e(x,y,z)，其中u是总体均值，e(x,y,z)是均值为0的随机变量，表示残差部分，它的协方差函数为C(h)，h为空间距离。
C(h)不但描述了残差之间的空间相关性，还描述了残差与总体的相关性，从而使OK方法得到了比最小二乘法更可靠的估计结果。
二、插值参数的选取①核函数核函数是K的一个重要参数。
常用的核函数有：球形核函数、指数核函数、高斯核函数等。
不同的核函数具有不同的空间衰减方式，在实际应用中需根据不同数据的特点选择合适的核函数。
②搜索半径搜索半径是指确定待插值点附近可用的同空间点的范围。
搜索半径的大小决定了利用数据的数量的多少，它的设定直接影响插值结果的精度。
搜索半径一般是通过半方差图法或交叉验证法来确定。
③最小支持数目最小支持数目是指支持插值目标点的最小点数。
过少的支持点会导致表面插值结果偏差严重，过多的支持点会增加计算量。
基于kriging法的森林土壤养分空间插值
基于kriging法的森林土壤养分空间插值【原创版】目录一、引言1.1 背景介绍：森林土壤养分的空间变异1.2 研究目的：利用 kriging 法进行森林土壤养分空间插值1.3 研究意义：提高森林土壤养分估计的准确性二、研究方法2.1 数据来源：森林土壤养分实测数据2.2 插值方法：kriging 法2.2.1 Kriging 法的原理2.2.2 Kriging 法的参数设置2.3 插值模型评估：插值精度和稳定性评估三、实证分析3.1 研究区域：森林土壤养分实测数据所在的区域3.2 数据处理：数据预处理和插值参数设置3.3 插值结果：森林土壤养分空间插值结果3.4 结果分析：插值结果的合理性和准确性分析四、结论4.1 研究总结：kriging 法在森林土壤养分空间插值中的应用4.2 研究局限：本研究的不足之处4.3 研究展望：未来研究方向和发展趋势正文一、引言1.1 背景介绍：森林土壤养分的空间变异森林土壤养分是维持森林生态系统正常运转的关键因素，对于森林的生长发育、物种多样性以及生态系统服务功能具有重要意义。
然而，森林土壤养分在空间上存在明显的变异，这种变异受到地形、气候、植被等多种因素的影响，使得养分的分布呈现出复杂的格局。
1.2 研究目的：利用 kriging 法进行森林土壤养分空间插值为了提高森林土壤养分估计的准确性，本研究拟采用 kriging 法对森林土壤养分进行空间插值，以揭示养分的空间分布规律，为森林资源管理和保护提供科学依据。
1.3 研究意义：提高森林土壤养分估计的准确性通过 kriging 法进行森林土壤养分空间插值，有助于提高养分估计的准确性，有助于深入了解森林土壤养分的空间分布规律，为森林资源管理和保护提供科学依据。
二、研究方法2.1 数据来源：森林土壤养分实测数据本研究采用的实测数据来自于某森林区域，实测数据包括有机质、全氮、速效磷、速效钾等土壤养分指标。
2.2 插值方法：kriging 法kriging 法是一种经典的空间插值方法，其原理是利用空间相关性建立插值点与观测点之间的映射关系，以实现对未知点的预测。
基于kriging法的森林土壤养分空间插值
基于kriging法的森林土壤养分空间插值摘要：一、引言二、Kriging 插值法介绍三、Kriging 法在森林土壤养分空间插值中的应用四、案例分析五、结果与讨论六、结论正文：一、引言随着全球环境问题的日益严重，研究森林土壤养分的空间分布对于生态保护和土壤资源合理利用具有重要意义。
本文基于Kriging 插值法，对森林土壤养分进行空间插值，旨在为我国森林土壤资源管理和生态保护提供科学依据。
二、Kriging 插值法介绍Kriging 插值法是一种以协方差函数为基础的空间插值方法，具有较高的插值精度和可靠性。
它适用于各种空间数据类型，包括点数据、线数据和面数据，且能较好地处理数据中的噪声和异常值。
Kriging 法通过计算插值点的协方差函数，得到最优插值权重，从而实现空间数据的插值。
三、Kriging 法在森林土壤养分空间插值中的应用本文以我国某森林区域为研究对象，首先收集了该区域内的森林土壤养分数据，包括有机质、全氮、速效磷、速效钾等养分指标。
通过对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等，为后续Kriging 插值提供可靠的数据基础。
然后，运用Kriging 插值法对森林土壤养分进行空间插值，得到土壤养分空间分布图。
四、案例分析通过对Kriging 插值结果进行分析，可以发现森林土壤养分的空间分布存在一定的规律性。
例如，有机质含量较高的区域主要分布在森林的边缘和植被较为丰富的地区；全氮含量较高的区域则主要集中在森林的中心地带；速效磷和速效钾的空间分布则受到地形、母岩和植被等多种因素的影响，呈现出较为复杂的分布特征。
五、结果与讨论本文运用Kriging 插值法对森林土壤养分进行空间插值，结果表明，Kriging 法在处理森林土壤养分空间数据方面具有较高的插值精度和可靠性。
通过对插值结果的分析，可以为我国森林土壤资源管理和生态保护提供科学依据，同时为今后相关研究提供参考。
六、结论基于Kriging 法的森林土壤养分空间插值对于生态保护和土壤资源合理利用具有重要意义。
基于GIS的土地利用程度Krining空间插值方法研究
基于GIS的土地利用程度Krining空间插值方法研究文章利用Krining空间插值方法，选用不同的半变异函数模型，对海口市海岸带土地利用程度进行采样、插值，得到研究区土地利用程度最优空间插值方法为指数模型和土地利用程度强弱空间分布。
通过文章的研究，希望对相关工作提供借鉴。
标签：Krining；空间插值；GIS；土地利用程度土地利用程度是区域各种土地利用类型综合作用的结果，它不仅反映了土地利用中土地本身的自然属性，同时也反映了人类因素与自然环境因素的综合效应[1]。
对土地利用程度进行分析可以从外界干扰和生态角度去反映土地利用时空变化的特征。
土地利用程度可利用空间插值方法进行计算。
目前GIS软件中空间插值方法众多，采用何种插值方法及模型进行最优测算是研究土地利用程度的关键所在。
1 研究方法文章以海口市海岸带作为研究区，2010年1：10000土地利用现状图作为数据源。
将研究区，划分为1km×1km大小格网，共获得373个采样区格网，总面积356.00km2。
再分别计算每一个采样区格网的土地利用程度值，以此作为采样区格网中心点的土地利用程度值。
利用Kining（克里金）插值方法，选用不同的半变异函数模型进行对比，以此确定最优克里金方法下空间插值模型。
土地利用程度指数计算，详细计算方法见文献[3]。
根据刘纪远[2]提出的数量化土地利用程度分析方法，将研究区土地对自然生态环境的影响程度进行分级赋值，其建设用地4，耕地和园地3，水域用地和林地2，其他土地1。
2 结果与分析2.1 土地利用程度的半变异函数计算及模型拟合在进行半变异函数计算与拟合之前，对采样数据进行空间探索性分析，2010年土地利用程度取值范围为154.95～400.00，平均值为272.08，标准差42.41。
2010年数据较好地服从正太分布，波动范围和幅度较大。
由土地利用程度采样点数据特征，决定采用普通克里金（Ordinary Krining）方法进行空间插值。
基于Kriging方法的空间数据插值研究
将野外 测 量获 得 的数 据 生 成 数 字 地 图 ， 要 生 需 成 均 匀 网格 的 地 形 高 程 Ｄ Ｍ 形 式 的文 件 ， 野 外 Ｅ 而 测量 所获 得 的数据 在 空 间分 布 上 通 常 都 是 散 乱 、 无 规 则 的 时就 需要 采 用一定 的插值 方法 ， 用测 得 这 利
曾怀 恩 ， 声享 黄
（ 汉大学 测绘 学院 ， 北 武汉 ４ ０ ７ ） 武 湖 ３０ ９ 摘 要： 介绍 了 Ｋｒ ｉｇ ｉｎ 插值方 法及其实质 ， ｇ 提出一种变异 函数理论模 型参数估 计 的新 方法 ， 出变异 函数 理论 模 型 给
有 效性评定 的统计指标 ， 并通 过算 例予 以验 证 。最后 ， 通过 实例 与反距 离加 权法 相 比较 ， 证实 Ｋｒ ｇ插 值 的优越 ｉ ￣ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｎ ｅ ｐ ｌｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｉ ｉ ｇ ａ ｄ ｉ ｓ ｅ ｃ ，ａ ｖ ｎ ｅ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ｈ ｓｒ ｃ ： ｉ ａ ｅ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓ ｉ ｔｒ ｏ ａ ｉ ｔ ｏ ｆＫｒｇ ｎ ｎ ｔ ｅ ｓ ｎ ｅ ｄ ａ ｃ ｓ ａｎ ｗ ｔ ｏ ｏ ｔ ｅ ｏ ｓ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ ｉ ｔ ｆｖ ｒ ｇ ａ ｈ ｏ ｙ ｍｏ ｅ ，ａ ｄ ｔ ｉ ｍｅ ｈ ｄ ｇ ｖ ｓ ｓ ｍ ｅｓ ａ ｉｔ ｒｔ ｒａ ｈ ｔｐ ｏ ｅ ｙ ｔ ｅ ａａ ｔｒｅｔ ｍａ ｅｏ ａ ｉ ｒ ｏ ｍ ｔ ｅ ｒ ｄ ｌ ｎ ｈ ｓ ｔ ｏ ｉｅ ｏ ｔ ｔ ｉ ｃ ｉｅ ｉｓｔ ａ ｒ ｖ ｄ ｂ ｈ ｓｃ ｅ ａ ｐｅ ｘ ｍ ｌ ．Ａｔｌｓ ，ａ ｏ ｈ ｒ ｅ ａ ｐ ｅ ｐ ｏ ｅ ｈ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｏ ｉ ｉ ｇ ｉ ｔｒ ｌｔ ｎ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｎ ｅ ｓ ｉ— ｔ ｎ ｔ ｅ ｘ ａ ｍ ｌ ｒ ｖ ｓ ｔ ｅ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ Ｋｒ ｎ ｎ ｅ ｐ ａ ｉ ｏ ａ ｅ ｔ ｉ ｖ ｒ ｅ ｄ ｓ ｇ ｏ ｏ ｈ
普通Kriging法在空间插值中的运用
等多种因素决定。因此 ， 在开始克里格计算之前 ， 选 择一个较优 的克里格实施方案是极其重要 的。在选 择方案时 ， 要能确保达到计算的精度要求与研究 目 的 ， 量地 减少 计算 、 尽 节省 费用 并 迅 速 地 得 出成 果 ， 在地质统计学研究的费用与效果间求得平衡 。
化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法 ； 从插 值 的角 度讲是 对 空 间分 布 的数 据 求 线性 最 优 、 偏 无
作者简介 ： 弓小平 （９ ３ ）男 ， １６ 一 ， 河南 中牟人 ， 新疆 大学教授级高级工程师 ， 士后 ， 博 从事综合信息矿产 预测研究 。
第 ６期
弓小平 等 ： 普通 Ｋｉ ｎ 法 在空间插值 中的运用 ｒ ｉｇ ｇ
一 ８９～ ７
∑ Ａ
参估点 的连线 （ ｉ＝ｌ２ …， ， 是参估点数 ； ，， ）ｎ （） ３ ３ 求 与第Ｊ ） （ Ｊ＝１２ … ， 方向的夹角 ， ， ， ） 若 ＜３０／ ２ Ｍ） 则近似地认为 ｚ满足第 方 ６ 。（ ２ ， 向的半变异 函数 ， 方 向的 （ ） 用 ｈ 计算该两点间的
普通克里格法属线性平稳地质统计学范畴 ， 是
地质 统计 学 中最基 本 的方法 。实 际应用 普 通克里 格 法要 完成 两个 基本 步 骤 ： 一 步 用 钻孔 信 息 求 得 区 第 域化 变量 的空 间变 异规 律—— 半 变异 函数或 协方 差 函数 ； 第二 步用 半 变异 函数 的理 论模 型按 普 通 克 里 格估 值 的模 式 进行估 值 并求 出克 里格方 差 。一个 普
・
数理科学 与信息科学 ・
普 通 Ｋｒ ｉｇ法在 空 间插 值 中 的运 用 ｉｎ ｇ
弓小平 杨 毅 恒２ ，
克里金插值方法
克里金插值方法克里金插值方法（Kriging Interpolation）是一种常用的空间插值技术，用于预测未知位置的属性值。
它是由南非地质学家克里金（Danie G. Krige）在20世纪60年代提出的。
克里金插值方法通过对已知点周围的样本点进行空间插值，推断出未知点的属性值，从而实现对空间数据的预测。
克里金插值方法的基本思想是建立一个局部的空间模型，考虑样本点之间的空间相关性，并利用这种相关性来预测未知点的属性值。
它的核心思想是将空间数据看作是一个随机场，通过对随机场的统计分析来确定未知点的属性值。
克里金插值方法的具体步骤如下：1. 数据收集：首先需要收集一定数量的已知点数据，这些数据应该包含未知点的属性值以及其空间坐标。
2. 变异函数拟合：根据已知点的属性值和空间坐标，建立变异函数模型。
变异函数描述了样本点之间的空间相关性，可以采用不同的函数形式进行拟合，如指数函数、高斯函数等。
3. 半变异函数计算：通过对已知点之间的差异进行半变异函数计算，确定样本点之间的空间相关性。
4. 克里金权重计算：根据已知点的属性值、空间坐标和半变异函数，计算未知点与已知点之间的空间权重。
5. 属性值预测：利用已知点的属性值和克里金权重，对未知点进行属性值预测。
预测值可以根据不同的权重计算方法得到，如简单克里金、普通克里金、泛克里金等。
6. 模型验证：对预测结果进行验证，可以使用交叉验证等方法评估预测的准确性。
克里金插值方法在地质学、环境科学、农业、地理信息系统等领域广泛应用。
它可以用于地下水位、气象数据、土壤污染等空间数据的插值预测。
克里金插值方法不仅可以提供对未知点的预测值，还能估计预测误差，并提供空间数据的空间分布图。
尽管克里金插值方法具有很多优点，但也存在一些限制。
首先，克里金插值方法假设样本点之间的空间相关性是平稳的，即在整个研究区域内具有一致性。
然而，在实际应用中，样本点之间的空间相关性可能会随着距离的增加而变化。
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物学 家 、生 态学 家和 地理 学家 们利用 当前 世界 上较
为通 用 的植物 一 气 候分 类 系统对 我 国的植被 、 植 物物 种 的地 理分 布 进行 气候 学 上 的解 引 。随着计 算 机技 术 的发展 ， 一 些学 者开 始对 我 国的植被 （ 植物 ） 进行 各种 动态 的模 拟和 预测 【 】 引，同时 有 的学者 ，也
也 很大 。但 是 ，植 物一 气候 分类 系统 中所 采用 的气 候 资料一 般 以年 （ 或月 ） 平 均值 为 主 。此外 ，目前 的气 候 台 站 的设 立 一 般 都 是 在 人 口较 为 稠 密 的 地 区 ，偏远地 区 的气象 台站较 少 ，因而在 高 山地 区的 气候 要素 （ 如 温度 和降水 ） 一 般都 是通过 推算 得 到 ，
生态环境学报 ２ ０ １ ０ ， １ ９ （ ５ ） ： ｌ １ ６ ５ — １ １ ６ ９
Ｅｃ ｏ ｌ ｏ ￣ ， ｖ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
ｈ ｔ ｔ ｌ Ｚ Ｉ ： ／ ／ ｗ ｗｗ ． ｊ ｅ ｅ ｓ ｃ ｉ ． ｃ ｏ ｍ
而降雨 量 的推 算则 比温 度 的推算 要 复杂 得多 Ｌ ２ Ｊ 。因 此 ，植被 （ 物） 一 气候 分类 系统 都表 现 出一定 的不 准 确 性 ，很 难真 实地 反 映 出植 物 固有 的分 布 规律 ，更
不 用 说 定 量 地 表 现 出其 地 理 分 布 的 空 间 格局 。 目 前 ，从气 候角 度对 物种 分布进 行 描述 ，往往失 去 了 其 地理 分布 中垂 直分 布 的信 息量 。 我 国植 物地理 分 布 的研 究工 作开 展得 较晚 ，在
分布 ，在其 分 布区 内随着 经 、纬度 的变化 ，受气 候 变化 等方 面 的影 响 ，其 分布 的海拔 范 围也发 生相 应
的变 化 。因 而物种 的地 理分 布空 间可能 存在 一定 的 自然规 律性 。但是 ，如何 才 能发 现和正 确地 反映 这 种 可 能 的 自然 规 律 性 呢 ？随 着 人 们 不 断 地对 植 物 资 源进 行调 查 ，物种 地理分 布 的资料 越来 越丰 富 ，
早期 ，植物 地理 分布 的研 究主 要集 中在植 物 区系 的 研究 方 面 ，并 取得 了丰 富 的成 果 。随后 ，我 国的植
此 ，长 期 以来 植物 地理 分布 的研究 都是植 物 学 中一 个重 要 的领域 ＿ １ ｊ 。早 期 植物 地理 的研 究 主要集 中在
植物 分布 与气候 的关 系上 ，并 发展 形成 了一 系列植 被 （ 物 ）一气 候 分类 系统 。虽然 ，这些 分类 系统 能 在气候 上对 植物 的分 布规律 进行 比较 好 的反 映 ，但
摘要 ：Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ插值法是一种定量化描述地理空间分布格局的方法 ，主要应用于空间采样以及相关 的一些 空间格局分析 。而 物种 的地理空间分布是 物种在 自然及人类活动共 同作用下的结果 。 物种分布的研究 目前主要从气 候的角度来探讨其 与气候之 间的关系 ，并取得了很好 的结果 ，但是仅从气候考虑又有局限性 ，而且很难真实地反映出物种地理空间的分 布格局 。因此 ， 将Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ 插值法引进到物种分布的研究中 ，并 以我 国广泛分布 的物种——栓皮栎为例 ，探讨其 可行性 。结果表明 ：Ｋｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ 插值法能很好地拟合物种地理空 间分布 的实际情况 ， 其误差程度较小。 该 研究的结果可为物种资源的开发利用 和物种 的引种 栽培提供理论依据 。
是 ，还 很难 准确地 把握 住其 真正 的分 布规律 ，尤其 是在其 地理 分布 的空 间格局 上 。因为植物 分 布 的现 状受气 候 、地 形 、地 貌 、土壤 以及人 类活 动等 多种
因素 的综合 影响 。因此 ，仅从气 候 的角度 去分 析就 失去 了这些信 息 量 ，尤其 是失去 了植 物地 理空 间分 布 中垂 直分 布 的信 息量 。另一 方 面 ，由于地域 的广
Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｅ ｄ ｉ ｔ ｏ ｒ （ ￣ ， ｉ ｅ ｅ ｓ ｃ ｉ ． ｃ ｏ ｍ
Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ插 值 法在 植 物 物 种地 理 分 布 空 间格 局 研 究 中 的应 用
孔红梅 ，韦琳林 ，刘 国华
中国科 学 院生态 环境研 究 中心 系统 生态重 点实 验室 ，北 京 １ ０ ０ ０ ８ ５
关 键 词 ：Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ插 值 法 ；物种 ；地 理 分 布 ；空 间格 局 中 图分 类 号 ：Ｑ ９ ４ ８ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ ４ — ５ ９ ０ ６（ ２ ０ １ ０） ０ ５ — １ 分 布是一 个古 老 的话 题 ，它主要 研 究 植 物 的 地 理 空 间分 布 规 律 及 其 与 气 候 等 环 境 因 子 之间 的关 系 。植 物地 理分 布 的研 究对 于植 物资 源 的开发利 用及植 物 的栽培 和 引种 具 有重要 意义 ，因
对我 国植 物 的分布规 律进 行定 量化 研究 ，并 得 出一 系列 植 被 的分 布模 式 和经 验方 程 Ｌ ８ ’ Ｊ 。物 种 的地 理
阔和地 貌类 型 的复杂多 样 ，导致 了气候 类 型复 杂多 变 ，使得 各气 候要 素在不 同地 区 间的差异 较 大 ，而 即使 在 同一 地 点 的不 同 季节 和年 际 问气 候 的波 动
而 且也 越来 越准 确 ，使得 对物 种分 布地 理分布 的定 量 研究成 为 可能 。而且 ，物种 地理 空间 分布格 局 的 定 量 化表 示 也逐 渐 受 到关 注 ＿ ｌ ， 。 。本文 以我 国分 。