2017-2018学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷

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2017-2018学年成都市青羊区某名校八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都市青羊区某校八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．不等式＞5的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＜15 D．x＞152．下列各式分解因式正确的是（）A．ax2﹣a＝a（x2﹣1）B．x2+x﹣2＝x（x+1）﹣2C．a2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+）3．若分式的值为零，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．04．下列说法正确的是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是正方形C．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线相等的矩形是正方形5．若a＜b，则下列不等式中错误的是（）A．a+5＜b+5 B．﹣4a＞﹣4bC．a＜ b D．a（x2+2）＞b（x2+2）6．如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A．18 B．15 C．13 D．127．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F 为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若AE＝4，则DG的长为（）A．B．C．1 D．10．为迎接2014年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A．＝2 B．﹣＝2C．＝D．＝二、填空题：（本大题共4个小颗，每小题4分，共16分）11．代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．12．如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，现从以下四个式子①AB＝BC，②AC＝BD，③AC ⊥BD，④∠ABC＝90°中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则FC 的长为．三、解答题（共54分)15．（12分）（1）解不等式组，并求其整数解：（2）先化简，再求值÷（m﹣1+），其中m＝．16．（6分）解方程：﹣＝1．17．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1．（1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1；（2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2；（3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．19．（8分）2014年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？20．（12分）（1）如图1所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ABD、等腰Rt△ACE，作DF⊥AB于点F，BG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．求证：ME＝MD；（2）如图2所示，若在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ABD、等腰Rt △ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程B卷（50分）一、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共20分）21．若关于x的方程+＝1有增根，则m的值是．22．已知方程组的解为非负数，化简＝．23．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．24．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．25．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是．二、解答题（共30分）26．（9分）已知：＝1﹣；＝；＝；＝﹣；…（1）填空：+++…+＝；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+＝．27．（9分）某养殖基地计划由23人共承包58亩（亩为面积单位）的水面用于养殖甲鱼、大闸蟹、河虾，规定每人只养殖其中的一种，且养殖大闸蟹的人数不少于4人，其余的不少于1人．经预算这些不同的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表．若设养殖甲鱼x人、养殖大闸蟹y人、养殖河虾z人品种甲鱼大闸蟹河虾每人可养殖的亩数 2 3 4产值（万元） 1.5 1 0.8（1）请用含x的代数式分别表示y与z；（2）现要求安排所有的人参加养殖，且刚好利用所有的水面，请问该基地共有几种方案可供安排？（3）如何安排才能使总产值最大？最大总产值是多少？28．（12分）已知正方形ABCD，探究以下问题：（1）如图1，点F在BC上，作FE⊥BD于点E，取DF的中点G，连接EG、CG，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，求证：四边形EGCG′是菱形；（2）如图2，点F是BC外一点，作FE⊥BC于点E，且BE＝EF，连接DF，取DF的中点G，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，作FM⊥CD于点M，请问（1）中的结论”四边形EGCG′是菱形”是否依然成立，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若图2中AB＝4，设BE长为x，四边形EGCG′的面积为S，请求出S关于x的函数关系式，并说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：两边都乘以3，得：x＞15，故选：D．2．【解答】解：A、原式＝a（x+1）（x﹣1），错误；B、原式＝（x﹣1）（x+2），错误；C、原式＝ab（a+b），正确；D、原式不能分解，错误，故选：C．3．【解答】解：∵的值为0，故x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1，故选：B．4．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、四边相等的矩形形是正方形，故错误；C、对角线相等且互相垂直平分的矩形是正方形，故错误；D、对角线相等的矩形是正方形，正确．故选：D．5．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+＜b+5，故说法正确；B、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故说法正确；C、∵a＜b，∴a＜b，故说法正确；D、∵a＜b，x2+2＞0，∴a（x2+2）＜a（x2+2），故说法错误．故选：D．6．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝8，BC＝5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC＝8+5＝13．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．8．【解答】解：由题意得，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝70°．故选：C．9．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，∵DG⊥AE，∴AG＝GF＝AF，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，∴AF＝AE＝2，∴AG＝，∴DG＝＝＝1．故选：C．10．【解答】解：设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，可得：，故选：B．11．【解答】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案为：b（a﹣1）2．12．【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y＝ax﹣1得：2＝a﹣1，解得：a＝3，∴y＝3x﹣1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y＝ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，故答案为：x＞1．13．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB＝BC，则AB＝BC＝CD＝AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC＝BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：＝．故答案为：．14．【解答】解：设CF＝x，由折叠的性质可知，BE＝BC＝5，EF＝FC＝x，∴AE＝＝4，DF＝3﹣x，∴ED＝AD﹣AE＝1，在Rt△DEF中，EF2＝DF2+DE2，即x2＝1+（3﹣x）2，解得，x＝，故答案为：．15．【解答】解：（1），由①得，x＞﹣1，由②得，x≤，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤，其整数解为：0，1．（2）原式＝÷＝•＝，当m＝时，原式＝．16．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣2＝x2﹣4，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，点D和点D′为所作，点D的坐标为（0，1）或（1，0）．18．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．19．【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，由题意得：+20（+）＝1，解得：x＝100，经检验得x＝100是原方程的根．答：乙工程队单独做要100天才能完成任务．20．【解答】（1）证明：∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME；（2）解：MD＝ME，理由：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF＝AB，AG＝AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF＝AB，EG⊥AC，EG＝AC，∴∠AFD＝∠AGE＝90°，DF＝AF，GE＝AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG＝MF，MG＝AF，∠AFM＝∠AGM．∴MF＝GE，DF＝MG，∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE，∴∠DFM＝∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM＝ME．21．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：﹣2+2x+m＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，把x＝2代入﹣2+2x+m＝x﹣2得：﹣2+4+m＝2﹣2，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．22．【解答】解：解方程组得，，∵方程组的解为非负数，∴，解得m≥，∴原式＝＝2m﹣1．故答案为：2m﹣1．23．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．24．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．25．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．故答案为：（22014﹣1，22013）．26．【解答】解：（1）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（2）方程整理得：﹣+﹣+…+﹣＝，即＝，去分母得：x＝2012，经检验x＝2012是分式方程的解．故答案为：（1）27．【解答】解：（1）依题意，得：，解得：．（2）∵y≥4，x≥1，z≥1，∴，解得：12≤x≤15，∴共有四种方案可供安排，方案1：安排12人养殖甲鱼，10人养殖大闸蟹，1人养殖河虾；方案2：安排13人养殖甲鱼，8人养殖大闸蟹，2人养殖河虾；方案3：安排14人养殖甲鱼，6人养殖大闸蟹，3人养殖河虾；方案4：安排15人养殖甲鱼，4人养殖大闸蟹，4人养殖河虾．（3）设总产值为w万元，依题意，得：w＝1.5×2x+1×3y+0.8×4z＝0.2x+66.8，∵0.2＞0，∴w的值随x值的增大而增大，∴当x＝15时，w取得最大值，最大值为69.8．答：方案4安排15人养殖甲鱼，4人养殖大闸蟹，4人养殖河虾时总产值最大，最大总产值是69.8万元．28．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCF＝90°．∵G为线段DF的中点，∴CG＝DF．∵FE⊥BD，∴∠FED＝90°，∵G为线段DF的中点，∴EG＝DF，∴CG＝EG．∵将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，∴CG＝CG′，EG＝EG′，∴四边形EGCG′四条边相等，∴四边形EGCG′是菱形．（2）（1）中的结论”四边形EGCG′是菱形”依然成立．证明：在图2中，连接BG，GM，如图所示．∵FE⊥BC于点E，且BE＝EF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF＝45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBE＝45°，∴∠DBF＝∠DBE+∠EBF＝90°．∵G为线段DF的中点，∴BG＝DF．∵FM⊥CD于点M，∴∠DMF＝90°，∵G为线段DF的中点，∴MG＝DF，∴BG＝MG．∵FE⊥BC，FM⊥CD，∴四边形EFMC为矩形，∴EF＝CM．∴BE＝EF＝MC．∵BG＝GD，MG＝GD，∴∠DBG＝∠BDG，∠GMD＝∠GDM，∵∠DBC＝∠CDB＝45°，∴∠GBE＝∠DBC﹣∠DBG＝45°﹣∠BDG，∠GMC＝∠GDM＝∠CBD﹣∠BDG＝45°﹣∠BDG，∴∠GBE＝∠GMC．在△GBE和△GMC中，有，∴△GBE≌△GMC（SAS）．∴GE＝GC．∵将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，∴CG＝CG′，EG＝EG′，∴四边形EGCG′四条边相等，∴四边形EGCG′是菱形．（3）在图2的基础上过点G′作G′N⊥CE于点N，如图3所示．∵△GBE≌△GMC，∴∠BEG＝∠MCG，∵∠BEG＝∠EGC+∠ECG，∠MCG＝∠MCG+∠ECM，∴∠EGC＝∠ECM＝90°．∴∠EG′C＝90°，△EG′C为等腰直角三角形．∵AB＝4，BE＝x，∴EC＝BC﹣BE＝4﹣x，G′N＝EC＝2﹣．四边形EGCG′的面积S＝2×EC•G′N＝（4﹣x）（2﹣）＝x2﹣4x+8（0＜x＜4）。

[试卷合集3套]成都某名校初中2018年八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( )A ．(a 2+1-4a)2B ．(a 2+1+2a)(a 2+1-2a)C ．(a+1)2(a-1)2D ．(a 2-1)2 【答案】C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．【详解】原式=(a 1+1+1a)(a 1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故选：C ．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．2．下列计算错误的是（）A ．45535-=B ．()()23231-+=C ．236⨯=D ．2733÷= 【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．3．下列四张扑克牌中，左旋转180后还是和原来一样的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转180后还是和原来一样的是只有C.故选C.【点睛】此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.4．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BD D ．线段BC【答案】C 【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，ABC 中AC 边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.5．不等式2133x x +>+ 的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．【详解】解：2133x x +>+，2-33-1x x >，解得：2x <-，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．6．若x 没有平方根，则x 的取值范围为（）A ．x 为负数B ．x 为0C ．x 为正数D ．不能确定【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】解：∵负数没有平方根，∴若x 没有平方根，则x 的取值范围为负数．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根．7．下列计算结果正确的是（）A ．339a a a =B ．()235a a =C ．235a a a +=D ．()3263a b a b = 【答案】D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A ．336a a a ⋅=,该选项错误;B ． ()236a a =,该选项错误;C ． 23,a a 不是同类项不可合并,该选项错误;D ． ()3263a b a b =,该选项正确;故选D ．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．8．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（）A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.【详解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.10．在，0，3，这四个数中，最大的数是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵，∴四个数中，最大的数是3.故选C.考点：实数的大小比较.二、填空题11．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达12．如图，A 点的坐标为(0,4)，B 点的坐标为(4,2)，C 点的坐标为(6,2)，D 点的坐标为(4,2)-，小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．【答案】(2,0)或(5,3)【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，），∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），∴M点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．13．如图，已知，CAE DAB ∠=∠，AC=AD ．给出下列条件: ①AB=AE ；②BC=ED ；③C D ∠=∠；④ B E ∠=∠.其中能使ABC AED ∆≅∆的条件为__________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.【答案】①③④【分析】由∠CAE=∠DAB ，得∠CAB=∠DAE ；则△CAB 和△DAE 中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE ，CA=AD ；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB 即可．【详解】∵∠CAE=∠DAB ，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB ，即∠CAB=∠DAE ；①∵AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，AC=AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故①正确；②∵BC=ED ，AC=AD ，而∠CAB 和∠DAE 不是相等两边的夹角，∴不能判定△ABC 和△AED 是否全等，故②错误；③∵∠C=∠D ，AC=AD ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED （ASA ），故③正确；④∵∠B=∠E ，∠CAB=∠DAE ，AC=AD ，∴△ABC ≌△AED （AAS ），故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，且AB BD =，若40B ∠=︒，则C ∠=__________．【答案】35°【分析】根据等腰三角形的性质算出∠BAD ，再由垂直平分线的性质得出△ADC 为等腰三角形，则有∠C=∠DAC 从而算出∠C.【详解】解：∵AB BD =，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×12=70°， ∵AC 的垂直平分线交BC 于点D ，∴∠DAC=∠C ，∴∠C=1802B BAD ︒-∠-∠=35°. 故答案为：35°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________【答案】-52.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.16．正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE,则BM 的长为____．【答案】52或125 【分析】分两种情况进行分析，①当BF 如图位置时，②当BF 为BG 位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM 的长．【详解】如图，当BF 如图位置时，∵AB=AB ，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF ，∴△ABE ≌△BAF （HL ），∴∠ABM=∠BAM ，∴AM=BM ，AF=BE=3，∵AB=4，BE=3，∴AE= 5=，过点M 作MS ⊥AB ，由等腰三角形的性质知，点S 是AB 的中点，BS=2，SM 是△ABE 的中位线， ∴BM=12AE=12×5=52，当BF 为BG 位置时，易得Rt △BCG ≌Rt △ABE ，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC ，∴△BHE ∽△BCG ，∴BH ：BC=BE ：BG ，∴BH=125．故答案是：52或125．【点睛】利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．17．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．三、解答题18．若241x x -=-，求（121()4x x -+；（2）1x x -的值．【答案】（1）4；（2）23±．【分析】（1）根据241x x -=-可得14x x+=，再利用完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）对代数式进行适当变形后，代入即可求解；（2）根据完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系（22()()4a b a b ab -=+-）即可求解．【详解】解：（1）∵241x x -=-， ∴14x x +=， 2222221111()4242()x x x x x x x x-+=+-+=++=+ 将14x x+=代入，原式=24=4；（2）由（1）得14x x +=，即22211()216x x x x +=++=， ∴221212x x+-=，即21()12x x-=，即11223x x -=±=±．【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简．熟记完全平方公式和完全平方公式的常见变形是解决此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，1），B （b ，1），其中a ，b 满足|a+2|+（b ﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣3，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y 轴上有一点P ，使得△ABP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．【答案】（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m ；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1，b ﹣4=1，即可求出a 、b 的值；（2）作MC ⊥x 轴交x 轴于点C ，，分别求出AB 、MC 的长度，由三角形面积公式表示出△ABM 的面积即可；（3）求出当m=﹣3时，△ABM 的面积，设P （1，a ），将△ABP 的面积表示出来，列方程求解即可.【详解】（1）由题意得：a+2=1，b ﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC ⊥x 轴交x 轴于点C ，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵MC=﹣m，∴S△ABM=12AB·MC=12×6×（﹣m）=﹣3m；（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，设P（1，a），OP= |a|，∴S△ABP=12AB·OP=12×6×|a|=3 |a|，∴3 |a|=9，解得a=±3，∴P（1，3）或（1，﹣3）.【点睛】本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题.207216(31)(31)8++【答案】52a表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式323152=-=【点睛】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1．【点睛】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.22．已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．【答案】（1）8间，13间（2）507500y x =-+ （3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．【分析】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；(2)根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了(50x -)人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；(3)根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【详解】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间，根据题意得：1003150263003250a b a b ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩，解得：813a b =⎧⎨=⎩，答：租住了三人间8间，双人间13间；(2)根据题意，三人间住了x 人，住宿费每人100元，则双人间住了(50x -)人，住宿费每人150元， ∴()()10015050507500050y x x x x =+-=-+≤≤；(3)因为500-<，所以y 随x 的增大而减小，故当x 满足3x 、502x -为整数，且3x 最大时，即48x =时，住宿费用最低，此时5048750051006300y =-⨯+=<，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．23．计算：(1)2(2)4()x y y x y -+-.(2)[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷.【答案】（1）2x ；（2）7ab -．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．【详解】解：（1）22222(2)4()4444x y y x y x xy y xy y x -+-=-++-=；（2）[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷()22222844a b ab ab a b ab ⎡⎤=-+---÷⎣⎦22222744a b ab a b ab ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()227a b ab ab =-÷7ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．24．用无刻度直尺作图并解答问题：如图，ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，在ABC ∆内部做一点P ，使得120BPC ∠=︒，并给予证明．【答案】图详见解析，证明详见解析【分析】已知ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，可得出AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC ≌△BAE ，即可得出∠ADC=∠ABE ，即可得出∠BPC 为120°．【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD 、BE 交于点P ，∠BPC=120°．∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，即∠DAC=∠BAE ；∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴∠ADC=∠ABE ，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．25．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣463，0）或（343，0）．【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC 表达式，将点P 代入，求出a 值，再根据AC 表达式求出M 点坐标，由S △BMC =12MB×y C =12×10×2=10，S △BPN ＝12S △BCM =5＝12 NB×a=38NB 可求解．【详解】解：（1）令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝﹣2，则点A 、B 的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，在△CHB 和△BOA 中，===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△CHB ≌△BOA （AAS ），∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，∴ 点C （﹣6，2），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b=⎧⎨=-+⎩，解得：1 34mb⎧=⎪⎨⎪=⎩，故直线AC的表达式为：y＝13x+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣12x﹣1①，则点E（0，﹣1），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣12x-1，将点P（﹣72，a）代入直线BC的表达式得：34a=，直线AC的表达式为：y＝13x+4，令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），S△BMC＝12MB×y C＝12×10×2=10，S△BPN＝12S△BCM=5＝12NB×a=38NB，解得：NB＝403，故点N（﹣463，0）或（343，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若13x x +=，则21x x x ++的值是（） A ．14 B ．12 C ．3 D ．6【答案】A【分析】将分式的分子和分母同时除以x ，然后利用整体代入法代入求值即可．【详解】解：21x x x ++ =()21x x x x x ÷++÷ =111x x ++=111x x++ 将13x x+=代入，得原式=11314=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．2．若分式32x +有意义，则x 应满足的条件是（） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x -≤ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】∵分式32x +有意义 ∴x+2≠0x≠-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．3．下列条件中能作出唯一三角形的是( )A ．AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，AC ＝5cmB ．AB ＝2cm ，BC ＝6cm ，AC ＝4cmC ．∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°D ．∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°【答案】A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS ，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC ，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA 的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA 的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A ．9，12，15B ．14，48，50C D ．1，2【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C. 222+≠，故不是直角三角形，符合题意；D. 22212+=，故是直角三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．若方程322133x mx x x -++=---无解，则m 的值为（） A ．-1 B ．-1或53- C ．3 D ．-1或3 【答案】B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得m 值．【详解】方程两边乘最简公分母3x -后，合并同类项，整理方程得()12m x +=-，若原分式方程无解，则10m +=或3x =，解得1m =-或53-．【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解 6．已知22212(5)0-++-+-=a a b c ，则以,,a b c 为三边的三角形的面积为（） A ．5B ．1C ．2D ．5 【答案】B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a ，b ，c 的值，从而得到以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵22212(5)0-++-+-=a a b c ，∴22(1)2(5)0a b c -+-+-=，又∵22(1)020(5)0a b c ≥--≥-≥，，，∴22(1)=02=0(=5)0a b c ---，，，∴a=1，b=2，c=5，∴222+=a b c ，∴以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，∴以,,a b c 为三边的三角形的面积=1212⨯=．故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键．7．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的角平分线，则三角形ADC 的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15【答案】D 【分析】作DH ⊥AC 于H ，如图，先根据勾股定理计算出AC ＝10，再利用角平分线的性质得到DB ＝DH ，进行利用面积法得到12×AB×CD＝12DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴226810AC=+=，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵12×AB×CD＝12DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝12×10×3＝1．故选：D．【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键. 8．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P 到AB 的距离是3，故选A10．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】D【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．二、填空题11．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．【答案】1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（）， ∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12．计算：x 2x 22x +=-- ．【答案】1 【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：x 2x 2x 21x 22x x 2x 2x 2-+=-==-----． 13．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，进而可得∠ECB的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【详解】∵△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，∴∠ACB=∠DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.14．若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．【答案】-10【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n的值, 从而得出mn.【详解】解:点A (2, m) 关于y轴的对称点是B (n，5),n=-2,m=5,mn=-10.故答案为-10.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容.15．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC 边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．【答案】(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】当PA=PO 时，根据P 在OA 的垂直平分线上，得到P 的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP 即可；当AP=AO=10时，同理求出BP 、CP ，即可得出P 的坐标．【详解】当PA=PO 时，P 在OA 的垂直平分线上，P 的坐标是（5，6）；当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP=22OP CP -=8，P 的坐标是（8，6）；当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，P 的坐标是（2，6）．故答案为（2，6），（5，6），（8，6）．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P 的坐标是解此题的关键．16．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数．【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．17．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.三、解答题18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是．（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．【答案】（1）1，1，1；（2）证明见解析．【分析】（1）直接利用已知数据计算求出即可；（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x+1，x+7，列式计算即可得出结论．【详解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不难发现，结果都是：1．故答案为：1，1，1．（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x+1，x+7则(x ﹣1)·(x+1)﹣(x ﹣7)·(x+7) =22(1)(49)x x ---=22149x x --+=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键．19．问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值．解决方法：以AC 为边作等边ACE △，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4．问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为_________．【答案】112.5︒【分析】以AC 为直角边，作等腰直角三角形CEA ，CE =CA ，∠ECA=90°，连接EB ，利用SAS 证出△ECB ≌△ACD ，从而得出EB=AD ，然后根据两点之间线段最短即可得出当AD 取得最大值时，E 、A 、B 三点共线，然后求出∠CAB 的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ACB ，从而求出∠ACD ．【详解】解：以AC 为直角边，作等腰直角三角形CEA ，CE =CA ，∠ECA=90°，连接EB∵90BCD ∠=︒∴∠ECA ＋∠ACB=∠BCD ＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB 和△ACD 中CB CD ECB ACD CE CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ECB ≌△ACD∴EB=AD∴当AD 取得最大值时，EB 也取得最大值根据两点之间线段最短可知EB ≤EA ＋EB ，当且仅当E 、A 、B 三点共线时取等号即当AD 取得最大值时，E 、A 、B 三点共线，∵△CEA 为等腰直角三角形∴∠CAE=45°。

2017-2018学年四川省成都外国语学校八年级(上)期末数学试卷(北师大新版)

2017-2018学年四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学试、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.（3分）在实数-1，0，一，-中，最大的数是（）A.一B . 0C. 一D . 22.（3分）函数y= 的自变量x 的取值范围是（）A.X M 4B . x >4C. x >4D . x <43. （3分）点P （2,- 3）关于X 轴对称的点是（）4. （3 分）直线 a 、b 、c 、d 的位置如图，如果/ 1=100° / 2=100° / 3=125°5. （3分）下列四个命题中，真命题有（） ①内错角一定相等；②如果/ 1和/ 2是对顶角，那么/仁/ 2;③三角形的一个夕卜角大于任何一个与它不相邻的内角；④若 a 2=b 2，则a=b. A . 1个B . 2个 C. 3个 D . 4个6. （3分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示: 尺寸（cm ）160165170175180A . （- 2，3）B . （2, 3）C. （- 2，- ） D . （2，- 3）C. 60 D . 55A . 165cm ， 165cm B. 165cm ，170cm ）B . 65则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）C. 170cm, 165cmD. 170cm, 170cm7. （3分）一次函数y=kx+b （〜0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）LA. x v0B. x>0C. x v2D. x>28. （3分）如图矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1，点A在数轴上对应的点是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（）A. B. C. D. 1 -9. （3分）某公司去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A.B.C.D.10. （3分）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为（）:Qi、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16 分） 11. （4分）比较大小： _________ .（填\、v 、或二”） 12. （4 分）若 + （y+1） 2=0,贝U （ x+y ） 2018= ________ .13. （4分）如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ,点P 的横坐标为1,则关于x , y 的方程组的解是 ______ .14. （4分）长方形 ABCD 中，AB=6, AD=8,点E 是边BC 上一点，将△ ABE 沿 AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则AE 的长为 ________ .三、解答题（共六个大题，54分） 15. （8分）计算 (1) -i*B .0 t(2) ( n- 2018) 0+6 -16. （12分）解下列方程（不等式）组.。

《试卷3份集锦》成都市2017-2018年八年级上学期数学期末调研试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 221086-=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键． 2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．3．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n＝))m n m n ≥<计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－B ．2C ．D ．20 【答案】B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※∵8＜22，∴8※，∴（3※2）×（8※22）=×=2．故选B ．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.5．4的算术平方根是（）A ．4B ．2 CD ．2± 【答案】B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：4的算术平方根是：1．故选：B.【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4 【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.8．点P （﹣3，﹣4）位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P （﹣3，﹣4）位于第三象限. 故选C.9．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x+1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 10．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．【答案】3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．【答案】32【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为2，故答案为2.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．13．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q 在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 15．若关于x 的分式方程3111m x x +=--无解，则m 的值是_____．【答案】2【详解】解：去分母，得m ﹣2=x ﹣1，x=m ﹣1．∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母x ﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=2，即m 的值为2．故答案为2．16．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-．【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-，故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．17．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值．【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．【答案】图见详解；P (197，127) 【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127) 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．19．计算与化简求值：（1）()()2202002020213.14232π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()22x y x y x y +---（3）化简21111a a a a a -⎛⎫÷--⎪++⎝⎭，并选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）94；（2）233xy y -；（3）12a - ，当a=1时，原式=-1．【分析】(1)根据负指数幂1n n a a-=（n 为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方()222ab a b =即可求解.(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a 的值时需要注意，a 不能使分母为0.【详解】解：(1)原式=()202091591214244⎡⎤-+⨯-=+=⎢⎥⎣⎦(2)原式()2222222x xy xy y x xy y =-+---+ 222222233x xy y x xy y xy y =+--+-=- (3)原式=2121111a a a a a a ⎛⎫--÷- ⎪+++⎝⎭()2121=1111212a a a a a a a a a a a --+÷+++=⨯+-=- 当a=1时，112a =--. 【点睛】本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.20．如图，AB AC =，ME AB ⊥，MF AC ⊥，垂足分别为E F 、，ME MF =．求证：MB MC =．【答案】详见解析【分析】根据等腰三角形性质得B C ∠=∠,根据垂直定义得BEM CFM ∠=∠,证△BEM ≌△CFM(AAS)可得.【详解】证明:∵AB AC =∴B C ∠=∠∵ME AB ⊥，MF AC ⊥∴BEM CFM ∠=∠=90°在△BEM 和△CFM 中B C BEM CFM ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEM ≌△CFM(AAS)∴MB MC =【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.21．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD 的度数．【答案】（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC ＝70°，根据BE 平分∠ABC 知∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，从而由AD ⊥BC 可得∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【详解】解：（1）如图所示，BE 即为所求；（2）∵∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°−∠BAC−∠C ＝70°，由（1）知BE 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，则∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.【答案】（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.23．（1）解方程：242111x x x ++=---（2）计算：)21-【答案】（1）13x =；（2）﹣．【分析】（1）方程两边同乘21x -，化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.【详解】(1) 242111x x x++=---，方程两边同乘21x -，得24(2)(1)(1)x x x -++=--，解得 13x =，检验：当13x =时，210x -≠，所以13x =是原分式方程的解；(2) 解：原式＝3﹣﹣（6﹣2）＝4﹣ 4＝﹣【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.24．计算：（1（2）-1）0﹣|1【答案】（1）0；（2）5【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1+3＝5【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．25．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．2．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍【答案】B 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】()23322332333232x x x x y x y x y⨯⋅==⨯-⨯--．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．4．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.5．如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩．故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B 【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为： 23311x x x -+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+- ()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．下列多项式① x²+xy -y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【答案】D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x 2＋2xy －y 2＝－(x 2－2xy ＋y 2）＝－（x －y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x ＋24x ＝14（x 2－4x ＋4）＝14（x －2）2，能用完全平方公式分解. 故选D.8 ）A ．5B ．﹣5CD ．【答案】C【解析】解：∵，而5 ∴故选C ．9．比较2的大小，正确的是（）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．10．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A 【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.二、填空题11．若26x x k -+是完全平方式，则k 的值为______.【答案】9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵26x x k -+是完全平方式，∴2226=233x x k x x -+-⨯⨯+，∴k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.12．a 2b b 2a a b b a a b++----=_________; 【答案】-1【分析】因为b-a=-（a-b ），所以可以看成是同分母的分式相加减．【详解】a 2b b 2a a b b a a b ++----=221a b b a b a a b a b a b a b+---==----- 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.13．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达14．计算：6x 2÷2x= ．【答案】3x ．【解析】试题解析：6x 2÷2x=3x ．考点：单项式除以单项式．15．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若3AE m =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为________.【答案】19cm【分析】根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，26AC AE ==，ABD ∆的周长为13，13AB AD BD AB DC BD AB BC ∴++=++=+=，则ABC ∆的周长13619()AB BC AC cm =++=+=，故答案为：19cm ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．将0.0021用科学记数法表示为___________.【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯，故答案为：-32.110⨯.【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.17． “角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．【答案】到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”．故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．三、解答题18．计算：（﹣13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 【答案】-2【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，先进行计算，再进行有理数加减的混合运算，即可得到答案．【详解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【点睛】本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幂的相关知识以及实数的运算法则．19．如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝6，AC ＝8，用直尺与圆规作线段AB 的中垂线交AC 于点D ，连结DB ．并求△BCD 的周长和面积.【答案】作图见解析；△BCD 的周长为14；△BCD 的面积为214. 【分析】根据中垂线的作法作图，设AD ＝x ，则DC ＝8−x ，根据勾股定理求出x 的值，继而依据周长和面积公式计算可得．【详解】解：如图所示：由中垂线的性质可得AD=BD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，设AD＝BD＝x，则DC＝8−x，由勾股定理得：62＋（8−x）2＝x2，解得：x＝254，即AD＝254，∴CD＝74，∴△BCD的面积＝12×6×74＝214．【点睛】此题考查了尺规作图、中垂线的性质以及勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．20．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【答案】作图见解析，点D到AC的距离为：6 5【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH ⊥AC 于H ．∵∠C ＝∠C ，∠CHD ＝∠B ＝90°，∴△CHD ∽△CBA ， ∴DH CD AB AC=， ∵BD ＝DC ＝2，AB ＝3，AC ＝5， ∴235DH =， ∴65DH = ∴点D 到AC 的距离为：65 【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 21．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元，根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥，解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．如图已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -.（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 的坐标，并用恰当的方式表示线段1AA 上任意一点的坐标.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）1A 的坐标为1(2,3)A ；线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【分析】（1）先利用平移的性质求出111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（2）先利用轴对称的性质求出222,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（3）由（1）中即可知1A 的坐标，再根据线段1AA 所在直线的函数表达式即可得．【详解】（1）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为111(2,14),(1,24),(3,34)A B C -+-+-+，即111(2,3),(1,2),(3,1)A B C ，顺次连接111,,A B C 可得到111A B C ∆，画图结果如图所示；（2）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---关于y 轴对称的对应点坐标分别为222(2,1),(1,2),(3,3)A B C ------，顺次连接222,,A B C 可得到222A B C ∆，画图结果如图所示；（3）由（1）可知，1A 的坐标为1(2,3)A线段1AA 所在直线的函数表达式为2x =则线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【点睛】本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键．23．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，由题意得，300400260(120%)x x+=+，。

川省成都市青羊区-2018学年度第二学期八年级下册数学期末测试题及答案

四川省成都市青羊区2017-2018学年度第二学期八年级下册数学期末测试题及答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2青羊区2017—2018学年度下期初2019届摸底测试八年级数学注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、学籍号和座位号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔在答题卡上填涂作答；第Ⅱ卷为非选择题，用毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果a b >，那么下列各式中正确的是 ( ▲ ) A ．33a b -<-B ．33a b < C ．22a b -<-D ．a b ->-2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ▲ ) A ． 4)2)(2(2-=---x x x B ． 222)1)(1(1y x x y x +-+=+-C ． )1)(2(22+-=--x x x xD ． )32(322x x x x x --=--4 .如图是两个关于x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A ． 1x >-B ． 2x ≥C ． 2x >D . -12x <≤5 .正n边形的每个内角的大小都为︒120，则n的值是( ▲ ) A． 4 B． 5 C . 6 D． 76 .下列各式中，正确的是( ▲ )A．22 b ba a+=+B．3232-=-ababC．a b a bc c-++=-D．22111(1)a aa a+-=--7 .如图，在ABCRt∆中，︒=∠90B，FED、、分别是边BC、CA、AB的中点，6=AB，8=BC，则四边形AEDF的周长是( ▲ )A． 18 B． 16 C． 14 D． 128 .ABCD中，对角线BDAC、相交于点O,ABCD是矩形的是( ▲ )A．︒=∠90ABC B．BDAC=C．AC⊥BD D．ADCBAD∠=∠7题图 8题图 9题图9 .如图，ABC∆中，63C∠=︒，将ABC∆绕点A顺时针旋转后，得到''CAB∆，且'C在边BC上，则BCB''∠的度数为( ▲ )A． 45ºB． 54º C． 87º D． 70 º10．在一块矩形地上有两条宽1米（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度都是1米）的小路，如图，1号路的面积记作1S，2号路的面积记作2S，则1S与2S的大小关系为( ▲ )A．12S S> B．12=S S C．12S S< D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.若)6)(2(42+-=++xxmxx，则m= ▲ 。

成都市青羊区名校2017-2018学年八年级上数学期末真卷精编

成都市青羊区名校2017-2018学年八年级上数学期末真卷精编(考试时间：120分钟满分：150分）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）3、一次函数2+=x y 的图象大致是（）A. B. C. D.A. 0B. 2-C. 2D. 5.0-6、如图，∠1=∠2=110∘，∠3=80∘，那么∠4的度数应为（）A. 110∘B. 80∘C. 70∘D. 100∘A. 19，19B. 19，19.5C. 20，19D. 20，19.59、如图，两个一次函数的交点坐标为（2，4），则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为（） A. ⎩⎨⎧==42y x B. ⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧=-=04y x D. ⎩⎨⎧==03y x10、甲、乙两人分别从A ， B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y (m )与甲所用时间x (min )之间的函数关系如图所示。

有下列说法：①A ， B 之间的距离为1200m ；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③960=b ；④34=a . 以上结论正确的有（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（每小题4分，共16分）或“＜”或“=”）13、如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A=50∘，则∠BOC 等于。

三、解答题（共54分）15、（每小题6分，共12分）18、（8分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）23、已知一组数据1x ，2x ，...，n x 的方差是2s ，则新的一组数据11+ax ，12+ax ，...，1+n ax （a 为常数，0≠a ）的方差是a 2s 。

2017-2018学年成都市青羊区九年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2＝60B．50（1+x）2＝120C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120D．50（1+x）+50（1+x）2＝1205．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜36．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°7．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与x轴无交点D．当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG ＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（x﹣2）2＝x2﹣416．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m ＝22．如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为．23．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．24．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF ．（1）如图1，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝4S △EDF ，求ED 的长；（2）如图2，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图3，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝2，CE ＝，求的值．28．（12分）如图，直线y ＝﹣2x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+x +c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据cos30°＝解答即可．【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝．故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数，只要熟记cos30°＝便可轻松解答．2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【分析】根据各知识点利用排除法求解．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂径定理，关键是根据知识点进行判断．4．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2＝60B．50（1+x）2＝120C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120D．50（1+x）+50（1+x）2＝120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2＝120．故选：D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得x＜3．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】根据切线的性质可判断∠OBA＝90°，再由∠BAO＝40°可得出∠O＝50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠O＝50°，∵OB＝OC（都是半径），∴∠OCB＝（180°﹣∠O）＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．7．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与x轴无交点D．当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB ＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG ＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN＝AB：FG＝2：3，∴3DE＝2MN．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．根据相似多边形对应边成比例得DE：MN＝2：3．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．12．如图，已知斜坡AB的坡度为1：3．若坡长AB＝10m，则坡高BC＝m．【分析】设BC＝xm，根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：设BC＝xm，∵斜坡AB的坡度为1：3，∴AC＝3x，由勾股定理得，x2+（3x）2＝102，解得，x＝，故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为47°．【分析】由平行四边形的对角相等可得∠A＝43°，根据直角三角形的两个锐角互余得到∠AED＝47°，再利用对顶角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝43°．∵DF⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣43°＝47°，∴∠BEF＝∠AED＝47°．故答案是：47°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，利用平行四边形的对角相等得出∠A＝43°是解题的关键．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（x﹣2）2＝x2﹣4【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据因式分解法解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣4；（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0（x﹣2）（x﹣6）＝0解得：x1＝2，x2＝6．【点评】（1）考查了特殊三角函数值；（2）本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD＝AB＝AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）依据∠ABC＝60°，DB＝DC，可得△BCD是等边三角形，依据∠BAE＝60°，∠ABE＝30°，可得△ABE是直角三角形，最后根据CE＝1＝AE，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）∵∠BAC＝30°，四边形ADCE为菱形，∴∠BAE＝60°＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵BC＝CD＝CE，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝30°，∴△ABE中，∠AEB＝90°，又∵AE＝CE＝1，∴AB＝2，∴BE＝＝．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ADCE是菱形是解决问题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以x＝20，总人数为：140÷10%＝1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人），关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人），关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人），如图2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为＝．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y＝（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据点M 、N 的坐标利用待定系数法可求出直线l 的解析式，根据点A 为线段MN 的中点可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（2）根据反比例函数系数k 的几何意义可求出S △OBC 的面积，设点P 的坐标为（a ，﹣a +4），根据三角形的面积公式结合S △ONP 的面积即可求出a 值，进而即可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）设直线l 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将（3，0）、（0，4）代入y ＝mx +n ，得，解得：，∴直线l 的解析式为y ＝﹣x +4．∵点A 为线段MN 的中点，∴点A 的坐标为（，2）．将A （，2）代入y ＝，得k ＝×2＝3，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）∵S △OBC ＝|k |＝，∴S △ONP ＝3S △OBC ＝．∵点N （0，4），∴ON ＝4．设点P 的坐标为（a ，﹣ a +4），则a ＞0，∴S △ONP ＝ON •a ＝2a ，∴a ＝，则﹣a +4＝﹣×+4＝1，∴点P 的坐标为（，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（10分）如图1，等腰△ABC 中，AC ＝BC ，点O 在AB 边上，以O 为圆心的圆经过点C ，交AB 边于点D ，EF 为⊙O 的直径，EF ⊥BC 于点G ，且D 是的中点．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）如图2，延长CB 交⊙O 于点H ，连接HD 交OE 于点P ，连接CF ，求证：CF ＝DO +OP ；（3）在（2）的条件下，连接CD ，若tan ∠HDC ＝，CG ＝4，求OP 的长．【分析】（1）如图1中，先判断出∠A +∠BOF ＝90°，再判断出∠COD ＝∠EOD ＝∠BOF ，即可得出∠A +∠COD ＝90°；（2）如图2中，连接OC ，首先证明FC ＝FH ，再证明点K 在以F 为圆心FC 为半径的圆上即可解决问题；（3）先求出CH ＝2CG ＝8，进而用tan ∠CMH ＝＝tan ∠HDC ＝，得出，求出MH ＝，进而CM ＝，即可得出OD ＝OF ＝，再求出OG ＝MH ＝，进而得出FG ＝OF ﹣OG ＝3，再根据勾股定理得，CF ＝5，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OF⊥BC，∴∠B+∠BOF＝90°，∵AC＝BC，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A+∠BOF＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠COD＝∠EOD＝∠BOF，∴∠A+∠COD＝90°，∴∠ACO＝9°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线，（2）证明：如图2中，连接OC，∵EF⊥HC，∴CG＝GH，∴EF垂直平分HC，∴FC＝FH，∵∠CFP＝∠COE，∵∠COD＝∠DOE，∴∠CFP＝∠COD，∵∠CHP＝∠COD，∴∠CHP＝∠CFP，∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC＝FP＝FH，∵DO＝OF，∴DO+OP＝OF+OP＝FP＝CF，即CF＝OP+DO；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接MH，∴∠∠CMH＝∠CDH，∠CHM＝90°，∵OF⊥CH于G，∴CH＝2CG＝8，在Rt△CHM中，tan∠CMH＝＝tan∠HDC＝，∴，∴MH＝，∴CM＝＝，∴OD＝OF＝∵∠CGO＝∠CHM＝90°，∴OG∥MH，∵OC＝OM，∴OG＝MH＝，∴FG＝OF﹣OG＝3，在Rt△CGF中，根据勾股定理得，CF＝＝5，由（2）知，OP＝CF﹣OD＝5﹣＝．【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m ＝﹣2【分析】由根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，则可求得m的值，再代入方程进行判断求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣2（2m﹣1），∵x12+x22＝14，∴m2﹣2（2m﹣1）＝14，解得m＝6或m＝﹣2，当m＝6时，方程为x2﹣6x+11＝0，此时△＝（﹣6）2﹣4×11＝36﹣44＝﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．22．如图，由点P （14，1），A （a ，0），B （0，a ）（0＜a ＜14）确定的△PAB 的面积为18，则a 的值为 3或12 ．【分析】当0＜a ＜14时，作PD ⊥x 轴于点D ，由P （14，1），A （a ，0），B （0，a ）就可以表示出△ABP 的面积，建立关于a 的方程求出其解即可．【解答】解：当0＜a ＜14时，如图，作PD ⊥x 轴于点D ，∵P （14，1），A （a ，0），B （0，a ），∴PD ＝1，OD ＝14，OA ＝a ，OB ＝a ，∴S △PAB ＝S 梯形OBPD ﹣S △OAB ﹣S △ADP ＝×14（a +1）﹣a 2﹣×1×（14﹣a ）＝18，解得：a 1＝3，a 2＝12；故答案为：3或12【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键． 23．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P 为直线y ＝﹣x +6上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是4 ．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y＝﹣x+6时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB＝6，AC＝，10，∴BC＝＝10，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝6，∴PQ＝＝4．故答案为4【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 、△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 、GI 在同一直线上，且AB ＝2，BC ＝1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI ＝．【分析】由题意得出BC ＝1，BI ＝4，则＝，再由∠ABI ＝∠ABC ，得△ABI ∽△CBA ，根据相似三角形的性质得＝，求出AI ，根据全等三角形性质得到∠ACB ＝∠FGE ，于是得到AC ∥FG ，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI ＝AB ＝2，GI ＝BC ＝1，BI ＝4BC ＝4，∴＝＝，＝，∴＝， ∵∠ABI ＝∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ；∴＝，∵AB ＝AC ，∴AI ＝BI ＝4；∵∠ACB ＝∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴＝＝，∴QI ＝AI ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．25．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为．【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF与r的关系，设r＝6a，则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再证明∠1＝∠2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA1＝x，在RT△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+x）2＝（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r＝6x，设r＝6a则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A1N∥OM，∴，∴，∴A1N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝4S△EDF，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．。

┃精选3套试卷┃2018届成都某名校初中八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A ，B ，C 沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D 符合．故选D ．【点睛】本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．2．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( ) A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【分析】根据三线合一推出BD ＝DC ，再根据两个三角形的周长进而得出AD 的长．【详解】解：∵AB=AC ，且AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC ， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 3．下列多项式：①222x xy y +-②222x y xy --+③22x xy y ++ ④2114x x ++，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：①222x xy y +-，不能分解，错误；②2222()x y xy x y --+=--；③22x xy y ++，不能分解，错误；④22111(1)42x x x ++=+．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B ．考点：因式分解-运用公式法．4．已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中，A 1B 1＝A 2B 2，∠A 1＝∠A 2，则添加下列条件不能判定△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2的是（）A ．∠B 1＝∠B 2B ．A 1C 1＝A 2C 2 C ．B 1C 1＝B 2C 2D ．∠C 1＝∠C 2【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A 、根据ASA 可以判定两个三角形全等，故A 不符合题意；B 、根据SAS 可以判定两个三角形全等，故B 不符合题意．C 、SSA 不可以判定两个三角形全等，故C 符合题意．D 、根据AAS 可以判定两个三角形全等，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．5．如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是( ) A ． B ．C．D．【答案】B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．6．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，4cm ，6cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．14cm ，6cm ，7cmD ．2cm ，3cm ，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A. 2cm ，4cm ，6cm 可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm ，6cm ，4cm 可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm ，6cm ，7cm 可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm ，3cm ，6cm 可得，2+3＜6，故不能组成三角形；故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边． 8．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2269(3)x x x -+=- 【答案】D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、右边不是积的形式，该选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，该选项错误；C 、右边不是积的形式，该选项错误；D 、2269(3)x x x -+=-，是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．9．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD BC ⊥，120ABC ∠=︒，8AB =，则BC 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】首先过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，由AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，得出AE ∥BD ，由中位线的性质得出BC=BE ，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC ，即可得解.【详解】过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，如图所示：∵AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，∴AE ∥BD ，∵AD=CD ，∴BD 是△ACE 的中位线，∴BC=BE ，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC ，∵8AB =∴BC=4故答案为B.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC ，∴∠ABC=∠BAC ，∴∠ABC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°， ∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 12．在坐标系xOy 中，已知点()3,1A 关于x 轴，y 轴的对称点分别为P ，Q ，若坐标轴上的点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形，则满足条件的点M 有______个．【答案】5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M 的个数即可．【详解】解：如图，分别以A ，Q 为圆心，以AQ 长度为半径画出两个较大的圆，此时x 轴上的点满足与A ，Q 组成等腰三角形有5个，y 轴上的点均可满足与A ，Q 组成等腰三角形，然后分别以A ，P 为圆心以AP 的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x 轴上的点满足与A ，P 组成等腰三角形，因此点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形共有5个．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点．1340x +=，则x =______．【答案】－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．40x +=，∴40x +=，∴x=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．14．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．【答案】2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.15．点()12()1,1,a y a y -+在反比例函数()0k y k x =>的图像上.若12y y <，则a 的范围是_________________.【答案】-1＜a ＜1【分析】反比例函数中k ＞0，则同一象限内y 随x 的增大而减小，由于y 1＜y 2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a 的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=k x中，k ＞0， ∴在同一象限内y 随x 的增大而减小，∵a-1＜a+1，y 1＜y 2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a ＜1故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k ＞0，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，在每一象限内y 随x 的增大而增大．16．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分边AB 和AC ，交BC 于点D ，E ．若110BAC ∠=︒，则DAE =∠______︒．【答案】1【分析】依据DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，即可得到AD=BD ，AE=EC ，进而得出∠B=∠BAD ，∠C=∠EAC ，依据∠BAC=110°，即可得到∠DAE 的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，同理，EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C ）=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．【答案】110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB ，点P 在B 的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP ，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P 它到B 、C 两点的距离相等，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵点P 到AB 、BC 的距离也相等∴BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP ，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP 是解题关键．三、解答题18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．【答案】见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．19．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =相交于点P （2，m ），与x 轴交于点A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△PAB 的面积为6，求k 的值．【答案】（1）m=4；（2）43k =± 【解析】（1）把点P （2，m ）代入直线y=2x 可求m 的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A 1（5，0），A 2（-1，0），再根据待定系数法可求k 的值．【详解】（1）∵ 直线2y x =过点P （2，m ），∴ m=4（2）∵ P （2，4），∴ PB=4又∵ △PAB 的面积为6，∴ AB=1．∴ A 1（5，0），A 2（－1，0）当直线y kx b =+经过A 1（5,0）和P （2，4）时，可得k=43- 当直线y kx b =+经过A 2（－1,0）和P （2，4）时，可得k=43. 综上所述，k=43±. 【点睛】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A 的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=．【答案】31x x -+，1．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．21．因式分解：(1)228x -(2)()22226(2)9x x +-++【答案】（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】（1）228x -=2（x 2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）()22226(2)9x x +-++ ＝()2222223(2)3x x +-⨯⨯++ ＝()2223x +- ＝（x+1）2（x-1）2【点睛】考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解． 22．如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.【答案】1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴22AB BD -22135-．【点睛】勾股定理．23．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，求证：BE=BC ．【答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BCE=∠E ，根据等角对等边即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BE ∥CD ，∴∠E=∠ECD ，∵∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，∴∠BCE=∠ECD ，∴∠BCE=∠E ，∴BE=BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质．一半若要证明两条线段相等，而且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”．24．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于F ，分别以B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，求AE 的长为．【答案】1．【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE 为∠BAF 的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF 为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE 的长．【详解】解：如下图，AE 与BF 相交于H ，连接EF ，由题中作图方法可知AE 为∠BAD 的角平分线，AF=AB,∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠1=∠2，又∵AE为∠BAD的角平分线,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE，∵AF=AB,∴AF=BE，∵AD//BC∴四边形ABEF为平行四边形∴ABEF为菱形，∴AE⊥BF，1163,2, 22BH BF AE AH ==⨯==在Rt△ABH中，根据勾股定理2222534AH AB BH-=-=,∴AE=1．【点睛】本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定理．能判定四边形ABEF为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形利用勾股定理求解是解决此题的关键．25．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【详解】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为4，∴PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．2．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【答案】B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B 正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C 错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D 错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.3．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标不可能是（） A ．(2，4)B ．(－1，2)C ．(5，1)D ．(－1，－4) 【答案】C【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞1．A 、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A 选项错误；B 、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B 选项错误；C 、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C 选项正确；D 、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．4．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v += C ．50s s v x += D ．50s s x x v-=- 【答案】A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．5 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜38＜7，故选C ．6．已知点Q 与点P(3，－2)关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为( )A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(3，-2)【答案】B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q 与点P （3，-2）关于x 轴对称，则Q 点坐标为（3，2），故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ．【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2），故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 8．下列选项中最简分式是（）A ．211x + B ．224x C ．211x x +- D ．23x x x+ 【答案】A 【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x + ,是最简分式； B. 222142x x= ，不是最简分式； C. 211x x +- =1x 1-, 不是最简分式； D. 23x x x+=3x+1, 不是最简分式. 故选：A【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.9．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，∴m ＜0，∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．10．若分式2x x +有意义，则x 应满足的条件是（） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x <- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：∵分式2x x +有意义， ∴20+≠x∴-2≠x故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．二、填空题11x 应满足的条件是_____．【答案】x ≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．x 应满足的条件x ﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1【点睛】必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____．【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m ，然后代入求值即可．【详解】解：∵211m m --的值为零 ∴21010m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-1∴111551m +-+=-=--故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．13．因式分解：32288x x x -+=___________．【答案】1x （x ﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 1x （x ﹣1）1故答案为：1x （x ﹣1）1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．【答案】x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．15．在实数0.23，4.••12，π，227，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.【答案】3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，则m=________．【答案】－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：()()434x x m m ---+=-，整理得()348m x m +=+，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，解得3m =-；（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，即4833m m +=+，解得1m =；故答案为：3m =-或1m =.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．17．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．【答案】（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．三、解答题18．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.【答案】（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4）2【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把.【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=3221142+-+= （4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当x=2,y=22时，原式=22222-= 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.19．如图，在△ABC 中，D 、E 为BC 上的点，AD 平分∠BAE ，CA=CD ．（1）求证：∠CAE ＝∠B ；（2）若∠B ＝50°，∠C ＝3∠DAB ，求∠C 的大小．【答案】（1）证明见解析（2）48°【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠CDA ，根据角平分线的定义得到∠EAD ＝∠BAD ，于是得到结论；（2）设∠DAB ＝x ，得到∠C ＝3x ，根据角平分线的定义得到∠EAB ＝2∠DAB ＝2x ，求得∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝50°+2x ，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵AD 平分∠BAE ，∴∠EAD ＝∠BAD ，∵∠B ＝∠CDA ﹣∠BAD ，∠CAE ＝∠CAD ﹣∠DAE ，∴∠CAE ＝∠B ；（2）设∠DAB ＝x ，∵∠C ＝∠3∠DAB ，∴∠C ＝3x ，∵∠CAE ＝∠B ，∠B ＝50°，∴∠CAE ＝50°，∵AD 平分∠BAE ，∴∠EAB ＝2∠DAB ＝2x ，∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝50°+2x ，∵∠CAB+∠B+∠C ＝180°，∴50°+2x+50°+3x ＝180°，∴x ＝16°，∴∠C ＝3×16°＝48°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．解：7216(31)(31)8+++- 【答案】52+【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：a 表示a 的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式323152=++-=+【点睛】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．21．已知，如图A 、C 、F 、D 在同一条直线上，AF ＝DC ，//AB DE ，AB ＝DE ．求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）//BC EF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF ，∠A=∠D ，由“SAS ”可证△ABC ≌△DEF ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE ，可证BC ∥EF ；【详解】解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AF+CF=CD+CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEFAB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）； (2)由(1)中可知：∵△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠DFE ，∴//BC EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．22．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．求证：BE=CF ．【答案】见解析【分析】由AD 是△ABC 的中线就可以得出BD=CD ，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，推出△CDF ≌△BDE ，就可以得出BE=CF ．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴BE=CF ．【点睛】。

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2017-2018学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数
学试卷
1. −√2的相反数为( )
A. √22
B. −√2
C. √22
D. √2
2. 下列各式运算正确的是( )
A. √4=±2
B. 4√3−√3=4
C. √18=2√3
D. √2⋅√3=√6
3. 函数y =x +2的图象大致是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于x 轴对称的点的坐标是( )
A. (−2,−3)
B. (2,−3)
C. (−2,3)
D. (2,3)
5. 若y =x +2−b 是正比例函数，则b 的值是( )
A. 0
B. −2
C. 2
D. −0.5
6. 如图，∠1=∠2=110°，∠3=80°，那么∠4的度数应为( )
A. 110°
B. 80°
C. 70°
D. 100°
7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 19，19
B. 19，19.5
C. 20，19
D. 20，19.5
8. 函数y =√x +2中自变量x 的取值范围是( )
A. x ≥2
B. x ≥−2
C. x <2
D. x <−2
9. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关
于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2
的解为( )
A. {x =2
y =4
B. {x =4y =2
C. {x =−4y =0
D. {x =3y =0
10. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，
匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又
各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离
y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所
示．有下列说法：
①A 、B 之间的距离为1200m ；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b =960；
④a =34．
以上结论正确的有( ) A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
11. 16的平方根是______．
12. 已知P 1(−1,y 1)，P 2(1,y 2)是正比例函数y =x 的图象上的两点，则y 1______y 2.(填
“<”“>”或“=”)
13. 如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，
若∠A =50°，则∠BDC =______度．
14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5
的解是{x =b y =1，则a b 的值为______． 15. (1)解方程{x +y =44x +y =−8
(2)计算：(−2017)0−(13)−1+√9
16.已知x=2−√3，y=2+√3，求下列代数式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2)x2−y2．
17.央视热播节目《朗读者》激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲
购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查了______名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)本次调查的众数是______；
(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
18.某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080
元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，
∠DCE=30°，DE=√2，BE=2√2．
(1)求CD的长：
(2)求四边形ABCD的面积．
20.如图，平面直线坐标中，A(−1,0)，点C为y轴正半轴上一点，且AC=√10，B为
x轴正半轴上一点，CB=3√2．
(1)求B点坐标；
(2)直线t ：x =1是线段AB 的垂直平分线，在直线t 上是否存在点M ，使M 、A 、C 三点构成的△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设点P 为直线t 上一动点，且满足△PAC 周长最小，当点D 在线段OC 上运动时，过点D 作DE//BC 交x 轴于点E ，连PE 、PD ，且CD =m >0，请求出△PDE 面积S 与m 函数关系式，并求当CD 为多长时，S △PDE 面积最大．
21. 已知m 是√15的整数部分，n 是√10的小数部分，则m 2−n =_____．
22. 已知方程组{x +y =3mx +5y =4与{x −2y =55x +ny =1
有相同的解，则m 2−2mn +n 2=______． 23. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，
ax n +1(a 为非零常数)的方差是______(用含a 和s 2的代数式表示)．
24. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾
股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，
它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB =90°，
∠BAC =30°，AB =4.作△PQR 使得∠R =90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于______．
25.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点
P(2,2)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P
顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，
垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，
直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，
则C点的坐标是______，Q点的坐标是______．
26.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有
每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的A，B，C三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．若设A型货车为x辆，B型货车为y辆．
(1)用含x，y的代数式表示C型货车的辆数，并求出y与x的函数关系式；
(2)问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？
(3)若设总运费为w元，求出w与x的函数关系式及哪种安排方式的运费最少？最
少运费是多少？
27.已知△ABC中，AB=AC=6√2，BC=12.点P从点B出发沿线段BA移动，同时
点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
(1)如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设
BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．
(3)如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延
长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．
28.如图1，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交
x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
(1)求直线BC的函数表达式；
x−k(k≠0)交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，
(2)直线EF：y=1
2
是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
(3)如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象
限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。