学案导学设计北师大必修一数学课时作业 第三章 指数函数和对数函数 第五节一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§5对数函数（1）
课时目标 1.掌握对数函数的概念、图像和性质.2.能够根据指数函数的图像和性质得出对数函数的图像和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.
2．对数函数的图像与性质
定义y＝log a x (a>0，且a≠1)
底数a>10 图像 定义域______ 值域______ 单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数 共点性图像过点______，即log a1＝0 函数值 特点 x∈(0,1)时， y∈______； x∈[1，＋∞)时， y∈______. x∈(0,1)时， y∈______； x∈[1，＋∞)时， y∈______. 对称性 函数y＝log a x与y＝ 1 log a x的图像关于______对称 3.反函数 对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数． 一、选择题 1．函数y＝log2x－2的定义域是() A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 2．设集合M＝{y|y＝( 1 2) x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N是() A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于() A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数f(x)＝|log3x|的图像是() 5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝4x B ．g (x )＝2x C ．g (x )＝9x D ．g (x )＝3x 6．若log a 2 3<1，则a 的取值范围是( ) A ．(0，23) B ．(2 3，＋∞) C ．(23，1) D ．(0，2 3)∪(1，＋∞) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________． 8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 9．给出函数，则f (log 23)＝________. 三、解答题 10．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)． 11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围． 能力提升 12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝1log a x ，y ＝2log a x ，y ＝3log a x ，y ＝4log a x 的图像，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( ) A ．a 4 13．若不等式x 2－log m x <0在(0，1 2 )内恒成立，求实数m 的取值范围． 1．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图像的位置关系． 当0 2．由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图像过(0,1)点，故对数函数图像必过(1,0)点． §5 对数函数(一) 知识梳理 1．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) (0，＋∞) y ＝lg x ln x 2．(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴 3.y ＝a x (a >0且a ≠1) 作业设计 1．D [由题意得：⎩⎨⎧ log 2x －2≥0， x >0. 解得x ≥4.] 2．C [M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．] 3．B [α＋1＝2，故α＝1.] 4．A [y ＝|log 3x |的图像是保留y ＝log 3x 的图像位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．] 5．D [由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3. 因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .] 6．D [由log a 23<1得：log a 2 3 当a >1时，有a >2 3 ，即a >1； 当0 3 . 综上可知，a 的取值范围是(0，2 3 )∪(1，＋∞)．] 7．(1,2) 解析 由题意，得⎩⎨⎧ 0<3－a <1，