第五章 降雨和灌水入渗条件下土壤水分运动2

第五章降雨和灌水入渗条件下土壤水分运动第一节水向土中入渗过程一、概述降雨和灌水入渗是田间水循环的重要环节，与潜水蒸发一样，是水资源评价和农田水分状况调控的重要依据。

水渗入土壤的强度主要取决于降雨或灌水的方式和强度以及土壤渗水性能。

如果土壤渗水性能较强，大于外界供水强度，则入渗强度主要决定于外界供水强度，在入渗过程中土壤表面含水率随入渗而逐渐提高，直至达到某一稳定值。

如果降雨或灌水强度较大，超过了土壤渗水能力，入渗强度就决定于土壤的入渗性能，这样就会形成径流或地表积水。

这两种情况可能发生在入渗过程的不同阶段，如在稳定灌溉强度（例如喷灌）下，开始时灌溉强度小于土壤入渗能力，入渗率等于灌溉强度；但经过一定时间后，土壤入渗能力减少，灌水强度大于土壤入渗能力，于是产生余水，如图2－5－1所示的降雨或灌水条件下的入渗过程。

开始时入渗速率较高，以后逐渐减小。

土壤的入渗能力随时间而变化，与土壤原始湿度和土壤水的吸力有关，同时也与土壤剖面上土质条件、结构等因素有关。

一般来说，开始入渗阶段，土壤入渗能力较高，尤其是在入渗初期，土壤比较干燥的情况，然后随土壤水的入渗速率逐渐减小，最后接近于一常量，而达到稳定入渗阶段。

在较干旱的条件下，土壤表层的水势梯度较陡。

所以，入渗速率较大，但随着入渗水渗入土中，土壤中基模吸力下降。

湿润层的下移使基模吸力梯度减小。

在垂直入渗情况下，如供水强度较大，使土壤剖面上达到饱和，当入渗强度等于土壤饱和水力传导度时，将达到稳定入渗阶段。

如供水强度较小，小于饱和土壤水力传导度时，达到稳定入渗阶段的入渗强度将等于该湿度条件下的非饱和土壤水力传导度。

入渗过程中，土壤剖面上水分分布与土表入渗条件有关。

根据Coleman和Bodman的研究，当均质土壤地表有积水入渗时，典型含水率分布剖面可分为四个区，即表层有一薄层为饱和带，以下是含水率变化较大的过渡带，其下是含水率分布较均匀的传导层，以下是湿润程度随深度减小的湿润层，该层湿度梯度越向下越陡，直到湿润锋。

随着入渗时间延续，传导层会不断向深层发展，湿润层和湿润锋也会下移，含水率分布曲线逐渐变平缓。

二、影响入渗过程的条件降雨或灌水条件下的入渗过程和初始土壤剖面上水分分布与地下水位条件有关，一般入渗问题的定解条件有以下几种情况。

（一）初始条件入渗过程的初始条件一般为初始剖面含水率或负压分布已知的条件，即⎩⎨⎧>==>==)0,0()()0,()0,0()()0,(z t z h z h z t z z i i θθ （2-5-1） （二）边界条件 1．地表边界条件（1）通过降雨或灌水使地表湿润，但不形成积水，表土达到某一接近饱和的含水率，即（一类边界）0,0),0(0=>=z t t θθ （2-5-2）（2）降雨和喷灌强度已知，且不超过土壤入渗强度，地表不形成积水，即（二类边界）0,0)()()(=>=-∂∂-z t t R k z D θθθ 或 0,0)()1)((=>=+∂∂-z t t R zhk θ （2-5-3） 式中：R （t ）——降雨或灌水入渗强度。

（3）当降雨或灌水强度大于土壤入渗强度，地表形成积水，成为压力入渗。

即（一类边界）0,0)(),0(=>=z t t H t h （2-5-4）式中：H （t ）——地表积水深度。

当地表积水而没有产生径流时，地表水深为H （t ）；若产生地表径流，积水深度H （t ）可根据来水强度R （t ）、土壤入渗强度i （t ）及地表径流量Q （t ）求得。

2．下边界条件（1）地下水埋深较小，以地下水位作边界。

当地下水位变化很小或基本保持不变时，则地下水面处土壤含水率为饱和含水率（地下水面离地面距离为d ），故⎩⎨⎧>==>==0, ,0),(0, ,),(t d z t d h t d z t d s θθ （2-5-5） 当地下水面随时间而变化时，即地下水埋深d 为时间t 函数d （t ），则地下水面处负压为零，即0 ),( ,0)),((>==t t d z t t d h （2-5-6）（2）地下水埋深较大的情况，在计算范围内，下边界土壤剖面含水率保持初始含水率，即0 ,)(),(>==t d z d t d i θθ (2-5-7)在上述条件下，如初始含水率上下一致，i i z θθ=)(，得0)(=∂∂zz i θ则 0 ,)()()(>==+∂∂-=t d z k k zD q i i iθθθθ （2-5-8）式中：k(θi )––––离地表距离d 处断面通量。

（3）不透水边界。

下边界为流量等于零的边界，即0 ,,1 ,0)1)((>==∂∂=-∂∂-=t d z zhz h h k q （2-5-9） 上述表明，研究入渗时边界条件是较为复杂的，所以，计算方法也较为复杂。

第二节 土壤水入渗线性化方程的近似解在垂直入渗情况下，一维土壤水分运动的基本方程可写作：()()zk z D z z ∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂θθθθ （2-5-10） 如降雨或灌水前的初始含水率（在土壤剖面上含水率均匀分布）为θi ，则初始条件为i z θθ=)0,( （2-5-11）在地表有一薄水层时，表层含水率等于饱和含水率θS ；在地下水埋深较大时，计算时段内入渗水不会到达下边界。

为此，下边界土壤含水率不变，等于初始含水率，则边界条件可以写作以下形式：⎩⎨⎧>∞→=∞>==0 ,),(0,0),0(t z t t z t i s θθθθ （2-5-12） 由于式（2-5-10）为非线性方程（因为扩散度D （θ）及水力传导度k （θ）均为待求含水率θ的函数），求解比较困难，为了简化计算，近似地以平均扩散度D 代替D （θ），并以00)()(θθθθ--=s s k k N 代替θθ∂∂)(k ，则式中（2-5-10）可简化为z N zD t ∂∂-∂∂=∂∂θθθ22 （2-5-13） 式中（2-5-13）为常系数线性方程，可以用拉普拉斯变换求解。

对式（2－5－13）采用拉普拉斯变换后可得象函数方程：i D Pdz d D N dzd θθθθ-=--22 （2-5-14） 式（2-5-14）的通解为()z P D N D D N z P D N D D N eC eC P z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=4122412122,θ （2-2-15）式（2-5-12）经拉氏变换后，得：PP sθθ=),0( （2-2-16）PP iθθ=∞),( （2-2-17）根据边界条件式（2－5－16）、式（2一5－17）确定常数：PC C is θθ-==21 ,0代入式（2-5-15），得象函数的表达式为()()z P D N D D N i s iePPP z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=4122,θθθθ （2-5-18）进行逆变换后，得含水率的表达式为()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=t D Nt z erfc e t D Nt z erfc t z D Nzi s i 222,θθθθ （2-5-19） 补余误差函数可自表1－2－2查得。

式（2－5－19）中D 可用下式计算：()()()⎰--=3203503/5θθθθθθθθid D D s （2-5-20）若已知D 与θ的关系式，代入式（2－5－20）积分，即可求得D 。

采用式（2-5-19）求得的土壤剖面上含水率分布如示意图2-5-2所示。

由于地表的入渗强度()()θθθk zD i +∂∂-=，为了推求入渗强度，首先根据θ的象函θ的表达式求z∂∂θ： ()zP D N D Ni s e P D N D D N P z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∂∂41222412θθθ （2-5-51）地表处，z=0，则()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∂∂P D N D D N P z i s 4122θθθ （2-5-21’） 在入渗初期，22.0N D t <，相当于D N P 4202⨯>时，P D N P ≈+42，DP D P DN-≈-2，则式（2-5-21）可近似写成： ()()P DD P P z i s i s 1--=--=∂∂θθθθθ（2-5-21’’） 经逆变换得：()21---=∂∂t Dz i s πθθθ（2-5-22） 入渗初期：［当D （θ）取平均值D 时］()()()()s i s s k t D k z D i θπθθθθθ+-=+∂∂-=-21（2-5-23）入渗时间较久，即当D N P 42012<之，相当干280ND t >时DN P D N 4422≈+，DNP D N D 2412≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+代入（2-5-21’）式，则0=∂∂zθ，所以0=∂∂z θ 则入渗时间久时，入渗强度（i →k s ）为()()()s s k k zD i θθθθ=+∂∂-= （2-2-24）自式（2－5－23）、式（2－5－24）得入渗速度在时间上的变化过程如图（2-5-3）所示。

第三节 Green －Ampt 模型的入渗解Green －Ampt 模型［50］是1911年提出的一种简化的入渗模型，它是建立在毛管理论基础上的一种入渗模型。

假定土壤是由一束直径不相同的毛管组成，水在土壤入渗过程中，湿润锋面几乎是水平锋面，且在锋面上各点的吸力水头均为S m 。

锋面后面的土壤含水率为均一的，如图（2-5-4）所示。

所以k （θ）也为常数，这种模型又称活塞模型。

根据达西定律：i 图2-5-3 入渗率随时间变化图()()zzS H k J k q m ++-=-=θθ (2-5-25)式中：H ——地面以上水层厚度；S m ——锋面处土壤负压； z 一锋面推进距离。

式（2-5-25）为单位时间，单位面积流入土体的水量。

根据水量平衡原理，应等于土体内增加的水量θ∆=dtdzq ，即()θθ∆=++dtdzz z S H k m s0θθθ-=∆s()zz S H k dt dzm s s ++-=0θθθ （2-5-26） 式（2-5-26）积分：()⎰⎰-=++zt s s m dt k dz z S H z00θθθ()()[]()t k z S H S H z S H s s z m m m 00 ln θθθ-=+++-++︱()()t k S H z S H S H z s s m m m 0lnθθθ-=++++=所以()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++--=m m m s s S H z S H S H z k t ln 0θθθ （2-5-27）式（2－5－27）为z ～t 关系式，原则上可以求得任何时刻t 时入渗锋面所达到的位置，当然也就不难求得该时刻的累计入渗量：()z W s i 0θθ-= （2-5-28）H →0时，式（2-5-27）可写作：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=m m m s s S z S S z k t ln 0θθθ (2-2-27’)或由式（2-5-26）()zz S H k dt dzm s s ++-=0θθθ，当t 很小时，该式的H+S m +z 项中z略去，所以z S H m ≥+。