船舶结构力学复习
船舶结构力学复习演示文稿共64页文档
(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。
1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则
在如图所示坐标系下
支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪 力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁顶端为弹性固定 时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？
2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑?
3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?
6EI
15
l/2 F
M
1
2
A
3
q
解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固 定原约来束作去用除于，节并点在2上节的点外2处力切矩开M可，考加虑上在未杆知l弯一矩2上M亦2与可M考3。 虑在杆2—3上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单跨 梁如图所示。
1 v
A
F
M
2 M2
2 M2
q 3
M3
在板架或一般的交叉梁系结构中，原则
上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支 座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐 交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系， 弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与步 骤与上述弹性固定端的计算相同。
2.例：用力法求解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l，
断面惯性矩均为I，已知 F0.8ql,A l，3 M ql 。2
2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。
《船舶结构力学》第4章 力法
X1
(b)
例2：
X 3X 3 X 2X 2 X 1X 1 (a)(a) (b) (b)
例3：
n = 3次
X 32 XX 3 2 X3 X3 X X1 X1 X2
X2
X0 (a) (a) (b)
X0 (b)
n = 4次
第四章 力法
静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。
在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相同；在对称轴线上，线位移和断面弯矩 等于零，因此该处可简化为自由支持于刚性支座上。
2
结构对称性-结合图形分析
(熟悉对称结构刚架的特性，对解题是很有用处的。 一般来说，应用此种对称特性，可将未知数减少一半)
对称结构的刚架，其所受的外荷重可能是对称的，亦可能是 不对称的。但是不对称的荷重总是可以分为一部分对称的荷重与 另一部分反对称的荷重。
(a)对称结构对称荷重：(结合刚架变形情况分析) 在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相反；在对称轴线上，转角和剪力都等于零。
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
3、三弯矩方程
11 M 1 12 M 2 1q
21 M 1 22 M 2 23 M 3 2 q ... n1n M n1 nn M n nq
A B C
RA
RB
RC
2.超静定次数 超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。
如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。 从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。
船舶结构力学复习总结
力法的原理及基本求解过程
对称结构的简化
对称结构、对称荷重 对称结构、反对称荷重
固定弹性端与弹性支座的实际概念
如何形成？柔性系数取决于何因素？
简单的板架计算
一根交叉构件的板架计算
10
第五章 位移法 5-1 位移法原理 5-2 位移法在杆系结构中的应用 5-3* 弯矩分配法
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第五章 位移法
位移法的基本原理
15
第七章 矩阵法
基本概念与术语
离散、杆元与节点、坐标系统（整体坐标、局部坐标） 自由度、杆元端点力
杆元类型和杆元刚度矩阵
基本四种：拉压，扭转，xoy平面弯曲，xoz平面弯曲 组合情况：平面刚架，平面板架，平面桁架 杆元刚度矩阵的性质
16
第七章 矩阵法
结构刚度矩阵（总刚度矩阵）
总刚度矩阵的组装方法 装配总刚度矩阵时可遵循的规律 总刚度矩阵性质：对称方阵，稀疏带状
5
第二章 单跨梁的弯曲理论
等断面单跨梁的弯曲理论
力学模型：普通梁、复杂弯曲梁、弹性基础梁
梁的弯曲微分方程式
基本假定：平断面假定 边界条件：简支、刚性固定、弹性支座、弹性固定端 坐标系、符号法则、初参数方程
利用弯曲要素表计算（重点）
弯曲要素表的种类、应用范围、坐标 叠加法应用的前提条件
剪切对弯曲变形的影响
1896
1920
1987
2006
船舶结构力学
复习总结
课程内容 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 绪论 单跨梁的弯曲理论 杆件的扭转理论 力法 位移法 能量法 矩阵法 平面应力问题的有限元法 矩形板的弯曲理论 杆及板的稳定性
2
第一章 绪论 1-1 船舶结构力学的内容与任务 1-2 船舶结构力学的研究方法 1-3 船体结构的计算图形
船舶结构力学复习题2014.4
船舶结构⼒学复习题2014.4船舶结构⼒学复习题1、⽤初参数法求图中所⽰受均布载荷作⽤的单跨梁挠曲线⽅程，其中柔性系数为3A l48EI=。
x2、如图所⽰单跨梁的抗弯刚度为EI，跨长为l，跨中受集中⼒P的作⽤，右端弹性固定端EI l3/=α，请⽤初参数法求解图⽰单跨梁的挠曲线⽅程。
3、⽤⼒法求解图中所⽰结构在⽀座0处的转⾓和⽀座1处的⽀反⼒，已知，lll==1201，各杆的抗弯刚度均为EI，集中弯矩M2ql=，弹性⽀座的柔性系数为/3A l24EI=。
（15分）q1A2M4、采⽤位移法求图⽰结构节点2和4的转⾓。
各杆的长度及断⾯惯性矩均为l及I，已知2/2ql=M。
5、如图中所⽰结构，列出求解梁0-1-2的位移法⽅程式组。
已知，lll==1201，断⾯惯性矩均为I。
26、如图所⽰双跨梁，在3处受到⼀弯矩m ，⽤⼒法求2处弯矩2M 。
37、如图所⽰的结构，杆1-2长为l ，刚度为EI ，在右端受有集中⼒P 的作⽤。
试⽤应⼒能原理求右端在集中⼒P 作⽤下的挠度。
P8、设图⽰梁的挠曲线⽅程)(x l ax v -=，⽤李兹法求解此梁的挠曲线。
qx9、⽤矩阵法求解图中的结构，单元和节点编号如图所⽰，采⽤平⾯弯曲杆单元，试解答下列问题：（1）计算各单元的刚度矩阵；（2）写出结构总刚度矩阵；（3）写出以矩阵形式表⽰的节点平衡⽅程式；（4）对节点平衡⽅程式进⾏约束处理，写出约束处理后的⽅程式。
已知：平⾯弯曲杆单元刚度矩阵公式为[]=4 6/- 12/ 2 6/- 4 6/ 12/- 6/ 12222 对称 l l l l l l l EI K eq123,EI l,EI l10、⽤矩阵法求解图中的结构，单元和节点编号如图所⽰，采⽤平⾯弯曲杆单元，试解答下列问题：（1）计算各单元的刚度矩阵；（2）写出结构总刚度矩阵；（3）写出以矩阵形式表⽰的节点平衡⽅程式；（4）对节点平衡⽅程式进⾏约束处理，写出约束处理后的⽅程式。
《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习
x
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
大剪力和弯矩分别为
ql 2 / 8
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-3
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
图示简支梁C点受集中力作用。
B 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
FBY 解：1．确定约束力
M A＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
Fa / l
Fab/ l
M
x AC
FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-4
a
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
A
C
x1
试写出剪力和弯矩方程，并画
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)
船体结构力学试题答案
船体结构力学试题答案一、选择题1. 船体结构中，最常见的骨架类型是（）。
A. 纵向骨架B. 横向骨架C. 混合骨架D. 桁架结构答案：B2. 船体钢板的厚度选择主要取决于（）。
A. 船体尺寸B. 船只用途C. 载荷大小D. 所有上述因素答案：D3. 船体结构设计中，以下哪项不是考虑的因素？（）。
A. 船体的稳定性B. 船体的强度C. 船体的美观性D. 船体的耐腐蚀性答案：C4. 在船体结构力学中，剪力和弯矩的计算是为了确保（）。
A. 船体的刚性B. 船体的强度C. 船体的稳定性D. 船体的安全性答案：B5. 船体结构中，横梁的主要作用是（）。
A. 连接船首和船尾B. 支撑船体的横向结构C. 增加船体的纵向强度D. 减少船体的重量答案：B二、填空题1. 船体结构设计的基本目标是确保船体具有足够的________和________，以适应各种海洋环境和操作条件。
答案：强度、稳定性2. 在船体结构中，船底板的主要功能是提供________和________。
答案：刚性、防水性3. 船体结构的强度计算需要考虑船体在________、________和________状态下的应力分布。
答案：静水、波浪、风载4. 船体结构设计中，通常采用________方法来优化船体的重量和性能。
答案：有限元分析5. 船体结构的耐腐蚀性设计中，常用的方法是应用________和________技术。
答案：防腐涂层、阳极保护三、简答题1. 简述船体结构中的纵向骨架和横向骨架的作用。
答：纵向骨架是船体结构的主体，它沿船长方向布置，主要作用是承受船体的纵向弯曲和扭曲载荷，保持船体的形状和刚性。
横向骨架则沿船宽方向布置，包括横梁、隔板等，其主要作用是支撑船体的横向载荷，增强船体的横向强度和整体稳定性。
2. 阐述船体结构设计中载荷的分类及其影响。
答：船体结构设计中考虑的载荷通常分为静态载荷和动态载荷。
静态载荷包括船体自重、固定设备的重量、货物重量等，它们对船体结构产生持续的、稳定的应力。
(完整word版)hhit船舶结构力学期末考试复习资料
4. 试写出图1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。
(10分)解答：图1(a)的边界条件为：0,0,(),(),0x v v EIv m x l v A EIv F v θα'''====-⎧⎨'''''==+=⎩图1(b) 的边界条件为：22233222320,0,00,0,00,0,0,0,(2)0w w y w x w y x w w w w w x w y b x y x y x y μμ∂⎧∂⎧======⎪⎪∂⎪⎪∂⎨⎨∂∂∂∂∂⎪⎪====+=+-=⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎩⎩5. 试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式，己弹性文座的柔性系数为：33l A EI =。
(20分)解：选取图200233001()()266x lM x N x R x l v x EI EIEI=-=+-(1)式中M 0、N 0、R 1可由x =l 的边界条件v (l )=0，和x =2l 的边界条件(2)0EIv l ''=及(2)[(2)]v l A EIv l F '''=+。
由式(1)，可给出三个边界条件为：0000110010262042()363M N lM N l R l R l l M Nl N R F ⎫+=⎪⎪+-=⎬⎪⎪+-=-+⎭(2) 解方程组式(2)，得0012610,,111111M Fl N F R F =-==将以上初参数及支反力代入式(1)，得挠曲线方程式为：2335()()111133x lFl F Fv x x x x l EI EIEI==-+-- 一． （15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知3l EI α=，36lA EI=，q 均布。
αAqEI ,L解：梁的挠曲线方程为：处的边界条件为： ;处的边界条件：故有：及有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。
hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料
hhit-船舶结构力学-期末考试复习资料处的边界条件：故有：及有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。
已知图中E 为常数，柔性系数，端部受集中弯矩m 作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。
解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即x=0时，3/(12)A l EI LLmx=3L/2时,说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。
(1) 计算应变能。
此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能，二是弹性支座的应变能。
注意到梁是变断面的，故有总的应变能为(2)计算力函数。
此梁的力函数为(3) 计算总位能故梁的挠曲线方程为弹性支座处的挠度为四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。
已知：， ， ， ，画出弯矩图。
解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知。
根据平衡条件有节点1：节点2：其中：将其代入整理，联立求解得：P ql =1223l l l ==1223I I I ==/(6)l EI α=;故：；；；弯矩图：四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。
已知：其中杆件EI为常数，分布力q2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。
解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。
于是得到两根单跨梁如上图所示。
变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:解得：弯矩图：6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上面右图所示。
解：1、确定未知转角的数目本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角 。
解题时将以上三个节点作刚性固定。
2、计算各杆的固端弯矩M 01 = -qL212M 10 =qL212M 12 =M 13 =M 21 =M 31 =003、计算因转角引起的杆端弯矩M 01 =′4EI 01L θ0+2EI 01Lθ1M 10 =′4EI 01L θ1+2EI 01L θ0M 12 =′4EI 12L θ1+2EI 12L θ2M 21 =′4EI 12L θ2+2EI 12Lθ1θ0θ1θ2、、M 13 =′4EI 13Lθ1M 31 =′2EI 13θ14、对节点0、1、2列出弯矩平衡方程式对“0”节点：M 01M 01′+= -qL24EI 01θ0+2EI 01θ1+= 0= -qL28E L θ0+4E Lθ1+= 0对“1”节点：M 10M 10′+12M 12′+13M 13′+++=qL24EI 01θ1+2EI 01θ0+4EI 12L θ1+2EI 12L θ2+4EI 13L θ1+= 0=0=qL2124Eθ0++32E θ1+6E θ2= 021M21′+对“2”节点：4EI21θ2+2EI21θ1=12Eθ2+6Eθ1== 0 = 0即： -qL28Eθ0+4Eθ1+= 0qL2 124Eθ0++32ELθ1+6ELθ2= 012E L θ2+6ELθ1= 0θ1θ2θ0===11qL3864EqL3216EqL3432E-解得未知转角：5、计算各杆的杆端弯矩M01 = M10 =M01 +M01′M10M10 =′+= -qL24EI01θ0+2EI01θ1 += -qL28ELθ0+4ELθ1 += -qL28EL+4EL+11qL3864EqL3216E-（ ）=-0.083+0.102-0.0185=0qL2 124EI01θ1+2EI01θ0+=qL2 8Eθ1+4Eθ0 +=qL2 8E+4E+11qL3864EqL3216E-（ ）=0.083+0.051-0.037 =0.097qL2LM 13 =M 21M 3113M 13 =′ +M 21M 21′+4EI 21L θ2+2EI 21L θ1=12E L +6E ==M 31 =′2EI 13θ1 =M 12 =12M 12 =′ +12E + 6E qL3216E -（ ）qL3432E= -0.056+0.0139= - 0.042qL2qL3432E qL3216E -（ ）= 0qL3216E -（ ）= - 0.056qL2 = 6E qL3216E -（ ）= - 0.028qL2二、(16分)图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩M , 和EI ,l 用初参数法求单跨梁的挠曲线方程。
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2.3 对予在刚性支座上的连续梁及不可动节 点简单刚架，建议将结构在支座或节点处 拆为一段段两端自由支持的单跨梁加上未 知弯矩，然后用转角连续条件求解。因此 有几个未知弯矩必有几个相应的转角连续 方程式即三弯矩方程式。
对于在弹性支座上的连续梁，还需在每 一个弹性支座处列补充方程式，最后所得 的转角连续方程式即为五弯矩方程式。
支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪 力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁顶端为弹性固定 时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？
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2) 为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯 曲要素可以用叠加法求出，而梁在复杂弯 曲时，横荷重与轴向力的影响不可分开考 虑?
3) 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面 几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?
(3)在画梁的弯矩图与切力图时，尽可能将梁化为 两端自由支持的情形来做。叠加弯矩图与剪力图 时，注意图形及符号，并尽量使最终的弯矩图与 剪力图清楚、醒目。
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(4)计算最终通常是要求出梁的应力，因此需要掌握梁 的正应力与切应力的计算方法。
1.3 挠度、转角、切力、弯矩及应力的符号法则
在如图所示坐标系下
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2.4 在板架(交叉梁系)计算中，将主问梁与 交叉构件在节点处分开代以节点力，再用 主向梁与交叉构件相交节点挠度相等的条 件求解。对于船体板架，一般认为外荷重 全部由主向梁承受。
一根交叉构件与多根同样主向梁组成 的板架的解法是综合力法与弹性支座概念 而形成的计算方法。计算时交叉构件化为 弹性基础梁，弹性基础梁的荷重及弹性基 础刚度与主向梁上的荷重形式、主向梁边 界情况有关。求解弹性基础梁，即可通过 其挠度(板架的节点挠度)求出节点力。
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2
2)求解单跨梁弯曲要素的基本方法是弯曲微分方 程式的积分法，即初参数法，实用方法是利用已 知的梁的弯曲要素表和叠加法。
3)应用初参数法求解梁的弯曲问题时，可利用己 导出的梁在一般荷重作用下、任意边界条件下的 挠曲线方程式，再利用梁端的边界条件求出方程 式中的未知常数(初参数)。因此，正确写出梁的 边界条件是重要的。解题时应注意梁的坐标、荷 重的位置与方向，还要能正确写出分布荷重的表 达式。
船舶结构力学
复习概要
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一、应掌握的知识
1.单跨等直梁的计算
1.1 研究对象
1)普通梁；2)复杂弯曲梁；3)弹性基础梁
1.2 研究内容及解题要点
1)单跨等直梁的弯曲理论：要求在己知梁的尺 寸、材料、载荷及边界条件下能求得梁的弯曲要 素─梁的挠度、转角、弯矩及切力；并由此计算 出梁的变形与应力。
2)弹性固定端：横向弯曲v EI左v 断面 右断面v EIv
复杂弯曲，轴向拉力
vEvI
vA(EvITv)
轴向压力
v EIv
v A(EIvTv)
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例1.边界条件举例
F x
A
vA(FEIv)
F x
A
vA(EIvF)
M x
M x
v(EvIM )
v(EvIM )
1.4 思考题
1)为什么当单跨粱两端为自由支持与单跨梁两端为弹性
对于静定梁或具有对称性的梁，可利用静力平衡
方程式或对称条件求出某些未知初参数，常可使 求解得到简化。
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3
3)在应用梁的弯曲要素表解题时，应注意以下几 点：
(1)充分了解已有的弯曲要素表的种类、应用范围、 坐标及符号法则。
(2)不同荷重作用下的弯曲要素可由各个荷重作用 下的弯曲要素叠加得到——叠加法。但对于复杂 弯曲梁，只有在轴向力不变时才能用叠加法，对 于弹性基础梁，只有在弹性基础刚度为常数时才 可用叠加法。
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2.5 在连续梁与平面刚架结构中，如果与 所研究的受载杆件有不受外载荷的杆或杆 系与之相连，则总可以将不受载的杆及杆 系化为受载杆的弹性固定端。方法是：
(1)将受载杆与其相连的不受载杆或杆系 在连接又座处分开，加上弯矩M，此弯矩 亦可令其为1。
(2)计算不受载杆在M作用断面处的转角
θ，此θ必然与M同方向，θ与M的比值
4) 等直梁的复杂弯曲和弹性基础梁的弯曲在 何条件下可采用叠加原理求解，为什么？
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2.力法
1.内容与要点
2.1船体结构中弹性支座与弹性固定端的实 际概念及柔性系数的计算。
2.2 本章所述力法以单跨梁建立的弯曲要素表和叠 加原理为基础，通过以结构中某些特殊节点(如支 座处、断面变化处、相交节点处)的节点力(或力 矩)为基本未知数，以这些节点处的变形连续条件 建立方程式，解出未知力，从而将复杂的杆系结 构化为一根根在节点处相联系的单跨梁。因此力 法在具体计算时，某对象仍为单跨梁。
就是所需的受载杆弹性固定端的柔性系数
。
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在板架或一般的交叉梁系结构中，原则
上不受载杆对受载杆的支持可化为弹性支 座，只要对不受载杆能写出在与受载杆桐 交节点处节点力R与挠度v之间的正比关系， 弹性支座的柔性系数v=AR，计算方法与步 骤与上述弹性固定端的计算相同。
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2.例：用力法求解图中之简单刚架，设各杆之长度均为l，
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1 v
A
F
M
2 M2
2 M2
q 3
M3
变形连续条件为节点2转角连续及节点3转 角为零，利用单跨梁的弯曲要素表，这两个 条件给出：
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(M M 2 )l vF l2 M 2 l M 3 l7 q l3
断面惯性矩均为I，已知 F0.8ql,A l，3 M ql 。2
6EI
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l/2 F
M
1
2
A
3
q
解：本例的刚架为二次静不定结构，现将节点3处的刚性固 定原约来束作去用除于，节并点在2上节的点外2处力切矩开M可，考加虑上在未杆知l弯一矩2上M亦2与可M考3。 虑在杆2—3上，今考虑在杆l一2上。于是得到两根单跨 梁如图所示。
q(x) F
挠度v─向下为正；
x
转角dv/d─x 顺时针方
y
向为正；
断面弯矩M─左逆右顺为正；
断面切力N─左下右上为正。
梁截面的正应力： M；y 切应力：
I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
NS,
S
h/2
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整理ppt
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1.3梁的边界条件
1)弹性支座：横向弯曲 v A左EIv断 面 右断 面v AEIv
复杂弯曲
vA左(E断vI面Tv) v右断(E面vITv)