五年级数学小数除法：循环小数
五年级商用循环小数计算题
五年级商用循环小数计算题一、除法计算。
1. 2÷9 =- 解析：2÷9 = 0.2̇，因为2÷9 = 0.222·s，循环节是 2。
2. 5÷6 =- 解析：5÷6 = 0.83̇，因为5÷6 = 0.8333·s，循环节是 3。
3. 7÷11 =- 解析：7÷11 = 0.6̇3，因为7÷11 = 0.636363·s，循环节是 63。
4. 11÷13 =- 解析：11÷13 = 0.8̇46153̇，因为11÷13 = 0.846153846153·s，循环节是846153。
5. 13÷16 =- 解析：13÷16 = 0.8125，这是一个有限小数。
二、比较大小。
6. 0.3̇_< 0.33- 解析：0.3̇= 0.333·s，所以0.3̇> 0.33。
7. 0.58̇_> 0.588- 解析：0.58̇= 0.5888·s，所以0.58̇> 0.588。
8. 1.2̇3_< 1.233- 解析：1.2̇3= 1.232323·s，所以1.2̇3< 1.233。
9. 2.05̇_< 2.055- 解析：2.05̇= 2.0555·s，所以2.05̇< 2.055。
10. 3.141̇_< 3.142- 解析：3.141̇= 3.14111·s，所以3.141̇< 3.142。
三、求近似数。
11. 保留两位小数：0.7̇≈- 解析：0.7̇≈ 0.78，因为0.7̇= 0.777·s，第三位小数是 7，进位。
12. 保留三位小数：2.3̇76̇≈- 解析：2.3̇76̇≈ 2.376，因为2.3̇76̇= 2.376376·s，第四位小数是 3，舍去。
五年级循环小数除法计算
五年级循环小数除法计算一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：1÷3 = 0.333…，其中3不断重复出现，这个0.333…就是循环小数。
- 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
在0.333…中，3就是循环节。
2. 表示方法。
- 简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：0.333…可以写成0.3̇；又如1.2727…可以写成1.2̇7。
二、循环小数除法计算。
1. 除数是整数的循环小数除法。
- 例如：2÷6。
- 按照整数除法的计算方法计算：2÷6 = 0.333…- 计算步骤：- 2除以6，不够除，商0点上小数点。
- 20除以6，商3，余数是2。
- 继续除下去，发现余数2不断重复出现，商的数字3也不断重复出现，所以结果是0.3̇。
2. 除数是小数的循环小数除法。
- 例如：2.7÷1.1。
- 先根据商不变的性质，把除数转化为整数：除数1.1扩大10倍变为11，被除数2.7也要扩大10倍变为27。
- 然后进行计算：27÷11 = 2.4545…- 计算步骤：- 27除以11，商2，余数是5。
- 50除以11，商4，余数是6。
- 60除以11，商5，余数是5。
- 发现余数5开始重复出现，商中的45也重复出现，结果是2.4̇5。
3. 确定循环节的方法。
- 在计算过程中，当余数开始重复出现时，对应的商的数字也开始重复出现，这部分数字就是循环节。
4. 除法计算中循环小数结果的验证。
- 可以用乘法来验证除法的结果。
例如，对于2÷6=0.3̇，我们可以用0.3̇×6来验证。
- 把0.3̇看作0.3 + 0.03+0.003+·s这是一个无穷等比数列，根据等比数列求和公式S=(a_1)/(1 - q)（其中a_1 = 0.3，q = 0.1），可得S=(0.3)/(1 -0.1)=(0.3)/(0.9)=(1)/(3)，(1)/(3)×6 = 2，说明计算结果正确。
人教版五年级数学上册《小数除法-循环小数》教案教学设计及教学反思
4.循环小数第一课时教学内容循环小数。
(教材第33页)教学目标1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。
2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。
3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
重难点重点:理解无限循环小数的意义。
难点:循环节的判断方法。
教具学具投影片,扑克牌。
教学过程一、导入做游戏,找规律。
同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有6张扑克牌,现在我们来做个游戏。
教师出示:老师又摆出、,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?()请一名学生到投影前摆出。
再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么?(因为它们是按Q、J、K的顺序依次不断重复出现)师:从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫做“循环”,这节课让我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!(板书课题:循环小数)二、教学实施1.主动探索。
(1)教师出示算式:42.135÷5400÷7578.6÷11学生在练习本上做题。
教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不循环”的数学现象。
(2)学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象?学生交流讨论。
第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。
(3)提问。
如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还继续商3、3、3……第三题还是先商4,再商5……)继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来的?(因为余数重复出现,商必然重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4、5呢?(要商无数个)2.建立有限小数和无限小数的概念。
讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同?第二与第三题的商又有什么不同?引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。
第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。
人教版五年级数学上学期第三单元小数除法——循环小数
1.746746··· 循环小数
9.3333 有限小数
3.14159··· 无限不循环小数
70.2641··· 无限不循环小数
1.用简便形式写出下面的循环小数。[教材P34 做一做 第1题]
1.555···
1.746746···
0.105353···
·
··
··
1.5
1.746
0.1053
易错点：得到的商如果用循环小数表示，用“=” 连接；如果用近似数表示，用“≈”连接。
用省略号表示永 远除不完的商。
余数怎么总是“25”？ 75
5.3 3 3
400 375
商的小数部分总 是重复出现“3”。
继续除下去，可 能永远也除不完。
250 225
250 225
余 数 25 重 复 出 现 ， 商 也 会重复出现。
25 0 225
25
二、自主探究，构建新知
计算下面各题，说一说商有什么特点。
R.五年级上册
循环小数
一、创设情境，引入新课 从前有座山
从前有座山.mp4
一、创设情境，引入新课
王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？
列式： 400÷75 =________
一、创设情境，引入新课
循环小数
列竖式计算，你发现了什么？
400÷75 =__5_.3_3_3_·_·_·
二、自主探究，构建新知
算一算，想一想:两个数相除,所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？
15÷16=_0_._9_3_7_5__
1.5÷7=_0_._2_1·_4_2_8_5_7·_
小数
有限小数 无限小数
循环小数 无限不循环小数
五年级上册数学教案-第三单元：小数除法—循环小数∣人教新课标
五年级上册数学教案第三单元：小数除法—循环小数∣人教新课标今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案，第三单元：小数除法—循环小数∣人教新课标。
一、教学内容我们使用的教材是五年级上册的数学，本节课我们要学习的章节是第三单元的小数除法—循环小数。
这部分内容主要包括循环小数的定义、循环小数的记法和求解循环小数的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握循环小数的定义和记法，了解求解循环小数的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握循环小数的定义和记法，以及求解循环小数的方法。
难点在于让学生们理解循环小数的性质和求解循环小数的过程。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握循环小数的概念，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、循环小数的示例和练习题。
五、教学过程1. 引入：我会在黑板上写下一个小数除法的问题，让学生们尝试解答。
通过解答过程中出现的循环小数，引入本节课的主题。
2. 讲解：我会用PPT展示循环小数的定义和记法，通过示例和讲解，让学生们理解循环小数的性质和特点。
3. 练习：我会给出一些循环小数的练习题，让学生们独立解答。
在解答过程中，我会引导学生运用循环小数的性质和求解方法。
六、板书设计我在黑板上会写出循环小数的定义、记法和求解方法，以及一些示例和练习题。
通过清晰的板书设计，帮助学生们更好地理解和掌握循环小数的概念。
七、作业设计1. 题目：请找出下面的小数中的循环小数，并将其记法写出来。
答案：2. 题目：请将下面的小数除法问题求解，并写出解答过程。
答案：八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 循环小数的定义和记法：循环小数是指在除法运算中，除数和被除数的小数部分形成一个重复的序列。
循环小数的记法是将重复的数字上面加上一个点，例如0.333可以记作0.$$_3$$。
这个概念是学生们第一次接触，需要他们理解和掌握。
2. 求解循环小数的方法：求解循环小数的方法是通过长除法将循环小数转化为分数形式。
2.4《小数除法：循环小数》(教学教学设计)五年级数学上册北京版
清晰、准确地讲解循环小数的概念和计算方法，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕循环小数的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
九．课后作业
1. 计算以下循环小数的值：0.333333...（n个3），其中n为给定的正整数。
2. 将以下小数转换为循环小数：0.121212...
3. 判断以下小数是否为循环小数，并说明原因：0.444444...
4. 计算以下小数的循环部分长度：0.123123123...
5. 设计一个循环小数的计算程序，并使用该程序计算给定的循环小数。
七、教学反思与总结
今天上的《小数除法：循环小数》这节课，我觉得整体效果还是不错的。学生在小组讨论和实践活动中的表现让我印象深刻，他们能够积极地参与并运用所学的知识解决实际问题。这也让我意识到，通过实践操作和合作学习，学生能够更好地理解和掌握循环小数的计算方法。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在课堂导入部分，我发现有些学生在听到循环小数的概念时显得有些困惑，可能是因为他们对于小数的基本概念还没有完全掌握。因此，我计划在今后的教学中，更加注重对小数基本概念的复习和巩固，以确保学生能够顺利地过渡到循环小数的学习。
布置作业：
根据本节课学习的循环小数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
六、学生学习效果
1. 知识掌握：学生能够理解循环小数的概念，掌握循环小数的识别和计算方法。他们能够将小数除以整数的过程应用到循环小数的计算中，并能够准确地计算出循环小数的商。
五年级数学上册循环小数
做一做：
先计算，在说一说这些
78.6÷11= 7.1454545…商的特点。
7 .1 4 5 4 5
11 7 8. 6
77
16 11
商的小数部分总是 重复出现“45”。
50 44
60 55
50
余数总是“5”和
44
“6”Байду номын сангаас替出现。
60
55
课程讲授
看一看：
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环 小数。像上面的5.333…和 2.08181…都是循环小数。
个循环小数的循环节。 我们刚刚计算得到的哪些数具有这样的特征？
5.333 …的循环节是3。 1.555 …的循环节是5。 7.14545 …的循环节是45。
知识应用
1 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333…
0.7676
3.14159 …
7.843843… 3.143134 …
)。
..
8.375
随堂练习
2 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.·37·4
＜
·
2.374
＜
2.·3·74
随堂练习
3 你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33 ＜ ·0.3 1·.2· 3 ＜ 11..24· 353＞ · ·
1.45
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
我知道了……
余数总是“25”。
250 225
25
你能用竖式计算吗？ 你发现计算中的规律了吗？
课程讲授
做一做：
人教版数学五年级上册第三章《小数除法》第4节《循环小数》教案
人教版数学五年级上册第三单元《小数除法》第5节《循环小数》1．教学内容教材P33-342．教学目标2.1知识与技能：【1】初步理解循环小数的意义。
【2】了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2.2过程与方法：进一步培养学生发现规律的能力，提高他们的观察、分析、比较、抽象、概括等能力。
2.3情感、态度与价值观：使学生感受到数学规律美，简洁美，让学生在学习过程中获得成功体验，增强学好数学的信心。
3．教学重点/难点3.1 教学重点：理解循环小数的意义，会写、会读循环小数。
3.2 教学难点：掌握判断商是否为循环小数的方法。
4．教学方法问题引入——新知讲授——练习提高——课堂总结5．教学过程5.1 引入提问，引出课题——循环小数5.2 新知探究（一）创设情境。
1．课件出示:（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢？400÷75（2）学生独立计算，指名板演。
引导学生思考并回答：①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。
通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）③如果我们不断地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。
）这样的除法算出的商应该表示为：400÷75＝5.333……总结特点：（1）余数重复出现25。
（2）商的小数部分重复出现“3”。
（3）永远也除不完，商是无限的。
2、先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18＝78.6÷11＝(1)先让学生独立列竖式计算。
(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。
)这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。
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60 55
50
探究一
探究二
探究一
说得是否完整呢？请
大家看看书上27页小熊 猫是怎么介绍的？
像0.333…，1.24545…，1.92626…这
样的小数就叫它循环小数。
谁从能小试数着部说分说某看一什位么起叫一做个循或环几小数？ 个数字依次不断重复出现的小数叫 循环小数。
探究一Biblioteka 探究二探究一从小数部分某一位起一个或几个 数字依次不断重复出现的小数叫循环 小数。
探究一
探究二
练习一 练习二 练习三 练习四
练习一
下面的数中，哪些是循环小数？将它 们表示用简便形式表示出来：
0.3757… ×
0.417417…=0.417
1.66666…=0.6
5.7234242 ×
3.161616… =3.16
4.3737 ×
1.1380413804…=1.13804 0.50505…=0.50
在改写成一般
7.518 =
7.518518…
形，式的时候，只
要把循环节连续
42.512 = 42.51212… 重复，两次，再添
上省略号。
8.0479 = 8.0479479… 。
练习一 练习二 练习三 练习四
练习四 比较下面两个数的大小。
4.55 ＜ 4.5
1.62 ＞1.6222
2.35 ＜ 2.53
探究一 1÷3=
选择一题算算结果。 11.56÷6= 13.7÷11=
探究一
探究二
探究一
31）÷01..31930=0330….333…在发重“计现计复3为”算？算出什那呢的结现么么？过“果商商3程是中中”中会多有呢不有多少？断什少呢地个么？
9
10
在横式中可以怎样表
9
示商呢？
1
探究一
探究二
探究一
练习一 练习二 练习三 练习四
练习二 判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次
不断重复出现的小数叫做循环小数。 （×）
×
③9.219219……，循环节是921。
（×）
④0.666……是循环小数。
（√ ）
练习一 练习二 练习三 练习四
练习三
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499… ，
1、计算下面各题，哪些商是循环小数。
① 5÷6
② 7÷8
③ 23÷6
④ 3÷16
⑤ 2.76÷9
⑥ 70.7÷33
2、把下面小数按从大到小排序。
① 0.3
0.30
0.303
② 6.424 6.424 6.424
0.3 6.424
3、超市搞促销，同样一箱8袋的牛奶（每袋 486ml），光明牌买一箱送一箱，24.8元，伊利 牌买一箱送2袋，24.5元，仅从价格考虑买哪种 牌子比较合适？
44
9 1
40 36
40
60 55
50
探究一
探究二
探究二 循环小数有没有简便写法呢？
请大家继续自学27页看看小胖和小 丁丁还告诉了我们了些什么？
循环小数的小数部分依次不断重复 出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节。
探究一
探究二
探究二
0.333… 还可以写成 0.3 读作：0.3，3循环
1.9266… 还可以写成 1.926 读作：1.926，6循环
探究一
探究二
探究一
那么怎么会出现循环小数的呢？请大家以刚才的
三题为例举例说明。
1÷3= 0.333… 0.333 …
3）1.0
11.56÷1.69=216.69…266… 6 ）11.56
13.7÷11=1.24545… 1.24545…
11） 13.7
6
11
9
55
27
10
54
22
9
16
50
10
12
循环小数
河口小学：刘仙树
在数学中是不是 也存在这样的 “循环”的现象 呢？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
探究一
探究二
• 2÷9=0.222……. • 5÷12=0.4166…… • 9÷55=0.16363……
• （1）5.02727…… • （2）3.212121 • (3) 6.416416……. • (4) 3.1415926……
这道题又有什么特点？
11.56÷6= 1.9266…
1.9266…
6 ）11.56 6 55
为什么横式中的商 要用“…”表示呢？
54
16
这里的“…”表示省
12 40
略了什么呢？
36
40
探究一
探究二
探究一
13.7÷11=1.24545…
1.24545…
11） 13.7
11 27 22 50 44
如果这道题继续除下 去，商会怎样？为什么？
怎样判断一个小数是不是循 环小数？
为什么要强调“从小数部分 某一位起”呢？
探究一
探究二
探究一
这三个循环小数分别是从哪一位起的 哪些数字在依次不断重复出现的？
0.333… 从十分位起3依次不断重复出现。 1.9266… 从千分位起6依次不断重复出现。
1.24545 …从百分位起45依次不断重复出现。
1.12 ＜1.12
当两个循环小数不能直接比出大小的时候， 可以先把循环小数写成一般形式后再比。
练习一 练习二 练习三 练习四
本课小结
1.从小数部分某一位起一个或几个数字 依次不断重复出现的小数叫循环小数。
2.循环小数的小数部分依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环 节。
• 1÷7＝0.142857142857……，它的小数点 后面第70位上的数字是多少？
1.24545… 还可以写成 1.245 读作：1.245，45循环
探究一
探究二
探究二 填空
0.2888…= 0.28 ，循环节 8 。
0.4242…= 0.42 ，循环节 42 。 0.501501…= 0.501 ，循环节 501 。
探究一
探究二
探究二
在用简便方法表示循环小数的时 候，要找出这个循环小数的循环节， 如果循环节只有一个数字就在这个数 字上点一个点。如果循环节有几个数 字，就在这几个数字的首尾两个数字 上各点一个点。