一次函数与特殊平行四边形专题
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一次函数与特殊平行四边形专题
1、如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(4,0),B(0,3).点C的坐标为(0,m),其中m<2,过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴正半轴的一动点,
且满足OD=2OC,连结DE,以DE,DA为边作?DEFA.
(1)图中AB= ;BE= (用m的代数式表示).(2)若?DEFA为矩形,求m的值;
(3)是否存在m的值,使得?DEFA为菱形?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明
理由.
2、在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD按图1所示放置,已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB (含端点)或其延长线交于点F.请回答:
(1)如图1,若点E的坐标为(0,4),求点A的坐标;
(2)将矩形沿直线y=- 1 x/2+n折叠,求点A的坐标;
(3)将矩形沿直线y=kx+n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围.
3、如图,在平面直角坐标系中,直线y=- 3 x/4+b分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(4,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)求点D的坐标;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在
另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理
由;若存在,请求出点N的坐标.
4、如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边0C上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点F处,且AF/AE=4/3.若线段OA=8,又2AB=30A.请解答下
列问题:
(1)求点B、F的坐标:
(2)求直线ED的解析式:
(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
4、如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O 出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP,CO为邻边构造□PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截
取FM=2,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,设□PCOD的面积为S.
①当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;
②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.
5、如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,点A的坐标为(1,0)∠ABO=30°,过点B的直线y=m与x轴交于点C.
(1)求直线l的解析式及点C的坐标.
(2)点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动(0<t<4),
过点D分别作DE∥AB,DF∥BC,交BC、AB于点E、F,连接EF,点G为
EF的中点.
①判断四边形DEBF的形状并证明;②求出t为何值时线段DG的长最短.
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
6、如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA=8、OB=6,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.
(1)求线段AB的长;
(2)求直线CE的解析式;
(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使
以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的
坐标;若不存在,请说明理由.
7、如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于
点H,线段BC=2,OC=4.
(1)求直线BD的解析式;(2)求△OFH的面积;
(3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、
M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐
标;若不存在,请说明理由.
8、在直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于A,交y轴于 D
(1)以A为直角顶点作等腰直角△AMD,直接写出点M的坐标
为。
(2)以AD为边作正方形ABCD,连BD,P是线段BD上(不与B、
D重合)的一点,在BD上截取PG= ,过G作GF⊥BD,交BC
于F,连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系?并证明你
的结论;
(3)在(2)中的正方形中,若∠PAG=45°,试判断线段PD、PG、BG之间有何关系,并证明你的结论.
9、如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,
3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),
得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于
点P,连AP、AG.
(1)求证:△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,
说明理由;
(3)当∠1=∠2时,一次函数y=kx+b经过点P、E,求它的解析式.
10、OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x
轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.
(1)如图,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,
记作B′点.求B′点的坐标;