运筹学案例分析一炼油厂生产计划安排

运筹学案例分析报告

—炼油厂生产计划安排

班级：1516122

组号：6

姓名、学号

（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写报告（组员、分工）：游泽锋151612222、编写lingo程序

一.案例描述

某炼油厂的工艺流程图如下图1。

炼油厂输入两种原油（原油1和原油2）。原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品份额见表1，其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。

表1

轻石脑油

中石

脑油

重石

脑油

轻油重油渣油

原油10.10.20.20.120.20.13

原油20.150.250.180.080.190.12

石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的重整汽油。1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。

蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。裂解汽油的辛烷值为105。1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75

桶裂解油。其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。

渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。

混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84。混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。

规定煤油的气压不准超过1kg/cm2，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。

燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。

已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。润滑油每天产量应在500~1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。

又知最终产品的利润（元/桶）分别为：高档发动机油700，普通发动机油600，煤油400，燃料油350，润滑油150.试为该炼油厂制订一个使总盈利为最大的计划。

二.问题分析

首先，分析题目易得，题意要求我们求最大的总利润，结合题目中各种条件，我们确定采用线性规划这种方法来进行建模求解。该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5种成品油，用的最初原料是

原油c1和原油c2，中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。由于各种成品油利润不同，所以这5种产品各生产数量，相互间的生产比例都会影响到总利润。现在，本题的目标是求出这5种成品油各生产多少时获得总利润最大。为了求出5种成品油各生产多少时获得总利润最大，总的求解思路如下：第一，求出总利润与5种成品油各生产数量的函数关系；

第二，找出生产这5种成品油所需原材料，以及各原材料在生产时的使用比例；

第三，由于炼油厂的生产实际能力有限，以及市场需求的原因，该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的，所以要找出这些约束条件；

第四，根据目标方程和约束条件，编程实现求解，得到最大的总利润。

三.案例中关键因素及其关系分析

1.确定目标，生产高档发动机油，普通发动机油，煤油，燃料油和润滑油各多少桶时能使总盈利最大。设最终5种产品分别为y1,y2,y3,y4,y5。总盈利为Z。

则有关系：

Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;

2. 根据原油要得到最终产品要经过多种步骤，过程复杂，如果设每一种油为一个变量的话，有些过程一种油有两个流向，这时候就不好确定它们之间的关系了，也比较难确定一种油中有多少桶流向其中一个方向。于是，我们确定设每种油都有多个变量，它们的变量个数由它们所指向的最终产品油和经过的主要过程决定。例如：轻石脑油，我们设轻石脑油中生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为x12，进入重整为x13。

具体变量设置见模型构建中的第一点决策变量设置。

3. 原油分馏出来能得到轻石脑油，中石脑油，重石脑油，清油，重油，渣油这五种油，根据题目中原油分馏得到产品的桶数可以得到下列关系：（其中设轻石脑油中，生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为x12，进入重整为x13；中石脑油中生产高档发动机油为x21，生产普通发动机油为x22，进入重整为x23；重石脑油中生产高档发动机油为x31，生产普通发动机油为x32，进入重整为x33；轻油中生产煤油为x71，生产燃油为x72，进入裂解为x73；重油类似，分别设为x81，x82，x83。渣油中生产煤油为x91，生产燃油为x92，生产润滑油为x93.）

x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;

x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;

x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;

x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;

x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;

x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;

4.由于 1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。设重整汽油中生产高档发动机油为x41，生产普通发动机油为x42。则有如下关系：

x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;

5.由于1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。设裂解汽油中生产高档发动机油为x51，生产普通发动机油x52。设裂解油中生产煤油为x51，生产燃油为x52。

则有关系：

x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;

x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;

6.则五种最终产品油的量分别由生产它们的中间油品的量相加得到，具体关系式如下：（其中1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。）

y1=x11+x21+x31+x41+x51;

y2=x12+x22+x32+x42+x52;

y3=x61+x71+x81+x91;

y4=x62+x72+x82+x92;

y5=0.5*x93;

7.分析混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84这一条件，并结合生产高档和普通发动机油的中间油的辛烷值和比例，将它们进行加权求和得：

90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;

90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;

8.根据煤油的气压不准超过1kg/cm2的条件，约束条件：

x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;

9. 根据燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。得以下3条约束条件：

10*x92=x72;

3*x92=x82;

4*x92=x62;

10.“已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。润滑油每天产量应在500~1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。”根据题目中这些设备的生产限量，易得出以下约束条件：

z1<=20000;

z2<=30000;

z1+z2<=45000;

x13+x23+x33<=10000;

x73+x83<=8000;

y5>=500;

y5<=1000;

y1>=0.4*y2;

11.最终的线性规划数学模型见下面模型建立。

三、模型构建

1、决策变量设置

轻石脑油 x11生产高档发动机油 x12生产普通发动机油x13进入重整

中石脑油 x21生产高档发动机油 x22生产普通发动机油x23进入重整

重石脑油 x31生产高档发动机油 x32生产普通发动机油x33进入重整

重整汽油 x41生产高档发动机油 x42生产普通发动机油

裂解汽油 x51生产高档发动机油 x52生产普通发动机油

裂解油 x61生产煤油 x62生产燃油

轻油 x71生产煤油 x72生产燃油 x73进入裂解

重油 x81生产煤油 x82生产燃油 x83进入裂解

渣油 x91生产煤油 x92生产燃油 x93生产润滑油

高档发动机油y1 普通发动机油y2 煤油y3 燃油y4 润滑油y5原油1 z1 原油2 z2

2、目标函数的确定：

max Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;

3、约束条件的确定

s.t. x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;

x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;

x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;

x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;

x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;

x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;

x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;

x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;

x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;

y1=x11+x21+x31+x41+x51;

y2=x12+x22+x32+x42+x52;

y3=x61+x71+x81+x91;

y4=x62+x72+x82+x92;

y5=0.5*x93;

90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;

90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;

x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;

10*x92=x72;

3*x92=x82;

4*x92=x62;

z1<=20000;

z2<=30000;

z1+z2<=45000;

x13+x23+x33<=10000;

x73+x83<=8000;

y5>=500;

y5<=1000;

y1>=0.4*y2;

所有变量都大于等于0

四、模型求解

1、求解工具及适应性分析

求解工具：lingo80

2、求解过程分析

把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：

3、求解结果描述

经过运行得到的结果为：2.11365*10^7元，即总盈利最大为：2.11365*10^7元。

从lingo软件运行得出来的结果可以看出，当轻石脑油，中石脑油，重石脑油，轻油，重油，渣油分别为6817.779桶，17044.45桶，15156.00桶，0桶，500桶时，总盈利最大，为2.11365*10^7元。

4、求解结果的数据分析

在下列的截图中我们得出了各个变量的值，即得到各种产品应该要生产的数量

Variable Value Reduced Cost Y1 6817.779 0.000000

Y2 17044.45 0.000000

Y3 15156.00 0.000000

Y4 0.000000 0.000000

Y5 500.0000 0.000000

X11 4999.704 0.000000

X12 1000.296 0.000000

X13 0.000000 90.49117

Z1 15000.00 0.000000

Z2 30000.00 0.000000

X21 0.000000 0.000000

X22 10500.00 0.000000

X23 0.000000 50.03629

X31 0.000000 0.000000

X32 2993.138 0.000000

X33 5406.862 0.000000

X71 0.000000 39.28285

X72 0.000000 0.000000

X73 4200.000 0.000000

X81 4900.000 0.000000

X82 0.000000 0.000000

X83 3800.000 0.000000

X91 4550.000 0.000000

X92 0.000000 0.000000

X93 1000.000 0.000000

X41 0.000000 0.000000

X42 2433.088 0.000000

X51 1818.074 0.000000

X52 117.9256 0.000000

X61 5706.000 0.000000

X62 0.000000 323.2071

在我们建立的模型求出来的解中，我们可以看出原油1,2都是达到了题目规定的最大值，并没有剩余原油1,2没有利用，表示我们的方案对于原材料的利用还是比较合理，得出来的结果也具有科学性和准确性。

五、结论

1、决策效果（结果）的评价

通过严格的案例分析以及我们组全体成员的研究讨论、反思修正以及lingo 软件的精密的计算，本案例得出最佳决策结果，可以将资源投入最合理的生产计划，使炼油厂达到资源利用率最大化和利润最大化。因此此决策是适合于实际生产操作的合理方案。

2、遇到的问题及解决方法

（1）题目变量过多，而且有大多数是相类似的，用lingo进行编程和建立模型时都容易发生变量角标标错的现象，而导致结果出现错误。

解决方法：反复检查，认真书写和编程。

（2）比例公式书写不当导致结果出现误差。

解决方法：反思纠错，探究讨论，反复修改。