GPS测量常用坐标系统及相互转换

GPS测量常用坐标系统及坐标转换摘要：本文GPS测量常用坐标系统，以及GPS静态、动态测量中坐标变换的参数和方法。

关键词：GPS；坐标系统；坐标转换GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是由美国建立的一个卫星导航定位系统。

它具有全球性、全天候、连续性和实时性的精密三维导航与定位功能，现已广泛用于大地测量、工程测量、航空摄影测量以及地形测量等各个方面。

相对于常规测量来说，GPS 测量具有测量精度高、测站间无需通视、观测时间短、仪器操作简便、全天候作业、可提供三维坐标等特点。

大大地提高了测量效率和精度。

但是由于坐标系统的不同，面临着大量的坐标转换问题。

对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。

本文就GPS测量常用坐标系统及坐标转换的原理和方法，根据作者的理解介绍如下。

一、GPS测量常用坐标系统及投影一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。

坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。

在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。

大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，每个国家或地区均有各自的大地基准面，因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。

基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。

1、坐标系统的分类1.1、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90 夹角。

某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

1.2、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

1.3、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。

投影变换的方法有很多，如UTM 投影，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。

2、高斯-克吕格投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x 轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

为了限制高斯投影中长度变形，按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。

高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。

以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。

纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。

我国位于北半球，纵坐标均为正值。

横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。

由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。

3、GPS 测量常用坐标系3.1、WGS-84WGS-84坐标系是目前GPS 所采用的坐标系统， WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z 轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X 轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y 轴与X 轴和Z 轴构成右手系。

WGS-84系所采用椭球参数为：23156205.39860010292115.71016685.484257223563.298/16378137----⋅=⋅⨯=⨯-===s km GM s rad C f ma ω3.2、1954年北京坐标系1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。

该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：3.298/16378245==f m a 由于当时条件的限制，1954年北京坐标系存在着很多缺点，主要表现在以下几个方面： 克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。

椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CIO 极，也不指向目前我国使用的JYD 极。

参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。

该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此，全国的天文大地控制点实际上不能形成一个整体，区与区之间有较大的隙距，如在有的接合部中，同一点在不同区的坐标值相差1-2米，不同分区的尺度差异也很大，而且坐标传递是从东北到西北和西南，后一区是以前一区的最弱部作为坐标起算点，因而一等锁具有明显的坐标积累误差。

3.3、1980年西安大地坐标系1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980年西安大地坐标系统。

1980年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了IAG 1975年的推荐值，它们是1532231410292115.71008263.110986005.36378140----⋅⨯=⨯=⋅⨯==s rad J s m GM ma ω根据上面所给的参数，可算出1980年西安大地坐标系所采用的参考椭球的扁率为： 257.2981=f椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向1968.0 JYD 地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内符合最好，高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。

二、坐标系统的转换方法GPS 定位结果属于协议地球地心坐标系，即WGS-84坐标系，而我们使用的测量成果是国家参心坐标系，需要进行坐标系转换。

在相同的基准下，空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换，在GPS 实际测量中意义不大。

空间坐标系与平面直角坐标系间的转换（高斯正反算），只要正确设置参考椭球的长半轴和扁率、中央子午线的度数及变形系数（高斯投影中央子午线变形系数为1）、北（0）东（500000）偏移值，一般GPS 测量仪器自带软件都可自行完成。

这里不再赘述，现仅就GPS 测量中常见坐标转换问题介绍如下。

1、静态测量中的坐标转换常规方法是GPS 待测点与已知地方坐标控制网基线联测（基线越短越精确），通过网平差求解GPS 待测点的地方坐标。

确定转换方程的关键是根据三个以上已知参考点（两类坐标系的坐标值都精确确定）用最小二乘法求解转换参数，常用布尔莎（Bursa ）7参数法进行。

即三个平移参数ΔX 、ΔY 、ΔZ ，三个旋转参数X ω、Y ω、Z ω，比例因子m 。

布尔莎模型公式可表示为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡m K Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X A A A A A A B B B ωωω其中 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=A A A A A AA A A Z X Y Y X Z X Y Z K 0002、 动态测量中的坐标转换2.1、已知点有地方坐标但无WGS84坐标已知控制点只有地方坐标（北京54或西安80），可采用的唯一方法是联测控制点， 取得已知点WGS84坐标，求解转换参数。

这种方法至少需要二个控制点（例如点O 和 点A ），设基准站于点O ，，点A 作为方位点。

先将两点联测得到的WGS84经纬度()84,O O L B 、()84,A A L B 投影为WGS84平面坐标()84,O O Y X 、()84,A A Y X ；再按照静态测量方法分别求出的WGS84平面坐标()84,O O Y X 、()84,A A Y X 和已知地方坐标()L O O Y X,、()L A A Y X ,下的基线边长84S 、L S 和方位角84α、L α： 边长：()842284∆Y +∆X =S ； ()LL S 22∆Y +∆X = 方位角：()8484arctan ∆X ∆Y=α ；()L L ∆X ∆Y =arctan α 其中：848484⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X -⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X O O A A ；LO O L A A L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X -⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X 求出WGS84坐标向地方坐标转换的平移参数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X 、旋转参数α和比例因子m ：平移参数：LO O O O ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X -⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X 84 旋转参数：L ααα-=84比例因子：()8484S S S m L -=将测量点（例如点B ）WGS84经纬度()84,B B L B 投影为WGS84平面坐标()84,B B Y X ，求出测量点相对于基准点在WGS84平面上的坐标增量84⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X B B ，转换成地方坐标下的坐标增量LB B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X ，最后求出测量点在当地坐标系中的坐标。

坐标增量：848484⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X -⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X O O B B B B ; ()84cos sin sin cos 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X B B L B B m αααα 坐标：LB B L O O L B B O O L B B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X +⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X +⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆Y ∆X -⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X 84 2.2、已知点既有地方坐标又有WGS84坐标已知控制点既有地方坐标又有WGS84坐标，可用2.1所述方法任取两点求转换参数，然后用转换参数求出任一测量点在地方坐标系中的坐标。