电磁波衰减

第十六章机械波和电磁波

振动状态的传播就是波动,简称波.

激发波动的振动系统称为波源

16-1机械波的产生和传播

1. 机械波产生的条件

(1)要有作机械振动的物体,亦即波源.

(2)要有能够传播这种振动的介质

波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成

机械波。

波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。

◆ 质点的振动方向和波的传播方向相互垂直,这种波称为横波.

◆ 质点的振动方向和波的传播方向相互平行,这种波称为纵波.

2.波阵面和波射线

● 在波动过程中,振动相位相同的点连成的面称

为波阵面（wave surface）

● 波面中最前面的那个波面称为波前（wave front）

● 波的传播方向称为波线（wave line）或波射线

波面波

线

平面波

球面

波

3. 波的传播速度

由媒质的性质决定与波源情况无关

● 液体和气体中纵波传播速度

B－介质体变弹性模量

ρ－介质密度

●

在

固

体

中G－介质切变模量

Y－介质杨氏模量

4.波长和频率

● 一个完整波的长度,称为波长.

● 波传过一个波长的时间,叫作波的周期

● 周期的倒数称为频率.

16-2 平面简谐波波动方程

● 前进中的波动,称为行波.

● 描述介质中各质点的位移随时间变化的数学函数式称为行波的波动表式(或波

动方程)

设坐标原点的振动

为：

O 点运动传到 p 点需

用时

相位

落后

所以 p 点的运动方

程：

1.平面简谐波的波动表式

定义 k 为角波

数

又

因此下述表达式等价：

为波的

相位

● 波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态”，

所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。

设 t 时刻x处的相位经 dt 传到（x +dx）处，

则有

于

——相速度（相速）

是得到

简谐波的波速就是相速

2.行波动力学方程

将平面波的波函数对空间和时间求导，可得

——波动方程。各种平面波所必须满足的线性偏微分方

程

若 y1，y2 分别是它的解，则（y1＋y2）也是它的解，即上述波动方程遵从叠加原理。

3.波动方程推导（以一维纵波为例）

取棒中任一小质元原长 dx，质量为dm=ρSdx 受其它部分的弹性力为 f 和

f+df

质元的运动学方程

为：

根据弹性模量的定

义：

代入运动方程

得：

结论：任何物理量只要满足上述方程，则它一定按波的形式传播。而且对时间偏导数系数的倒数就是波速的平方。

16-3 波的能量波的强度

● 当弹性波传播到介质中的某处时,该处原来不动的质点开始振动,因而

具有动能,同时该处的介质也将产生形变,因而也具有势能

以弹性棒中的简谐横波为例来分析：

有一行波：

质元的速

度

质量为Δm 的媒质其动能为：

1. 波的能量

单位体积媒质中弹性势能等于弹性模量与应变平方乘积的一半

代入上式得在ΔV 体积内其势能为：

总机械能为：

2. 波动能量的推导

振动系

系统与外界无能量交换。

统：

波动质每个质元都与周围媒质交换能

元：量。

定义：能量密度＝单位体积内的总机械能

特征：能量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半.

能量“一堆堆”地传播

定义：平均能量密度（对时间平均)

3.波的强度

能流P—单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。

设波速为 u，在Δt 时间内通过垂直于波速截面ΔS 的能量:

w—能量密度

所以能流为：

能流随时间周期性变化，总

为正值

在一个周期内能流的平均值

称为平均能流

通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。

（声学中声强就是上述定义之一例）

能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。

能流密度是矢量，其方向与波速方向相同

4.波的吸收

波通过媒质时，一部分能量要被媒质吸收。

造成吸收的因素：①内摩擦：机械能→热运动能（不可逆）；

②热传导：疏部、密部有温差，发生热交换，机械能→热运动能

（不可逆）；

③分子碰撞：非弹性碰撞使分子规则振动能→分子内部无规则的

转、振能（不可逆）。

对平面波：

设α =

const 则：

∵I∝A2∴

α称为媒质的吸

收系数

与媒质的性质有关;与波的频率有关.

α 固< α 液< α 气(趴在铁轨上听远处火车声)

例:对 5MHz 的超声波

在钢中α = 2/m, 前进强度衰减为百分之一.

在空气中α = 500/m, 前进强度衰减为百分之一.

超声波探伤：