2014年陕西工科五校联赛题目
陕西省长安一中等五校2014届高三第三次模拟理科数学试卷(带解析)
陕西省长安一中等五校2014届高三第三次模拟理科数学试卷（带解析）1．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) (A) 0或2 (B)2 (C)0 (D)1或2 【答案】C 【解析】试题分析：因为复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，所以(2)0m m -=且2320m m -+≠，因此0.m =注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数2．已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R A B =ð( ) (A))1,2(-- (B)]1,2(-- (C))0,1(- (D))0,1[- 【答案】C【解析】试题分析：因为|1|1,x +<所以20,(2,0).x A -<<=-因为1()2,2x ≥所以1,(1,).R x C B ≤-=-+∞因此R A B =ð)0,1(-考点：集合的运算3．等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)66 【答案】C 【解析】 试题分析：因为14739a a a ++=，所以44339,13.a a ==同理由36927a a a ++=得66327,9.a a ==数列{}n a 前9项的和为1946959()13999999.222a a a a S a +++===⨯=⨯=考点：等差数列性质4．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )(A)2 (B)1+2 (C)221+(D)1+22【答案】B 【解析】试题分析：因为圆22(1)(1)1x y -+-=，而所求距离最大值为圆心到直线距离加半径，即1 1.+ 考点：直线与圆位置关系 5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50 (C)55 (D)60 【答案】B 【解析】试题分析：因为频率分布直方图中小长方形面积等于频率，所以低于60分的人数频率为20(0.010.005)0.3+=，所以该班的学生人数是1550.0.3= 考点：频率分布直方图6．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )(A)7k = (B)6k ≤ (C)6k < (D)6k > 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环，11,9S k ==；第二次循环，20,8S k ==；第三次循环，28,7S k ==；第四次循环，35,6S k ==，结束循环，输出35S =，因此6k > 考点：循环结构流程图7．下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B 【解析】试题分析：因为命题“,x p ∃”的否定为“,x p ∀⌝”，因此①正确；因为()cos 2,f x ax =所以2||a ππ=，即1a =±，因此②正确；因为22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔2a x ≤+在[]1,2x ∈上恒成立⇔min (2)a x ≤+， []1,2x ∈，因此③不正确；因为钝角不包含180,而由0a b ⋅<得向量夹角包含180,因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<且a 与b 不反向”，故④不正确. 考点：命题的否定，不等式恒成立，向量数量积 8．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为4π，则ABC ∆的形状为( ) (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 【答案】B 【解析】所以3CA CB ⋅=.在三角形AOB 中，由于1,120OA OB AOB ==∠=,所以由余弦定理得即226CA CB +=，ABC ∆的形状为等边三角形.考点：几何概型概率，余弦定理9．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )【答案】A 【解析】试题分析：在直角三角形中，设2,MF m =考点：双曲线定义10．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2(f xfx +=，当[0,2x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，所以2min 1()42t f x t ≥-+.又当[4,3)x ∈--时，21111()(2)(4)[(4)(4)][,0]24416f x f x f x x x =+=+=+-+∈-；当[3,2)x ∈--时，3|4|211111()(2)(4)[()][,]244248x f x f x f x +-=+=+=-∈--；所以min 1()4f x =-，即211442t t -≥-+，解得13t ≤≤考点：不等式恒成立，分段函数解析式11．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】43π 【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为23144111.433πππ⨯⨯+⨯⨯=考点：三视图12．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范围是 . 【答案】(4,2)- 【解析】试题分析：约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示一个三角形,((1,1),(0,2),(3,5))ABC A B C 及其内部.因此直线22k z y x =--的斜率在(,)AB AC k k 内，即(1,2),(4,2).2k k -∈-∈- 考点：线性规划13．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为 .【答案】(4,)π 【解析】 试题分析：因为3(1cos 2)3sin (3sin 4cos )2sin 24,,22x y x x x x T π-=+=+≤==所以有序数对(,)M T 为(4,)π. 考点：三角函数最值与周期 14．观察下列等式：12133+=；781011123333+++=；16171920222339333333+++++=；…… 则当n m <且,m n N ∈时，313232313333n n m m ++--++⋅⋅⋅++= .（最后结果用,m n 表示）【答案】22m n - 【解析】试题分析：等式规律为：711810162317221920,,3333333333+=++=+=+项数为2(),m n -所以22313232313131()().333333n n m m n m m n m n ++--+-++++=-+=- 考点：数列归纳15．己知,(0,)x y ∈+∞，k 利用柯西不等式可求得实数k 的取值范围是 .【答案】k > 【解析】试题分析：由柯西不等式得22(13)()x y ≤++，，即k > 考点：柯西不等式16．如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 .【解析】试题分析：由切割线定理得213,AP PB PC AP =⋅=⨯=又1,OA OB ==所以60AOP ∠=,120,POQ ∠=2222cos1204127,PQ OP OQ OP OQ PQ =+-⋅⋅=++=考点：切割线定理17．在极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=，若以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy ，则在直角坐标系中，圆心C 的直角坐标是 .【解析】试题分析：因为24cos()103πρρθ---=，所以22cos sin 10ρρθθ--=，即22210x y x +--=考点：极坐标化直角坐标18．已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且11,2,()2a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）[,]()36k k k Z ππππ-+∈（2）【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，现将三角函数化为基本三角函数，即sin()y A x Bωϕ=++型. 先利用倍角公式及两角和与差正弦化简2()s i n (2)2c o s 16f x x x π=-+-为12cos2cos222x x x -+=12cos222x x+，再利用配角公式化为sin(2)6x π+，最后结合基本三角函数图像求出函数()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈.（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，先根据1()2f x =，求出角A,再根据一角三边关系，利用余弦定理求1bc =，最后代入面积公式1sin 2bc A =试题解析：（1）∵()f x =2sin(2)2cos 16x x π-+-=12cos2cos22x x x-+=12cos222x x +=sin(2)6x π+. 3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是[,]()36k k k Z ππππ-+∈. 5分（2）∵1()2f x =，∴1sin(2)62A π+=. 又0A π<<，∴132666A πππ<+<.∴52,663A A πππ+==故. 7分在ABC ∆中，∵1,2,3a b c A π=+==，∴2212cos b c bc A =+-,即143bc =-. ∴1bc =. 10分∴ABCS ∆=1sin 2bc A = 12分考点：三角函数化简，余弦定理19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n S a p =-，其中p 是不为零的常数． （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）当3p =时，数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）详见解析，（2）1*43()1()3n n b n N -=-∈【解析】试题分析：（1）先由n S 求n a ，需分段求解，即1n =时，114a a a =-，31pa =，当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，143n n a a -=，因此{}n a 是首项为3p ，公比为43的等比数列．（2）由（1）可得14()3n n a -=，因此由*1()n n n b b a n N +=+∈得：114()3n n n b b -+-=，即2221324314441,,(),,()333n n n b b b b b b b b ---=-=-=-=，将这1n -个式子叠加得2214441()()333n n b b --=++++，化简得1*43()1()3n nb n N -=-∈试题解析：（1）证明：因为*4()n n S a p n N =-∈,则*114(,2)n n S a p n N n --=-∈≥， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=． 4分由4n n S a p =-，令1n =，得114a a a =-，解得31p a =．所以{}n a 是首项为3p，公比为43的等比数列． 6分 （2）当3p =时，由（1）知，则14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-= ， 8分当2n ≥时，可得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ， 10分当1n =时，上式也成立．∴数列{}n b 的通项公式为1*43()1()3n n b n N -=-∈． 12分考点：等比数列的证明，叠加法求通项20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.FE C 1B 1A 1CBA（1）求证：1B F ⊥平面AEF ； （2）求锐二面角1B AE F --的余弦值.【答案】（1）详见解析，（2）【解析】试题分析：（1）要证明1B F ⊥平面AEF ，需证明1B F EF ⊥及1AF B F ⊥，前面在平面中证明，利用勾股定理，即通过计算设11AB AA ==，则1132B F EF B E ===.∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得，即由面ABC ⊥面11BB C C ，得AF ⊥面11BB C C ，再得1AF B F ⊥。
【解析版】陕西省长安一中、高新一中、西安中学五校2014届高三下学期第二次联合模拟考试数学(理)试题
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题:p x R ∈且满足sin 21x =.命题:q x R ∈且满足tan 1x =.则p 是q 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.抛物线22x y =的准线方程为（ ） A ．41-=y B ．81-=y C ．21=x D ．41-=x3.直线b a ,异面， a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（ ）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④ 【答案】D 【解析】试题分析：①一定存在平面α使α⊥b 是错误的，因为当直线b a ,不垂直时，就不存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面就满足；③一定存在平面α使α⊆b ；是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面且过直线b 就满足；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线a 平行的平面有无数个． 考点：线面平行的判定．4.过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ）A.1±D.5.已知,x y 满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式组420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所表示的区域，，由图可知，y z x =在()2,4点取得最小值422=，在()1,6点取得最大值661=，故z 的最大值与最小值的差为624-=．7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）B ．3C ．D ．85【答案】C 【解析】；故选Ｃ． 考点：平均数、方差、标准差的概念．8.e ,4为单位向量，当,的夹角为32π时，+在-上的投影为（ ） A.5 B. 415 C. 131315 D.72159.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．420110.函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.定积分11(1)x dx --⎰的值为____________.【答案】1- 【解析】 试题分析：11(1)x dx --⎰()()1012201011111122x dx x dx x x x x --⎛⎫⎛⎫=-+--=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰． 考点：定积分．12.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________. 【答案】3 【解析】试题分析：点(1,3)直线1y kx =+上，代入求得2k =，直线21y x =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，故()211'3231x x y x a a b ==⎧=+=⎪⎨=++⎪⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩． 考点：导数的几何意义．13.函数4log )(2xx f =，等比数列{}n a 中，8852=⋅⋅a a a ，则=+++)(...)()(921a f a f a f _______________.15.本小题有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分.(Ⅰ)选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点.PC 是⊙O 的一条割线，交⊙O 于C B ,两点，点Q 是弦BC 的中点.若圆心O 在APB ∠内部，则PAQ OPQ ∠+∠的度数为___.（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t t t e e y e e x 中当t 为参数时，化为普通方程为_______________.（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲不等式248>---x x 的解集为__________________. 【答案】{}5<x x ． 【解析】试题分析：()()()4,484212,484,8x x x x x x ≤⎧⎪---=-+<≤⎨⎪->⎩，由248>---x x ，解得5x <．考点：绝对值不等式的解法．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.正四面体ABCD 边长为2.F E ,分别为BD AC ,中点. (Ⅰ)求证：⊥AC 平面EFD ； （Ⅱ）求二面角C FD E --的余弦值.FEDCBA(2)方法1：过E A ,分别作底面垂线，垂足分别为,O G ，则23,33==GF OF ， 由FD GF ⊥，所以GFE ∠为二面角C FD E --的平面角，在EFC Rt ∆中，=EF 2，cos ∴GFE ∠=3632cos ==∠CFE .17.观察下面一组组合数等式：0111-⋅=⋅n n C n C ； 1112-⋅=⋅n n C n C ； 2113-⋅=⋅n n C n C ；…… ……(Ⅰ) 由以上规律，请写出第)(*N k k ∈个等式并证明； （Ⅱ）随机变量),(~p n B X ，求证：np EX =. 【答案】(Ⅰ) 111--⋅=⋅k n n C n C k ；（Ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：(Ⅰ)观察等式规律，易得111--⋅=⋅k n n C n C k ，有组合数计算公式易证出．（Ⅱ）随机变量),(~p n B X ，求证：np EX =，显然这是一个二项分布，根据二项分布得n n n n n n n p nC p p C p p C EX +-⋅+-=--....)1(2)1(2211，利用(Ⅰ)的结论，及二项式定理，即可证明．试题解析：（1）111--⋅=⋅k n n C n C k ，证略. (2)由二项分布得：nn n n n n n p nC p p C p p C EX +-⋅+-=--....)1(2)1(2211)....)1()1(11211101nn n n n n n p nC p p C n p p nC ------+-⋅+-=)....)1()1((111211101-------+-+-=n n n n n n n pC p p C p C np np p p np n =+-=-1)1(.考点：归纳推理，二项分布与数学期望． 18.向量),6cos ,23(),21,6(sinx k b x k a ππ== 0>k .函数b a x f ⋅=)(. (Ⅰ) 若12=k ，求函数)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图像向左平移k2个单位得到函数)(x g ，如果函数)(x g 在]2014,0(∈x 上至少存在2014个最值点，求k 的最小值.(2) x k x g 6cos)(π=,周期为k T 12=，每一个周期有两个最值点，所以]2014,0(∈x 上至少有1007个周期，≤⨯100712k2014，6≥k ，所以k 的最小值为6. 考点：向量的数量积，三角函数的单调性，平移，周期．19.设数列{}n a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是*,211N n a S n n n ∈-+-=. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T .20.椭圆1C 以双曲线1164:222=-y x C 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线x y C 12:23=交于B A ,两点.(Ⅰ) 求椭圆1C 的方程及线段AB 的长；（Ⅱ）在1C 与3C 图像的公共区域内，是否存在一点),(00y x P ，使得1C 的弦EF 与3C 的弦MN 相互垂直平分于点P ？若存在，求点P 坐标，若不存在，说明理由.21.函数x x f sin )(=.(Ⅰ)令)(),()(),()(*'1'1N n x f x f x f x f n n ∈==+，求)(2014x f 的解析式；（Ⅱ）若x ax x f cos 1)(+≥+在[]π,0上恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：)12(4)1(23)12)1((...)122()12(++≥+++++++n n n n f n f n f πππ. 【答案】(Ⅰ) ()2014sin f x x =-；（Ⅱ）实数a 的取值范围2a π≤;（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 因为)(),()(),()(*'1'1N n x f x f x f x f n n ∈==+,故()()1'cos f x f x x ==,()()21'sin f x f x x ==-,()()32'cos f x f x x ==-,()()43'sin f x f x x ==,由此可得,()n f x 是以4为周期,重复出现,故x x f x f x f sin )()()(2245032014-===∴+⨯;（Ⅱ）若x ax x f cos 1)(+≥+在[]π,0上恒成立，求实数a 的取值范围,由x ax x f cos 1)(+≥+得,x ax x cos 1sin +≥+,即xx x a 1cos sin +-≤在[]π,0上恒成立，令xx x x g 1cos sin )(+-=,只需求出()g x 在[]π,0上的最小值即可,可利用导数法来求最小值; 取得最小值，ππ2)(=≤∴g a . 综上：π2≤∴a .方法二：设x ax x x g cos 1sin )(--+=，a x x a x x g -+=+-=)4sin(2sin cos )('π.[]∴∈,,0πx []2,1)4sin(2-∈+πx . 当1-≤a 时，0)('≥x g 在[]π,0上恒成立，0)0()()(min ==≥∴g x g x g 成立，故1-≤a ；当2≥a 时，0)('≤x g 在[]π,0上恒成立，02)()(min ≥-==a g x g ππ得π2≤a ，无解. 当21<<-a 时，则存在]π,0(0∈x 使得),0(0x x ∈时)(x g 增，]π,(0x x ∈时)(x g 减， 故{})(),0()(min πg g x g =，⎩⎨⎧≥≥∴0)(0)0(πg g ，解得π2≤a ，故π21≤<-a . 综上：π2≤∴a .。
2014年陕西工科五校联赛题目
升压型直流开关稳压电源（X题）一、任务以TI公司的升压控制器TPS40210DGQ芯片和CSD18534KCS MOS场效应管为核心器件，设计并制作一个升压型直流开关稳压电源。
额定输入直流电压为U INrv＝6V时，额定输出直流电压为U Orv＝9V，输出电流最大值为I Omaxrv＝2A。
测试电路可参考图1。
L图1 电源测试连接图二、要求1．基本要求（1）输出电压偏差：|∆U O|＝|U O6V －U Orv| ≤240mV；（2）最大输出电流：I Omax≥2A；（3）输出噪声纹波电压峰－峰值：U OPP ≤180mV (U IN＝U INrv，U O＝U Orv，I O＝I Omax)；（4）I O从满载(I Omax)变到轻载(0.2×I Omax)时，负载稳定度(负载调整率)：S i＝|U轻载／U满载－1|×100%≤10%(U IN＝U INrv)；（5）U IN变化到5.1V和6.6V，电压稳定度(源电压调整率)：（6）S v＝max{|U O6.6V－U O6V|,|U O6V－U O5.1V|}／U O6V×100%≤2%(R L＝U O6V／I Omax)；（7）η≥60%(U IN＝U INrv，U O＝U Orv，I O＝I Omax)；（8）作品重量：W≤0.5kg。
2．发挥部分（1）增加电源输出电压、电流、功率测量指示功能；（2）I Omax≥2A时，增加过流保护功能，动作电流I Oth＝2.2±0.1A；（3）进一步减小输出噪声纹波电压峰－峰值：U OPP ≤100mV；（4）进一步提高负载稳定度，使S i ≤6%；（5）进一步提高电压稳定度，使S v ≤0.5%；（6）进一步提高效率，使η≥80%；（7）进一步减少重量，使W≤0.3kg；（8）其他。
三、说明（1）该开关稳压电源不得采用成品模块制作。
（2）稳压器若含其它控制、测量电路都只能由U IN端口供电，不得增加其他辅助电源。
西安市五校2014届高三第二次联考 理综试题(PDF版)
17．2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星在距 月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 T，最终在月球表面实现软着陆。若 以 R 表示月球的半径，引力常量为 G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确 的是 ．．． A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为
2 R( R h)3 TR 4 2 ( R h)3 GT 2
A. 甲球机械能不守恒，乙球机械能守恒 B. 甲、乙两球的质量之比为 m甲 ： m乙 ＝4：1 C. 甲、乙两球的动能均为 Ek 0 时，两球重力的瞬时功率之比为 P 甲：P 乙=1:1 D. 甲、乙两球的动能均为 Ek 0 时，两球高度相同 20．如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B，∠A＝60° ，AO＝L; 在 O 点放置一个粒子源， 可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)， 粒子的比荷为 q/m， 发射速度大小都为 v0，且满足 v0＝qBL/m。粒子发射方向与 OC 边的夹角为 θ,对于粒子进入磁场后 的运动，下列说法正确的是( A．粒子有可能打到 A 点 B．以 θ＝60° 飞入的粒子在磁场中运动时间最短
一、选择题（本小题包括 13 小题每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符 ．．．．
A.基因 M 在该二倍体植物细胞中的数目最多时可有两个 B.在减数分裂时等位基因随 a、b 链的分开而分离
1 / 19
赢在化学 C.基因 M 和基因 R 转录时都以 b 链为模板合成 mRNA D.若箭头处的碱基突变为 T，则对应密码子变为 AUC 5.对下列生命现象及其生物学意义表述正确的是（ A.有氧呼吸及光合作用产生 ATP 均在膜上进行 B.细胞凋亡对于多细胞生物体维持内部环境的稳定起着非常关键的作用 C.原癌基因或抑癌基因发生多次变异累积可导致癌症，因此癌症可遗传 D.人的红细胞衰老后控制其凋亡的基因开始表达 6.图 1 是某生态系统碳循环示意图，其中 A、B、C、D 是生态系统内各生物成分，1、2、3、4、5 表示 有关的生理过程，图 2 为该生态系统中某一食物链及部分能量流动情况，下列说法错误的是（ ） ）
2014五校联考理综第一次答案解析
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第一次模拟考试理科综合答案生物参考答案选择题：1. C 2. B 3. D 4.C 5.D 6.C非选择性试题：29.（每空1分，共10分）1）核糖体、内质网、溶酶体2）胞吐不需载体，主要运输对象是大分子。
3）内质网、高尔基体、细胞膜转运小泡、穿梭小泡、分泌小泡、内吞泡4）蛋白质（糖蛋白）5）线粒体、细胞核胰岛素合成后囊泡运输出现障碍或者不能准确释放到目的位置30．（10分）1）光反应 ATP或者NADPH 固定、还原2） A、B、D（2分） 3） 20 C 4）D5）将装置中的水草改为同质量的消毒过的死亡水草，在其他条件不变的情况下，置于各对应光强下，记录数据变化。
（2分）31. （８分）1） HCL溶液 2）主动运输 H+聚集在细胞壁处，增大了酸性强度3）表达（转录翻译） 4）细胞液浓度增大，细胞吸水5）背光侧生长素分布多，向光侧生长素分布少 6） D（2分）32.（11分）1）常染色体隐性 2）AaBb AABB或AABb3）5/ 9（2分） 4）减一中期 BC5）染色体数目变异或染色体结构变异或染色体变异或易位6）6 能产生正常后代（1分）；该男子减数分裂时能产生正常的精子（含4号和21号染色体），自然可以产生正常的后代（1分）39．【生物——选修1 生物技术实践】（15分）（1）划线法/涂布法（1分）选择（2）B（3）培养基灭菌、接种过程无菌操作（接种环境灭菌，试管过火、超净工作台）（4）A、B、C （5）用人工诱变（紫外线照射等）处理菌株，再进行筛选（6）酚红刚果红40．【生物——选修3 现代生物科技专题】（15分）（1）4 （1分） DNA连接酶（2）能，切割后露出的黏性末端相同（3）D （4）mRNA 不完全相同不同组织细胞中基因会进行选择性表达（5）抗原-抗体杂交化学参考答案：7.B 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B 13.D26.（14分）(1) Ⅱ（2分）充分反应，提高反应物的转化率（2分）(2) 碳酸氢钠溶液（1分，其他合理答案均可）、溴水（1分，其他合理答案均可）CH3CH2CH= CH2+Br2→BrCH2CHBrCH2CH3（2分）(3)②插上带橡皮塞的温度计（1分）③关闭a，打开b （1分）④接通冷凝管的冷凝水，使冷水从d处流入（1分）⑤迅速升高温度至101.6℃（1分）(4) 70%（2分）27.（14分）（1）SiO2（1分）；过滤（1分）（2）加入碱中和硫酸，促使平衡正向移动，提高钒的萃取率［或类似表述，如提高RAn （有机层）的浓度、百分含量等］（2分）；H2SO4（2分）（3）NH3·H2O+VO3－=NH4VO3↓+OH－（2分）（4）1.7～1.8（或1.7、1.8其中一个）（2分），2.6×10-3mol·L-1（2分）（5）氨气（或氨水）（1分）；有机萃取剂（1分）28．（15分）（1）①<（2分）② be（2分）（2）①k=c2(NH3)/（c(N2)×c3(H2)）（1分）减小（1分）②0.045mol/(L·min) （2分） d（2分）③c（1分） <（1分）（3）酸性（1分）c(HSO3－) + 2c(SO32－)—c(NH4+)或c(SO32－) + c(NH3·H2O)—c(H2SO3)（2分）36.（15分）（1）直接液化技术（1分）间接液化技术（1分）（2）2FeS2+7O2+2H2O=4H++2Fe2++4SO42-（2分）4Fe 2++O 2+4H +=4Fe 3++2H 2O (2分)（3）焦炉煤气、粗氨水（煤焦油） （2分）（4）①CaCO 3+SO 2=CaSO 3+CO 2 （1分） 2CaSO 3+O 2=2CaSO 4 （1分） ②用石灰石浆液的成本较低（1分） ③用水洗涤（1分） （5）①CaSO 4.2H 2O(1分) ②2CaSO 4. H 2O （2分） 37.（15分）（1）平面三角形 （2分） sp 2 （2分） 分子晶体（2分） （2）C<O<N （2分）(3) N 2O (2分 ) (4)3d 24s 2 （2分） 6（1分） (5)2CNO -+2H ++3ClO -=N 2+2CO 2+3Cl -+H 2O （2分） 38. （15分）（1）(CH 3)2C=CH 2（2分） C 9H 12O （2分） （2）(CH 3)2CHCHO+2Cu(OH)2+NaOH (CH 3)2CHCOONa+Cu 2O↓+3H 2O （2分）（3）碳碳双键、醛基（2分） 4（2分）（4）(CH 3)2CHCOOH ++ H 2O （3分）（5）（2分）物理参考答案14 D 15 B 16 A 17 D 18D 19BCD 20ACD 21BC 22．（8分）①2.4 ②0.58 、0.60 ③9.7 （每空2分） 23．(7分) （1）答： ×10，欧姆调零，70（每空1分） （2）①A B （每空1分） ②10)(r R I I I MM N --（2分）24. (14分)（1） m g' =GMm/R 2，可求M= g' R 2/G (4分)（2） 由100m 下降过程中到4m 前发动机会做功，取100m 和4m 为初末状态，前后动能没变，用动能定理 mg '(H-h)+W=0所以： W= -mg '(H-h) =-1200×1.6×96J=-1.8×105 J (4分) 即发动机做功为-1.8×105 J（3） a=v/t=2.8 m/s 2 (3分) F=m(a+g')=5300 N （有效数字位数多了也得分） (3分) 25．（18分）解：（1）微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有HOHOmg qE =0145sin （2分）解得qmgE 21=（1分） 微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有2qE mg = （2分）qmgE =2 （1分） （2）设微粒在区域I 内水平向右做直线运动时加速度为a ，离开区域I 时速度为v ，在区域II 内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则g m qE a =︒=45cos 1122ad =υ （或2112145cos υm d qE =⨯︒（2分）） 260sin d R =︒ （1分）R mB q 2υυ=（2分）解得2312gd qd mB =（2分） （3）微粒在区域I 内作匀加速运动，g d t 112=（1分） 在区域II 内做匀速圆周运动的圆心角为600，则Bq mT π2=1223236gd d T t π==（2分） 解得t=t 1+t 2=g d 1212323gd d π+（2分）33. （1）(6分)BC（2）(9分)解析:①设封闭气体的压强为p ，活塞受力平衡 p 0S ＋mg ＝pS (2分)解得p ＝p 0＋mg S(2分)②由于气缸内封闭气体的温度不变，则内能的变化ΔU ＝0 (2分) 由能量守恒定律可得Q ＝(p 0S ＋mg )h (3分)答案:①p 0＋mgS②(p 0S ＋mg )h35.（1）(6分)BD （2）(9分)解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度 由动量守恒得：10)(v m M mv += ① ——————(2分)由能量守恒得：mgL mgR v m M mv μ+=+-2120)(2121 ② ——(2分) 联立①②并代入数据解得：s m v /50= ③ ——————(1分)（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v 2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：20)(v m M mv += ④ ————(1分) 设小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离为x 。
【VIP专享】2014年全国高中学生竞赛(陕西赛区)初赛试题参考答案
二
1：1：2：3
或 c(H+) : c(Al3+): c(NH4+): c(SO42-) = 1：1：2：3
(1) C2H4O
(2) Si + SiO2
(3) Fe(NO3)2
(4) 2 mol∙L-1 ≤ c(NaOH) ≤ 4 mol∙L-1
(5) NaNO2
(6)
三
2SiO
取少量溶液于试管中，加入盐酸，试管口有红棕色气体产生，证明含有
②<
③ 增大
(2) ① CH4 - 8e- + 10OH- = CO32- + 7H2O
六
② c(K+) > c(HCO3-) > c(CO32-) > c(OH-) > c(H+)
(1) 加聚反应
(2)
C:
1分
D：
1分 1 分(答对 1 个得 0.5 分，多选、错选不得分)
2
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2014年陕西省(长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学)五校联考高考数学三模试卷(文科)
2014年陕西省（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学）五校联考高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数m（m-2）+（m2-3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A.0或2B.2C.0D.1或2【答案】C【解析】解：因为m（m-2）+（m2-3m+2）i是纯虚数，则，解得m=0．故选C．由给出的复数的实部等于0虚部不等于0列式求解m的值．本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，是基础题．2.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x-2≥0}，则A∩∁R B=（）A.（-2，-1）B.（-2，-1]C.（-1，0）D.[-1，0）【答案】C【解析】解：由A中的不等式解得：-1＜x+1＜1，即-2＜x＜0，∴A=（-2，0），由B中的不等式变形得：（）x≥2=（）-1，解得：x≤-1，即B=（-∞，-1]，∵全集为R，∴∁R B=（-1，+∞），则A∩（∁R B）=（-1，0）．故选：C．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A.99B.66C.297D.144【答案】A【解析】解：∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴两式相加可得（a1+a9）+（a4+a6）+（a3+a7）=3（a1+a9）=39+27=66，解之可得（a1+a9）=22，故S9===99，故选：A．已知两式相加结合等差数列的性质可得（a1+a9）=22，整体代入求和公式可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，得出（a1+a9）=22是解决问题的关键，属中档题．4.圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-2x-2y+1=0可化为标准形式：（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x-y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．先将圆x2+y2-2x-2y+1=0转化为标准方程：（x-1）2+（y-1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x-y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．6.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A.k=7B.k≤6C.k＜6D.k＞6【答案】D【解析】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．7.下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=-=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵•=||||cos＜，＞，∵＜，＞=π时＜0，∴（4）错误．故选B（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．8.已知△ABC外接圆O的半径为1，且•=-．∠C=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：∵•=-，圆的半径为1，∴cos∠AOB=-又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，又△AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自△ABC内的概率为，=，即圆∴S，设BC=a，AC=b．∵C=，∴，得ab=3，…①由AB2=a2+b2-2abcos C=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6…②联立①②解得a=b=．∴△ABC为等边三角形．故选：B．根据向量的数量积求得∠AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论．本题主要考查几何概型的应用，以及向量积的计算，利用余弦定理是解决本题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．9.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将x=c代入双曲线的方程得y=，即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即，解得e=故选：B．将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．10.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，，，，则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）≥-t+恒成立，则实数t的取值范围为（）A.2≤t≤3B.1≤t≤3C.1≤t≤4D.2≤t≤4【答案】B【解析】解答：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2-x∈[-，0]当x∈[1，2）时，f（x）=-（0.5）|x-1.5|∈[-1，]，∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为-1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为-，当x∈[-4，-2）时，f（x）的最小值为-，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥-t+恒成立，∴≥-t+恒成立．即t2-4t+3≤0，即（t-3）（t-1）≤0，即1≤t≤3，即t∈[1，3]，故选：B．根据条件，只要求出函数f（x）在x∈[-4，-2）上的最小值即可得到结论．点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，一元二次不等式的解法，难度较大．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由三视图知：几何体是圆柱与球体的组合体，圆柱的高为1，圆柱底面圆的半径与球的半径都为1，∴几何体的体积V=π×12×1+×π×13=．故答案为：．几何体是圆柱与球体的组合体，根据三视图判断圆柱的高及圆柱的底面圆半径，判断球的半径，把数据代入圆柱与球的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．12.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是______ ．【答案】（-4，2）【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=-x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率-大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率即-1＜-＜2，解得-4＜k＜2，即实数k的取值范围为（-4，2），故答案为：（-4，2）．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．13.函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为______ ．【答案】（4，π）【解析】解：∵y=sinx（3sinx+4cosx），∴y=3sin2x+4sinxcosx=3×+2sin2x=2sin2x-cos2x+=sin（2x-x）+，（其中tanx=-）∴最大值为M==4，最小正周期为T=，∴有序数对（M，T）为（4，π），故答案为：（4，π）．首先，将函数化简，然后利用辅助角公式进行化简，求解相应的最大值和周期即可．本题重点考查三角函数和三角恒等变换的知识，注意公式的灵活运用，属于中档题．14.观察下列等式：+=1；+++=12；+++++=39；…则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．++…++= ______ （最后结果用m，n表示最后结果）．【答案】m2-n2【解析】解：当n=0，m=1时，为第一个式子+=1，此时1=12-0=m2-n2，当n=2，m=4时，为第二个式子+++=12；此时12=42-22=m2-n2，当n=5，m=8时，为第三个式子+++++=39，此时39=82-52=m2-n2，由归纳推理可知观察下列等式：++…++=m2-n2．故答案为：m2-n2通过观察，第一个式子为n=0，m=1．第二个式子为n=2，m=4．第三个式子为n=5，m=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题难度较大．15.己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是______ ．【答案】k＞【解析】解：由柯西不等式可得（+3）2≤（x+y）（1+9），∴+3＜•∵+3＜k恒成立，∴k＞．故答案为：k＞．由柯西不等式可得（+3）2≤（x+y）（1+9），即+3＜10结合条件，即可得出结论．本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用柯西不等式是关键．16.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为______ ．【答案】【解析】解：法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2-2PO•DO cos∠POD=．∴．法二：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵∠POD=120°，∴∠DOC=60°，可得，，在R t△PED中，有．解法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．解法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，本题中法一的特征用的是余弦定理求长度，法二在直角三角形中用勾股定理求长度，在三角形中求长度时应该根据题意选取适当的方法求解，做题后要注意总结方法选取的规律．17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆C的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系x O y中，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是______ ．【答案】，【解析】解：∵圆的极坐标方程为，即，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x-1）2+（y-）2=5，∴圆心的直角坐标是，故答案为：，．将极坐标方程为先利用三角函数的和角公式展开，再化为一般方程，然后再判断圆心C的直角坐标即可．本题主要考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.已知函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔，〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以＜＜从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2-2bccos A，即1=4-3bc．故bc=1从而S△ABC=【解析】（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．19.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4a n-p，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{b n}满足b n+1=b n+a n（n∈N*），b1=2，求数列{b n}的通项公式．【答案】证明：（1）证：因为S n=4a n-p（n∈N*），则S n-1=4a n-1-p（n∈N*，n≥2），所以当n≥2时，a n=S n-S n-1=4a n-4a n-1，整理得．（5分）由S n=4a n-p，令n=1，得a1=4a1-p，解得．所以a n是首项为，公比为的等比数列．（7分）（2）解：因为a1=1，则，由b n+1=a n+b n（n=1，2，），得，（9分）当n≥2时，由累加得b n=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）+…+（b n-b n-1）=，当n=1时，上式也成立．（14分）【解析】（1）通过S n=4a n-p，利用a n=S n-S n-1，求出，利用等比数列的定义证明数列{a n}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{b n}满足b n+1=b n+a n（n∈N*），b1=2，推出，利用b n=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）++（b n-b n-1），求数列{b n}的通项公式．本题是中档题，考查数列的通项公式的应用，等比数列的证明，注意利用a n=S n-S n-1时，必须验证n=1的情形，否则容易出错误．20.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点．（1）求证：B1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1-AE-F的余弦值．【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF⊥BC，AF⊥BB1，∴AF⊥面B1FE，∵B1F⊂面B1FE，∴B1F⊥AF，设AB=1，∵AB=AA1，∴AB=AA1=AC=BB1=1，BF=CF=，∴=，EF==，=，∴=，∴B1F⊥EF，所以B1F⊥平面AEF．（2）以AB为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），B1（1，0，1），F（，，0），E（0，1，），∴=（1，0，1），=（，，），=（0，1，），设平面AB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则=0，=0，∴，∴=（1，，-1）．设平面AEF的法向量为=（x2，y2，z2），则，=0，∴，∴=（1，-1，2），设二面角B1-AE-F的平面角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴二面角B1-AE-F的余弦值为．【解析】（1）由题设条件推导出AF⊥面B1FE，故B1F⊥AF，设AB=1，能够推导出=，故B1F⊥EF，所以B1F⊥平面AEF．（2）以AB为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则=（1，0，1），=（，，），=（0，1，），分别求出平面AB1E的法向量为和平面AEF的法向量为，利用向量法能够求出二面角B1-AE-F的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．21.一个口袋中有2个白球和n个红球（n≥2，且n∈N*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p），当n为何值时，f（p）最大．【答案】解：（1）一次摸球从n+2个球中任选两个，有C n+22种选法，其中两球颜色相同有C n2+C22种选法；一次摸球中奖的概率（4分）（2）若n=3，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是（8分）（3）设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是f（p）=C31•p•（1-p）2=3p3-6p2+3p，0＜p＜1，∵f'（p）=9p2-12p+3=3（p-1）（3p-1）∴f（p）在，是增函数，在，是减函数，∴当时，f（p）取最大值（10分）∴（n≥2，n∈N*），∴n=2，故n=2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．（12分）【解析】（1）求出一次摸球从n+2个球中任选两个方法，两球颜色相同有C n2+C22种选法，即可求出摸球中奖的概率P；（2）n=3，求出中奖的概率，三次摸球是独立重复实验，直接根据公式求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）求出三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p），利用导数确定函数的单调性，求出n 的值，使f（p）最大．本题考查组合及组合数公式，等可能事件的概率，考查计算能力，是中档题．22.已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【答案】解：（1）又由点M在准线上，得故，∴c=1，从而所以椭圆方程为；（2）以OM为直径的圆的方程为x（x-2）+y（y-t）=0即其圆心为，，半径因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离=所以，解得t=4所求圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5（3）设N（x0，y0），则，，，，，，，，∵，∴2（x0-1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0-2）+y0（y0-t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以为定值．【解析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x-4y-5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，及，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．23.设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在，上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=1-aln（x+1）-a①a=0时，f′（x）＞0∴f（x）在（-1，+∞）上是增函数…（1分）②当a＞0时，f（x）在，上递增，在，∞单调递减．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在，上单调递增，在[0，1]上单调递减又，，∴＜∴当，时，方程f（x）=t有两解…（8分）（Ⅲ）要证：（1+m）n＜（1+n）m只需证nln（1+m）＜mln（1+n），只需证：＜设，＞，则…（10分）由（Ⅰ）知x-（1+x）ln（1+x），在（0，+∞）单调递减…（12分）∴x-（1+x）ln（1+x）＜0，即g（x）是减函数，而m＞n∴g（m）＜g（n），故原不等式成立．…（14分）【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在，上单（Ⅰ）求导数，再利用导数大于0，求函数的单调区间；调递增，在[0，1]上单调递减可得解（Ⅲ）根据要证明的结论，利用分析法来证明本题，从结论入手，要证结论只要证明后面这个式子成立，两边取对数，构造函数，问题转化为只要证明函数在一个范围上成立，利用导数证明函数的性质．考查不等式的证明，考查化归思想，考查构造函数，是一个综合题，题目难度中等，在证明不等式时，注意采用什么形式，选择一种合适的写法。
2014年陕西预赛试题
一试
一
二
二试 三 四
五
六
总成绩
第 一 试
得分
评卷人
填空题（ 每小题 ５分， 共５ ０分） 本题共有 １ ０小题， 要求直接将答案填在题中的横线上． ．
１ 不等式 １＜｜ ｘ － ２ ｜ ＜ ４所有整数解的和为 ａ ｎ － １ Ｓ ｎ ２ ６ ＝ ． 则 ＝ ｂ ｎ ＋ １ Ｔ ｎ ３ ５
２ 已知等差数列｛ ａ ｝ 、 ｛ ｂ ｝ 的前 ｎ 项和分别为 Ｓ 、Ｔ ， 且对于一切正整数ｎ ， 都有 ｎ ｎ ｎ ｎ ． ． １ ｃ ｏ ｓ ２ β的 值 ２
２ ０ １ ４年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷 第 ３页（ 共 ６页）
)
得分
评卷人 四、 （ 本题满分 １ ５分）
２ ２ 如图 ３ ， 已知圆 Ｏ ： ｘ ＋ ｙ ＝ １与 ｘ 轴交于 Ａ 、 Ｂ两点、 与ｙ 轴交于点 Ｃ ， Ｍ 是圆 Ｏ上任一点
（ 除去圆 Ｏ与两坐标轴的交点）． 直线 Ａ Ｍ与 Ｂ Ｃ交于点 Ｐ ， 直线 Ｃ Ｍ与 ｘ 轴交于点 Ｎ ， 设直线 Ｐ Ｍ、 Ｐ Ｎ的斜率分别为 ｍ 、 ｎ ， 求证： ｍ－ ２ ｎ 为定值 ．
２ ２ ３ 函数 ｆ （ ｘ ）＝槡 ２ ｘ － ｘ ＋ ３＋槡 ｘ － ｘ的最小值是
４ 已知 ｓ ｉ ｎ ｏ ｓ ｉ ｎ 、 等比中项为 ｓ ｉ ｎ ， 则ｃ ｏ ｓ ２ θ和 ｃ θ的 等 差 中 项 为 ｓ α β α－ 为 ．
→ → Ａ Ａ Ａ —Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ ， 则集合｛ ｘ ｜ ｘ＝Ａ Ｂ Ｂ ， ｉ １ ， ２ ， ３ ， ５ 若正方体 Ａ ∈｛ １ ２ ３ ４ １ ２ ３ ４ 的棱长为 １ １ １· Ａ ｉ ｊ ４ ｝ ， ｊ １ ， ２ ， ３ ， ４ ｝ ｝ 中元素的个数为 ∈｛ ｘ＋ ａ ｘ ＋ ｂ ＝ ０有实根的概率为
语文卷·2014届陕西省西安交大附中等五校高三第二次联考(2014.03)
陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学五校2014届高三第二次联合模拟考试语文试题命题学校：师大附中审题学校：西安中学注意事项：1. 本试题卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，总分150分，考试时间150分钟。
2. 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上。
3. 选择题认真填涂在相应的题号下，不得涂改。
4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域作答。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
生命的节奏与教育的节奏①学校生活是一段生命的旅程，教育则是一场深入生命的探险。
那些对生命充满好奇的探险者，如蒙台梭利、怀特海、维果茨基，分别在不同的领域中发现了学校旅程中最重要的秘密：生命是有节奏的，睿智的教育期待着与生命的和鸣共振。
②自然拥有自身的节奏，如日月盈亏，寒来暑往；生命拥有自身的节奏，如呼吸吐纳、生老病死。
依据自然节奏的启示和生命自身的律动，人类创造了新的节奏，如音乐、诗歌、美术、数字。
作为一项面向生命的事业，教育也是一种依据生命的律动而创造的节奏。
教育面向生命，就必须探寻生命的节奏，合于生命的节奏，强化生命的节奏，并创造生命的节奏。
③教育的节奏要求教育者对生命节奏的敏感。
蒙台梭利从生命的节奏中敏锐地捕捉到了教育的敏感期。
‚当某种特殊的敏感性在儿童身上被激起时，它就像一道光线照射到某处而不是其他什么地方，使得那个被光线笼罩的地方成了他的整个世界。
‛‚如果儿童不能根据他的敏感期所发出的一些指令行事，那么，一种自然征服的机会就永远地丧失了。
‛因此，教育需要观察和发现，教育不能等待，不能忽略，不能错过。
④教育又必须等待，必须耐心等待生命的生长。
维果茨基从生命的节奏中发现了智力的最近发展区和教育最佳期。
陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学(五校)2014届高三第一次模拟考试理综试题
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高届第一次模拟考试理科综合试题命题学校：西安中学审题学校：高新一中注意事项：1． 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分分，考试时间分钟。
2． 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。
3． 选择题的每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。
超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：： ：第卷（选择题 分）一、选择题：本小题包括小题每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题目要求的。
. 无色透明的洋葱内表皮非常容易撕取，且只有一层细胞。
现提供添加有伊红染料（植物细胞不吸收这种红色染料）的蔗糖溶液，制作洋葱内表皮的质．海南热带野生动植物园的公狮和母虎交配，产下不育的“狮虎兽”，说明狮子和老虎存在生殖隔离。
．华南虎和东北虎的形成，是由于地理隔离导致生殖隔离的结果。
．世纪的英国工业革命，使灰色桦尺蠖演变成新物种——黑色桦尺蠖。
. 关于下列图示的说法，不正确的是A C BD．图所示过程相当于图的⑥过程，主要发生于细胞核中．若图的①中占％、占％，则片段中占％．图所示过程相当于图的⑨过程，所需原料是氨基酸．正常情况下，图中在动、植物细胞中都不可能发生的是⑥⑦⑧过程. 下列关于几幅曲线图的说法不正确的．甲图中光作为物理信息，对同一植物的萌发作用具有两重性．乙图中若为生产者，则代表该生态系统中的次级消费者．丙图中因工业污染，改变了黑化蛾与地衣之间的竞争关系．丁图中若为草本植物的种类数量，可能为整个植被的生物量. 下面是某生态系统的三个图形，图中甲庚代表不同的生物。
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升压型直流开关稳压电源（X题）
一、任务
以TI公司的升压控制器TPS40210DGQ芯片和CSD18534KCS MOS场效应管为核心器件，设计并制作一个升压型直流开关稳压电源。
额定输入直流电压为U INrv＝6V时，额定输出直流电压为U Orv＝9V，输出电流最大值为I Omaxrv＝2A。
测试电路可参考图1。
L
图1 电源测试连接图
二、要求
1．基本要求
（1）输出电压偏差：|∆U O|＝|U O6V－U Orv| ≤240mV；
（2）最大输出电流：I Omax≥2A；
（3）输出噪声纹波电压峰－峰值：U OPP ≤180mV (U IN＝U INrv，U O＝U Orv，
I O＝I Omax)；
（4）I O从满载(I Omax)变到轻载(0.2×I Omax)时，负载稳定度(负载调整率)：S i＝|U轻载／U满载－1|×100%≤10%(U IN＝U INrv)；
（5）U IN变化到5.1V和6.6V，电压稳定度(源电压调整率)：
（6）S v＝max{|U O6.6V－U O6V|,|U O6V－U O5.1V|}／U O6V×100%≤2%
(R L＝U O6V／I Omax)；
（7）η≥60%(U IN＝U INrv，U O＝U Orv，I O＝I Omax)；
（8）作品重量：W≤0.5kg。
2．发挥部分
（1）增加电源输出电压、电流、功率测量指示功能；
（2）I Omax≥2A时，增加过流保护功能，动作电流I Oth＝2.2±0.1A；
（3）进一步减小输出噪声纹波电压峰－峰值：U OPP ≤100mV；
（4）进一步提高负载稳定度，使S i ≤6%；
（5）进一步提高电压稳定度，使S v ≤0.5%；
（6）进一步提高效率，使η≥80%；
（7）进一步减少重量，使W≤0.3kg；
（8）其他。
三、说明
（1）该开关稳压电源不得采用成品模块制作。
（2）稳压器若含其它控制、测量电路都只能由U IN端口供电，不得增加其他辅助电源。
（3）要求电源输出电压精确稳定，|∆U O|>240mV或U OPP>240mV，作品不参与测试。
四、评分标准。