初中数学课题：《分式》小结与复习(1)
分式小结与复习总结
鲁桥一中教学案
集备时间： 2013.3.23 时间： 案型：实 施 案 编号 科目 数学 课题 第十六章分式小结与复习（1）
课型 新授
学习 目标 进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念；熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算；通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想.
重点 难点
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念
教学流程：
一、知识结构图
二．知识点讲评 知识点1：
（1）分式及其相关概念 定义：
（2）分式有关的条件问题： 强化训练：
1.下列各式中，哪些是分式？
导学说明 反思
师生共同回顾本章知识结构
小组内检查。
密 缝 线
主备人：仲 立 授课人 班级：八年级 班 学生姓名：
2. 计算：
知识点4
（1)整数指数幂
强化训练： 填空：
2计算：
知识点5：分式方程
强化训练： 解方程：
每组2名学生展示
小组成员独立完成，教师指导，小组内互查，个别学生黑板展示。
x y y y x x -2
-21+
）（1
--1
-22x x x ）（),0(1是正整数n a a a n
n
≠=-:)2(科学记数法______1025.3.15为则原数由科学记数法得N N -⨯-=0
1
-3)1-3()31(
-(-2)16)1(+÷2
2
)2()2
1()2(---+--（2）
32121)
1(---=-x
x
x 2
3416
224
x x x +=+--（2）
密 缝 线。
分式的小结与复习 教学设计(一)
分式的小结与复习教学设计（一）一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来，1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．二、教学建议：回顾知识内容，在做题时查漏补缺。
在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。
因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．难点：四则混合运算中的去括号及符号问题五、教学目标1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。
2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。
第1章分式 小结与复习
将工程看作一个单位“1”
五、学后反思
本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？
六、课后达标
学法P23－24
教后反思：
列：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
解：认真仔细.
验：有两个目的.一是否是所列方程的解;二是否满足实际意义.
答：注意单位和语言完整.且答案要生活化
学生自行梳理并回答问题
双负得正，
单负得负
通分是找最简公分母，将分式的分母化为相同
注意底数的限制条件
一定要验根
三、典例剖析
例1：填空：（1）当x=_____,分式 无意义；（2）当x=_____时， .
3.若关于x的分式方程 无解，则m的值为.
4.化简： .
5.已知 ，求A、B的值。
提示：把右边合并，根据分组相等，对应得相等得关于A、B的方程（组），解方程（组），即可求得A、B的值。
6.解方程：（1） ；（2） ；
提示：第（1）小题方程两边同乘以(y-2)，不含分母的项也要乘最简公分母，不要漏乘. 第（2）小题左边第一项变号（4－x与x－4互为相反数），第二项不要漏乘(x-4)，一定要检验，解得：x=4是增根。
――系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则：特别的： ； .
； ； ；
； ； .
（6）分式的运算顺序：
先算，再算，最后算，如果有括号的，先算的.需要特别注意的是：最后结果要化为的形式.
（7）分式方程的解法：
化：方程两边都乘各个分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程。
注意：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零.而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。
分式 小结与复习 教学课件(一)
真知呼?
随堂练习
分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别?
在分数的基本性质中，分子与分母是都 乘以(或除以)同一个不等于零的数，分 数的值不变，这个“数”是一个具体的、 唯一确定的值；而在分式的基本性质中， 分式的分子与分母则是都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变， “整式”的值是随整式中字母的取值不 同而变化的，所以它的值是变化的.
基本性质
分式和分数也有类似的性质。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变， 用式子表示是：
A A M B BM
或
A AM B BM
(其中M是不等于零的整式)
上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须 含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为 若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式 的分母，都将使分式无意义.
做一做2
分数与分式
区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？ 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分 数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类 似的。数学（分式）与现实世界密切联系。 ►以前用字母表示数量关系是整式，以后表示 数量关系的式子可以是分式。
例题欣赏
在享受生活中感受数学
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值。 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2a a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ 2a
同分母分式加减法法则与同 分母分数加减法的法则类似
同分母分数加 同分母分式加 减法的法则: 减法的法则: 分母不变,分子 分母不变,分子 相加减. 相加减.
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似
分式小结与复习总结
鲁桥一中教学案集备时间: 2013、3、23 时间: 案型:实 施 案 编号 科目 数学 课题 第十六章分式小结与复习(1)课型 新授学习 目标 进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母得概念;熟练掌握分式得基本性质、分式运算法则;准确熟练地进行分式得运算;通过对例题得学习,进一步理解数学得整体思想、重点 难点能将实际问题中得等量关系用分式方程表示、分式方程概念教学流程:一、知识结构图二．知识点讲评 知识点1:(1)分式及其相关概念 定义:(2)分式有关得条件问题: 强化训练:1.下列各式中,哪些就是分式？导学说明 反思 师生共同回顾本章知识结构 小组内检查。
密 缝 线主备人:仲 立 授课人: 班级:八年级 班 学生姓名:21-11-1-22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅÷a a a a a a a 2.⑴已知分式 ,当x ＿＿＿ 时, 分式有意义,当x ＿＿＿ 时,分式无意义、⑵若分式有意义,则x 应满足得条件就是＿＿＿ ⑶当x= ＿＿＿ 时,分式 得值为0、 知识点2 分式得性质及应用(1)分式得基本性质:分式得分子与分母都乘以(或除以)___________ 、分式得值________、 用式子表示: ___________ (2)分式得符号法则: ⑶约分: ⑷通分:强化训练: 1.请写出下列等式中未知得分子或分母: (1)222y x xy = (2))(153y x x y x x +=+ 2、不改变分式得值,把下列各式得分子与分母得各项系数都化成整数 3、不改变分式得值,使下列分式得分子与分母中最高次项得系数都就是正数、4.约分:5、通分: (1) (2) 知识点3:分式得运算 分式得乘除、乘方及加减 强化训练:1、 计算:(1) (2)(3)2、 计算:知识点4(1)整数指数幂强化训练:填空:2计算:知识点5:分式方程导学说明 反思每组2名学生展示。
组长负责检查知识点得落实。
小组成员独立完成,各小组2名同学展示。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
分式小结与复习优秀教学导案
版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.p1Ean。
Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.DXDiT。
八年级数学“分式”小结与复习华东师大版知识精讲
初二数学“分式”小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：“分式”小结与复习二. 重点、难点： 1. 重点：（1）分式及其基本性质；（2）分式的运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法； （4）零指数幂与负整数指数幂. 2. 难点：（1）分式方程转化为整式方程；（2）理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验； （3）列分式方程解决实际问题.三. 知识梳理：（一）本章知识结构图：（二）主要知识回顾 1. 分式的基本性质（1）整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，则称BA叫做分式，对于任意一个分式，分母都不为零。
（2）分式无意义的条件：分式的分母=0；分式有意义的条件：分式的分母≠0。
（3）分式的值为0的条件：分式的分母≠0，且分式的分子=0。
（4）分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即M B MA BM AMB A ÷÷==（M 为不为0的整式）.它是分式通分和约分的根据。
2. 分式的运算（1）分式的乘除法：实质是分式的约分。
（2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
（3）分式的加减法：①同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，再加减。
（4）分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内的。
（5）在进行分式的各种运算时：①分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解；②分式运算的结果要化成最简分式或整式。
3. 分式方程及其应用（1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。
解分式方程的一般思路是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：①化简整理，确定分式方程的最简公分母；②分式方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；③解这个整式方程，求出整式方程的解；④验根，即将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为零.从而确定分式方程的根。
湘教版八年级数学上册教案《分式》小结与复习(1)
课题：《分式》小结与复习（1）学习目标：1.梳理本章知识点，复习巩固分式的概念、基本性质.2. 通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；并运用基本性质进行通分和约分。
重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题 难点：分式的基本性质、符号法则的运用。
教学过程：一、本章知识结构（出示ppt 课件）1、2、要注意的几点：（1）分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.（2）计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
运算结果要化简。
（3）解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.二、知识回顾（出示ppt 课件）每一个知识点都配有基础训练。
一、分式意义。
1.分式的定义； 。
2.分式有意义的条件： 。
分式无意义的条件： 。
3.分式值为 0的条件： 。
基础训练：1.下列各式(1)32x .(2)23x .(3)22x x .(4)x π.(5)312x -是分式的有 个。
2.当x 、y 满足关系 时,分式22x y x y+-无意义. 3.下列分式一定有意义的是( ) A. 21x x +； B. 211x x ++； C. 211x x +-； D. 11x -； 4、5、6、见ppt 课件二、分式的性质1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) ， 分式的值 。
用式子表示: 。
2.分式的符号法则: 。
分式分式意义 基本性质 分式运算 乘除(乘方)运算 整数指数幂的运算加减运算 分式方程及应用基础训练：1.写出下列等式中的未知的分子或分母. 见ppt 课件2．不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数． 212x x -+-； 231x x x -+； 22x x x --； 3、4、5、6、见ppt 课件7、若x ，y 的值均变为原来的13，则分式223xy x y +的值（ ） A.是原来的13；B.是原来的19； C.保持不变； D.不能确定； 8．已知分式32a a b +的值为53，若a ，b 的值都扩大到原来的5倍，则扩大后分式的值是 .三、约分、通分1.约分：把分子、分母的 约去.2.通分：把 不相同的几个分式化成 的分式.关键： 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：《分式》小结与复习（1）
学习目标：
1.梳理本章知识点，复习巩固分式的概念、基本性质.
2. 通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；并运用基本性质进行通分和约分。
重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题 难点：分式的基本性质、符号法则的运用。
教学过程：
一、本章知识结构（出示ppt 课件）
1、
2、要注意的几点：
（1）分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.
（2）计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
运算结果要化简。
（3）解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.
二、知识回顾（出示ppt 课件）
每一个知识点都配有基础训练。
一、分式意义。
1.分式的定义； 。
2.分式有意义的条件： 。
分式无意义的条件： 。
3.分式值为 0的条件： 。
基础训练：1.下列各式(1)32x .(2)23x .(3)22x x .(4)x π.(5)312x
-是分式的有 个。
2.当x 、y 满足关系 时,分式22x y x y
+-无意义. 3.下列分式一定有意义的是( )
A. 21x x +；
B. 211
x x ++； C. 211x x +-； D. 11x -； 4、5、6、见ppt 课件
二、分式的性质
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) ，
分式的值 。
用式子表示: 。
2.分式的符号法则: 。
分式
分式意义 基本性质 分式运算 乘除(乘方)运算 整数指数幂的运算
加减运算 分式方程及应用
基础训练：1.写出下列等式中的未知的分子或分母. 见ppt 课件
2．不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数． 212x x -+-； 231x x x -+； 2
2x x x --； 3、4、5、6、见ppt 课件
7、若x ，y 的值均变为原来的13，则分式223xy x y +的值（ ） A.是原来的13；B.是原来的19
； C.保持不变； D.不能确定； 8．已知分式32a a b +的值为53
，若a ，b 的值都扩大到原来的5倍，则扩大后分式的值是 .
三、约分、通分
1.约分：把分子、分母的 约去.
2.通分：把 不相同的几个分式化成 的分式.
关键： 。
约分与通分的依据是 。
最简公分母是各分母所有 的积.
基础训练：1.约分：（1）22627x y xy -； （2）232()8()a b b a ----； （3）22444
m m m ++-； 2.通分：（1）
26x a b 与29y ab c
； （2）2121a a a -++与261a -； 三、例题分析（出示ppt 课件）
1.分式值为零的条件： (1) 当x = 时，分式221
x x --的值为零。
(2) 当x = 时，分式224x x --的值为零。
(3) 当x = 时，分式293
x x -+的值为零。
(4) 已知，当x =5时，分式
232x k x +-的值等于零，则k= . 2、
21x -，1322x x --的最简公分母是 。
3. 2()(2)a a b b -+，3()(2)b b a b -+，4(2)
c b +的最简公分母是 。
4.化简分式：22
33x y xy xy x y
+-
5、通分：
22
68
x x -+，
2
1
6
x x
+-
，
2
3
12
x
x x
-
+-
四、思维提升（出示ppt课件）。