机械制图04

求平面体截交线的实质 截交线的实质： ★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 交点 交线，然后依次连接而得。 的交线，然后依次连接而得。
求截交线的步骤： ★ 求截交线的步骤： 1. 空间及投影分析 .
确定截交 线的形状
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4 基本体及其截断
4.1 基本体
4.1.1 平面体 4.1.2 曲面体
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4 基本体及其截断
4.2 平面与立体相交
4.2.1 平面体的截交 4.2.2 曲面体的截交
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4 基本体及其截断
4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面体的尺寸标注 4.3.2 曲面体的尺寸标注 4.3.3 切割体的尺寸标注
分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影 .
求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。 交点，并判断可见性。 依次连接各顶点成多边形， 依次连接各顶点成多边形， 注意可见性。 注意可见性。
确定截交线 的投影特性
3. 完善轮廓。 . 完善轮廓。
一、棱柱的截断 求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。 例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
s′ ′
(2′) ′
s″ ″
2″ ″ 3′ ′
1″
a′ ′
1′
b′(d′) ′ ′ d 2 s
(3)
c′ ′
d″ ″ a″ ( c″ ) ″ ″
3″ ″
b″ ″
c
A
O1
b
(2) 一般位置点 辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1 已知圆锥表面上点的投影1′、2′，求其它两面投影。 求其它两面投影。 s′ ′ s″ ″
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 棱柱有直棱柱和斜棱柱。 直棱柱和斜棱柱 顶面和底面为正多边形的直棱 称为正棱柱 正棱柱。 柱，称为正棱柱。
1. 棱柱的三面视图
如图示位置放置六 棱柱时， 棱柱时，其两底面为水 平面， 面投影具有全等 平面，H面投影具有全等 性；前后两侧面为正平 面，其余四个侧面是铅 垂面， 垂面，它们的水平投影 都积聚成直线， 都积聚成直线，与六边 形的边重合。 形的边重合。
8" ● 4"●
棱锥的三面视图画图步骤： 棱锥的三面视图画图步骤：
s′ ′ s″ ″
a′ ′ a
b′ ′
c′ ′ c
a″(c″) ″ ″
b″ ″
s
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、 的投影 的投影m′、 ，求其它两面投影。 已知棱柱表面的点 、N的投影 、n′，求其它两面投影。
s′ ′
s″ ″
a′ ′ a
C′ C″
a′ ′
a″ ″
(b )
′
b″ ″
b
c
a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定： 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见； 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线， 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。 的投影也可见。
补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。 例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1′ (2′ ) 2"
● ●
1"
3′(4′) (4′
2(4)
注意： 注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。 截交线。当平面体只有局 部被截切时， 部被截切时，先假想为整 体被截切， 体被截切，求出截交线后 再取局部。 再取局部。
圆锥的三视图画图步骤： 圆锥的三视图画图步骤： S O s′ ′ s″ ″
A
a′ ′ O1 b′(d′) ′ ′ d a s b
c′ ′
d″ ″ a″ ( c″ ) ″ ″
b″ ″
c
2.在圆锥表面取点 在圆锥表面取点 (1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1 的投影1′、2′、3，求 其它两面投影。 其它两面投影。 S O a 1
1.圆柱的三面视图 1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的 注意:轮廓素线的 素线 投影与曲面的可见 投影与曲面的可见 性的判断
圆柱的三面视图画图步骤： 圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点 2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影1 、 、 、 求其它两面投影。 已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。 4′ ′ 1′ 3′ ′
b′ ′
c′ ′ c
b
4.1.2 曲面体
曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体） 曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、 （－由曲面或曲面和平面围成的形体 母线、 母线、素线
O A
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 顶圆、底圆和圆柱面围成。 围成 圆柱面是由直线AA 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO 旋转而成。 行的轴线OO1旋转而成。 直线AA 称为母线 母线。 直线AA1称为母线。 O1 A1
(5′) (5′ 2′ 1′ 5″ ″
(4′ (4′) P 3′
.
4″ •
•1″ •3″
5• 4• 1 • 3 • •2
空间分析和投影分析 求截交线 完善轮廓 注意可见性 检查 注意截交线投影的类似性
正五棱柱被截切后的视图和立体图
( 5 ′) 2′ 1′ 5″ ″
(4′ (4′) P 3′
.
4″ •
V
W
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性， 一个视图有积聚性， 反映棱柱形状特征； 反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实 线或虚线组成的矩形线框。 线或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A 求其它两面投影。 已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。 的投影a 、 、
完善轮廓。 3. 完善轮廓。
一、圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同， 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有三种不同的形状。
平行 垂直 倾斜
直线
圆
椭圆
例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图 ：圆柱被正垂面截断，
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ●
•1″ •3″
•2″
5• 4• 1 • 3 • •2
5
1 2
4 3
(a) (b) (c) (d)
截平面与上、下底面平行，截面为正五边形 截平面截断五条棱,截面为五边形 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
O O1
圆球的三视图画图步骤： 圆球的三视图画图步骤：
2.在 2.在圆球表面取点
★特殊位置点
c´ ´
O
O1
b‫״‬
b´ ´
a´ ´ c a‫״‬
c‫״‬
a b
圆球表面取点
★辅助圆法
k′ ′ 1′ ′ m′ ′ (2′) ′ (2 ″) 1″ ″
圆的半径？ 圆的半径？
(2′) ′ k (m) 1 1
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4.1 基本体 4.1 基本体
4.1.1 平面体 4.1.1 平面体
•平面体：表面由平面构成的形体 平面体： 平面体 • 棱线：平面上相邻表面的交线 棱线：
画平面体视图的实质： 画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面） 画出所有棱线（或表面）的 投影，并根据它们的可见与否， 投影，并根据它们的可见与否， 分别采用粗实线或虚线表示。 分别采用粗实线或虚线表示。
(2′) ′
4″ 1″ 3″ ″ 2″ O
利用投影 的积聚性
2 A 1 4 3 O1 A1
利用45° 利用 °线作图
k" k'
k
二、圆锥
圆锥面和底面组成。 组成 由圆锥面和底面组成。
S O
1. 圆锥的三视图 圆锥面是由直线SA 母线) SA( 圆锥面是由直线SA(母线)
绕与它相交的轴线OO 旋转而成。 绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 称为锥顶 锥顶， S称为锥顶，圆锥面上过 锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。 素线。 A O1 注意： 注意：轮廓 素线的投影 素线的投影 与曲面的可 与曲面的可 见性的判断 见性的判断
(2) 求曲面体截交线的实质： 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 截平面与曲面上被截各素线的交点， 光滑连接。 光滑连接。
求截交线的步骤： ★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相 对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类 似性等。 截交线的已知投影，预见未知投影 已知投影 投影。 似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
2 ′( 3 ′、 6 ′、 7 ′) 1 ′( 8 ′) 8
7 5 6
8″
1″
5 7 6 3
4 2
3
4
8 1
1
2
4.2.2 曲面体的截交 4.2.2 曲面体的截交
(1) 曲面体截交线的性质： 曲面体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 截交线都是封闭的平面图形 封闭的平面图形（ 和曲线围成）。 和曲线围成）。