河南省洛阳市2011-2012学年下学期期中考试高一数学试题(必修3)(含答案)
黑龙江省2024-2025学年高一上学期期中考试英语试卷(含答案)
2024级高一学年上学期期中考试英语考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：外研版必修Book 1 Unit 1~ Book 1 Unit 4。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirtA. 19.15.B. 9.15.C. 9.18.答案是B。
1. What does the man think of Linda's husbandA. Clever.B. Quiet.C. Unfriendly.2. When will the weather be fineA. On Friday.B. On Saturday.C. On Sunday.3. What are the speakers talking aboutA. A hospital.B. An airport.C. A hotel.4. What does the woman suggest doingA. Going fishing.B. Doing some housework.C. Reading some books.5. How is the man's bagA. It is quite attractive.B. It weighs a lot.C. It is large in size.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学(B卷)试卷(含解析)
2024—2025学年度第一学期期中考试高一数学试题（B ）2024.11注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，，则中最小的3个元素为（ ）A ．2，4，6B ．0，4，8C ．0，2，4D ．4，8，122．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．下列命题正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．，4．某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利160元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.则两件商品的进价分别为（ ）A ．甲400元，乙1000元B ．甲800元，乙800元C ．甲1000元，乙500元D ．甲1200元，乙200元5．不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）{}2,A x x n n ==∈N {}4,B x x n n ==∈N A B ⋂()7,3x ∀∈-[)7,3x ∈-()7,3x ∀∈-[)7,3x ∉-()7,3x ∀∉-[)7,3x ∉-()7,3x ∃∉-[)7,3x ∈-()7,3x ∃∈-[)7,3x ∉-22a b a b >⇒>b d ad bc a c >⇒>11a b a b >⇒>0b a >>0a m a m b m b +>⇒>+10%12%15%10%2605000x x -+<A．B ．C ．D ．6．若函数有三个零点，，，若，则零点所在区间为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数是定义在R 上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．(0,+∞)C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知为任意实数，关于的方程，则（ ）A ．当时，方程有两实数根B ．当时，方程有两异号的实数根C ．当时，方程有两实数根，，则D ．若方程有两个实数根，，则10．已知函数，则（ ）A ．当时，有最小值―2B ．的图象关于原点对称3020x -<1050x -<10050x x -<-()()()21050200x x x ---<()32f x x ax bx c =+++1-10x ()2,3c ∈0x ()2,3()3,4()4,5()5,6()()20f x ax bx c a =++≠x 20cx ax b ++≥1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]2,1-(][),21,-∞-+∞ [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ()21f x ax =+1213x x ≤<≤()()12122f x f x x x ->--a {}01,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭m x 2210x x m -+-=2m ≤1m <4m =1x 2x 123x x =1x 2x 121121x x m +=-()14f x x x=+-0x >()f x ()()4g x f x =+C ．在(―1,1)上为减函数D ．有且只有两个零点11．若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ）A ．B ．在上单调递增C ．有无数个零点D ．值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，，若，则实数的取值范围为 .13．已知，则的最大值为 ，取得最大值时的的值为 .14．学校教室与办公室相距米，某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程关于时间的函数关系式的 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且.(1)求不等式的解集；(2)比较与的大小.17．解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.18．已知.(1)判断奇偶性并用定义证明；(2)判断在上的单调性并用定义证明；(3)求的值域.19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；()f x ()f x x ∈R []x x []2.13-=-[]3.13=()[]g x x x =-()()2.13g g -<-()g x [)(),1n n n +∈N ()g x ()g x [)0,1[]1,2A =-[],1B p p =+B A ⊆p (),2x ∞∈--()42f x x x =++()f x x a y t {}22A x a x a =<<-{}17B x x =≤≤B A ⊆a A B ⊆a R ()f x [)0,+∞()20f =()220f x ->()223f a a -+()2f -()2211x f x x +=-()f x ()f x ()1,+∞()f x D ()y f x =[],m n D ⊆()f x [],m n②当时，，则称是该函数的“优美区间”.(1)求证：是函数的一个“优美区间”；(2)求证：函数不存在“优美区间”；(3)已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值.[],x m n ∈()[],f x m n ∈[],m n []0,3()319f x x =()11g x x=-()()()221,0a a x h x a a a x +-=∈≠R [],m n n m -a答案1．B解析：，，故中最小的3个元素为0，4，8.故选：B2．D解析：“，”的否定是“，”.故选：D3．D解析：A 选项，不妨设，满足，但，，A 错误；B 选项，，若，此时，即，不妨设，此时，满足，但，B 错误；C 选项，不妨设，满足，但，C 错误；D 选项，，因为，，故，则，即，D 正确.故选：D4．C解析：设甲，乙商品的进价分别元，则，解得，所以两件商品的进价分别为甲1000元，乙500元，C 正确.故选：C5．D解析：由，即，解得，{}{}2,0,2,4,6,8,10,A x x n n ==∈=N {}{}4,0,4,8,12,B x x n n ==∈=N A B ⋂()7,3x ∀∈-[)7,3x ∈-()7,3x ∃∈-[)7,3x ∉-0,1a b ==-a b >220,1a b ==22a b <0b d bc ad a c ac--=>0ac >0bc ad ->bc ad >1,0,2,1a b c d ====-0112->b d a c>bc ad >1,2a b =-=-a b >11a b<()()()b a m a m a ab bm ab am b m b b b m b b m -++---==+++0b a >>0m >0,0b a b m ->+>()()0b a m a m a b m b b b m -+-=>++a m a b m b +>+,x y 10%12%16015%10%200x y x y +=⎧⎨+=⎩1000500x y =⎧⎨=⎩2605000x x -+<()()10500x x --<1050x <<对于A ：由，即，解得，所以是不等式成立的充要条件，故A 错误；对于B ：由，即，解得，因为真包含于，所以是不等式成立的必要不充分条件，故B 错误；对于C ：由，解得，所以是不等式成立的充要条件，故C 错误；对于D ：由，解得或，因为真包含于，所以是不等式成立的充分不必要条件，故D 正确.故选：D6．A 解析：依题意可得，则，所以，显然为连续函数，又，所以，，，，，根据零点存在性定理可知的第三个零点.故选：A7．B解析：由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线，所以，，且，则，，不等式即，即，解得，3020x -<203020x -<-<1050x <<3020x -<2605000x x -+<1050x -<501050x -<-<4060x -<<()10,50()40,60-1050x -<2605000x x -+<10050x x -<-1050x <<10050x x -<-2605000x x -+<()()()21050200x x x ---<1020x <<2050x <<()()10,2020,50 ()10,50()()()21050200x x x ---<2605000x x -+<()()110110f a b c f a b c ⎧=+++=⎪⎨-=-+-+=⎪⎩01a c b +=⎧⎨=-⎩()32f x x cx x c =--+()f x ()2,3c ∈()2630f c =-<()32480f c =->()460150f c =->()5120240f c =->()6210350f c =->()f x ()02,3x ∈()f x x 1x =()()2212f x a x ax ax a =-=-+0a <2b a =-c a =20cx ax b ++≥220ax ax a +-≥220x x +-≤21x -≤≤因此，不等式的解集为.故选：B.8．C解析：因为，所以，故，令，则，故在上单调递增，即在上单调递增，若，此时在上单调递增，满足要求，若，当时，需满足，解得或，或与取交集得，当时，需满足，解得，与取交集得，综上，.故选：C9．AB解析：对于A ：因为，当时，所以方程有两实数根，故A 正确；对于B ：若方程有两异号的实数根，则，解得，即当时，方程有两异号的实数根，故B 正确；对于C ：当时，方程无实数根，故C 错误；对于D ：若方程有两个实数根，，则，即，当时，方程的两根，，显然无意义，故D 错误.故选：AB20cx ax b ++≥[]2,1-1213x x ≤<≤()()()()12121212222f x f x f x f x x x x x ->-⇒-<-+-()()112222f x x f x x +<+()()2F x f x x =+()()12F x F x <()()2F x f x x =+[]1,3()221ax x F x =++[]1,30a =()21F x x =+[]1,30a ≠0a >212a-≤0a >1a <-0a >1a <-0a >0a >0a <232a -≥103a -≤<103a -≤<0a <103a -≤<13a ≥-()()224184m m ∆=---=-2m ≤840m ∆=-≥Δ84010m m =->⎧⎨-<⎩1m <1m <4m =()()2244180∆=--⨯-=-<1x 2x 840m ∆=-≥2m ≤1m =220x x -=12x =20x =121121x x m +=-10．ABD解析：A 选项，，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，A 正确；B 选项，的定义域为，则，故为奇函数，图象关于原点对称，B 正确；C 选项，的定义域为，由对勾函数性质知，在上为减函数，而在上不为减函数，C 错误；D 选项，令得，解得，故有且只有两个零点，D 正确.故选：ABD 11．BCD解析：因为，所以，，所以，故A 错误；当时，，所以，所以在上单调递增，故B 正确；当时，，则，所以有无数个零点，故C 正确；由取整函数定义可得，所以，所以函数的值域为，故D 正确；故选：BCD12．解析：，显然，故，解得，0x >()1442f x x x =+-≥=-1x x=1x =()()14g x f x x x =+=+()(),00,-∞+∞ ()()11g x x x g x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭()()4g x f x =+()f x ()(),00,-∞+∞ ()f x ()()1,0,0,1-()1,1-()0f x =140x x+-=2=x ()f x ()[]g x x x =-()[]()2.1 2.1 2.1 2.130.9g -=---=---=()[]()333330g -=---=---=()()2.13g g ->-[)(),1x n n n ∈+∈N []x n =()[]g x x x x n =-=-()g x [)(),1n n n +∈N ()N x n n =∈[]x n =()[]0g x x x =-=()g x []1x x x -<≤[]01x x ≤-<()[]g x x x =-[)0,111p -≤≤B A ⊆B ≠∅112p p ≥-⎧⎨+≤⎩11p -≤≤故的取值范围为.故答案为：13． 解析：，因为，故，故，所以，当且仅当，即时，等号成立，故答案为：；.14．解析：匀速跑步的速度为米/分，匀速步行的速度为米/分，故.故答案为：15．(1)(2)解析：（1）因为，，且，所以，解得，即实数的取值范围为；p 11p -≤≤11p -≤≤6-4-()()442222f x x x x x ⎡⎤=+=--+--⎢⎥++⎣⎦(),2x ∞∈--()420,02x x -+>->+()4242x x -+-≥=+()()4224262f x x x ⎡⎤=--+--≤--=-⎢⎥+⎣⎦()422x x -+=-+4x =-6-4-,022,241,41063a t t y a t at a t ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≤≤⎩2a 6a (),022,2414,410663a t t y a t a at a t a t ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪+-=+≤≤⎩,022,241,41063a t t y a t at a t ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≤≤⎩(),3-∞-[]1,3-{}22A x a x a =<<-{}17B x x =≤≤B A ⊆2271a a ⎧->⎨<⎩3a <-a (),3-∞-（2）因为，当，即，解得，此时，满足；当，则，解得，综上可得，即实数的取值范围为.16．(1)(2)解析：（1）定义在上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增，又，所以，则当时，不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）因为当且仅当时取等号，又，且在上单调递减，所以.17．详见解析解析：原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x ）（x ﹣2）＞0，①当2，即0＜a 时，解为：x 或x ＜2；②当2，即a 时，解为：x ≠2；③当2，即a 时，解为：x ＞2或x ，当a ＜0时，化为：（x ）（x ﹣2）＜0，解为：x ＜2．A B ⊆22a a ≥-()()120a a +-≤12a -≤≤A =∅A B ⊆A ≠∅222127a a a a ⎧<-⎪≥⎨⎪-≤⎩23a <≤13a -≤≤a []1,3-()()2,00,2-⋃()()2232f a a f -+≤-R ()f x [)0,+∞(),0-∞()20f =()()220f f -==22x -<<()0f x >()220f x ->2222x -<-<204<<x 20x -<<02x <<()220f x ->()()2,00,2-⋃()2223122a a a -+=-+≥1a =()()22f f -=()f x [)0,+∞()()2232f a a f -+≤-3a-3a ＞32＜3a＞3a =32=3a ＜32＞3a＜3a -3a综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；当a 时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 时，原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）18．(1)为偶函数，证明见解析(2)在上的单调递增，证明见解析(3)解析：（1）为偶函数，理由如下：令，解得，故的定义域为，，故为偶函数；（2）任取，且，故，因为，且，所以，所以，故，，所以在上的单调递增；（3）由得，即，3a32＜3a32=32＞3a()f x ()f x ()1,+∞()[),11,∞∞--⋃+()f x 210x -≠1x ≠±()2211x f x x +=-()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞()()()()22221111x x f x f x x x +-+-===---()f x ()12,1,x x ∈+∞12x x <()()()()22222222221212122112222221211211111111x x x x x x x x x x f f x x x x x x +++----++-=-=----()()()()12122212211x x x x x x +-=--()12,1,x x ∈+∞12x x <2212121210,10,0,0x x x x x x -<-<+>-<()()()()121222122011x x x x x x +-<--()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()1,+∞2211x y x +=-221y x y x -=+211y x y -=+因为且，所以且，解得或，故值域为.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)解析：（1）在区间上单调递增，又，当时，，根据“优美区间”的定义，是的一个“优美区间”；（2），设，可设或，则函数在上单调递增.若是的“优美区间”，则是方程的两个同号且不等的实数根.方程无解.函数不存在“优美区间”.（3），设.有“优美区间”，或，在上单调递增.若是函数ℎ(x )的“优美区间”，则，是方程，即（*）的两个同号且不等的实数根.，或，20x ≥21x ≠101y y -≥+111y y -≠+1y ≥1y <-()[),11,∞∞--⋃+3a =()319f x x = []0,3()()00,33f f ==∴[]0,3x ∈()[]310,39f x x =∈∴[]0,3()319f x x =()()110g x x x=-≠[]{},0m n x x ⊆≠∣[](),,0m n ∞⊆-[](),0,m n ∞⊆+()11g x x=-[],m n [],m n ()g x 11,,11m m m n n n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩210x x -+=210x x -+= ∴()11g x x=-()()(){}221,0,0a a x h x a a xx a x +-=∈≠≠R ∣[]{},0m n x x ⊆≠∣()h x [],m n [](),,0m n ∞∴⊆-[](),0,m n ∞⊆+()211a h x a a x+∴=-[],m n [],m n ()()h m m h n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,m n ∴211a x a a x +-=()22210a x a a x -++=()()()2222Δ4310a a a a a a ∴=+-=+->1a ∴>3a <-由（*）式得.或，当时，取得最大值..222111,a am n mna a a++==+=n m∴-=== 1a>Q3a<-∴3a=n m-3a∴=。
浙江省温州环大罗山联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题(含答案)
2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题“，使得”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18\%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（ ）A ．0．036BC ．D ．6．设，若，则（ ）A．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员甲说：“冠军是李亮或张正”乙说：“冠军是林帅或张正”丙说：“林帅和李亮都不是冠军”丁说：“陈奇是冠军”．{}0,1,2,3,4,5,6A ={}210B x x =≤A B = {0,1,2,3,4,5,6}{0,1,2}{0,1,2,3,4}{0,1,2,3}(0,)+∞2024y x=-2024x y e =+22024y x =+||2024y x =-+0x ∀>220x x ++>0x ∃>220x x ++<0x ∃>220x x ++≤0x ∀>220x x ++<0x ∀>220x x ++≤0.62a =0.44b =30.8c =c a b <<c b a <<a b c <<b c a <<1-1+1()2(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩()(1)f m f m =+m =121418116结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（ ）A ．林帅B ．李亮C ．陈奇D ．张正8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（ ）A ．若，则．B ．若则．C ．“，”是“”成立的充分不必要条件．D ．“”是“”的必要不充分条件．10．已知正实数x ，y 满足，下列说法正确的是（ ）A ．xy 的最大值为2B ．的最小值为4C ．的最小值为D．的最大值为111．设，，，，记为平行四边形内部（不包含边界）的“格点”的个数（格点是指横坐标和纵坐标都是整数的点），则函数可能的值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则__________．13．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，则矩形广告的总面积最小值为__________．14．若关于x 的不等式在上有解，则实数a 的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．()y f x =()y f x =()y f x =(,)P a b ()y f x a b =+-32()3f x x x =-+(1,2)-(1,2)(1,2)-(1,2)--0a b >>2ab b >a b c >>a b b c ->-1a >1b >1a b +>a b >22ac bc >8xy x y ++=x y +2x y +3-11x y+(0,0)A (4,0)B (4,4)C t +(,4)()D t t R ∈()M t ABCD ()M t 102m =103n =310m n -=218000cm 2cm 2||3x x a +-<(,0)-∞15．（满分13分）已知集合，．（1）若，，求；（2）若，，求正数的取值范围．16．（满分15分）已知二次函数．（1）若，的解集为，求b ，c，方程的两根为；求的最小值．17．（满分15分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数在内的单调性，并证明你的结论；（3）若，使成立，求实数k 的取值范围．18．（满分17分）高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的"高斯函数"为，其中表示不超过x 的最大整数．例如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按"高斯函数"进行计费的；“11.11”期间，某购物网站进行下面二项优惠促销活动：第一项：一次性购买商品，每满120元立减10元；第二项：在享受了第一项优惠以后，购买的商品总价每满800元再减80元．例如，一次购买商品1620元，则实际支付额元；（1）小丽计划在网站购买两件价格分别是500元和1300元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）某商品是小丽常用必需品，其价格为60元/件，小丽预算不超过1000元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？19．（满分17分）对于给定的非空集合M ，定义集合，，当时，则称具有“对称性”，而，称为的对称集合．（1）试判断集合，是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由（2）若集合，且集合具有"对称性"，求的最小值．{}014A x ax =<+<{B x y ==2A ∈*N a ∈R A ðA B ⊆0a >a 2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈1a =()0f x >(,2)(3,)-∞+∞a =()0f x =12,x x ()()1211x x --R 13()3xx f x b -=+()f x R [0,6]t ∃∈()()22260f k t f t t -+->[]y x =[]x [ 3.1]4-=-[3.1]3=16201620108011410120⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦{},,M z z x y x M y M +==+∈∈{},,M z z x y x M y M -==-∈∈M M φ+-= M M +M -M {3,4}S ={0,1,7}T ={1,2,}A t =⊆N A t（3）已知，且，记，若集合B 具有“对称性”，求m 的最小值．2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B02023m ≤≤m N ∈{,1,2,,2024}B m m m =++二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．ACD 10．BC 11．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．13．2450014．（若写成闭区间不扣分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．答案和评分标准：解：（1）由题意得，而，故，得，，（2）由，得，即，即，而，由得， 而，故，且，得得取值范围为．16．答案和评分标准：解：（1）由已知条件可知的解是或，由韦达定理可知，，所以，．（2）由韦达定理可知，，且，所以，由，可知，且，．当且仅当时取到“=”．17．答案和评分标准：解（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以恒成立，，整理得恒成立，所以；（若特殊值得到b 的值，没有给出证明，扣1分）（2）由（1）可知，函数，8313,34⎛⎫- ⎪⎝⎭0214a <+<*N a ∈1a =(1,3)A =-R (,1][3,)A =-∞-+∞ ð820x -≥3282x ≤=3x ≤(,3]B =-∞0a >014ax <+<13x a a -<<A B ⊆33a≤0a >1,a a ≥[1,)+∞20x bx c ++>2x <3x >5b -=6c =5b =-6c =12b x x a +=-12c x x a=0a >()()()12121211111c b b c x x x x x x a a a -+--=-++=-+=+a =21a b c =+-0a >21111113b c a a a a a ++=+=+=++≥+=1a =()f x R ()()f x f x -=-11133133x x x x b b --=-++3131313x x x x b b --=⋅++1b =132()11313x x x f x -==-+++因为为增函数，且，所以在上递减，证明如下：，，，，因为，，所以，即函数是减函数．（3）由上面条件可以转化为，又因为函数是减函数，所以，所以，因为，因为，有最大值9，所以，即的取值范围为．18．答案和评分标准：解：（1）分两次支付：支付额为元；一次支付：支付额为元；所以一次支付好．（2）设购买件，平均价格为元/件．由于预算不超过1000元，若买20件，需要付额，若买19件，需要付额，所以最多买19件；当，时，；若、3、5，7、9、11、13时，，若、4、6、8、10、12、14时，；所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为55元/件．当时，能享受每满800元减80元的优惠，13x y =+130x +>2()113xf x =-++R 1x ∀2(,)x ∈-∞+∞12x x <()()121222111313x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()21122331313x x x x -=++21330x x -<()()1213130x x ++>()()12f x f x >()f x ()()2226f k t f t t ->-+()f x 2226k t t t -<-+26k t t <-+226(3)9t t t -+=--+06t ≤≤26t t -+9k <k (,9)-∞500130050010130010801580120120⎡⎤⎡⎤-⨯+-⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦18001800108021490120⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦()*x x ∈N y 2060206010801020120⨯⎡⎤⨯-⨯-=⎢⎥⎣⎦196019601080970120⨯⎡⎤⨯-⨯-=⎢⎥⎣⎦114x ≤≤*N x ∈160106010601202x x y x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭1x =55y >2x =55y =114x ≤≤1519X ≤≤，代入，可知时，有最小值50元；、19代入，可知时，有最小值50元．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件．19．答案和评分标准：解：（1）①对集合，，，，所以具有“对称”性质，且对称集合为，；②对集合，，，，所以，不具有对称性．（2），于是2、3、4、、、，0、1、、，因为，所以，，又，．（3），（写对一各得2分，共4分）因为，所以，解得，又，故．（第（2）可以用列举法来解答，可以相应给分）1601080601080601202x x y x x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯-=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭16.18x =16x =y 15.17x =15x =y {3,4}S ={6,8,7}S +={0,1}S -=S S +-=∅ {3,4}S ={6,8,7}S +={0,1}S -={0,1,7}T ={0,2,14,1,7,8}T +={0,1,6,7}T -=T T +-≠∅ {0,1,7}T ={1,2,}A t =⊆N 1t +2t +2t A +∈1t -2t A --∈A A +-=∅ 24t ->t ∈N min 7t ={2,21,22,,4048}B m m m +=++ {0,1,2,,2024}B m -=- B B φ+-= 20242m m -<20243m >N m ∈min 675m =。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
2024-2025学年福建省福州市福九联盟高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年福建省福州市福九联盟高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x>0,x+1≥0”的否定是( )A. ∃x≤0,x+1<0B. ∃x>0,x+1<0C. ∃x≤0,x+1≥0D. ∀x>0,x+1<02.已知集合M={x∣x2−1=0}，则下列关系式正确的是( )A. 1⊆MB. {−1}∈MC. {1}⊆MD. ⌀∈M3.下列说法正确的是( )A. 若a>b，则1a <1bB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若a<b，则a>b2D. 若a>b>m>0，则ba >b−ma−m4.“函数f(x)=(a−2)x+3在R上为减函数”是“a∈(0,1)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.函数f(x)=x1−x2的图象大致是( )A. B.C. D.6.幂函数f(x)=(m2−3m−3)x m，∀x1，x2∈(0,+∞)都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，则下列说法正确的是( ) A. m=4 B. m=4或m=−1C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数7.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集为(−4,1)，则c2+9a+b的取值范围为( )A. [6,+∞)B. (−∞,−6]C. (−6,+∞)D. (−∞,6)8.设函数f(x)=2|x|+1−11+x2，则下列不等式中正确的是( )A. f(50.3)>f(−5)>f(0.35)B. f(−5)>f(0.35)>f(50.3)C. f(0.35)>f(50.3)>f(−5)D. f(−5)>f(50.3)>f(0.35)二、多选题：本题共3小题，共18分。
河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(带答案)
4．cos475°-sin475°的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若扇形的周长为8，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．在 中， ，则 一定是
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形
7．要得到函数y= cosx的图象，只需将y= cos（2x+ ）的图象所有点（ ）
21．如图在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点．设 = ， = ．
（1）用 ， 表示 ；
（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F．设 =p ， =p ，求 + 的值．
22．已知向量 =（4cos2（ - ），cosx+sinx）， =（sinx，cosx-sinx），设f（x）= • -1
（1）求满足|f（x）|≤1的实数x的集合；
（2）若函数φ（x）= [f（2x）+tf（x）-tf（ -x）]-（1+ ）在[- ， ]上的最大值为2，求实数t的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，即可求解 的值，得到答案．
【详解】
由题意，角 的终边经过点 ，且 ，则 ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量垂直的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．D
【解析】
【分析】
根据终边相同角的定义及角度制与弧度制的互化，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，可得 ，
故选D．
河南省开封市五校2024-2025学年高二上学期11月期中联考试题 物理(含答案)
开封五校2024~2025学年上学期期中联考高二物理考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分；考试时间75分钟。
2．答题前；考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时；请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后；用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答；超出答题区域书写的答案无效；在试题卷､草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：必修第三册。
一、选择题（本题共10小题；共46分。
在每小题给出的四个选项中；第1~7题中只有一项符合题目要求；每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求；全部选对的得6分；选对但不全的得3分；有选错的得0分）1. 关于磁通量和电磁感应现象，下列说法中正确的是（ ）A. 导体在磁场中运动能产生感应电流；感应电流的方向只跟导体运动方向有关B. 只要闭合电路在做切割磁感线运动或穿过闭合电路的磁通量足够大，电路中就有感应电流C. 磁通量是过程量；它表示回路从某一时刻到另一时刻磁通量的变化量D. 产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化2. 一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m ，电荷量为e 。
在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，金属棒内的电场强度大小为E ，金属棒的电阻率为ρ，则金属棒内电子定向移动的速率为（ ）A neρE B. C. D.3. 某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有三点，间距离等于间距离。
下列说法中正确的是（ ）A. A 点电场强度比点电场强度小.ΦEne ρELne ρEne L ρ、、A B C A B 、B 、C BB. 两点间的电势差绝对值大于两点间的电势差绝对值C. 正电荷在A 点的电势能比在点的电势能大D. 负电荷由向移动，静电力做负功4. 如图所示的电路外，电源的电动势，则阻，电阻，电容器的电容，电容器原来不带电。
河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
高一年级期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章到第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，若，则A.1B.2C.3D.43.函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.4.已知不等式的解集是，则A. B. C.1D.35.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.7.若，则有A.最小值4B.最小值2C.最大值D.最大值8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是A. B.0x ∀>2320x x -->0x ∀>2320x x --...0x ∀ (2)320x x --…0x ∃>2320x x --...0x ∃ (2)320x x --…{}25A x x =-<<{}2126B x a x a =-<<+{}35A B x x =<< a =()25f x x ax =+-()1,-+∞a (],2-∞(],1-∞[)1,+∞[)2,+∞230ax bx ++>()3,1-a b +=3-1-()f x []3,7-()21f x -[]7,13-[]5,15-[]1,4-[]2,3-1x <-2261x x x -++8-10-()3232f x x x =--+()()2154f a f a -+-->a ()(),23,-∞-+∞ ()2,3-C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.10.已知，，且，则A. B. C. D.11.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则A. B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则______.13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）14.设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（13分）已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.16.（15分）已知幂函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范围.17.（15分）已知，，且.()(),32,-∞-+∞ ()3,2-a b c >>a b b c->-22a b ac bc->-333a b c>>222a b c>>0a >0b >22a b ab +=12a >1b >2ab …()()222112a b -+-…()f x R ()()4f x f x =-02x <…()22f x x x =-()31f =-()f x 1x =()f x ()4,046x ……()21024f x x x =-+-()22,0,31,0,x x x f x x x ⎧-+<=⎨->⎩()()1f f -=a ()%0100p p <<%p ()()(){}max ,F x f x g x =()F x ()f x ()g x ()2f x x =-()21g x x ax =++()F x [)1,-+∞a ={}35A x x =-<<{}2127B x a x a =+<+…1a =A B A B A B =∅ a ()()2133m f x m m x -=--()f x ()()11233m m a a a ---<-a 0a >0b >22a b +=（1）证明：.（2）求的最小值.18.（17分）已知是定义在上的函数，，，，且当时，.（1）求的值.（2）证明：是上的减函数.（3）若，求不等式的解集.19.（17分）已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.22418a b + (29)a b+()f x ()0,+∞0x ∀>0y >()()()f xy f x f y =+1x >()0f x <()1f ()f x ()0,+∞()23f =-()179f x f x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭()f x D x D ∈0M >()f x M …()f x D M ()f x ()22f x x x m =-++[]0,3m ()4f x =+()f x ()f x M ()221a f x ax x x x =+--1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦a高一年级期中考试数学参考答案1.C 命题“，”的否定是“，”.2.B 由题意可得，解得.3.D 由题意可得，解得.4.A 由题意可得解得，，则.5.B 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.6.C 由题意可得，解得，即函数的定义域是.7.D.因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值.8.B 设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.9.ABD 当，，时，，则A 符合题意.当，，时，，则B 符合题意.因为，所以，则C 不符合题意.当，，时，，则D 符合题意.10.ABD 因为，所以.因为，，所以，则A 正确.因为，所以.因为，，所以，则B 正确.因为，，且0x ∀>2320x x -->0x ∃>2320x x --…213a -=2a =12a --…2a …31,331,b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩1a =-2b =-3a b +=-3217x --……14x -……()21f x -[]1,4-()()22141926914111x x xx x x x x +-++-+==++-+++1x <-10x +<901x <+()9911611x x x x ⎡⎤⎛⎫++=--++-- ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦…4x =-914101x x ++--+…2261x x x -++10-()()3223g x f x x x =-=--()()323g x x x g x -=+=-()g x ()()2154f a f a -+-->()()212520f a f a --+--->()()2150g a g a -+-->()g x ()()215g a g a ->+()g x R 215a a -<+260a a --<23a -<<3a =2b =1c =1a b b c -=-=1a =-2b =-3c =-22a b ac bc -=-a b c >>333a b c >>1a =-2b =-3c =-222a b c <<22a b ab +=221a b a =-0a >0b >12a >22ab ab +=()21ba b =-0a >0b >1b >0a >0b >，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C 错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D 正确.11.ACD 因为，所以，因为，所以，则A 正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以.因为，所以的图象不关于直线对称，则B 错误.因为，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C 正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，.设，则，所以.因为，所以，则D 正确.12.11 由题意可得，则.13.低于 第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.14.3或 因为的值域为，所以，解得或.当时，，解得；当时，，解得.综上，或.15.解：（1）当时，，………………………………………………………………1分则，……………………………………………………………………………………4分.………………………………………………………………………………………7分（2）因为，所以或，…………………………………………………10分解得或，即的取值范围是.……………………………………………13分22a b ab +=2ab …2ab …22a b ==22a b ab +=221a b a =-21112121a b a a -=-=--()()()()2222121121221a b a a -+-=-+-…()()2212121a a -=-1a =()()4f x f x =-()()31f f =()()2202f x x x x =-<…()()311f f ==-()f x R ()()f x f x -=-()()111f f -=-=()()13f f -≠()f x 1x =()()4f x f x =-()()4f x f x -=+()f x R ()()f x f x -=-()()44f x f x +=--()f x ()4,0()f x R ()00f =02x ……()22f x x x =-46x ……042x -……()()224(4)241024f x x x x x -=---=-+()()4f x f x =-()()241024f x f x x x =--=-+-()()()211124f -=---+=()()()1434111ff f -==⨯-=()1%a p -()()1%1%a p p -+0100p <<0%1p <<()()()21%1%1%1p p p -+=-<()()1%1%a p p a -+<3-()F x [)1,-+∞()21f x x =--…1x …1x -…1x =-()1111g a -=-+=-3a =1x =()1111g a =++=-3a =-3a =3a =-1a ={}39B x x =<…{}39A B x x =-< …{}35A B x x =<< A B =∅ 215A +…273A +-…2a …5a -…a (][),52,-∞-+∞16.解：（1）因为是幂函数，所以，即，………………………1分所以，解得或.…………………………………………………………3分当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；5分当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.………………………………………………………………………………………………………………7分故.…………………………………………………………………………………………………8分（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，…9分因为为增函数，…………………………………………………………………………………………11分所以，即，…………………………………………………………………13分所以，解得或，即的取值范围是.…………………15分17.（1）证明：由基本不等式可得，…………………………………………2分当且仅当，即时，等号成立.…………………………………………………………3分因为，，且，所以，所以，……………………………………5分当且仅当时，等号成立，…………………………………………………………………………6分所以，所以.……………………………………………………………………………………7分故，当且仅当时，等号成立.………………………………………………………8分（2）解：因为，所以.…………………10分因为，，所以，，所以，………………………………………12分当且仅当，即，时，等号成立，……………………………………………………13分所以，所以，…………………………………………………14分则，即的最小值是16.……………………………………………………………………15分18.（1）解：令，得，则.………………………………………3分()f x 2331m m --=2340m m --=()()410m m -+=4m =1m =-4m =()3f x x =()()3f x x f x -=-=-()f x 4m =1m =-()2f x x -=()()2f x xf x --==()f x 1m =-()3f x x =4m =()()11233m m a a a ---<-()()33233a a a -<-3y x =233a a a -<-2430a a -+>()()130a a -->3a >1a <a ()(),13,-∞+∞ 22414a b ab+= (22)41a b=21a b ==0a >0b >22a b +=212ab ...21a b ==12ab ...48ab (2241)8a b+…21a b ==22a b +=()2912914922022b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a >0b >40b a >90a b >4912b a a b+…49b a a b =12a =34b =492032b a a b ++…14920162b a a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭...2916a b + (29)a b+1x y ==()()()111f f f =+()10f =（2）证明：设，，且，则.…………………………………………4分因为，所以.…………………………6分当时，，所以，所以，………………………………8分则是上的减函数.………………………………………………………………………………9分（3）解：令，得.…………………………………………………10分令，，得.………………………………………………………11分因为，所以，所以，12分则不等式等价于不等式.…………………………………13分由（2）可知是上的减函数，则………………………………………………15分解得，即不等式的解集为.……………………………………17分19.解：（1）因为，所以.………2分因为在上是限定值为8的受限函数，所以，…………………………………………3分解得，则的最大值为7.………………………………………………………………………………5分（2）由题意可得，解得.………………………………………………………………6分当时，，所以，………………………………………………………7分所以，即，……………………………………………………………………8分所以是上的受限函数，且的限定值满足，故的限定值的最小值为7.…………………………………………………………………………10分（3）因为在上是限定值为11的受限函数，所以在上恒成立，即10x xy =>20x y =>12x x >1x >()()()f xy f x f y =+()()()()()12f x f x f xy f y f x -=-=1x >()0f x <()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞2x y ==()()()4226f f f =+=-2x =4y =()()()8249f f f =+=-()()()f xy f x f y =+()()()f xy f y f x -=()(2177)f x f f x x x ⎛⎫--=-⎪⎝⎭()179f x f x ⎛⎫-->-⎪⎝⎭()()278f x x f ->()f x ()0,+∞270,10,78,x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪>><⎩--78x <<()179f x f x ⎛⎫-->-⎪⎝⎭()7,8[]0,3x ∈()()[]222113,1f x x x m x m m m =-++=--++∈-+()f x []0,318m +…7m …m 290x -…33x -……33x -……2099x -……03…447……()47f x ……()f x []3,3-()f x M 7M …()f x M ()f x 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()11f x …1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.…………………………………………………………………………………………12分因为，所以，所以，………………………………………………14分当且仅当，即.…………………………………………………15分因为，所以，即的取值范围为.………………………………………17分22111a ax x x x +--…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦221111x x a x x +++…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦191a x x x x+++…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦132x ……10x x +>1961x x x x+++ (19)1x x x x+=+x =191a x x x x+++…6a …a (],6-∞。
湖北省四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚2.选择题答案用2B 铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（ ）A .10以内的质数组成的集合是B .与是同一个集合C ：方程的解集是D .集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.命题：p ：，的否定为（ ）A .，B .，C .，D .，3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A .B .C .D .4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ）A .B .C .D .5下列说法正确的是（ ）A .若，则B .若a ，b ，，则C .若，则D .若，，则6.不等式的一个必要不充分条件是（ ）A .B .C .D .7已知，，且恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .{}0,2,3,5,7∅{}02210xx -+={}1,1{},,M a b c =ABC ∆ABC ∆x ∀∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤x ∀∈R 0x x +<()f x []0,1()1f x +[]0,1[]1,0-{}0[]1,2()0,+∞y x=3y x =2y x =3y x=-22acbc >a b>()0,m ∈+∞b b m a a m+<+a b >11a b<a b >x y >ax by>22530x x --<132x -<<16x -<<102x -<<132x <<0a >0b >211a b+=a b m +≥(,3-∞(],6-∞(,3-∞+(],7-∞8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a ，b ，设物体的真实质量为G ，则（ ）A .B .C .D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)
考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （ ）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（ ）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（ ）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（ ）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（ ）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（ ）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（ ）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析 （2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ， 故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立 ，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立， 当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。