材料测试第一章3

2d sin n ( n为整数) n sin 2d sin 1 n 1 2d 2d n

布拉格方程的讨论---选择反射
• 镜面反射： 原子面对X射线的衍 射并任意不是的， 而是具有选择性的。 一组面网只能在一 定的角度上反射X射 线，级次越高，衍 射角越大。只是由 于衍射线的方向洽 好相当于原子面对 入射线的反射
衍射花样与晶体结构的关系
不同晶系的晶体，或者同一晶系而晶胞大小不同的晶体， 其衍射花样是不相同的。
Bragg,Sir William Henry (1862.7.21942.3.12) • Bragg,Sir William Lawrence (1890.3.31-1971.7.1)
• • 于1912年导出的，故称为布拉格方程。
布拉格方程的讨论---选择反射
• 这个式子说明当d和λ一定时，衍射线的数目 是一定的，只能在几个方向“反射”X射线， 称选择反射。
d HKL d hkl n
的晶面的一级反射。
干涉面和干涉指数
简化布拉格方程而引入的反射面，我们把这样 的反射面称为干涉面。 把干涉面的面指数称为干涉指数，通常用大写 的HKL来表示。
h nh, K nk , L nl;
差别是干涉指数中 有公约数 ，而晶面指数 没有 公约数。若干涉指数也没有公约数，它就代 表一族真实的晶面。
• 一束可见光以任意 角度投射到镜面上 都可以产生反射
选择反射举例
AL,面心立方,已知a=0.405mm.用Cuk=0.15416nm 线照射,问(1.1.1.)面网组能产生多少条射线 解 0.405
d 3 2 0.234 n 3.04 0.15418 n 1, 2, 3, 能产生三条射线 n 1sin 1 1 0.234nm

2d
0.329, 1 1912 ' 0.605, 2 4113' 0.988, 3 81 07 '
n 2 sin 2 2 n 3sin 3 3

2d

2d
选择反射举例
Lu2 O3 , 立方晶系，已知a 1.0309nm 用CoK a1 0.17980nm线照射，问（400）面网组 能产生几条衍射线？ 1.309 解： d= 0.2598 4 2 0.2598 n 2.89 0.1798 n=1,2
布拉格方程的讨论---衍射极限条件1
2d sin n (n为整数) n sin 2d sin 1 n 1, 即n 2d 2d
布拉格方程的讨论---衍射极限条件1
• 只有特定波长范围的X射线才能产生衍射。 •n的最小值为1(n=0相当于透射方向上的衍射线 束，无法观测)，所以产生衍射的条件为：
相邻原子散射的X射线 光程差是波长的整数 倍时，才能产生衍射。 R=nλ n=1 一级衍射 n=2 二级衍射 ...... n=0 透射波
两个波的合成振幅等 于两个波原振幅的 叠加。 当波程差： △B=（n+1/2）λ （n=0，1，2，3，…）
两个波的位相不同而
相互抵消。
劳埃方程
y β b
a α x
n--为整数，称为反射级数。 θ-- 入射线或反射线与反射面的夹角， 称为掠射角，由于它等于入射线与衍 射线夹角的一半，故又称为半衍射角， 把2θ称为衍射角。 d--晶面间距，与晶体结构有关。
布拉格方程3
• 该式是X射线在晶体中产生衍射必须满足的 基本条件,它反映了衍射线方向与晶体结构之 间的关系。这个关系式首先由英国物理学家 布拉格父子
是 干涉加强 的方向 . 所 以一个原子面对 X 射线 的衍射可以在形式上 看成为：
原子面对入射线 的反射。
布拉格方程2
对于多原子面的反射 光和差为：
EB BF 2d sin
???????????
干涉加强的条件为：
2d sin n
布拉格方程3
2d sin n
衍射指标
衍射指标：产生第一级衍射的那个面网的 面指数。
110 衍射 ---- 代表由 (110) 面网族所产生 的衍射线。 而 110 的第二级衍射，由于它等同于 (220) 面网族的第一级反射，故其衍射指标应 为： 220 显然，110衍射与220衍射两者的θ值是不 等的，它们是不同方向的两条衍射线。 注意：在X射线结晶学中，决不能象在几 何结晶学中确定晶面符号那样，把(220) 约பைடு நூலகம்为(110)，把(002)约简为(001)等。
λ≤2d
•说明X射线的波长必须小于晶面间距的二倍 才 能产生衍射现象。常用波长范围为： •0.25～0.05 nm
布拉格方程的讨论---衍射极限条件2
λ一定时，产生衍射 的晶面族也是有限 的 。 只有那些晶面间距大 于入射X射线波长一 半的晶面才能发生 衍射。
由n 2d 有d

2
衍射极限条件举例
z
劳埃方程
a(cos a cos a0 ) h b(cos b cos b0 ) k c(cos cos 0 ) l
布拉格方程1
晶体: 看作是由许多
平行的原子面(晶面 指数为hkl,面间距 为)堆积而成。 对于单一原子面的反 射
CB AD AB cos AB cos 0
第一章 X射线衍射分析
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 X射线物理基础 X射线与物质的相互作用 X射线在晶体中的衍射 X射线衍射线的强度 X射线衍射实验方法 X射线衍射物相分析
波的合成
波的合成示意图
衍射的条件
当波程差： △A=nλ （n=0，1， 2，3，…）
衍射的条件：
布拉格方程的讨论---衍射的级次与衍射指标问题
d hkl 2 sin n d hkl 令 d HKL n 则2d HKL sin d hkl 而d HKL n
把布拉格方程中的n隐 含在d中得简化后布 拉格方程。这样， 布拉格方程变成永 远是一级反射的形 式。 把(hkl)晶面的n级反 射看成为与(hkl)晶 面平行，面间距为