2012年3月济南市二模数学 理工正文(1)

数学（理工类） 第1页（共4页）
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2012年3月济南市高考模拟考试
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将
答题卡交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科
类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A 、B 互斥,那么P (A ∪B )=P (A )+P (B );如果事件A 、B 独立,那么P (A ∩B )=P (A )
P (B ).
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k
次的概率: n P (k)=k k n C p (1)n k p --(k =0,1,2,…, n ).
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 复数
1+i 4+3i 的虚部是 A. 1
i 25 B. 125 C. 1
25- D. 1
i 25-
2. 直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k =
A. -3或-1
B. 3或１
C. -3或１
D. -1或3
3. 函数y =sin x sin π2x ⎛⎫+
⎪⎝⎭的最小正周期是 A. π
2 B. π C. 2π D. 4π 第4题图
4. 如图，正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧
（左）视图的面积为
A. B. 4
C.
D.
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) 5. 设a=π
0⎰sin x d x ,
则二项式6
⎛- ⎝的展开式的常数项是
A. 160
B. -160
C. 240
D. -240
6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有
A. 11种
B. 20种 第6题图
C. 21种
D. 12种
7. 函数y =lg 1
|1|x +|的大致图象为
8. 设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a
的取值范围是 A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
9. 在等差数列}{n a 中，1a =-2 012 ，其前n 项和为n S ，若10
12
1210S S -=2，则 2 012S 的值等于
A. -2 011
B. -2 012
C. -2 010
D. -2 013
10. 偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1)，且在x ∈[0，1]时,f (x )=x ，则关于x 的方程f (x )= 110x
⎛⎫ ⎪⎝⎭，在x ∈[0，4]上解的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且-1≤y ≤1，则z =2x +y 的最大值
A. 6
B. 5
C. 4
D. -3
12. 在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点.P 为EF 上任一点,实数x ，y 满足PA +x PB +
y PC =0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记
1
1S S λ=,22S S λ=,33S S λ=,则23λλ 取最大值时，2x +y 的值为
A. -1
B. 1
C. -
3
2 D. 32
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)
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数学（理工类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共2页，所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区
域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效;作图时，可
用2B 铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡
和第Ⅱ卷一并上交.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13. 随机变量ξ服从正态分布N (40, 2σ)，若P (ξ<30)=0.2，则P (30<ξ<50)= .
14. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = .
15. 过双曲线2222x
y a b -=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224a x y +=的切线，
切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲
线的离心率为 .
16. 下列四种说法中正确的是 .
① “若2am <2
bm ,则a <b ”的逆命题为真；
② 线性回归方程对应的直线y b x a ∧∧∧=+一定经过其样本数据点
11(),x y -22()x y -，…，(,)n n x y 中的一个点； 第14题图
③ 若实数x,y ∈[0.1],则满足：22x y +＞1的概率为π
4；
④ 用数学归纳法证明(n +1)(n +2)…(n +n )= 2n 1 3…(2n -1)(n ∈N *)时，从“k ”到“k +1”
的证明，左边需增添的一个因式是2(2k +1).
三、 解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足
cos 25A
=,AB AC =3. （1） 求△ABC 的面积；
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（2） 若c =1,求a 、sin B 的值.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足n S =3n +k ，
（1） 求k 的值及数列}{n a 的通项公式；
（2） 若数列}{n b 满足
12n a +=(4)n n a b k +，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）
如图,在直角梯形ABCP 中，AP //BC ，AP ⊥AB ，AB =BC =1
2AP =2，D 是AP 的中点，E ，
F ，
G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，使得PD ⊥平面ABCD .
第19题图
(1) 求证：平面PCD ⊥平面PAD ；
(2) 求二面角G-EF-D 的大小；
(3) 求三棱椎D-PAB 的体积.
20. （本小题满分12分）
一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：
（1） 得60分的概率；
（2） 所得分数ξ的分布列和数学期望.
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的焦点坐标为1F （-1,0），2F （1,0），过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q
两点，且|PQ |=3，
（1） 求椭圆的方程；
（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存
在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
22. （本小题满分14分）
已知函数f （x ）=ax +ln x ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数.
（1） 当a =-1时，求f （x ）的最大值；
（2） 若f （x ）在区间（0，e ］上的最大值为-3，求a 的值；
（3） 当a =-1时，试推断方程()f x =ln 1
2x
x +是否有实数解.。