人教A版高中数学必修3 统计 教材分析
人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册《计数原理》单元教学总体设计
《计数原理》总体设计 一、本章学习目标 1.两个基本计数原理 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.二项式定理 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 二、本章知识结构框图 三、内容安排 从幼儿时期，我们就开始运用“一个一个地数”的方法解决计数问题；在生活中，
遇到复杂的计数问题时，也会自然而然地分类、分步计算.从这些直观经验出发，本章系统安排了解决计数问题的原理和方法，包括两个基本计数原理——分类加法计数原理与分步乘法计数原理，两类特殊的计数问题——排列与组合，以及这些知识的应用——二项式定理. 6.1节是分类加法计数原理与分步乘法计数原理.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法.一般地，面对一个复杂的计数问题时，人们往往通过分类或分步先将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，再将它们整合起来而得到原问题的答案，这也是在日常生活中被经常使用的思想方法.在6.1节，教科书从设计巧妙的“数法”入手，首先通过“给一个座位编号”创设不同的情境，让学生分析比较各自的问题特征及解决问题的基本环节；然后从特殊到一般，抽象概括出两个基本原理；最后选取了8个例题，逐步实现从原理理解到综合应用. 6.2节是排列与组合.排列与组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理.在6.2节，教科书从简化运算的角度提出排列与组合的学习任务，通过具体实例的概括而得出排列、组合的概念；应用分步乘法计数原理得出排列数公式；应用分步计数原理和排列数公式推出组合数公式.对于排列与组合，有两个基本想法贯穿始终：一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法可以作为特定条件下加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题. 6.3节是二项式定理.二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”.猜想不仅是通过对()n a b +中n 取1，2，3，4的展开式的形式特征的分析而归纳得出，更主要的是运用多项式乘法法则和两个计数原理对()n a b +展开式的项的特征进行分析.这个分析过程不仅使学生对二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系获得认识的基础，而且也为说明猜想的正确性提供了基本思路.
2.2.1用样本数字特征估计总体数字特征（第一课时）（无答案）-海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学人教版高中数学必修三教案
教学设计授 课年级高二教研室数学教研室 授 课 人 授 课 题 目 §2.2.1用样本数字特征估计总体数字特征（1） 教材分析“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。 学情分析 学生有了前一节学习的基础，学习起来无大碍，第一课时只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。 教学目标1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。 2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合 理的判断，制定解决问题的有效方法。 3. 初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。 4.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。 教 学 重 点 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。 教 学 难 点 准确求出样本的数字特征，并理解其意义并体会样本数据具有随机性。 教 学 方 讲授法、问答法、讨论法、练习法
法 教学过程 教学环节教师活动 学 生 活 动 设计 意图 环节一： 课前2分钟课前两分钟，学生自主讲授与数学有关的知识 聆听 思考 锻炼 学生 的胆 识 环节二： 课堂导入★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其 中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ ★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征. ★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的 优劣呢？ （高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.） ★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的 优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用 样本的数字特征来估计总体的数字特征. ★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.（把导学案的知识点过一遍.） 1.众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数. 2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据 认真 思 考， 小组 讨 论， 完成 问题 通过 实际 情况 引入， 引发 学生 学习 兴趣， 设置 简单 题目， 让学 生体 会成 功的 快感。
(新人教A)高三数学教案全集之概率教材分析
第十一章概率教材分析 作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础 本章教学约需13课时，具体分配如下： 11．1随机事件的概率约5课时 L1．2互斥事件有一个发生的概率约2课时 l0．3相互独立事件同时发生的概率约4课时 小结与复习约2课时 一、内容分析 在本章，先在实例的基础上提出随机事件的概率的概念后，着重研究了所谓古典概型——随机试验下的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型，使学生会进行一些最简单的概率计算并由此加深对概率概念的理解，为了扩大所能计算的概率的范围，又研究了事件的加、乘运算，提出了互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式最后通过计算n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率，使前面所学知识在这里得到综合运用，形成本章的一个较为理想的收尾 本章还为部分学有余力的学生安排了—篇阅读材料《抽签有先有后，对各人公平吗？》是一个在现实生活中常常遇到的问题对这个问题有些人存在着“先抽有利”的心理，这篇阅读材料运用概率计算的方法，说明了先后抽签的公平性 二、教学要求 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率 2．了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 三、考点诠释 （1）随机事件的概率、等可能事件的概率计算 首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n来进行计算 (2)互斥事件有一个发生的概率 求解这类问题的数学思想方法是：在给定的命题背景下，先判断事件之间是否互斥，并理解“和事件”的意义，计算出每个简单事件的概率，然后再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算特别要注意的是，若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算P （A+B）的值时绝对不可以使用P（A+B）=P（A）+P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出 ）进行计算 发，运用P（A+B）=1-P（A B (3)相互独立事件同时发生的概率 事件间的“互斥”与“相互独立”是理解的一个难点，也是高考考查的一个热点解题过程中要特别注意：在同一随机实验中，两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件；两事件
新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册教材解读〖第八章成对数据的统计分析编写意图〗
编写意图 1．结合典型案例学习统计的概念和方法 统计概念和方法的学习应该结合具体案例进行，因此与必修课程中的统计编写思路一样，本章主要通过学生熟悉的具体案例提出统计问题，在问题的解决过程中学习统计的概念和方法，尽量避免在没有具体案例支撑的情况下抽象地介绍概念和方法． 例如，在“82一元线性回归模型及其应用”中，教科书以案例“儿子身高与父亲身高的关系”为作为贯穿始终的线索．教科书首先根据生活经验和调查数据得到儿子身高和父亲身高正线性相关，在具体分析影响儿子身高的因素后，引入带有随机误差项的一元线性回归模型；然后以儿子身高与父亲身高数据为载体，寻找散点的拟合直线，引入最小二乘法，得到模型参数的估计公式和经验回归方程；最后结合儿子身高与父亲身高的经验回归方程，介绍预测和模型的评价，引入观测值、预测值、残差等概念． 2．重视内容逻辑和认知规律的融合 在组织安排高中统计内容时，教科书特别重视内容逻辑和认知规律的融合．必修课程主要研究单变量的统计问题，选择性必修课程主要研究两个变量关系的统计问题．不管是单变量的数据还是两个变量的成对数据，处理数据所用的统计方法往往和变量的类型有关．研究两个数值型变量的相关性时，成对样本数据的直观表示主要用散点图，线性相关程度的刻画主要用样本相关系数，线性相关关系的刻画用线性回归模型．而研究两个分类变量的相关性时，则是基于列联表用独立性检验的方法推断其独立性． 本章的前两节安排的是数值变量的内容，其中第二节为第一节的后继知识，第三节安排
的是分类变量的内容．而每一节的内部，又基本按照先定性描述后定量刻画、先直观描述再逻辑表达的原则进行安排，体现了统计中研究问题的一般思路．例如，对于两个数值变量相关性的推断，先通过散点图进行直观推断，在此基础上再通过引入样本相关系数进行定量推断；对于两个分类变量的独立性检验，先根据全面调查数据判断两个变量之间的独立性，再根据抽样调查数据推断两个变量之间的独立性．这样安排，使内容组织具有整体性、层次性，每部分内容的呈现也给学生提供从直观到逻辑的机会，符合学生的认知规律．3．体现引入统计概念和方法的必要性和合理性 统计学习不应只是记住一些概念、公式或方法实施的操作步骤，更重要的是要了解概念和方法产生的必要性，以及方法的合理性，了解统计研究问题的思路和特点，进而学会用统计的眼光看问题，培养数据分析素养．因此，教科书在介绍有关统计概念和方法时，特别重视在样本估计总体思想的指导下，呈现具体统计概念和方法的形成过程． 在本章，教科书重视通过典型案例体现统计概念和方法产生的必要性．例如，在案例“一个人身高与体重的关系”中，通过描述身高和体重之间的不确定性关系，引入相关关系的概念；通过刻画儿子身高和父亲身高的线性关系，建立一元线性回归模型．同时，教科书通过呈现统计的直观想法到严格数学表达的逐步转化过程，体现统计概念或方法的合理性．例如，对于样本相关系数的定义，教科书先引导学生观察具有正、负相关性的成对数据散点图呈现的不同特征，然后初步构造出能反映增长趋势相同或相反的代数表达式，再通过数据标准化对表达式进行优化，最后得到不受样本量、单位等影响的样本相关系数公式，这个过程体现了样本相关系数定义的合理性．教科书对于一元线性回归模型参数的估计、χ2统计量的定义也都是通过呈现它们产生和形成的过程来体现其合理性．
高中数学单元教材分析-必修3
高中数学《单元教材分析》 1、本单元教材的主要内容： 本单元是教材改革中变动最大的一块多数是放在最后讲本书的算法更是纯粹的新增内容明年的北京市高考为首次的新课程版如何考目前是未知但体现新内容应该是必须的必修 3 是新课改、新教材、新高考的交汇点因此解读教材、把握教材、用好教材就显得很有必要。 2、本单元的价值： 关于算法每一个问题的解决都对应着一个算法研究问题的解决方法就是研究算法对学生来说数学中义务教育阶段学习一元二次方程的解法求三角形面积公式数学 1 中方程求根的二分法数学 2 中利用公式计算的几何问题进行分步求解数学 5 中数列计算等都是算法数学 3 中要对一些数学实例集中分析、设计、表述解决问题的过程体验算法思想培养有条理地思考及表达能力提高逻辑思维能力 1.算法与程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析了解算法的含义体会算法思想 ②通过模仿、操作、探索经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在解决具体问题的过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构。 2.基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程。理解几种基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句的含义进一步体会算法的基本思想 3.算法案例通过阅读中国古代数学中的算法案例理解其中所包含的算法思想体会中国古代数学对世界数学发展的贡献统计教学目标知识目标
重点： 理解随机抽样的意义和方法会用简单随机抽样从总体中抽取样本 难点： 体会用样本估计总体的思想理解样本估计总体的合理性会用样本的频率分布、数字特征估计总体的基本数字特。 关键： 了解现实问题中变量的相关性了解最小二乘法的思想 1.理解随机抽样的意义和方法会用简单随机抽样从总体中抽取样本。 2.体会用样本估计总体的思想理解样本估计总体的合理性会用样本的频率分布、数字特征估计总体的基本数字特。 3.了解现实问题中变量的相关性了解最小二乘法的思想能根据给出的公式建立简单的线性回归方程 教学方法与手段： 1.培养学生搜集、分析、计算和整理数据的能力 2.培养探索研究问题的能力 和应用所学知识解决实际问题的能力领会统计知识在实际生活中应用情感目标通过学习使学生享受到成功的喜悦激发学生学习数学的兴趣并培养学生喜爱质疑、乐于探索、努力求知的良好品质以及实事求是、为实践服务的科学态度 概率教学方法 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性了解概率的意义以及频率与概率的区别 2.了解互斥事件概率的加法公式 3.理解古典概型及其概率计算公式 4.了解随机数的意义能用模拟方法估算概率初步体会几何概型的意义 5.通过阅读思考栏目加深对随机现象的理解
【备课精选】2012年高一数学新人教A版必修三学案第二章《统计》
统计思维与典型案例的分析 统计与概率是高中数学新课程的基础知识. 统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据. 随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础. 统计与概率的思想方法有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论，为以后进一步学习和工作做好准备. 在教学中，学生将通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异；结合具体的实例，加深对随机现象以及概率意义的理解. 在选修2—3这一模块中，学生将在必修课程学习的基础上，学习计数原理、统计案例和概率. 通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用. 统计学最关心的是：我们的数据能提供那些信息. 具体地说，面对一个实际问题，我们关心的是（1）如何抽取数据；（2）如何从数据中提取信息；（3）所得结论的可靠性. 案例1 回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. 我们知道，函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表： 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 作出散点图，得到回归方程是 所以，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为（kg） 案例2 假设检验 假设检验是利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，即在论述H不成立的前提下，有利于H的小概率事件发生，就推断H发生. 例2：某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？ 现假设“药无效”，则事件“6只羊都不患病”发生的概率为，这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生，说明“药无效”的假设不合理，应该认为药是有效的. 案例3 独立性检验 独立性检验是对两种分类变量之间是否有关系进行检验. 例3：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下
新教材高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册：第八章知识点
新教材高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 第八章成对数据的统计分析知识点 8.1成对数据的统计相关性 8.1.1变量的相关关系 1．相关关系 两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2．正相关、负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关． 3．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量线性相关． 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 8.1.2样本相关系数 1．相关系数r的计算 注意：相关系数是研究变量之间线性相关程度的量 变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下： r＝1 n(x1′y1′＋x2′y2′＋…＋x n′y n′)＝ ∑ n i＝1 （x i－x－）（y i－y－） ∑ n i＝1 （x i－x－）2∑ n i＝1 （y i－y－）2 . 2．相关系数r的性质 (1)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系．
(2)样本相关系数r 的取值范围为[－1，1]． 当|r |越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r |越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 3．样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 r ＝1n x ′·y ′＝1 n |x ′||y ′|cos θ＝cos θ(其中x ′＝(x 1′，x 2′，…，x n ′)，y ′＝(y 1′，y 2′，…，y n ′)，|x ′|＝|y ′|＝n ，θ为向量x ′和向量y ′的夹角)． 8.2 一元线性回归模型及其应用 8.2.1 一元线性回归模型 1．一元线性回归模型 我们称⎩⎨⎧Y ＝bx ＋a ＋e ， E （e ）＝0，D （e ）＝σ 2 为Y 关于x 的一元线性回归模型，其中Y 称为因变量或响应变量，x 称为自变量或解释变量；a 和b 为模型的未知参数，a 称为截距参数，b 称为斜率参数；e 是Y 与bx ＋a 之间的随机误差． 2．线性回归方程与最小二乘法 回归直线方程过样本点的中心(x － ，y － )，是回归直线方程最常用的一个特征 我们将y ^＝b ^x ＋a ^称为Y 关于x 的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形 称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的b ^，a ^叫做b ，a 的最小二乘估计(least squares estimate )， 其中
新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册教学建议〖第八章成对数据的统计分析 教学建议〗
教学建议 1．强调样本估计总体的思想 用样本估计总体是统计的基本思想．在义务教育阶段，学生学习了用统计图表表示数据，用平均数和方差等数字特征刻画数据的特征，虽然也会沙及样本估计总体，但重点在于对数据本身的统计特征的描述和刻画，数据的随机性考虑不多到高中阶段，统计的内容开始强调数据的随机性，要求通过随机样本数据对总体作出估计．估计的目标是得到总体的有关结论，此时对样本数据本身的刻画不再是最终目标，而是达到目标的一种手段．因此在高中统计教学中应该强调样本估计总体的思想． 必修课程的统计主要是关于单变量总体的估计或推断，例如通过样本数据的均值、方差、分位数估计总体相应的数字特征．在选择性必修课程的统计中，样本估计总体仍然是基本的统计思想，只是数据由一维变为二维，总体由一个变量变为两个变量．在本章中，通过样本相关系数估计两个变量的相关性，通过一元线性回归模型刻画两个变量的相关关系，通过χ2统计量检验两个分类变量的独立性，都是关于两个变量这个总体的估计或推断，在教学中应充分重视． 2．准确把握统计的学科逻辑 我们知道，函数、代数、几何、概率等内容是从定义出发，主要使用演绎推理的方法证明结论．演绎推理是从一般到特殊的推理，只要前提正确、推理形式正确，得到的结论必然正确．因此得出的结论具有确定性．而统计是从样本数据出发，根据样本数据的结论推断总体的结论，这是从部分到总体、特殊到一般的推理，在推理方法上属于不完全归纳．不完全归纳的特点是前提正确并不意味着得到的结论正确，也就是说统计的推断有可能犯错误，结论具有不确定性，由于出发点和推理方法的不同，统计与函数、代数等内容在对结论的判断标准上也不一样，前者是好与坏，后者是对与错．在教学中对此要准确把握．只有从整体上准确把握统计学科逻辑的特点，才能准确理解统计教学的内容，准确把握教科书的编写意图并展开教学． 3．注重统计概念和方法的产生和形成过程 统计中每一个概念和方法的引入都有其必要性，之所以成为目前的形式也都有其合理性．在教学中体现好这个过程，不但有利于明确学习的方向和任务、让学生感受到知识的产
新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册教材解读〖第八章成对数据的统计分析章整体解读〗
第八章成对数据的统计分析 本章在必修课程统计内容的基础上，研究两个随机变量（以下简称变量）之间的关系，内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表和独立性检验．通过本章学习，学生将掌握成对样本数据的直观表示方法及线性相关统计特征的刻画方法，能够根据成对样本数据的统计规律推断两个变量的相关性，解决成对样本数据统计相关性的简单实际问题；理解一元线性回归分析的方法，会用一元线性回归模型刻画两个变量之间的相关关系，并进行预测；理解2×2列联表的统计意义，会运用2×2列联表的方法解决两个变量独立性检验的简单实际问题．在本章的学习过程中，学生将进一步感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；积累数据分析的经验，培养数据分析、数学建模、逻辑推理等素养． 一、本章内容安排 在必修课程中，学生学习过一些样本数据的直观表示方法和统计特征的刻画方法，例如直方图、均值、方差、取值规律、分位数等，并根据样本数据的统计特征估计总体的统计特征．这些方法主要适用于解决单个变量的统计问题．本章在必修课程基础上，以样本估计总体为主要思想方法，通过成对样本数据的统计规律研究两个变量之间的关系．根据《课程标准（2021年版）》的要求，本章包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表三部分内容，具体结构如下：
教科书安排了三节内容：“81成对数据的统计相关性”“82一元线性回归模型及其应用”“83列联表与独立性检验”．这三节内容中，前两节主要是针对数值变量的统计概念和方法，其中第二节可以看作是第一节的后继知识，最后一节主要是针对分类变量的统计概念和方法． 第81节主要是通过成对样本数据研究两个数值变量之间的相关性．按照从直观到抽象、先定性后定量的原则，本节分为“811变量的相关关系”和“812样本相关系数”两小节． 第811小节主要是引入变量之间相关关系的概念，并根据成对样本数据的散点图直观推断变量之间的关系．教科书通过案例“一个人身高与体重的关系”引入相关关系的概念，并通过举例明确概念外延，同时也让学生感受到研究此类问题的必要性．接着结合“人体的脂肪含量和年龄之间关系”，介绍成对样本数据的散点图，以此直观推断变量之间的相关性，并引入正相关、负相关、线性相关三种特殊且重要的相关关系． 第812节主要是引入样本相关系数的概念，样本相关系数定量地刻画了成对样本数据的线性相关程度，根据样本相关系数的取值可以推断变量之间线性相关程度的强弱．教科书通过对散点图无法定量刻画成对样本数据相关程度的分析，让学生感受引入样本相关系数的必要性．对于样本相关系数的定义，教科书呈现了从统计直观出发建立表达式，再逐步优化得到样本相关系数公式的整个过程，让学生感受样本相关系数定义的合理性．最后，教科书对样本相关系数性质进行讨论，明确样本相关系数只能刻画成对样本数据的线性相关程度，并用样本相关系数推断两个变量之间线性相关程度的强弱． 第82节主要是利用一元线性回归模型刻画两个数值变量的相关关系，并利用估计得到
数学必修3教材分析与教学建议
必修三教材分析与教学建议 XX执信中学X蜀青 一、深刻理解编写意图是上好必修三的前提 1．弄清《新课程》对各章的目标和要求 1.1 算法是数学与其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。 随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养。在“算法初步”一章中学生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达的能力。同时学生还将体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就。 1.2 “统计”一章主要介绍最基本的获取样本数据、提取信息的方法。 包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分三个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高。在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。 1.3 “概率”一章的教学目标是让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机现象的不确定性与其频率的稳定性；了解频率与概率的关系与区别；理解古典概型、几何概型的基本特征与其公式，初步学会把一些实际问题化为古典概型；理解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；初步体会几何概型的意义；了解互斥事件的概率加法公式。 2．深刻体会各章的教学价值 2.1 第一章算法 高中数学的算法知识由下列部分组成：算法的概念，算法的三种表示和算法案例。从横向来看：这里都内含着一条主线―――算法的基本逻辑结构，这是培养学生逻辑思维能力的机会，实际上对提高学生解题能力也大有好处。例如：1.1.1节算法概念中的例1：判断7和35是否为质数。从数论角度看，学生都知道解决方法，即“用2～6除7，看是否能除尽”，但这与“算法”的要求是不一样的，因为这里给出的解法要求“傻瓜化”，也就是要给出明确、有限的步骤，并用计算机能“理解”的语言描述出来。因此，我们应该通过本例的教学，让学生自己进行算法分析，在不同表述的比较中体会算法的特征，这对培养学生的严谨性思维，培养他们的逻辑思维能力有好处。同时这种思维习惯很容易迁移到日常生活当中去，这正是数学教育所期待的。从纵向看：由自然语言到框图到程序这一逐渐精确的过程，既是完整地认识算法的过程，也是对“有序地做事”的感受，会对数学学习乃至做其它事情产生积极影响。如平时解题不一定有严格程序。因为人的思维可以有跳跃性，但要计算机做，必须严格“按部就班”，这会促进学生养成“想清解题的每一步”的习惯。 2.2 第二章统计 （1）统计的知识学生在初中小学都有学习，一定要注意初高中的区别 初中：了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图； 高中：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 初中：会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。 高中：理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；在解决统计问题的过程中，进一
必修3数学教材分析
必修三教材分析 （1）主要内容。本书的主要内容是算法、统计和概率的基础知识和基本思想，算法思想和统计思想也是贯穿高中数学课程的重要的数学思想． （2）内容与课时。全书分为三章，共36课时．具体内容是:第一章算法初步，12课时；第二章统计，16课时；第三章概率，8课时。 第一章，是算法的初步知识． 1.1教学内容及课时分配 在《普通高中课程标准实验教科书数学3 必修》A版教材中，《算法初步》一章由三小节构成，配套的教师用书中建议讲授12课时。 第一节:算法与程序框图 算法的概念 1课时；程序框图、算法的三种逻辑结构和框图表示3课时。 第二节:基本算法语句 赋值、输入和输出语句 1课时；条件语句 1课时；循环语句1课时。 第三节:算法案例 算法案例 4课时；小结复习1课时。 1.2新课标对算法的要求 1.2.1课程目标 算法模块中，学生的算法学习应达到以下目标: 在学生义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用； 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程； 学生能体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考和表达的水平，提高逻辑思维水平。 1.2.2教学目标 第一节:算法与程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件分支结构、循环结构。 第二节:基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 第三节:算法案例 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。1.3在教学中贯彻算法思想 对于算法来说，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用。“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。算法思想能够贯穿于整个中学数学教学内容之中。 对于算法内容，应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维水平，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计。算法的课程设计应该结合数学知识教学，通过案例的分析、模仿、探索、设计、操作，把算法思想渗透和贯穿于高中数学课程之中，鼓励学生尽可能地使用算法解决相关问题，提倡让学生体验解决问题策略的多样性和解决问题的
新教材高中数学人教A版选择性必修三精品 二项分布(第一课时)教学设计
《7.4.1二项分布（第一课时）》教学设计 （一）教学内容 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习二项分布 （二）教材分析 1. 教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随 机变量及其分布列》的第四单元的第一节. 2. 地位与作用 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章第四单元的第一节，二项分布是概率分布的一个重要类型，是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。 （三）学情分析 1.认知基础：前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。 2.认知障碍：阅读理解能力是学生学习本节的一个最大障碍. （四）教学目标 1. 知识目标： ①理解n重伯努利试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题； ②能进行一些与n重伯努利试验的模型及二项分布有关的概率的计算． 2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等,提高学习能力 3.素养目标：数学抽象,数学运算,数学建模 （五）教学重难点： 1. 重点：理解n重伯努利试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 2.难点：二项分布有关的概率的计算 （六）教学思路与方法 教学过程分为问题自学展示提炼要点、探索巩固、应用知识阶段 （七）课前准备 多媒体导学案 教学环节：新课引入 教学内容师生活动设计 意图 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)，假定对某事进行决策时，每名谋士贡献正确意见的概率为0.7，诸葛亮贡献正确意见的概率为0.85.现刘备为某事可行与否征求智囊团的意见． 有以下两种方案： (1)征求每名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策．情景导学，激发学生的学
人教版高中数学第三册(选修ii《概率与统计》教材分析与教学建议
” （ （ 人教版数学第三册（选修 II ）《概率与统计》教材分析与教学建议 一、教材分析 1、概率与统计的地位与作用 本章在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，增加的选修内容“概 率与统计”。概率论是研究随机现象的规律的科学。是统计的理论基础，在现实 中有着广泛的应用。并且概率论还可以渗透到数学的其它分支中。本章 概率论 “通过引入随机变量，用随机变量来刻划随机试验的结果（基本事件）以及随机 事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究。 按随机变量所取值是离散的还是连续的，随机变量可以分为离散型随机变量 和连续型随机变量，本章只重点研究离散型随机变量。对于离散型随机变量，我 们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等这些都 是概率论所要研究的问题。 统计是认识客观世界的重要手段，统计为国家制定政策，计划，进行宏观调控， 为企业经营决策，加强业务管理，提供信息、咨询、监督等多功能服务。所以， 统计工作是各行各业的业务活动都离不开统计。本章“统计“部分是在初中”统 计初步“和高中”概率“的基础上学习的，其内容可看成是以上两章的深入和扩 展，在数理统计中要研究两个基本问题。 1）如何从总体中抽取样本？抽取样本 不但要保证公平性，而且要有代表性。 2 ）如何通过对所抽取的样本进行计算和 分析，对总体的相应情况作出推断？关于从总体中抽取样本的基本原则，在初中” 统计初步“中已进行了渗透，这为高中讲述抽样方法作了一定的铺堑，本章介绍 的抽样方法不仅在内容上比初中更为系统和详细，而且运用了刚刚学过的概率的 知识和观点来表述和解释抽样的有关问题，这就可使学生对抽样问题的理解更加 深入一步，关于用样本估计总体问题，初中有些准备知识，例如提出了总体，个 体，样本，样本容量等概念，并且样本平均数去估计总体平均数，因此，本章介 绍的用样本方差估计总体方差，用样本分布估计总体分布，这是初中相关内容的 继续和深入。 2、教材内容编排与呈现方式
2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册--第八章 成对数据的统计分析达标检测
本章达标检测 (满分:150分;时间:120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( ) A.相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义 B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义 C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报,这种预报可能会是错误的 D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论一定是正确的 2.若经验回归方程为y^=2- 3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均( ) A.减少3.5个单位 B.增加2个单位 C.增加3.5个单位 D.减少2个单位 3.根据如下样本观测数据可得到的经验回归方程为y^=bx+a,则( ) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
4.下图是变量x,y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图 中所有数据,得到经验回归方程:y^=b1x+a1,样本相关系数为r1;方案二:剔除点(10,32),根据剩下数据,得到经验回归方程:y^=b2x+a2,样本相关系数为r2,则( ) A.0 《8.3.1分类变量与列联表》教学设计 （一）教学内容列联表 （二）教材分析 1. 教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第八章《成对数据的统计相关性》 2. 地位与作用使学生了解统计推断判断可能犯错误的特点，了解独立性检验的基本思想。 （三）学情分析 1.认知基础：必修里面已经学习过古典概型，条件概率，频率稳定到概率的原理 2.认知障碍：本节课难度较大，涉及到假设检验的思想方法 （四）教学目标 1. 知识目标：通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用. 2.能力目标：通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.素养目标： （五）教学重难点： 1. 重点：了解独立性检验(只要求2×2列联表)的应用. 2.难点：独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法 （六）教学思路与方法 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段 （七）课前准备 电脑、投影机、三角板 教学环节：新课引入 教学内容师生活动设计意图 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼。你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗? 通过问题情景设置引出问题 教学环节：新知探究 教学内容师生活动设计意图这是一个简单的统计问题,最直接的解 答方法是,比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率,为了方便,我们设f 0= 经常锻炼的女生数 女生总数 , f 1= 经常锻炼的男生数 男生总数 那么,只要求出f 0 和f 1 的值,通过比较这两个值的大小,就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异,由所给的数据,经计算得到f 0=331 523≈0.633, f 1=473 601≈0.787.由f 1-f 0 ≈0.787-0.633=0.154可知,男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点. 所以该校的女生和男生在体育锻等的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼. 用n 表示该校全体学生构成的集合,这是我们所关心的对象的总体,考虑以n 为样本空间的古典概型,并定义一对分类变量X 和Y 如下:对于Ω中的每一名学生,分别令X ={0,该生为女生1,该生为男生， y ={0,该生不经常锻炼1,该生经常锻炼 , “性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1); “性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1). 我们希望通过比较条件概率P(Y =1|X =0)和P(Y =1|X =1)回答上面的问题.按照条件本概率的直观解释, 如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生,那么该女生属于经常锻炼群体 从概率角度去解答8.3.1分类变量与列联表教学设计-2023学年下学期高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册