改进差分进化算法优化的机器人时间最优轨迹规划算法
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
3、最优时间轨迹规划优化
目前的最优时间轨迹规划方法主要基于数学规划和人工智能算法，如遗传算法、 模拟退火算法等。然而，这些方法可能存在计算量大、优化时间长等缺点。为 改进现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）利用机器学习技术：通过训练机器人大量的实际生产数据，学习并优化 机器人的运动模式，提高规划速度和准确性。
2、综合优化时间和能量轨迹规 划的方法
为了实现时间和能量的综合优化，可以采用以下方法：
（1）基于多目标优化算法：采用多目标优化算法（如遗传算法、粒子群算法 等），同时优化时间轨迹和能量轨迹。通过调整各目标函数的权重系数，可以 权衡时间和能源消耗的矛盾关系，得到综合最优解。
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（1）运动学和动力学建模：首先需要建立工业机器人的运动学和动力学模型， 以便准确模拟机器人的运动过程并预测其性能。
（2）路径规划：通过计算机辅助设计（CAD）技术，规划出机器人完成作业所 需的最佳路径，同时确保路径的安全性和可行性。
（3）速度规划：根据任务需求和机器人的运动性能，制定机器人沿最佳路径 移动的速度计划，以保证生产效率和产品质量。
（3）优化算法：采用适当的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，对规划 好的路径进行优化，以实现最小化能源消耗的目标。
3、最优能量轨迹规划优化
目前的最优能量轨迹规划方法主要基于实验研究和经验总结。为了进一步优化 现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）建立全面的能量模型：除了电机功耗和负载功耗，还应考虑其他影响因 素，如摩擦力、风阻等，以更精确，实现自我优化和改 进。
（3）考虑动态环境：在规划过程中考虑生产环境的动态变化，如物料供应、 设备故障等因素，以提高规划的适应性。
最优能量轨迹规划
1、最优能量轨迹规划定义
改进的差分进化算法
改进的差分进化算法
差分进化算法是一种常用的全局优化算法，但其收敛速度较慢，易陷入局部最优解。
为了改进算法性能，研究人员提出了许多改进方法。
一种改进差分进化算法的方法是采用自适应控制参数。
传统的差分进化算法使用固定的控制参数，但这会导致算法收敛速度较慢或者无法收敛。
自适应控制参数适应当前优化过程中的问题，从而更好地控制算法。
另一种改进方法是引入多种差分变异策略。
传统的差分进化算法只使用一种变异策略，但这样可能会导致算法陷入局部最优解。
引入多种变异策略可以增加算法的搜索能力，使其更容易找到全局最优解。
此外，还有一些其他的改进方法，如使用混合算子、增加种群多样性等。
这些改进方法可以在不同场景下提高差分进化算法的性能。
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机器人运动规划中的轨迹生成算法
机器人运动规划中的轨迹生成算法机器人运动规划是指描述和控制机器人在给定环境中实现特定任务的过程。
其中，轨迹生成算法是机器人运动规划中的关键环节。
本文将介绍几种常用的机器人轨迹生成算法，包括直线轨迹生成算法、插补轨迹生成算法和优化轨迹生成算法。
一、直线轨迹生成算法直线轨迹生成算法是最简单和基础的轨迹生成算法。
它通过给定机器人的起始位置和目标位置，计算机器人在二维平面上的直线路径。
该算法可以通过简单的公式求解，即直线方程，将机器人从起始点移动到目标点。
首先，根据起始点和目标点的坐标计算直线的斜率和截距。
然后，根据斜率和截距计算机器人在每个时间步骤上的位置。
最后，将计算得到的位置点连接起来，形成直线轨迹。
直线轨迹生成算法的优点是简单直观，计算效率高。
然而，该算法无法应对复杂的环境和机器人动力学模型，因此在实际应用中有着较大的局限性。
二、插补轨迹生成算法插补轨迹生成算法是一种基于离散路径点的轨迹生成算法。
它通过在起始位置和目标位置之间插补一系列路径点，使机器人在这些路径点上运动，并最终到达目标位置。
常用的插补轨迹生成算法包括线性插值算法和样条插值算法。
线性插值算法将起始点和目标点之间的轨迹划分为多个小段，每个小段的位置可以通过线性方程求解。
样条插值算法则通过引入额外的控制点，使得轨迹更加光滑。
插补轨迹生成算法的优点是适用于复杂环境和机器人动力学模型。
它可以在运动过程中改变速度和加速度，从而实现更加灵活的路径规划。
不过，插补轨迹生成算法的计算量较大，需要更多的计算资源。
三、优化轨迹生成算法优化轨迹生成算法通过优化目标函数来生成最优的机器人轨迹。
它将机器人运动规划问题转化为优化问题，通过调整机器人轨迹上的参数，使得目标函数达到最小或最大值。
常见的优化轨迹生成算法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法。
这些算法主要通过搜索机器人轨迹参数的空间来寻找最优解。
遗传算法模拟生物进化过程，粒子群算法模拟鸟群觅食行为，模拟退火算法则模拟物体在不同温度下的热力学过程。
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划摘要：在我国工业不断迈进现代化工业的过程中，对实际的工业机器人的使用频率越来越高，重要。
做好机器人的最优时间轨迹规划是实现机器人最优控制能够最大程度提高机器人的操作速度，降低实际的操作运行时间，进而达到提高机器人的工作效率的目的。
本篇文章主要分析了工业机器人的时间最优轨迹规划问题，并且根据其提出了相应的规划内容。
关键词：工业机器人；最优时间；最优能量轨迹规划最优轨迹规划是工业机器人最优控制问题之一，所谓的规划任务即是依据给定路径点加以规划，并且通过这些点并满足边界约束条件的光滑的最优运动轨迹。
轨迹规划的目的主要是为了最大化操作速度从而最小化机器人总的动作时间，而能量最优也是工业应用中极为重要的性能指标，对工业的发展起到了不可或缺的作用。
一、机器人基本内容简析（一）涵义分析对于机器人的涵义而言，其是不固定的，在科学技术的不断进步下，机器人的涵义也在产生改变，其内容也就变得更加丰富。
当今情况下，代表性比较强的便是：机器人是一种智能性、移动性、自动性、智能通用性特征的机器，在此基础上，森政弘提出了机器人又是具有作业性、信息性、有限性、半人半机械性的机器。
而还有另一种的机器人定义为：机器人应具备平衡觉和固有觉的传感器；机器人应具备接触传感器和非接触传感器同时机器人是一个具备手、脚和脑三个要素的个体。
（二）机器人规划的产生对于机器人轨迹规划的产生最早则是在20世纪60年代。
所谓的机器人规划为机器人根据系统发布的任务，找到能够解决这一任务方案的实际过程。
系统任务属于广义上概念，既能够表示机器人的某个具体动作，例如：脚、膝关节的动作，还能够表示机器人需要解决的实际具体任务。
而实施轨迹规划则是为了让机器人能够更好的完成相应的预定动作，详细的讲为：轨迹规划就是根据机器人需要完成的任务，对完成这个任务时机器人的每个关节需要移动的速度、加速度、位移及这些数据与时间的关系进行设定。
基于改进cma-es算法的机器人轨迹规划
Robot Trajectory Planning Based on Improved CMA - ES Algorithm
ZHAO Yun -t a o 1'2, MEI Wei1'2, LI Wei - gang1'2 , LIU Peng1
(1. Engineering Research Center for Metallurgical Automation and Detecting Technology of Ministry of Education, Wuhan University ofScience and Technology, Wuhan Hubei 430081 , China；
A BSTR A C T ：Aiming at the problem thatthejointstateofindustrial robot can not reach the maximum constraint and affect the work efficiency，a time optimal trajectory planning method based on improved covariance matrix adaptation evolution strategy algorithm is proposed. Firstly, the 1/5 success rule was introduced to adjust the population scale and the step size of the covariance matrix adaptation evolution strategy algorithm CMA - ES in order to improve the optimization efficiency ofthe algorithm. Then the PUMA560 industrial robot was taken as an example toplan the tra ditional 3 - 5 - 3 polynomial interpolation trajectory. Finally, with the minimum time as the goal, the penalty func tion method was used todeal with the speed and acceleration constraints, and the improved CMA - ES algorithm was used to optimize the trajectory of the robot. The simulation results show that the performance of the improved algo rithm isenhanced, the trajectory time optimized by the improved CMA - ES algorithm issignificantly less than the un - optimized, and the convergence speed ofthe algorithm isfast. The algorithm has the validity and feasibility, and it improves the working efficiency of the robot. K EY W O R D S ：Robot；1/5 success rule；Time - optimal trajectory planning
机器人运动规划与路径优化算法设计
机器人运动规划与路径优化算法设计随着机器人技术的发展，机器人在工业自动化、医疗护理、军事任务等领域得到了广泛的应用。
机器人的运动规划和路径优化是机器人实现自主移动和导航的基础。
本文将探讨机器人运动规划和路径优化的算法设计方法，并分析其在实践中的应用。
一、机器人运动规划的基本概念机器人运动规划是指确定机器人在给定环境中从初始位置到目标位置的路径和运动轨迹。
在运动规划过程中，需要考虑机器人的运动能力、环境的约束条件以及路径的安全性等因素。
1.1 环境建模要进行机器人的运动规划，首先需要对环境进行建模。
常用的环境建模方法有栅格地图、几何地图和拓扑地图等。
栅格地图将环境分割成一系列的正方形栅格，用不同的属性表示栅格的状态（如障碍物、自由空间等）。
几何地图则利用几何体描述环境中的障碍物和可行走区域。
拓扑地图则通过拓扑结构表示环境中的关键位置和连接关系。
1.2 运动约束和路径规划在机器人运动规划的过程中，需要考虑机器人的运动约束，包括机器人的尺寸、速度、加速度、转弯半径等。
此外，还需要考虑环境中的障碍物和约束条件，如避障、通行时间等。
路径规划是确定机器人从初始位置到目标位置的最优路径，常用的路径规划方法有A*算法、Dijkstra算法、RRT算法等。
1.3 运动轨迹生成确定路径后，还需要生成机器人运动的具体轨迹。
运动轨迹生成方法包括插值法、样条曲线方法、最小化时间方法等。
这些方法可以将机器人的位置和速度变化连续化，以保证机器人的平滑运动和避免意外碰撞。
二、路径优化算法的设计路径优化算法是对机器人的路径进行进一步优化，以达到更高效、更安全的运动路径。
路径优化算法可以分为全局搜索算法和局部优化算法两种类型。
2.1 全局搜索算法全局搜索算法是基于全局信息搜索最优路径的算法。
其中，A*算法是一种常用的全局搜索算法，它通过启发式搜索的方式找到从起点到终点的最短路径。
A*算法根据启发式函数计算每个节点到终点的估计距离，并根据估计距离和实际路径长度确定最优路径。
机械手臂运动轨迹规划与控制算法优化
机械手臂运动轨迹规划与控制算法优化一、引言机械手臂是一种非常重要的自动化装置，广泛应用于工业生产线、医疗机器人、军事领域等众多领域。
机械手臂的运动轨迹规划与控制算法是机械手臂能否高效运行的关键，也是对机械手臂性能评估的重要指标。
本文将探讨机械手臂运动轨迹规划与控制算法的优化方法。
二、机械手臂的运动轨迹规划方法机械手臂的运动轨迹规划可以分为离线规划和在线规划两种。
离线规划是在运动前预先确定机械手臂的轨迹，在实际运动中按照预设的轨迹进行操作。
在线规划则是在实际运动中根据实时的环境变化和目标要求进行规划，实时调整机械手臂的轨迹。
1. 离线规划方法离线规划方法常用的有插补法、优化法和搜索相位法。
插补法是利用数学插值方法，根据起点和终点的位置以及限制条件，通过逐点插值计算出机械手臂的轨迹。
这种方法简单直观，但是不能应对复杂环境和多关节机械手臂的规划问题。
优化法是通过优化目标函数来确定机械手臂的轨迹。
常见的优化方法有遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法。
这些方法能够综合考虑多种因素，得到较为优化的轨迹，但是计算量大，计算时间长。
搜索相位法是将规划问题转化为搜索问题，根据启发式搜索算法进行轨迹规划。
例如A*算法、D*算法等。
这些算法根据启发式函数找到机械手臂的最佳路径，但是对搜索算法的选择和启发函数的设计有一定要求。
2. 在线规划方法在线规划方法主要包括反馈控制法和避障规划法。
反馈控制法是根据机械手臂当前的状态和目标位置，通过控制算法实时调整机械手臂的轨迹。
这种方法适用于环境变化较小的情况，但是对控制算法的设计要求较高。
避障规划法是在机械手臂移动过程中，通过传感器检测障碍物，并根据避障算法调整机械手臂的轨迹，避开障碍物。
这种方法能够应对复杂环境和突发事件，但是对传感器的选择和算法的设计有一定要求。
三、机械手臂控制算法的优化方法1. 优化目标函数机械手臂的控制算法的核心是目标函数，通过优化目标函数可以得到更好的控制效果。
工业机器人动态运动轨迹规划优化
工业机器人动态运动轨迹规划优化工业机器人动态运动轨迹规划优化是指在工业机器人的运动过程中，通过合理的规划和优化，使得机器人能够更加高效、精准地完成任务。
这对于提高生产效率、降低成本以及保证产品质量具有重要意义。
本文将从动态运动轨迹规划、优化算法以及应用案例三个方面对工业机器人动态运动轨迹规划优化进行探讨。
一、动态运动轨迹规划动态运动轨迹规划是指在机器人运动过程中，根据实时传感器数据和环境信息，对机器人的运动轨迹进行规划和调整，以适应实际工作环境和任务需求。
常用的动态运动轨迹规划方法有RRT算法、遗传算法以及最优控制算法等。
1. RRT算法RRT（Rapidly-exploring Random Trees）算法是一种基于树结构的路径规划算法。
它通过在搜索树中随机采样节点，并将新采样点与搜索树中的最近邻节点连接，逐步生成可行路径。
RRT算法的特点在于探索速度快、适用于复杂动态环境下的规划问题。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它通过使用遗传操作（选择、交叉、变异）对候选解进行迭代演化，从而找到最优解。
在动态运动轨迹规划中，遗传算法可以用于在一定时间窗口内搜索到合适的轨迹。
3. 最优控制算法最优控制算法是一种通过优化目标函数来计算最优控制信号的方法。
在动态运动轨迹规划中，可以将机器人的控制信号作为优化变量，并以最小化运动误差或能耗为目标函数，通过求解最优化问题来得到最佳的运动轨迹。
二、优化算法工业机器人动态运动轨迹规划的优化算法目的是通过改进和优化规划方法，提高机器人的运动效率和精度。
常用的优化算法有粒子群优化算法、模拟退火算法以及遗传算法等。
1. 粒子群优化算法粒子群优化算法是一种模拟鸟群或鱼群行为的优化算法。
它通过模拟群体中个体间的经验交流和信息共享，逐步寻找最优解。
在机器人动态运动轨迹规划中，粒子群优化算法可以用于搜索最优的轨迹以及优化路径参数。
2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种随机搜索算法，通过模拟金属冶炼过程中的退火过程，以概率性的方式逃离局部最优解并寻找全局最优解。
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改进差分进化算法优化的机器人时间最优轨迹规划算法郭明明;刘满禄;张华;王姮;霍建文;朱晓明【摘要】协作型工业机器人在执行焊接、装配任务时,因关节状态无法达到最大约束而影响效率.在确保"人-机-环"安全的前提下,为最大限度地提高机器人的操作速度与响应时间,提出了一种改进差分进化(DE)算法优化的协作型机器人轨迹规划算法.采用蒙特卡洛算法获得机器人的操作空间,并采用广义动量方法进行碰撞检测.同时,以机器人在执行任务过程中运行时间最小为目标,兼顾满足运动学约束、动力学约束和负载约束,以保证机器人在运行过程中的平稳性.利用改进DE的全局寻优能力调整运动参数,进行关节空间的轨迹规划.在UR5机器人的平台进行仿真验证,仿真结果验证了算法的有效性、可行性.%In the process of executing welding and assembling tasks for collaborative industrial robot,the joint state cannot achieve the maximum constraint,thus the efficiency is affected.In order to ensure the"human - robot - environment"safety case,the maximum operating speed and response time of robot,an improved differential evolution(DE) algorithm based trajectory planning algorithm for collaborative robot is proposed.By using Monte Carlo algorithm,the operation space of robot is obtained,and the collision detection is conducted by using eneralized momentum method; at the same time,the minimum operation time of robot during the mission is set as the target,to meet the kinematic constraints,dynamics constraints and load constraints,to ensure stability of the robot in the operation process.The global optimization ability of improved DE is used for adjusting suitable motion parameters and implementing joint space trajectory planning.Thesimulation verification is carried out on the UR5 robot platform, and the simulation results verify the effectiveness and feasibility of the algorithm.【期刊名称】《自动化仪表》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】5页(P35-39)【关键词】轨迹规划;协作型工业机器人;改进差分进化算法;时间最优;碰撞检测【作者】郭明明;刘满禄;张华;王姮;霍建文;朱晓明【作者单位】西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;中国科学技术大学信息科学技术学院,安徽合肥230026;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010【正文语种】中文【中图分类】TH-39;TP2420 引言近年来，协作型工业机器人被广泛应用于生产线焊接、装配等任务。
机器人快速、稳定的控制与轨迹规划方法备受学者的关注。
因此，在保证协作工业机器人运行过程“人-机-环”安全的前提下，利用智能算法优化轨迹规划对于提高作业效率具有重要意义。
目前，国内外学者采用智能算法进行轨迹规划优化。
Frederik Debrouwere等人[1]针对机器人的优化控制问题，引入非凸的加加约束，解决由凸框架产生的加速度跳跃问题。
居鹤华等学者[2]提出了基于遗传算法的3-5-3多项式插值轨迹规划算法，通过与粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法的3-5-3多项式机械臂轨迹规划对比，证明了所提算法在优化时间上的优越性。
李小为等研究人员[3]在速度约束的前提下，采用PSO的时间最优3-5-3多项式插值的轨迹规划方法，证明了该方法能够准确地实现任意速度约束的时间最优轨迹规划。
王学琨等学者[4]提出一种差分进化(differential evolution，DE)算法优化的时间最优3-5-3多项式插值机械臂轨迹规划方法，解决了传统轨迹规划方法效率不高的问题。
但该方法未考虑人和机器人协作过程中的安全性问题，而且优化时间约束条件考虑不全面，优化时间未达到最优。
不同于以往未考虑协作型工业机器人在作业过程中的安全性问题，本文在确保“人-机-环”安全的基础上，采用改进DE时间最优3-5-3多项式插值的协作型机器人轨迹规划算法。
该算法在满足运动学约束、动力学约束与负载约束的前提下，解决了传统的多项式插值轨迹规划方法效率低的问题。
最后，通过UR5协作型机器人平台，验证了该算法的有效性和可行性。
1 UR5机器人的建模及获取工作空间本文以协作型工业机器人UR5为试验对象。
UR5机器人的位置由前三个关节确定，机器人的姿态由后三个关节确定。
本文利用随机概率方法获取协作型工业机器人的工作空间。
蒙特卡洛方法[5-6]是一种使用随机数来解决计算问题的数值方法。
采用蒙特卡洛方法求解UR5机器人的工作空间主要包括以下步骤。
①计算UR5机器人的正运动学方程的解，根据该解求出机器人末端参考点在机器人坐标系中的位置向量。
②求解其末端执行器的空间位置集合WΩ为：WΩ(xi,yi,zi)=Γ[f(qi)] i=1,2,…,n(1)式中：f(x)为UR5机器人的正运行学；Γ(x)为机器人末端的空间位置。
③根据蒙特卡洛算法，由RAND函数随机产生一个值作为随机变量步长，则关节变量公式为：(2)根据上述步骤，可以获得UR5机器人的工作空间WΩ。
2 碰撞检测算法协作型工业机器人在作业过程中，有可能与工作空间的人发生碰撞。
在碰撞过程中，机器人的动量会发生较大变化[7-9]，因此，采用动量观测器方式检测是否发生碰撞。
机器人在碰撞时紧急停止。
根据欧拉-拉格朗日方法，建立的UR5机器人的动力学方程如下：(3)式中：为各个关节的角度变量、角速度变量和角加速度变量；M(q)∈Rn×n为机器人的正定惯性矩阵；为机器人的哥式力和离心力矩阵；g(q)∈Rn为机器人的重力矩阵；τ为关节的驱动力矩。
基于广义动量的UR5机器人的系统描述如下：(4)根据M(q)为正定对称，为反对称矩阵:(5)则有：(6)结合式(3)、式(5)和式(6)可得：(7)对式(7)两边积分：r=(8)因此，定义残余向量：(9)式中:r为观测的外力矩;k为增益矩阵。
如果UR5机器人在工作空间与人发生碰撞，即存在一个未知的扰动τf，因此，动力学方程可以表示为：(10)则：(11)因此，对式(11)进行拉普拉斯变换可得：(12)所以，可根据r观测外部力矩τf。
3 基于改进DE的轨迹规划问题3.1 优化目标函数选取以3-5-3多项式插值为基础，通过改进DE方法选择一组最优的插值时间，使协作型机器人在执行某些焊接、装配任务时，保证运行时间最短，同时满足运动学约束[10]、动力学约束[11]和负载约束。
依据第2节观测的外部力矩τf设计动力学约束，优化目标函数如下：(13)①运动学约束。
位置约束：(14)速度约束：(15)②动力学约束。
关节力矩约束：(16)如果机器人与人未发生碰撞，则τf=0。
负载约束：Fgmin≤Fk≤Fgmax k=1,2(17)以上公式中：i=1,2,…,n，由于UR5机器人有6个自由度，因此n=6；tij为第i个关节的运行轨迹的第1段、第2段和第3段的运行时间；f(t)为第i个关节完成三段总的运行时间；j为1,2,3；Fk为末端执行器的夹持力；Fgmin为协作型工业机器人和环境交互过程中的最小夹持力；Fgmax为最大夹持力。
3.2 多项式插值函数轨迹规划3-5-3次多项式插值法是结合三次多项式插值和五次多项式插值提出的一种新的轨迹规划方法。
该方法是在起始点和终止点中间选取两个中间点，将运行过程分成三段。
第一段和第三段轨迹采用三次多项式插值，第二段轨迹采用五次多项式插值。
第i个关节的3-5-3多项式插值的各段轨迹方程如下。
第一段三次曲线：(18)第二段五次曲线:(19)第三段三次曲线：(20)式中：θi1、θi2和θi3分别为第i个关节的第一段三次多项式的运行轨迹、第二段五次多项式的运行轨迹和第三段三次多项式的运行轨迹；ai1j、ai2j和ai3j分别为多项式系数；ti1、ti2和ti3分别为第i个关节的运行轨迹的第一段、第二段和第三段的运行时间。
为求出各多项式系数，已知条件为第i个关节各段的初始点xi0,中间点xi1、xi2和末端点xi3，初始点和终点的加速度和速度为0，路径点之间的速度和加速度连续。
根据以上推导条件，可以得出：b=[0 0 0 0 0 0 θi3 0 0 θi0 0 0 θi2 θi1]T(21)a=A-1b(22)式中：A为关于时间的矩阵;A-1为A的逆矩阵。
a=[ai13 ai12 ai11 ai10 ai25 ai24 ai23 ai22 ai21 ai20 ai33 ai32 ai31 ai30]T3.3 基于改进DE的轨迹规划本文在3-5-3多项式插值轨迹规划的基础上，利用给定的UR5机器人各个关节角度状态的起始点、终点、中间路径点，各关节的初始速度、加速度、最大运行速度，采用改进DE算法，以优化函数式(13)最小为目的，满足约束。
考虑到种群的多样性，在UR5机器人的工作空间，采用统一的概率分布。
通过初始化种群，染色体采用实数编码[12]，随机产生每个个体的染色体为：Xji=lowji+rand×(highji-lowji)(23)式中：highji为遗传基因染色体的上限；lowji为遗传基因染色体的下限；rand为[0,1]内的随机数；j∈[1,NP],NP为种群个体个数;i∈[1,M],M为遗传代数。