多元线性回归分析实例及教程
多元线性回归分析范例
多元线性回归分析范例多元线性回归是一种用于预测因变量和多个自变量之间关系的统计分析方法。
它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并通过拟合一个多元线性模型来估计因变量的值。
在本文中，我们将使用一个实际的数据集来进行多元线性回归分析的范例。
数据集介绍：我们选取的数据集是一份汽车销售数据，包括了汽车的价格（因变量）和多个与汽车相关的特征（自变量），如车龄、行驶里程、汽车品牌等。
我们的目标是通过这些特征来预测汽车的价格。
数据集包括了100个样本。
数据集的构成如下：车龄（年），行驶里程（万公里），品牌，价格（万元）----------------------------------------5，10，A，153，5，B，207，12，C，10...，...，...，...建立多元线性回归模型：我们首先需要将数据集划分为自变量矩阵X和因变量向量y。
其中，自变量矩阵X包括了车龄、行驶里程和品牌等特征，因变量向量y包括了价格。
在Python中，我们可以使用NumPy和Pandas库来处理和分析数据。
我们可以使用Pandas的DataFrame来存储数据集，并使用NumPy的polyfit函数来拟合多元线性模型。
首先，我们导入所需的库并读取数据集：```pythonimport pandas as pdimport numpy as np#读取数据集data = pd.read_csv('car_sales.csv')```然后，我们将数据集划分为自变量矩阵X和因变量向量y：```python#划分自变量矩阵X和因变量向量yX = data[['车龄', '行驶里程', '品牌']]y = data['价格']```接下来，我们使用polyfit函数来拟合多元线性模型。
我们将自变量矩阵X和因变量向量y作为输入，并指定多项式的次数（线性模型的次数为1）：```python#拟合多元线性模型coefficients = np.polyfit(X, y, deg=1)```最后，我们可以使用拟合得到的模型参数来预测新的样本。
多元线性回归模型的案例讲解
多元线性回归模型的案例讲解以下是一个关于房价的案例，用多元线性回归模型来分析房价与其他变量的关系。
假设我们想研究一些城市的房价与以下变量之间的关系：房屋面积、卧室数量、厨房数量和所在区域。
我们从不同的房屋中收集了这些变量的数据，以及对应的房价。
我们希望通过构建多元线性回归模型来预测房价。
首先，我们需要收集数据。
我们找到100个不同房屋的信息，包括房屋的面积、卧室数量、厨房数量和所在区域，以及对应的房价。
接下来，我们需要进行数据处理和探索性分析。
我们可以使用统计软件，如Python的pandas库，对数据进行清洗和处理。
我们可以检查数据的缺失值、异常值和离群点，并对其进行处理。
完成数据处理后，我们可以继续进行变量的选择和模型构建。
在多元线性回归中，我们需要选择合适的自变量，并建立模型。
可以使用统计软件，如Python的statsmodels库，来进行模型的构建。
在本例中，我们使用房屋面积、卧室数量、厨房数量和所在区域作为自变量，房价作为因变量。
我们可以构建如下的多元线性回归模型：房价=β0+β1*面积+β2*卧室数量+β3*厨房数量+β4*所在区域其中，β0、β1、β2、β3和β4是回归模型的系数，表示因变量与自变量之间的关系。
我们需要对模型进行拟合和检验。
使用统计软件，在模型拟合之后，我们可以得到回归模型的系数和统计指标。
常见的指标包括回归系数的显著性、解释方差、调整R方和残差分析等。
根据回归模型的系数，我们可以解释不同自变量对因变量的影响。
例如，如果回归系数β1大于0且显著，说明房屋面积对房价有正向影响。
同理，其他自变量的系数也可以解释其对因变量的影响。
最后，我们可以使用建立的多元线性回归模型进行房价的预测。
通过输入房屋的面积、卧室数量、厨房数量和所在区域等自变量的数值，我们可以预测其对应的房价。
需要注意的是，多元线性回归模型的效果不仅取决于数据的质量，还取决于模型的选择和拟合程度。
因此，在模型选择和拟合过程中，我们需要进行多次实验和优化，以得到较好的模型。
多元线性回归分析的实例研究
多元线性回归分析的实例研究多元线性回归是一种经典的统计方法，用于研究多个自变量对一个因变量的影响关系。
在实际应用中，多元线性回归分析可以帮助我们理解多个因素对一些现象的综合影响，并通过构建模型来进行预测和决策。
本文将以一个假想的房价分析为例，详细介绍多元线性回归分析的步骤、数据解释以及结果分析。
假设我们想要研究一个城市的房价与面积、房龄和地理位置之间的关系。
我们收集了100个房源的数据，包括房价（因变量）、面积（自变量1）、房龄（自变量2）和地理位置（自变量3）。
下面是我们的数据：序号，房价（万元），面积（平方米），房龄（年），地理位置（距市中心距离，公里）----，------------，--------------，----------，--------------------------------1，150，120，5，22，200，150，8，63，100，80，2，104，180，130，10，55，220，160，12，3...，...，...，...，...100，250，180，15，1首先，我们需要对数据进行描述性统计分析。
通过计算平均值、标准差、最小值、最大值等统计量，可以初步了解数据的分布和变异程度。
然后，我们需要进行回归模型的拟合。
回归模型可以表示为：房价=β0+β1*面积+β2*房龄+β3*地理位置+ε其中，β0、β1、β2、β3是待估计的回归系数，ε是模型的误差项。
回归系数表示自变量对因变量的影响大小和方向。
为了估计回归系数，我们可以使用最小二乘法。
最小二乘法通过找到一组回归系数，使得实际观测值与模型预测值之间的平方误差最小化。
在本例中，我们可以使用统计软件进行回归模型的拟合和参数估计。
假设我们得到的回归模型如下：房价=100+1.5*面积-5*房龄+10*地理位置接着，我们需要对回归模型进行评价和解释。
首先，我们可以计算回归模型的决定系数（R^2），它表示因变量的变异中能够被模型解释的比例。
多元线性回归分析案例
多元线性回归分析案例1. 引言多元线性回归分析是一种用于探究多个自变量与一个连续型因变量之间关系的统计分析方法。
本文将以一个虚构的案例来介绍多元线性回归分析的应用。
2. 背景假设我们是一家电子产品制造公司，我们想了解哪些因素会对产品销售额产生影响。
为了解决这个问题，我们收集了一些数据，包括产品的价格、广告费用、竞争对手的产品价格和销售额。
3. 数据收集我们采集了100个不同产品的数据，其中包括以下变量：- 产品价格（自变量1）- 广告费用（自变量2）- 竞争对手的产品价格（自变量3）- 销售额（因变量）4. 数据分析为了进行多元线性回归分析，我们首先需要对数据进行预处理。
我们检查了数据的缺失情况和异常值，并进行了相应的处理。
接下来，我们使用多元线性回归模型来分析数据。
模型的方程可以表示为：销售额= β0 + β1 × 产品价格+ β2 × 广告费用+ β3 × 竞争对手的产品价格+ ε其中，β0、β1、β2、β3是回归系数，ε是误差项。
5. 结果解释我们使用统计软件进行回归分析，并得到了以下结果：- 回归系数的估计值：β0 = 1000, β1 = 10, β2 = 20, β3 = -5- 拟合优度：R² = 0.8根据回归系数的估计值，我们可以解释模型的结果：- β0表示当产品价格、广告费用和竞争对手的产品价格都为0时，销售额的估计值为1000。
- β1表示产品价格每增加1单位，销售额平均增加10单位。
- β2表示广告费用每增加1单位，销售额平均增加20单位。
- β3表示竞争对手的产品价格每增加1单位，销售额平均减少5单位。
拟合优度R²的值为0.8，说明模型可以解释销售额的80%变异程度。
这意味着模型对数据的拟合程度较好。
6. 结论根据我们的多元线性回归分析结果，我们可以得出以下结论：- 产品价格、广告费用和竞争对手的产品价格对销售额有显著影响。
多元线性回归分析—内容提要与案例
多元线性回归分析—内容提要与案例多元线性回归是一种统计分析方法，用于探究多个自变量与一个因变量之间的关系。
它在许多领域中都被广泛应用，如经济学、社会科学、医学等。
本文将介绍多元线性回归的基本原理、步骤和统计检验，并通过一个实际案例来演示其应用。
一、多元线性回归的基本原理1.线性关系假设：多元线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系。
即每个自变量的变化对因变量的影响是独立的，并且可以通过线性方程来描述。
2.回归模型构建：根据线性关系假设，可以构建一个回归模型，以自变量为解释变量，因变量为被解释变量。
3.参数估计：利用最小二乘法估计回归模型中的参数，使得模型对观测数据的拟合程度最好。
4.统计检验：通过统计方法检验回归模型中自变量对因变量的影响是否显著。
二、多元线性回归的步骤1.数据收集：收集包括自变量和因变量的观测数据。
2.模型构建：根据所收集到的数据，确定自变量和因变量之间的关系，并构建回归模型。
3.参数估计：使用最小二乘法估计回归模型中的参数。
4.拟合度检验：通过拟合度检验，评估回归模型对观测数据的拟合程度。
5.统计检验：利用各种统计方法，检验回归模型中自变量对因变量的影响是否显著。
6.模型解释：解释回归模型中各个参数的含义和影响。
三、多元线性回归的统计检验1.F检验：用于检验所有自变量对因变量联合作用是否显著。
2.t检验：用于检验每个自变量对因变量的独立作用是否显著。
3.R方和调整R方：用于评估回归模型对观测数据的拟合程度。
4. Durbin-Watson检验：用于检验回归模型是否存在自相关性。
五、多元线性回归的应用案例下面通过一个实际案例来演示多元线性回归的应用。
假设我们要研究一个人的体重与身高、年龄和性别之间的关系。
我们收集了100个人的数据，并通过多元线性回归分析来建立一个预测模型。
首先，根据数据，我们构建如下的多元线性回归模型：体重=β0+β1×身高+β2×年龄+β3×性别。
多元线性回归分析实例及教程
多元线性回归分析实例及教程多元线性回归分析是一种常用的统计方法，用于探索多个自变量与一个因变量之间的关系。
在这个方法中，我们可以利用多个自变量的信息来预测因变量的值。
本文将介绍多元线性回归分析的基本概念、步骤以及一个实际的应用实例。
1.收集数据：首先，我们需要收集包含因变量和多个自变量的数据集。
这些数据可以是实验数据、观察数据或者调查数据。
2.确定回归模型：根据实际问题，我们需要确定一个合适的回归模型。
回归模型是一个数学方程，用于描述自变量与因变量之间的关系。
3.估计回归参数：使用最小二乘法，我们可以估计回归方程的参数。
这些参数代表了自变量对因变量的影响程度。
4.检验回归模型：为了确定回归模型的有效性，我们需要进行各种统计检验，如F检验和t检验。
5.解释结果：最后，我们需要解释回归结果，包括参数的解释和回归方程的解释能力。
应用实例：假设我们想预测一个人的体重（因变量）与他们的年龄、身高、性别（自变量）之间的关系。
我们可以收集一组包含这些变量的数据，并进行多元线性回归分析。
首先，我们需要建立一个回归模型。
在这个例子中，回归模型可以表示为：体重=β0+β1×年龄+β2×身高+β3×性别然后，我们可以使用最小二乘法估计回归方程的参数。
通过最小化残差平方和，我们可以得到每个自变量的参数估计值。
接下来，我们需要进行各种统计检验来验证回归模型的有效性。
例如，我们可以计算F值来检验回归方程的整体拟合优度，t值来检验各个自变量的显著性。
最后，我们可以解释回归结果。
在这个例子中，例如，如果β1的估计值为正且显著，表示年龄与体重呈正相关；如果β2的估计值为正且显著，表示身高与体重呈正相关；如果β3的估计值为正且显著，表示男性的体重较女性重。
总结：多元线性回归分析是一种有用的统计方法，可以用于探索多个自变量与一个因变量之间的关系。
通过收集数据、确定回归模型、估计参数、检验模型和解释结果，我们可以得到有关自变量对因变量影响的重要信息。
商务统计学课件-多元线性回归分析实例应用
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5.75
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13.75
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5.80
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30
9.26
6.80
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14.25
销售周期
1
销售价格/元
其他公司平均销售价格
/元
多元线性回归分析应用
多元线性回归分析应用
解
Y 表示牙膏销售量，X 1 表示广告费用，X 2表示销售价格， X 3
个自变量之间的线性相关程度很高，回归方程的拟合效果较好。
一元线性回归分析应用
解
广告费用的回归系数检验 t1 3.981 ，对应的 P 0.000491 0.05
销售价格的回归系数检验 t2 3.696 ，对应的 P 0.001028 0.05
其它公司平均销售价格的回归系数检验
…
14
1551.3
125.0
45.8
29.1
15
1601.2
137.8
51.7
24.6
16
2311.7
175.6
67.2
27.5
17
2126.7
155.2
65.0
26.5
18
2256.5
174.3
65.4
26.8
万元
表示其他公司平均销售价格。建立销售额的样本线性回归方程如
下：
Yˆi 15.044 0.501X 1i 2.358 X 2i 1.612 X 3i
一元线性回归分析应用
多元线性回归分析案例
多元线性回归分析案例多元线性回归分析是统计学中常用的一种分析方法，它可以用来研究多个自变量对因变量的影响，并建立相应的数学模型。
在实际应用中，多元线性回归分析可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，以及制定相应的决策。
本文将通过一个实际案例来介绍多元线性回归分析的基本原理和应用方法。
案例背景。
假设我们是一家电子产品制造公司的市场营销团队，我们想要了解产品销量与广告投入、产品定价和市场规模之间的关系。
我们收集了过去一年的数据，包括每个月的产品销量（千台）、广告投入（万元）、产品定价（元/台）和市场规模（亿人）。
数据分析。
首先，我们需要对数据进行描述性统计分析，以了解各变量的分布情况和相关性。
我们计算了产品销量、广告投入、产品定价和市场规模的均值、标准差、最大最小值等统计量，并绘制了相关性矩阵图。
通过分析发现，产品销量与广告投入、产品定价和市场规模之间存在一定的相关性，但具体的关系还需要通过多元线性回归分析来验证。
多元线性回归模型。
我们建立了如下的多元线性回归模型：\[Sales = \beta_0 + \beta_1 \times Advertising + \beta_2 \times Price + \beta_3 \times MarketSize + \varepsilon\]其中，Sales表示产品销量，Advertising表示广告投入，Price表示产品定价，MarketSize表示市场规模，\(\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3\)分别为回归系数，\(\varepsilon\)为误差项。
模型验证。
我们利用最小二乘法对模型进行参数估计，并进行了显著性检验和回归诊断。
结果表明，广告投入、产品定价和市场规模对产品销量的影响是显著的，模型的拟合效果较好。
同时，我们还对模型进行了预测能力的验证，结果表明模型对未来产品销量的预测具有一定的准确性。
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多元线性回归分析预测法概述在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的开展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。
而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。
例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。
这时采用一元回归分析预测法进展预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。
多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进展预测的方法。
当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。
[编辑]多元线性回归的计算模型[1]一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。
当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进展的回归分析就是多元性回归。
设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，那么多元线性回归模型为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。
假如两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描绘为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。
假如两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描绘为：y = b0 + b1x1 + b2x2 + e建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释才能和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准那么是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈亲密的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完好的统计数据，其预测值容易确定。
多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。
以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b0,b1,b2的数值。
亦可用以下矩阵法求得即[编辑]多元线性回归模型的检验[1]多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进展必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。
1、拟合程度的测定。
与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越亲密。
计算公式为：其中，2.估计标准误差估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。
其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。
3.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否亲密。
能常采用F检验，F统计量的计算公式为：根据给定的显著程度a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，假设F > F a，那么回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，那么回归方程无显著意义，回归效果不显著。
4.回归系数的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。
t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保存那些对因变量有显著影响的因素。
检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显著程度a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或t a / 2,t > t− a或t a / 2，那么回归系数b i与0有显著关异，反之，那么与0无显著差异。
统计量t的计算公式为：其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x)− 1的主对角线上的第j个元素。
对二元线性回归而言，可用以下公式计算：其中，5.多重共线性判别假设某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，此时，应从回归模型中剔除这个自变量，重新建立更为简单的回归模型或更换自变量。
也可能是自变量之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响。
多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之彰有较强的线性关系，这种关系假设超过了因变量与自变量的线性关系，那么回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。
需要指出的是，在多元回归模型中，多重共线性的难以防止的，只要多重共线性不太严重就行了。
判别多元线性回归方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2，假设r2 > R2或接近于R2，那么应设法降低多重线性的影响。
亦可计算自变量间的相关系数矩阵的特征值的条件数k= λ1/ λp(λ1为最大特征值，λp为最小特征值),k<100，那么不存在多重点共线性；假设100≤k≤1000，那么自变量间存在较强的多重共线性，假设k>1000，那么自变量间存在严重的多重共线性。
降低多重共线性的方法主要是转换自变量的取值，如变绝对数为相对数或平均数，或者更换其他的自变量。
6.D.W检验当回归模型是根据动态数据建立的，那么误差项e也是一个时间序列，假设误差序列诸项之间互相独立，那么误差序列各项之间没有相关关系，假设误差序列之间存在亲密的相关关系，那么建立的回归模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。
D.W检验就是误差序列的自相关检验。
检验的方法与一元线性回归一样。
[编辑]多元线性回归分析预测法案例分析[编辑]案例一:公路客货运输量多元线性回归预测方法讨论[2]一、背景公路客、货运输量的定量预测，近几年来在我国公路运输领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了公路运输经营决策的科学化和现代化。
关于公路客、货运输量的定量预测方法很多，本文主要介绍多元线性回归方法在公路客货运输量预测中的详细操作。
根据笔者先后参加的部、省、市的科研课题的理论，证明了多元线性回归方法是对公路客、货运输量预测的一种置信度较高的有效方法。
二、多元线性回归预测线性回归分析法是以相关性原理为根底的．相关性原理是预测学中的根本原理之一。
由于公路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。
所以，多元线性回归预测首先是建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型。
然后通过对各影响因素将来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。
三、公路客、货运输量多元线性回归预测方法的施行步骤1.影响因素确实定影响公路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：(1)客运量影响因素人口增长量裤保有量、国民消费总值、国民收入工农业总产值，根本建立投资额城乡居民储蓄额铁路和水运客运量等。
(2)货运量影响因素人口货车保有量(包括拖拉机)，国民消费总值，国民收入、工农业总产值，根本建立投资额，主要工农业产品产量，社会商品购置力，社会商品零售总额．铁路和水运货运量菩。
上述影响因素仅是对一般而言，在针对详细研究对象时会有所增减。
因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。
假设疏漏了某些重要的影响因素，那么会造成预测结果的失真。
另外，影响因素太少会造成模型的敏感性太强．反之，假设将非重要影响因素列入模型，那么会增加计算工作量，使模型的建立复杂化并增大随机误差。
影响因素的选择是建立预测模型首要的关键环节，可采取定性和定量相结合的方法进展．影响因素确实定可以通过专家调查法，其目的是为了充分发挥专家的聪明才智和经历。
详细做法就是通过对长期从事该地区公路运输企业和运输管理部门的指导干部、专家、工作人员和行家进展调查。
可通过组织召开座谈会．也可以通过采访，填写调查表等方法进展，从中选出主要影响因素为了防止影响因素确定的随意性，进步回归模型的精度和减少预测工作量，可通过查阅有关统计资料后，再对各影响因素进展相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次挑选出最主要的影响因素．所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与公路客货运量的时间序列做相关分杯事先确定—个相关系数，对相关系数小于的影响因素进展淘汰．关联度是灰色系统理论中反映事物开展变化过程中各因素之间的关联程度，可通过建空公路客、货运量与各影响影响因素之间关联络数矩阵，按一定的标准系数舍去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关系或接近于线性关系．由于公路运输经济自身的特点，影响公路客，货运输量的诸多因素之问总是存在着一定的相关性，持别是与国民经济有关的一些价值型指标。
我们研究的不是有无相关性问题而是共线性的程度，假如影响因素之间的共线性程度很高，首先会降低参数估计值的精度。
其次在回归方程建立后的统计检验中导致舍去重要的影响因素或错误的地承受无显著影响的因素，从而使整个预测工作失去实际意义。
关于共线性程度的断定，可利用逐步分析估计法的数理统计理论编制计算机程序来实现。
或者通过比拟ri j和R2的大小来断定。
在预测学上，一般认为当ri j > R2时，共线性是严重的，其含义是，多元线性回归方程中所含的任意两个自变量xi,x j之间的相关系数r i j大于或等于该方程的样本可决系数R2时，说明自变量中存在着严重的共线性问题。
2.建立经历线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和到达撮小的经历线性回归方程：y——预测的客、货运量g——各主要影响因数3.数据整理对搜集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进展审核和加工整理是为了保证预测工作的质量。
资料整理主要包括以下内容：(1)资料的补缺和推算。
(2)对不可靠资料加以核实调整．对查明原因的异常值加以修正。
(3)对时间序列中不可比的资料加以调整和标准化；对按当年价格计算的价值指标应折算成按统。
4.多元线性回归模型的参数估计在经历线性回归模型中，是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。
在实际预测中，可利用多元线性回归复相关分析的计算机程序来实现·5.对模型参数的估计值进展检验。
此项工作的目的在于断定估计值是否满意、可靠。
一般检验工作须从以下几方面来进展。
•经济意义检验关于经济预测的数学模型，首先要检验模型是否有经济意义，γp假设参数估计值的符号和大小与公路运输经济开展以及经济判别不符合时，这时所估计的模型就不能或很难解释公路运输经济的一般开展规律．就应抛弃这个模型．需要重新构造模型或重新挑选影响因素。